Matematica2 14
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Matemática II aula 14 Profª Débora Bastos
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Matemática IIaula 14
Profª Débora Bastos
2º Caso) Se o grau do numerador g(x) é menor que o grau do denominador h(x) ,
Então transformamos a fração numa soma de frações:
a) As raízes do denominador são reais e diferentes h(x) = an(x-a)(x-b)...(x-n),onde an é o coeficiente da maior potência de x que aparece no polinômio h(x) e a, b, c, ..., n são as raízes da equação h(x) = 0. Temos, então:
)x(h
)x(g
)nx)...(bx)(ax(a
)x(g
)x(h
)x(g
n
nx
N...
bx
B
)ax(a
A
n
dxnx
N...dx
bx
Bdx
)ax(a
Adx)x(h
)x(g
n
Exemplos:
dx
x2xx
3x21
23
xxx2
dx2
23
15x13x3x
dx)1x2(3
23
b) As raízes do denominador são reais, mas algumas repetidas, então:g(x) = an(xa)(xb)m...(xk)n,
onde an é o coeficiente da maior potência de x e a, b, c,..., k são as raízes da equação h(x) = 0. Daí:
Então:
nm
n )kx...()bx)(ax(a
)x(g
)x(h
)x(g
kx
K...
)kx(
K
)kx(
K...
)bx(
B...
)bx(
B
)bx(
B
)ax(a
A n1n
2n
131m
2m
1
n
dx
)kx(
K...dx
)bx(
B...dx
)bx(
Bdx
)bx(
Bdx)ax(a
Adx
)x(h)x(g
n13
1m2
m1
n
dxkx
K...dx
)kx(
K n1n
2
Exemplos:
dx
xx
1xxX1
23
34
dx
1xxx
5x32
23
Exercícios
dx)4x(x
41
2k
x
4xln:Resposta
2
dx
)1x(x
1x2
3
3 k
)1x(
x
x
1-xln:Resposta
2
2
