Matemática IIaula 16

Profª Débora Bastos

2º Caso) Se o grau do numerador g(x) é menor que o grau do denominador h(x) ,

Então transformamos a fração numa soma de frações:

d) As raízes do denominador são complexas e algumas repetidas. Semelhante ao processo usado com raízes reais repetidas, quando temos raízes complexas repetidas no denominador, temos que admitir a possibilidade de termos a expressão quadrática que contém as raízes complexas com todas as potências possíveis nos denominadores das frações parciais, ou seja, se h(x) = f(x)(x2+px+q)n, com p2 < 4q, as frações parciais relativas à (x2+px+q)n serão:

)x(h

)x(g

qpxx

QxP

qpxx

QxP

qpxx

QxP nnnn

²

...)²()²( 1

2211

Exemplos:

dx

xx

xxxx22

234

)3)(2(

92016431

22 )32(

)1²(2

xx

dxx

32

2345

)2x(

dx)1x3x2x4xx2(3

K3x

2)3xln()2xln(RtA

k2

1xarctg

2

1

3x2x

1R

2ta

karctgx)1xln()2x(4

1R 2

22ta