MATEMÁTICA

Prof. Renato Oliveira

Geometria Plana.

Círculo e Circunferência.

Parte1.

Círculo e Circunferência

CircunferênciaDefinição: Dado um ponto O e uma distância r. Chamamos de circunferência o conjunto de pontos P que tenham distância r de O.

* P

O*

r

Círculo e Circunferência

CírculoDefinição: Dado um ponto O e uma distância r. Chamamos de círculo o conjunto de pontos P que tenham distância menor que r do ponto O.

AB é diâmetro AO é raio AC é corda

CA

O*

B

Círculo e Circunferência

Ângulos na Circunferência :1) Ângulo Central:

Ângulo central relativo a uma circunferência que tem o vértice no centro da circunferência é o ângulo que tem o vértice no centro da circunferência.

B

A

ac

ABac

Círculo e Circunferência

2) Ângulo Inscrito: Ângulo inscrito relativo a uma circunferência é um ângulo que tem o

vértice na circunferência e os lados são secantes a ela.

B

A

ai

2

ABa

i

Círculo e Circunferência

3)Ângulo excêntrico interno:É o ângulo formado por duas secantes que se cruzam no interior da

circunferência.

BA

C D

x

2

CDABx

Círculo e Circunferência

4) Ângulo excêntrico externo:É o ângulo formado por duas secantes que se cruzam no exterior da

circunferência.

x

P

D

B

C

A

2

CDABx

Círculo e Circunferência

5) Ângulo de Segmento:É o ângulo formado por uma secante e uma tangente que se cruzam

no ponto de tangência.

A Bas

2

ABa

s

Círculo e Circunferência

1) Determine a medida do ângulo nas figuras.

Círculo e Circunferência

Círculo e Circunferência

2) O ângulo x, da figura abaixo, mede:(A) 55º

(B) 110º

(C) 120º

(D) 135º

(E) 90º

Círculo e Circunferência

3) O valor do ângulo x, em graus, é:(A) 60º

(B) 30º

(C) 120º

(D) 90º

(E) 45º

Círculo e Circunferência

4) Sendo AB = 80º e CD = 70º ;a soma dos valores de x, y e z nos itens a e b abaixo resulta em:(A) 110º

(B) 185º

(C) 160º

(D) 165º

(E) 145º

B

A

x

D

C

y z

Círculo e Circunferência

5) Determine a medida do ângulo x, na figura:

B

F

Círculo e Circunferência

6) Observando a figura a seguir, podemos afirmar que:o valor do arco ABC é:(A) 130º

(B) 200º

(C) 210º

(D) 245º

(E) 315º

65ºP

A

B

O

C