MATERIAL DIDÁTICO PEDAGÓGICO - Operação de migração ... · Anote as medidas e o procedimento...
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MATERIAL DIDÁTICO PEDAGÓGICO
Eraci M. H. Hemkemeier
DESCOBRINDO E COMPREENDENDO CONCEITOS DE
GEOMETRIA PLANA ATRAVÉS DE UMA METODOLOGIA
BASEADA NA CONSTRUÇÃO DE PIPAS
CASCAVEL/PR
DEZEMBRO/2012
PARANÁ
GOVERNO DO ESTADO
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO – SEED
SUPERINTENDENCIA DA EDUCAÇÃO – SUED
DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS - DPPE
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE
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MATERIAL DIDÁTICO PEDAGÓGICO
Eraci M. H. Hemkemeier
DESCOBRINDO E COMPREENDENDO CONCEITOS DE
GEOMETRIA PLANA ATRAVÉS DE UMA METODOLOGIA
BASEADA NA CONSTRUÇÃO DE PIPAS
Material Didático Pedagógico,
apresentado ao Programa de
Desenvolvimento Educacional – PDE,
Secretaria de Estado da Educação do
Paraná, sob a orientação do Professor
Dr. Pedro Pablo Durand Lazo, da
Universidade Estadual do Oeste do
Paraná (UNIOESTE) – Campus de
Cascavel.
CASCAVEL/PR
DEZEMBRO/2012
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FICHA DE IDENTIFICAÇÃO PRODUÇÃO DIDÁTICO – PEDAGÓGICA
TURMA - PDE/2012
Título: DESCOBRINDO E COMPREENDENDO CONCEITOS DE GEOMETRIA PLANA ATRAVÉS DE UMA METODOLOGIA BASEADA NA CONSTRUÇÃO DE PIPAS
Autor Eraci Maria Heidrich Hemkemeier
Disciplina/Área (ingresso no PDE) Matemática
Escola de Implementação do Projeto e sua localização
Colégio Estadual Jardim Interlagos - EFM
Município da escola Cascavel
Núcleo Regional de Educação Cascavel
Professor Orientador Dr. Pedro Pablo Durand Lazo
Instituição de Ensino Superior Universidade Estadual do Oeste do Paraná (UNIOESTE) – Campus de Cascavel
Relação Interdisciplinar
(indicar, caso haja, as diferentes disciplinas compreendidas no trabalho)
História, Português, Artes, Educação Física, Geografia.
Resumo
(descrever a justificativa, objetivos e metodologia utilizada. A informação deverá conter no máximo 1300 caracteres, ou 200 palavras, fonte Arial ou Times New Roman, tamanho 12 e espaçamento simples)
A proposta de aplicação inserida neste caderno pedagógico é de desenvolver uma metodologia de ensino articulando as tendências: Resolução de Problemas e Mídias Tecnológicas no uso de web quest com objetivo de melhorar o ensino aprendizagem e torna-lo mais atrativo. Ainda preocupando-se com a receptividade para com a disciplina de Matemática, a metodologia utilizada oportuniza a construção de pipas como elemento facilitador na aprendizagem de conceitos geométricos elementares. O referido projeto deverá ser implementado com alunos da Sala de Apoio do 9º ano no Colégio Estadual Jardim Interlagos no 1º semestre de 2013. Os conteúdos específicos contemplados são: ponto, reta, semirreta, segmento, posições de retas, ângulos, escala, polígonos, perímetro e área de regiões poligonais.
Palavras-chave ( 3 a 5 palavras) Sala de Apoio, Resolução de Problemas, Geometria, Mídias,Pipas.
Formato do Material Didático Caderno Pedagógico
Público Alvo(indicar o grupo para o qual o material didático foi desenvolvido: professores, alunos, comunidade...)
Sala de Apoio 9ºAno
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RESUMO
A proposta de aplicação inserida neste caderno pedagógico esta em
conformidade ao projeto de intervenção pedagógica que é de desenvolver uma metodologia de ensino articulando as tendências: Resolução de Problemas e Mídias Tecnológicas no uso de webquest com objetivo de melhorar o ensino aprendizagem.
Para tornar o ensino da matemática mais receptivo e contemplar o uso de material manipulativo, a metodologia propõe inicialmente a construção de pipas.
O referido projeto deverá ser implementado com alunos da Sala de Apoio do 9º ano no Colégio Estadual Jardim Interlagos no 1º semestre de 2013.
Os conteúdos específicos contemplados nas cinco unidades didáticas são: ponto, reta, semirreta, segmento, posições de retas, ângulos, escala, polígonos, perímetro e área de regiões poligonais.
Palavras-chave: Sala de Apoio, Resolução de Problemas, Geometria, Mídias, Pipas.
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SUMÁRIO
1 APRESENTAÇÃO ............................................................................................. 7
2 ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO ..................................................... 9
3 UNIDADE I – CONHECENDO A HISTÓRIA, CONSTRUINDO E
SOLTANDO PIPAS (tempo estimado de 6 aulas) .............................................................. 11
3.1 História das Pipas (2ª Aula) ....................................................................... 11
3.2 Construção das pipas (3 ª e 4ª aulas) .......................................................... 11
3.3 Brincando com pipas (5ª e 6ª aulas) ........................................................... 12
3.4 Problema – Desafio (7ª aula) ..................................................................... 12
4 UNIDADE II – INVESTIGANDO E RECONHECENDO ELEMENTOS
MATEMÁTICOS DA GEOMETRIA (tempo estimado 7 aulas) ....................................... 13
4.1 Conceitos geométricos primitivos (8ª aula) ............................................... 13
4.2 Posição das varetas (9ª e 10ª aulas)............................................................ 14
4.3 Ângulos (11ª e 12ª aulas) ........................................................................... 16
4.4 Intersecção entre retas paralelas e transversais (13ª e 14ª aulas) ............... 19
5 UNIDADE III – TEOREMA DE TALES E SUA IMPORTÂNCIA EM
NOSSO DIA-A-DIA (tempo estimado 3 aulas) .................................................................. 19
5.1 Teorema de Tales (15ª aula) ...................................................................... 19
5.2 Problema – Desafio (16ª aula) ................................................................... 20
5.3 Problemas (17ª aula) .................................................................................. 20
6 UNIDADE IV – ALGUMAS NOMENCLATURAS E FORMAS
POLIGONAIS (tempo estimado 9 aulas) ............................................................................ 20
6.1 Formas geométricas (18ª e 19ª aulas) ........................................................ 20
6.2 Triângulos (20ª e 21ª aulas) ....................................................................... 22
6.3 Condição de existência de um triângulo (22ª aula) .................................... 23
6
6.4 Problema – Desafio (23ª aula) ................................................................... 23
7 UNIDADE V – O TEOREMA DE PITÁGORAS EM QUESTÕES PRÁTICAS
(tempo estimado 4 aulas) ..................................................................................................... 25
7.1 Pitágoras de Samus (24ª Aula) ................................................................... 25
7.2 Teorema de Pitágoras (25ª a 27ª aulas) ...................................................... 25
8 UNIDADE VI – PERÍMETRO E ÁREA DE REGIÕES POLIGONAIS.
COMO CALCULAR (tempo estimado 7 aulas) ................................................................. 26
8.1 Perímetro de um polígono (28ª e 29ª aulas) ............................................... 26
8.2 Área de polígonos (30ª aula) ...................................................................... 27
8.3 Problemas (31ª e 32ª aulas) ........................................................................ 29
REFERÊNCIAS .................................................................................................................. 31
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1 APRESENTAÇÃO
A produção deste material didático, denominado caderno pedagógico, foi
elaborado em Formação Continuada de Professores da Rede Pública de Ensino
Fundamental e Médio do Estado do Paraná no Programa de Desenvolvimento
Educacional - PDE.
A escola tem função que vai além da transmissão de conhecimento, para
isso é necessário considerar, como esse conhecimento adquirido pode interferir
de forma positiva nas ações exigidas na vida em sociedade.
O lazer é uma prática incomum no contexto capitalista, as pessoas
preocupadas com tudo aquilo que precisam dar conta remetem a último plano os
passatempos e outras atividades que despertam descontração e maior
contentamento.
Através da prática da matemática é possível proporcionar um ambiente
mais descontraído, pois esta ciência não deve ser vista como algo pronto, onde
não se tenha a necessidade da criação, isso pode ser desinteressante.
A Matemática vem sendo construída pela evolução do homem através das
necessidades e sonhos, um exemplo disso é o meio de transporte aéreo de que
hoje dispomos, este tem como embrião o sonho de Ícaro em voar.
É necessário que a matemática seja ofertada para os alunos na sua base,
ou seja, nos conceitos elementares, de forma gradual e contextualizada para que
o aluno entenda os conteúdos e perceba sua aplicabilidade. Uma proposta para
estas unidades didáticas é desenvolver uma metodologia de ensino que culmine
na resolução de problemas de geometria plana a partir da construção de pipas,
explorando mídias no uso da Web Quest e TV pen drive. A metodologia proposta
será aplicada na Sala de Apoio de 9º ano no Colégio Estadual Jardim Interlagos,
abrangendo os conteúdos específicos: ponto, reta, semirreta, segmento, posições
de retas, ângulos, escala, polígonos, perímetro e área de regiões poligonais.
A pipa é uma brincadeira que por volta de 200 anos a. C. foi criada na
China com o intuito de voar. Ainda hoje essa atividade é praticada, especialmente
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por crianças e adolescentes, como forma de lazer. Na construção de pipas,
elementos matemáticos básicos são utilizados.
As formas geométricas estão presentes na natureza e também nos
inventos humanos, entender suas propriedades pode nos trazer conforto diante
situações que exijam tal conhecimento.
Na tentativa de proporcionar uma experiência positiva aos alunos, propõe-
se realizar o estudo de geometria a partir da construção de pipas, apresentando-
os a uma matemática prática e interativa.
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2 ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO
Expõem-se aos alunos os objetivos do projeto, a metodologia, bem como o
método de avaliação. Na sequência, aplica-se o questionário on-line para
observar comportamento e conhecimento do aluno na Matemática. Para averiguar
as mudanças ocorridas, posteriormente à participação no projeto será aplicado
novamente o mesmo questionário.
O questionário on-line encontra-se disponível em:
https://docs.google.com/spreadsheet/viewform?formkey=dE1mU0NUdHlua1lQdUx
qSjdZZWlwMGc6MQ.
A partir disto as atividades propostas nas unidades didáticas deverão ser
desenvolvidas de forma sequencial, no formato webquest, estando dispostas na
página da web: https://sites.google.com/site/geometrimatematica
Questionário (1ª Aula)
1- Com qual disciplina de estudo você mais se identifica?
( ) Português ( ) História ( ) Geografia ( )
Inglês ( ) Artes ( ) Matemática ( )
Educação Física ( ) Outra.
2- Você gosta de Matemática?
( ) Sim ( ) Não
3-Qual a sua satisfação em usar computador e internet?
( ) Não gosto ( ) Gosto as vezes ( ) Gosto muito
4-O instrumento usado para medir comprimento é:
( ) O termômetro
( ) A balança
( ) A trena
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5- O que você entende por Geometria.
( ) Parte da Geografia que estuda os rios.
( ) Parte da Matemática que estuda espaço e formas.
( ) Parte da Ciência que estuda as plantas.
6- Qual figura geométrica representa um polígono?
( ) Pirâmide ( ) Trapézio ( ) Círculo
7- Quantas diagonais tem um quadrado?
( ) 2 diagonais ( ) 3 diagonais ( ) 4 diagonais
8- A soma dos ângulos internos de um triângulo é de:
( ) 90 graus ( ) 180 graus ( ) 360 graus
9- É propriedade entre duas retas paralelas:
( ) Haver um ponto em comum.
( ) Nenhum ponto em comum.
( )Todos os pontos serem comuns.
10- O raio representa qual parte do diâmetro?
( ) Metade ( ) Dobro ( ) Mesma medida
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3 UNIDADE I – CONHECENDO A HISTÓRIA, CONSTRUINDO E SOLTANDO
PIPAS (tempo estimado de 6 aulas)
Pretende-se com esta unidade, proporcionar ao aluno o entendimento da
matemática como uma ciência que, apesar de exata, possui diferentes
possibilidades de apresentação. Maximizar as formas de utilização, através da
história. Valer-se do espírito lúdico dos estudantes, realizando a construção de
pipas com objetivo de tornar mais atraente e significativo o aprendizado da
matemática em Geometria Plana.
3.1 História das Pipas (2ª Aula)
1 - Leia o texto “A história das pipas” (disponível em:
http://www.pipas.com.br/html/historia_das_pipas.htm), depois responda as
questões:
a) Qual foi a época e local do surgimento da pipa?
b) Quais outros nomes são dados às pipas?
c) Em que contribuiu o invento das pipas?
Anote as respostas para serem posteriormente discutidas com a turma.
2 - Acesse o endereço eletrônico:
http://matematicatododia2010.blogspot.com.br/2011/07/vamos-fazer-uma-
pipa.html
Anote as medidas e o procedimento para, em sala, construir a pipa.
3.2 Construção das pipas (3 ª e 4ª aulas)
1 - construção das pipas.
2 - Assistir o vídeo “A história da pipa”. Este vídeo, além de um pouco da história,
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mostra os danos que a falta de cuidados, podem causar (tempo: 5 min).
Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=5bQVZAzrYGI
3.3 Brincando com pipas (5ª e 6ª aulas)
1- Empinar as pipas.
3.4 Problema – Desafio (7ª aula)
Dispondo apenas de varetas com medida igual a 30 cm de comprimento,
construa uma pipa com medidas proporcionais a esta.
Pedir para observarem a proporcionalidade entre as medidas da vareta
(vertical: 5cm,10cm e 25cm) 5+10+25= 40cm, e então questionar: Se ao
invés 40cm essa medida fosse 30cm? Deixar para que eles pensem; Pode-
se também levantar a questão: 5cm é oitava parte de quarenta, qual é a
oitava parte de trinta?
Na medida horizontal - Levantar a questão: 30cm são ¾ de 40cm. Quantos
cm são ¾ de 30cm?
Observações durante a construção das pipas:
A posição das varetas;
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As formas das figuras formadas pelas varetas e linhas;
A quantidade de “cantos” e lados das figuras formadas;
A quantidade de papel utilizado na construção da pipa. É possível calcular?
Como?
Nas unidades seguintes serão aprofundadas cada uma dessas observações.
4 UNIDADE II – INVESTIGANDO E RECONHECENDO ELEMENTOS
MATEMÁTICOS DA GEOMETRIA (tempo estimado 7 aulas)
Com a evolução na história, a matemática foi acumulando nomenclaturas e
diante destas os estudantes apresentam dificuldade de entendimento para com
essa disciplina de estudo. Estas nomenclaturas podem ser melhor assimiladas a
partir de leituras, observações e experimentos, é o que se propõe nesta unidade.
4.1 Conceitos geométricos primitivos (8ª aula)
Com base nos textos disponíveis em:
http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/axiomas-postulados.htm
http://www.infoescola.com/matematica/ponto-reta-e-plano/
1 - Observe os postulados.
2 - Responda as questões:
a) O que é axioma (ou postulado)?
b) Observe a pipa e descreva o local que nos dá a ideia de: Ponto, reta e
plano.
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4.2 Posição das varetas (9ª e 10ª aulas)
1- Acesse:
http://www.escolakids.com/estudo-da-reta-segmento-de-reta-e-semirreta.htm
2- Observe o modelo de pipa a seguir e identifique se houver segmentos:
a) Paralelos
b) Transversais
c) Ortogonais
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3 - Dê dois clicks para abrir o link abaixo e com o mouse mova os pontos: A,B,C e
D até o centro da estrela. Escreva o que aconteceu?
estrela.ggb
4 - Compare: reta, semirreta e segmento.
5 - Sabendo que diagonais de um polígono são segmentos de reta que une um
vértice a outro vértice não consecutivo. Trace diagonais nos polígonos a seguir:
poligonos.ggb
Passos para execução da atividade:
Com dois cliques abra o link acima, depois selecione o 3º botão
escolhendo a opção segmento definido por dois pontos. Agora clique em
dois vértices não consecutivos de cada polígono traçando diagonais.
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Depois anote quantas diagonais obteve em cada polígono.
Polígono N° de lados Nº de diagonais
Triângulo
Retângulo
Pentágono
Hexágono
Octógono
6 - Observe a relação entre nº de lados de um polígono e nº de diagonais.
Acesse: http://www.brasilescola.com/matematica/numero-diagonais-um-poligono-
convexo.htm
4.3 Ângulos (11ª e 12ª aulas)
1 - Acesse os sites: http://www.escolakids.com/angulo.htm e
http://www.mat.uel.br/geometrica/php/dg/dg_2t.php
Depois responda:
a) Qual instrumento é utilizado para medir ângulos?
b) Como é chamado um ângulo de medida maior que 90º?
c) Qual a medida de um ângulo agudo?
d) Quanto mede o ângulo reto?
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e) Qual a medida do ângulo raso ?
f) O que são ângulos complementares? E suplementares?
2 - Construir triângulos e quadriláteros com palitos de picolé, fixá-los com
tarraxas, aplicar pressão sobre os vértices, depois tentar responder: porquê as
cumeeiras de casas tem formatos triangulares e não quadrangulares?
3 - Divirta-se com o Jogo tangam –acesse:
http://rachacuca.com.br/jogos/tangram/1/
4 – Cruzada da Geometria:
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Perguntas da cruzada:
1- O segmento que une o vértice de um polígono a outro vértice não
consecutivo, recebe o nome de...
2- Espaço ou superfície delimitada por uma figura plana.
3- Retas que se cruzam obliquamente.
4- Dois pontos distintos determinam uma única...
5- Afirmação que pode ser provada.
6- Figuras que sobrepostas, coincidem.
7- Figuras com formas iguais, são ditas.
8- Unidade de medida de ângulos.
9- Retas com mesma equidistância e nenhum ponto em comum.
10- Duas retas que se cruzam, formando ângulo reto.
11- Parte da matemática que estuda o espaço e forma.
12- É aceito sem que seja necessário provar.
13- Um quadrado que tem medida 5m de lado, tem uma superfície de
quantos metros quadrados?
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14- Figura fechada, formada por segmentos de reta e que possuí : ângulos,
vértices e lados.
15- Medida do contorno de um objeto bidimensional.
4.4 Intersecção entre retas paralelas e transversais (13ª e 14ª aulas)
Intersecção, segundo o minidicionário Silveira Bueno, é o ponto que duas linhas
ou superfícies se cruzam.
1 - Para verificar o conteúdo de retas paralelas e transversais, acesse o site:
http://educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/a-interseccao-entre-retas-
paralelas-transversais.htm
2 - Em duplas resolver as questões: 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8.disponíveis em:
http://www.auladoguto.com.br/exercicios-online-de-matematica/teste-online-
angulos-formados-por-retas-paralelas-cortadas-por-retas-transversais
5 UNIDADE III – TEOREMA DE TALES E SUA IMPORTÂNCIA EM NOSSO
DIA-A-DIA (tempo estimado 3 aulas)
A busca do ensino da matemática relacionado a atividades práticas é um
objetivo da grande maioria dos professores, para que haja melhor resposta do
aluno para com esse ensino. O teorema de Tales proporciona soluções para
inúmeros problemas de aplicação do cotidiano das pessoas, este é objeto de
estudo proposto nesta unidade.
5.1 Teorema de Tales (15ª aula)
Tales de mileto descobriu que era possível medir a altura de uma pirâmide através
da medida de sua sombra. Veja como acessando o site a seguir e em seguida
responda as questões.
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Site: http://www.brasilescola.com/matematica/teorema-tales.htm
Questões:
a) Quem foi Tales de Mileto?
b) Em que época viveu?
c) Descreva sua descoberta.
d) O que diz o teorema de Tales?
5.2 Problema – Desafio (16ª aula)
No pátio da escola comprovar essa descoberta, calculando a altura do
(mastro ou do muro) do colégio, utilizando o teorema de Tales.
5.3 Problemas (17ª aula)
Responda (em grupos) as questões 43 e 44, disponíveis em:
http://pt.scribd.com/doc/88382584/Exercicios-geometria-9%C2%BA-Ano
6 UNIDADE IV – ALGUMAS NOMENCLATURAS E FORMAS POLIGONAIS
(tempo estimado 9 aulas)
As diversas formas poligonais apresentam características próprias
(propriedades) interessantes que, se conhecidas, podem melhorar o desempenho
em questões matemáticas.
6.1 Formas geométricas (18ª e 19ª aulas)
1 - Conheça as diferentes formas geométricas e suas propriedades, acessando os
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sites:
http://www.ipg.pt/user/~mateb1.eseg/doc/Classifica%C3%A7%C3%A3o%20d
e%20pol%C3%ADgonos.pdf
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/geometria/geo-poli.htm
2 - Leia, e em duplas responda o que você entendeu por:
a) Consecutivo
b) Colinear
c) Adjacente
3 - Explique com suas palavras o significado de:
a) Côncavo
b) Convexo
4 – O que quer dizer o prefixo “hexa”?
5 - Qual a diferença entre polígono e polígono regular?
6 - Quanto à medida dos lados, os triângulos podem ser classificados como:
7 - Quanto a medida dos ângulos, os triângulos podem ser classificados como:
8 - A soma das medidas dos ângulos internos de qualquer triângulo é de:
9 - Qual o significado de:
a) Congruente
b) Semelhante
10 - Como são classificados os quadriláteros?
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11 - Cite uma característica do trapézio.
6.2 Triângulos (20ª e 21ª aulas)
1 - Uma forma bastante comum é a triangular, tendo inúmeros estudos de
cálculos relacionados aos triângulos. Conheça um pouco sobre os triângulos,
acessando:
http://www.escolakids.com/classificacao-dos-triangulos.htm
2 - Pense e responda:
a) Dona Joana fez um tapete de retalhos e para aproveitar os retalhos que
tinha recortou-os da maneira a seguir, formando assim com suas peças,
um hexágono. Sendo todos os triângulos congruentes (com mesmas
medidas). Pergunta-se : Que nome recebem estes tipos de triângulos
quanto a medida de seus lados?
b) Dona Joana ficou satisfeita com seu trabalho e resolveu fazer outro
tapete parecido com o anterior. Agora as peças além de congruentes, tem
ângulos também congruentes. Como são chamados em geral este tipo de
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polígonos? E os triângulos especialmente, com estas características, como
são denominados?
6.3 Condição de existência de um triângulo (22ª aula)
1 – Observe as condições de existência de um triângulo acessando:
http://www.brasilescola.com/matematica/triangulo.htm
2 - Jogo de conhecimento matemático em questões relacionadas aos triângulos:
http://www.prof2000.pt/users/promat/Classificacao_Problemas_Triangulos.htm
6.4 Problema – Desafio (23ª aula)
1 - Disponho de três varetas: Duas de 10 cm e uma de25 cm. É possível construir
uma pipa triangular unindo suas extremidades?
2 - Resolva o caça-palavras, depois formule uma pergunta cuja resposta sejam as
palavras encontradas. Ex: triângulo em que todos os lados tem medidas
desiguais? Escaleno.
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Caça- palavras:
Ü I D Í L À À D U Ú À H E T
C Í B Õ W L F M Ó A L R S Õ
L P J A T N E S S E S T C Q
Ó X Ü U P V Z À U H C Ò A S
Ô A Ã Á S Ã J H L Y Ô R L E
O Â S J Ú O Â U E S Ò Q E L
F R Ú O I Z É P A R T U N E
Z K E K R Ã D N Q É W A O C
Í R É T Y H Z L I H É D B Ó
Õ D W V Á D I E R P O R Y S
Õ H I J J L O U Õ A L I R I
Ó G Ç Ü H Ò I J O R U L E V
Ó G Q D H Y Ü U E A G Á P Ó
Ú P U Ó G O W L Q L N T O L
Ê V A P É E I O G E Â E N O
Á Ç D Ü I Â G S C L T R O N
R A R P L T Í A D O U O G O
E D A B A Í A N Z G C O Á G
T V D D Ó R O G U R A J T Á
 E O A M X Ú O Ç A T T N X
N V G V R N F É F M Ç N E E
G Ã D Ü A Í C S Õ O I Ó P H
U Z M I T S Í Ú Z Ü Ú H W Ç
L Ê À M U N Ò B Ç Õ B S C G
O B T U S Â N G U L O Ã Ç Í
1- ESCALENO
2- ISÓCELES
3- HEXÁGONO
4-TRAPÉZIO
5- RETÂNGULO
6- PARALELOGRAMO
7- OBTUSÂNGULO
8- ACUTÂNGULO
9- EQUILÁTERO
10- LOSANGO
11- QUADRILÁTERO
12- SESSENTA
13- QUADRADO
14- PENTÁGONO
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7 UNIDADE V – O TEOREMA DE PITÁGORAS EM QUESTÕES PRÁTICAS
(tempo estimado 4 aulas)
7.1 Pitágoras de Samus (24ª Aula)
“Educai as crianças, para que não seja necessário punir os adultos”.
Pitágoras
1 - Para conhecer um pouco sobre Pitágoras, acesse:
http://www.suapesquisa.com/pesquisa/pitagoras.htm
2 – Assistir na tv pendrive o vídeo, disponível em:
http://www.youtube.com/watch?v=qjvy2jcbv8w
7.2 Teorema de Pitágoras (25ª a 27ª aulas)
1 - Resolver os problemas de triângulos retângulo:
- Exercícios Triângulos(2) – situação problema nº 1;
- Exercícios Triângulos (3) – situação problema nºs : 4, 5 e 6.
Exercícios disponíveis em: http://www.cdcc.usp.br/matematica/triangulosex.pdf
2 – Resolva o Problema
Gisele e Eduardo partiram da casa dela com destino à escola. Ele foi direto de
casa para a escola e ela passou pelo correio e depois seguiu para a escola, como
mostra a figura abaixo.
Casa Ana
600 m
Correio 800m Escola
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De acordo com os dados, quanto a mais Ana percorreu?
Problema disponível em: http://internas.netname.com.br/arquivos/telesala/247.pdf
8 UNIDADE VI – PERÍMETRO E ÁREA DE REGIÕES POLIGONAIS. COMO
CALCULAR (tempo estimado 7 aulas)
Saber calcular medidas de perímetro e área de regiões poligonais é de
grande importância nas mais diversas profissões e o principal objetivo desta
unidade é fornecer subsídios para o aprendizado destes conteúdos.
8.1 Perímetro de um polígono (28ª e 29ª aulas)
1 - Acesse: http://www.escolakids.com/perimetro-de-um-poligono.htm
2 - Quanto de linha preciso para contornar a pipa, desprezando as amarras?
3 - Pesquisar as medidas de sua casa e desenhar a planta baixa, usando escala
em cm, (será fornecido malha quadriculada).
4 - Calcular o perímetro de sua casa e o perímetro de cada cômodo.
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5 - O que é escala?
a) Acesse o site:
http://educacao.uol.com.br/matematica/escala-representacao-guarda-
proporcionalidade.jhtm
escala.ggb
b) Abra o link acima com dois cliques, depois selecione o 2º botão (novo
ponto) marcando os pontos de forma a reduzir o desenho na escala 2:1, a
seguir selecione o 3º botão (segmento definido por dois pontos) construa o
desenho clicando em dois pontos consecutivos.
c) Faça o mesmo procedimento para ampliar o desenho usando a escala 1:2.
8.2 Área de polígonos (30ª aula)
1 – Observe as medidas dos quadradinhos da malha quadriculada, cada
quadradinho tem 5cm de lado. Qual o espaço que cada quadradinho da malha
quadriculada ocupa? Que espaço é ocupado pelo triângulo CDE? E pelo triângulo
DEF? Podemos afirmar que a área de um triângulo é metade da área de um
retângulo? Explique.
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2 - Qual a quantidade de papel utilizado para construir a pipa com estas
medidas?
3 - Considere o trapézio ADFH, Calcule sua área e registre seu raciocínio.
4 - Para quadricular uma folha de sulfite, qual é a unidade de medidas mais
conveniente?
5- Propor o cálculo da área da sala de aula (questionar sobre a unidade de
medida padrão mais conveniente e sobre outras possíveis formas de medidas).
6 - Construir um metro quadrado para fazer o aferimento.
Mais informações sobre o assunto, em:
http://doutorcuca.wordpress.com/2008/08/27/area-de-poligonos/
29
8.3 Problemas (31ª e 32ª aulas)
1 - O quadrado grande abaixo foi construído utilizando quadradinhos menores e
idênticos. Utilizando as informações fornecidas no quadradinho menor podemos
afirmar que a área do quadrado grande vale:
a) 43 cm2 b) 55 cm2 c) 66 cm2 d) 77 cm2 e) 81 cm2
2 - (Prova Brasil – SAEB – 9º ano) O administrador de um campo de futebol
precisa comprar grama verde escura e verde clara para cobrir o campo com
faixas de áreas iguais e quantidades também iguais de cada tipo de grama. O
campo e um retângulo com 100 m de comprimento e 50 m de largura e, para cada
10 m2 de grama plantada, é gasto 1 m2 a mais por causa da perda. Quantos m2
de grama verde escura o administrador devera comprar para cobrir todo o
campo?
a) 2 250 b) 2 500 c) 2 750 d) 5 000
Observação, os exercícios 1 e 2 estão disponíveis em:
http://www.educacao.org.br/eja/bibliotecadigital/cienciasnatureza1/listas/Simulado
s/Caderno%20de%20exerc%C3%ADcios%201_EF/Lista1%20-1sem2012%20-
%20EF%20-%20CN1/Lista1%20-1sem2012%20-
%20EF%20%E2%80%93%20CN1.pdf
3 -
30
a) 80 km b) 85 Km c) 89Km d) 92 km
Exercício disponível em:
http://www.seduc.camacari.ba.gov.br/anexos/Analise%20dos%20descritores%20d
a%20APR%20II%208%20serie%20certo%20MAT.pdf
4 - (Fuvest – SP) Um avião levante voo para ir de uma cidade A à cidade
B, situada a 500 km de distância. Depois de voar 250 km em linha reta
o piloto descobre que a rota está errada e, para corrigi-la, ele altera a
direção de voo de um ângulo de 90º. Se a rota não tivesse sido corrigida, a que
distância ele estaria de B após ter voado os 500 km previstos?
Disponível em: http://pt.scribd.com/doc/19413749/Triangulos-Exercicios
31
Considerações Finais
Este Material Didático-pedagógico visa oferecer ao aluno uma forma mais
prazerosa de aprender Matemática, partindo da construção de pipas, quer
estimular o aluno para este aprendizado, fazendo observações e identificando
conceitos e propriedades da geometria elementar aí presentes.
Buscando atender as metodologias resolução de Problemas e o uso de
Mídias Tecnológicas, este projeto dá andamento ao estudo de Geometria Plana,
através da participação dos alunos em site no formato de Webquest, onde estes
estarão realizando pesquisas em endereços eletrônicos para cumprimento de
tarefas.
Espera-se que esta metodologia atenda aos objetivos propostos
melhorando a receptividade, bem como o desempenho dos alunos na
aprendizagem da Matemática e possa ainda servir de modelo para o
desenvolvimento de outros conteúdos escolares.
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cortadas por retas transversais. , 2012. Disponível em:
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