Oitava Aula de MathCad - Curso Maca - 5/5/2004Data da ltima atualizao = 08/05/2004Assuntos: Hidrodinmica - TEORIA LINEAR DE AIRY-Onda Monocromtica

nmero de onda/comprimento de onda

Bibliografia : Notas de Aula do Curso "Mtodos Matemticos em Estruturas Offshore ". COPPE / UFRJ -Maro 1998

TEORIA LINEAR DE AIRY

Determinar para a onda determinstica :( Conforme a Teoria Linear de Airy )

T 11.5 sec ( Perodo )

H 14.2 m ( Altura )

Os seguintes parmetros :a) ( comprimento de onda )b) k ( nmero de onda )c) c ( celeridade )

Para as seguintes profundidades ( Still Water level - SWL ) :a) 50 m b) 150 m c) 1000 m

Antes de proceder a determinao destes parmetros, deve-se salientar a forma de caracterizao da ondacom relao sua profundidade :

guas Rasas : 1/20 > d / 0.0025 > d / gT2

guas Intermedirias : 1/20 < d / < 1/20.0025 < d / gT2 < 0.08

guas Profundas : d / > 1/2 d / gT2 > 0.08

Iniciando para a profundidade de 50 m, temos os seguintes dados de entrada :

T 11.5 s

H 14.2 m

d 50 m

A freqncia ento obtida pela seguinte expresso : w 2

T w 0.546 Hz

J o valor do nmero de onda ( k ), obtido de forma iterativa na equao de disperso a seguir escrita :

w2 = g k tanh ( kd ) - guas Profundas (k = w**2/g)

kaux 0.01 m 1 TOL 1 10 3

g 9.807 s 2 mk root g kaux tanh kaux d( ) w2 kaux 3.142

k 0.033 m 1 ( Nmero de onda )

Com o valor obtido para o nmero de onda podem ser determinados os demais parmetros :

2

k 191.466 m ( Comprimento da onda )

Se fosse guas profundas teramos kAP

w2

g AP 2

kAP AP 206.413 m

c

T c 16.649 s 1 m

( Celeridade )

Refazendo os clculos, considerando agora a profundidade de 150 m :

T 11.5 s

H 14.2 m

d 150 m

w 2

T w 0.546 Hz ( freqncia - calculada anteriormente )

Nmero de onda - determinao :

TOL 0.00001

k 0.0 m 1

kaux root g k tanh k d( ) w2 k kaux 0.03 m 1

k kaux ( Nmero de onda )

Com o valor obtido para o nmero de onda podem ser determinados os demais parmetros :

2

k 206.368 m ( Comprimento da onda )(praticamente igual a aguas profundas)

c

T c 17.945 s 1 m ( Celeridade )

Finalizando o exerccio, temos agora os clculos com a profundidade de 1000 m :

T 11.5 s

H 14.2 m

d 1000 m

w 2

T w 0.546 Hz ( freqncia - calculada anteriormente )

Nmero de onda - determinao :

k 0.00 m 1

kaux root g k tanh k d( ) w2 k kaux 0.03 m 1

k kaux ( Nmero de onda )

Com o valor obtido para o nmero de onda podem ser determinados os demais parmetros :

2

k 206.413 m ( Comprimento da onda )(exatamente igual a aguas profundas)

c

T c 17.949 s 1 m ( Celeridade )

Determinao do comprimento de onda p/vriasprofundidades simultaneamente c/verificao daquebra da onda

ORIGIN 1

d 1 103 m w 0.546 s 1 g 9.807 s 2 m

i 1 2 150

di i m

kAPw2

g kAP 0.03 m 1

kaux kAP

ki root g kaux tanh kaux di w2 kaux

i 2

ki

i

112

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

35.8350.413

61.425

70.562

78.48

85.521

91.888

97.712

103.088

108.084

112.749

117.126

121.246

125.136

128.816

...

m

0 50 100 1500

50

100

150

200

250

i

di

Verificao da Quebra da Onda (Critrio DnV)i / H < 7

quebrai ifi

H7 0 m i

i 1 2 30

0 10 20 300

50

100

150

200

quebrai

i

di

k kAP guas Profundas H 14.2 m

T 11.5 s

2

k 206.413 m ( Comprimento da onda )

Elevao da Superfcie do Mar :

aH2

a 7.1 m

x t( ) a cos k x w t( )

x1 0 m Fixando-se dois pontos afastados de 50 metros (p.ex. uma monobia e uma embarcao)

t 0 sec 0.01 sec 2 Tx2 30 m

0 10 20 3010

5

0

5

10Elevao da Superfcie do Mar

Tempo

Elev

ao x1 t( )

x2 t( )

t

FRAME

t 0 secT10

T2

T 11.5 s

0 2 4 610

5

0

5

10Elevao da Superfcie do Mar

Tempo

Elev

ao

5FRAME t( )

t

t1 0 sec

Fixando-se dois tempos (p.ex. tirando-se duas fotografias com intervalo dfotografia )

t2 5 sec

x 0 m 1 m 2

0 100 200 300 400 50010

5

0

5

10Elevao da Superfcie do Mar

Afastamento da crista da onda

Elev

ao x t1( )

x t2( )

x

FRAME 0

0 100 200 300 40010

5

0

5

10Elevao da Superfcie do Mar

Afastamento da crista da onda

Elev

ao

x FRAME( )

x

t1T8

Fixando-se um tempo (p.ex. tirando-se vrias fotografias sucessiv

i 1 2 5

ti i

x 0 m 1 m 2

Elevao da Superfcie do Mar

Afastamento da crista da onda

Elev

ao

7.1

7.1

x ti

4120 x i

ti

i

H2.5233.55

4.326

4.969

5.527

6.023

6.471

6.881

7.26

7.612

7.94

8.248

8.538

8.812

9.072

...

quebra

112

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

00

0

0

0

0

0

0

103.088

108.084

112.749

117.126

121.246

125.136

128.816

...

m

w 0.546 s 1

frame de 0 a 40 com 5

de 5 segundos

vamente )

GRAFICOS PARA ANIMAO

Na versao 2000 tenho diferente da 2001, vou em view/animate, depois igual

Elevao da Superfcie do Mar

Tempo

Elev

ao

7.1

7.1

FRAME t( )

FRAME 30 t( )

230 t

FRAME 30

0 100 200 300 400 50010

5

0

5

10Elevao da Superfcie do Mar

Afastamento da crista da onda

Elev

ao

x FRAME( )

x