Matriz aula [modo de compatibilidade]
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Aula Matemática Agora é
a vez de
Matriz
Então pode
começar
Galera!!!
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Estudo de Matriz
MatemáticaMatemáticaMatemáticaMatemáticaMatriz
hummm!!
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Matrizes
MatrizMatrizMatrizMatriz
Matriz é uma tabela...
Bem vamos ver a
seguir
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Matrizes
Matriz é uma tabela de números formada por mlinhas e n colunas. Dizemos que essa matriz temordem mxn ( lê-se: m por n), dispondo os elementos
(a11...) desta matriz entre parêntese (), colchetes [ ]
ou barras duplas װ .װ
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1ªC
olu
na
Matriz
Classificação
Elas podem ser formadas por linhas x colunas.
128
519
542A=
Linha
Co
lu
na
3x3
1ª linha
2ª linha
3ª linha
2ªC
olu
na
3ªC
olu
na
linha
Coluna
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Modelo Geral de uma MatrizModelo Geral de uma MatrizModelo Geral de uma MatrizModelo Geral de uma MatrizGenericamente
a11 a12 ... a1n
a21 a22 ... a2n
A = . . .
. . .
. . .
am1 am2 ... amn
mxn
a12 : Representa a posição onde
se encontra o elemento, ou seja,ele está situado na 1ª linha e 2ªcoluna
Diagonal
Secundaria
Diagonal
Principal
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Tipos de Matrizesbbbb====
Matriz linha ( formada só por linhas)
de ordem 1x45 6 1 0 4−
aaaa====
8
6
5
0
Matriz colunas ( formada só por colunas)
de ordem 4x1
D==== Matriz nula ( formada só pelo número zero ) 3x4
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0
0 0
Quando a matriz possui o mesmo numero de linha e colunas dizemos
que ela é quadrada nesta de ordem 2x2W====
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Tipos de Matrizes Continuação
4 5
1 0
8 7
A
−
=4 1 8
5 0 7
tA =
−Sendo , então
Matriz transposta se obtém trocando ordenadamente suas linhas por colunas
, então
Matriz Oposta : a matriz (-A) se obtém trocando o sinal de todos os elementos de A.
3 0 2
5
1 4 5
A
− =
−
3 0 2
5
1 4 5
A
− − = − −
C= Matriz identidade ( Matriz quadrada formada só pelo numero um na diagonal
principal)
1 0
0 1
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Avaliação Continua1- De o tipo de cada uma da matrizes abaixo:
Atividades
1ª Parte
2 4A =4 5 34 4
6 54 4 0
0 68 5 1
0 90 5 1
B =
0
3
4
1
C =
4 0 100 5 0
1 8 8 7 1
6 9 1 0
D
k
=
100F =
2- Com base no exercício anterior responda :
a) Quais são matrizes quadrada? Justifique:
b) Quais são matrizes linhas ? Justifique:
c) Quais são matrizes colunas? Justifique:
d) Qual o elemento a33 da matriz D?
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Operações de Matrizes
1 4
5 9A
=
=( )
( ) 2
1 5 1
3 2 3B
− =
+
Igualdade de Matrizes: Duas matrizes são iguais se somente se forem do mesmo tipo e cada
elemento da primeira matriz for igual ao correspondente da segunda
Adição de Matrizes: Duas matrizes A e B chama-se C = A + B a matriz que se obtém adicionando os
elementos correspondentes das matrizes A e B.
4 5
2 1A
= −
e7 1
3 3B
− = −
Então A + B =4 7 5 ( 1)
2 3 1 ( 3)
+ + − + − + −
=11 4
5 4
−
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Operações de Matrizes continuação
Multiplicação de uma Matriz por um número real: chamamos de produto de um número real por uma matriz
qualquer a multiplicação do número real dado por cada elemento da matriz dada.
4 67
0 7
−
7.4 7.( 6)
7.0 7.7
− =
28 42
0 49
− =
Subtração de Matrizes: Dadas A e B do mesmo tipo, a matriz A – B é a matriz que se obtém adicionando a matriz A
oposta de B: A – B = A + (-B)
4 3
2 5A
=
1 2
2 7B
− − = =
4 3
2 5A
= +
1 2( )
2 7B
− − = = − −
5 1( )
0 2A B
+ − = −
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Avaliação ContinuaAtividades
2ª Parte
Sendo :
8 3
2 4
1 5
A =
1 4
5 3
8 5
B =
Calcule :
a) A + B
b) 2.A
c) A -B
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Vem ai DetVem ai DetVem ai DetVem ai Determinaerminaerminaerminantesntesntesntes
FIM