Matriz de competencias y capacidades dcn 2015 matematica sec

MATRIZ DEL ÁREA DE MATEMÁTICA

COMPETENCIA 1: ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE CANTIDAD

CICLO VI VIIEDAD/GRADO 1º 2º 3º 4º 5ºCAPACIDAD INDICADOR DE DESEMPEÑO

MA

TEM

ATI

ZA S

ITU

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ES

• Ordena datos de cantidades y magnitudes en situacio-nes de regularidad y los expresa en modelos referidos a la potenciación con exponente positivo

• Usa modelos referidos a la potencia-ción al plantear y resolver problemas en situaciones de regularidad

• Relaciona datos en situaciones de medidas e plantea modelos referidos a potenciación de base 10 con exponente positivo y negativo

• Reconoce la pertinencia de modelos referidos a la potencia-ción en determina-dos problemas

• Organiza, a partir de fuentes de información, magnitudes grandes y pequeñas al plantear modelos con notación exponencial, múltiplos y submúltiplos del S.I.

• Reconoce la pertinencia de modelos en determi-nadas situaciones que expresan relaciones entre magnitudes

• Selecciona información de fuentes, para organizar datos que expresan magnitudes grandes o pequeñas, al plantear un modelo referido a la notación exponencial y científica

• Contrasta los modelos al vincular-los en situa-ciones que expresan relaciones entre magnitudes

• Relaciona datos a partir de condiciones con magnitudes grandes o pequeñas, al plantear un modelo referido a la notación exponencial y científica

• Examina propuestas de modelos para reco-nocer sus restricciones al vincularlos con situaciones que expresan cantidades grandes y pequeñas

• Reconoce relaciones en problemas aditivos de comparación e igualación con decimales y fracciones, y los expresa en un modelo

• Usa los modelos aditivos con decimales al plantear y resolver problemas aditivos de comparación e igualación

• Reconoce relaciones no explicitas en problemas aditivos de comparación e igualación, con decimales, fracciones y porcentajes, y los expresa en un modelo

• Usa modelos aditivos que expresan soluciones con decimales, fracciones y porcentajes al plantear y resolver problemas

• Identifica dos o más relaciones entre magnitudes, en fuentes de información, y plantea un modelo de proporciona-lidad compuesta

• Diferencia y usa modelos basados en la proporcio-nalidad compuesta al resolver y plantear problemas

• Organiza datos a partir de vincular información, en situaciones de mezcla, aleación, desplaza-miento de móviles y plantea un modelo de proporciona-lidad

• Interpola y extrapola dato haciendo uso de un modelo relacionado a la propor-cionalidad al plantear y resolver problemas

• Organiza datos, a partir de vincular información y reconoce relaciones, en situaciones de mezcla, aleación, desplaza-miento de móviles, al plantear un modelo de proporcionalidad

• Extrapola datos, para hacer predicciones haciendo uso de un modelo relacionado a la propor-cionalidad al plantear y resolver problemas

• Reconoce relaciones entre magnitudes en problemas multiplicati-vos de proporciona-lidad y lo expresa en un modelo de solución

• Usa modelos referidos a la proporcio-nalidad directa al resolver problemas

• Reconoce relaciones no explicitas en problemas multiplicati-vos de proporciona-lidad y lo expresa en un modelo basado en proporciona-lidad directa e indirecta

• Diferencia y usa modelos basados en la proporcio-nalidad directa e indirecta al plantear y resolver problemas

• Relaciona cantidades y magnitudes en situacio-nes y los expresa en un modelo de aumentos y descuentos porcentuales

• Usa un modelo basado en aumentos y descuentos porcentuales al plantear y resolver problemas

• Relaciona cantidades y magnitudes en situacio-nes, y los expresa en un modelo de aumentos y descuentos porcentuales sucesivos

• Reconoce la restricción de un modelo de aumentos y descuentos porcentuales sucesivos de acuerdo a condicio-nes

• Selecciona información de fuentes, para obtener datos relevantes y los expresa en modelos referidos a tasas de interés simple

• Compara y contrasta modelos de tasas de interés simple al vincularlos a situaciones de decisión financiera

• Organiza datos a partir de vincular información y los expresa en modelos referidos a tasas de interés simple y compuesto

• Examina propuestas de modelos de interés simple y compuesto que involucran extrapolar datos para hacer predicciones de ganancia

• Organiza datos a partir de vincular información y los expresa en modelos referidos a tasas de interés y compara porcentajes

• Examina propuestas de modelos de interés y comparación de porcentaje que involucran hacer predicciones

• Comprueba si el modelo usado o desarrollado permitió resolver la situación

• Evalúa si los datos y condiciones que estableció ayudaron a resolver el problema


CO

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• Describe las característi-cas de la potenciación considerando su base y exponente con números naturales

• Representa en forma grafica y simbólica las potencias con exponentes positivos

• Representa un numero decimal o fraccionario, en una potencia con exponente entero

• Describe las operaciones de multipli-cación y división con potencias de bases iguales, y de exponentes iguales

• Expresa la operación inversa de la potenciación empleando radicales exactos

• Expresa rangos numéricos a través de intervalos

• Expresa intervalos en su repre-sentación geométrica, simbólica y conjuntista

• Expresa un decimal como notación exponencial, y asociada a múltiplos y submúltiplos

• Expresa el valor absoluto como medida de una distancia de un punto de origen de la recta numérica

• Expresa un decimal como notación exponencial y científica

• Lee, escribe y compara números racionales en notación científica utilizando potencias de 10 con exponentes enteros (positivos y negativos)

• Expresa la escritura de una cantidad o magnitud grande o pequeña haciendo uso de la notación exponencial y científica

• Expresa comparaciones de datos provenientes de medidas, la duración de eventos y de magnitudes derivadas y sus equivalen-cias usando notaciones y convencio-nes

• Expresa la escritura de una cantidad o magnitud grande o pequeña haciendo uso de la notación exponencial y científica

• Expresa el significado de múltiplo, divisor, números primos, compuestos y divisibles

• Utiliza la criba de Eratóstenes para expresar los números primos y compuestos inferiores a un numero natural cualquiera

• Representa el orden en la recta numérica de fracciones y decimales

• Expresa las característi-cas de las fracciones equivalentes propias y impropias

• Expresa las medidas de peso y temperatura, entre otros, con expresiones decimales haciendo uso de la estimación

• Expresa que siempre es posible encontrar un numero decimal o fracción entre otros dos

• Expresa la equivalencia de números racionales (fracciones, decimales, potencia de base 10 y porcentaje) con soporte concreto, grafico y otros

• Expresa relaciones entre magnitudes proporciona-les compuestas empleando ejemplos

• Emplea esquemas tabulares para organizar y reconocer dos o más relaciones directa e inversa-mente porporcio-nales entre magnitudes

• Expresa de forma grafica y simbólica números racionales considerando los intervalos

• Emplea la recta numérica y el valor absoluto para explicar la distancia entre dos números racionales

• Expresa de forma grafica y simbólica los números racionales consideran-do también los intervalos e irracionales

• Expresa en que situaciones se emplea la proporciona-lidad

• Emplea esquemas para organizar y reconocer relaciones directa o inversa-mente proporcio-nales entre magnitudes

• Expresa de forma grafica y simbólica los números racionales consideran-do los intervalos e irracionales

• Elabora un organizador de información relacionado al significado de la proporciona-lidad numérica, porcentaje y proporciona-lidad geométrica

• Emplea esquemas para organizar datos relacionados a la propor-cionalidad

• Organiza datos en tablas para expresar relaciones de propor-cionalidad directa entre magnitudes

• Describe una cantidad que es directa-mente proporcional a la otra

• Organiza datos en tablas para expresar relaciones de propor-cionalidad directa e inversa entre magnitudes

• Expresa la duración de eventos, medidas de longitud, peso y temperatura considerando múltiplos y submúltiplos ºC, ºF, K

• Representa aumentos o descuentos porcentuales empleando diagramas o gráficos

• Expresa en forma oral o escrita, el aumento o descuento porcentual, expresando el significado del porcentaje

• Elabora un organizador de información relacionado a la clasifi-cación de fracciones y decimales, sus operaciones, porcentaje y variaciones porcentuales

• Representa aumentos o descuentos porcentuales sucesivos empleando diagramas, gráficos entre otros

• Elabora un organizador relacionado a la fracción, el decimal y el porcentaje

• Emplea expresiones como capital, monto, interés y tiempo en modelos de interés simple

• Describe la variación porcentual en intervalos de tiempo haciendo uso de representa-ciones y recursos

• Expresa el cambio porcentual constante en un intervalo de tiempo identificán-dolo como interés compuesto

• Emplea expresiones como capital, monto, interés y tiempo en modelos de interés compuesto

• Describe numérica-mente, gráfi-camente y simbólica-mente la variación porcentual en intervalos de tiempo

• Emplea expresiones como capital, interés, monto y tiempo en modelos de interés compuesto

• Describe numérica-mente, gráfi-camente y simbólica-mente la variación porcentual en intervalos de tiempo


ELA

BO

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SA

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TRA

TEG

IAS

• Diseña y ejecuta un plan orientado a la investigación y resolución de problemas • Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de problemas

• Emplea procedi-mientos y recursos para realizar operaciones con números enteros.

• Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas con números enteros.

• Emplea operaciones de multipli-cacion entre potencias de una misma base al resolver problemas

• Emplea estrategias heurísticas y procedi-mientos al resolver problemas relacionados a potencias de base natural y exponente entero

• Emplea estrategias heurísticas al resolver problemas con números racionales y base 10 con exponente positivo y negativo

• Emplea procedimien-tos basados en teoría de exponentes (potencias de bases igua-les, y de exponentes iguales) con exponentes enteros al resolver problemas

• Realiza operaciones con intervalos al resolver problemas

• Realiza cálculos de multiplica-ción y división considerando la notación exponencial y científica

• Realiza ope-raciones con intervalos al resolver problemas

• Realiza conversio-nes de medidas consideran-do la notación exponencial y científica al resolver problemas

• Realiza cálculos de suma, resta, multiplica-ción y división, con notación exponencial y científica al resolver problemas

• Adapta y combina estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, al resolver problemas relacionado con la notación exponencial y científica

• Realiza operaciones consideran-do la notación exponencial y científica al resolver problemas

• Emplea el MCM y el MCD para resolver problemas de traducción simple y compleja con fracciones

• Emplea procedi-mientos para resolver problemas relacionados a fracciones mixtas, heterogé-neas y decimales

• Emplea conveniente-mente el método de reducción a la unidad y la regla de tres simple, en problemas relacionados con propor-cionalidad compuesta

• Realiza operaciones con números racionales e irracionales algebraicos al resolver problemas

• Adapta y combina estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, al resolver problemas relacionados a la propor-cionalidad reconocien-do cuando son valores exactos y aproximados

• Realiza procedimientos de des-composición polinómica con múltiplos de números naturales al resolver problemas

• Emplea procedi-mientos de simplifica-ción de fracciones al resolver problemas

• Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas que combinen 4 operaciones con decimales, fracciones y porcentajes

• Emplea estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, al resolver problemas de propor-cionalidad directa e inversa reconociendo cuando son valores exactos y aproximados

• Realiza operaciones con números racionales al resolver problemas

• Emplea conveniente-mente el método de reducción a la unidad y la regla de tres simple en problemas relacionados a mezclas, aleación, reparto pro-porcional y magnitudes derivadas del S.I.

• Adapta y combina estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros al resolver problemas de propor-cionalidad

• Realiza operaciones con números racionales e irracionales al resolver problemas

• Emplea estrategias heurísticas y procedi-mientos al operar y simplificar fracciones y decimales

• Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas que combi-nen cuatro operaciones con decimales y fracciones

• Emplea pro-cedimientos de estima-ción con decimales al resolver problemas

• Emplea pro-cedimientos de simplifi-cación de fracciones

• Emplea el factor de conversión, el método de reducción a la unidad y la reglad e tres simple en problemas relacionados con propor-cionalidad directa

• Halla el termino desconocido de una proporción apoyado en recursos gráficos y otros al resolver problemas

• Emplea conveniente-mente el método de reducción a la unidad y la regla de tres simple, en problemas de propor-cionalidad

• Emplea estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, al resolver problemas relacionados a la propor-cionalidad

• Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas relacionados al aumento o descuento porcentual

• Halla el valor de aumentos o descuentos porcentuales apoyado en recursos gráficos y otros al resolver problemas

• Emplea estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, para resolver problemas relacionados al aumento o descuento porcentual sucesivos

• Halla el valor de aumentos o descuentos porcentuales sucesivos al resolver problemas

• Halla el valor de interés, capital, tasa y tiempo (en años y meses) al resolver problemas

• Emplea estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, para resolver problemas relacionados al interés simple

• Adapta y combina estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, para resolver problemas relacionados a tasas de interés simple y compuesto

• Emplea procedi-mientos de cálculo con porcentajes al resolver problemas

• Adapta y combina estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, para resolver problemas relacionados a tasas de interés simple y compuesto

• Evaluar ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos matemáticos y recursos usados al resolver el problema

• Juzga la efectividad de la ejecución o modificación de su plan al resolver el problema


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• Justifica procesos de aproxima-ción en números decimales por exceso, defecto o redondeo

• Propone conjeturas referidas a la noción de densidad, propiedades y relaciones de orden en Q

• • •

• Justifica que al multiplicar el numera-dor y deno-minador de una fracción por un número siempre se obtiene una fracción equivalente

• Justifica a través de ejemplos que a:b = a/b = ax1/b; a/b= nxa/nxb (siendo a y b números naturales, con n≠0)

• Justifica que dos números racionales son simétricos cuando tienen el mismo valor absoluto

• Justifica cuando un numero racional en su expresión fraccionaria es mayor que otro

• Propone conjeturas a partir de casos, para reconocer el valor absoluto con números racionales

• Justifica las relaciones entre expresiones simbólicas, graficas y numéricas de los intervalos

• Justifica a través de intervalos que es posible la unión, la intersección y la diferencia de los mismos

• Justifica la densidad entre los números racionales en la recta numérica

• Plantea conjeturas basado en la experimen-tacion, para reconocer números irracionales en la recta numérica

• Emplea ejemplos y contraejem-plos para reconocer las propieda-des de las operaciones y relaciones de orden en Q

• Justifica las operaciones como la unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y el comple-mento con intervalos

• Generaliza que todo numero irracional son decimales infinitos no periódico

• Justifica la condición de densidad y completitud de la recta real

• Explica con proyeccio-nes geométricas la condición de la densidad y completitud en los números reales

• Justifica las propiedades algebraicas de los R a partir de reconocerlas en Q

• Emplea ejemplos y contraejem-plos para reconocer las propiedades de las operaciones y relaciones de orden en Q

• Propone conjeturas respecto a los números divisibles por 2, 3, 5, 7, 9, 11

• Justifica cuando un numero es divisible por otro a partir de criterios de divisibilidad

• Propone conjeturas a partir de casos, referidas a la relación entre la potenciación y radicación

• Propone conjeturas para reconocer la teoría de exponente con números fraccionarios

• Comprueba a partir de ejemplos las operaciones con potencia de base entera, racional y el exponente entero• Propone conjeturas respecto al

cambio de signo de la base y el exponente relacionada o la potenciación

• Propone conjeturas referidas a la relaciones de orden entre potencias de base 10 con exponente entero

• Plantea conjeturas respecto a la propiedad fundamental de las proporciones a partir de ejemplos

• Justifica la diferencia entre el concepto de razón y proporciona-lidad a partir de ejemplos

• Justifica cuando una relación es directa o inversa-mente proporcional

• Diferencia la proporciona-lidad directa de la inversa

• Propone conjeturas respecto a que todo numero racional es un decimal periódico e infinito

• Justifica la existencia de números irracionales algebraicos en la recta numérica

• Justifica cuando una relación es directa o inversa-mente proporcional

• Justifica la diferencia entre las relaciones de propor-cionalidad directa, inversa y compuesta

• Justifica procedimien-tos de aproxima-ción a los irracionales, empleando números racionales

• Plantea conjeturas respecto a relacionar cualquier numero con una expresión decimal

• Argumenta que dado: tres números racionales fraccionarios q, p, r (q<p y r>0) se cumple qr>pr; cuatro números reales a, b, c, d (a<b y c<d) se cumple que a+c<b+d; dos números reales positivos a y b (a<b) se cumple que 1/a>1/b

• Plantea conjeturas respecto a la propiedad fundamental de las proporciones a partir de ejemplos

• Justifica las propiedades de las proporciones

• Argumenta los procedi-mientos de cálculo sobre aumentos y descuentos porcentuales

• Justifica los procesos de variación porcentual para resolver problemas

• Justifica los procedimien-tos empleados para obtener un aumento o descuento porcentual sucesivo

• Explica el significado del IGV y como se calcula

• Plantea conjeturas respecto al cambio porcentual constante en un intervalos de tiempo empleando procedimien-tos recursivos

• Explica el significado del impuesto a las transac-ciones financieras (ITF) y como se calcula

• Justifica procedimien-tos y diferencias entre el interés simple y el compuesto

• Explica el significado del impuesto a la renta, entre otros y como se calcula

• Justifica la variación porcentual constante en un intervalo de tiempo empleando procedimien-tos recursivos

• Identifica diferencias y errores en una argumentación • Justifica o refuta basándose en argumentaciones que expliciten el uso de sus conocimientos matemáticos


COMPETENCIA 2: ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAS EN SITUACIONES DE REGULARIDAD, EQUIVALENCIA Y CAMBIO


MA

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ZA S

ITU

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• Reconoce relaciones en situa-ciones de regularidad, expresándolos en un patrón que combina transforma-ciones geométricas.

• Plantea relaciones de posición empleando un patrón de repetición de variadas transforma-ciones geométricas.

• Reconoce relaciones no explicitas entre datos numéricos en situaciones de regulari-dad, que permitan expresar la regla de formación de una progresión aritmética

• identifica relaciones no explicitas entre términos y valores posicionales y expresa la regla de formación de una progresión aritmética

• Organiza datos que exprese términos, posiciones y relaciones que permita expresar la regla de formación de una progresión geométrica

• Determina relaciones no explicitas en fuentes de información sobre regu-laridades, y expresa la regla de formación de sucesiones crecientes, decrecientes, y de una progresión geométrica

• Determina relaciones no explicitas en fuentes de información y expresa su regla de formación de una sucesión convergente y divergente

• Asocia reglas de la formación de una progresión aritmética con situaciones afines

• Usa la regla de formación de una progresión aritmética al plantear y resolver problemas

• Contrasta las reglas de formación de una progresión geométrica con situaciones afines

• Contrasta reglas de formación de una sucesión creciente, decreciente y de una progresión geométrica, de acuerdo a situacio-nes afines

• Examina propuestas relacionadas a la regla de formación de una sucesión convergente y divergente para hacer predicciones de compor-tamientos o extrapolarlos

• Codifica condiciones de igualdad consideran-do expresiones algebraicas al expresar modelos relacionados a ecuaciones lineales1 con una incógnita

• Usa modelos referidos a ecuaciones lineales al plantear o resolver problemas

• Identifica relaciones no explicitas en condiciones de igualdad al expresar modelos relacionados a ecuaciones lineales2 con una incógnita

• Selecciona y usa modelos referidos a ecuaciones lineales al plantear y resolver problemas

• Organiza datos y expresiones a partir de una o más condiciones de igualdad, el expresar un modelo referido a sistemas de ecuaciones lineales3

• Selecciona y usa modelos referidos a sistemas de ecuaciones lineales al plantear y resolver problemas

• Organiza datos a partir de fuentes de información, en situaciones de equiva-lencias al expresar modelos referidos a sistemas de ecuaciones lineales

• Reconoce la pertinencia de modelos referidos a sistemas de ecuaciones lineales en determina-dos problemas

• Determina relaciones no explicitas en situaciones de equiva-lencias, al expresar modelos referidos a sistemas de ecuaciones lineales

• Examina propuestas de modelos referidos a sistemas de ecuaciones lineales para resolver un problema

• Codifica condiciones de desigual-dad conside-rando expresiones algebraicas al expresar modelos relacionados a inecuacio-nes lineales4 con una incógnita

• Codifica condiciones de desigual-dad conside-rando expresiones algebraicas al expresar modelos relacionados a inecuacio-nes lineales5 con una incógnita

• Identifica relaciones no explicitas que se presentan en condicio-nes de desigualdad, y expresa modelos relacionados a inecuacio-nes lineales6 con una incógnita

• Examina modelos referidos a inecuaciones lineales que expresen situaciones de restricción

• Asocia modelos referidos a inecuacio-nes lineales con situaciones afines

• Asocia modelos referidos a inecuacio-nes lineales con situaciones afines

• Usa modelos referidos a inecuacio-nes lineales al plantear y resolver problemas

• Reconoce relaciones no explicitas en situaciones de variación al expresar modelos relacionados a proporcio-nalidad y funciones lineales7

• Asocia modelos referidos a la proporciona-lidad directa y las funciones lineales con situaciones afines

• Reconoce relaciones no explicitas entre datos de dos magnitudes en situaciones de variación, y expresa modelos referidos a proporciona-lidad inversa, funciones lineales y lineales afines8

• Usa modelos de variación referidos a la función lineal y lineal afín, al plantear y resolver problemas

• Selecciona información de fuentes, para organizar datos de situaciones de equiva-lencias, y expresa un modelo referido a ecuaciones cuadráticas de una incógnita

• Organiza a partir de fuentes de información, relaciones de variación entre dos magnitudes al expresar modelos referidos a funciones cuadráticas

• Compara y contrasta modelos relacionados a las funciones cuadráticas de acuerdo a situacio-nes afines

• Determina relaciones no explicitas en situaciones de equivalen-cia al expresar un modelo referido a situaciones cuadráticas

• Examina modelos referidos a ecuaciones cuadráticas en problemas afines

• Organiza datos en dos variables de fuentes de información al expresar un modelo referido a funciones cuadráticas

• Selecciona un modelo referido a funciones cuadráticas al plantear o resolver un problema

• Compara y contrasta modelos referidos a ecuaciones cuadráticas en problemas afines

• Reconoce la pertinencia de un modelo referido a funciones cuadráticas al resolver un problema

• Examina modelos referidos a funciones trigonométri-cas9 que expresen una situación de cambio periódico

• Vincula datos y expresiones a partir de condiciones de cambios periódicos al expresar un modelo referido a funciones trigonométri-cas

Compara y contrasta modelos relacionados a funciones trigonometri-cas de acuerdo a situaciones afines

• Comprueba si el modelo usado o desarrollado permitió resolver el problema



1 Con coeficientes fraccionarios homogéneos, equivalentes y números enteros

2 Con coeficientes naturales y enteros

3 Con dos incógnitas

4 Con coeficiente de números naturales y enteros

5 Con coeficiente de fracciones y decimales

6 Con coeficientes racionales

7 Con coeficientes enteros

8 Con coeficientes enteros o decimales

9 Seno y coseno

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• Describe patrones usando términos de transforma-ciones geométricas

• Explica el desarrollo de un patrón geométrico

• Reconoce expresiones graficas y simbólicas que expresan transforma-ciones en patrones geométricos

• Explica el desarrollo de una progresión aritmética empleando el termino enésimo, índice del término, razón o regla de formación

• Emplea diagramas y esquemas tabulares para reconocer una razón constante

• Describe el desarrollo de una progresión aritmética empleando el termino enésimo, índice del término, razón o regla de formación

• Emplea tablas y diagramas para reconocer relaciones entre términos y valores posicionales

• Organiza conceptos, característi-cas y condiciones empleando términos relacionados a la progresión aritmética

• Vincula representa-ciones de tablas y graficas para expresar relaciones entre términos y valores posicionales de una progresión geométrica

• Interpola términos formados por una progresión geométrica, sucesión creciente y decreciente

• Relaciona representa-ciones tabulares, graficas y simbólicas de una misma progresión geométrica, sucesión creciente y decreciente

• Extrapola términos formados por una progresión geométrica, sucesión convergente y divergente

• Emplea expresiones algebraicas en una progresión geométrica y relaciona representa-ciones tabulares y graficas

• Expresa condiciones de equilibrio y desequilibrio a partir de interpretar datos y gráficas de situaciones que implican ecuaciones de primer grado

• Establece conexiones entre las representa-ciones gráficas, tablas y símbolos a la solución única de una ecuación lineal dada

• Describe una ecuación lineal reco-nociendo y relacionando los miembros, términos, incógnitas y su solución

• Representa operaciones de polinomios de primer grado con material concreto

• Emplea gráficas; tablas que expresan ecuaciones lineales de una incógnita para llegar a soluciones

• Emplea expresiones y conceptos respecto a los diferentes elementos que componen el sistema de ecuaciones lineales en sus diferentes representa-ciones

• Representa gráficamente un sistema de ecuaciones lineales para clasificar e interpretar las soluciones

• Describe la naturaleza de las soluciones (no tiene solución; una solución; infinitas soluciones) en un sistema de ecuaciones lineales

• Relaciona representa-ciones gráficas, simbólicas y el conjunto solución de un mismo sistema de ecuaciones lineales

• Emplea expresiones y conceptos respecto a un sistema de ecuaciones lineales en sus diferentes representa-ciones

• Emplea la representa-ción simbólica de un sistema de ecuaciones lineales para expresar otras repre-sentaciones equivalentes

• Representa las soluciones de inecuaciones lineales de la forma x>a o x<a, ax>b o ax<b

• Emplea la representación gráfica de una inecuación lineal para obtener su conjunto solución

• Describe la resolución de una inecuación lineal relacionando miembros, términos, incógnitas y el conjunto solución

• Emplea la representa-ción gráfica de una inecuación lineal para obtener su conjunto solución

• Describe las transforma-ciones que pueden realizarse en una inecuación lineal

• Expresa el conjunto solución de una inecuación lineal de forma gráfica y simbólica vinculando la relación entre ellos

• Describe el comporta-miento de la gráfica de función lineal, examinando su intercepto con los ejes, su pendiente, dominio y rango

• Determina una función lineal a partir de la pendiente y su punto de intercepto con el eje de coordena-das

• Establece conexiones entre las representa-ciones gráficas, tabulares y simbólicas de una función lineal

• Emplea representa-ciones tabulares, gráficas y algebraicas de la propor-cionalidad inversa, función lineal y lineal afín

• Describe las característi-cas de la función lineal y la familia de ella

• Describe gráficas y tablas que expresan funciones lineales, lineales afín

• Representa la obtención de polinomios de hasta segundo grado con material concreto

• Expresa de forma gráfica el conjunto solución de una ecuación cuadrática

• Elabora representa-ciones gráficas de f(x)=x2, f(x)=ax2+c, f(x)=ax2+bx+c, ∀ a≠0

• Describe cómo la variación de los valores de a, b, c afecta la gráfica de una función f(x)=x2, f(x)=ax2+c, f(x)=ax2+bx+c, ∀ a≠0

• Reconoce las funciones cuadráticas a partir de sus descrip-ciones verbales, sus tablas, sus gráficas o sus repre-sentaciones simbólicas

• Expresa de forma gráfica y simbólica el conjunto solución de una ecuación cuadrática

• Expresa que la gráfica de una función cuadrática se describe como una parábola

• Describe la relación entre los elementos que componen una función cuadrática

• Expresa que algunas soluciones de ecuaciones cuadráticas se muestran a través de números irracionales

• Reconoce las funciones cuadráticas a partir de sus descrip-ciones verbales, sus tablas, sus gráficas o sus representa-ciones simbólicas

• Describe la dilatación y la contracción gráfica de una función cuadrática

• Representa de forma gráfica una función trigo-nométrica de seno y coseno

• Expresa las característi-cas principales de la función trigonométri-ca de seno y coseno

• Expresa las característi-cas de un fenómeno periódico usando la información provista por la gráfica

• Traza la gráfica de una función de la forma f(x)=±A en (Bx+C)+D, e interpreta A, B, C y D en términos de amplitud, frecuencia, periodo, deslizamien-to vertical y cambio de fase

• Diseña y ejecuta un plan orientado a la investigación y resolución de problemas

• Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de problemas

CICLO VI VIIEDAD/GRADO 1º 2º 3º 4º 5º

CAPACIDAD INDICADOR DE DESEMPEÑO

ELA

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TEG

IAS

• Realiza transfoma-ciones geométricas para hallar la posición y la expresión geométrica en problemas

• Realiza procedimien-tos para hallar el término enésimo, índice del término, razón o regla de formación con números naturales de una progresión aritmética

• Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas de progresión aritmética

• Halla el enésimo término de una progresión aritmética con números naturales

• Emplea estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros al resolver problemas de una progresión aritmética

• Calcula la suma de ‘n’ términos de una progresión aritmética

• Emplea pro-cedimientos para hallar el enésimo término de una progresión geométrica

• Adapta y combina estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, para solucionar problemas referidos a una progresión geométrica

• Halla el término de una sucesión creciente, decreciente y progresión geométrica, con recursos gráficos y otros

• Calcula la suma de ‘n’ términos de una progresión geométrica

• Calcula la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica en la que ΙrΙ<1

• Halla el valor de un término de una sucesión convergente divergente y progresión geométrica

• Adapta y combina estrategias heurísticas para solucionar problemas referidos a progresión geométrica con recursos gráficos y otros

• Realiza transforma-ciones de equivalen-cias10 para obtener la solución de ecuaciones lineales

• Emplea recursos gráficos para resolver problemas de ecuaciones lineales

• Emplea operaciones con polinomios y transforma-ciones de equivalen-cia11 al resolver problemas de ecuacio-nes lineales

• Emplea propiedades e identidades algebraicas para resolver problemas de sistema de ecuacio-nes lineales

• Plantea un problema que se expresa a partir de unas soluciones o de un sistema de ecuaciones lineales dado

• Emplea procedimien-tos matemáticos y propieda-des para resolver problemas de sistema de ecuacio-nes lineales

• Halla la solución de un problema de sistemas de ecuacio-nes lineales identificando sus parámetros


• Determina el eje de simetría, los interceptos, el vértice y orientación de una parábola, en problemas de función cuadrática

• Adapta y combina estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros para resolver un problema de función cuadrática

• Halla el dominio y rango de funciones cuadráticas al resolver problemas

• Resuelve problemas de función cuadrática dado un gráfico, una descripción de una relación, o dos pares de entrada-salida (incluye lectura de estos de una tabla)

• Emplea procedimien-tos y estrategias, recursos gráficos y otros, al resolver problemas relacionados a funciones cuadráticas

• Emplea pro-cedimientos con dato de amplitud, periodo y rango para resolver problemas que involu-cra construir la grafica de una función trigonométri-ca

• Desarrolla y aplica la definición de las funcio-nes seno y coseno para resolver problemas de triángulos

• Resuelve problemas consideran-do una gráfica de función seno y coseno y otros recursos

10 Reducción de miembros, trasposición de términos

11 Eliminación de paréntesis y denominadores, reducción de miembros, trasposición de términos

• Evalúa ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos matemáticos y recursos usados al resolver el problema


• Emplea estrategias heurísticas al resolver problemas al resolver problemas de ecuacio-nes lineales expresadas con decimales o enteros

• Ejecuta transforma-ciones de equivalen-cias en problemas de sistema de ecuacio-nes lineales12 • Aplica los diferentes métodos de

resolución de un sistema de ecuaciones lineales13

• Realiza transformaciones de equivalen-cias para obtener la solución en problemas de inecua-ciones lineales

• Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas de inecua-ciones lineales

• Emplea transforma-ciones de equivalen-cias en problemas de inecua-ciones ax±b<c, ax±b>c, ax±b≥c, ax±b≤c, ∀ a≠0

• Emplea transforma-ciones de equivalen-cias en problemas de inecua-ciones14 (ax+b<cx+d y con expresiones >, ≥, ≤), ∀ a, c≠0

• Emplea estrategias para resolver problemas de propor-cionalidad y función lineal con coeficientes enteros

• Explora mediante el ensayo y error el conjunto de valores que puede tomar una función lineal al resolver un problema

• Emplea métodos gráficos para resolver problemas de funciones lineales

• Emplea estrategias heurísticas y procedimien-tos para resolver problemas de proporciona-lidad inversa, función lineal y lineal afín considerando ciertos valores, su regla de la función, o a partir de su representa-ción

• Determina el conjunto de valores que puede tomar la variable en una propor-cionalidad inversa, función lineal y lineal afín

• Emplea procedimien-tos, estrategias, recursos gráficos y otros, para solucionar problemas referidos a ecuaciones cuadráticas

• Emplea operaciones algebraicas para resolver problemas de ecuaciones cuadráticas con una incógnita

• Resuelve problemas de ecuación cuadrática dado un gráfico, una descripción, o su conjunto solución

• Aplica los diferentes métodos de resolución de las ecuaciones cuadráticas15

• Desarrolla y aplica la formula general de la ecuación cuadrática al resolver problemas

• Aplica los diferentes métodos de resolución de las ecuaciones cuadráticas16


• Plantea conjeturas respecto a posiciones, de un patrón geométrico

• Prueba que algunos patrones geométricos se compor-tan como patrones cíclicos

12 Trasposición de términos, multiplicar los miembros de una ecuación por un numero distinto al cero, sumar o restar a una ecuación otra multiplicada previamente por un numero

13 Sustitución, igualación y reducción

14 Eliminación de paréntesis y denominadores, reducción de miembros, trasposición de términos

15 Factorización (factor común, por agrupación, diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto: x2+bx+c, aspa simple), completando cuadrados, el método de raíz 16 Incluyendo además la suma y diferencia de cubos completando cuadrados, el método de la raíz, la formula cuadrática

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• Plantea conjeturas respecto a posiciones, de una progresión geométrica

• Justifica las relaciones de depen-dencia entre el enésimo termino y el valor posicional de una progresión aritmética

• Plantea conjeturas respecto a la obtención de la suma de términos de una progresión aritmética

• Justifica el vinculo entre una sucesión y una progresión aritmética

• Prueba la progresión aritmética a partir de su regla de formación (expresado de manera verbal o simbólica)

• Justifica la generaliza-ción de la regla de formación de una progresión geométrica

• Propone conjeturas basadas en casos parti-culares para generalizar la suma de una progresión geométrica

• Generaliza las caracte-rísticas de una sucesión creciente y decreciente

• Justifica la razón de cambio encontrada en sucesiones y la utiliza para clasificarlas

• Generaliza característi-cas de una sucesión convergente y divergente

• Justifica cuando una ecuación es posible o imposible a partir del conjunto solución

• Justifica cuando dos ecuaciones son ‘equiva-lentes’ con-siderando el conjunto solución

• Plantea conjeturas a partir de casos referidas a los criterios de equivalencia

• Plantea conjeturas a partir de reconocer pares ordenados que sean solución de ecuaciones lineales de dos incógnitas

• Prueba las propiedades aditivas y multiplicati-vas subyacentes en las transforma-ciones de equivalencia

• Prueba que los puntos de intersec-ción de dos líneas en el plano cartesiano satisfacen dos ecuaciones simultanea-mente

• Justifica si dos o más sistemas son equivalentes a partir de las soluciones

• Prueba sus conjeturas sobre los posibles conjuntos soluciones de un sistema de ecuaciones lineales

• Justifica conexiones entre la representa-ción gráfica y la repre-sentación simbólica de un sistema de ecuaciones lineales

• Analiza y explica el razonamien-to aplicado para resolver un problema de ecuaciones lineales

• Justifica si un numero es solución de una inecuación dada

• Justifica la obtención del conjunto solución de una inecuación lineal

• Justifica los procedimien-tos de resolución de una inecuación lineal con una incógnita empleando transforma-ciones de equivalencia

• Evalúa el conjunto de valores que cumplen una condición de desigualdad en una inecuación lineal

• Prueba si una función es lineal por los valores de su dominio

• Justifica el dominio apropiado de una función lineal (si pertenece al campo natural, entero o racional) de acuerdo a una situación de dependencia

• Plantea conjeturas sobre el comporta-miento de la función lineal y lineal afín al variar la pendiente

• Prueba que las funcio-nes lineales, afines y la porporciona-lidad inversa crecen o decrecen por igualdad de diferencias en intervalos iguales

• Justifica a partir de ejemplos, reconocien-do la pendiente y la ordenada al origen, el comporta-miento de funciones lineales y lineales afines

• Justifica los procedimien-tos de resolución de una ecuación cuadrática completa haciendo uso de propiedades

• Plantea conjeturas a partir de reconocer el valor que cumplen los componen-tes y signos de una función cuadrática

• Explica los procesos de reflexión de una función cuadrática respecto al eje X

• Justifica el valor que tiene el intercepto, intervalo de crecimiento o decreci-miento, etc. de una función cuadrática

• Explica la obtención del conjunto solución de ecuaciones cuadráticas con procesos algebraicos

• Plantea conjeturas respecto al valor de ‘p’ al comparar las gráficas de un conjunto de funciones de la forma: f(x)=ax2+p, y a la de f(x)=ax2, ∀ a≠0

• Justifica por qué una determinada función en la forma f(x)=a(x-p)2+p ∀ a≠0 es cuadrática

• Justifica la naturaleza de las soluciones de una ecuación cuadrática reconocien-do el discri-minante

• Generaliza utilizando el razonamien-to inductivo, una regla para determinar las coorde-nadas de los vértices de las funciones cuadráticas de la forma: f(x)=a(x-p)2+q ∀ a≠0

• Justifica que el valor de cada una de las razones trigonométri-cas de un ángulo agudo (y la amplitud respectiva) es indepen-diente de la unidad de longitud fija

• Justifica el valor de cada una de las razones trigonométri-cas de un ángulo agudo (y la amplitud respectiva) es indepen-diente de la unidad de longitud fija

• Identifica diferencias y errores en las argumentaciones de otros • Justifica sus conjeturas o las refuta basándose en argumentaciones que expliciten puntos de vista opuestos e incluyan conceptos, relaciones y propiedades matemáticas


COMPETENCIA 3: ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN



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• Reconoce relaciones no explicitas entre figuras, en situaciones de construcción de cuerpos y las expresa en un modelo basado en prismas regulares, irregulares y cilindros

• Usa modelos referidos a cubos, prismas y cilindros al plantear y resolver problemas de proyección o construcción de cuerpos

• Reconoce las relaciones no explicitas entre figuras y las expresa en un modelo basado en prismas o pirámides

• Selecciona un modelo relacionado o prismas o pirámides para plantear y resolver problemas

• Relaciona elementos y propiedades de cuerpos a partir de fuentes de información, y los expresa en modelos basados en prismas y cuerpos de revolución17

• Contrasta modelos basados en prismas y cuerpos de revolución al vincularlos a situaciones afines

• Relaciona elementos y propiedades geométricas de fuentes de información y expresa modelos de cuerpos geométricos compuestos basados en poliedros, prismas y de revolución18

• Examina modelos basados en cuerpos geométricos compuestos y de revolución al plantear y resolver problemas

• Diferencia y usa modelos basados en cuerpos geométricos compuestos y de revolución al plantear y resolver problemas

• Organiza medidas, característi-cas y propiedades geométricas de figuras y superficies, y las expresa en un modelo referido a figuras poli-gonales19

• Emplea el modelo más pertinente relacionado a figuras poligonales y sus propiedades al plantear y resolver problemas

• Organiza característi-cas y propiedades geométricas en figuras y superficies, y las expresa en un modelo referido a figuras poli-gonales regulares compuestas, triángulos y el circulo

• Usa modelos relacionados a figuras poligonales regulares, compuestas, triángulos y el circulo para plantear o resolver problemas

• Relaciona información y condiciones, referidas a la semejanza y relaciones de medida entre triángulos20 y las expresa en un modelo

• Diferencia y usa modelos basados en semejanza, congruencia y relaciones de medida entre ángulos

• Selecciona información para obtener datos relevantes en situacio-nes de distancias inaccesibles, ubicación de cuerpos y de superficies, para expresar un modelos referido a relaciones métricas de un triangulo rectángulo, el teorema de Pitágoras y ángulos de elevación y depresión

• Examina propuestas de modelos referidos a relaciones métricas de un triangulo rectángulo, el teorema de Pitágoras y ángulos de elevación y depresión al plantear y resolver problemas

• Examina propuestas de modelos referidos a razones trigonométri-cas agudos, notables, complemen-tarios y suplementa-rios al plantear y resolver problemas

• Contrasta modelos basados en relaciones métricas, razones trigonométri-cas, el teorema de Pitágoras y ángulos de elevación y depresión al vincularlos a situaciones

• Organiza datos y expresa de forma algebraica a partir de situaciones para expresar modelos analíticos relacionados a la circunfe-rencia y la elipse

• Examina propuestas de modelos analíticos de la concunfe-rencia y la elipse al plantear y resolver problemas

• Reconoce relaciones no explicitas basado en medidas de formas, desplaza-miento y ubicación de cuerpos para expresar mapas o planos a escala

• Usa mapas o planos a escala al plantear y resolver un problema

• Expresa diseños de planos y mapas a escala con regiones y formas

• Diferencia y usa planos o mapas a escala al plantear y resolver problemas

• Organiza datos de medidas en situaciones y los expresa por medio de un plano o mapa a escala

• Reconoce la pertinencia de los planos o mapas a escala que expresan las relaciones de medidas y posición al plantear y resolver problemas

• Discrimina información y organiza datos en situaciones de desplaza-mientos, altitud y relieves para expresar un mapa21 o plano a escala

• Contrasta mapas o planos al vincularlo a situaciones que involucra decidir rutas

• Usa un mapa o plano en problemas de medida, desplaza-miento, altitud y relieve

• Reconoce las limitaciones de tramos o rutas a partir de la inter-pretación de mapas o planos

• Reconoce relaciones no explicitas, en situaciones de recubri-miento de superficies, al elaborar un modelo basado en transforma-ciones22

• Usa un modelo basado en transforma-ciones al plantear o resolver un problema

• Plantea relaciones geométricas en situaciones artísticas y las expresa en un modelo que combinan transforma-ciones geométricas

• Reconoce la restricción de un modelo relacionado a transfor-maciones y lo adecúa respecto a un problema

• Selecciona información para organizar elementos y propiedades geométricas al expresar modelos que combinan transforma-ciones geo-métricas23

• Compara y contrasta modelos que combinan transforma-ciones geométricas al plantear y resolver problemas

• Reconoce relaciones geométricas al expresar modelos que combinan traslación, rotación y reflexión de figuras geométricas

• Examina propuestas de modelo que combinan traslación, rotación y reflexión de figuras respecto a un eje de simetría

• Genera nuevas relaciones y datos basados en expresiones analíticas para reproducir movimientos rectos, circulares y parabólicos

• Examina propuestas de modelos analíticos para reproducir movimientos de acuerdo a un propósito contextuali-zado

• Comprueba si el modelo usado o desarrollado permitió resolver el problema



17 Cilindro y cono

18 Cono y esfera

19 Considerar los cuadriláteros como el trapecio, rombo, paralelogramo, etc.

20 Considerar isósceles y equilátero

21 Considerar el topográfico

22 De rotación, ampliación y reducción

23 Considerar la homotecia


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• Describe prismas regulares en función del número y forma de las caras, el numero de vértices y el número de aristas

• Describe el desarrollo de prismas triangulares y rectangu-lares, cubos y cilindros

• Grafica el desarrollo de prismas cubos y cilindros, vistas de diferentes posiciones

• Describe prismas y pirámides en relación al número de sus lados, caras, aristas y vértices

• Describe el desarrollo de prismas, pirámides y conos considerando sus elementos

• Describe prismas y pirámides indicando la posición desde la cual se ha efectuado la observación

• Describe y relaciona variados desarrollos de un mismo prisma o cuerpo de resolución

• Expresa de forma grafica y simbólica cuerpos basados en prismas y cuerpos de revolución

• Expresa enunciados generales relacionados a propiedades en prismas y cuerpos de revolución

• Expresa las propiedades y relaciones de poliedros y cuerpos de revolución

• Expresa enunciados generales relacionados a la propiedades del poliedro, pirámide, cono y esfera

• Expresa las propiedades y relaciones entre el cilindro, cono y pirámide con sus respectivos troncos

• Representa gráficamente el desarrollo de cuerpos geométricos truncados y sus proyec-ciones

• Describe las relaciones de paralelismo y perpencu-laridad en formas bidi-mensionales (triangulo, rectángulo, cuadrado y rombo) y sus propiedades usando ter-minologias, reglas y con-venciones matemáticas

• Expresa las relaciones y diferencias entre el área y perímetro de polígonos regulares

• Describe las relaciones de paralelismo y perpencu-laridad en polígonos regulares y compues-tos24 y sus propiedades usando ter-minologías, reglas y con-venciones matemáticas

• Representa figuras poligonales, trazos de rectas paralelas, perpendicu-lares y relacionadas a la circunfe-rencia siguiendo instruccio-nes y usando la regla y el compás

• Expresa relaciones y propiedades de los trián-gulos relacio-nados a su congruencia, semejanza y relaciones de medidas

• Expresa líneas y pun-tos notables del triangulo usando ter-minologias matemáticas

• Representa triángulos a partir de re-conocer sus lados, ángu-los, altura, bisectriz, etc.

• Expresa líneas y puntos notables del triangulo usando ter-minologias, reglas y con-venciones matemáticas

• Expresa las relaciones métricas en un triangulo rectángulo (teorema de Pitágoras)

• Representa triángulos a partir de enunciados que expresan sus carac-terísticas y propiedades

• Presenta ejemplos de razones trigonométri-cas con ángulos agudos, notables, complemen-tarios y suplementa-rios en situaciones de distancias inaccesibles, ubicación de cuerpos y otros

• Expresa las propiedades de un triangulo de 30º y 60º y 45º usando terminologías reglas y convenciones matemáticas

• Describe los movimientos circulares y parabólicos mediante modelos algebraicos en el plano cartesiano

• Expresa las distancias y medidas de planos o mapas usando escalas

• Representa cuerpos en mapas o planos a escala, con-siderando información que muestra posiciones en perspectiva o que contiene la ubicación y distancias entre objetos

• Representa en mapas o planos a escala el desplaza-miento y la ubicación de cuerpos, re-conociendo información que expresa propiedades y caracterís-ticas de triángulos

• Describe diseños de planos a escala con regiones y formas bidi-mensionales

• Describe trayectorias empleando razones trigonométri-cas, carac-terísticas y propiedades de formas geométricas conocidas, en planos o mapas

• Describe las característi-cas de trans-formaciones de rotación, ampliación y reducción con figuras geométricas planas

• Grafica la rotación, ampliación y reducción de figuras poligonales regulares para recubrir una superficie plana

• Describe las característi-cas de la composición de tranfor-maciones geométri-cas25 de figuras

• Grafica la composición de transfor-maciones de rotar, ampliar y reducir un plano cartesiano o cuadricula

• Describe las característi-cas de sistemas dinámicos y creación de mosaicos con figuras poligonales que aplican transforma-ciones geo-métricas26

• Grafica la composición de transfor-maciones de figuras geométricas planas que combinen transforma-ciones isométricas y la homotecia en un plano cartesiano

• Describe las características de transfor-maciones geométricas sucesivas de formas bidi-mensionales empleando terminologías matemáticas

• Expresa transforma-ciones que permitan cambiar las formas de los triángulos equiláteros, paralelogra-mos y hexágonos regulares en figuras de animales (pájaros, pe-ces, reptiles) para embaldo-sar un plano

• Describe empleando transforma-ciones geométricas, en sistemas articulados de mecanismos

• Usa expresiones simbólicas para expresar transforma-ciones geométricas con figuras geométricas simples y compuestas

24 Considerar los cuadriláteros como el trapecio, rombo, paralelogramo, etc.25

De rotación, ampliación o reducción 26

Considerar la homotecia


ELA

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• Diseña y ejecuta un plan orientado a la investigación y resolución de problemas

• Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de problemas

• Emplea característi-cas, propie-dades y perspectivas de cuerpos geométricos, para construir y reconocer prismas regulares, irregulares y cilindros

• Halla el perímetro, área y el volumen de prismas regulares e irregulares con perspectiva, usando unidades de referencia (basada en cubos) y convencio-nales

• Emplea característi-cas y propiedades de polígonos para construir y reconocer prismas y pirámides

• Halla el área, perímetro y volumen de prismas y pirámides empleando unidades de referencia (basadas en cubos), convencio-nales o descompo-niendo formas geométricas cuyas medidas son conocidas, con recursos gráficos y otros

• Halla el área y volumen de prismas y cuerpos de revolución empleando unidades convencio-nales o descompo-niendo formas geométricas cuyas medidas son conocidas, con recurso gráficos y otros

• Selecciona y combina estrategias para resolver problemas de área y volumen de cuerpos geométricos compuestos, poliedros y de revolución

• Selecciona la estrategia más conveniente para resolver problemas que involucran el cálculo del volumen y áreas del tronco de formas geométricas

• Usa estrategias para construir polígonos según sus característi-cas y propiedades usando instrumentos de dibujo

• Emplea estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, para resolver problemas de perímetro y áreas de triángulo, rectángulo, cuadrado y rombo

• Emplea pro-cedimientos con dos rectas paralelas y secantes para reconocer característi-cas de ángulos en ellas

• Calcula el perímetro y área de figuras poligonales regulares y compuestas, triángulos, círculos; componien-do y descompo-niendo en otras figuras cuyas medidas son conocidas, con recursos gráficos y otros

• Emplea propiedades de los lados y ángulos de polígonos regulares al resolver problemas

• Emplea propiedades de ángulos y líneas notables de un triángulo al resolver un problema

• Usa estrategias para ampliar, reducir triángulos empleando sus propie-dades, semejanzas y congruen-cias, usando instrumentos de dibujo

• Halla valores de ángulos, lados y pro-yecciones en razón a característi-cas, clases, líneas y puntos notables de triángulos, al resolver problemas

• Selecciona y utiliza la unidad de medida apropiada para determinar las medidas de ángulos, perímetros y áreas en figuras compuestas

• Emplea pro-cedimientos con líneas y puntos notables del triángulo y la circunferen-cia al resolver problemas

• Usa instrumentos para realizar trazos, rectas paralelas, perpendicu-lares, trans-versales relacionadas a la circun-ferencia

• Usa coorde-nadas para calcular perímetros y áreas de polígonos

• Selecciona la estrategia más conveniente para resolver problemas que involucran razones trigonométri-cas de ángulos agudos notables, complemen-tarios y suplementa-rios

• Aplica el teorema de Pitágoras para determinar longitudes de los lados desconoci-dos en triángulos rectángulos

• Emplea relaciones métricas para resolver problemas

• Emplea razones trigonomé-tricas para resolver problemas

• Calcula el perímetro y área de figuras poligonales descompo-ninedo triángulos conocidos

• Calcula el centro de gravedad de figuras planas

• Halla puntos de coorde-nadas en el plano cartesiano a partir de la ecuación de la circunfe-rencia y elipse

• Aplica el teorema de Pitágoras para encontrar la distancia entre dos puntos de un sistema de coorde-nadas, con recursos gráficos y otros

• Usa coorde-nadas para calcular perímetros y áreas de polígonos

• Emplea estrategias heurísticas y procedimien-tos para hallar el área, perímetro y ubicar cuerpos en mapas o planos a escala, con recursos gráficos y otros

• Usa estrategias y procedimien-tos relacionados a la propor-cionalidad entre las medidas de lados de figuras semejantes al resolver problemas con mapas o planos a escala, con recursos gráficos y otros

• Adapta y combina estrategias heurísticas, y emplea procedimien-tos relacionados a ángulos, razones trigonométri-cas y proporciona-lidad al resolver problemas con mapas o planos a escala, con recursos gráficos y otros

• Adapta y combina estrategias heurísticas relacionadas a ángulos, razones trigonométri-cas y proporciona-lidad al resolver problemas con mapas o planos, con recursos gráficos y otros

• Adapta y combina estrategias heurísticas relacionadas a medidas, y optimizar tramos al resolver problemas con mapas o planos, con recursos gráficos y otros

• Realiza tranasforma-ciones de ampliar, rotar y reducir, con figuras en una cuadricula al resolver problemas con recursos gráficos y otros

• Realiza composicio-nes de transforma-ciones de ampliar, rotar y reducir, en un plano cartesiano o cuadricula al resolver problemas con recursos gráficos y otros

• Realiza pro-yecciones y composición de transfor-maciones geométri-cas27 con polígonos en un plano cartesiano al resolver problemas con recursos gráficos y otros

• Realiza pro-yecciones y composición de transfor-maciones de traslación, rotación, reflexión y de homotecia con segmentos, rectas y formas geométricas en el plano cartesiano al resolver problemas con recursos gráficos y otros

• Realiza pro-yecciones y composición de transfor-maciones de traslación, rotación, reflexión y de homotecia al resolver problemas relacionados a sistemas dinámicos y mosaicos, con recursos gráficos y otros




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• Propone conjeturas referidas a la propiedades de prismas regulares y el cilindro

• Justifica la relación entre áreas de sus bases y superficies laterales del cubo, prisma y cilindro

• Explica cómo varía las relaciones entre los elementos de prismas y cilindros, al obtener desarrollo de estos cuerpos

• Propone conjeturas respecto a las relaciones de volumen entre un prisma y la pirámide

• justifica las propiedades de prismas según sus bases y caras laterales

• Justifica la pertenencia o no de un cuerpo geométrico dado a una clase determinada de prisma según sus característi-cas de forma (regulares, irregulares, rectos, etc.)

• Plantea conjeturas respecto a la variación del área y volumen en prismas y cuerpos de revolución

• Justifica las propiedades de prismas y pirámides

• Justifica la clasificación de prismas (regulares, irregulares, rectos, oblicuos, pa-ralepípedos, ortoedros) según sus atributos de forma

• Justifica objetos tridi-mensionales generados por las relaciones en objetos de dos dimensiones

• Justifica las relaciones de inclusión y diferencia entre poliedros y prismas

• Usa formas geométricas, sus medias y sus propiedades al explicar objetos del entorno (por ejemplo, modelar el tronco de un árbol o un torso humano como un cilindro)

• Plantea conjeturas para deter-minar área y perímetro de figuras poligonales (triángulo, rectángulo, cuadrado y rombo)

• Justifica sus generaliza-ciones sobre el número de diagona-les trazadas desde un vértice, número de triángulos en que se des-compone un polígono re-gular, suma de ángulos internos y externos

• Plante conjeturas para reconocer las propiedades de los lados y ángulos de polígonos regulares

• Justifica la pertenencia o no de una figura geométrica dada a una clase deter-minada de paralelogra-mos y triángulos

• Justifica enunciados relacionados a ángulos formados por líneas per-pendiculares y oblicuas a rectas paralelas

• Plantea conjeturas sobre las propiedades de ángulos determina-dos por bisectrices

• Emplea la relación proporcional entre las medidas de los lados correspon-dientes a triángulos semejantes

• Justifica la clasificación de polígonos

• Explica las relaciones entre ángu-los inscritos, radios y cuerdas

• Explica las relaciones entre el án-gulo central y polígonos inscritos o circunscritos

• Demuestra que todos los círculos son semejantes

• Explica la relación entre la se-mejanza de triángulos, teorema de Thales y proporciona-lidad geométrica

• Plantea conjeturas al demostrar el teorema de Pitágoras

• Explica de-ductivamente la congruen-cia, semejan-za y relación pitagórica empleando relaciones geométricas

• Plantea conjeturas respecto a la condición de paralelismo y perpendi-cularidad de dos rectas

• Justifica la pertenencia o no de una figura geométrica dada a una clase deter-minada de cuadrilátero

• Plantea conjeturas para reconocer las líneas notables, propiedades de los ángulos interiores y exteriores de un triángulo

• Justifica la obtención de la pendiente de una recta, dadas las coorde-nadas de dos puntos

• Justifica la longitud de un segmento de recta, dadas las coordena-das de dos puntos extremos

• Justifica la obtención de la circunfe-rencia y la elipse a partir de corte en cuerpos cónicos

• Justifica las variaciones en el perímetro, área y volumen debido a un cambio en la escala en mapas y planos

• Explica que medidas y situaciones son y no son afectadas por el cambio de escala

• Justifica condiciones de proporcio-nalidad en el perímetro, área y volumen entre el objeto real y el de escala en mapas y planos

• Justifica la localización de cuerpos a partir de sus coordenadas (con signo positivo y negativo) y ángulos conocidos

• Justifica las relaciones y estructuras dentro del sistema de escala, con mapas y planos

• Expresa los procedimien-tos de diseños de planos a escala con regiones y formas bidi-mensionales

• Justifica los procedimien-tos relacionados a resolver problemas con mapas a escala

27 Considera la homotecia

• Plantea conjeturas acerca de la semejanza de dos figuras al realizar sobre estas rotaciones, ampliacio-nes y reducciones en el plano

• Plantea conjeturas respecto a las partes correspon-dientes de figuras congruentes y semejantes luego de una transforma-ción

• Justifica la combinación de proyec-ciones y composicio-nes de transforma-ciones geo-métricas28 con polígonos en un plano cartesiano

• Justifica que una figura de dos dimensiones es similar o congruente a otro considerando el plano cartesiano y transforma-ciones

• Justifica el efecto de transforma-ciones respecto a líneas verticales u horizontales o un punto empleando puntos de coordena-das y expresiones simbólicas

• Explica cómo algunas transforma-ciones pueden completar partes ausentes en figuras geométricas

• Explica las transforma-ciones respecto a una línea o un punto en el plano de coordena-das por medio de trazos

• Identifica diferencias y errores en las argumentaciones de otros • Justifica sus conjeturas o las refuta basándose en argumentaciones que explicitan puntos de vista opuestos e incluyan conceptos, relaciones y propiedades matemáticas


COMPETENCIA 4: ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE GESTIÓN DE DATOS E INCERTIDUMBRE


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• Organiza datos en variables cualitativas en situacio-nes que expresan cualidades o característi-cas y plantea un modelo de gráfico de barras y circulares

• Selecciona el modelo gráfico estadístico al plantear y resolver situaciones que expresen característi-cas o cualidades

• Organiza datos en variables cuantitativas en situacio-nes de frecuencia de eventos de su comunidad y plantea un modelo basado en histogramas de frecuencia relativa

• Organiza datos en variables cualitativas (ordinal y nominal) y cuantitativas provenientes de variadas fuentes de información y los expresa en un modelo basado en gráficos estadísticos

• Selecciona el modelo gráfico estadístico al plantear y resolver situaciones que expresen característi-cas o cualidades de una población

• Organiza datos en variables cualitativa (ordinal y nominal) y cuantitativas provenientes de variadas fuentes de información de una muestra representa-tiva, en un modelo basado en gráficos estadísticos

• Diferencia y usa modelos basados en gráficos estadísticos al plantear y resolver problemas que expresan característi-cas o cualidades de una muestra representa-tiva

• Organiza datos en variables cuantitativas (discreta y continua) y cualitativas, datos provenientes de variadas fuentes de información y determina una muestra representa-tiva en un modelo basado en gráficos estadísticos

• Compara y contrasta modelos gráficos estadísticos al plantear y resolver problemas que expresan característi-cas o cualidades de una muestra representa-tiva

• Organiza datos en variables cuantitativas provenientes de una muestra representa-tiva y plantea un modelo basado en un gráfico de dispersión

• Examina propuestas de gráficos estadísticos que involucran expresar característi-cas o cualidades de una muestra representa-tiva

• Ordena datos al realizar experimen-tos aleatorios simples o de eventos que expresan un modelo que caracterizan la probabilidad de eventos y el espacio muestral

• Plantea y resuelve situaciones referidas a eventos aleatorios a partir de conocer un modelo referido a la probabilidad

• Ordena datos al reconocer eventos independien-tes provenientes de variadas fuentes de información de caracte-rística aleatoria al expresar un modelo referido a probabilidad de sucesos equiproba-bles

• Planeta y resuelve problemas sobre la probabilidad de un evento en una situación aleatoria a partir de un modelo referido a la probabilidad

• Organiza datos relativos a frecuencia de sucesos provenientes de variadas fuentes de información, consideran-do el texto, las condicio-nes y restricciones para la de-terminación de su espacio muestral y plantea un modelo pro-babilístico

• Diferencia y usa modelos probabilísti-cos al plantear y resolver situaciones referidas a frecuencias de sucesos

• Organiza datos relativos a sucesos compuestos consideran-do el texto provenientes de variadas fuentes de información, las condicio-nes y restricciones para la de-terminación de su espacio muestral y plantea un modelo referido a operaciones con sucesos

• Examina propuestas de modelos al plantear y resolver situaciones de sucesos compuestos

• Organiza datos basados en sucesos consideran-do el contexto de variadas fuentes de información, las condicio-nes y restricciones para la de-terminación de su espacio muestral y plantea un modelo referido a la probabilidad condicional

• Examina propuestas de modelos de probabilidad condicional que involucran eventos aleatorios

• Comprueba si el modelo usado o desarrollado permitió resolver el problema • Evalúa si los datos y condiciones que estableció ayudaron a resolver el problema

28 Considera la homotecia


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• Sugiere preguntas para el cuestionario de una encuesta acorde al propósito planteado

• Expresa información presentada en cuadros, tablas y gráficos estadísticos para datos agrupados y no agrupados

• Sugiere preguntas para el cuestionario de una encuesta presentada acorde al propósito planteado

• Expresa información presentada en tablas y gráficos estadísticos para datos agrupados y no agrupados

• Redacta preguntas cerradas respecto de la variable estadística de estudio para los ítems de la encuesta

• Formula una pregunta de interés y define las variables claves que pueden atenderse a través de una encuesta

• Redacta preguntas cerradas y abiertas respecto de la variable estadística de estudio para los ítems de la encuesta

• Expresa predicciones a partir de datos en tablas y gráficos estadísticos

• Redacta preguntas cerradas y abiertas respecto de la variable estadística de estudio para los ítems de la encuesta

• Describe la información de investiga-ciones estadísticas simples que implican muestreo

• Representa el sesgo de una distribución de un conjunto de datos

• Expresa información y el propósito de cada una de las medidas de tendencia central para datos no agrupados aportando a las expre-siones de los demás

• Emplea diferentes gráficos estadísticos para mostrar datos no agrupados y agrupados de variables estadísticas y sus relaciones

• Expresa información y el propósito de cada una de las medidas de tendencia central y el rango con la media, para datos no agrupados

• Usa cuadros, tablas y gráficos estadísticos para mostrar datos no agrupados y agrupados, y sus relaciones

• Expresa información presentada en tablas y gráficos pertinentes al tipo de variables estadísticas

• Expresa relaciones entre las medidas de tendencia central y las medidas de dispersión (varianza, desviación típica, rango), con datos agrupados y no agrupados

• Representa las medidas de tendencia central y de dispersión para datos agrupados y no agrupados en tablas y gráficos

• Expresa relaciones entre las medidas de tendencia central y las medidas de dispersión (varianza, desviación típica, coeficiente de variación, rango)

• Representa las carac-terísticas de un conjunto de datos con medidas de localización (cuartiles) y coeficiente de variación

• Distingue entre preguntas que puedan investigarse a través de una encuesta simple, un estudio observacio-nal o de un experimento

• Expresa conceptos y relaciones entre experi-mento deter-minístico y aleatorio, espacio muestral y sucesos, probabilidad, usando ter-minologías y notaciones aportando a las expresio-nes de los demás

• Representa con diagra-ma del árbol una serie de sucesos y halla el espa-cio muestral de un experimento aleatorio para expresarlo por exten-sión o por comprensión

• Expresa el concepto de la probabilidad de eventos equiproba-bles usando terminolo-gías y fórmulas

• Representa con diagramas de árbol, por extensión o por comprensión sucesos simples o compuestos relacionados a una situación aleatoria propuesta

• Expresa concepto de probabilidad de frecuen-cias usando terminolo-gías y fórmulas

• Representa en fracciones. decimales y porcentajes la probabili-dad de que ocurra un evento, la cantidad de casos y de frecuencia para organizar los resultados de las pruebas o experimen-tos

• Expresa conceptos sobre proba-bilidad condicional y probabilidad de eventos indepen-dientes usando ter-minologías y fórmulas

• Expresa operaciones con eventos al organizar datos y sucesos en diagramas de Venn, árboles, entre otros

• Expresa conceptos sobre proba-bilidad condicional, total, teorema de Bayes y esperanza matemática, usando ter-minologías y fórmulas

• Expresa operaciones con eventos al organizar datos y sucesos en diagramas de Venn, árboles, entre otros

• Diseña y ejecuta un plan orientado a la investigación y resolución de problemas •Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de problemas


ELA

BO

RA

Y U

SA

ES

TRA

TEG

IAS

• Recolecta datos cuantitativos discretos y continuos o cualitativos ordinales y nominales de su aula por medio de la experi-mentación o interrogación o encuestas

• Organiza datos en gráficos de barras y circulares al resolver problemas

• Selecciona la media de tendencia central apropiada para representar un conjunto de datos al resolver problemas

• Recopila datos cuantitativos discretos y continuos o cualitativos ordinales y nominales provenientes de su comunidad usando una encuesta de preguntas cerradas

• Organiza datos en histogramas y polígonos de frecuencias al resolver problemas

• Selecciona la media de tendencia central apropiada para representar un conjunto de datos al resolver problemas

• Determina el rango o recorrido de una variable y la usa como una medida de dispersión

• Recopila datos provenientes de su comunidad referidos a variables cualitativas o cuantitativas usando una encuesta de preguntas cerradas y abiertas

• Determina la muestra representati-va de un conjunto de datos, usando criterios aleatorios y pertinentes a la población al resolver problemas

• Reconoce la pertinencia de un gráfico para representar variables cualitativas al resolver problemas

• Compara los valores de las medidas de tendencia central de dos poblaciones para señalar diferencias entre ellas

• Determina la media, mediana y moda al resolver problemas

• Recopila datos provenientes de su comunidad referidos a variables cualitativas o cuantitativas usando una encuesta de preguntas cerradas y abiertas

• Determina la muestra representati-va de un conjunto de datos, usando criterios aleatorios y pertinentes a la población al resolver problemas

• Reconoce la pertinencia de un gráfico para representar variables cuantitativas discretas o continuas al resolver problemas

• Determina cuartiles como medidas de localización para caracterizar un conjunto de datos al resolver problemas

• Elabora una encuesta de un tema de interés; reconocien-do variables y categori-zando las respuestas

• Ejecuta técnicas de muestreo aleatorio es-tratificando al resolver problemas

• Reconoce la pertinencia de un gráfico para representar una variable en estudio al resolver problemas

• Determina medidas de localización como cuartil, quintil o percentil y deviación estándar, apropiadas a un conjunto de datos al resolver problemas

• Escribe la ecuación de la gráfica de dispersión y la usa para establecer predicciones e interpreta la pendiente de la línea en el contexto del problema

• Determina por extensión y comprensión el espacio muestral al resolver problemas

• Reconoce sucesos simples relacionados a una situación aleatoria

• Calcula la probabilidad por la regla de Laplace

• Reconoce sucesos e-quiprobables en experi-mentos aleatorios

• Usa las propiedades de la probabilidad en el modelo de Laplace al resolver problemas

• Reconoce que si el valor numérico de la probabi-lidad de un suceso; se acerca a uno es más probable que suceda y por el contrario, si va hacia cero es menos probable

• Formula una situación aleatoria consideran-do sus condiciones y restriccio-nes

• Determina el espacio muestral de un suceso estudiado

• Formula una situación aleatoria consideran-do el contexto, las condiciones y restriccio-nes

• Determina el espacio muestral de sucesos compuestos al resolver problemas

• Formula una situación aleatoria consideran-do el contexto, las condiciones y restriccio-nes

• Determina el espacio muestral de eventos compuestos e indepen-dientes al resolver problemas




RA

ZON

A Y

AR

GU

ME

NTA

G

EN

ER

AN

DO

IDE

AS

M

ATE

MÁ

TIC

AS

•Justifica los procedimien-tos del trabajo estadístico realizado y la determi-nación de la decisión(es) para datos agrupados y no agrupados

• Argumenta procedimien-tos para hallar la media, mediana y moda de datos no agrupados, la medida más repre-sentativa de un conjunto de datos y su importancia en la toma de decisiones

• Justifica los procedimien-tos del trabajo estadístico realizado y la(s) deter-minación de la decisión(es) para datos agrupados y no agrupados

• Argumenta procedimien-tos para hallar la media, mediana y moda de datos agrupados y no agrupados; determina la medida más representati-va de un conjunto de datos y su importancia en la toma de decisiones

• Justifica que variables intervienen en una investigación de acuerdo a la naturaleza de la variable

• Argumenta procedimien-tos para hallar las medidas de tendencia central y de dispersión, y la importancia de su estudio

• Justifica las tendencias observadas en un conjunto de variables relacionadas

• Argumenta procedimien-tos para hallar la medida de localización de un conjunto de datos

•Justifica sus interpreta-ciones del sesgo en la distribución obtenida de un conjunto de datos

• Argumenta la diferencia entre un procedimien-to estadís-tico de correlación y causalidad

•Justifica si el diagrama de dispersión sugiere tendencias lineales, y si es así, traza las líneas de mejor ajuste

• Justifica el proceso de obtención de frecuencias de datos generados a partir de un proceso probabilísti-co no uniforme

• Explica la comparación de medidas de tendencia central y de dispersión obtenidas, utilizando una muestra de una población con las mismas medidas y con datos obtenidos de un censo de la población

• Propone conjeturas acerca del resultado de un experimento aleatorio compuesto por sucesos simples o compuestos

• Propone conjeturas sobre la probabilidad a partir de la frecuencia de un suceso en una situación aleatoria

• Plantea conjeturas relacionadas con los resultados de la probabilidad entendida como una frecuencia relativa

• Justifica a través de ejemplos eventos indepen-dientes y condiciona-les

• Plantea conjeturas relacionadas a la determi-nación de su espacio muestral y de sus sucesos

• Justifica el desarrollo de una distribución de probabilidad de una variable aleatoria definida por un espacio de muestra

• Plantea conjeturas relacionadas al estudio de muestras probabilísti-cas

• Identifica diferencias y errores en una argumentación • Justifica o refuta basándose en argumentaciones que expliciten sus puntos de vista e incluyan conceptos, relaciones y propiedades de los estadísticos

Matriz de competencias y capacidades dcn 2015 matematica sec

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