Fundamentos da Matematica Elementar 4 sequências, matrizes, determinantes, , sistemas
Matrizes e Determinantes - Lista I
4
MATEMÁTICA – LISTA DE EXERCÍCIOS – MATRIZES E DETERMINANTES I PROF: Claudio Saldan CONTATO: [email protected] 01 - (UFU MG) Seja A uma matriz de terceira ordem com elementos reais. Sabendo-se que − = 2 4 1 0 0 1 . A , concluiu-se que –1, 4 e 2 são elementos da a) diagonal da transposta de A b) primeira coluna da transposta de A c) primeira linha da transposta de A d) última linha da transposta de A 02 - (UNIFOR CE) Sejam as matrizes = 1 2 0 x A , = 0 y 1 2 B e C = z 3 1 2 . Se A . B = C, então é verdade que a) x = y b) z = 2y c) x + y = 1 d) y + z = 0 e) x . y = −1 03 - (UFRRJ) Dadas as matrizes A = (a ij ) 2x2 , onde, j j 2 i a ij + = , = 1 1 0 1 B pode-se afirmar que a matriz X t , onde B² + X = 2A é: a) 5 5 6 5 b) 5 6 5 5 c) 0 3 5 2 d) 6 5 3 2 e) 5 5 6 3 04 - (CEFET PR) Considere as seguintes matrizes: A = (a ij ) 3x3 em que < − ≥ + = j i se j i j i se j i a 2 2 ij , ) b ( B 1 x 3 ij = em que i ij x b = − − = 2 8 10 C . Se A . B = C, x 3 será igual a: a) 1 b) -1 c) 0 d) -2 e) 2 05 - (UNESP SP) Se A, B e C forem matrizes quadradas quaisquer de ordem n, assinale a única alternativa verdadeira a) AB = BA b) Se AB = AC, então B = C c) Se A² = O n (matrix nula), então A = O n . d) (AB)C = A(BC) e) (A + B)² = A² + 2 AB + B² 06 - (UNIFICADO RJ) Cláudio anotou as suas médias bimestrais de matemática, português, ciências e estudos sociais em uma tabela com quatro linhas e quatro colunas, formando uma matriz, como mostra a figura: 6,2 5,6 5,9 7,7 8,6 6,8 7,8 9,0 6,6 7,1 6,5 8,4 5,9 6,2 4,5 5,0 sociais est. ciências português matemática b 4º b 3º b 2º b 1º Sabe-se que as notas de todos os bimestres têm o mesmo peso, isto é, para calcular a média anula do aluno em cada matéria basta fazer a média aritmética de suas médias bimestrais. Para gerar uma nova matriz cujos elementos representem as médias anuais de Cláudio, na mesma ordem acima apresentada, bastaria multiplicar essa matriz por: a) 2 1 b) 4 1 4 1 4 1 4 1 c) 2 1 2 1 2 1 2 1 d) 4 1 e) 4 1 4 1 4 1 4 1
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MATEMTICA LISTA DE EXERCCIOS MATRIZES E DETERMINANTES I
PROF: Claudio Saldan CONTATO: [email protected]
01 - (UFU MG) Seja A uma matriz de terceira
ordem com elementos reais. Sabendo-se que
=
2
4
1
0
0
1
.A , concluiu-se que 1, 4 e 2 so
elementos da
a) diagonal da transposta de A
b) primeira coluna da transposta de A
c) primeira linha da transposta de A
d) ltima linha da transposta de A
02 - (UNIFOR CE) Sejam as matrizes
=
12
0xA ,
=
0y
12B e C =
z3
12. Se A . B = C, ento
verdade que
a) x = y b) z = 2y c) x + y = 1 d) y + z = 0 e) x . y = 1
03 - (UFRRJ) Dadas as matrizes A = (aij)2x2, onde,
j
j2ia ij
+= ,
=
11
01B pode-se afirmar que a matriz
Xt, onde B + X = 2A :
a)
55
65
b)
56
55
c)
03
52
d)
65
32
e)
55
63
04 - (CEFET PR) Considere as seguintes matrizes:
A = (aij)3x3 em que
-
07 - (FGV) Considere a matriz
=
0
20A
21 .
Obtenha as matrizes:
a) A + A
b) =
10
1j
jA
08 - (UNIFOR CE) Os nmeros reais x e y que
satisfazem a equao
matricialx y
y x
+
=
1
213
52. so tais que
a) x = y = 2 b) x = y = -2 c) x y = 0 d) x + y = 0 e) x = 2y
09 - (UNESP SP) Considere as matrizes reais
+=
zy2
0xA
2
e
=
xy
z4B .
Se A = Bt (transposta de B), o determinante da
matriz
254
11z
1yx
igual a
a) 1
b) 0
c) 1
d) 2
e) 3
10 - (UFC CE) Considere a matriz A =
10
11 de
ordem 2x2. Ento pode-se afirmar que a soma A +
A2 + ... + An igual a:
a)
10
n1
b)
n0
nn 2
c)
+
n0
2/)1n(n1
d)
+
n0
2/)nn(n 2
e)
n0
nn
11 - (UFC CE) Considere a matriz A =
10
11 de
ordem 2x2. Ento pode-se afirmar que a soma A +
A2 + ... + An igual a:
a)
10
n1
b)
n0
nn 2
c)
+
n0
2/)1n(n1
d)
+
n0
2/)nn(n 2
e)
n0
nn
12 - (INTEGRADO RJ) Considere as matrizes
=
1-0
12
53
A ,
=
3
4 B e C = [2 1 3].
A adio da transposta de A com o produto de B
por C :
a) impossvel de se efetuar, pois no existe o
produto de B por C.
b) impossvel de se efetuar, pois as matrizes
so todas de tipos diferentes.
c) impossveis de se efetuar, pois no existe a
soma da transposta de A com o produto de B por C.
d) possvel de se efetuar e o seu resultado do
tipo 2 x 3.
e) possvel de se efetuar e o seu resultado do
tipo 3 x 2.
13 - (UNIRIO RJ) O produto das matrizes A =
ab
ba e B =
cd
dc tal que:
a) A.B =
acbd
bdac
b) A.B =
acbd
bcad
c) B.A =
+
+
acbd
bdac
d) B.A =
abcdabcd
abcdabcd
e) A.B = B.A, para quaisquer valores de a, b,
c, d.
14 - (UNIFICADO RJ) Na rea de informtica, as
operaes com matrizes aparecem com grande
freqncia. Um programador, fazendo levantamento
dos dados de uma pesquisa, utilizou as matrizes:
-
=
413
125A ; e
=
111
212
231
B ; C = A x B. O
elemento C23 da matriz C igual a:
a) 18
b) 15
c) 14
d) 12
e) 9
15 - (UNIMEP RJ) Dadas as matrizes A =
12
31
e B =
13
01, ento o valor de AB - BA :
a) a matriz nula
b)
94
69
c)
94
57
d)
16
30
e) nenhuma das anteriores
16 - (UFPB) Na equao matricial,
=
2
0
y
x
43
21 , calcule x e y.
17 - (ITA SP) Dadas as matrizes reais:
=
131
28y
0x2
A e
=
2x3x
280
y32
B
analise as afirmaes:
I. A = B x = 3 e y = 0
II. A + B =
163
4161
154
x = 2 e y = 1
III.
=
3
3
1
0
1
0
A x = 1
e conclua
a) Apenas a afirmao II verdadeira
b) Apenas a afirmao I verdadeira
c) As afirmaes I e II so verdadeiras
d) Todas as afirmaes so falsas
e) Apenas a afirmao I falsa
18 - (UFSC) Dadas as matrizes A = (3 -4 6) e
=
112
210
231
B , determine o valor do mdulo do
elemento a12 da matriz produto A por B.
19 - (PUCCampinas SP) A matriz A de ordem 2 x
3 definida por aij = i . j dada por:
321
642a)
1242
621b)
642
321c)
321
111d)
3-2-1-
-6-4-2e)
20 - (UFBA) A matriz 2 x 3, com
=+=
=
ji se j,ia
ji se j,2ia
ij
ij:
11-
43-
02
a)
11
40
32
b)
21
40
32
c)
143
1-02d)
143-
1-02e)
21 - (UNIUBE MG) Se A = (aij) a matriz
quadrada de ordem 2, tal que aij = ij, para todo
i,j{1;2}ento
=
42
11)Aa
=
41
21)Ab
=
42
21)Ac
=
12
21)Ad
=
21
41)Ae
-
22 - (PUC RJ) Se
=
13
1 2A ,
=
01
2 -1B e
=
1 2
1- 4C ento a matriz X, de ordem 2, tal que
C3
BX
2
AX+
+=
igual a:
324
228 a)
323
128 b)
325
128 c)
330
128 d)
322
128 e)
23 - (PUC RJ) Se
=
13
12
25
A ,
=
3
8-
5
B e
=
1-
10
1-
C
ento a matriz X tal que A + B C X = 0 :
=
17
6-
31
a
=
31
6-
17
b
=
17-
6-
31-
c
=
17
6-
21
d
=
17
0
31
e
24 - (UFU MG) Dada a matriz
=
tz
yx A qual a
afirmativa certa?
=
t-z-
-y x A a) t
=
22
222
tz
y x A b)
c) A = -A
A10
01.A d) =
=
t0
0x.
10
01.A e)
25 - (MACK SP) Se A uma matriz 3 x 4 e B uma
matriz n x m, ento:
a) Existe A + B se, e somente se, n=4 e m =3;
b) Existe AB se, e somente se, n=4 e m=3;
c) Existem AB e BA se, e somente se, n=4 e m=3;
d) Existem, iguais, A + B e B + A se, e somente se,
A=B;
e) Existem, iguais, AB e BA se, e somente se,
A=B.
26 - (UFRN) A soluo da equao matricial
+
++=
243x
4x 1x
2xx
2-1 2 um nmero:
a) maior que 1;
b) menor que 1;
c) maior que 1;
d) entre 1 e 1;
e) entre 0 e 3;
GABARITO:
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13
C E A A D E * D B D D D E
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
D B * A 11 C D A B A D C B
*
07) a)
1
21
21 b)
5
105
25 ; 16) x = 2, y = -1
