UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS

Cincias Exatas e Tecnolgicas

EXERCCIOS:

1. Qual o retngulo de permetro mximo inscrito no crculo de raio 12 cm?

R : quadrado de lado cm

2. Uma folha de papel contm 375 cm2 de matria impressa, com margem superior de 3,5 cm, margem inferior de 2 cm, margem lateral direita de 2 cm e margem lateral esquerda de 2,5 cm. Determinar quais devem ser as dimenses da folha para que haja o mximo de economia de papel.

R: 22,01 cm x 26,91 cm

3. Uma janela tem a forma de um retngulo encimado por um semi-crculo. Achar as dimenses de modo que o permetro seja 3,2 m e a rea a maior possvel.

R: base 0,88 m ; altura 0,44 m

4. Uma cerca de 1 m de altura est situada a uma distncia de 1 m da parede lateral de um galpo. Qual o comprimento da menor escada cujas extremidades se apiam na parede e no cho do lado de fora da cerca?

R: m

5. Uma pista de atletismo com comprimento total de 400 m, consiste de 2 semi-crculos e dois segmentos retos, conforme figura a seguir. Determinar as dimenses da pista, de tal forma que a rea retangular, demarcada na figura, seja mxima.

R: = 100 m ; = m

6. Uma fbrica produz milhares de unidades mensais de um determinado artigo. Se o custo de produo dado por , e o valor obtido na venda dado por

, determinar o nmero timo de unidades mensais que maximiza o lucro

R: 1 000

7. Um fazendeiro deve cercar dois pastos retangulares, de dimenses e , com um lado comum . Se cada pasto deve medir 400 m2 de rea, determinar as dimenses e , de forma que o comprimento da cerca seja mnimo.

R: = ; =

8. Um fabricante, ao comprar caixas de embalagens, retangulares, exige que o comprimento de cada caixa seja 2 m e o volume 3 m3 . Para gastar a menor quantidade de material possvel na fabricao das caixas, quais devem ser suas dimenses?

R: 2 m x m x m

9. Um terreno retangular deve ser cercado de duas formas. Dois lados opostos devem receber uma cerca reforada que custa $3,00 o metro, enquanto que os lados restantes recebem uma cerca padro de $2,00 o metro. Quais so as dimenses do terreno de maior rea que pode ser cercado com $ 6.000?

R: 500m X 750m

10. Uma caixa aberta pode ser feita com uma folha de metal de 3 por 8 cm cortando-se quadrados iguais dos quatro cantos e dobrando-se os lados. Ache o volume mximo que uma caixa dessas pode ter.

R: cm.

11. Um recipiente com forma de um paraleleppedo com base quadrada deve ter um volume de 2000 cm. O custo da base da tampa o dobro do custo dos lados. Ache as dimenses do recipiente de menor custo.

R: base 10 cm quadrado, altura 20 cm.

Referncias Bibliogrficas:

ANTON, Howard. Clculo um novo horizonte. Porto Alegre: Bookman, 2000.FLEMING, Diva M; GONALVES, Mrian B. Clculo A: funes, limite, derivao, integrao. So Paulo: Makron, 1992. _1178979544.unknown

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