MÓDULO - Cálculo Estrutural Aula 05 · No final da apostila há um exemplo de desenho em planta...
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CURSO DE
EDIFICAÇÕES E
GERENTE DE OBRAS
MÓDULO - Cálculo
Estrutural Aula 05
Sumário
1 Detalhamento de barras de aço (cont.) ................................................................................3
1.1 Armadura Negativa ......................................................................................................3
1.2 Armadura para momentos de torção ............................................................................5
2 Vigas - Considerações Iniciais ............................................................................................6
2.1 Vão efetivo ...................................................................................................................6
2.2 Condições de Contorno ................................................................................................6
2.3 Largura .........................................................................................................................7
2.4 Altura ............................................................................................................................7
2.5 Vigas primárias e secundárias ......................................................................................8
3 Ações.................................................................................................................................10
3.1 Classificação...............................................................................................................10
3.2 Peso próprio................................................................................................................10
3.3 Paredes .......................................................................................................................10
3.4 Reação das Lajes ........................................................................................................11
4 Tarefa 05 ...........................................................................................................................18
1 DETALHAMENTO DE BARRAS DE AÇO (CONT.)
1.1 Armadura Negativa
Para o cálculo do comprimento das armaduras negativas, escolhemos o maior dos dois
menores lados das lajes onde a armadura será posicionada.
Para os demais tipos de apoios, sendo 𝑙𝑥2 > 𝑙𝑥1, seguimos o posicionamento das
barras conforme figura 1. Ainda temos uma segunda armadura negativa complementar,
chamada Armadura Negativa de Borda, cuja função é evitar eventuais fissurações decorrentes
do engaste parcial entre laje e viga. Sua armadura é sempre igual a mínima, e o espaçamento
entre barras é de 2 ∙ ℎ, e também devemos inserir a armadura de distribuição.
No final da apostila há um exemplo de desenho em planta para armadura positiva e
negativa. Além do desenho é preciso apresentar a “tabela de aços” com informações como
número da barra, comprimentos e diâmetros. As barras são sempre nomeadas como N1, N2,
N3,..., da menor para a maior bitola. Ao final deve-se também inserir o peso total de aço e
volume de concreto da laje.
Sendo 𝑙𝑥1 > 𝑙𝑥2 o comprimento da barra
negativa será 0,50 ∙ 𝑙𝑥1
Detalhe do comprimento C para
armadura negativa.
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1.2 Armadura para momentos de torção
Nos cantos das lajes com bordas apoiadas surgem momentos fletores negativos, que
causam tração no lado superior da laje na direção da diagonal, e positivos na direção
perpendicular à diagonal, que causam tração no lado inferior da laje. Os momentos nos cantos
são chamados momentos volventes ou momentos de torção, e recebem a notação de Mxy.
Para os momentos de torção devem ser dispostas armaduras quando a laje tiver vãos
superiores a 5 m. As armaduras podem ser dispostas conforme uma das opções abaixo:
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2 VIGAS - CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Vigas são “elementos lineares em que a flexão é preponderante” (NBR 6118).
Elemento linear é aquele em que o comprimento longitudinal supera em pelo menos três
vezes a mior dimensão da seção transversal da peça, sendo também demoninado “barra”.
2.1 Vão efetivo
O vão efetivo é calculado pela expressão:
2.2 Condições de Contorno
Este item trata da definição dos apoios das vigas conforme abaixo:
2.3 Largura
De modo geral, a preferência dos engenheiros e arquitetos é de que as vigas fiquem
embutidas nas paredes de vedação, de tal forma que não possam ser percebidas visualmente.
Para que isso ocorra, a largura das vigas deve ser escolhida em função da espessura final da
parede, a qual depende basicamente das dimensões e da posição de assentamento das unidades
de alvenaria (tijolo maciço, bloco furado, bloco de concreto, etc.), e da espessura da
argamassa de revestimento (reboco), nos dois lados da parede. O revestimento com argamassa
tem usualmente a espessura de 1,5 cm a 2,0 cm, e o com gesso em torno de 5 a 6 mm.
Existe no comércio uma infinidade de unidades de alvenaria, com as dimensões as
mais
variadas. Antes de se definir a largura da viga é necessário, portanto, definir o tipo e as
dimensões da unidade de alvenaria, levando-se em consideração a posição em que a unidade
será assentada.
No caso de construções de pequeno porte, como casas, sobrados, barracões, etc., onde
é
usual se construir primeiramente as paredes de alvenaria, para em seguida serem construídos
os pilares, as vigas e as lajes, é interessante escolher a largura das vigas igual à largura da
parede sem os revestimentos, ou seja, igual à dimensão da unidade que resulta na largura da
parede.
2.4 Altura
A altura das vigas depende de diversos fatores, sendo os mais importantes o vão, o
carregamento e a resistência do concreto. A altura deve ser suficiente para proporcionar
resistência mecânica e baixa deformabilidade (flecha). A altura das vigas deve ser
preferencialmente modulada de 5 em 5 cm, ou de 10 em 10 cm. A altura mínima indicada é de
25 cm. Vigas contínuas devem ter a altura dos vãos obedecendo uma certa padronização, a
fim de evitar várias alturas diferentes. Para concretos de fck 20 e 25 Mpa, e contruções de
pequeno porte, uma indicação prática é dividir o vão efetivo por doze:
ℎ1 = 𝑙𝑒𝑓1
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𝑒 ℎ2 = 𝑙𝑒𝑓2
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2.5 Vigas primárias e secundárias
Outro ponto é definir quais vigas estão apoiadas em outras vigas. Para efeitos de
dimensionamento, quando uma viga V1 recebe outra viga V2 em algum ponto de seu vão, a
reação de apoio de V2 é considerada uma carga pontual sobre a V1.
Viga Primária: não recebe nenhuma carga oriunda de outras vigas.
Viga Secundária: recebe carga de uma ou mais vigas.
Exemplo: dada a estrutura a seguir, verificar quais são as vigas primárias e secundárias
Análise quanto a algumas vigas:
V1: Está apoiada nos pilares P1, P2, P3 e P4, e recebe carga de V12: viga SECUNDÁRIA.
V2: Apoiada nos pilares P5 e P5, não recebe carga de outras vigas: viga PRIMÁRIA.
V3: Apoiada ns pilar P6, e sobre V13 e V14, não recebe carga de outras vigas: viga
PRIMÁRIA.
A figura abaixo da planta de estruturas classifica os apoios das vigas como diretos e
indiretos, método que pode auxiliar na definição entre vigas primárias e secundárias.
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3 AÇÕES SOBRE VIGAS
3.1 Classificação
As ações podem ser classificadas como de aplicação direta ou indireta, definidas
como:
Permanentes:
Diretas: peso próprio, peso de elementos construtivos fixos e instalações permanentes.
Indiretas: retração do concreto, fluência, recalques de apoio, imperfeições
geométricas.
Variáveis:
Diretas: sobrecargas de utilização e construção, vento, água.
Indiretas: variações de temperatura, cargas dinâmicas.
3.2 Peso próprio
O peso próprio de uma viga é definido pela equação abaixo 𝑔𝑝𝑝, lembrando que a
nomenclatura 𝑔 representa uma carga permanente direta.
3.3 Paredes
Lembrando que para pequenas construções devemos assumir a viga com mesma
espessura que a alvenaria, visando a compatibilidade arquitetônica. Para o cálculo,
desprezamos aberturas (portas e janelas) e revestimentos. Utilizamos a expressão abaixo 𝑔𝑎𝑙𝑣,
considerando a altura de alvenaria ℎ𝑎𝑙𝑣. A expressão 𝑔𝑎𝑙𝑣 representa a carga por metro
(kN/m).
3.4 Reação
das Lajes
Para o
cálculo das
reações de apoio
das lajes sobre as
vigas, a norma
prescreve áreas
de influência
delimitadas por
linhas de ruptura, onde cada viga receberá a carga que estiver nos triângulos ou trapézios a ela
relacionada.
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Ao lado, o esquema prescrito pela norma.
Para calcular a reação das lajes (peso P do painel) podemos utilizar o seguinte formulário:
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4 TAREFA 05
Realizar os itens a seguir:
a. Determinar as características da armadura de aço negativa para as lajes:
Espaçamento (e);
Nº de barras (n);
Bitola das barras;
Comprimento C de todas as barras, inclusive da armação de borda.
Comprimento Ctotal.
b. Desenho de plantas de armação negativa e positiva conforme exemplo da apostila;
c. Elaboração das tabelas de aço para lajes;
d. Para as vigas, definir:
Vãos efetivos, condições de contorno, largura, altura e classificar entre
primária e secundária;
Determinar suas cargas: peso próprio, alvenaria e reação das lajes.
Considerações de Projeto:
Distância de piso a piso: 2,80 m
A alvenaria terá peso específico de 𝛾𝑎𝑙𝑣 = 13 𝑘𝑁/𝑚³
Para vigas externas, considerar pano de alvenaria de 20 cm de espessura, para internas
14 cm
A carga 𝑝 total atuante nas lajes (para uso no formulário de reação das lajes) é a
definida na aula 02, item 2.5
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