Armadura Minima de Flexo

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27 a 31 de Maio de 2002 – Universidade de Brasília – UnB Brasília, DF – Brasil Jornadas Sul-Americanas de Engenharia Estrutural ARMADURA MÍNIMA DE FLEXÃO EM VIGAS DE CONCRETO: INFLUÊNCIA DAS PROPRIEDADES DO MATERIAL E DO TAMANHO DA PEÇA José Umberto Arnaud Borges 1 , Doutorando, Escola Politécnica-PEF-USP-Brasil Rafael Alves de Souza , Doutorando, Escola Politécnica-PEF-USP-Brasil Túlio Nogueira Bittencourt, Prof. Associado, Escola Politécnica-PEF-USP-Brasil RESUMO Dependendo da quantidade de armadura presente, uma viga de concreto pode apresentar um comportamento extremamente frágil, resultando num colapso repentino e catastrófico tão logo a carga de fissuração é atingida. No intuito de evitar tal colapso frágil, quando o concreto não mais pode resistir aos esforços de tração a carga deve ser resistida completamente pela armadura longitudinal de flexão. No entanto, nem todos os parâmetros que influenciam o comportamento de vigas levemente armadas são contemplados na maioria das normas de projeto, as quais se utilizam essencialmente de fórmulas empíricas para determinar a taxa mínima de armadura de flexão levando em conta alguns parâmetros relevantes, como por exemplo a resistência à compressão do concreto e a tensão de escoamento da armadura, mas por outro lado negligenciando outros que parecem ser igualmente importantes, tais como o tamanho da viga e as propriedades de fraturamento do concreto. Neste trabalho, procura-se avaliar as recomendações de normas de projeto no que diz respeito à quantidade mínima de armadura de flexão em vigas de seção retangular, por meio da comparação com resultados experimentais de vigas sob flexão em três pontos. Além disso, são incluídos também na comparação valores gerados por meio de modelos de fraturamento que levam em conta a influência do tamanho da viga. As variáveis utilizadas nos ensaios foram a resistência à compressão do concreto, a taxa de armadura de flexão e o tamanho da viga. Os resultados experimentais mostraram uma tendência de redução da taxa mínima de armadura com o aumento do tamanho da viga. Palavras-chave: concreto armado; armadura mínima; vigas. 1 [email protected]
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Engenharia Civil - Concretos

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  • 27 a 31 de Maio de 2002 Universidade de Braslia UnBBraslia, DF Brasil

    Jornadas Sul-Americanas de Engenharia Estrutural

    ARMADURA MNIMA DE FLEXO EM VIGAS DE CONCRETO: INFLUNCIA DASPROPRIEDADES DO MATERIAL E DO TAMANHO DA PEA

    Jos Umberto Arnaud Borges1, Doutorando, Escola Politcnica-PEF-USP-BrasilRafael Alves de Souza , Doutorando, Escola Politcnica-PEF-USP-Brasil

    Tlio Nogueira Bittencourt, Prof. Associado, Escola Politcnica-PEF-USP-Brasil

    RESUMO

    Dependendo da quantidade de armadura presente, uma viga de concreto pode apresentar umcomportamento extremamente frgil, resultando num colapso repentino e catastrfico to logo acarga de fissurao atingida. No intuito de evitar tal colapso frgil, quando o concreto no maispode resistir aos esforos de trao a carga deve ser resistida completamente pela armaduralongitudinal de flexo. No entanto, nem todos os parmetros que influenciam o comportamento devigas levemente armadas so contemplados na maioria das normas de projeto, as quais se utilizamessencialmente de frmulas empricas para determinar a taxa mnima de armadura de flexolevando em conta alguns parmetros relevantes, como por exemplo a resistncia compresso doconcreto e a tenso de escoamento da armadura, mas por outro lado negligenciando outros queparecem ser igualmente importantes, tais como o tamanho da viga e as propriedades defraturamento do concreto.

    Neste trabalho, procura-se avaliar as recomendaes de normas de projeto no que diz respeito quantidade mnima de armadura de flexo em vigas de seo retangular, por meio da comparaocom resultados experimentais de vigas sob flexo em trs pontos. Alm disso, so includostambm na comparao valores gerados por meio de modelos de fraturamento que levam em contaa influncia do tamanho da viga. As variveis utilizadas nos ensaios foram a resistncia compresso do concreto, a taxa de armadura de flexo e o tamanho da viga. Os resultadosexperimentais mostraram uma tendncia de reduo da taxa mnima de armadura com o aumento dotamanho da viga.

    Palavras-chave: concreto armado; armadura mnima; vigas.

    1 [email protected]

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    1

    1 INTRODUO

    Os requisitos de armadura mnima de flexo em vigas de concreto objetivam limitar a um valoraceitvel a abertura de fissuras sob cargas de servio bem como assegurar um adequado grau deductilidade para a pea. Dependendo da quantidade de armadura presente, uma viga de concretopode apresentar um comportamento extremamente frgil, resultando num colapso repentino ecatastrfico to logo a carga de fissurao (ou carga de primeira fissura) atingida e podendocausar graves danos aos ocupantes da estrutura. No intuito de evitar tal colapso frgil, quando oconcreto no mais pode resistir aos esforos de trao a carga deve ser resistida completamente pelaarmadura longitudinal de flexo. No entanto, nem todos os parmetros que influenciam ocomportamento de vigas levemente armadas so contemplados na maioria das normas de projeto, asquais se utilizam essencialmente de frmulas empricas para determinar a taxa mnima de armadurade flexo levando em conta alguns parmetros relevantes, como por exemplo a resistncia compresso do concreto e a tenso de escoamento da armadura, mas por outro lado negligenciandooutros que parecem ser igualmente importantes, tais como o tamanho da viga e as propriedades defraturamento do concreto.

    Basicamente a armadura mnima deve ser determinada de forma a satisfazer duas condies: limitara abertura de fissuras sob cargas de servio a um valor aceitvel (critrio esttico e de durabilidadea longo prazo) e evitar o colapso frgil da pea (critrio de resistncia e ductilidade). O critriorelevante para o presente trabalho o de resistncia e ductilidade, estando fora do escopo destainvestigao a questo da abertura mxima de fissuras. Alm disso, limitar-se- a tratar aqui o casoparticular de vigas de seo retangular.

    De fato, as normas atuais so focadas apenas na resistncia mecnica da viga, ignorando a suafragilidade ou ductilidade. Para fins ilustrativos, a Figura 1 mostra os possveis comportamentos devigas levemente armadas submetidas a flexo em trs pontos, em termos de curvas carga-deslocamento. A curva A denota uma viga com armadura excessivamente reduzida para a qual umcolapso frgil e repentino inevitvel, uma vez que a carga de fissurao da viga maior do qua acarga ltima provida pela seo armada, isto , a viga chega ao colapso to logo a carga defissurao atingida. A curva B representa a condio balanceada, com a carga ltima sendoaproximadamente igual carga de fissurao. A quantidade de armadura nesse caso aquela limiteacima da qual o colapso muda de frgil para dctil. Finalmente, a curva C representa o caso decolapso dctil, com a carga ltima da seo armada sendo claramente superior carga defissurao. Esta a situao desejvel na prtica.

    Recentemente vrias tentativas tm sido feitas visando prever o comportamento de vigas deconcreto levemente armadas e determinar de forma racional a quantidade mnima de armadura paraevitar o colapso frgil da pea. Estas tentativas so fruto de recentes formulaes tericas eevidncias experimentais que revelaram a influncia do tamanho da viga na transio decomportamento frgil para dctil (BOSCO et al. [1], ROKUGO et al. [2], BALUCH et al. [3],BOSCO e CARPINTERI [4], HAWKINS e HJORTESET [5], RUIZ et al. [6]) e do sentimentoentre o meio tcnico que tal problema deveria ser abordado por meio da mecnica da fratura, umavez que o colapso de vigas levemente armadas em geral causado pela propagao de uma nicafissura cortando a seo crtica da pea. Como a transio de frgil para dctil governada peloprocesso de fissurao do concreto, alguns modelos tericos baseados em conceitos da mecnica dafratura foram desenvolvidos, cujos resultados dependem, dentre outros fatores, do tamanho daestrutura (altura da viga neste caso).

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    2

    P

    Pcr

    Pu

    Pu

    Pur r > min

    r r = min

    r = 0

    r r < min

    concreto simples

    d

    A

    B

    C

    Figura 1 Possveis curvas carga-deslocamento para vigas levemente armadas

    2 EXPRESSES DE NORMAS PARA ARMADURA MNIMA DE FLEXO EM VIGAS

    Nesta seo so apresentadas algumas das expresses para determinar a quantidade mnima dearmadura de flexo em vigas de concreto. As seguintes normas so consideradas: norma americanaACI 318R-99 [7], cdigo modelo europeu CEB-FIP Model Code MC90 [8], norma canadenseCAN A23.3-94 [9], norma norueguesa NS 3473E-92 [10] e a nova norma brasileira NBR6118-2001[11], dentre as quais somente a norma norueguesa leva em conta a influncia do tamanho da pea nataxa mnima de armadura.

    O ACI 318R-99 estabelece a seguinte expresso para a determinao da taxa mnima de armadurade flexo para vigas de seo retangular:

    yy

    cs

    fff

    dbA 2003min.*

    min ==r (1)

    onde cf a resistncia compresso do concreto em psi, yf a tenso de escoamento da armaduraem psi, b a largura da seo e d a altura til da viga.

    A norma norueguesa NS 3473E-92 estabelece a expresso abaixo para o clculo da taxa dearmadura de flexo mnima para vigas de seo retangular:

    sk

    tkw

    s

    ff

    khb

    A35,0min.min ==r (2)

    0,1/5,1 1 -= hhkw (3)

    onde tkf a resistncia caracterstica do concreto trao, skf a tenso caracterstica deescoamento da armadura, h a altura da viga e h1 = 1,0 m.

    O valor da resistncia caracterstica do concreto trao tkf na Equao (2) pode ser estimado, deacordo com a NS 3473E-92, por:

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    3

    54,0)(416,0 ctk ff = (MPa) (4)

    A norma canadense CAN A23.3-94 recomenda a seguinte taxa mnima de armadura longitudinal deflexo:

    y

    ck

    ff2,0

    min =r (5)

    com ckf e yf em MPa.

    A expresso proposta pela nova norma brasileira NBR6118-2001 a seguinte:

    y

    c

    ff

    minmin wr = (6)

    onde minw a taxa mecnica mnima de armadura de flexo e tem o valor 0,0035 para ao CA50.

    O CEB-FIP Model Code MC90 estipula uma taxa mnima de armadura de flexo constante e igual a0,0015.

    3 EXPRESSES DE MODELOS DE FRATURAMENTO PARA ARMADURA MNIMA

    CARPINTERI [12] formulou um modelo de comportamento flexo para vigas de concretolevemente armadas baseado na mecnica da fratura elstica linear levando em conta a tenacidade aofraturamento do concreto KIc. Este modelo foi mais tarde incrementado de forma a melhorar osresultados obtidos para o caso da armadura ainda no ter atingido o escoamento quando a fissuraprincipal comea a propagar (BOSCO e CARPINTERI [4]). Segundo este modelo, o que determinao tipo de comportamento da pea (se frgil ou dctil) o ndice de fragilidade Np dado por:

    AA

    K

    hfN s

    Ic

    yp = (7)

    onde fy a tenso de escoamento da armadura, h a altura da viga, KIc a tenacidade aofraturamento do concreto, As a rea de armadura longitudinal de flexo e A a rea bruta da seode concreto.

    Baseados em resultados experimentais, BOSCO e CARPINTERI [4] propuseram a seguinteexpresso para estimar o valor crtico de Np (aquele correspondente taxa mnima de armadura) emfuno da resistncia compresso do concreto:

    cpc fN 0023,01,0 += (fc em MPa) (8)

    Segundo CARPINTERI [12], vigas com o mesmo Np apresentaro o mesmo tipo decomportamento, por exemplo em termos de curvas carga x deslocamento. Considerando-se a taxade armadura rmin = As,min/A, o rearranjo da Equao (7) conduz a:

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    4

    hf

    KN

    y

    Icpc=minr (9)

    Claramente, segundo este modelo a taxa mnima de armadura varia com o inverso da raiz quadradada altura da viga, ou seja, a taxa mnima necessria para evitar o colapso frgil diminui com oaumento do tamanho da viga. Este efeito de escala foi observado experimentalmente em ensaios devigas sob flexo em trs pontos (CARPINTERI et al. [13]) e flexo em quatro pontos (ROKUGO etal. [2]).

    Baseado no modelo da fissura fictcia (HILLERBORG et al. [14]) e em anlises pelo mtodo doselementos finitos, HAWKINS e HJORTESET [5] propuseram a seguinte expresso para o clculoda taxa mnima de armadura de flexo, a qual leva em conta o efeito de escala na resistncia trao na flexo (mdulo de ruptura) do concreto:

    dh

    ff

    lh

    y

    t

    ch

    ++=

    a

    zr3,285,0

    11517,0 (10)

    onde ft a resistncia direta trao do concreto e z , a e lch so dados por:

    pontos quatro em flexopara ,1773,01

    pontos trsem flexopara ,1

    Lh

    -=

    =

    z

    z(11)

    1708

    1565 maxd

    +=a (12)

    2t

    Fcch f

    GEl = (13)

    Nas expresses acima, L o vo da viga, dmax o dimetro mximo do agregado em mm e GF aenergia de fraturamento do concreto.

    Mais recentemente, RUIZ et al. [6] estabeleceram um modelo de fraturamento que descreve ofraturamento do concreto por meio de uma fissura coesiva e incorpora o efeito das condies deaderncia entre o concreto e a armadura. Este modelo gera a seguinte expresso para a determinaoda taxa mnima de armadura de flexo:

    -

    -

    ++

    -=

    -

    chcht

    y

    ch

    lc

    lh

    ff

    lh

    hc

    aah

    ar

    61,3

    3,285,01

    /1174,0

    25,0

    1

    1

    min (14)

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    5

    onde c o cobrimento da armadura, a e lch so dados pelas Equaes (12) e (13), respectivamente, eh1 o parmetro que representa as condies de aderncia entre o concreto e a armadura. Para oscasos prticos, o valor de h1 varia de 15 (condio de baixa aderncia) a 50 (condio de altaaderncia).

    A Figura 2 mostra uma comparao entre dois dos modelos de fraturamento citados, diversasformulaes de normas de projeto e resultados experimentais obtidos por BOSCO et al. [15]. Osresultados da Figura 2(a) foram obtidos utilizando-se os seguintes dados: fc = 30 MPa, fy =500 MPa, ft = 2,3 MPa, Ec = 23 GPa, dmax = 10 mm, GF = 134 N/m, d = 0,9 h e L = 6 h. Osresultados da Figura 2(b) foram obtidos a partir dos seguintes valores: fc = 80 MPa, fy = 569 MPa, ft= 5,3 MPa, Ec = 34 GPa, dmax = 10 mm, GF = 90 N/m, d = 0,9 h e L = 6 h. Para as curvas de RUIZet al. foi considerada condio de baixa aderncia.

    Pode-se observar que, excetuando-se a norma norueguesa, todas as outras ignoram o efeito deescala na taxa mnima de armadura de flexo, enquanto que os modelos de fraturamento indicamuma reduo desta taxa com o aumento do tamanho da viga. Para os limitados resultadosexperimentais mostrados na figura, esta tendncia parece ocorrer de fato. Alm disso, ROKUGO etal. ensaiaram vigas de diversos tamanhos executadas com concreto convencional (~ 32 MPa) eobtiveram resultados que indicaram claramente uma reduo da quantidade mnima de armadura deflexo com o aumento do tamanho da viga. Outro fato importante a ser mencionado que a novaNBR6118-2001 parece ser muito conservadora para o caso de concretos de alta resistncia.

    0.2 0.4 0.6 0.8 10

    0.001

    0.002

    0.003

    0.004

    ACI 318R-95

    NS 3473E-92

    NB1-2000

    CAN A23.3-94

    Bosco e Carpinteri

    Ruiz et al.

    h (m)

    r min

    Valores Experimentais (Bosco et al. (1989))

    0.2 0.4 0.6 0.80

    0.001

    0.002

    0.003

    0.004

    0.005

    h (m)

    Valores Experimentais (Bosco et al. (1989))

    ACI 318R-95

    CAN A23.3-94

    NB1-2000

    NS 3473E-92

    Ruiz et al.

    Bosco e Carpinteri

    fc = 30 MPa fc = 80 MPa

    Figura 2 Comparaes de valores tericos e experimentais de armadura mnima em vigas

    4 INVESTIGAO EXPERIMENTAL

    Para analisar a questo da taxa mnima de armadura de flexo, dezesseis vigas foram planejadas emoldadas para esta investigao. As variveis foram a resistncia compresso do concreto(30 MPa e 80 MPa), a taxa de armadura utilizada (quatro valores diferentes) e o tamanho da viga(dois tamanhos diferentes). Com esta combinao possvel verificar as diferenas decomportamento entre um concreto de resistncia mais baixa e um de resistncia elevada (o qualtende a ser mais frgil). Das dezesseis vigas moldadas, quatro foram danificadas acidentalmente,restando ento doze resultados vlidos. As vigas foram dimensionadas de forma a se obter, paracada resistncia do concreto e tamanho de viga, os quatro comportamentos distintos mostrados naFigura 1. A armadura mnima de cada viga foi calculada de acordo com a Equao (8). Adotou-semais duas taxas de armadura para cada viga, uma menor e outra maior do que a mnima terica,

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    alm de vigas sem armadura. Alm disso, foram moldados doze corpos-de-prova cilndricos de15 x 30 cm para ensaios de compresso simples, seis para cada classe de concreto. Na Tabela 1esto mostradas as dosagens de concreto utilizadas e nas Tabelas 2 e 3 so apresentados,respectivamente, os dados geomtricos das vigas e as propriedades mecnicas do ao e do concreto.Na Tabela 3, o mdulo de ruptura fr de acordo com o ACI 318R-99, e o mdulo de deformaolongitudinal do concreto Ec e a energia de fraturamento GF de acordo com o CEP-FIP MC90 sodados por:

    cr ff 5,7= (psi) (15)

    3/14 )(10 cc fE = (MPa) (16)

    7,0max0454,0 )(828,2 cd

    F feG = (N/mm) (17)

    onde dmax o dimetro mximo do agregado em mm.

    A tenacidade ao fraturamento KIc foi determinada pela mecnica da fratura elstica linear como:

    FcIc GEK = (N/mm3/2) (18)

    Tabela 1 Dosagens utilizadas (para 1 m3 de concreto)fc 30 MPa 80 MPa

    Relao gua/cimento (a/c) 0,53 0,24Cimento (CP2E-40) (kg) 312 652,8

    Areia artificial (kg) 270 804Areia mdia natural (quartzo) (kg) 632 -----

    Pedrisco (kg) ----- 122,4Brita 1 (kg) 429 1105,6Brita 2 (kg) 631 -----gua (litros) 165 173,6

    Aditivo plastificante redutor (litros) 1,13 -----Aditivo superplastificante (litros) ----- 14

    Aditivo mineral (fumo de slica) (kg) ----- 65Slump obtido (mm) 70 125

    Para o concreto de 30 MPa foi utilizado um aditivo plastificante multidosagem redutor de gua damarca MBT tipo Mastermix 390N. Para o concreto de 80 MPa foram utilizados um aditivosuperplastificante de pega normal da marca MBT tipo Reobeton 700 e fumo de slica do tipo amorfada marca Silmix.

    O arranjo de ensaio utilizado (flexo em trs pontos) est ilustrado na Figura 3, na qual tambm mostrado um detalhe dos LVDTs utilizados para medir o deslocamento vertical no meio do vo(um de cada lado da viga).

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    Tabela 2 Geometria das vigasGeometria

    Cdigo da viga b (mm) h (mm) d (mm) L (mm)A1-1 120 150 ----- 900A1-2 120 150 132,9 900A1-3 120 150 132,5 900A1-4 120 150 132,9 900A2-1 120 200 ----- 1200A2-2 120 200 182,9 1200A2-3 120 200 182,5 1200A2-4 120 200 182,9 1200B1-1 120 150 ----- 900B1-2 120 150 132,5 900B1-3 120 150 132,5 900B1-4 120 150 120 900B2-1 120 200 ----- 1200B2-2 120 200 182,9 1200B2-3 120 200 182,5 1200B2-4 120 200 182,5 1200

    Figura 3 Arranjo de ensaio e detalhe dos LVDTs utilizados

    O ensaio foi executado por meio de uma mquina digital de ensaios servo-controlada da marcaDartec e controlado pelo deslocamento vertical do atuador da mquina a uma taxa de 0,0025 mm/spara as vigas armadas e 0,001 mm/s para as vigas sem armadura. Os sinais da clula de carga, dodeslocamento vertical do atuador e dos LVDTs na face inferior das vigas foram aquisitados deforma contnua a uma frequncia de 2 Hz por um sistema de aquisio de dados composto por ummicrocomputador e um condicionador de sinais da marca Lynx tipo ADS2000. Os equipamentos decontrole do ensaio e aquisio de dados esto mostrados na Figura 4.

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    Figura 4 Sistema de controle do ensaio e aquisio de dados

    As curvas experimentais carga-deslocamento das vigas ensaiadas esto mostradas nas Figuras 5 a15, juntamente com um detalhe do panorama de fissurao desenvolvido na regio central das vigasao final dos ensaios. As vigas A2-2, A2-4, B1-1 e B2-2 foram danificadas antes do incio dosensaios, sendo descartadas. A curva carga-deslocamento da viga A2-1 (sem armadura) no pde serregistrada de forma satisfatria devido a um problema na leitura dos LVDTs durante o ensaiocorrespondente, tendo sido registrada apenas a carga mxima neste caso.

    Pode-se observar que a maioria das vigas chegaram ao colapso com a propagao de uma nicafissura na regio central, enquanto que em algumas outras mais de uma fissura foi observada(tipicamente trs).

    Tabela 3 Propriedades mecnicas do concreto e do aoCdigoda viga

    fc(MPa)

    Ec(MPa)

    fr(MPa)

    dmax(mm)

    GF(N/m)

    KIc(MPa.m1/2)

    fy(MPa)

    Es(MPa)

    A1-1 34,5 32554 3,66 19 79,9 1,61 ----- -----A1-2 34,5 32554 3,66 19 79,9 1,61 681,9 201900A1-3 34,5 32554 3,66 19 79,9 1,61 707,8 180100A1-4 34,5 32554 3,66 19 79,9 1,61 681,9 201900A2-1 34,5 32554 3,66 19 79,9 1,61 ----- -----A2-2 34,5 32554 3,66 19 79,9 1,61 681,9 201900A2-3 34,5 32554 3,66 19 79,9 1,61 707,8 180100A2-4 34,5 32554 3,66 19 79,9 1,61 681,9 201900B1-1 72,2 41640 5,29 19 134,0 2,36 ----- -----B1-2 72,2 41640 5,29 19 134,0 2,36 707,8 180100B1-3 72,2 41640 5,29 19 134,0 2,36 681,9 201900B1-4 72,2 41640 5,29 19 134,0 2,36 707,8 180100B2-1 72,2 41640 5,29 19 134,0 2,36 ----- -----B2-2 72,2 41640 5,29 19 134,0 2,36 681,9 201900B2-3 72,2 41640 5,29 19 134,0 2,36 707,8 180100B2-4 72,2 41640 5,29 19 134,0 2,36 707,8 180100

    Controlador digital Dartec M9500

    Microcomputador de controle

    Microcomputador de aquisio

    Condicionador de sinais ADS2000

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    0,0

    1,0

    2,0

    3,0

    4,0

    5,0

    6,0

    7,0

    8,0

    9,0

    0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

    d (mm)

    P (

    kN)

    Viga A1-1fc = 34,5 MPar = 0,0 %

    120 mm

    150 mm

    Figura 5 Curva carga-deslocamento da viga A1-1

    0,0

    1,0

    2,0

    3,0

    4,0

    5,0

    6,0

    7,0

    8,0

    9,0

    10,0

    0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

    d (mm)

    P (

    kN)

    Viga A1-2fc = 34,5 MPar = 0,08 %

    120 mm

    150 mm

    Figura 6 Curva carga-deslocamento da viga A1-2

  • X X X J O R N A D A S S U L - A M E R I C A N A S D E E N G E N H A R I A E S T R U T U R A L

    10

    0,0

    1,0

    2,0

    3,0

    4,0

    5,0

    6,0

    7,0

    8,0

    9,0

    0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

    d (mm)

    P (

    kN)

    Viga A1-3fc = 34,5 MPar = 0,11 %

    120 mm

    150 mm

    Figura 7 Curva carga-deslocamento da viga A1-3

    0,0

    2,0

    4,0

    6,0

    8,0

    10,0

    12,0

    0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

    d (mm)

    P (

    kN)

    120 mm

    150 mm

    Viga A1-4fc = 34,5 MPar = 0,15 %

    Figura 8 Curva carga-deslocamento da viga A1-4

  • X X X J O R N A D A S S U L - A M E R I C A N A S D E E N G E N H A R I A E S T R U T U R A L

    11

    0,0

    1,0

    2,0

    3,0

    4,0

    5,0

    6,0

    7,0

    8,0

    9,0

    10,0

    0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

    d (mm)

    P (

    kN)

    120 mm

    200 mm

    Viga A2-3fc = 34,5 MPar = 0,08 %

    Figura 9 Curva carga-deslocamento da viga A2-3

    0,0

    2,0

    4,0

    6,0

    8,0

    10,0

    12,0

    0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

    d (mm)

    P (

    kN)

    Viga B1-2fc = 72,2 MPar = 0,11 %

    120 mm

    150 mm

    Figura 10 Curva carga-deslocamento da viga B1-2

  • X X X J O R N A D A S S U L - A M E R I C A N A S D E E N G E N H A R I A E S T R U T U R A L

    12

    0,0

    5,0

    10,0

    15,0

    20,0

    25,0

    0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

    d (mm)

    P (

    kN)

    Viga B1-3fc = 72,2 MPar = 0,26 %

    120 mm

    150 mm

    Figura 11 Curva carga-deslocamento da viga B1-3

    0,0

    5,0

    10,0

    15,0

    20,0

    25,0

    30,0

    35,0

    0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

    d (mm)

    P (

    kN)

    120 mm

    150 mm

    Viga B1-4fc = 72,2 MPar = 0,44 %

    Figura 12 Curva carga-deslocamento da viga B1-3

  • X X X J O R N A D A S S U L - A M E R I C A N A S D E E N G E N H A R I A E S T R U T U R A L

    13

    0,0

    2,0

    4,0

    6,0

    8,0

    10,0

    12,0

    0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

    d (mm)

    P (k

    N)

    120 mm

    200 mm

    Viga B2-1fc = 72,2 MPar = 0,0 %

    Figura 13 Curva carga-deslocamento da viga B2-1

    0,0

    5,0

    10,0

    15,0

    20,0

    25,0

    0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5

    d (mm)

    P (

    kN)

    Viga B2-3fc = 72,2 MPar = 0,22 %

    120 mm

    200 mm

    Figura 14 Curva carga-deslocamento da viga B2-3

  • X X X J O R N A D A S S U L - A M E R I C A N A S D E E N G E N H A R I A E S T R U T U R A L

    14

    0,0

    5,0

    10,0

    15,0

    20,0

    25,0

    30,0

    35,0

    40,0

    0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5

    d (mm)

    P (

    kN)

    Viga B2-4fc = 72,2 MPar = 0,33 %

    120 mm

    200 mm

    Figura 15 Curva carga-deslocamento da viga B2-4

    5 RESULTADOS E DISCUSSO

    A Tabela 4 indica os valores tericos e experimentais de carga de fissurao e deslocamentocorrespondente, carga ltima e deslocamento correspondente.

    Tabela 4 Resultados tericos e experimentaisResultados Tericos Resultados Experimentais

    Cdigoda viga r

    (%)Pcr

    (kN)Pu

    (kN)Pcr

    (kN)Pu

    (kN)dcr

    (mm)du

    (mm)Tipo deColapso

    A1-1 ----- 7,32 7,32 8,18 8,18 0,34 0,34 FRGIL!A1-2 0,08 7,35 5,50 9,04 5,65 0,28 2,69 FRGIL!A1-3 0,11 7,35 8,05 7,29 8,02 0,22 3,07 DCTIL!A1-4 0,15 7,37 10,89 7,58 10,97 0,20 2,96 DCTIL!A2-1 ----- 9,75 9,75 8,20 8,20 0,63 0,63 FRGIL!A2-3 0,08 9,80 8,35 9,21 8,28 0,21 2,28 FRGIL!B1-2 0,11 10,62 8,11 10,35 9,99 0,41 1,58 FRGIL!B1-3 0,26 10,69 18,64 13,06 21,09 0,32 2,93 DCTIL!B1-4 0,44 10,66 28,67 9,70 31,29 0,27 3,27 DCTIL!B2-1 ----- 14,11 14,11 11,31 11,31 0,48 0,48 FRGIL!B2-3 0,22 14,24 22,50 15,36 23,45 0,30 3,09 DCTIL!B2-4 0,33 14,29 33,06 15,82 35,41 0,57 3,71 DCTIL!

    Na tabela acima, Pcr a carga de fissurao de acordo com o ACI 318R-99, Pu a carga ltima(mxima) resistida pela seo armada de acordo com o ACI 318R-99, dcr o deslocamento verticalno meio do vo correspondente carga de fissurao e du o deslocamento vertical no meio do vo

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    15

    correspondente carga ltima. Com relao ao tipo de colapso, todas as vigas se comportaram deacordo com o previsto.

    A Tabela 5 mostra uma comparao entre os valores tericos e experimentais de carga de fissuraoe carga ltima, alm da taxa mnima experimental de armadura. Esta taxa experimental foiobtida calculando-se a armadura necessria para que a carga ltima resistida pela seo armadafosse igual carga de fissurao experimental.

    Tabela 5 Comparao de valores tericos e experimentaisCdigo da viga Pcr, exp / Pcr, teor Pu, exp / Pu, teor rmin (%)

    A1-1 1,12 1,12 -----A1-2 1,23 1,03 0,13A1-3 0,99 1,00 0,10A1-4 1,03 1,01 0,11A2-1 0,84 0,84 -----A2-3 0,94 0,99 0,09B1-2 0,97 1,23 0,14B1-3 1,22 1,13 0,18B1-4 0,91 1,09 0,14B2-1 0,80 0,80 -----B2-3 1,08 1,04 0,15B2-4 1,11 1,07 0,15

    A Figura 16 mostra uma comparao das curvas experimentais da srie A1, onde podem serclaramente observados todos os comportamentos esquematizados na Figura 1. Para esta srie, a taxamnima de armadura resultou igual a 0,11 %.

    0,0

    2,0

    4,0

    6,0

    8,0

    10,0

    12,0

    0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

    d (mm)

    P (

    kN)

    Srie A1fc = 34,5 MPa

    r = 0,0 %

    r = 0,08 %

    r = 0,11 %

    r = 0,15 %min

    r = 0,11 %

    Figura 16 Curvas carga-deslocamento das vigas da srie A1

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    16

    A Figura 17 mostra as curvas experimentais da srie B1, cuja taxa mnima de armadura resultou em0,15 %, superior portanto s vigas de mesmas dimenses da srie A1. Isto ratifica o fato de que ataxa mnima de armadura de flexo tende a aumentar com a resistncia compresso do concreto.

    0,0

    5,0

    10,0

    15,0

    20,0

    25,0

    30,0

    35,0

    0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

    d (mm)

    P (

    kN)

    Srie B1fc = 72,2 MPa

    r = 0,11 %

    r = 0,26 %

    r = 0,44 %

    minr = 0,15 %

    Figura 17 Curvas carga-deslocamento das vigas da srie B1

    A Figura 18 mostra as curvas experimentais da srie B2. A taxa mnima de armadura para esta srieresultou igual a 0,15 %, mesmo valor da srie B1.

    Embora estes valores de taxa mnima sejam valores mdios para cada srie, no possvelidentificar claramente um efeito de escala nas vigas de concreto de resistncia mais elevada (srieB). Por outro lado, para a srie A pode-se observar uma reduo de cerca de 22% no valor da taxamnima de armadura com o aumento do tamanho da viga, como mostrado na Figura 19. Na Figura20 pode-se notar a alterao no comportamento ps-pico com a mudana do tamanho da viga, parauma mesma taxa de armadura.

    importante salientar que nmero de ensaios realizados e as alturas de vigas utilizadas (150 e 200mm) so insuficientes para traar concluses definitivas sobre o assunto. Para distinguir de formamais clara o efeito de escala, seria necessrio uma variao maior na altura das vigas ensaiadas, oque no foi possvel nesta investigao.

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    17

    0,0

    5,0

    10,0

    15,0

    20,0

    25,0

    30,0

    35,0

    40,0

    0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5

    d (mm)

    P (k

    N)

    Srie B2fc = 72,2 MPa

    r = 0,0 %

    r = 0,22 %

    r = 0,33 %

    minr = 0,15 %

    Figura 18 Curvas carga-deslocamento das vigas da srie B2

    0,05

    0,06

    0,07

    0,08

    0,09

    0,10

    0,11

    0,12

    0 50 100 150 200 250

    h (mm)

    min

    (%

    )

    Srie Afc = 34,5 MPa

    Figura 19 Variao da taxa mnima de armadura com o tamanho da viga

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    18

    0,0

    0,2

    0,4

    0,6

    0,8

    1,0

    1,2

    0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0

    d / dcr

    P /

    Pcr

    Srie Afc = 34,5 MPar = 0,08 %

    h = 120 mm

    h = 150 mm

    Figura 20 Variao do comportamento com a altura da viga

    6 CONCLUSES

    Como resultado dessa investigao, pode-se traar as seguintes concluses:

    A taxa mnima de armadura de flexo em vigas, no que diz respeito obteno de umcolapso dctil, depende do tamanho da viga considerada (efeito de escala);

    Para a srie A, a taxa mnima de armadura diminuiu 22% com o aumento da altura da vigade 15 para 20 cm;

    O efeito de escala na resistncia do concreto trao na flexo (mdulo de ruptura) estdiretamente relacionado ao modo de colapso de vigas levemente armadas;

    Para as vigas no-armadas de tamanho maior (srie 2), as cargas de fissurao experimentaisresultaram 16% e 20% inferiores s da srie 1, para as vigas com um concreto de 34,5 MPae 72,2 MPa, respectivamente;

    Em mdia, a taxa mnima de armadura para as vigas com um concreto de 72,2 MPa resultoucerca de 36% mais elevada do que aquela para as vigas com um concreto de 34,5 MPa, oque ratifica o fato da taxa mnima de armadura aumentar com a resistncia compresso doconcreto;

    A transio de comportamento dctil-frgil em vigas levemente armadas pode ser captadapor meio de modelos de fraturamento que levam em conta o efeito de escala na suaformulao.

    h = 150 mm

    h = 200 mm

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