Mecânica Aplicada
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MECÂNICA APLICADA
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CONCEITOS FÍSICOS CONCEITOS FÍSICOS GRANDEZAS FÍSICAS São elementos determinados através de valores numéricos, acompanhados de
suas respectivas unidades de medidas. As grandezas físicas são utilizadas para
enunciar e formular conceitos e leis físicas. Os quadros abaixo apresentam as
seis principais grandezas físicas que chamamos de básicas, bem como as
grandezas derivadas com suas denominações, unidades e equivalências
descritas no sistema internacional (SI).
Tabela de Grandezas Básicas: Grandezas
Básicas Comprimento Massa Tempo Corrente
Elétrica Temperatura
Termodinâmica Intensidade Luminosa
Unidades Básicas
Metro Quilograma Segundos Ampére Kelvin Candela
Símbolo m Kg s A K Cd Tabela de Grandezas Derivadas:
Grandezas Derivadas
Força Pressão Energia / Trabalho
Potência Tensão Elétrica
Unidades Derivadas
Newton Pascal Joule Watt Volt
Símbolo N Pa J W V Relação 1N = 1Kg.m/s2 1Pa = 1 N / m2 1J = 1 N. m 1W = 1 J / s 1V = 1 W / A
Tabela de Grandezas (Tempo, Massa e Pressão): Grandezas Tempo Massa Pressão Tempo Tempo Unidades Derivadas
Minuto Tonelada Megabaria Hora Dia
Símbolo Min T bar h d Relação 1min = 60s 1T = 1000Kg 1bar =
100000Pa 1h = 60min 1h = 3600s
1d = 24h 1d = 86400s
Tabela de Múltiplos e Submúltiplos:
Múltiplos/Submúltiplos do Metro:
Curso Técnico de Mecânica 4
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CONVERSÃO DE UNIDADES: Para a conversão de unidades, basta que façamos a substituição do prefixo pelo
fator de multiplicação equivalente. Exemplo:
245 daN em N=> 24,1 . 1ON =>241N
54,7KJ em J=> 54,7 . 1000J=>54.700J
MEDIDAS DE COMPRIMENTO NO S.I.(Sistema Internacional):
A unidade de medida de comprimento no S.I. é o metro (m).
Exercícios: 1. Transforme:
a) 3,4 Km em cm:
b) 140 μm em mm:
c) 256 Kw em Mw:
d) 1023 bar em Mbar:
2. Efetue a soma em mm a) 244,1 cm + 10,5 mm + 16.4 μm + 8,2 dm:
b) 76 μm + 3 cm + 24 cm + 3,2 mm:
3. Converter as unidades: a) 3.345 kg em T =
b) 90 m/s em m/min =
c) 10.558 Pa em bar =
d) 282 W/A em V =
DENSIDADE( ρ )
Curso Técnico de Mecânica 5
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Definição: é a relação entre a massa do corpo e o seu respectivo volume.
Assim teremos:
ρ = m / V onde: m = massa - em g ou kg
V = volume - em cm3 ou dm3
ρ = densidade ou massa específica – em g/cm3 ou
kg/dm3
Densidade é a função direta entre massa e volume e depende do material dos
corpos: Denominação / Material Densidade (g/cm3)
Água 1
Aço ( liga Fe-C) 7,89 FoFo ( liga Fe-C) 7,2 e 7,3 Aço Inox (liga Fe-C-Cr) 7,0 a 7,84 Zinco (Zn) 7,14 Estanho (Sn) 7,3 Cobre (C) 8,94 Chumbo (Pb) 11,3 Latão (liga Cu-Zn) 8,4 a 8,6 Bronze (liga Cu-Sn) 7,6 a 8,8 Alumínio (Al) 2,7 Magnésio (Mg) 2,7 Níquel (Ni) 8,9 Ouro (Au) 9,32 Fósforo (P) 1,83 Ferro (Fe) 7,85 Carbono (C) 3,51 Mercúrio (Hg) 13,6 Acetileno (C2H2) 1,17 Kg/m3 Oxigênio (O2) 1,43 Kg/m3
Hidrogênio (H2) 0,09 Kg/m3
MASSA: Cada corpo possui uma quantidade definida de material a que chamamos de
massa.
A massa é determinada através do equilíbrio numa balança como uma outra de
quantidade conhecida.
Numericamente definimos a massa como sendo o produto do volume pela
densidade desse material.
m = V . ρ
sendo: m - Massa (g) V - volume (cm3) ρ - densidade (g/cm3)
Não podemos confundir massa com peso, pois a massa é sempre constante e o
peso sempre varia com a localização devido a Força da Gravidade.
Curso Técnico de Mecânica 6
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A UNIDADE PADRÃO DA MASSA É O QUILOGRAMA (KG) QUE CORRESPONDE À MASSA DE UM CILINDRO DE PLATINA IRIDIADA.
O submúltiplo e o múltiplo usuais do quilograma são, respectivamente, o grama
(g) e a tonelada (t).
1g = 1 / 1000 kg = 10 -3 kg
1t =1000 kg = lO3 kg
A medida da massa de um corpo pode ser feita por meio de uma balança, através
da comparação com massas padrão.
Exercícios: 1. Calcular a massa da peça abaixo em kg, dado densidade do material de
7,89 g/cm3
2. Calcular a densidade da peça abaixo em g/cm3 sabendo-se que sua massa
é de 44,532kg:
3. Determine para a peça de Alumínio abaixo, sua massa e peso.
PESO:
Curso Técnico de Mecânica 7
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A terra exerce sobre os corpos uma atração direcionada para seu próprio centro.
Essa atração é chamada “força de gravidade” e varia em relação a altitude em
que se encontra o corpo. Além disso, em função do movimento de rotação da
terra, surge uma força centrífuga que é máxima no Equador e nula nos pólos.
Chamamos de peso a resultante dessas forças que atuam nos corpos situados na
superfície terrestre.
Observação: o peso de um corpo varia com a altitude e a posição geográfica. Isaac Newton determinou experimentalmente que qualquer corpo de massa (m)
em queda livre adquire aceleração da gravidade .
Definiu-se que peso é o produto da massa pela aceleração da gravidade. A
aceleração da gravidade depende da natureza dos corpos, mas varia de lugar
para lugar.
Observação: para nossos cálculos e aplicações técnicas consideramos
desprezíveis as diferenças de , considerando-o como 10 m/s2. EXEMPLOS DE ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE:
Equador 9,78 m/s2 Roma 9,80 m/s2
Paris 9,81 m/s2 pólos 9,83 m/s2
Lua 1,62 m/s2 Júpter 26m/s2
Unidades de peso (S.I.)
P = kg . m = N s2
Exercícios: 1. Calcule o peso de 100 g de ouro na terra e na lua.
2. Determine a massa de uma peça de 385 N de peso.
3. Determine o peso de um corpo de massa 100 kg .
4. Determine a aceleração de uma região onde uma peça possui 400N de
peso e uma massa de 25kg.
IINNÉÉRRCCIIAA EE FFOORRÇÇAA
Curso Técnico de Mecânica 8
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Quando um ônibus “arranca” a partir do repouso os passageiros tendem a
deslocar-se para trás, resistindo ao movimento. Da mesma forma, quando o
ônibus já em movimento freia, os passageiros deslocam-se para frente tendendo
a continuar com a velocidade que possuíam.
Essa característica que os corpos têm de resistir às mudanças do seu estado de
repouso ou de movimento recebe o nome de inércia.
Inércia é a propriedade da matéria de resistir a qualquer variação do seu
estado de movimento ou de repouso.
Por experiência própria, sabemos que os corpos que apresentam maior inércia
são aqueles que apresentam maior massa.
Por exemplo, é mais fácil empurrar um carrinho vazio do que um cheio de
compras.
O carrinho com compras oferecem maior resistência para sair do repouso.
Podemos, então, associar a massa de um corpo a sua inércia, dizendo que a
massa de um corpo é a medida numérica de sua inércia.
VELOCIDADE E ACELERAÇÃO VELOCIDADE MÉDIA
Curso Técnico de Mecânica 9
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t1 t2
s1 s 2
tsvm Δ
Δ=
12 sss −=Δ
12 ttt −=Δ
vm = velocidade média (unidade: m/s, km/h)
sΔ = deslocamento (m)
tΔ = tempo (s, h)
Transformação de Unidade de Velocidade
s/m6,3
1s3600m1000
hkm1
==
"Para transformar uma velocidade em km/h para m/s, devemos dividir a
velocidade por 3,6. Para transformar uma velocidade em m/s para km/h, devemos
multiplicar a velocidade por 3,6."
Exercícios 1- Quando o brasileiro Joaquim Cruz ganhou a medalha de ouro nas Olimpíadas
de Los Angeles, correu 800m em 100s. Qual foi sua velocidade média?
2- Suponha que um trem-bala gaste 3 horas para percorrer a distância de 750
km. Qual a velocidade média deste trem?
3- O velocímetro de um carro indica 72 km/h. Expresse a velocidade deste carro
em m/s. ACELERAÇÃO Em um movimento, quando há uma variação de velocidade uniformemente com o
tempo, dizemos que neste existe uma aceleração. Numericamente temos:
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tvaΔΔ
= sendo: vΔ = v2 - v1
tΔ = t2 - t1
Onde:
a = aceleração (m/s2)
vΔ = variação da velocidade (m/s)
tΔ = variação do tempo (s)
Exercícios 1- Entre 0 e 3s, a velocidade de um helicóptero em MUV varia de 4 m/s para 21
m/s. Qual a sua aceleração?
2- Um rapaz estava dirigindo uma motocicleta a uma velocidade de 20 m/s
quando acionou os freios e parou em 4s. Determine a aceleração imprimida pelos
freios à motocicleta.
FORÇAS Quando acontece uma interação entre corpos podem ocorrer variações na
velocidade, deformações ou ambos os fenômenos.
As causas dessas variações ou deformações são denominadas forças. Quando
um corpo é abandonado de uma determinada altura, cai com movimento
acelerado devido à força de atração da Terra.
Ao chutarmos uma bola, o pé faz sobre
ela uma força que além da deformação,
inicia - lhe o movimento. As Forças se classificam em:
FORÇA DE CONTATO - Quando as superfícies dos corpos que interagem se
tocam. Exemplo: interação pé-bola.
FORÇA DE CAMPO - Quando as superfícies dos corpos que interagem não se
tocam. Exemplo: interação terra-maçã, magnetismo.
Em Dinâmica vamos tratar com forças cujo efeito principal é causar variações na
velocidade de um corpo, isto é, aceleração.
Curso Técnico de Mecânica 11
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“Forças são interações entre corpos, causando variações no seu estado de
movimento, repouso ou deformação”.
Tal qual a aceleração, a força é uma grandeza vetorial, exigindo, portanto, para
que seja caracterizada:
I. Ponto de contato II. Intensidade (módulo)
III. Direção ( θ )
IV. Sentido.
A unidade de força no SI é o Newton (N), definida no capítulo referente ao Peso.
FORÇA RESULTANTE Seja uma partícula na qual estão aplicadas várias forças. Esse sistema de forças
pode ser substituído por uma única força, a força resultante, que é capaz de
produzir na partícula o mesmo efeito que todas as forças aplicadas.
Exemplo Prático: Duas forças concorrentes F1 e F2 de intensidade 4N e 3N atuam num mesmo
ponto material, formando um ângulo α entre si. Determinar a intensidade da força
resultante para os seguintes valores de α.
a) 0º b) 60º c) 90º d) 180º
Resolução:
A força resultante é obtida vetorialmente pela soma das forças:
FR= F1 + F2
Curso Técnico de Mecânica 12
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Escalarmente, cada item apresenta uma resolução particular:
a- Sendo α =0º, as forças têm mesma direção e mesmo sentido:
A intensidade da força resultante será:
FR = F1 + F2
FR = 4 + 3
FR =7N
b- Para α = 60º
Utiliza-se a expressão:
N1,6FN37F2134234F
º60cosFF2FFF
RR
22R
2122
21R
≅⇒=
×××++=
++=sendo cos 60º =
21
c- Para α = 90º aplicamos o teorema de Pitágoras:
d- Sendo α = 180º, as forças têm mesma direção e sentidos contrários:
34FFFF R21R −=⇒−=Curso Técnico de Mecânica 13
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A intensidade da força resultante será:
N1FR =
Exercícios: 1- Determine a intensidade da força resultante em cada um dos sistemas de
Forças concorrentes.
EQUILÍBRIO Um ponto material está em equilíbrio quando a resultante das forças que nele
atuam é nula. Podemos distinguir dois casos:
a- Equilíbrio estático Um ponto material está em equilíbrio estático quando está em
repouso, isto é, sua velocidade vetorial é nula no decorrer do
tempo.
pousovFR Re
00
⎭⎬⎫
==
r
r
b- Equilíbrio dinâmico
O equilíbrio é dito dinâmico quando o ponto material estiver em
movimento retilíneo e uniforme, isto é, sua velocidade vetorial é
constante e diferente de zero.
MRUctev
FR
⎭⎬⎫
≠==
00
r
r
SEGUNDA LEI DE NEWTON Quando se aplica uma Força em um corpo de massa m, este adquire uma
aceleração.
F = m x a Curso Técnico de Mecânica 14
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F = força (N)
m = massa (kg)
a = aceleração (m/s2)
Unidade de força no SI: Newton (N)
Exercícios 1- Um corpo com massa de 0,6kg foi empurrado por uma força que lhe
comunicou uma aceleração de 3m/s2. Qual o valor da força?
2- Um caminhão com massa de 4000kg está parado diante de um sinal luminoso.
Quando o sinal fica verde, o caminhão parte em movimento acelerado e sua
aceleração são de 2m/s2. Qual o valor da força aplicada pelo motor?
3- Sobre um plano horizontal perfeitamente polido está apoiado, em repouso, um
corpo de massa m=2 kg. Uma força horizontal de 20 N, passa a agir sobre o
corpo. Qual a velocidade desse corpo após 10 s?
4- Um corpo de massa 2 kg passa da velocidade de 7 m/s à velocidade de 13
m/s num percurso de 52 m. Calcule a força que foi aplicada sobre o corpo nesse
percurso.
FORÇA DE ATRITO "Quando um corpo é arrastado sobre uma superfície rugosa, surge uma força de
atrito de sentido contrário ao sentido do movimento".
N
M FFat
Curso Técnico de Mecânica 15
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Fat = μ .N
Sendo:
Fat = força de atrito (N)
μ = coeficiente de atrito
N = normal (N), para força aplicada paralela ao plano, considera-se a Normal N,
igual à força Peso P.
Sobre um corpo no qual aplicamos uma força F, temos:
F - Fat = m.a
Exercícios 1- Um bloco de massa 8 kg é puxado por uma força horizontal de 20N. Sabendo
que a força de atrito entre o bloco e a superfície é de 2N, calcule a aceleração a
que fica sujeito o bloco. Dado: g = 10 m/s2.
2- Um bloco de massa 10 kg movimenta-se numa mesa horizontal sob a ação de
uma força horizontal de 30 N. A força de atrito entre o bloco e a mesa vale 20 N.
Determine a aceleração do corpo.
3- Um corpo de massa m = 5 kg é puxado horizontalmente sobre uma mesa por
uma força F = 15 N. O coeficiente de atrito entre o corpo e a mesa é μ = 0,2.
Determine a aceleração do corpo. Considere g = 10 m/s3.
4- Um bloco de massa 2 kg é deslocado horizontalmente por uma força F = 10 N,
sobre um plano horizontal. A aceleração do bloco é 0,5 m/s2. Calcule a força de
atrito.
TTRRAABBAALLHHOO DDEE UUMMAA FFOORRÇÇAA
O significado da palavra trabalho, em Física, é diferente do seu significado
habitual, empregado na linguagem comum.
Curso Técnico de Mecânica 16
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“Trabalho, em Física, é sempre relacionado a uma força e a um deslocamento.
Uma força aplicada a um corpo realiza trabalho quando produz um deslocamento
do corpo”.
Temos dois casos:
1º caso: A força tem a mesma direção do deslocamento
Consideremos um ponto material que, por causa da força F, horizontal e
constante, se movimenta da posição A para a posição B, sofrendo um
deslocamento d.
O trabalho de F no deslocamento AB é dado por:
dFB,A ⋅=τ
A unidade de trabalho, no Sistema Internacional, é o Nxm chamado joule e se
indica J.
Se a força F tem o mesmo sentido do deslocamento o trabalho é dito motor. Tem-
se sentido contrário o trabalho é denominado resistente.
Por convenção:
0e0 resistentemotor <> ττ
Exemplo Um ponto material desliza num plano horizontal, sem atrito, submetido à ação da
força horizontal F=80N. Calcular o trabalho dessa força em um deslocamento de
7m no mesmo sentido dessa força.
Resolução:
780dF B,AB,A ⋅=⇒⋅= ττ
J560B,A =τ
2º caso: A força não tem a mesma direção do deslocamento
Consideremos um ponto material que sob a ação da força F passa da posição A para a posição B sofrendo um deslocamento d.
Curso Técnico de Mecânica 17
![Page 16: Mecânica Aplicada](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052215/5571f8e249795991698e4e0a/html5/thumbnails/16.jpg)
Decompondo a força F, temos:
O trabalho da componente Fy no deslocamento d é nulo, pois não há
deslocamento na direção y; logo, somente Fx realiza trabalho, dado por:
dFxFxFB,A ⋅=== τττ
Mas Fx = F cos α ; portanto:
α⋅⋅=τ cosdFB,A
Observação: Se a força F for perpendicular à direção do deslocamento o trabalho de F é nulo,
pois cos 90º = o.
Exemplo: Um ponto material é deslocado de 1Om pela força F = 50N indicada na figura.
Determine o trabalho realizado pela força F no deslocamento AB.
Resolução:
Curso Técnico de Mecânica 19J250B,A =τ
211050
º60cos1050
B,A
B,A
⋅⋅=
⋅⋅=
ττ
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α⋅⋅=τ cosdFB,A
PROPRIEDADE Podemos calcular o trabalho de uma força F, constante, utilizando o gráfico:
A área A é numericamente igual ao módulo do trabalho da força F no
deslocamento de A para B.
Exemplo: O gráfico representa a intensidade de uma força F aplicada a um ponto material,
em função da posição sobre uma trajetória.
Sabendo que o trabalho realizado pela força no deslocamento de 0 a 5m é de
600J, calcular F.
Resolução:
Da figura, temos:
N120F6005FA 50
=
=⋅⇒= ⋅τ
Exercícios: 1- Uma caixa desliza num plano sem atrito sob a ação de uma força F de
intensidade 60N. Determine o trabalho dessa força em um deslocamento de 12m,
no mesmo sentido dessa força.
Curso Técnico de Mecânica 20
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2- A força F indicada na figura tem intensidade 8N. Ache o trabalho dessa força
num deslocamento de 5m. Dado cos 30º =0,8.
3. Um ponto material, de massa 6kg tem velocidade de 8m/s quando sobre ele
passa a agir uma força de intensidade 30N na direção do movimento, durante 4s.
Determine:
a) Deslocamento durante esses 4s.
b) Trabalho realizado nesse deslocamento.
TRABALHO DA FORÇA PESO Consideremos um corpo de massa m, lançado do solo, verticalmente para cima, e
atingindo uma altura h ou abandonado da mesma altura em relação ao solo, num
local onde a aceleração da gravidade é igual a g. Como o corpo fica sujeito à
força peso P, ela realiza um trabalho resistente durante a subida e um trabalho
motor durante a descida.
Note que o trabalho da força peso independe da trajetória, isto é, depende
somente das posições inicial e final do corpo. Forças com essa característica são
chamadas forças conservativas.
Curso Técnico de Mecânica 21
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Trabalho da força peso durante os trajetos AB, AC e AD são iguais, isto é:
mghD.AC.AB.A −=== τττ
Exemplo: Um homem levanta uma caixa de massa 8kg a uma altura de 2 metros em
relação ao solo, com velocidade constante. Sabendo que g = 1Om/s2, determinar
o módulo do trabalho realizado pela força peso.
Exercícios: 1- Um garoto abandona uma pedra de 0,4kg do alto de uma torre de 25 metros
de altura. Dado g=10m/s2 , calcule o trabalho realizado pela força peso de até a
pedra atingir o solo.
2- O carrinho indicado na figura tem massa de
100kg. Calcule o trabalho realizado para levá-lo de A
até B com velocidade constante. Adote g= 10m/s2.
3- Um bloco de massa 4,5kg é abandonado em repouso em um plano inclinado.
O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é 0,5.
a) Calcule a aceleração com que o bloco desce o plano.
b) Calcule os trabalhos da força peso e da força de atrito no percurso de A até B.
PPOOTTÊÊNNCCIIAA
A definição de trabalho não envolve o tempo gasto para realizá-lo, embora seja
um dado muito importante para estudar a eficiência da força que o realiza.
Consideremos duas pessoas que realizam o mesmo trabalho.
Curso Técnico de Mecânica 22
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Se uma delas leva um tempo menor que a outra para a realização desse trabalho,
tem de fazer um esforço maior e, portanto, dizemos que desenvolveu uma
potência maior.
Uma máquina é caracterizada não pelo trabalho que efetua, mas pelo trabalho
que pode efetuar em determinado tempo; daí a noção de potência.
“Define-se como potência média o quociente do trabalho desenvolvido por uma
força e o tempo gasto em realizá-lo”. Matematicamente tem-se:
tPm Δ
=τ
A unidade de potência no Sistema Internacional é o watt ( W ). Duas outras unidades de potência são o cavalo-vapor e o horse-power cujas
relações são:
1CV ≅ 735W
1HP ≅ 746W
Como o watt é uma unidade de potência muito pequena, mede-se a potência em
unidades de 1 000W, denominada quilowatts.
1kW=1000W
Exemplo Calcular a potência média desenvolvida por uma pessoa que eleva a 20 metros
de altura, com velocidade constante, um corpo de massa 5kg em 10 segundos.
W100P10
20.10.5p
tmghP
tP
m
m
mm
=
=
Δ=⇒
Δ=τ
Exercícios: 1- Determine a potência de um dispositivo para elevar um corpo de massa 100Kg
a uma altura de 80 metros em 20 segundos. Adote g=10m/s2.
Curso Técnico de Mecânica 22
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2- Um motor de um automóvel fornece uma potência de 10CV. Sabendo que o
automóvel tem a velocidade constante de 72Km/h, determine a força que ele
desenvolve.
3- O guindaste da figura eleva a cada 5s, e à altura de 4m, 10 fardos de 1470 Kg
cada um. Determine a potência desse guindaste em CV. Adote g=10m/s2.
RREENNDDIIMMEENNTTOO
Uma máquina não cria trabalho; sua função é transmiti-lo.
A força aplicada a uma máquina desenvolve um trabalho chamado trabalho motor
ou trabalho total.
Curso Técnico de Mecânica 23
![Page 22: Mecânica Aplicada](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052215/5571f8e249795991698e4e0a/html5/thumbnails/22.jpg)
Uma parte desse trabalho comunicado à máquina se perde para vencer as
resistências passivas, representadas pelo atrito. Esse trabalho perdido é chamado
trabalho dissipado.
Denominando trabalho útil aquele que a máquina nos devolve, e utilizando o
princípio da conservação do trabalho, temos:
Em que:
τt= trabalho total ou trabalho motor.
τu= trabalho útil.
τd= trabalho dissipado.
Relacionando com a potência, temos:
Pt=Pu+Pd Em que:
Pt = potência total.
Pu = potência útil.
Pd = potência dissipada.
“Denomina-se rendimento de uma máquina o quociente entre a potência útil e a
potência total e indicamos pela letra grega η (éta)”.
t
u
PP
=η
Exemplo O rendimento de uma máquina é de 80%. Sabendo-se que ela realiza um trabalho
de 1 000J em 20s, determinar a potência total consumida pela máquina.
Resolução:
O trabalho realizado pelo motor é útil, logo:
t
u
PP
=η
Para o cálculo da potência total, temos:
Curso Técnico de Mecânica 24
![Page 23: Mecânica Aplicada](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052215/5571f8e249795991698e4e0a/html5/thumbnails/23.jpg)
W5,62PP508,0
PP
t
tt
u
=
=⇒=η
Exercícios: 1- Uma máquina fornece o trabalho útil de 600J. Sabendo que seu rendimento é
de 60%, calcule o trabalho perdido.
2- Numa casa, a água é retirada de um poço de 12 metros de profundidade com
auxílio de um motor de 6kW. Determine o rendimento do motor, se para encher
uma caixa de 9000 litros decorre um tempo de 1 hora. Dados: g=10m/s2 e
μágua=1kg/l.
3- Um automóvel de massa 800kg percorre um trecho de estrada reto e
horizontal, de comprimento AB=1000m. A seguir, sobe uma rampa de declividade
constante, de comprimento BC=500m, sendo que o ponto C está 20m acima do
plano horizontal que contém AB. A velocidade do automóvel é constante e igual a
72km/h.
a) Qual o trabalho da força peso nos trechos AB e BC?
b) Qual a potência desenvolvida pelo motor do automóvel no trecho em rampa,
sabendo-se que as perdas por atrito equivalem a uma força igual a 10% do
peso do veículo?
EENNEERRGGIIAA
Quando dizemos que uma pessoa tem energia, supomos que tem grande
capacidade de trabalhar. Quando não tem energia, significa que perdeu a
capacidade de trabalho.
Curso Técnico de Mecânica 25
![Page 24: Mecânica Aplicada](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052215/5571f8e249795991698e4e0a/html5/thumbnails/24.jpg)
Então, podemos dizer que um sistema ou um corpo tem energia quando tem a
capacidade de realizar trabalho.
O vocábulo energia vem do grego ergon, que quer dizer trabalho.
A energia manifesta-se sob várias formas, segundo o agente que a produz.
Energia mecânica: na queda dos corpos.
Energia térmica: na máquina a vapor.
Energia elétrica: na pilha.
Na Mecânica, estudaremos a energia que pode se apresentar, basicamente, sob
duas formas:
Energia cinética ou de movimento;
Energia potencial ou de posição.
I. Energia cinética A água que corre, o vento que sopra, um corpo que cai, a bala que sai da boca de
um canhão etc. têm energia, pois podem produzir trabalho quando encontram
algum obstáculo.
A água corrente pode acionar uma turbina, o vento impulsiona barcos a vela, faz
girar moinhos, a bala de um canhão derruba prédios.
Esse tipo de energia que os corpos têm devido ao movimento é denominado
ENERGIA CINÉTICA.
Fórmula matemática da Energia Cinética Suponha um corpo de massa m, inicialmente em repouso, sobre o qual passa a
agir uma força de intensidade F durante um tempo t.
Após esse tempo a velocidade do corpo é v e o deslocamento é d.
A energia adquirida pelo corpo é igual ao trabalho realizado por F.
E = τ = F.d = m.a.d
Curso Técnico de Mecânica 26
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Mas o deslocamento é dado por:
2at21d =
Substituindo em , vem:
222 tma21Emaat
21E =⇒=
Como v = a.t, temos:
2mv21E = ou 2
c mv21E =
Esta é a fórmula matemática da energia cinética de um corpo de massa m e
velocidade v e representa o trabalho realizado pela força F para aumentar a
velocidade do corpo desde zero até v.
Exemplo: Consideremos um ponto material de m assa 6kg, inicialmente em repouso sobre
um plano horizontal liso. No instante t = 0, passa a agir sobre o ponto material
uma força F = 12N, durante 10s.
a) Qual o trabalho realizado por F?
b) Qual a energia cinética do ponto material no instante 10s?
1) Cálculo da aceleração:
a612maF =⇒= 2s/m2a =
2) Cálculo do deslocamento:
Curso Técnico de Mecânica 27
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m100d
102210d
at21tvssat
21tvss
2
200
200
=
⋅⋅+=
+=−⇒++=
3) Cálculo do trabalho:
J12001012dF
=⋅=⇒⋅=
τττ
4) Cálculo da velocidade:
s/m20v1020vatvv 0
=
⋅+=⇒+=
5) Cálculo da energia cinética:
J1200E
20621Emv
21E
c
2c
2c
=
⋅⋅=⇒=
Exercícios: 1- Calcule a energia cinética de um corpo de massa 8kg no instante em que sua
velocidade é de 72km/h.
2- Consideremos um ponto material de massa 8kg, inicialmente em repouso,
sobre um plano horizontal liso. Sabendo que sobre ele passa a agir uma força
horizontal de intensidade 32N, calcule:
a) o trabalho realizado pela força horizontal durante 10s.
b) a energia cinética do ponto material no instante 16s.
II. Energia potencial A água parada em uma represa, uma pedra suspensa no ar, uma mola
comprimida.
Curso Técnico de Mecânica 28
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Esse tipo de energia armazenada pelos corpos devido a suas posições é
denominado ENERGIA POTENCIAL.
Fórmula matemática da Energia Potencial Um corpo ou um sistema de corpos pode ter forças interiores capazes de
modificar à posição relativa de suas diferentes partes, realizando assim um
trabalho.
Dizemos, então, que o corpo ou o sistema de corpos tem energia potencial.
Como exemplo podemos citar a água contida numa represa a certa altura.
Abrindo as comportas, a água atraída pela gravidade coloca-se em movimento e
realizará trabalho.
Um outro exemplo é o de uma mola comprimida ou esticada.
Ficando livre da força do operador, a força elástica da mola fará o corpo se
movimentar produzindo trabalho.
A energia potencial é denominada também energia de posição, porque se devem
à posição relativa que ocupam as diversas partes do corpo ou do sistema.
A ENERGIA POTENCIAL devida à gravidade é chamada energia potencial gravitacional e aquela devida à mola é denominada energia potencial elástica.
a. Energia potencial gravitacional Consideremos um corpo de massa m, sobre o solo, num local onde a aceleração
da gravidade é g.
Curso Técnico de Mecânica 29
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O trabalho para uma pessoa (força F) elevar o corpo até a altura h, com
velocidade constante, fica armazenado no corpo sob forma de energia potencial
gravitacional dada por:
mghEmghhP
gravP ==⇒⋅= ττ
Observação: Para o cálculo da energia potencial gravitacional adotamos o solo como nível de
referência, isto é, nesse nível a energia potencial gravitacional é nula.
b. Energia potencial elástica Consideremos uma mola de constante elástica k, presa a uma parede por uma
extremidade não distendida.
Consideremos também um agente externo puxando essa mola.
A força que a mola opõe à sua deformação é dada por:
F = k.x, onde:
x é a deformação sofrida pela mola;
Podemos representar esta deformação x graficamente, como:
Curso Técnico de Mecânica 30
Eixo Y – Deformação da mola;
Eixo X – Força aplicada na mola;
Sendo:
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O trabalho que o agente externo realiza para vencer a resistência da mola (área
A) é igual à energia que ele transfere para ela, e fica armazenada como energia
elástica, dada por:
2Kx
2Kxx
2
FxA
2
=
⋅=
⋅⇒=
τ
τ
ττ
ou 2
KxE2
Pelástica
=
-
Exemplo 1 Um corpo de massa 4kg encontra-se a uma altura de 1 6 metros do solo.
Admitindo o solo como nível de referência e supondo g = 1 Om/s2, calcular sua
energia potencial.
Resolução:
J640E
16104EmghE
grav
gravgrav
P
PP
=
⋅⋅=⇒=
Exemplo 2 Uma mola de constante elástica k = 400N/m é comprimida de 5cm. Determinar
sua energia potencial elástica.
Resolução:
( )
J5,0E2
05,0400E2
KxE
elástica
elásticaelástica
P
2
P
2
P
=
⋅=⇒=
Exemplo 3 Um trem cuja massa é m= 50 toneladas passa por uma estação A, no topo da
serra do Mar, com velocidade vA= 20m/s e pára numa estação B situada na
Curso Técnico de Mecânica 31
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baixada santista. Sabe-se que a altura da serra do Mar é h = 700m e o percurso
realizado pelo trem entre as estações A e B é d = 10km.
Dado g = 1Om/s2, determinar a intensidade do valor médio da força dissipativa
atuante no trem durante a descida.
Resolução:
Tomando como nível de referência a baixada santista, pelo teorema da energia
cinética, temos:
( )
N36000F1000F35000
20500002110000F7001050000
mv210Fdmgh
mv21mv
21
EE
2
2A
2A
2Badissipativ.forçapeso
CCtotal inicialfinal
=−=−
⋅⋅−=⋅−⋅⋅
−=−
−=+
−=
τττ
Exercícios: 1- Um corpo de massa 20Kg está localizado a 6 metros de altura em relação ao
solo. Dado g=9,8m/s2, calcule sua energia potencial gravitacional.
2- Uma mola de constante elástica k= 600N/m tem energia potencial elástica de
1200J. Calcule a sua deformação.
ENERGIA MECÂNICA TOTAL Denominamos energia mecânica total de um corpo a soma das energias cinética
e potencial, isto é:
EM=EC+EP
Nesta fórmula, a parcela EP inclui a energia potencial gravitacional e a energia
potencial elástica.
MMOOMMEENNTTOO DDEE UUMMAA FFOORRÇÇAA
INTRODUÇÃO
Curso Técnico de Mecânica 32
![Page 31: Mecânica Aplicada](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052215/5571f8e249795991698e4e0a/html5/thumbnails/31.jpg)
Ë mais fácil abrir uma porta quando aplicamos a força cada vez mais distante do
eixo de rotação.
Portanto há uma relação entre a força aplicada e a distância do ponto de
aplicação ao eixo de rotação.
A grandeza física que relaciona essa distância com a força aplicada é
denominada momento.
DEFINIÇÃO “Momento de uma força F, em relação a um ponto O fixo, é o produto da
intensidade da força F pela distância d do ponto à reta suporte da força”.
Consideremos a força F aplicada a uma chave, encaixada no parafuso preso a
um suporte.
Sob a ação da força F a chave gira em torno do ponto O. O momento da Força F
em relação ao ponto O é dado por:
MF.O = F . d Em que:
d = braço do momento.
O = pólo do momento.
A unidade de momento no Sistema Internacional é o N.m.
Observações: I. O momento de uma força tende sempre a causar um movimento de
rotação, sob a ação desta força, em torno do ponto O considerado.
Curso Técnico de Mecânica 33
![Page 32: Mecânica Aplicada](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052215/5571f8e249795991698e4e0a/html5/thumbnails/32.jpg)
II. O momento de uma força F, em relação a um ponto O, pode ser negativo
ou positivo. A convenção de sinais é arbitrária, porém adotaremos a seguinte:
Rotação no sentido anti-horário - Momento positivo.
Rotação no sentido horário - Momento negativo.
EXEMPLO 1 A pessoa indicada na figura aplica-se uma força F vertical, para cima, de inten-
sidade 40N em uma chave disposta horizontalmente, para girar um parafuso.
Achar o momento dessa força em relação ao ponto O.
Resolução:
⎩⎨⎧
===
m2,0cm20dN40F
DADOS
Nm82,040dFM OF =⋅=⋅=⋅
Exemplo 2 Uma régua de 30cm de comprimento é fixada numa parede no
ponto O, em torno do qual pode girar.
Curso Técnico de Mecânica 34
![Page 33: Mecânica Aplicada](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052215/5571f8e249795991698e4e0a/html5/thumbnails/33.jpg)
Calcular os momentos das forças F1 e F2 de intensidades 50N e 6ON,
respectivamente, em relação ao ponto O.
⎪⎩
⎪⎨
⎧
====
m3,0cm30dN60FN50F
DADOS 2
1
Resolução:
O momento de F1, em relação a O é nulo, pois a distância do ponto O até a linha
de ação de F1, é nula.
Nm18M
0M
Nm183,060dFM
02F
0F
20F
1
2
−=
=
−=⋅−=⋅−=
⋅
⋅
⋅
Exercícios: 1- O menino indicado na figura aplica uma força F vertical, para baixo, de
intensidade 20N em uma chave disposta horizontalmente para girar um parafuso.
Calcule o momento dessa força em relação ao ponto O.
2- Determine o momento das forças F1 , F2 e F3 de intensidades,
respectivamente, iguais a 5N, 6N e 8N, em relação ao pólo O.
MMOOMMEENNTTOO RREESSUULLTTAANNTTEE
Curso Técnico de Mecânica 4
![Page 34: Mecânica Aplicada](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052215/5571f8e249795991698e4e0a/html5/thumbnails/34.jpg)
Se um corpo está sob a ação de várias forças, o momento resultante desse
sistema de forças em relação a um ponto é a soma algébrica dos momentos das
forças componentes em relação ao mesmo ponto.
Exemplo: Considerar as forças atuantes sobre a barra AB de peso desprezível indicadas na
figura.
Determinar:
a) Momento de cada uma das forças em relação ao ponto O.
b) Momento resultante em relação ao ponto O.
Resolução:
a)
Nm547,.220OBFM
Nm122,110ODFM
Nm616COFM
Nm2438AOFM
40F
30F
20F
10F
4
3
2
1
−=⋅−=⋅−=
=⋅=⋅−=
=⋅=⋅+=
−=⋅−=⋅−=
⋅
⋅
⋅
⋅
b)
Nm60M
5412624M
MMMMM
0
0
0F0F0F0F0 4321
−=
−++−=
+++=
∑∑∑ ⋅⋅⋅⋅
Se o momento resultante é negativo, isto significa que a barra gira no sentido
horário.
Exercício: 1- Determinar para o eixo árvore ao
lado, as reações R1 e R2:
MMÁÁQQUUIINNAASS SSIIMMPPLLEESS
Curso Técnico de Mecânica 36
![Page 35: Mecânica Aplicada](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052215/5571f8e249795991698e4e0a/html5/thumbnails/35.jpg)
O Homem com suas descobertas e criações, lentamente começou a compreender
a natureza e aprendeu a controlá-la e a aproveitá-la.
Para levantar e locomover grandes pesos acima de sua capacidade muscular, o
homem criou dispositivos que facilitam sua ação.
Esses dispositivos práticos são chamados de máquina simples.
As mais comuns são a talha exponencial e a alavanca:
I. Talha exponencial Consiste em uma associação de polias móveis com uma só polia fixa, como
indica a figura.
Para que a talha permaneça em equilíbrio, temos: O peso R é equilibrado por duas forças de intensid. R/2.
nm 2R
=F
Onde: Fm = força motriz.
R = força resistente.
Curso Técnico de Mecânica 4
![Page 36: Mecânica Aplicada](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052215/5571f8e249795991698e4e0a/html5/thumbnails/36.jpg)
VANTAGEM MECÂNICA (VM) Denomina-se vantagem mecânica da talha a relação entre a força resistente e a
força motriz.
VM mF
R=
Neste exemplo, se R = 3200N, a força que a pessoa deveria exercer para
equilibrar o sistema seria Fm = 200N, isto é, dezesseis vezes menor que o peso R.
Logo, a vantagem mecânica dessa máquina seria igual a 16.
EXEMPLO O corpo indicado na figura está em equilíbrio estático.
Calcular a intensidade da força e a vantagem mecânica da talha exponencial.
Resolução:
N10008
80002
80002RF 3n ==⇒=
810008000VM
FRVM ==⇒=
Curso Técnico de Mecânica 38
![Page 37: Mecânica Aplicada](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052215/5571f8e249795991698e4e0a/html5/thumbnails/37.jpg)
Exercícios: 1- Ache a intensidade da força Fm que o homem está fazendo para equilibra o
peso de 400N. O fio e a polia são ideais.
2- Considere o esquema representado na figura. As roldanas e a corda são
ideais. O corpo suspenso da roldana móvel tem peso P=600N
a) Qual o módulo da força vertical (para baixo) que o homem deve exercer sobre
a corda para equilibrar o sistema?
b) Para cada 1 (um) metro de corda que o homem puxa, quanto se eleva o corpo
suspenso?
Curso Técnico de Mecânica 39
![Page 38: Mecânica Aplicada](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052215/5571f8e249795991698e4e0a/html5/thumbnails/38.jpg)
II. Alavanca “É uma barra que pode girar em torno de um ponto de apoio”.
Existem três tipos de alavancas:
alavanca interfixa; alavanca inter-resistente; alavanca interpotente
a. Alavanca interfixa
Em que: Fm = força motriz ou força potente.
R = força resistente ou resistência.
N = força normal de apoio.
AO = braço da força motriz.
OB = braço da força resistente.
Como exemplos, podemos citar as balanças e as tesouras.
b. Alavanca inter-resistente
Como exemplos, temos o carrinho de mão e o quebra-nozes.
c. Alavanca interpotente
Exemplos: pinça e o pegador de gelo.
Curso Técnico de Mecânica 40
![Page 39: Mecânica Aplicada](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052215/5571f8e249795991698e4e0a/html5/thumbnails/39.jpg)
CONDIÇÃO DE EQUILÍBRIO DE UMA ALAVANCA Considere a alavanca interfixa da figura.
Para que a alavanca permaneça em equilíbrio, na posição horizontal, devemos
ter:
0AOF0BOR
0MMM0M 0F0N0R0
=⋅−+⋅
=++⇒= ⋅⋅⋅∑
AOFBOR ⋅=⋅
Note que o produto da força resistente pelo seu braço é igual ao produto da força
motriz pelo seu braço.
Esta relação, embora demonstrada para a alavanca interfixa, é válida também
para as alavancas inter-resistentes e interpotentes.
Exemplo: Considerar a alavanca de peso desprezível indicada na figura.
Sabendo-se que ela está em equilíbrio e disposta horizontalmente, determinar a
intensidade de F.
Resolução:
Representando as forças sobre a alavanca, temos:
Para que ela fique em equilíbrio, devemos ter:
N100F4004F
22004FBCRACF
==⋅
⋅=⋅⇒⋅=⋅
Exercícios:
Curso Técnico de Mecânica 41
![Page 40: Mecânica Aplicada](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022052215/5571f8e249795991698e4e0a/html5/thumbnails/40.jpg)
1- Calcule o peso do garoto indicado na figura para que a barra de peso
desprezível permaneça em equilíbrio na posição horizontal.
2- A barra indicada na figura tem peso desprezível e está em equilíbrio na
posição horizontal. Determine X.
Curso Técnico de Mecânica 42