1. CONCEITOS FÍSICOS1.1.UNIDADES DE MEDIDA

1.1.1. COMPRIMENTO

km 103 mhm 102 mdam 10 m

m 1 mdm 10-1 mcm 10-2 mmm 10-3 m

1.1.2. ÁREA

km2 106 m2

hm2 104 m2

dam2 102 m2

m2 1 m2

dm2 10-2m2

cm2 10-4 m2

mm2 10-6 m2

1.1.3. VOLUME

km3 109 m3

hm3 106 m3

dam3 103 m3

m3 1 m3

dm3 10-3m3

cm3 10-6 m3

mm3 10-9 m3

1.1.4. MASSAMassa é a quantidade de matéria de um corpo e não depende do local onde é

medida.

1

1.1.5. TEMPO1.1.6. VELOCIDADE1.1.7. ACELERAÇÃO1.1.8. FORÇA

É o agente físico, de características vetorial, responsável pelas deformações dos corpos ou pela modificação de seus estados de repouso ou movimento.

1 newton (1N) é a força que, agindo sobre um corpo com massa de 1 kg, faz com que ele adquira uma aceleração de 1m/s2. É a unidade usada no SI.

F = m. a F = 1 kg. 1 m/s2 F = 1 N

1 dina (dyn) é a força que, agindo sobre um corpo de massa de 1g, faz com que ele adquira uma aceleração de 1cm/s2.

F = m.a F = 1g. 1cm/s2 F = 1 dyn

O quilograma-força (kgf) e definido como o peso de um corpo de massa 1kg em um local de aceleração da gravidade g = 9,80665 m/s2. Logo:

1 kgf = 10 N

Ou seja, um corpo de massa 1kg pesa 1kgf, outro de massa 2 kg pesa 2kgf e assim por diante.

Libra-força (lbf) é definido como o peso de um corpo de massa 1 lb em um local de aceleração da gravidade g = 32,8 ft/s2.

F = m.a F = 1lb. 32,8 ft/s2 F = 1 lbf

1kgf = 9,8 N = 9,8 x 105 dyn = 2,205 lbf

Peso é a força de atração que a Terra exerce sobre os corpos. E que resulta numa aceleração chamada de aceleração da gravidade.

P = m x g g = 10m/s2

O peso P de um corpo varia de local para local, porque o valor da aceleração da

gravidade g se altera de local para local, mas sua massa m é a mesma em todos os lugares,

pois depende apenas do corpo em estudo.

1.1.9. TRABALHOÉ o movimento de um objeto através de uma determinada distância. É o resultado de

uma força de sucesso que gerou movimento.Temos como unidade para trabalho o:

Newton-Metro (Nm)

2

A expressão que descreve o trabalho é:

Trabalho (Nm) = força exercida (N) x distancia do movimento (m) = Joule

1.1.10. POTÊNCIA

A potência pode ser definida pela eficiência na realização do trabalho. Esta relacionada ao tempo necessário aplicado para a realização de um determinado trabalho.

A unidade de medida de potência no Sistema Internacional é o Watt (J/s), determinado pelo resultado da aplicação de uma força em Newton (N) gerando uma distância em metro (M), em um determinado tempo em segundo (s).

W = N x m s

1.1.11. PRESSÃOÉ a razão entre a intensidade de força aplicada e a superfície onde essa força é aplicada.

1.1.11.1. PRESSÃO ATMOSFÉRICAA Terra está envolvida por uma camada de ar, denominada atmosfera, constituída

por uma mistura gasosa cujos principais componentes são o oxigênio e o nitrogênio. A espessura dessa camada não pode ser perfeitamente determinada, porque, à medida que aumenta a altitude, o ar se torna muito rarefeito, isto é, com pouca densidade. O ar, sendo composto por moléculas, é atraído pela força de gravidade da Terra e, portanto, tem peso. Se não o tivesse escaparia da Terra, dispersando-se pelo espaço.

Devido ao seu peso, a atmosfera exerce uma pressão, chamada pressão atmosférica, sobre todos os objetos nela imersos. A maior pressão atmosférica é obtida ao nível do mar (altitude nula), para qualquer outro ponto acima do nível do mar, a pressão atmosférica é menor.

PRESSÃO ATMOSFÉRICA PARA DETERMINADAS ALTITUDESAltitude em relação ao

mar (metros)

0 150 300 450 600 750 1000 1250 1500 2000

Pressão atmosférica

(mca)

10,33 10,16 9,98 9,79 9,58 9,35 9,12 8,83 8,64 8,08

A pressão atmosférica é usada como referencial e é indicada por meio, do barômetro não importando o lugar ou altitude em que se encontra. O valor da pressão atmosférica pode ser medido com uma experiência idealizada pelo físico italiano Evangelista Torricelli:

3

Pegamos um tubo de vidro de 1m de comprimento, fechado numa das extremidades, e o enchemos completamente com mercúrio. Fechamos com o dedo a extremidade aberta, invertemos o tubo e o imergimos num frasco que também contém mercúrio. Ao retirar o Dedo, observamos que o tubo não se esvazia completamente. O mercúrio nele contido escoa para o frasco até que o desnível atinja cerca de 76 cm.É a pressão atmosférica que impede que o tubo se esvazie até o fim. Ela comprime a superfície exposta do mercúrio e, desse modo, sustenta o líquido que ficou no interior do tubo.

A ausência total de pressão chama-se vácuo absoluto. Pressões abaixo da pressão atmosférica são vácuos parciais, rarefações ou depressões e suas indicações são dadas por centímetros, milímetros, ou polegadas de mercúrio.

1.1.11.2. PRESSÃO MANOMÉTRICA OU RELATIVAAs pressões são medidas por meio de manômetros e são chamadas pressões

manométricas não importando a escala adotada nem o lugar que o mesmo estiver ligado.

1.1.11.3. PRESSÃO ABSOLUTAQuando um manômetro está ligado a uma caldeira ele indica o quanto a pressão da

mesma excede à pressão atmosférica e quando esta ligado a um condensador, indica quanto a pressão está abaixo da pressão atmosférica. A partir disso, encontramos a pressão absoluta.

Pressão absoluta de q5alquer sistema cuja pressão interior seja superior à pressão atmosférica:

Pressão absoluta de qualquer sistema cuja pressão interior seja inferior à pressão atmosférica:

Ao se escrever um valor de pressão, é importante se definir se a pressão é absoluta ou atmosférica (relativa ou manométrica).Exemplos:6 kgf/cm2 abs.

4

4 psia8 psig9 psi12 kgf/cm2

Na indústria, quando se omite a referência, fica implícito que a pressão é

atmosférica (relativa ou manométrica).

Pressões Estática, Dinâmica, Total e DiferencialSempre que um fluido estiver circulando em um duto, devido a ação de um

ventilador,exaustor, compressor, bomba etc., existirá pressão estática, pressão dinâmica ou cinética, pressão totoal e pressão diferencial.

1.1.11.4. PRESSÃO ESTÁTICAÉ a sobrepressão ou depressão relativa criada pela atuação de um equipamento

(ventilador, compressor, bomba ou exaustor) ou pela altura da coluna de um líquido.Caso não haja circulação do fluido, a pressão será a mesma em todos os pontos do

duto. Caso haja circulação, a pressão estática deverá ser medida, através de um orifício de pressão, com eixo perpendicular à corrente do fluido, de forma que a medição não seja influenciada pela componente dinâmica da circulação.

1.1.11.5. PRESSÃO DINÂMICA OU CINÉTICAÉ a pressão devida à velocidade de um fluido em movimento em um duto. Ela atua

sobre a superfície de um orifício de pressão, colocado no sentido da corrente do fluido, aumentando a pressão estática de um valor proporcional ao quadrado da velocidade do fluido.

1.1.11.6. PRESSÃO TOTALÉ a soma das pressões estática e dinâmica.

1.1.11.7. PRESSÃO DIFERENCIALÉ a diferença de pressão medida em dois pontos de um duto ou equipamento,

também chamada de delta p.

1.1.12. TEMPERATURA A temperatura é um conceito intuitivo baseado nas sensações de "quente" e "frio" provenientes do tato. A temperatura é devida à transferência da energia térmica, ou calor, entre dois ou mais sistemas. Está associada diretamente à lei zero da termodinâmica. A temperatura está ligada à quantidade de energia térmica ou calor em um sistema. A Temperatura é uma propriedade física de um sistema que sublinha a noção de quente e frio. Se uma substância é mais quente, normalmente tem uma temperatura maior. Especificamente, temperatura é uma propriedade da matéria. Temperatura é um dos principais parâmetros da termodinâmica. Quatro escalas de temperatura são hoje usadas para se referir à temperatura, duas escalas absolutas e duas escalas relativas; são elas, respectivamente: Escala KELVIN

5

(K) e RANKINE (°R) e escala Celsius (°C) e Fahrenheit (°F).

1.2.SISTEMAS DE UNIDADES (SI)1.2.1. UNIDADES FUNDAMENTAIS E DERIVADAS

6

As unidades fundamentais são aquelas que apresentam uma definição precisa e formam a base de quantificação dos fenômenos físicos. Ao se agruparem, passam a constituir as chamadas unidades derivadas.

Como exemplo de unidades fundamentais estão as unidades da distância (metros – m) e do tempo (segundo – s) e como unidade derivada a da velocidade (metros por segundo – m/s).

1.2.2. SISTEMAS BÁSICOS DE UNIDADESOs sistemas básicos de unidades são o MLT (Massa, Comprimento, Tempo) e o FLT

(Força, Comprimento, Tempo).A ligação de um sistema com o outro é feita pela aplicação da Segunda Lei de Newton, que estabelece a relação entre massa e força, ou seja:

F forçam massaa aceleração

Esta equação estabelece que, uma vez fixada a unidade de massa, a unidade de força ficará definida e vice-versa, pois a unidade de aceleração é aceita sem contestação, qualquer que seja o sistema adotado. As unidades de aceleração mais usadas são m/s² (unidades métricas) e o ft/s² (unidades inglesas).

1.2.2.1. SISTEMA MLT

1.2.2.1.1. Sistema Internacional de UnidadesGRANDEZA UNIDADE SÍMBOLO SIGNIFICADOMassa Quilograma Kg Unidade fundamentalComprimento Metro M Unidade fundamentalTempo Segundo S Unidade fundamentalForça Newton N 1N = 1 kg x m/s²

1.2.2.1.2. Sistema CGSGRANDEZA UNIDADE SÍMBOLO SIGNIFICADOMassa Grama G Unidade fundamentalComprimento Centímetro Cm Unidade fundamentalTempo Segundo S Unidade fundamentalForça Dina Dyn 1 dyn = 1 g x m/s²

1.2.2.1.3. Sistema InglêsGRANDEZA UNIDADE SÍMBOLO SIGNIFICADOMassa libra-massa lb ou lbm Unidade fundamental

Comprimentopé (foot) ft 1 ft = 12 inpolegada (inch) in (1’ = 12 “)

Tempo Segundo s Unidade fundamentalForça Poundal pdl 1pdl = 1 lb x ft/s²

1.2.2.2. SISTEMA FLT1.2.2.2.1. Sistema MK*S

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Também conhecido como: Sistema Métrico Técnico, Sistema Gravitacional Métrico ou simplesmente Sistema Técnico.GRANDEZA UNIDADE SÍMBOLO SIGNIFICADOForça Quilograma-força kgf ou kg* Unidade fundamentalComprimento Metro m Unidade fundamentalTempo Segundo s Unidade fundamentalMassa unidade técnica de massa utm 1 utm = 1 kgf x s²/m

1.2.2.2.2. Sistema Gravitacional InglêsGRANDEZA UNIDADE SÍMBOLO SIGNIFICADOForça libra-força lbf Unidade fundamentalComprimento pé (foot) ft 1 ft = 12 in

polegada (inch) in (1’ = 12 “)Tempo Segundo s Unidade fundamentalMassa Slug slug 1 slug = 1 lbf x s²/m

1.3.NOTAÇÃO CIENTÍFICANotação científica é uma forma abreviada de escrever medidas físicas porque

facilita os cálculos envolvendo números muito grandes ou muito pequenos.Qualquer número pode ser escrito sob a forma N x 10x em que 1 N < 10 e x é um

número inteiro positivo ou negativo. Por exemplo:805 = 8,05 x 102

Para expressar mais facilmente números muitos grandes ou muito pequenos, utilize-se o recurso das potências de 10.

100 = 102

1 = 100

0,001 = 10-3

Desta forma, o número 3.450.000 pode ser expresso da seguinte forma:3,45 x 106

Uma regra prática: para escrever 5.300.000, em notação científica, deslocamos a vírgula do último zero (onde ele se encontra) para a esquerda, até atingir o primeiro algarismo do número (no caso 5). Assim, o número de casas (seis) que a vírgula foi deslocada para a esquerda corresponde ao expoente positivo da potência de 10:

5.300.000 = 5,3 x 106

Vejamos, agora, como proceder com números menores do que 1. Como exemplo o número 0,00000024. Nesse caso, deslocamos a vírgula para a direita até o primeiro algarismo diferente de zero. Observe que o número de casas (sete) de deslocamento da vírgula corresponde ao expoente negativo da potência de 10:

0,00000024 = 2,4 x 10-7

2. INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS FLUIDOS2.1.DEFINIÇÃO DE FLUIDO

8

Fluido é uma substância que não possui forma própria (assume o formato do recipiente) e que, se em repouso, não resiste a tensões de cizalhamento (deforma-se continuamente). Os líquidos e os gases são considerados fluidos.

Fluidos incompressíveis são aqueles que para qualquer variação de pressão não ocorre variação de seu volume Os líquidos têm volumes praticamente invariáveis. Quando se transfere líquido de um recipiente para outro, seu volume permanece o mesmo. Escoam sob a ação da gravidade até ocuparem as regiões mais baixas possíveis dos vasos que os contém.

Fluidos compressíveis são aqueles que para qualquer variação de pressão ocorre variação sensível de seu volume. Os gases têm volume variável, se expandem até ocuparem todo o volume do vaso, qualquer que seja a forma.

2.2.PROPRIEDADES DOS FLUIDOS

2.2.1. MASSA ESPECÍFICA () OU DENSIDADE ABSOLUTAA massa específica ou densidade absoluta de uma substância é a razão entre

a massa (m) de uma quantidade da substância e o volume (v) correspondente. Ela nos diz a quantidade de massa que existe numa unidade de volume.

Por exemplo, a massa específica do gelo é de 0,92 g/ cm3, isso significa que em cada cm3 de gelo existem 0,92 gramas de gelo. Ou a massa específica da água é 1,0 g/ cm3, ou seja, em cada cm3 de água existe 1,0 grama de água.

As unidades utilizadas para expressar a massa específica estão mostradas na tabela a seguir:

SISTEMA DE UNIDADE

UNIDADE SÍMBOLO

SI quilograma por metro cúbico kg/m³CGS grama por centímetro cúbico g/cm³Sistema Inglês libra por pé cúbico lb/ft³Sistema Inglês Técnico slug por pé cúbico Slug/ft³

Na tabela estão relacionadas as massas específicas de algumas substâncias

MATERIAL MASSA ESPECÍFICA (g/cm3)

AR 0, 0013

9

GASOLINA 0,70ÁLCOOL 0,79GELO 0,92ÁGUA PURA 1,00ÁGUA DO MAR 1,03ALUMÍNIO 2,70FERRO 7,80CHUMBO 11,2MERCÚRIO 13,6OURO 19,3VIDRO 2,6COBRE 8,9

2.2.2. PESO ESPECÍFICO ()É a razão entre o peso de uma substância e o seu volume.

Sabendo-se que P = m.g, onde g é a aceleração da gravidade, o peso específico também pode ser expresso da seguinte forma:

As unidades utilizadas para expressar o peso específico estão mostradas na tabela a seguir:

SISTEMA DE UNIDADE

UNIDADE SÍMBOLO

SI Newton por metro cúbico N/m³CGS dina por centímetro cúbico dyn/cm³MK*S Quilogrma-força por metro cúbico kgf/m³Sistema Inglês Técnico libra-força por pé cúbico lbf/ft³

2.2.3. DENSIDADE RELATIVA OU DENSIDADE (D)Densidade de uma substância é a razão entre a massa específica desta substância e a

massa específica de uma substância de referência em condições-padrão. Para substâncias em estado líquido ou sólido a substância de referência é a água. Para as substâncias em estado gasoso a substância de referência é o ar. São matematicamente expressas pelas fórmulas a seguir:

Líquidos/Sólidos:

1

ou

Gases:

ou

Com relação às condições-padrão, há certa divergência quanto à sua fixação, principalmente no tocante à temperatura, embora haja um consenso geral com relação à pressão, tida como pressão atmosférica ao nível do mar.

Os três valores-padrão da temperatura para água como substância de referência são:a) 4 ºC (39,2 ºF): temperatura em que a água apresenta maior peso específico;b) 20 ºC (68 ºF): temperatura recomendada pela ISO (International Organization

for Standadization); ec) 15 ºC (59 ºF): temperatura usada como padrão pela API (American Petroleum

Institute).

Deve-se observar que a densidade de uma substância é referida a uma determinada temperatura, isto é, a densidade de um fluido numa certa temperatura será a razão entre a massa específica do fluido nesta mesma temperatura e a massa específica da água nas condições-padrão.

A densidade, por ser uma razão entre massas específicas, é uma quantidade adimensional.

2.3.FLUIDO IDEAL X FLUIDO REALUm fluido por hipótese sem viscosidade e sem compressibilidade é denominado

fluido "perfeito" ou “ideal" e escoa sem perda de energia, ou seja, no escoamento de um fluido ideal, sua energia total permanece constante.

2.4.HIDROSTÁTICAHidrostática é o ramo da Física que estuda as propriedades relacionadas aos líquidos

em equilíbrio estático; tais propriedades podem ser estendidas aos fluidos de um modo geral.

2.4.1. PRINCÍPIO DE STEVIN

2.4.1.1. PRESSÃO EM LÍQUIDOSConsideremos um líquido em equilíbrio dentro de um recipiente. Como o ar

atmosférico exerce uma pressão constante sobre toda a superfície livre do líquidn, essa

11

superfície é horizontal. Mas dentro do líquido, a pressão aumenta de acordo com a profundidade.

2.4.1.2. PRESSÃO DE UMA COLUNA LÍQUIDA OU PRESSÃO HIDROSTÁTICA

Pressão hidrostática na pressão efetiva num ponto de um fluido em equilíbrio é a pressão que o fluido axerce no ponto em questão.

Considere-se um copo cilíndrico com um líquido até a altura h e um ponto B no fundo; sendo A a área do fundo, o líquido exerce uma pressão no ponto B, dada por:

A pressão hidrostática depende somente da massa específica do fluido, da altura do fluido acima do ponto e da aceleração gravitacional, e independe do formato e do tamanho do recipiente.

Levando-se em conta a pressão atmosférica, a pressão absoluta (pabs) no fundo do copo é calculada por:

ou

1

2.4.1.3. DIFERENÇA DE PRESSÃO ENTRE DOIS PONTOS

Da expressão da pressão absoluta, pode-se obter rapidamente a relação do Teorema de Stevin:

A diferença de pressão entre dois pontos de uma mesma massa fluida homogênea, em equilíbrio sob a ação da gravidade, é igual ao produto da massa específica do fluido pela aceleração da gravidade e pela diferença de profundidade entre os pontos.

As pressões em A e B são:

Então, a diferença de pressão entre A e B é:

ou

Através do teorema de Stevin, pode-se concluir que todos os pontos que estão numa mesma profundidade, num fluido homogêneo em equilíbrio, estão submetidos à mesma pressão.

2.4.2. VASOS COMUNICANTESQuando dois líquidos que não se misturam (imiscíveis) são colocados num mesmo

recipiente, eles se dispõem de modo que o líquido de maior densidade ocupe a parte de baixo e o de menor densidade a parte de cima. A superfície de separação entre eles é horizontal.

Por exemplo, se o óleo e a água forem colocados com cuidado num recipiente, o óleo fica na parte superior porque é menos denso que a água, que permanece na parte inferior.

Caso os líquidos imiscíveis sejam colocados num sistema constituídos por vasos comunicantes, como um tubo em U, eles se dispõem de modo que as alturas das colunas

1

líquidas, medidas a partir da superfície de separação, sejam proporcionais às respectivas densidades.

Sendo d1 a densidade do líquido menos denso, d2 a densidade do líquido mais denso, h1 e h2 as respectivas alturas das colunas, obtemos:

PA = PB

PA = p. ATMOSFÉRICA + 1.g.h1

PB = p. ATMOSFÉRICA + 2.g.h2

p.ATMOSFÉRICA + 1.g.h1 = p.ATMOSFÉRICA+ 2.g.h2

1h1 = 2h2 

2.4.3. PRINCÍPIO DE PASCALA pressão exercida em um ponto qualquer de um líquido estático é a mesma em

todas as direções e exerce forças iguais em áreas iguais. Vamos supor um recipiente cheio de um líquido o qual é praticamente incompressível.

  Quando aplicamos uma força de 10 kgf em uma área de 1 cm2, obtemos como resultado uma pressão interna de 10 kgf/cm2 agindo em toda a parede do recipiente com a mesma intensidade. Este princípio, descoberto e enunciado por Blaise Pascal, levou à construção da primeira prensa hidráulica no princípio da Revolução Industrial. Quem desenvolveu a descoberta de Pascal foi o mecânico Joseph Bramah.

1

Sabemos que:

Portanto:

Temos que a pressão, agindo em todos os sentidos internamente na câmara da prensa, é de 10 Kgf/cm2. Esta pressão suportará um peso de 100 Kgf se tivermos uma área A2 de 10 cm2, sendo:

Portanto:

Podemos considerar que as forças são proporcionais às áreas dos pistões.

Relembrando um princípio enunciado por Lavoisier, onde ele menciona: "Na natureza nada se cria e nada se perde, tudo se transforma”.

Realmente não podemos criar uma nova energia e nem tão pouco destruí-la e sim transformá-la em novas formas de energia. Quando desejamos realizar uma multiplicação de forças significa que teremos o pistão maior, movido pelo fluido deslocado pelo pistão menor, sendo que a distância de cada pistão seja inversamente proporcional às suas áreas. O que se ganha em relação à força tem que ser sacrificado em distância ou velocidade.

1

Quando o pistão de área = 1 cm2 se move 10 cm desloca um volume de 10 cm3 para o pistão de área = 10 cm2. Conseqüentemente, o mesmo movimentará apenas 1 cm de curso.

1