Mecânica dos Fluidos

Prof. Cleidson Venturine

Estados de agregação da matéria

• Todos os corpos são formados por moléculas.• Estas, por sua vez, são agrupamentos de

átomos.• Os átomos são constituídos de prótons,

nêutrons e elétrons.

Estados de agregação da matéria

• Agregação significa reunião de partes iguais para formar um todo.

• No caso da matéria, dizemos que as moléculas estão agregadas.

• Então, dependendo do modo como as moléculas estão reunidas, dizemos que a matéria está em um estado de agregação diferente.

• Os estados de agregação são: sólido, líquido e gasoso.

Estados de agregação da matéria

• Até o início do século XX, quando ainda havia dúvidas sobre a existência dos átomos, os estados de agregação da matéria eram chamados de estados físicos da matéria.

• Hoje essa linguagem está ultrapassada, embora muitos continuem a usá-la.

Estado gasoso

• As moléculas encontram-se em movimento caótico, com velocidades extremamente altas.

• Por isso, a matéria no estado gasoso assume forma e volume do recipiente que a contém.

• É relativamente fácil mudar a forma e volume de um gás.

Estado líquido• As moléculas estão mais próximas umas das

outras do que nos gases e não se movem tão depressa, embora ainda estejam em movimento caótico.

• O volume de um líquido é bem definido, mas sua forma não.

• É mais difícil fazer seu volume mudar do que num gás.

Estado sólido

• As moléculas vibram em torno de um ponto fixo. Não apresentam movimento caótico.

• Mantém forma e volume aproximadamente constantes.

• É muito mais difícil fazer sua forma e volume mudarem.

Fluidos

• Os gases e os líquidos são chamados de fluidos, pois “fluem” facilmente.

• Neste capítulo, vamos estudar os fluidos em repouso.

Densidade e massa específica

• Consideremos um corpo de massa M e volume V. Definimos a densidade (d) do corpo por:

• Se o corpo for maciço e homogêneo, a densidade pode ser chamada de massa específica (μ) do material de que é feito o corpo.

Densidade e massa específica

• A unidade de massa específica ou densidade no SI é o kg/m³.

• Porém, podem ser usadas outras medidas, tais como g/cm³ e kg/L.

• Vamos obter a relação entre essas unidades.

Densidade relativa

• Consideremos dois materiais (ou corpos) A e B.

• Denominamos densidade de A em relação a B o quociente:

Exemplo 1

Aplicação 1: Um corpo de massa 600 g ocupa um volume de 200 cm³. Calcule a densidade desse corpo em g/cm³, em kg/L e em kg/m³.

Exemplo 2

Aplicação 3: Um corpo de cobre tem a forma de uma casca esférica de raio interno R1 = 4,00 cm e raio externo R2 = 10,00 cm (a parte interna é oca). Calcule a densidade do corpo sabendo que a massa específica do cobre é 8,92 g/cm³.

R1

R2oco

Exemplo 3

Aplicação 4: Na figura abaixo representamos um corpo formado por duas partes. Uma das partes tem volume V1 = 30 cm³ e densidade d1 = 4,0 g/cm³. A outra parte tem volume V2 = 70 cm³ e densidade d2 = 2,0 g/cm³. Calcule a densidade do corpo.

V1 V2

Exemplo 4

Aplicação 6: Ao nível do mar e a temperatura de 27 °C, a densidade do ar é 1,177 kg/m³. Calcule a massa do ar contido em uma sala em forma de paralelepipedo de lados 5,000 m, 4,000 m e 3,000 m.

Pressão• A pressão é definida como o quociente:

• A unidade de pressão no SI é o N/m² que foi chamada de pascal (Pa).

• Porém, pode ser usada a unidade atmosferas (atm). Temos, aproximadamente:

Pressão de uma coluna líquida

• Considere um recipiente contendo líquido até uma altura h, como mostra a figura.

• Podemos provar que a pressão exercida pelo líquido sobre a base do recipiente é dada por:

• Repare que a pressão não depende da área da base.

Exemplo 5

Aplicação 23: Uma pessoa comprime um percevejo contra uma mesa de madeira, exercendo uma força de 20 N. Sabendo que a ponta do percevejo tem área de 0,10 mm², calcule, em N/m², a pressão exercida pela ponta do percevejo sobre a madeira.

Exemplo 6

Aplicação 27: Um tubo cilíndrico contém mercúrio até uma altura h = 80,0 cm. Adotando g = 9,81 m/s² e sabendo que a massa específica do mercúrio é 13,6 x 10³ kg/m³, calcule a pressão exercida pelo mercúrio na base do tubo em Pa.

Pressão em um fluido

• As forças exercidas por um fluido sobre uma superfície com a qual esteja em contato são sempre perpendiculares a superfície.

• A pressão num ponto qualquer de um fluido em equilíbrio é a mesma em todas as direções.

• Em um fluido em equilíbrio, pontos que estejam num mesmo nível suportam a mesma pressão.

Lei de Stevin

• Consideremos dois pontos de um líquido, em níveis diferentes, como mostra a figura.

• A lei de Stevin diz que:

Vasos comunicantes• Chamamos de vasos comunicantes o aparelho

abaixo, onde temos dois tubos que se comunicam entre si.

• Neste caso, os pontos que estiverem no mesmo nível terão pressões iguais, mesmo que estejam em tubos diferentes.

Equilíbrio de líquidos imiscíveis• Os líquidos que não se misturam são chamados

imiscíveis.• Quando são colocados em vasos comunicantes,

pode haver uma diferença de nível entre eles.• Continua valendo a mesma lei de antes: pontos no

mesmo nível apresentam a mesma pressão.

Exemplo 7

Aplicação 39: Na figura ao lado representamos um recipiente contendo um líquido de densidade d = 2,4 . 10³ kg/m³.Sabendo que g = 10 m/s², h = 3,0 m e que a pressão no ponto A é 1,2 . 10 Pa, calcule a pressão no ponto B.

5

Exemplo 8Aplicação 42: Dois vasos cilíndricos cujas áreas das bases são A1 = 6,0 m² e A2 = 2,0 m² estão ligados por um tubo de dimensões desprezíveis. Inicialmente o vaso da esquerda contém água até uma altura de 2,0 m, abrindo-se, então, a torneira. Após estabelecido o equilíbrio, calcule a altura da coluna de água:a)No vaso da esquerda;b)No vaso da direita.

A1

A2

P atm

P atm

Exemplo 9

Aplicação 45: Num tubo em U estão em equilíbrio dois líquidos imiscíveis (água e mercúrio), como mostra a figura.Sabendo que a densidade da água é 1,0 g/cm³ e a densidade do mercúrio é 13,6 g/cm³, calcule o desnível h entre a superfície livre dos dois líquidos.

P atmP atm

Princípio de Pascal• Uma pressão externa aplicada a um fluido

dentro de um recipiente se transmite sem diminuição a todo o fluido e às paredes do recipiente.

• Matematicamente, teremos:

Utilidades do princípio de pascal

• O princípio de pascal é muito usado em sistemas multiplicadores de força, como o elevador e o macaco hidráulico mostrados abaixo.

Exemplo 10

A experiência de Torriceli e a pressão atmosférica

• Na época de Torricelli já eram conhecidas e fabricadas as chamadas “bombas de aspiração”, usadas para retirar água dos poços. A explicação para o funcionamento de tais bombas era que a narueza possuia uma propriedade chamada “horror ao vácuo”.

• Era mais ou menos assim: quando nós sugamos um líquido usando um canudinho, retiramos parte do ar que está sobre o líquido. O líquido imediatamente sobe para preencher aquele espaço deixado pelo ar que foi retirado. Pois a natureza não admitia o vácuo, ela sentia um verdadeiro horror ao vácuo. As bombas de aspiração que existiam nada mais eram do que pistões que subiam e forçavam a água a subir também para ocupar o vazio deixado em sua subida.

A experiência de Torriceli e a pressão atmosférica

• Essa idéia era predominante até que o Duque de Toscana resolveu, em um projeto ousado, irrigar seus jardins retirando a água de um poço de aprox. 15 metros de profundidade. Daí surgiram as dificuldades. Por mais que eles aperfeiçoassem a bomba, não conseguiam fazer com que a água subisse além de aproximadamente 10 metros.

• Evangelista Torricelli era um discípulo de Galileu Galilei que estudava a pressão exercida pela atmosfera e propôs que a água não era sugada pelo pistão e sim empurrada pela pressão atmosférica que atua na superfície do líquido.

A experiência de Torriceli e a pressão atmosférica

• Ele foi além. Concluiu que já que a água subia no máximo 10 metros, isso significava que a pressão atmosférica era equivalente à pressão exercida por uma coluna de água de 10 metros de altura.

• Considerou ainda que, caso fosse utilizado um líquido mais denso, essa altura seria menor. Como o mercúrio é 13,6 vezes mais denso que a água, a altura da coluna de mercúrio deveria ser 13,6 vezes menor que a altura máxima atingida pela água.

• Esse experimento foi realizado com sucesso quatro anos antes de sua morte pelo seu colega Vincenzo Viviani, e provocou o desmoronamento da teoria do “horror ao vácuo”.

A experiência de Torriceli e a pressão atmosférica

• Com o experimento idealizado por Torricelli, ficou claro para os físicos e engenheiros da época que a pressão atmosférica existia e possuia valor bem definido: 76 cm de Hg ao nível do mar.

Pressão manométrica

• Em geral, os medidores de pressão de gases (manômetros) dão a diferença de pressão entre a pressão do gás e a pressão atmosférica.

• Essa diferença é chamada pressão manométrica ou sobrepressão.

Variação da pressão com a altitude• À medida que nos

afastamos da superfície da terra, diminui a massa gasosa e o ar se torna mais rarefeito.

• Por isso a pressão vai diminuindo a medida que a altitude aumenta.

• Porém, essa mudança não é linear e obedece, aproximadamente, ao gráfico a seguir:

Princípio de Arquimedes

• “Todo corpo total ou parcialmente mergulhado num líquido em equilíbrio, recebe uma força de direção vertical e sentido para cima denominada de Empuxo, cuja intensidade é igual ao peso do volume de líquido deslocado”.

• Matematicamente, temos:

Relação entre empuxo e densidade

• Vamos chamar de dC a densidade do corpo e dF a densidade do fluido.