Mecânica dos fluidos – Tradução da 4ª edição norte-americana

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Merle C. Potter • David C. Wiggert • Bassem H. Ramadan

Merle C

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C. W

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ISBN-13: 978-85-221-1568-6ISBN-10: 85-221-1568-0

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Mecân

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Outras Obras

Energia e meio ambiente

Tradução da 5ª ediçãonorte-americana Roger A. Hinrichs, Merlin Kleinbache Lineu Belico dos Reis

Mecânica dos materiais

Tradução da 7ª ediçãonorte-AmericanaJames M. Gere e Barry J. Goodno

Introdução à hidráulica,

hidrologia e gestão de

águas pluviais

Tradução da 3ª ediçãonorte-americana John E. Gribbin

Vibrações mecânicas

Tradução da 2ª ediçãonorte-americanaBalakumar Balachandrane Edward B. Magrab

A visão detalhada da mecânica dos fluidos apresentada neste livro possibilita

ao aluno de graduação entender os conceitos físicos, bem como analisar muitos dos fenômenos importantes enfrentados no dia a dia.

Os autores utilizam soluções de equações diferenciais e álgebra vetoriale, em menor escala, cálculo vetorial. Exemplos ilustram cada conceito

importante. O aluno terá amplas oportunidades de aprendizado ao resolver problemas com vários níveis de dificuldade.

Nesta edição, foram adicionados muitos exemplos e problemas,dos quais, a maioria, com aplicações na vida real.

Aplicações:Livro destinado à disciplina mecânica dos fluidos nos cursos deEngenharia e de Física. Utilizado nas áreas de Hidráulica, Hidrologia,Saneamento, Recursos Hídricos, Termodinâmica de FluidosCompressíveis, Dinâmica dos Fluidos Computacional, Drenageme Irrigação, entre outras.

Mecânicados fluidos

Tradução da 4ª edição norte-americana

capa.mecanica8.final4.pdf 1 31/01/14 16:03

Austrália • Brasil • Japão • Coreia • México • Cingapura • Espanha • Reino Unido • Estados Unidos

Mecânica dos FluidosTradução da 4a edição norte-americana

Merle C. Potter

Michigan State University

David C. Wiggert

Michigan State University

Bassem H. Ramadan

Kettering University

com

Tom I-P. Shih

Purdue University

Edição SI preparada por:

Shaligram Tiwari

Indian Institute of Technology Madras

Tradução

EZ2translate

Revisor Técnico

José Gustavo Coelho

Doutor em Ciências Mecânicas pelo Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade de Brasília

mecanica_00:Layout 1 2/25/14 8:56 AM Page III

Sumário

CAPÍTULO 1

CONSIDERAÇÕES BÁSICAS 31.1 Introdução 41.2 Dimensões, Unidades e Quantidades Físicas 41.3 Visão de Gases e Líquidos como um Contínuo 81.4 Escalas de Pressão e Temperatura 101.5 Propriedades dos Fluidos 121.6 Leis de Conservação 211.7 Propriedades e Relações Termodinâmicas 211.8 Resumo 26

Problemas 27

CAPÍTULO 2

ESTÁTICA DO FLUIDO 352.1 Introdução 362.2 Pressão em um Ponto 362.3 Variação da Pressão 372.4 Fluidos em Repouso 382.5 Recipientes Linearmente Acelerados 592.6 Recipientes Rotativos 612.7 Resumo 63

Problemas 64

CAPÍTULO 3

INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS EM MOVIMENTO 773.1 Introdução 783.2 Descrição do Movimento dos Fluidos 783.3 Classificação de Escoamentos dos Fluidos 873.4 A Equação de Bernoulli 943.5 Resumo 101

Problemas 102

CAPÍTULO 4

AS FORMAS INTEGRAIS DAS LEIS FUNDAMENTAIS 1134.1 Introdução 1144.2 As Três Leis Básicas 1144.3 Transformação Sistema-para-Volume de Controle 1174.4 Conservação de Massa 1214.5 Equação de Energia 1274.6 Equação da Quantidade de Movimento 1394.7 Equação do Momento da Quantidade de Movimento 1544.8 Resumo 157

Problemas 159

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VI Mecânica dos Fluidos

CAPÍTULO 5

AS FORMAS DIFERENCIAIS DAS LEIS FUNDAMENTAIS 1795.1 Introdução 1805.2 Equação Diferencial da Continuidade 1815.3 Equação Diferencial da Quantidade de Movimento 1855.4 Equação Diferencial da Energia 1965.5 Resumo 201

Problemas 204

CAPÍTULO 6

ANÁLISE DIMENSIONAL E SEMELHANÇA 2116.1 Introdução 2126.2 Análise Dimensional 2136.3 Semelhança 2226.4 Equações Diferenciais Normalizadas 2306.5 Resumo 233

Problemas 234

CAPÍTULO 7

ESCOAMENTOS INTERNOS 2437.1 Introdução 2447.2 Escoamento de Entrada e Escoamento Totalmente Desenvolvido 2447.3 Escoamento Laminar em um Tubo 2467.4 Escoamento Laminar entre Placas Paralelas 2527.5 Escoamento Laminar entre Cilindros em Rotação 2587.6 Escoamento Turbulento em um Tubo 2627.7 Escoamento Turbulento Uniforme em Canais Abertos 2897.8 Resumo 293

Problemas 294

CAPÍTULO 8

ESCOAMENTOS EXTERNOS 3098.1 Introdução 3108.2 Separação 3138.3 Escoamento em torno de Corpos Imersos 3158.4 Sustentação e Arrasto em Aerofólios 3288.5 Teoria do Escoamento Potencial 3328.6 Teoria da Camada-Limite 3438.7 Resumo 364

Problemas 365

CAPÍTULO 9

ESCOAMENTO COMPRESSÍVEL 3799.1 Introdução 3809.2 Velocidade do Som e o Número de Mach 3819.3 Escoamento Isentrópico Através de Bocais 3859.4 Onda de Choque Normal 3949.5 Ondas de Choque em Bocais Convergentes-Divergentes 4009.6 Escoamento de Vapor através de um Bocal 4049.7 Onda de Choque Oblíqua 4069.8 Ondas de Expansão Isentrópicas 410

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Sumário VII

9.9 Resumo 413Problemas 415

CAPÍTULO 10

ESCOAMENTOS EM CANAIS ABERTOS 42310.1 Introdução 42410.2 Escoamentos em Canais Abertos 42510.3 Escoamento Uniforme 42710.4 Conceitos de Energia 43210.5 Conceitos de Quantidade de Movimento 44410.6 Escoamento Gradualmente Variado Não Uniforme 45410.7 Análise Numérica dos Perfis da Superfície da Água 46210.8 Resumo 470

Problemas 471

CAPÍTULO 11

ESCOAMENTOS EM SISTEMAS DE TUBULAÇÃO 48511.1 Introdução 48611.2 Perdas em Sistemas de Tubulação 48611.3 Sistemas de Tubulação Simples 49111.4 Análise de Redes de Tubulação 50011.5 Escoamento Não Permanente em Sistemas de Tubulação 51211.6 Resumo 520

Problemas 521

CAPÍTULO 12

TURBOMÁQUINAS 53512.1 Introdução 53612.2 Turbobombas 53612.3 Análise Dimensional e Semelhança para Turbomáquinas 55112.4 Utilização de Turbobombas em Sistemas de Tubulação 55912.5 Turbinas 56412.6 Resumo 577

Problemas 578

CAPÍTULO 13

MEDIDAS EM MECÂNICA DOS FLUIDOS 58513.1 Introdução 58613.2 Medida de Parâmetros de Escoamento Local 58613.3 Medida de Vazão 59313.4 Visualização do Escoamento 60113.5 Aquisição de Dados e Análise 60913.6 Resumo 619

Problemas 620

CAPÍTULO 14

DINÂMICA DOS FLUIDOS COMPUTACIONAL 62314.1 Introdução 62414.2 Exemplos dos Métodos Simples de Diferenças Finitas 62514.3 Estabilidade, Convergência e Erro 63514.4 Solução do Escoamento de Couette 641

mecanica_00:Layout 1 2/25/14 8:56 AM Page VII

VIII Mecânica dos Fluidos

14.5 Solução do Escoamento Potencial de Regime Permanente Bidimensional 64414.6 Resumo 649

Referências 651Problemas 651

APÊNDICES 655A. Unidades, Conversões e Relações de Vetoriais 655B. Propriedades dos Fluidos 657C. Propriedades de Áreas e Volumes 661D. Tabelas de Escoamento Compressível para o Ar 662E. Soluções Numéricas para o Capítulo 10 670F. Soluções Numéricas para o Capítulo 11 677

BIBLIOGRAFIA 692Referências 692Interesse Geral 693

RESPOSTAS PARA OS PROBLEMAS SELECIONADOS 694

ÍNDICE REMISSIVO 702

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Prefácio para a Edição SIEsta edição de Mecânica dos Fluidos foi adaptada para incorporar o Sistema Internacional de Unidades (Le Système International d’Unités ou SI) por todo o livro.

Le Système International d’Unités

O Sistema de Unidades Usuais dos Estados Unidos (USCS – United States Customary System) usa unidadesFPS (pés por segundo) (também chamadas de unidades inglesas ou imperiais). As unidades SI são principalmenteas unidades do sistema MKS (metro-quilograma-segundo). No entanto, as unidades CGS (centímetro-grama--segundo) são mais aceitas como unidades SI, sobretudo em livros didáticos.

Utilizando as Unidades SI Neste Livro

Neste livro, usamos tanto as unidades MKS quanto as CGS. As unidades USCS ou FPS usadas na edição norte--americana do livro foram convertidas para unidades SI em todos os textos e problemas. Contudo, no caso dedados tirados de guias, normas governamentais e manuais de produtos, não só é extremamente difícil convertertodos os valores para SI, como também prejudica a propriedade intelectual da fonte. Alguns dados em figuras, ta-belas e referências, portanto, permanecem em unidades FPS. Para os leitores que não estão familiarizados com arelação entre os sistemas FPS e SI, uma tabela de conversão está disponível nas páginas finais do livro.

Para resolver problemas que exigem o uso de dados tirados de fontes, os valores tirados de fontes podem serconvertidos de unidades FPS para unidades SI logo antes de serem usados no cálculo. Para obter quantidades pa-dronizadas e dados dos fabricantes em unidades SI, os leitores podem entrar em contato com as agências gover-namentais apropriadas ou autoridades em seus países/regiões.

Os Editores

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mecanica_00:Layout 1 2/25/14 8:56 AM Page X

Prefácio A motivação para escrever um livro é difícil de descrever. Frequentemente, os autores sugerem que os outros tex-tos sobre o tema têm certas deficiências que eles irão corrigir, como uma descrição precisa dos fluxos de entradae dos fluxos em torno de objetos contundentes, a diferença entre um fluxo unidimensional e um fluxo uniforme,a apresentação adequada da derivação do volume de controle ou uma definição do fluxo laminar que faz sentido.Novos autores certamente introduzem outras deficiências que os futuros autores esperam corrigir! E a vida se-gue. Este é outro livro sobre fluidos que foi escrito na esperança de apresentar uma visão aprimorada da mecâ-nica dos fluidos, de modo que o aluno possa compreender os conceitos físicos e acompanhar a matemática. Essanão é uma tarefa fácil: A mecânica dos fluidos é um assunto que contém muitos fenômenos difíceis de compreender.Por exemplo, como você explicaria um buraco feito na areia pela água na entrada de um pilar? Ou a alta con-centração de névoa com poluição contida na área de Los Angeles (ela não existe no mesmo nível que em NovaYork)? Ou o vento forte inesperado na esquina de um prédio alto em Chicago? Ou a vibração e o colapso sub-sequente de uma grande ponte de concreto e aço em função do vento? Ou vórtices de esteira observados de umagrande aeronave? Tentamos apresentar a mecânica dos fluidos para que o aluno possa entender e analisar mui-tos dos fenômenos importantes encontrados pelo engenheiro.

O nível matemático deste livro é fundamentado nos cursos matemáticos anteriores exigidos em todos os cur-rículos de engenharia. Usamos soluções para equações diferenciais e álgebra vetorial. Parte do uso é feita do cál-culo vetorial com o uso do operador de gradiente, mas isso é mantido em um nível mínimo, já que tende a obs-curecer a física envolvida.

Muitos textos populares na mecânica dos fluidos não apresentaram fluxos como campos. Isto é, eles apresen-taram principalmente aqueles fluxos que podem ser aproximados como fluxos unidimensionais e trataram outrosfluxos utilizando dados experimentais. Devemos reconhecer que quando um fluido flui em torno de um objeto,como um edifício ou um pilar, sua velocidade possui todos os três componentes que dependem de todas as trêsvariáveis de espaço e, muitas vezes, tempo. Se apresentarmos as equações que descrevem tal fluxo geral, elas sãoreferidas como equações de campo, e os campos de velocidade e pressão tornam-se de interesse. Isso é bastanteanálogo aos campos magnéticos na engenharia elétrica. Para que os problemas difíceis no futuro, como a polui-ção ambiental em grande escala, sejam analisados por engenheiros, é fundamental que compreendamos os cam-pos de fluidos. Portanto, no Capítulo 5 apresentamos as equações de campo e discutimos diversas soluções paraalgumas geometrias relativamente simples. A maneira mais convencional de tratar os fluxos individualmente é feitacomo uma rota alternativa para aqueles que desejam essa abordagem mais padrão. Então, as equações de campopodem ser incluídas em um curso subsequente.

Talvez uma listagem de acréscimos feitos nessa quarta edição seria interessante. Nós:• Adicionamos muitos exemplos e problemas, a maioria dos quais como aplicações na vida real.• Colocamos todos os problemas de múltipla escolha à frente dos grupos de problemas. Eles podem ser usados

para revisar o tema da mecânica dos fluidos para os princípios básicos da engenharia.• Excluímos o capítulo sobre mecânica dos fluidos ambiental na tentativa de encurtar o livro.• Simplificamos o capítulo sobre mecânica dos fluidos computacional.• Fizemos inúmeras mudanças para esclarecer a apresentação.

O material introdutório incluso nos capítulos 1 ao 9 foi selecionado com cuidado para apresentar aos alunostodas as áreas fundamentais da mecânica dos fluidos. Nem todos os materiais em cada capítulo precisam ser co-bertos em um curso introdutório. O instrutor pode adaptar o material para um esboço selecionado do curso. Al-gumas seções no final do capítulo podem ser omitidas sem perda de continuidade nos últimos capítulos. Na ver-dade, o Capítulo 5 pode ser omitido em sua totalidade, se for decidido excluir as equações de campo no cursointrodutório, uma decisão relativamente comum. Esse capítulo pode ser incluído em um curso de mecânica dosfluidos intermediário. Após o material introdutório ter sido apresentado, há material suficiente para apresentarem um ou dois cursos adicionais. Esse curso adicional (ou cursos) inclui o material que foi omitido no curso in-trodutório e as combinações do material dos capítulos mais especializados, do 9 ao 14. Boa parte do material é deinteresse para todos os engenheiros, embora muitos dos capítulos sejam de interesse apenas para determinadasdisciplinas.

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XII Mecânica dos Fluidos

Incluímos exemplos de trabalhos em detalhes para ilustrar cada conceito importante apresentado no materialdo livro. Inúmeros problemas para casa, muitos tendo múltiplas partes para melhores atribuições de um dever decasa, dão ao aluno uma ampla oportunidade de ganhar experiência resolvendo problemas de vários níveis de di-ficuldade. As respostas para os problemas selecionados são apresentadas logo antes do Índice remissivo. Tambémincluímos problemas do tipo projeto em vários dos capítulos. Após estudar o material, revisar os exemplos e tra-balhar em diversos dos problemas para casa, os alunos devem obter a capacidade necessária para trabalhar emmuitos dos problemas encontrados em situações reais de engenharia. Naturalmente, há inúmeras classes de pro-blemas que são extremamente difíceis de resolver, mesmo para um engenheiro experiente. Para resolver esses pro-blemas mais difíceis, o engenheiro deve obter informações mais consideráveis que estão incluídas no texto intro-dutório. Há, no entanto, muitos problemas que podem ser resolvidos com sucesso usando o material e os conceitosapresentados no livro.

Os autores têm bastante apreço por seus antigos professores e seus colegas atuais. O Capítulo 10 foi escritocom inspiração do livro de F. M. Henderson, intitulado Open Channel Flow (1996), e D. Wood, da University ofKentucky, nos encorajou a incorporar um material abrangente sobre análise da rede de tubulação no Capítulo 11.Muitas ilustrações no Capítulo 11, com relação ao fenômeno do martelo d’água, foram feitas por C. S. Martin, doGeorgia Institute of Technology. R. D. Thorley forneceu alguns dos problemas no final do Capítulo 12. Tom Shihauxiliou no desenvolvimento do Capítulo 14, sobre dinâmica do fluido computacional. Obrigado a Richard Pre-vost por escrever as soluções Matlab®. Também gostaríamos de agradecer aos nossos revisores: Sajjed Ahmed,University of Nevada; Mohamed Alawardy, Louisiana State University; John R. Biddle, California State PolytechnicUniversity; Nancy Ma, North Carolina State University; Saeed Moaveni, Minnesota State University; Nikos J. Mour-tos, San Jose (CA) State University; Julia Muccino, Arizona State University; Emmanuel U. Nzewi, North Caro-lina A&T State University; e Yiannis Ventikos, Swiss Federal Institute of Technology.

Merle C. Potter David C. Wiggert

Bassem H. Ramadan

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Para rápida referência.

A – áreaA2, A3 – tipo de perfila – aceleração, velocidade de uma onda de pressãoa – vetor aceleraçãoax, ay, az – componentes de aceleraçãoB – módulo de compressibilidade de elasticidade,

largura da superfície livreb – largura do fundo do canalC – centroide, coeficiente de Chezy, coeficiente de

Hazen-WilliamsC1, C3 – tipo de perfilCD – coeficiente de arrastoCd – coeficiente de descargaCf – coeficiente de atrito da peleCH – coeficiente de cargaCL – coeficiente de sustentaçãoCP – fator de recuperação de pressão, coeficiente de

pressãoCNPSH – coeficiente de carga de sucção positiva totalCQ – coeficiente de taxa de fluxoCV – coeficiente de velocidadeCW – coeficiente de potênciac – calor específico, velocidade do som, comprimento

da corda, celeridadecf – coeficiente local de atrito da pelecp – calor específico com pressão constantecv – calor específico com volume constanteD – diâmetro

– derivada substancial

d – diâmetrodx – distância diferencialdu – ângulo diferencialE – energia, energia específica, coeficienteEc – energia críticaEGL – linha piezométrica de energiaEu – número de Eulere – o exponencial e, energia específica, altura da

rugosidade da parede, espessura da parede docano

exp – o exponencial eF – vetor forçaF – forçaFB – força de empuxoFH – componente de força horizontalFV – componente de força verticalFW – força corporal igual ao pesof – fator de atrito, frequênciaG – centro de gravidade

GM–––

– altura metacêntricag – vetor gravidadeg – gravidadeH – entalpia, altura, energia totalH2, H3 – tipo de perfilHD – carga do projetoHP – carga da bombaHT – carga da turbinaHGL – linha piezométrica hidráulicah – distância, altura, entalpia específicahj – perda de carga por meio de um salto hidráulicoI – segundo momento de uma áreaI–

– segundo momento em relação ao eixo centroidalIxy – produto de inérciaî – vetor unitário na direção xj – vetor unitário na direção yk– vetor unitário na direção zK – condutividade termal, coeficiente de fluxoKc – coeficiente de contraçãoKe – coeficiente de expansãoKuv – coeficiente de correlaçãok – razão de calores específicosL – comprimentoLE – comprimento de entradaLe – coeficiente equivalenteL – comprimentoLm – comprimento mistoM – massa molar, número de Mach, função de

momentoM – número de Mach M1, M2, M3 – tipo de perfilm – massa, declive da parede lateral, constante para

ajuste da curvam – fluxo de massam r – fluxo de massa relativo ma – massa adicionadam1, m2 – declives da parede lateral mom – fluxo de quantidade de movimentoN – propriedade extensiva geral, um inteiro, número

de jatos NPSH – carga de sucção positiva totaln – direção normal, número de mols, expoente da lei

da potência, número de Manningn – vetor normal unitário P – potência, força, perímetro molhadop – pressãoQ – taxa de fluxo (descarga), transferência de calorQD – descarga de projetoQ – taxa de transferência de calorq – intensidade da fonte, descarga específica, fluxo

de calor

DDt

Nomenclatura

mecanica_00:Layout 1 2/25/14 8:56 AM Page XIII

XIV Mecânica dos Fluidos

R – raio, constante do gás, raio hidráulico, raio decurvatura

Re – número de ReynoldsRecrít – número de Reynolds críticoRu – constante universal do gásRx, Ry – componentes de forçar – raio, variável da coordenadar – vetor posiçãoS – gravidade específica, entropia, distância, declive

do canal, declive da EGLS1, S2, S3 – tipo de perfilSc – declive críticos.c. – superfície de controleSt – número de StrouhalS – vetor posiçãoS0 – declive do fundo do canals – entropia específica, coordenada da linha de

correntes – vetor unitário tangencial ao sistema da linha de

corrente sys – sistemaT – temperatura, torque, tensãot – tempo, direção tangencialU – velocidade médiaU∞ – velocidade de corrente livre afastada de um

corpou – velocidade da componente x, velocidade da

lâmina circunferencial u� – perturbação da velocidadeu – energia interna específicau– – velocidade média do tempout – velocidade de cisalhamentoV – velocidadeVc – velocidade críticaVss – velocidade em estado estacionárioV – vetor velocidadeV–

– velocidade média espacialV–– – volumeVB – velocidade da lâminaVn – componente normal de velocidadeVr – velocidade relativaVt – velocidade tangencialv – velocidade, velocidade da componente yv� – perturbação da velocidadev.c. – volume de controlevr, vz, vu, vf – componentes de velocidadeW – trabalho, peso, variação na linha piezométrica

hidráulica W – taxa de trabalho (potência)Wf – potência realWe – número de WeberWS – trabalho do veio (potência)v – velocidade da componente z, velocidade de um

ressalto hidráulicoXT – distância em que a transição se iniciax – variável da coordenada

xm – origem do referencial móvel x – distância em relação ao referencial móvelx– – coordenada x do centroideY – altura da água a montante acima da parte

superior da barragemy – variável da coordenada, carga de energia de fluxo yp – distância até o centro de pressãoy– – coordenada y do centroideyc – profundidade críticaz – variável da coordenadaa – ângulo, ângulo de ataque, gradiente térmico,

difusividade térmica, fator de correção deenergia cinética, ângulo da lâmina

b – ângulo, fator de correção da quantidade demovimento, ângulo do jato fixo, ângulo da lâmina

� – um incremento baixo� – operador do gradiente �2 – laplacianod – espessura da camada-limited(x) – função do delta de Diracdd – espessura de deslocamentodv – espessura da camada-limite viscosae – volume infinetesimalexx, exy, exz – componentes da taxa de deformaçãof – ângulo, variável da coordenada, função do

potencial de velocidade, fator de velocidade� – circulação, intensidade do vórticeg – peso específico� – uma propriedade intensiva geral, viscosidade

turbulenta, eficiência, uma variável de posição�P – eficiência da bomba�T – eficiência da turbinal – caminho médio livre, uma constante,

comprimento da ondam – viscosidade, intensidade duplicadan – viscosidade cinemáticap – um termo de piu – ângulo, espessura da quantidade de movimento,

ângulo do feixe de laserr – densidade; massa específicaV – velocidade angularVP – velocidade específica de uma bombaVT – velocidade específica de uma turbinaV – vetor velocidade angulars – tensão superficial, número de cavitação, tensão

circunferencialsxx, syy, szz – componentes de tensão normaist – vetor tensão t– – tensão média no tempotxy, txz, tyz – componentes de tensão decisalhamentov – velocidade angular, vorticidadev – vetor vorticidadec – função corrente

– derivada parcial0

0x

mecanica_00:Layout 1 2/25/14 8:56 AM Page XIV

Esquerda: Moinhos de vento modernos são usados para gerar eletricidade em muitas localizações nosEstados Unidos. Estão localizados em áreas onde há vento consistentemente presente. (IRC/Shutterstock)Acima, à direita: Furacão Bonnie, Oceano Atlântico, a cerca de 800 km das Bermudas. Nesse estágio dedesenvolvimento, a tempestade tem um centro bem desenvolvido, ou “olho”, onde as correntes de ar sãorelativamente calmas. O movimento de vórtice ocorre longe do olho. (U.S. National Aeronautics and SpaceAdministration) Abaixo, à direita: O ônibus espacial Discovery deixa o Centro Espacial Kennedy, em 29 deoutubro de 1998. Em 6 segundos, o veículo deixou a torre de lançamento com uma velocidade de 160 km/h e, em cerca de dois minutos, estava a uma distância horizontal de 250 km do Centro Espacial,47 km acima do oceano, com uma velocidade de 6 150 km/h. As asas e o leme na cauda são necessáriospara o sucesso da reentrada, ao entrar na atmosfera da Terra, após completar sua missão. (U.S. NationalAeronautics and Space Administration)

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1Considerações Básicas

Sumário1.1 Introdução

1.2 Dimensões, Unidades e Quantidades Físicas

1.3 Visão de Gases e Líquidos como um Contínuo

1.4 Escalas de Pressão e Temperatura

1.5 Propriedades dos Fluidos

1.5.1 Massa Específica e Peso Específico

1.5.2 Viscosidade

1.5.3 Compressibilidade

1.5.4 Tensão Superficial

1.5.5 Pressão de Vapor

1.6 Leis de Conservação

1.7 Propriedades e Relações Termodinâmicas

1.7.1 Propriedades de um Gás Ideal

1.7.2 Primeira Lei da Termodinâmica

1.7.3 Outras Quantidades Termodinâmicas

1.8 Resumo

Objetivos do CapítuloOs objetivos deste capítulo são:

• Introduzir muitas das quantidades encontradas na mecânica dos fluidos, incluindo suas dimensões e unidades.

• Identificar os líquidos a serem considerados neste texto.

• Introduzir as propriedades dos fluidos de interesse.

• Apresentar as leis da termodinâmica e quantidades associadas.


1.1 INTRODUÇÃO

A compreensão correta da mecânica dos fluidos é extremamente importante em muitasáreas da engenharia. Na biomecânica, os fluxos de sangue e do fluido cerebral são de parti-cular interesse; na meteorologia e na engenharia oceanográfica, a compreensão do desloca-mento dos movimentos do ar e das correntes marítimas requer um conhecimento da mecâ-nica dos fluidos; os engenheiros químicos devem entender mecânica dos fluidos para projetarmuitos tipos diferentes de equipamentos de processamento químico; engenheiros aeronáuti-cos usam seus conhecimentos de fluidos para aumentar a sustentação aerodinâmica e dimi-nuir a resistência em aeronaves e para projetar motores a jato; engenheiros mecânicos pro-jetam bombas, turbinas, motores de combustão interna, compressores a ar, equipamentos dear-condicionado, equipamentos de controle de poluição e usinas de energia baseados no cor-reto entendimento da mecânica dos fluidos; engenheiros civis também devem usar os resul-tados obtidos do estudo da mecânica dos fluidos para compreender o transporte de sedimentosnos rios e a erosão, a poluição do ar e da água e para projetar sistemas de tubulações, usinasde tratamento de esgotos, canais de irrigação, sistemas de controle de alagamentos, represase estádios atléticos cobertos.

Não é possível apresentar a mecânica dos fluidos de tal forma que todos os tópicos des-critos acima possam ser tratados especificamente; é possível, porém, apresentar os fundamentosda mecânica dos fluidos de forma que os engenheiros possam entender o papel que o fluidodesempenha em uma particular aplicação. Esse papel pode envolver o correto dimensiona-mento de uma bomba (potência e taxa de escoamento) ou o cálculo de uma força que age so-bre uma estrutura.

Neste livro apresentaremos as equações gerais, tanto integrais quanto diferenciais, que re-sultam do princípio da conservação de massa, da segunda lei de Newton, e da primeira lei datermodinâmica. A partir desse ponto será considerado certo número particular de situaçõesde especial interesse. Após o estudo deste livro o engenheiro deverá estar apto a aplicar os prin-cípios básicos da mecânica dos fluidos a novas e diferentes situações.

Os tópicos apresentados neste capítulo são direta ou indiretamente relevantes a todos oscapítulos seguintes. Incluímos uma descrição macroscópica dos fluidos, propriedades dos flui-dos, leis físicas que regem a mecânica dos fluidos e um resumo de unidades e dimensões deimportantes quantidades físicas. Antes que possamos discutir as quantidades de interesse, de-vemos apresentar as unidades e dimensões que serão usadas em nosso estudo da mecânica dosfluidos.

1.2 DIMENSÕES, UNIDADES E QUANTIDADES FÍSICAS

Antes de iniciarmos estudos mais detalhados da mecânica dos fluidos, vamos discutir as di-mensões e unidades que serão usadas em toda a extensão do livro. Quantidades físicas re-querem descrições quantitativas quando se resolve um problema de engenharia. A massa es-pecífica é uma dessas quantidades físicas. É a medida de uma massa contida em uma unidadede volume. Ela não representa, porém, a dimensão fundamental. Há nove quantidades que sãoconsideradas dimensões fundamentais: comprimento, massa, tempo, temperatura, quantidadede uma substância, corrente elétrica, intensidade luminosa, ângulo plano e ângulo sólido. Asdimensões de todas as outras quantidades podem ser expressas em termos das dimensões fun-damentais. Por exemplo, a quantidade “força” pode ser relacionada às dimensões fundamen-tais de massa, comprimento e tempo. Para fazer isso usamos a segunda lei de Newton, bati-zada em nome de Sir Isaac Newton (1642-1727), expressa, de forma simplificada, em uma únicadireção, como

(1.2.1)

Usando colchetes para denotar “a dimensão de”, escreve-se dimensionalmente como

F � ma

4 Mecânica dos Fluidos

CONCEITO-CHAVEApresentaremosos fundamentosdos fluidos demodo queengenheirospossam entendero papel que ofluidodesempenha emaplicaçõesespecíficas.


[F ] � [m][a](1.2.2)

F � M �TL

2�

em que F, M, L e T são as dimensões de força, massa, comprimento e tempo, respectivamente.Se a força tivesse sido selecionada como a dimensão fundamental, em vez da massa, uma al-ternativa comum, a massa teria as dimensões de

[m] � �[

[

F

a]

]�

(1.2.3)

M � �F

LT 2

�

em que F é a dimensão1 de força.Também existem sistemas em que massa e força são selecionadas como dimensões fun-

damentais. Em tais sistemas os fatores de conversão, como a constante gravitacional, são ne-cessários; não consideramos esses tipos de sistemas neste livro, de modo que não serão dis-cutidos.

Para dar às dimensões de uma quantidade um valor numérico, um conjunto de unidadesdeve ser selecionado. Nos Estados Unidos, dois sistemas primários de unidades estão sendousados atualmente, o Sistema Gravitacional Britânico, ao qual nos referiremos como unida-des inglesas, e o Sistema Internacional, que é conhecido como unidades SI (Sistema Interna-cional). As unidades SI são preferidas e usadas internacionalmente; os Estados Unidos são oúnico país importante que não exige o uso das unidades SI, mas agora há um programa de con-versão, na maioria das indústrias, para utilização predominante das unidades SI. Seguindo essatendência, usaremos predominantemente as unidades SI.

As dimensões fundamentais e suas unidades são apresentadas na Tab. 1.1; algumas unidadesderivadas apropriadas à mecânica dos fluidos são mostradas na Tab. 1.2. Outras unidades acei-táveis são o hectare (ha), que vale 10 000 m2, usado para grandes áreas; a tonelada métrica (t),que corresponde a 1 000 kg, usada para grandes massas; e o litro (l), que vale 0,001 m3. Tambéma massa específica é ocasionalmente expressa como grama por litro (g/l).

Nos cálculos químicos, o mol é, muitas vezes, uma unidade mais conveniente que o quilo-grama. Em alguns casos, é também útil na mecânica dos fluidos. Para gases, o quilograma--mol (kg-mol) é a quantidade que preenche o mesmo volume que 32 quilogramas de oxigê-nio à mesma temperatura e pressão. A massa (em quilogramas) de um gás que preencha aquelevolume é igual ao peso molecular do gás; por exemplo, a massa de 1 kg-mol de nitrogênio é28 quilogramas.

Capítulo 1 – Considerações Básicas 5

1 Infelizmente, a quantidade força F e a dimensão de força [F] usam o mesmo símbolo.

CONCEITO-CHAVEAs unidades SI sãopreferidas e usadasinternacional-mente.

Tabela 1.1 Dimensões Fundamentais e Suas Unidades

Quantidade Dimensões Unidades SI

Comprimento � L metro mMassa m M quilograma kgTempo t T segundo sCorrente elétrica i ampère ATemperatura T � kelvin KQuantidade de substância M kg-mol kg-molIntensidade luminosa candela cdÂngulo plano radiano radÂngulo sólido esterradiano sr


Quando expressamos uma quantidade com um valor numérico e uma unidade, foram de-finidos prefixos de tal forma que o valor numérico pode ser entre 0,1 e 1 000. Esses prefixossão apresentados na Tabela 1.3. Usando a notação científica, porém, substituímos os prefixospor potências de 10 (por exemplo, 2 � 106 N, em vez de 2 MN). Se números maiores são es-critos, o ponto não é usado. Vinte mil seria escrito como 20 000, com um espaço e sem o ponto.2


Tabela 1.2 Unidades Derivadas

Quantidade Dimensões Unidades Sl

Área A L2 m2

Volume V L3 m3

l (litro)Velocidade V L/T m/sAceleração a L/T 2 m/s2

Velocidade angular v T�1 rad/sForça F ML/T 2 kg�m/s2

N (newton)Densidade r M/L3 kg/m3

Peso específico g M/L2T 2 N/m3

Frequência f T�1 s�1

Pressão p M/LT 2 N/m2

Pa (pascal)Tensão t M/LT 2 N/m2

Pa (pascal)Tensão superficial s M/T 2 N/mTrabalho W ML2/T 2 N�m

J (joule)Energia E ML2/T 2 N�m

J (joule)Taxa de calor Q ML2/T 3 J/sTorque T ML2/T 2 N�mPotência P ML2/T 3 J/sW W (watt)Viscosidade m M/LT N�s/m2

Fluxo de massa m M/T kg/sTaxa de fluxo Q L3/T m3/sCalor específico c L2/T 2� J/kg�KCondutividade K ML/T 3� W/m�K

Tabela 1.3 Prefixos SI

Fator demultiplicação Prefixo Símbolos

1012 tera T109 giga G106 mega M103 quilo k10�2 centia c10�3 mili m10�6 micro �10�9 nano n10�12 pico p

aPermissível, se usado isoladamente como cm, cm2 oucm3.

2Em muitos países, vírgulas representam pontos decimais, então não são usadas onde poderiam causar confusão.

CONCEITO-CHAVEQuando usamosunidades SI, senúmeros grandessão escritos (5dígitos ou mais), avírgula não éusada. O ponto ésubstituído porum espaço (porexemplo, 20 000).


A segunda lei de Newton relaciona a força total que age sobre um corpo rígido à sua massae aceleração. Ela é expressa como

(1.2.4)

Consequentemente, a força necessária para acelerar a massa de 1 quilograma a 1 metro porsegundo ao quadrado, na direção da força resultante, é 1 newton. Isso nos permite relacionaras unidades por

(1.2.5)

que estão incluídas na Tab. 1.2. Essas relações entre unidades são usadas frequentemente naconversão de unidades. No SI o peso é sempre expresso em newtons, nunca em quilogramas.3

Para relacionar peso com massa usamos

(1.2.6)

em que g é a gravidade local. O valor padrão para a gravidade é de 9,80665 m/s2 e varia de ummínimo de 9,77 m/s2 no topo do Monte Everest para um máximo de 9,83 m/s2 na fenda maisprofunda do oceano. Usaremos sempre um valor nominal de 9,81 m/s2, exceto quando espe-cificado de outra forma.

Finalmente, uma nota sobre algarismos significativos. Em cálculos de engenharia, muitasvezes não confiamos em determinado cálculo além de três dígitos significativos, já que a in-formação dada no problema muitas vezes não é conhecida com mais de três dígitos significa-tivos; na verdade, a viscosidade e outras propriedades do fluido podem nem ser conhecidascom três dígitos significativos. O diâmetro de uma tubulação pode ser declarado como 2 cm;isso, em geral, não seria tão preciso como 2,000 cm implicariam. Se a informação usada na so-lução de um problema é conhecida com apenas dois dígitos significativos, é incorreto expres-sar o resultado com mais de dois dígitos significativos. Nos exemplos e problemas apresenta-dos, assumiremos que toda informação dada é conhecida com até três dígitos significativos, eos resultados serão expressos de acordo. Se o numeral 1 começar um número, não é contadonos dígitos significativos, ou seja, o número 1,210 tem três dígitos significativos.

Exemplo 1.1Sobre uma massa de 100 kg agem uma força de 400 N, verticalmente e em sentido ascendente, e uma forçade 600 N, em sentido ascendente num ângulo de 45°. Calcule o componente vertical da aceleração. A ace-leração local da gravidade é de 9,81 m/s2.

SoluçãoA primeira etapa para resolver um problema que envolve forças é desenhar um diagrama de corpo li-vre com todas as forças em ação, como mostrado na Fig. E1.1.

Fig. E1.1

45°

600 Ny

W

400 N

W � mg

N � kg�m/s2

F � ma


CONCEITO-CHAVEA relação N � kg�m/s2 émuito usada naconversão deunidades.

CONCEITO-CHAVEConsideraremosque todainformação dadaé conhecida comaté três dígitossignificativos.

3 N.R.T.: No sistema inglês, massa é sempre expressa em slugs e nunca em libras.


Em seguida, aplique a segunda lei de Newton (Eq. 1.2.4). Isso relaciona a força total que age sobreuma massa à aceleração e é expresso como:

Fy � may

Usando as componentes adequadas na direção y, com W = mg, temos

400 600 sen 45° � 100 � 9,81 � 100ay

ay � �1,567 m/s2

O sinal negativo indica que a aceleração está na direção y negativa, ou seja, em sentido descendente. Observação: usamos apenas três dígitos significativos na resposta, uma vez que a informação dada noproblema é, presumidamente, conhecida até três dígitos significativos. (O número 1,567 tem três dígitossignificativos. O “1” inicial não é considerado um dígito significativo.)

1.3 VISÃO DE GASES E LÍQUIDOS COMO UM CONTÍNUO

As substâncias chamadas fluidos podem ser líquidos ou gases. No nosso estudo de mecânicados fluidos, restringiremos os líquidos que serão estudados. Antes de expor a restrição, deve-mos definir tensão de cisalhamento. A força �F que age em uma área �A pode ser decompostaem uma componente normal �Fn e em uma componente tangencial �Ft, como mostra a Fig.1.1. A força dividida pela área na qual ela age é chamada de cisalhamento. O vetor força di-vidido pela área é o vetor de tensão,4 a componente normal da força dividida pela área é a ten-são normal e a força tangencial dividida pela área é a tensão de cisalhamento. Nesta discus-são estamos interessados na tensão de cisalhamento t. Matematicamente, ela é definida como

t � lim�A�0

��

�F

At

� (1.3.1)

Nossa restrita família de fluidos pode agora ser identificada; os fluidos considerados neste li-vro são os líquidos e gases que se movem sob a ação de uma tensão de cisalhamento, não im-portando o quão pequena seja essa tensão. Isso significa que mesmo uma tensão de cisalha-mento muito pequena resulta em movimento do fluido. Gases, obviamente, caem dentrodessa categoria de fluidos, bem como a água e o alcatrão. Algumas substâncias, tais como plás-ticos e molho de tomate, podem resistir a pequenas tensões de cisalhamento sem se mover; oestudo dessas substâncias é incluído no estudo da reologia, que não está incluso neste livro.

Vale a pena considerar o comportamento microscópico de fluidos mais detalhadamente.Considere as moléculas de um gás dentro de um recipiente. Essas moléculas não são estacio-nárias; movem-se no espaço com velocidades muito altas. Elas colidem entre si e batem nasparedes do recipiente no qual estão confinadas, originando a elevação de pressão exercida pelogás. Se o volume do recipiente é aumentado enquanto a temperatura é mantida constante, onúmero de moléculas colidindo em uma determinada área diminui e, como resultado, a pres-são diminui. Se a temperatura de um gás em um determinado volume aumenta, ou seja, as ve-locidades das moléculas aumentam, a pressão aumenta por causa do aumento da atividade mo-lecular.

Forças moleculares nos líquidos são relativamente altas, como pode ser visto no exemploseguinte. A pressão necessária para comprimir 20 gramas de vapor de água a 20 °C em 20 cm3,assumindo que não existam forças moleculares, é aproximadamente 1 340 vezes a pressão at-mosférica. É claro que essa pressão não é necessária porque 20 gramas de água ocupam 20 cm3.Conclui-se, então, que as forças coesivas na fase líquida devem ser muito grandes.

Apesar das grandes forças de atração no líquido, algumas moléculas na superfície escapam


4Uma quantidade definida na margem está em negrito, enquanto uma quantidade não definida na margem está emitálico.5Handbook of Chemistry and Physics, 40. ed. Boca Raton, Fla: CRC Press.

Vetor de tensão: O vetor forçadividido pelaárea.

Tensão normal: A componentenormal da forçadividida pelaárea.

Tensão decisalhamento: A forçatangencialdividida pelaárea.

Líquido: Um estado dematéria no qualas moléculas sãorelativamentelivres paramudarem suasposições emrelação a outras,mas restritas porforças coesivaspara quemantenham umvolumerelativamentefixo.5

Gás: Um estadode matéria noqual as moléculaspraticamente nãosofrem restriçãopor forçascoesivas. Um gásnão tem formanem volumedefinidos.

CONCEITO-CHAVEOs fluidosconsideradosneste texto sãoaqueles que semovem sob aação de umatensão decisalhamento, nãoimportando quãopequena possaser essa tensão.


para o espaço acima dela. Se o líquido está confinado em um recipiente, um equilíbrio se es-tabelece entre as moléculas que entram e as que saem do líquido. A presença de moléculas so-bre a superfície do líquido nos leva assim à chamada pressão de vapor.

Fig. 1.1 Componentes normal e tangencial de uma força.

A pressão aumenta com a temperatura. Para a água a 20 °C, a pressão é aproximadamente 0,02vez a pressão atmosférica.

Em nosso estudo de mecânica dos fluidos, é conveniente assumir que gases e líquidos sãodistribuídos continuamente por uma região de interesse, ou seja, o fluido é tratado como umcontínuo. A propriedade primária usada para determinar se a hipótese do contínuo é apro-priada é a massa específica r, definida por

(1.3.2)

em que �m é a massa incremental contida no volume incremental �V. A densidade para o arem condições de atmosfera padrão, isto é, sob uma pressão de 101,3 kPa e uma temperaturade 15 °C, é 1,23 kg/m3. Para a água, o valor nominal de densidade é de 1 000 kg/m3.

Fisicamente, não podemos fazer �V�0, já que, quando �V fica extremamente pequeno,a massa contida em �V varia descontinuamente, dependendo do número de moléculas em �V;isso é mostrado graficamente na Fig. 1.2. Na realidade, o zero, na definição de massa especí-fica, deveria ser substituído por algum volume pequeno �, abaixo do qual a ideia de contínuofalha. Para a maioria das aplicações em engenharia, o volume � mostrado na Fig. 1.2 é extre-mamente pequeno. Por exemplo, há 2,7 � 1016 moléculas contidas em um milímetro cúbicode ar em condições normais; logo, � é muito menor que um milímetro cúbico. Uma forma apro-priada de determinar se o modelo contínuo é aceitável é comparar o comprimento caracte-rístico l do aparelho ou objeto de interesse (por exemplo, o diâmetro de um foguete) com olivre caminho médio l, a distância média que uma molécula viaja antes de colidir com outramolécula; se l >> l, o modelo contínuo é aceitável. O livre caminho médio, obtido da teoria mo-lecular, é

l � 0,225 �r

md2� (1.3.3)

em que m é a massa (kg) de uma molécula, r é a massa específica (kg/m3) e d, o diâmetro (m)de uma molécula. Para o ar, m � 4,8 � 10�26 kg e d � 3,7 � 10�10 m. Nas condições de at-mosfera padrão, o livre caminho médio é de aproximadamente 6,4 � 10�6 cm; à altura de 100 km, é de 10 cm; e, a 160 km, é de 5 000 cm. Obviamente, em altitudes maiores, a hipótesede contínuo não é aceitável e deve-se aplicar a teoria da dinâmica de gases rarefeitos (ou deescoamento molecular livre). Satélites são capazes de se manter na órbita do planeta se suadimensão primária é da mesma ordem de grandeza que o livre caminho médio.

Com a hipótese de contínuo, as propriedades de fluido podem ser adotadas e aplicadas uni-formemente em todos os pontos da região em qualquer instante particular do tempo. Por exem-plo, a massa específica r pode ser definida em todos os pontos do fluido; ela pode variar deponto a ponto e de instante a instante; isto é, em coordenadas cartesianas, r é uma função con-tínua de x, y, z e t, escrita como r (x, y, z, t).

r � lim�v�0

��

�

mV�

n

ComponentesΔF

ΔFn

ΔFtΔA ΔA


Contínuo:Distribuiçãocontínua de umlíquido ou gás emtoda a região deinteresse.

Condições deatmosfera padrão:Uma pressão de101,3 kPa etemperatura de15 °C.

CONCEITO-CHAVEPara determinarse o modelocontínuo éaceitável,compare ocomprimento lcom o livrecaminho médio.

Livre caminhomédio: A distânciamédia dedeslocamento deuma moléculaantes de colidircom outramolécula.


Fig. 1.2 Densidade num ponto de um contínuo.

1.4 ESCALAS DE PRESSÃO E TEMPERATURA

Na mecânica dos fluidos, a pressão resulta da força compressiva normal que age sobre umaárea. A pressão p é definida como (veja Fig. 1.3)

(1.4.1)

em que �Fn é a força normal compressiva incremental que age sobre o incremento de área�A. A unidade métrica que deverá ser usada para a pressão é o newton por metro quadrado(N/m2) ou pascal (Pa). Como o pascal é uma unidade muito pequena de pressão, é conven-cional expressar a pressão em quilopascal (kPa). Por exemplo, a pressão atmosférica padrãono nível do mar é 101,3 kPa.6 A pressão atmosférica frequentemente é expressa em milíme-tros (mm) de mercúrio, como mostrado na Fig. 1.4; tal coluna de fluido produz uma pressãono fundo da coluna, contanto que a coluna seja aberta à pressão atmosférica no topo.

A pressão e a temperatura são quantidades físicas que podem ser medidas usando escalasdiferentes. Existem escalas absolutas para pressão e temperatura e existem escalas que me-dem essas quantidades em relação a pontos de referência selecionados. Em muitas relaçõestermodinâmicas (veja Seção 1.7), escalas absolutas devem ser usadas para pressão e tempe-ratura. As figuras 1.4 e 1.5 resumem as escalas utilizadas normalmente.

A pressão absoluta chega a zero quando um vácuo ideal é atingido, ou seja, quando nãoresta mais nenhuma molécula em determinado espaço; consequentemente, uma pressão ab-soluta negativa é impossível. Uma segunda escala é definida medindo pressões relativas à pres-são atmosférica local. Essa pressão é chamada pressão manométrica.7 Uma conversão de pres-são manométrica em pressão absoluta pode ser realizada usando

Fig. 1.3 Definição de pressão.

ΔFn

ΔA

Superfície

p � lim�A�0

��

�

FA

n�

ε

ρ

VΔ


CONCEITO-CHAVEEm muitasrelaçõestermodinâmicas,escalas absolutasdevem ser usadaspara pressão etemperatura.

Pressão absoluta:Escala de medidade pressões naqual o zero éatingido quandoum vácuo ideal éconseguido.

6 N.R.T.: As unidades inglesas para pressão são a libra por polegada quadrada (pri), do inglês pound per square inch,e a libra por pé quadrado (lb/ft2).

7 N.R.T.: Também conhecida como “pressão relativa” e “pressão efetiva”.


Fig. 1.4 Pressão manométrica e pressão absoluta.

(1.4.2)

Observe que a pressão atmosférica na Eq. 1.4.2 é a pressão atmosférica local, que pode mudarcom o tempo, particularmente quando há “frentes” frias ou quentes. No entanto, se a pressão at-mosférica local não for fornecida, usamos o valor dado para uma elevação específica, como for-necido pela Tabela B.3 do Apêndice B, e consideramos elevação zero, caso a elevação seja des-conhecida. A pressão manométrica é negativa sempre que a pressão absoluta for menor que apressão atmosférica; pode, então, ser chamada de vácuo. Neste livro, a palavra “absoluto” ge-ralmente seguirá o valor da pressão, caso a pressão seja dada como uma pressão absoluta (porexemplo, p = 50 kPa absolutos). Se fosse escrita como p = 50 kPa, a pressão seria tomada comouma pressão manométrica, com exceção da pressão atmosférica, que é sempre uma pressão ab-soluta. O uso de pressão manométrica é mais frequente na mecânica dos fluidos.

Fig. 1.5 Escalas de temperatura.

Duas escalas de temperatura são usadas normalmente, as escalas Celsius (C) e Fahrenheit(F). As duas são baseadas nos pontos de fusão e evaporação da água a uma pressão atmosfé-rica de 101,3 kPa. Nesta edição SI, não usaremos a escala Fahrenheit. A Figura 1.5 mostra queos pontos de solidificação e ebulição são 0 e 100 °C na escala Celsius. Há duas escalas de tem-peratura correspondentes. A escala absoluta correspondente à escala Celsius é a escala kel-vin (K). A relação entre essas escalas é

(1.4.3)K � °C 273,15

100°Ponto de evaporação

Ponto de fusão

Ponto especial

Temperatura de zero absoluto

373

°C K

0° 273

–18° 255

pabsoluta � patmoférica pmanométrica


A

Atmosferapadrão Atmosfera

local

– Pressão positiva

– Pressão negativa ou vácuo positivo

Pressão absoluta zero

pA absoluta

pB absoluta

p = 0 absoluto

p = 0 manométrico

pB manométrica (negativa)

pA manométrica

101,3 kPa

760 mm Hg

1,013 bar

A

B

B

CONCEITO-CHAVESempre que apressão absolutafor menor que apressãoatmosférica, podeser chamada devácuo.

Vácuo: Sempreque a pressãoabsoluta é menorque a pressãoatmosférica.

Pressãomanométrica:Escala de medidade pressãorelativa à pressãoatmosférica local.


A escala absoluta correspondente à escala Fahrenheit é a escala Rankine (°R). A relação en-tre essas escalas é

(1.4.4)

Observe que, no sistema SI, não escrevemos 100 °K, mas simplesmente 100 K, que é lido “100kelvins”, similarmente a outras unidades SI.

Serão feitas referências constantes às “condições de atmosfera padrão” ou “condições nor-mais de temperatura e pressão”. Isso se refere às condições no nível do mar, a 40° de latitude,que são adotadas como 101,3 kPa para a pressão e 15 °C para a temperatura. Na verdade, apressão padrão é normalmente adotada como 100 kPa, suficientemente precisa para cálculosde engenharia.

Exemplo 1.2Um manômetro de pressão afixado a um tanque rígido mede umvácuo de 42 kPa dentro do tanque mostrado na Fig. E1.2, queestá em um local do Colorado onde a elevação é de 2 000 m. De-termine a pressão absoluta dentro do tanque.

Fig. E1.2

SoluçãoPara determinar a pressão absoluta, deve-se conhecer a pressão atmosférica. Se a elevação não fosse for-necida, admitiríamos uma pressão atmosférica padrão de 100 kPa. No entanto, com a elevação fornecida,a pressão atmosférica é, como observado na Tabela B.3 do Apêndice B, de 79,5 kPa. Logo,

p � �42 79,5 � 37,5 kPa absolutos

Observação: Um vácuo é sempre uma pressão manométrica negativa. Também é aceitável usar uma pres-são atmosférica de 100 kPa, em vez de 101,3 kPa, uma vez que está dentro de 1%, que é a precisão deengenharia aceitável.

1.5 PROPRIEDADES DOS FLUIDOS

Nesta seção, apresentamos várias das propriedades dos fluidos mais comuns. Se a variação dedensidade ou a transferência de calor são insignificantes, várias propriedades adicionais, nãoapresentadas aqui, tornam-se importantes.

1.5.1 Massa Específica e Peso Específico

Definiu-se a massa específica do fluido na Eq. 1.3.2 como massa por volume unitário. Uma pro-priedade do fluido diretamente relacionada à densidade é o peso específico g ou peso por vo-lume unitário. É definida por

(1.5.1)

em que g é a gravidade local. As unidades de peso específico são N/m3. Para a água, usamoso valor nominal de 9 800 N/m3.

g �WV

�mg

V� rg

°R � °F 459,67


CONCEITO-CHAVENo sistema SI,escrevemos 100 K,que é lido “100 kelvins”.

–42 kPaar

Peso específico:Peso por volumeunitário (g � rg).


A densidade8 S é frequentemente usada para determinar o peso ou massa específicos deum fluido (normalmente, um líquido). É definida como a razão da massa específica de umasubstância em relação à massa específica da água, sob uma temperatura referencial de 4 °C:

(1.5.2)

Por exemplo, a densidade do mercúrio é de 13,6, um número adimensional; ou seja, a massa domercúrio é 13,6 vezes a da água para o mesmo volume. A massa específica, o peso específico ea densidade do ar e da água em condições padrão são dadas na Tabela 1.4.

A massa específica e o peso específico da água de fato variam ligeiramente com a tempe-ratura; as relações aproximadas são

rH2O � 1 000 � �(T

1�

804)2

�

(1.5.3)

gH2O � 9 800 � �(T �

184)2

�

S � �rá

r

gua� � �

gá

g

gua�


Densidade: A razão da massaespecífica de umasubstância emrelação à massaespecífica daágua.

CONCEITO-CHAVEA densidade énormalmenteusada paradeterminar amassa específicade um fluido.

Tabela 1.4 Massa específica, peso específico e densidade do ar e daágua em condições padrão

Massa específica r Peso específico g

kg/m3 N/m3 Densidade S

Ar 1,23 12,1 0,00123Água 1 000 9 810 1

Para o mercúrio, a gravidade específica relaciona-se à temperatura por

SHg � 13,6 � 0,0024T (1.5.4)

A temperatura nas três equações acima é medida em graus Celsius. Para temperaturas abaixode 50 °C, usando os valores nominais declarados anteriormente para água e mercúrio, o erroé menor que 1%, certamente dentro dos limites de engenharia para a maior parte dos pro-blemas de projeto. Observe que a massa específica da água em 0 °C é de menos de 4 °C; con-sequentemente, a água mais leve a 0 °C eleva-se até o alto do lago, de modo que é formadogelo na superfície. Para a maioria dos outros líquidos, a massa específica no congelamento émaior que a massa específica logo acima do congelamento.

1.5.2 Viscosidade

Pode-se pensar na viscosidade como a aderência interna de um fluido. É uma das proprieda-des que influenciam a potência necessária para mover um aerofólio pela atmosfera. Ela é res-ponsável pelas perdas de energia associadas ao transporte de fluidos em dutos, canais e tu-bulações. Além disso, a viscosidade tem um papel primário na geração de turbulência. Édesnecessário dizer que a viscosidade é uma propriedade extremamente importante a ser con-siderada em nossos estudos de escoamento de fluidos.

A taxa de deformação de um fluido é diretamente ligada à viscosidade do fluido. Para umadeterminada tensão, um fluido altamente viscoso deforma-se numa taxa menor que um fluido

Viscosidade: A aderência in-terna de umfluido.

CONCEITO-CHAVEA viscosidadetem papelprimário nageração deturbulência.

8 N.R.T.: O que é definido em livros de física como “densidade” é aqui definido como “massa específica”. O termo

“densidade” passa a ser uma medida relativa.


com baixa viscosidade. Considere o escoamento da Fig. 1.6, no qual as partículas do fluido semovem na direção x com velocidades diferentes, de tal forma que as velocidades das partícu-las u variam com a coordenada y. Duas posições das partículas são mostradas em tempos di-ferentes; observe como as partículas se movem relativamente umas às outras. Para tal campode escoamento simples, no qual u � u(y), podemos definir a viscosidade m do fluido pela re-lação

(1.5.5)

na qual t é a tensão de cisalhamento da Eq. 1.3.1 e u é a velocidade na direção x. As unida-des de t são N/m2 ou Pa, e as de m são N�s/m2. A quantidade du/dy é um gradiente de veloci-dade e pode ser interpretada como uma taxa de deformação.9 As relações de gradientes develocidade e tensão, para situações de escoamento mais complicadas, são apresentadas no Ca-pítulo 5.

Os conceitos de viscosidade e gradiente de velocidade também podem ser ilustrados con-siderando um fluido dentro de um pequeno intervalo entre dois cilindros concêntricos, comomostra a Fig. 1.7.

Fig. 1.6 Movimento relativo de duas partículas do fluido na presença de tensões de cisalha-mento.

Fig. 1.7 Um fluido sendo cisalhado entre cilindros com uma pequena diferença de largura:(a) os dois cilindros; (b) cilindro giratório interno; (c) distribuição de velocidade; (d) o cilin-dro interno. O cilindro externo é fixo e o cilindro interno é giratório.

(c)

(d)

T

u

Lu

r

Rω

r = R + hr = R

R

τ

(b)(a)

R

r

h

ω

u

Partícula 1

Partícula 2X

X

u(y)

y

t = 0t = t1t = 2t1t = 3t1

X

t � m �dd

uy�


Taxa dedeformação: A taxa pela qualum elementofluido sofredeformação.

9 N.R.T.: Também conhecida como taxa de cisalhamento.


Um torque é necessário para girar o cilindro interno em velocidade rotacional constante v,enquanto o cilindro externo permanece estacionário. Essa resistência à rotação do cilindro deve-se à viscosidade. A única tensão que existe para resistir ao torque aplicado a esse escoamentosimples é uma tensão de cisalhamento, que é, como foi observado, diretamente dependente dogradiente de velocidade; ou seja,

t � m ��ddur�� (1.5.6)

em que du/dr é o gradiente de velocidade e u é o componente de velocidade tangencial, quedepende somente de r. Para um intervalo pequeno (h << R), esse gradiente pode ser aproxi-mado assumindo uma distribuição de velocidade linear10 no intervalo. Logo,

��ddur��

v

hR� (1.5.7)

em que h é a largura do intervalo. Podemos, então, relacionar o torque aplicado T à viscosi-dade e a outros parâmetros com a equação

T � tensão � área � braço do momento

� t � 2pRL � R

� m �v

hR� � 2pRL � R � �

2pRh

3vLm�

(1.5.8)

em que a tensão de cisalhamento agindo nas extremidades do cilindro é negligenciável; L re-presenta o comprimento do cilindro giratório. Note que o torque depende diretamente da vis-cosidade; logo, os cilindros podem ser usados como um viscosímetro, um dispositivo que medea viscosidade de um fluido.

Fig. 1.8 Fluidos newtonianos e não newtonianos.

Se a tensão de cisalhamento de um fluido é diretamente proporcional ao gradiente de ve-locidade, como foi assumido nas Eqs. 1.5.5 e 1.5.6, diz-se que o fluido é um fluido newtoniano.Felizmente, muitos fluidos comuns, como ar, água e óleo, são newtonianos. Fluidos não new-tonianos, com relações de tensão de cisalhamento versus taxa de deformação, como mostradona Fig. 1.8, muitas vezes têm uma composição molecular complexa.

Dilatantes (areia movediça, lama) tornam-se mais resistentes ao movimento conforme ataxa de deformação aumenta, e pseudoplásticos (tinta e ketchup) tornam-se menos resisten-tes ao movimento com taxa de deformação elevada. Plásticos ideais (ou fluidos de Bingham)exigem uma tensão de cisalhamento mínima para causarem movimento. Suspensões de barroe pasta de dente são exemplos que também requerem um cisalhamento mínimo para causarmovimento, mas não têm uma taxa de tensão-deformação linear.

Um efeito extremamente importante da viscosidade é fazer que o fluido adira à superfí-cie; isso é conhecido como a condição de não escorregamento. Isso foi suposto no exemplo daFig. 1.7. A velocidade do fluido no cilindro giratório foi considerada como vR, e a velocidade

Ten

são

du/dy

τ

Taxa de deformação

Plásticoideal

Fluido não newtoniano(dilatante)

Fluido não newtoniano(pseudoplástico)

Fluidonewtoniano


10 Se o intervalo não for pequeno em relação a R, a distribuição de velocidade não será linear (veja Seção 7.5). A dis-tribuição também não será linear para valores relativamente pequenos de v.

Fluido newtoniano:A tensão decisalhamento dofluido édiretamenteproporcional aogradiente develocidade.

CONCEITO-CHAVEA viscosidade fazque o fluido adiraa uma superfície.

Condição de nãoescorregamento:Condição em quea viscosidade fazque fluidosadiram a umasuperfície.


do fluido no cilindro estacionário foi determinada como igual a zero, como mostrado na Fig.1.7b. Quando um veículo espacial reentra na atmosfera, a alta velocidade cria gradientes develocidade muito grandes na superfície do veículo, resultando em grandes tensões que aque-cem a superfície; as altas temperaturas podem fazer que o veículo se desintegre se não for ade-quadamente protegido.

A viscosidade é muito dependente da temperatura em líquidos nos quais as forças coesi-vas têm papel dominante; observe que a viscosidade de um líquido diminui com temperaturaelevada, como mostrado na Fig. B.1, do Apêndice B. As curvas são frequentemente aproxi-madas pela equação

m � AeBt (1.5.9)

conhecida como equação de Andrade; as constantes A e B seriam determinadas de acordo comdados medidos. Para um gás, são as colisões moleculares que fornecem as tensões internas, demodo que, conforme a temperatura aumenta, resultando em atividade molecular elevada, aviscosidade aumenta. Isso pode ser observado na curva do fundo para um gás da Fig. B.1 noApêndice B. Note, entretanto, que a porcentagem de alteração de viscosidade num líquido émuito maior que num gás, para a mesma diferença de temperatura. Também é possível mos-trar que as forças coesivas e a atividade molecular são bastante insensíveis à pressão, de formaque m � m(T) somente para líquidos e gases.

Como a viscosidade muitas vezes se divide pela massa específica na derivação de equações,tornou-se útil e usual definir viscosidade cinemática como

(1.5.10)

em que as unidades de v são m2/s. Observe que, para um gás, a viscosidade cinemática tam-bém dependerá da pressão, uma vez que a massa específica é sensível à pressão. A viscosidadecinemática é mostrada, em pressão atmosférica, na Fig. B.2, do Apêndice B.

Exemplo 1.3Um viscosímetro é construído com dois cilindros concêntricos de 30 cm de comprimento, um com 20,0 cmde diâmetro e outro com 20,2 cm de diâmetro. É necessário um torque de 0,13 N·m para girar o cilindrointerno a 400 rpm (revoluções por minuto). Calcule a viscosidade.

SoluçãoO torque aplicado é equilibrado por um torque resistente em função das tensões de cisalhamento (vejaFig. 1.7c). Isso é expresso pela equação de intervalo pequeno, Eq. 1.5.8.

O raio é R � d/2 � 10 cm; o intervalo h � (d2 � d1)�2 � 0,1 cm; a velocidade rotacional, expressacomo rad/s, é v � 400 � 2p�60 � 41,89 rad/s.

A Equação 1.5.8 fornece:

m � �2pR

Th3vL�

� � 0,001646 N�s�m2

Observação: Todos os comprimentos são em metros, para que as unidades desejadas de m sejam obtidas.As unidades podem ser verificadas para substituição:

[m] � �N�m�m

��m3(rad/s)m

N�s�m2

0,13(0,001)��2p(0,1)3(41,89)(0,3)

v � �m

r�



1.5.3 Compressibilidade

Na seção anterior, discutimos deformação de fluidos resultante das tensões de cisalhamento.Nesta seção, discutimos a deformação resultante das alterações de pressão. Todos os fluidosse comprimem se a pressão aumenta, resultando em uma redução de volume ou em um au-mento de massa específica. Uma maneira comum de descrever a compressibilidade de umfluido é pela definição do módulo de elasticidade volumétrico B:

Em palavras, o módulo volumétrico, também chamado de coeficiente de compressibilidade,é definido como a razão da variação da pressão (�p) pela mudança relativa da massa especí-fica (�r/r) enquanto a temperatura permanece constante. O módulo de elasticidade volumé-trico, obviamente, tem as mesmas unidades que a pressão.

O módulo de elasticidade para a água, nas condições normais, é aproximadamente 2 100 MPaou 21 000 vezes a pressão atmosférica. Para o ar nas condições normais, B é igual a 1 atm. Emgeral, para um gás, B é igual à pressão do gás. Para provocar uma mudança de 1% na massa es-pecífica da água, uma pressão de 21 MPa é necessária. Essa é uma pressão muito grande paragerar uma mudança tão pequena; assim, os líquidos são muitas vezes considerados incompres-síveis. Para gases, se mudanças significativas na densidade ocorrerem, digamos 4%, eles devemser considerados compressíveis; para pequenas mudanças de densidade abaixo de 3%, eles tam-bém poderão ser tratados como incompressíveis. Isso acontece para velocidades do ar atmos-férico abaixo de aproximadamente 100 m/s, o que inclui muitos escoamentos de ar de interesseda engenharia: o escoamento de ar em volta de automóveis, em aterrissagem e decolagem deaeronaves e dentro e em volta de prédios.

Pequenas alterações da massa específica de líquidos podem ser bastante significativasquando há grandes variações de pressão. Por exemplo, elas são responsáveis pelo “martelod’água” que pode ser ouvido logo após o fechamento brusco da válvula de uma tubulação;quando a válvula é fechada, uma onda de pressão interna se propaga pela tubulação, produzindoum som de martelo por causa da movimentação do tubo quando a onda reflete a partir da vál-vula fechada ou dos cantos da tubulação. O martelo d’água é considerado em detalhes na Se-ção 11.5.

O módulo volumétrico também pode ser usado para calcular a velocidade do som em umlíquido; na Seção 9.2 será mostrado por

(1.5.12)

Isso fornece, aproximadamente, 1 450 m/s para a velocidade do som na água em condições nor-mais. A velocidade do som em um gás será apresentada na Seção 1.7.3.

1.5.4 Tensão Superficial

A tensão superficial é uma propriedade que resulta de forças atrativas entre moléculas. Assim,ela se manifesta apenas em interface, geralmente na interface líquido–gás. As forças entre mo-léculas no interior do líquido são iguais em todas as direções e, como resultado, nenhuma forçaresultante é exercida nas moléculas. Porém, numa interface, as moléculas exercem uma força quetem uma resultante na camada interfacial. Essa força segura uma gota de água pendurada em umabarra e limita o tamanho da gota que ali pode ser segurada. Também faz que as pequenas gotí-culas de um spray ou pulverizador adquiram a forma esférica. Pode também ter papel significa-

c � ��

�

p

r��T

� ��Br

��

(1.5.11)

B � lim�V�0 ��

�

�

V

p

�V��

T� lim

�r �0��

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r

p

�r��

T

� �V �

V

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T� r �

p

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T


Módulo deelasticidadevolumétrico: A razão davariação dapressão pelamudança relativada massaespecífica.

CONCEITO-CHAVEGases compequenasalterações demassa específica,abaixo de 3%,podem sertratados comoincompressíveis.

Tensão superficial:Uma propriedaderesultante dasforças atrativasentre moléculas.


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Mecânica dos fluidos – Tradução da 4ª edição norte-americana

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