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Mecânica Geral 1 – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Lista de Exercícios 10 Bimestre

1

Exercícios.

1. Encontre a decomposição de cada força

indicada, escrevendo na forma ˆ ˆx yF F i F j .

Em seguida encontre a força resultante que atua

no corpo A.

2. Um muro está sustentado pelos cabos na

figura. Se as tensões nos cabos AB e AC forem 840lb e

1200lb, respectivamente, escreva os vetores que

representam essas tensões e determine a resultante no

mancal A.

Pontos x(ft) y(ft) z(ft)

A 16 0 -11

B 0 8 0

C 0 8 -27

Vetores

AB B A -16 8 11

AC C A -16 8 -16

ˆˆ ˆ16 8 11AB B A AB i j k ft

2 2 216 8 11 21AB AB ft

16 8 11 ˆˆ ˆˆ ˆ21 21 21AB AB

ABn n i j k

AB

ˆAB AB

AB

T T n

16 8 11 ˆˆ ˆ84021 21 21

ABT i j k

ˆˆ ˆ640 320 440ABT i j k

ˆˆ ˆ16 8 16AC C A AC i j k ft

2 2216 8 16 24AC AC ft

16 8 16 ˆˆ ˆˆ ˆ24 24 24AC AC

ACn n i j k

AC

ˆAC AC

AC

T T n

16 8 16 ˆˆ ˆ120024 24 24

ACT i j k

ˆˆ ˆ800 400 800ACT i j k

A AB ACR T T

ˆˆ ˆ1440 720 360AR i j k lb

1650AR lb

0arccos 150.8xA

x x

A

R

R

0arccos 64.1yA

y y

A

R

R

0arccos 102.6zA

z z

A

R

R


2

3. Seja a estrutura abaixo:

C

(a)

Encontre os pontos A, B, C.

(b) Ache os vetores:

AB B A

; CB B C

(c) Normalize os vetores:

ˆAB

ABn

AB

;

ˆBC

BCn

BC

(d) Encontre as forças que atuam na direção

AB, sabendo que seus módulos são 2500AB

F N

e ˆAB AB AB

F F n

(e) Encontre os ângulos que essa força faz

com os eixos.

4. Encontre a tensão nos cabos:

(a)

(b) (c) α = 250

5. Encontre a força resultante (vetor, módulo e

direção) se P = 500N e Q = 600N.

6. Na figura, a tensão no cabo BD é 220N e no

cabo BE é 250 N. Determine as componentes da força

exercida no suporte D e no suporte E.

7. Encontre o centro e massa das figuras de

densidade uniforme.

(a) (b)

(c)

i k

j


3

(d) (e)

(f) (g)

(h) (i)

(j)

8. Determine o centroide das figuras por

integração.

(a)

(b)

9. Calcule o torque (módulo, direção e sentido) em

torno de um ponto O de uma força F em cada uma das

situações esquematizadas na Figura 4. Em cada caso, a

força F e a barra estão no plano da página, o

comprimento da barra é igual a 4.00 m e a força possui

módulo de valor F = 10.0 N.

10. Calcule o torque resultante em torno de

um ponto O para as duas forças aplicadas mostrada.

0

2 130 2 5O F sen k F k

0

4012

12 30 2 8 5O sen k k

28O k N m

11. Uma placa metálica quadrada de lado igual

a 0.180 m possui o eixo pivotado perpendicularmente

ao plano da página passando pelo seu centro O (Figura

6). Calcule o torque resultante em torno desse eixo

produzido pelas três forças mostradas na figura,

sabendo que F1 = 18.0 N, F2 = 26.0 N e F3 = 14.0 N. O

plano da placa e de todas as forças é o plano da página.


4

12. A barra AB de 150 kg suporta o barril na

posição indicada. Determine as forças nos apoios A e B

indicados.

13. Na placa indicada, a tensão aplicada no

cabo CD é 200 N.

(a) Encontre as coordenadas dos pontos dados.

P x(m) y(m) z(m)

A

C

D

(b) Normalize a direção CD:

ˆCD

CDn CD D C

CD

e ache a força tensora aplicada no ponto C:

ˆCD

T T n

(c) Determine o momento (ou o torque) da tensão

T exercida pelo fio aplicada no ponto C em relação ao

ponto A.

AT ACr T

ACr C A

14. O centro de gravidade G do carro

mostrado está indicado. A massa do carro vale 1500

kg. Determine as forças normais em cada ponto de

contato das rodas com o pavimento.

15. Um aro semicircular de peso W está

conectado aos apoios A e B da figura, cujas reações

estão indicadas. Determine-as.

16. O aro da figura possui raio 10 in e peso 8

lb. Determine as reações em B e C e a tensão no fio AB.

17. Determine as reações nos apoios das

figuras:

(a) Uma barra prismática AB de peso 300 N

bi-apoiada, encontra-se em equilíbrio conforme

ilustrado. Pedem-se as reações de apoio em A e B.

3.0 m 2.0 m 2.0m

210N 140N

A B

(b) Na figura:

150 200ABP kgf Q kgf

A

200

B

Q 3.0 m 2.0 m


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Determine as reações no apoio A e a tensão no

fio.

18. Um homem segura uma barra de 10 kg.

Determine a tensão no fio e a reação no apoio A.

(4.6 Beer Johnston pg. 185)

19. Determine o centro de massa da figura

abaixo.

20. Encontre o torque, em relação ao ponto A

da força exercida pelo cabo CD, cujo módulo é 200 N.

21. Determine o ângulo formado pelos cabos

de sustentação da rede:

(a) AC e AD (b) AC e AB. Use:

cosu v u v

22. 4 navios estão atracados em um píer como

mostra a figura abaixo. Cada um exerce uma força de

módulo 5000 lb. Determine a resultante sobre o píer e

torque resultante sobre o ponto O.


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23. Determine a tensão em cada cabo e a

reação no soquete A.

24. A placa da figura tem 80 lb de peso e está

sustentada por três cabos como ilustra a figura.

Determine a tensão de cada cabo.

25. Uma força de 20 lb é aplicado à haste AB

como mostrado. Sabendo-se que o comprimento da

haste é em 9 in e o ângulo formado é = 250,

determinar o momento da força sobre o ponto B através

das componentes horizontais e verticais das forças.

26. Uma caixa de massa de 80 kg é mantido

na posição mostrada. Determinar (a) o momento

produzido pelo peso W da grade sobre E, (b) a menor

força aplicada em B que cria um momento de igual

magnitude e um sentido oposto sobre E.

27. Uma força P de 300 N é aplicada no ponto

A da manivela de sino mostrada. (a) Calcula-se o

momento da força P sobre O, resolvendo-o em

componentes horizontais e verticais. (b) Usando o

resultado da parte (a), determinar a distância

perpendicular a partir de O para a linha de acção de P.

28. Uma força P de 400 N é aplicada no ponto

A do balanceiro mostrado. (a) Calcule o momento da

força P sobre O, resolvendo-o em componentes ao

longo da linha OA e numa direcção perpendicular a

essa linha. (b) Determinar a magnitude e direção da

menor força Q aplicada no menor B que tem o mesmo

momento de P sobre O.


7

29. Sabe-se que a haste de ligação AB exerce

sobre a manivela BC uma força de 500 lb dirigida para

baixo e para a esquerda ao longo da linha central de

AB. Determine o momento da força sobre C.

30. O fio de AE é esticada entre os cantos A e E de

uma placa dobrada. Sabendo que a tensão no fio é de

435 N, determinar o momento de cerca de O a força

exercida pelo fio (a) no canto A, (b) no canto E.

Beer Johnston pag.93 3.21

31. Encontre o valor de d para que a estrutura

esteja em equilíbrio estático:

(a) desprezando o peso da barra;

(b) Considerando o peso da barra 120N.

32. Encontre as reações nos apoios A e B para

que a estrutura esteja em equilíbrio estático:

33. Encontre as reações nos apoios A e B para

que a estrutura esteja em equilíbrio estático:

34. Encontre o momento da força aplicada no

ponto A da estrutura em relação ao ponto B.


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35. Para cada caso, encontre as reações nos

apoios A e B para que a estrutura esteja em equilíbrio

estático:

36. Ache o momento da força indicada em

relação ao ponto O.

37. Determine o módulo, a direção e o sentido

e escreva o vetor força resultante que atua no pino na

figura: (1 lb = 0.455N).

(a)

(b)


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38. A tensão no cabo AB é 525 lb e no cabo

AD 315 lb. Encontre a força resultante no ponto A da

estrutura.

39. Determine o momento da força de 200N

aplicada no ponto C da dobradiça em relação ao ponto

A.

40. A escora de madeira AB, a qual é utilizada

temporariamente para sustentar um pequeno telhado,

exerce no ponto A uma força de 57 lb. Determine o

momento sobre o ponto C da força.

41. Uma antena é sustentada por 3 cabos

conforme ilustrado. Sabendo que a tensão no cabo AB é

288 lb, encontre o momento dessa força em relação ao

ponto O.

42. Uma tampa de tubo uniforme de raio r = 240

mm e 30 kg de massa é mantida numa posição

horizontal pelo CD cabo.

Supondo-se que o rolamento em B não exerce

qualquer pressão axial, determinar a tensão no cabo e

as reações em A e B.


10

43. Uma placa de 5 x 8 ft e densidade

uniforme pesa 270 lb e é suportada por uma

articulação em esfera em A e por dois cabos.

Determinar a tensão em cada

e cabo a reação a A.

44. Uma força de 30 lb atua na extremidade de

uma alavanca de 3 ft, como ilustrado. Determinar o

momento da força em relação a O.

45. Uma força vertical de 100 lb é aplicada na

extremidade de uma manivela fixada a um eixo em

O. Determinar:

(a) O momento da força de 100 lb em relação a O

(b) a intensidade da força horizontal aplicada em A

que produz o mesmo momento em relação a O.

(c) a menor força aplicada em A que produz o

mesmo momento em relação a O.

(d) a distância a que uma força vertical de 120 lb

deverá estar do eixo para gerar o mesmo momento em

relação a O.

(e) se alguma das forças obtidas nos itens

anteriores é equivalente a força original.


11

46. Compare as forças exercidas sobre os

pontos A e B do solo quando uma mulher de 120 lb

utiliza um sapato normal e um sapato de salto alto.

47. Determinar a tensão T no cabo de

sustentação da barra da figura, de massa 95 kg.

48. O centro de gravidade G do carro

mostrado está indicado. A massa do carro vale 1400

kg. Determine as forças normais em cada ponto de

contato.

49. Determine as forças nos apoios A e B que a barra de

12 lb de peso faz sobre o carregador.

50. Uma esfera homogênea de 50 kg e lisa

repousa sobre a inclinação A e apoia-se contra a parede

B. verticais lisas. Calcular as forças de contato em A e

B.

FA = 566 N, FB = 283 N

51. O peso da bicicleta é 29 lb com o

centro de gravidade em G. Determine as forças

normais em A e B, quando a bicicleta está em

equilíbrio.

NA = 15.91 lb, NB = 13.09 lb


12

52. O feixe uniforme tem uma massa de

50 kg por metro de comprimento. Determinar as

reacções nos apoios.

Ay =1864 N, By = 2840 N

53. O feixe uniforme de 500 kg é

submetido às três cargas externas mostrados.

Calcule as reacções no ponto de apoio O. O plano

xy é vertical.

Ox = 1500 N, Oy = 6100 N

MO = 7560 N.m CCW


13

Forma da

Superfície

Figura x y A

Triângulo

3

h

2

b h

Quarto de

círculo

4

3

r

4

3

r

2

4

r

semicírculo

0 4

3

r

2

2

r

Quarto de

elipse

4

3

a

4

3

b

4

ab

Meia elipse

0

4

3

b

2

ab

Semi

parábola

4

8

a

3

5

h

2

3

ah

parábola

0

3

5

h

4

3

ah

Arco de

parábola

3

3

a

3

10

h

3

ah

Curva geral

1

2

na

n

1

4 2

nh

n

1

ah

n

Setor

circular

2

3

rsen

0

2r

Quarto de

Arco

2r

2r

2

r

Semi arco 0 2r

r

Arco

rsen

0

2 r

Forma Figura x V

Hemisfério

3

8

a

32

3a

Semi-

elipsóide

de

revolução

3

8

h

22

3a h

Parabolóide

de

revolução

3

h

21

2a h

Cone

4

h

21

3a h

Pirâmide

4

h

1

3abh


14

Referências:

1. G.L. Squires, "Practical Physics" (Cambridge University Press, 1991), capítulo 10, pp. 139-146; e D.W. Preston,

"Experiments in Physics" (John Wiley & Sons, 1985), pp. 2-3.

2. C. H. de Brito Cruz, H. L. Fragnito, Guia para Física Experimental Caderno de Laboratório, Gráficos e Erros, Instituto de

Física, Unicamp, IFGW1997.

3. D.W. Preston, "Experiments in Physics" (John Wiley & Sons, 1985), pp. 21-32; G.L.

4. C.E. Hennies, W.O.N. Guimarães e J.A. Roversi,

"Problemas Experimentais em Física" 3ª edição, (Editora da Unicamp, 1989), capítulo V, pp.168-187.

5. BEER, F. P.; JOHNSTON JUNIOR, E. R. Mecânica

vetorial para engenheiros: cinemática e dinâmica 5ª ed. 2v. São Paulo: Makron, 1994.

6. HIBBELER, R. C. Dinâmica: Mecânica para Engenharia.

8.ed. Rio de Janeiro Prentice Hall Brasil, 2004. 7. KRAIGE, L.G.;MERIAN,J.L. Mecânica: dinâmica. Rio de

Janeiro: LTC,2004.

Unidades

1 kip = 4.448 kN 1 lb = 4.48 N

1 ft = 0.3048 m

1 in = 25.4mm 1 lb (massa) = 0.4536 kg

1 slug = 14.59 kg

g = 10 m/s2 ou g = 9.81 m/s2 ou g = 32.2 ft/s2.

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