MECÂNICA+DA+CONFORMACAO+-+parte+II

14/03/2014

1

PROCESSOS DE FABRICAÇÃO II

PROF. MST. ANTONIO CARLOS PIRES DIAS

UNISOCIESC

ENGENHARIA MECÂNICA

2014/1

PROCESSOS DE FABRICAÇÃO II

Sumário:

Comportamento mecânico dos metais;

Ensaio real de tração;

Influência da temperatura e da taxa de deformação.

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BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

ALTAN, T., OH, S., GEGEL, H. Conformação Plástica dos Metais: Fundamentos e Aplicações. Publicação EESC‐USP, 1999.

BRESCIANI, F., E., e Col. Conformação Plástica dos Metais. Editora UNICAMP, 1997.

SCHAEFFER, L. Conformação Mecânica. Porto Alegre: Imprensa Livre, 1999.

SANGUINETTI FERREIRA, R.A. Conformação Plástica: Fundamentos Metalúrgicos e Mecânicos.Editora Universitária UFPE, 2006.

4

ENDURECIMENTO POR DEFORMAÇÃO PLÁSTICA

Durante a deformação plástica, ocorre aumento da densidade dediscordâncias.

Com o aumento da densidade de discordâncias, maior a chance deinterações entre estas, bloqueando seus movimentos.

Portanto:

QUANTO MAIOR A DEFORMAÇÃO PLÁSTICA APLICADA A UM METAL, MAIOR A DIFICULDADE EM CONTINUAR ESTA

DEFORMAÇÃO

RESULTADO: O Encruamento gera perda da ductilidade!!!

O meio para se medir a ductilidade é o Ensaio de Tração.

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ENSAIO DE TRAÇÃO

Não existe ensaio mecânico que possa prever completamente o realdesempenho mecânico de um material, seja na etapa de produção(conformação, usinagem, etc.), seja na etapa de utilização (comoelemento estrutural, peça automobilística, painel, etc.).

No entanto, o ensaio de tração é considerado o teste mecânico queapresenta a melhor relação entre informações obtidas com o custo e ascomplexidades do ensaio.

6

ENSAIO DE TRAÇÃO

O ensaio de tração consiste, basicamente, em se tracionar um corpo deprova (CP) de seção reta retangular (CP prismático) ou circular (CPcilíndrico) até a sua ruptura.

(Aqui interessa fazer uma descrição dos parâmetros utilizados na teoria daconformação plástica dos metais.)

Diversos parâmetros podem ser medidos.

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São parâmetros de limitada utilidade para o estudo da conformação plástica, mas que permitem o cálculo e o dimensionamento das cargas necessárias para provocar a deformação plástica dos materiais.

Em geral, nestes casos, pode-se considerar que as deformações reais e de engenharia são praticamente iguais (e quando 0), pois os valores de deformação envolvidos são muito pequenos (da ordem de 0,2%).

Parâmetros elásticos e de escoamento

8

Onde: - é a tensão na qual se obtém a deformação real .

(Esta deformação deve ser medida por meio de extensômetros para se evitar que a deformação do sistema de testes altere os valores do módulo de elasticidade medidos).

Módulo de elasticidade (E):

Fornece uma indicação da rigidez do material, sendo inversamente proporcional àtemperatura e pouco dependente de pequenas variações na composição químicade elementos cristalinos (como por exemplo nos aços).

x

x

E

Segundo a expressão simplificada

da lei de Hooke, o módulo de Elasticidade pode ser expresso como sendo:

Módulo de elasticidade transversal (G):

Corresponde à rigidez do material quando submetido a um carregamento decisalhamento:

G Onde: e são as tensão e a respectiva deformação

cisalhante que sofre o CP.

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Coeficiente de Poisson ():

O coeficiente de Poisson mede a rigidez do materialna direção perpendicular àquela em que a carga estásendo aplicada.

O valor deste coeficiente é determinado pela relação entre asdeformações na direção de aplicação de carga (x) e a deformação medidana direção perpendicular (y ou z).

y

x

z

sx

sxx- de tração

y- de contração

y z

x x

10

Limite de escoamento ys ou LE):

Pode-se afirmar que é o principal parâmetro obtido do ensaio de tração, utilizadotanto para cálculos de projeto estrutural (onde é necessário que o material nãoentre em deformação plástica) quanto para conformação plástica (quando édesejado a facilidade de deformação plástica do material).

1- materiais que apresentam um pontodescontínuo na curva tesão vs.deformação

Em um ensaio de tração,existem dois tipos decomportamento no que dizrespeito à determinação dolimite de escoamento:

2- materiais que apresentam escoamentocontínuo (mudam do comportamentoelástico para o plástico continuamente).

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11

Para determinar o exato limite de escoamento: as normas de execução dos ensaiossugerem defini-lo como sendo a tensão para uma deformação entre e=0,2% a atée=0,5% para materiais excessivamente dúcteis.

Em ambos os casos, a deformação elástica do CP é praticamente desprezível e a áreareal do material é aproximadamente igual à sua área inicial (Ays A0), o que leva àdefinição de limite de escoamento como sendo igual ao expresso pela equação.

0A

F

A

FLE ys

ys

ysys

Onde: Fys é a força exercida pelo sistema de

testes sobre o CP de área inicial A0.

Escoamento contínuo

12

Escoamento descontínuo

O escoamento descontínuo pode ser verificado nas seguintes famílias de materiais: aços macios, ligas de Ti e de Al. Os fatores que intensificam são:

- bom acabamento superficial; - bom alinhamento dos CP’s;- CP’s cilíndricos;- maiores velocidades de deformação;- rigidez da máquina.

Curvas tensão vs. deformação associada com a formação de bandas de Lüders

Curvas tensão vs. deformação associada com o fenômeno de envelhecimento.

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Escoamento descontínuo

Bandas de Piobert-Lüders

Fatores associados à formação de bandas de Lüders:- sobreposta liberação de novas discordâncias dos empilhamentos formados pelo carregamento mecânico.- Inicia-se em pontos de concentração de tensões

Envelhecimento

Características do envelhecimento:· Não há perda do encruamento;· Ocorre difusão de átomos intersticiais;· Muito sensível ao aumento de temperatura.

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Parâmetros Plásticos

Os parâmetros plásticos, medidos em um ensaio de tração, permitem avaliarseu desempenho sob conformação plástica.

No caso da utilização destes parâmetros para avaliar a conformabilidade domaterial, deve-se levar em consideração as condições de carregamento emodo de deformação específicos do ensaio de tração.

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CONCEITO DE TENSÃO E DEFORMAÇÃO VERDADEIROS ( e )

Introdução:

A partir do escoamento o coeficiente de Poisson aumenta até se estabilizar em 0,5,conforme mostrado na figura.

Na prática isto equivale a dizer que oCP se expande na direção na qual aforça é aplicada na mesma velocidadeem que contrai nas demais direções.

Desta forma, o volume total semantém constante, assim como osomatório das deformações torna-senulo (1+2+3=0).

Representação esquemática damudança no coeficiente de Poisson à medida queo regime de deformação muda de elástica paraplástico, Meyers & Chawla, 1984

16

0

100

200

300

400

500

600

700

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10

deformação (mm/mm)

ten

sã

o (

MP

a)

oA

FS (1)

oL

Le

(2)

Num carregamento uniaxial, com a redução da área inicial Ao do corpo-de-prova, o comprimento de referência Lo irá variar. Deste modo, as Eq. 1 e 2 não representam o real estado de tensões e deformações a que o material

está submetido.

Neste momento a área da seção reta do CP diminui intensamente e torna-se necessáriofazer as seguintes correções para se determinar a exata tensão atuante sobre o CP e

conseqüentemente o real comportamento plástico do material:

Introdução, Cont.:

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Ai

Fi (3)σ é a TENSÃO REAL imposta ao material, sendo Ai a área da seção transversal à direção de aplicação da força Fi no instante de sua aplicação.

Para obter a deformação real deve-se considerar variações instantâneas

de comprimento, com ΔL0 (ou ΔL=dL). Ludwig, 1909...

111

1 01

o

n nji i

i ji j

L

L

LL L

L L

dL

L

(4)

oL

Lln

Por outro lado, pode ser descrita a relação entre a deformação rela econvencional (ou de engenharia) a partir da equação :

ε é a DEFORMAÇÃO REAL e corresponde à soma dos incrementos de deformação.

CURVAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO VERDADEIRAS

18


Conversão de deformação convencional (e) em real (ε).

Da equação (2) →

1

o

o o

o

L LLe e

L L

Le

L

(5)

oL

Le 1

Substituindo a equação (5) na equação (4) ...

(6))1ln( e

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19

Conversão de tensão convencional (S) em real (σ).

F

F

LLo

Assumindo volume constante durante a deformação causada pela força F,

pode-se escrever:

. .o oA L A L (7)o

o

AL

L A

Substituindo a equação (5) na equação (7):

1 eA

Ao (8)


20

A equação (3), que define a tensão real, pode ser reescrita como:

o

o

AF F

A A A (9)

Substituindo as equações (2) e (8) na equação (9), tem-se:

(10).( 1)S e

Estas relações de conversão são válidas enquanto a deformação for uniforme, ou seja, enquanto a área A for uniforme ao longo do

comprimento L de referência. Num ensaio de tração, são válidas até o limite de resistência (SLR).

Conversão de tensão convencional (S) em real (σ).


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21

Uma curva tensão-deformação verdadeira pode ser construída ponto aponto a partir das equações (6) e (10) até o momento em que seconstata a estricção, a partir deste ponto a determinação da tensão edeformação verdadeiras deve ser feita experimentalmente.

(10).( 1)S e (6))1ln( e

22

O cálculo de deformação real e convencional resulta em valores praticamente idênticos se e<0,03 (3%).


22

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23Deformação

Ten

são

(MP

a)


24


A mostra a comparação entre curvas tensão-deformação real e convencional de um aço AISI 1020 e 4140 laminados a quente.

Curvas tensão-deformação convencional (de engenharia) e real para um aço AISI 1020, Dowling (1993) e AISI 4140, Boyer (1990).

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25


As figuras mostram a aparência das curvas tesão-deformação de um aço baixocarbono como obtidas diretamente de um ensaio de tração, na região onde ocorre oescoamento do material e a respectiva curva real .

Curva tensão deformação convencional (ou de engenharia) para um aço baixo carbono, Boyer (1990).

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Curva tensão-deformação,obtida pela medição da deformação por

extensômetros, na região de carregamentoonde ocorre o escoamento do CP, Boyer (1990).

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Curva tensão-deformação real de um aço baixo carbono, Boyer (1990).

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1- Aumento da tensão aplicada na região de deformação plástica pela interação dasdiscordâncias entre si ou com outras barreiras no metal, dificultando a suamovimentação.

Encruamento: premissas

Efeito do encruamento de um material metálicosobre a curva tensão vs deformação.

Relações entre tensão e deformação em materiais metálicos, num estado uniaxial de tração

00.. LSLS

2- Durante a deformação plástica uniforme, ovolume do CP permanece constante, assim:

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29

Encruamento

O encruamento compensa a redução da seção do CP na região de deformaçãouniforme, entretanto, ocorre uma concentração de deformação plástica queresultará numa redução de área (estricção).

A forma usual de se quantificar o encruamento é através do coeficiente deencruamento “n”, conforme definido pela equação de Hollomon:

(11)

H ... coeficiente de resistência correspondente àtensão real para deformação real igual a umn ... coeficiente de encruamento


nH .

30


A relação entre tensão e deformação plástica reais de materiais metálicos é descrita pela Equação de Hollomon, + utilizada

H ... coeficiente de resistêncian ... expoente de encruamento

(11)nH .

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31


Cálculo de (H):

O valor do coeficiente de resistência (H) pode ser calculado, considerando que:no ponto de carregamento máximo no ensaio de tração

Sestricção = Limite de resistência (LR) , e eestricção=n, assim:

nestricção nSH /)1exp(

Esta equação permite calcular o valor da constante plástica de resistência (H) a partir do limite de resistência convencional do material (LR) e do seu coeficiente de encruamento (n), a partir de uma curva tensão-deformação de engenharia,

obtida em um ensaio de tração “comum”.

(12)

32


Cálculo do coeficiente de encruamento (n) :

O coeficiente de encruamento e é calculado a partir de dois pontos (1 e 2) da curva tensão-deformação, na região plástica, conforme a equação:

0

1

0

2

1

2

1

2

log

log

log

log

ll

ll

ll

FF

n

A norma brasileira que trata da medição deste parâmetro é a NBR 8164. Depois de análises matemáticas, obtêm-se:

máximarealn 1ln

(13)

(14)

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33


Outras equações para determinar o coeficiente de encruamento são:

H ... coeficiente de resistêncian ... expoente de encruamento

(15)

(16)

)exp(1)(

)(

0

0

nbaa

H

H

n

n

(17)

Equação de Swift

Equação de Ludwink

Equação de Voce

34


96,0

.7622

061,0

R

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EFEITO DO ENCRUAMENTO NASPROPRIEDADES MECÂNICAS

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RELAÇÃO ENTRE DEFORMAÇÃO REALE REDUÇÃO DE ÁREA

(19)

Redução de área (RA) ou estricção: o

o

A ARA

A

1o

o o

A A ARA RA

A A

1

o

ARA

A (18)

1o

ARA

A 1

1oA

A RA

Substituindo a equação (19) na equação (7) e posteriormente na equação (4):

(7)o

o

AL

L A

oL

Lln (4)

(20) 1ln 1 RA

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Índice de anisotropia:

Também conhecido como Coeficiente de Lankford, é definido como

sendo a relação entre as deformações reais segundo a largura (W) e

segundo a espessura (t), conforme definido pela equação .

Este parâmetro mede a resistência do material à redução de espessura quando deformado plasticamente.

wLwL

ww

tt

ww

Respessuraal

uralal

.

.ln

ln

ln

ln

00

0

0

0

Re

argRe

4

.24

.2

000

000

90450

90450__

RRRR

RRRR

Anisotropia normal

Anisotropia planar

(21)

(22)

(23)

38


Índice de anisotropia:

wLwL

ww

tt

ww

Respessuraal

uralal

.

.ln

ln

ln

ln

00

0

0

0

Re

argRe

4

.24

.2

000

000

90450

90450__

RRRR

RRRR

Anisotropia normal

Anisotropia planar

(21)

(22)

(23)

Analisando estes valores, pode-se ter os seguintes casos limites:

1

1

1

000

000

000

90450

90450

90450

RRR

RRR

RRR Isotropia completa ou total

Anisotropia normal pura e isotropia planar

Anisotropia normal e planar

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CRITÉRIO DE ESCOAMENTO

Visto como se obter o limite de escoamento de um material E), segundo o ensaio de tração, agora será discutido :

como determinar se um componente ou peça entra ou não em escoamento ????

A idéia é utilizar um critério, que possua fundamentação mecânica e que possa ser aplicado para o caso simplificado do ensaio de tração, de modo

a se obter parâmetros para sua aplicação.

Serão vistos os três critérios descritos a seguir.

1. Critério de máxima tensão normal ou de Rankine.

2. Critério de máxima tensão cisalhante ou de Tresca.

3. Critério de máxima energia de distorção ou de Levy-von Mises

40


Considera que a deformação plástica deverá ocorrer quando a máxima tensão normal (1) alcançar e/ou ultrapassar a tensão de escoamento (E ou

LE) obtida no ensaio uniaxial de tração, segundo:

Critério de máxima tensão normal

(24)

Tensão Hidrostática ou Octaédrica (σ0): provoca variação de volumeTensão Desviadora (σ2 - σ0): provoca deformação plástica.

A grande falha deste critério é não levar em consideração os diferentes estados de tensão aos que pode estar submetido o material, por

exemplo, o estado hidrostático.

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Critério de máxima tensão cisalhante ou de Tresca

Foi comprovado que a deformação plástica está diretamente associada à presença de componentes de tensão cisalhante.

Criou-se, então, um critério de escoamento que define a ocorrência de deformação plástica, mesmo em estados complexos de tensão, quando o valor

do componente de tensão de cisalhamento máximo (2 ) alcance um valor mínimo, o qual pode ser obtido diretamente do ensaio de tração.

O valor do componente de tensão de cisalhamento máximo (2) é dado pela equação:

42


Critério de máxima tensão cisalhante ou de Tresca

Se a tensão de cisalhamento máximo (2):

Onde: 1 é a maior tensão principal e 3 é a menor.

Observando as condições de escoamento de um ensaio de tração têm-se:

0 E)

o que oferece o critério de escoamento, conforme a equação:

Quanto maior for o círculo de Mohr, maior a probabilidade de ocorrer escoamento.

(25)

(26)

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Critério de máxima energia de distorção ou de Levy-von Mises

Premissa: - ter como referência o cálculo da energia de deformação elástica deum material.

FdldU

01

1010

10

)1(

)1(:

AFA

F

eldlellA

Feellsendo

i

i

Agrupando os termos da equação (28) e integrando-a, por unidade de volume:

(27)

(28)

(29)

0U

Essa energia pode ser calculada, para um corpo sob solicitação uniaxial de

tensões, pela clássica equação que relaciona força versus distância:

44


(29)

0U

Considerando o cálculo da equação (29) por unidade de volume (dividi-se por A0×l0) e considera-se válida a lei de Hooke, faz-se a

integração, obtendo-se:

(30)

Somando as respectivas energias nos outros dois eixos, considerando que estas não causem interferência mútua, pode-se obter:

(31)


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(31)

Pode-se demonstrar, matematicamente que a equação (31) pode ser expressa em dois termos:

1) em termos da soma das tensões hidrostáticas; 2) em termos das tensões desviatórias.

Ficando:

Energia hidrostática(32)

(33)

Tensão Hidrostática ou Octaédrica (σ0): provoca variação de volumeTensão Desviadora (σ2 - σ0): provoca deformação plástica.

Energia desviatória

213

212

2210

23210

6

1

6

21

EU

EU

D

H


46


Energia hidrostática

213

212

2210

23210

6

1

6

21

EU

EU

D

H

Energia desviatória

(32)

(33)

O critério elaborado por von Mises, admite que o material inicie a deformação plástica quando a energia elástica de distorção por unidade de volume (equação 33) atinja o valor limite que é característico de cada material.

Considerando o ensaio de tração e aplicando-se os valores de tensão de

escoamento na equação 2

0 6

1E

D

EU

(34)

Energia elástica de distorção


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47


213

212

2210 6

1

EU D

Igualando equação (33) à equação da energia da

distorção (34) 20 6

1E

D

EU

Obtêm-se a expressão para o critério de escoamento de von Misespara metais dúcteis:

“Define que o escoamento tem início quando a energia de distorção atinge um valor crítico, constante para um dado material sob condições definidas e

independente do estado de tensões”.

E 213

212

221

2

1 (35)

(33)

(34)


48


Considerando a expressão para o critério de escoamento de von Misespara metais dúcteis:

E 213

212

221

2

1

Quando:

ou , então os critérios de von Mises e Tresca coincidem.

Os dois critérios apresentam uma diferença máxima em

um estado plano de deformação 1,15.)(

2

1312

(35)


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49


Representação gráfica das curvas limite de escoamento (fora das quais

existem tensões atuando que provocam deformação plástica).

Nota-se a combinação de tensões que levam aos dois critérios estabelecer a

mesma condição de escoamento ( ) e a condição de máxima

diferença ( ou ),

(Dieter, 1988).

Critério de máxima energia de distorção ou de Levy-von Mises:Mapa de escoamento / comparativo dos critérios de

escoamento para tensão plana

50


Valores reais de tensão, onde ocorre o escoamento dos materiais metálicos, situam-se, em média, entre as regiões definidas pelos critérios de Tresca e de von Mises.

Dowling (1993)

Critério de máxima energia de distorção ou de Levy-von Mises: mapa de escoamento

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51


Os reais valores de tensão, onde ocorre o escoamento dos materiais metálicos, situam-se,

em média, entre as regiões definidas pelos critérios de Tresca e de von Mises.

Meyers & Chawla (1984)

Critério de máxima energia de distorção ou de Levy-von Mises:Mapa de escoamento

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Critério de máxima energia de distorção ou de Levy-von MisesMapa de escoamento

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TENSÃO E DEFORMAÇÃO EFETIVAS(ou significantes)

É de grande utilidade a substituição de um estado complexo de tensões ou deformações através de funções invariantes de tensão e

deformação.

.n

H

2322

312

212

1 E

2322

312

213

2

A definição mais usual para a tensões e deformações efetivas é afornecida com base nas considerações de energia de distorção oferecida

por von Mises.

EFEITOS DA TAXA DE DEFORMAÇÃO

d

dt

A velocidade de deformação influencia no limite de escoamento e, conseqüentemente, no nível de tensão necessária para provocar uma

determinada conformação em um material metálico.

54

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28


55

Esta influência será tanto maior quanto maior for a temperatura em que se encontra o material

Variação no limite de escoamento de uma liga de alumínio e do cobre puro com a variação na taxa de deformação e na temperatura de teste, Dieter (1988), Dowling (1993).


.m

LE C

C – constante de resistência à deformaçãom – sensibilidade à taxa de deformação

56

Valores do parâmetro (m) para três metais obtidos em ensaios de compressão, adaptado de Helman e Cetlin (1983).

Seu valor pode ser obtido de um gráfico (log. tensão versus log. taxa de deformação), deve-se notar que este parâmetro muda com a temperatura

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.m

LE C


57

Valores do parâmetro (LE) para três metais obtidos em ensaios de compressão, adaptado de Helman e Cetlin (1983).

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Ocorre uma melhor lubrificação na interface ferramenta-peça (desdeque o filme lubrificante possa ser mantido).

EQUIPAMENTO VELOCIDADE (m/s)

Máquina de Ensaio 6.10-7 a 6.10-3

Prensa Hidráulica 0,003 a 3,0

Prensa Mecânica 0,15 a 1,5

Ensaio Charpy 3 a 6

Martelo de Forjamento 3 a 9

d

dt

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30

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.m

LE C


SE O MATERIAL É SUBMETIDO AO RECOZIMENTO POSTERIOR:

à deformação a FRIO:

Recuperação EstáticaRecristalização Estática

Ativadas termicamente

à deformação a QUENTE:

Recuperação DinâmicaRecristalização DinâmicaRecristalização Estática

Ativadas tanto térmica como mecanicamente

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ENSAIO REAL DE TRAÇÃOAplicação

Exercício 01:

Um corpo-de-prova (C.P.) com diâmetro inicial de 12mm e comprimento inicial(da seção útil) de 50mm é submetido a um ensaio de tração. Quando oindicador da máquina de ensaio aponta uma força de 18.000N, o comprimentodo C.P. é de 57,8mm. Sabendo-se que o C.P. está no regime plástico,determinar:

a) A tensão real atuante neste instante;b) A deformação verdadeira;c) A redução de área neste instante;d) O diâmetro do C.P. neste instante.

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Exercício 02:

Um corpo-de-prova (C.P.) de latão de 12mm de diâmetro suporta umacarga máxima de 60.000N, apresentando neste ponto uma redução deárea de 40%. Qual seria a carga necessária para deformar um segundocorpo-de-prova, idêntico ao primeiro, até metade da deformação realuniforme deste material?


62

Exercício 03:

O comportamento de um metal é expresso pela equação abaixo. Seuma barra deste metal é trabalhada a frio com uma redução de áreade 15%, qual será o novo limite de escoamento para este material?

0,25540. p


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