1ª Frequência de Mecânica Aplicada 2011-2012 Página 1 de 5

MECÂNICA APLICADA Duração

2h 00 min 1ª FREQUÊNCIA

CURSO: Engenharia Mecânica ANO LECTIVO: 2011/2012 SEMESTRE: 2º DATA: 19/05/2012

1. (1 val.) Dispõe-se de 4 molas iguais, de coeficiente elástico k, para aplicar a um corpo C de

modo que este oscile horizontalmente entre duas superfícies fixas. As figuras mostram 4

possíveis sistemas. Sejam k1, k2, k3 e k4 os coeficientes elásticos equivalentes dos sistemas.

Verificam-se as relações:

(A) �� = �� > �� > ��.

(B) �� = �� > �� > ��.

(C) �� > �� > �� > ��.

(D) �� > �� > �� > ��.

(E) outras.

2. (1 val.) Uma barra AB, pesada de centro de massa em G, encontra-se na posição horizontal,

apoiada por uma articulação em A e por um fio em B. Seja �� a velocidade vetorial de G de

grandeza �. Seja �� a aceleração vetorial de G de grandeza �.No momento em que o fio se

parte tem-se:

(A) ��� = �� e �� = ��.

(B) ��� = −����� e �� = ��.

(C) ��� = �� e �� = − ����.

(D) ��� = −����� e �� = − ����.

(E) outras expressões.

Leia atentamente todas as questões e apresente na folha de prova todas as justificações e cálculos necessários para

fundamentar as suas respostas.

C

C

C

C

Sistema 1

Sistema 2

Sistema 3

Sistema 4

B A

y

x

G

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3. (1 val.) As placas A e B, ligadas a barras por articulações, têm os seguintes movimentos:

(A) Placa A: movimento de translação retilínea

Placa B: movimento de translação curvilínea

(B) Placa A: movimento de translação curvilínea

Placa B: movimento de translação curvilínea

(C) Placa A: movimento de translação retilínea

Placa B: movimento geral plano

(D) Placa A: movimento de translação curvilínea

Placa B: movimento geral plano

(E) outros movimentos.

4. (1 val.) A barra OA roda no sentido anti-horário. Para o instante representado na figura tem-

se que

(A) a barra AB roda no sentido anti-horário e o seu centro instantâneo de rotações ocupa

a posição do ponto C.

(B) a barra AB roda no sentido horário e o seu centro instantâneo de rotações ocupa a

posição do ponto C.

(C) a barra AB roda no sentido anti-horário e o seu centro instantâneo de rotações ocupa

a posição do ponto D.

(D) a barra AB roda no sentido horário e o seu centro instantâneo de rotações ocupa a

posição do ponto D.

(E) outra afirmação.

A B

O

A

B

C

D

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5. (6 val.) O sistema representado na figura é constituindo por um disco e uma barra AB com as

seguintes características:

• O disco tem centro em O e massa m1=1 kg;

• A barra AB tem massa m2=0,5 kg e tem comprimento L= 0,50 m;

• A barra AB está solidária ao disco rodando com ele em torno de O.

Quando em equilíbrio estático, o sistema encontra-se na posição indicada. A constante

elástica da mola é k=600 N/m e a constante de amortecimento é de c=16 Ns/m. O apoio da

mola pode ficar móvel devido à atuação de uma força F. Supondo que as oscilações são

pequenas.

a. (1 val.) Prove que a lei diferencial angular do movimento da barra OA é

�, ������� + �, ���� + ��� = �, �

b. Considerando ! = �",

i. (1 val.) Classifique, justificando, o tipo de movimento vibratório.

ii. (2 val.) Determine a lei do movimento da barra AB, sabendo que se encontrava

inicialmente na posição de equilíbrio com uma velocidade angular de 1,0 rad/s.

c. (2 val.) Considerando ! = �, �#$%��& ", determine a lei do movimento, para o regime

permanente, da barra AO.

O

k

A

c

L/5

F

C G

L/5 L/5 L/5 L/5

B

m1

m2

'( =1

12+,-

Momento de inércia de uma barra em relação ao centro de massa G:

'. =1

2+/-

Momento de inércia de um disco em relação ao centro de massa C:

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6. (10 val.) Um sistema é constituído por uma manivela AB de raio igual a 5 cm, por um tambor

de centro G e raio igual a 4 cm e por uma biela BG de comprimento igual a 20 cm. A manivela

gira com a lei do movimento �012 =3

��104562 e o tambor rola sem escorregar sobre a

superfície horizontal.

a. (0,5 val.) Classifique o tipo de movimento dos corpos do sistema.

b. (0,5 val.) Determine a velocidade angular da manivela.

c. (0,5 val.) Determine a aceleração angular da manivela.

d. (1 val.) Considere os vetores posição 4�� = 78�, 4�� � 8��, 4�� � 79�e 4�� � 9�� cujos

parâmetros de posição linear e angular são: r1, r2, r3 e r4 e θ1, θ2, θ3 e θ4 .

i. Represente geometricamente os vetores posição.

ii. Em relação a cada parâmetro de posição linear ou angular, diga se é ou não

dependente do tempo.

iii. Escreva uma equação vetorial fechada envolvendo todos os vetores posição.

e. (2 val.) Escreva expressões, na forma matricial, que permitem determinar para qualquer

instante t,

i. a velocidade angular da biela BG e a velocidade de C;

ii. a aceleração angular da biela BG e aceleração de C.

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f. (1,5 val.) Verifique que os valores consistentes para o instante inicial são os dados pela

tabela:

:; (m) �; (°) :�; (m s⁄ ) ��; (rad s⁄ ) :�; (m s-⁄ ) ��; (rad s-⁄ )

Manivela AB 0,05 0 0 0,2618 0 0

Biela BG 0,20 26,7 0 0

Centro do tambor G 0 0 0

g. (2 val.) Use análise relativa para escrever as expressões que permitem determinar para

qualquer instante t,

i. a velocidade angular do tambor;

ii. a aceleração angular do tambor.

h. (1 val.) Determine a velocidade angular e a aceleração angular do tambor no instante

inicial.

i. (1 val.) Escreva as expressões que permitem determinar, para qualquer instante t,

i. as componentes da aceleração do centro de massa da manivela AB;

ii. as componentes da aceleração do centro de massa da biela BC.