Medida de Grandezas Nao-Electricas
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A INSTRUMENTA A INSTRUMENTAÇÇ ÃO NA ÃO NAINDINDÚÚSTRIA DESTRIA DE
PROCESSOSPROCESSOS
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•• 5.5. Medida de GrandezasMedida de Grandezas NãoNão--ElElééctricasctricas por viapor viaelelééctricactrica
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TRANSDUTORES, SENSORES E ACTUADORES
Transdutor:Dispositivo que faz corresponder, segundo uma lei determinada, umagrandeza de saída a uma grandeza de entrada.
Ex.: termopar, transformador de corrente, extensómetro, eléctrodo de pH.
Sensor:
Elemento de um instrumento de medição ou de uma cadeia de mediçãoque é directamente afectado pela mensuranda.
Ex.: tubo de Bourdon de um manómetro, flutuador de um aparelho de mediçãode nível, rotor de um contador de turbina, termopar de um termómetrotermoeléctrico.
Actuador:Converte grandezas físicas, geralmente eléctricas, noutros tipos degrandezas para controlo dos processos. É um transdutor de saída.
Exemplos:
Trinco eléctrico, Electroválvula, Motor eléctrico …
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INTERLIGAÇÃO DE TRANSMISSORES
A corrente de saída dos transmissores, variável entre 4 e 20 mA,deve manter-se constante para uma resistência de carga quevarie, no mínimo, entre 0 e 600 Ω.
VR
Receptor (série ou paralelo)
Transmissor
Tipo 2
Alimentação
+
-(a)
-
+VR
Receptor (série ou paralelo)
Transmissor
Tipo 3
Alimentação
+
-(b)
+
-
VR
Receptor (série ou paralelo)Transmissor
Tipo 4
Alimentação
-(c)
+
-+ *
* omitido em caso de alimentação em c.a.
Esquemas de interligação dosdiferentes tipos de transmissores:(a) tipo 2, (b) tipo 3 e (c) tipo 4.
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CLASSE DOS TRANSMISSORES
Os transmissores de tipo e classe 2U, 3U e 4U têm carácter
universal e especificações conformes aos seus homólogos dasclasses L e H, sendo capazes de funcionar com qualquer tensão que varie entre 23 e 32,7 V, variando os limites daresistência de carga proporcionalmente entre 300 e 800 Ω,respectivamente.
A classe de um transmissor define a sua capacidade de fornecimento de
corrente em função da sua resistência de carga e da tensão dealimentação. Na Tabela 1 indica-se o limite superior da resistência decarga para as diferentes classes de transmissores (L, H ou U).
2323--32,732,732,732,72323Tensão de alimentação (V)
300300--800800800800300300Resistência (Ω)
Classe UClasse HClasse L
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SENSORES
Sensores resistivos – variação da resistência com a grandeza
física: extensómetros, termístores, RTD’s, LDR’s, …
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TRANSDUTORES, SENSORES
εr- constante dieléctrica relativa
ε- varia com a intensidade e o tipo de radiação (λ )
µr- permeabilidade magnética relativa do meio
Capacidade como função da variação da distância e da área das armaduras:
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TERMO-RESISTÊNCIA
TERMO-RESISTÊNCIA Fio normalmente de platina enrolado
sobre núcleo isolante
A resistividade dos metais aumenta com
a temperatura
)2 3
t 0R = R 1 + α t + β t + τ t + . . .
A mais vulgar na industria é a Pt 100 DIN Termo-resistênciacom 100 Ω a 0ºC
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TERMOPAR
Efeito Thompson e Efeito de Peltier ⇔
Efeito de Seebeck
T1T2
∆E
T2
T1-Junção quente T2-Junção fria
∆E e b/a(T1-T2)
b
a
-
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TERMOPAR
Os diferentes tipos de termopar têm sensibilidades e
gamas de medida diferentes
O termopar tipo J tem uma maior sensibilidade mas uma gama de
medida mais reduzida que o termopar tipo K
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Transdutor Resistivo (Potenciómetro) Converte a grandeza a medir numa relação de tensões.
A relação de tensões depende da posição do cursor (contacto móvel)
É fundamentalmente um transdutor de posição.
Rn – resistência total L
Rl – resistência parcial l (pos. cursor)
Identicamente para o potenciómetro angular:
nl R L
l R ⋅= io V
L
lV ⋅=X i
i
M
o V V ⋅=α
α
Constituição: Resistência fixa Rn e cursor ou contacto móvel.
Cursor
VoL
l
Deslocamento
α
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Transdutor Resistivo (Potenciómetro)
Tipos:
Deslocamento rectilíneoDeslocamento angular – circular e helicoidal
ou multi-volta
Construção e materiais:Bobinadas – Ligas de Ni e Cr resolução saltos (espiras) – Baixo
coeficiente de temperatura.
Resistências de carvão – Resolve o problema da resolução, mas
tem baixa precisão e baixa estabilidade.Filme metálico depositado – resolução melhor que 0,001 mm.
Aplicação:Tipicamente transdutor de posição ex: grau de
abertura de uma válvula.
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TRANSDUTORES, SENSORES
conversão mecânico-eléctrica (efeito piezoeléctrico directo)
conversão eléctrico-mecânico (efeito piezoeléctrico inverso)
resistência semicondutora variável com a temperatura
Alguns princípios de funcionamento
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Transdutores Piezoeléctricos
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TRANSDUTORES
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i(F,t) U (t)0R q Cq
( )dtdFk
dtdQtF,i ==
Na Figura representa-se o esquema eléctrico equivalente de umtransdutor piezoeléctrico na medida de força (F), onde Rq corresponde
à resistência interna e Cq à capacidade interna do cristal.
A fonte de corrente produz uma corrente proporcional à taxa devariação temporal da grandeza a medir (F), dada por:
onde k representa a sensibilidade do transdutor e dQ/dt a taxa devariação temporal da carga associada à corrente i(F,t).
Esquema Eléctrico Equivalente
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Circuitos de MedidaO efeito de carga causado pela resistência de entrada de um
amplificador genérico provoca o decréscimo exponencial da tensão U0(t)sendo o amplificador de carga, representado na Figura, o circuito demedida mais utilizado para transdutores piezoeléctricos.
i(F,t) R T CT U (t)0 V R V
+
-
R f
Cf
A tensão de saída tende a ser constante quando Rf tende para infinito(integrador ideal). Nestas condições, os transdutores piezoeléctricospodem ser utilizados para medir grandezas de variação lenta no tempo
(0.001 Hz)
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Transdutores Piezoeléctricos
• Um sensor de quartzo consegue medir pressões da ordem dos 20000 N/m2 com
uma resolução de 0.02 N/m
2
Esta desvantagem é minimizada com a utilização de amplificadores de carga. Com um
amplificador de alta impedância de entrada, eléctrodos e superfícies limpas, é possível
obter uma constante de tempo de alguns minutos para um sensor de quartzo.
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Condicionadores de Sinal
Ponte de Wheatstone
R1, R2, R3, R4 – Conforme figura
Ponte em equilíbrio quando VBD=0
Então:
D
2411 i Ri R =
2312 i Ri R =
Dividindo estas duas equações, resulta nas
condições de equilíbrio:donde
d.d.p. AB = d.d.t.AD
d.d.t. BC = d.d.t.DC
4
3
2
1 R R
R R = e se R2=R3 R1=R44231 R R R R =
A Ponte de Wheatstone usa-se para determinar o valor de resistências
ou converter as variações de resistência em tensões de saída.
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Condicionadores de Sinal
Sensibilidade da ponte de Wheatstone
D
( )( )
( )
S
mR Ci.dR m mn p
R V m
⎡ ⎤+∆δ = = + + +⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
2
1
1 11
11 1
Esquema 1
Esquema 2
( ) ( ) ( )
S
mnR Ci.dR mn m p
R V mn
⎡ ⎤+∆δ = = + + +⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
2
12 1
1
11 1
DR mR R nR R mnR R pR = = = =2 1 3 1 4 1 1
Ci- constante de corrente do detector (galvanómetro)
Verifica-se que para ter a maior sensibilidade o galvanómetrodeve unir sempre o nó das duas resistências maiores com onó das duas resistências mais pequenas.
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Medida de Resistências (R
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Condicionadores de Sinal
Ponte de Wheatstone
Ponte em desequilíbrio quando VBD ≠ 0
Então:
D
( )( ) S 4321
4231
O V
R R R R
R R R RV ++
−=
Num dos braços coloca-se aresistência desconhecida.
Para pequenas variações ∆R, da resistênciadesconhecida ( ∆R
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Condensador Para enviar os valores das variáveis à distância, é
necessário traduzir as deformações ou acções das
variáveis em sinais usualmente eléctricos.
d
AC
0
=
Condensador Plano
C – Capacidade do condensador F (Farad)
d – Distância entre armaduras (espessura do dieléctrico) (m)
d
a
b
ε - Constante dieléctrica do isolante
ε0- Constante dieléctrica do vazio (8,85 . 10 –12 F.m-1)
A - Área das armaduras (axb) m2
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CONDENSADOR
Condensador cilíndrico
r 1 - Diâmetro da armadura interna
r 2 - Diâmetro da armadura externa L – Comprimento do condensador
l – Comprimento útil em termos capacitivos
Condicionador de Sinal, para condensadores.
(Ponte de SAUTY)
Em equilíbrio:
2
31
t
C
C C C
.=
1
2
o
r
r
l2
C
log
.π εε =
-
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CONDENSADOR
Condensador cilíndrico
0 g∆CV =A U4C
A – Ganho do amplificador
∆C – Variação de capacidade
C – Capacidade nominal
Ug – Tensão de alimentação (valor eficaz)
V0 – Valor eficaz da tensão de saída
Considerando: C1=C2=C3=C e∆C
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Transdutor capacitivoVariação da Capacidade
Os transdutores capacitivos baseiam-se na variação da
capacidade eléctrica de um sistema de condutores. Num condensador plano existem 3 variáveis que afectam o
valor da capacidade C=C(d,A,ε).
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Transdutor capacitivo
Variação da permitividade eléctrica
180 Água
14.5Quartzo7506.4Mica
133.6Metanol
13.4Gelo
Radiofrquência7.8-8.5Calcite
16.4Calcite
12.3Benzeno
11.0 Ar
120.9 Acetona
Frequency (MHz)εr Material
-
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P
TIPOS DE TRANSMISSORES DE
PRESSÃO
P
Pressão absolutaP1 - Pressão a medir
P2 – Câmara de vácuo
= P
- P
P
Pressão diferencialP1 – Alta pressãoP2 – Baixa pressão
P
CélulaCapacitiva
Pressão relativaP1 - Pressão a medir
P2 – Pressão atmosférica
-
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TIPOS DE TRANSMISSORES DE
PRESSÃO
O princípio de funcionamento é baseado na variação da espessura do
dieléctrico nos dois elementos capacitivos que constituem o transdutor
xdεA
C
xdεA
C
2
1
−=
+=
dd
x0
Circuito de medida - Ponte de Wheatstone em c.a.:
ARcurv. >>
C1
C2 N1
N1:N2
u
N2 N1
u2
N2
N1
u
2
C1
C2
B
uAB uAB
A AB
-
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TIPOS DE TRANSMISSORES DE
PRESSÃO
O valor eficaz da tensão uAB é dada por:
UN
N
U
2
1
d
1
kAB2
1 c
= ∆ p
No caso de o transdutor não ser do tipo diferencial, para alémdo erro associado às grandezas de influência, ter-se-ia:
Relação linear entre o valormedido e a mensuranda
Kc- constante de proporcionalidade característica do
líquido de enchimento do dieléctrico
UN
N
U
2
1
2d- p / K
1
kAB2
1 c c
=∆
∆ pRelação não linear entre ovalor medido e a mensurandae menor sensibilidade (1/2)
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TRANSMISSOR DE PRESSÃO
CAPACITIVO
Ligações aoProcesso
CélulaCapacitiva
Condicionadorde Sinal
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Transdutor capacitivo A variação da permitividade dieléctrica pode ser utilizada na medida
de níveis
A medida da impedância capacitiva varia inversamente com o nível dolíquido no depósito
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Transdutor capacitivo No caso de um líquido condutor (σ >> ωC) o próprio líquido funciona
como segundo eléctrodo sendo o eléctrodo central revestido por
“teflon”.
(a)
d
C
dd
l
1
1
3
2
1
Líquidocondutor
ε
L
AB
A medida de impedância depende
do valor da condutividade e dapermitividade dieléctrica do líquidoque se encontra no interior doreservatório.
No caso de líquidos condutores acaracterística isolante, do pontode vista eléctrico, da película de
“teflon” evita a existência de umaimpedância muito reduzida entreos terminais A e B.
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Transdutor capacitivo No caso geral a impedância entre os pontos A e B é dada por:
(a)
d
C
d
d
l
1
1
3
2
1
Líquidocondutor
ε
L
AB
( )
( )
( )
oT
o
Air
o L
L L L
LAB
T L A L
LC
dln
d
L lC
dlnd
L lC R ( ) k l
dln
d
R ( )Z ( )
j C j R ( ) C C
πε ε=
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠πε −
=
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
πε ε −= σ = ⋅
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
σω = +ω + ω σ +
1
2
1
3
2
3
2
2
2
2
11
O ajuste do transmissor requer uma calibração específica para cadatipo de líquido (εL,σL)
-
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Deformação de Sólidos
Uma força F aplicada a um corpo provoca-lhe uma deformação.
Chama-se esforço unitário ou tensão (força aplicada por unidade de superfície)σ = F/A
A deformação por unidade de comprimento vale:
ε = ∆L/L
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Deformação de Sólidos
Num ensaio de tracção de um metal temos a seguinte curva σ = f (ε)
O valor σP é o limite de proporcionalidade do material, ou seja, a máxima tensão paraa qual o material segue a lei de Hooke (a deformação é proporcional à tensão).
A relação entre a tensão e a deformação é o módulo de elasticidade E do material.
Assim, até ao limite de proporcionalidade: σ = E.εonde E é o módulo de elasticidade (Young’s modulus) .
σ
σ
ε
ε
Deformaçãoplástica
Deformação
elástica
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Deformação de Sólidos
Uma barra metálica (ou fio eléctrico) ao ser traccionada: O seu comprimento aumenta – Deformação longitudinal ε
L
= ∆L/L
A secção transversal diminui – Deformação transversal εt = ∆D/D
Definindo-se o Coeficiente de Poisson por: tL
D
DL
L
∆ε
ϑ = − = −∆ ε
Resultando num aumento da Resistência EléctricaS
L R ρ =
0.3 para a maioria dosmateriais
Para além das variaçõesgeométricas a resistividadetambém aumenta pois existe
uma redução na mobilidadedos portadores de cargaquando a tensão aumenta
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EXTENSÓMETRO - TRANSDUTOR DE DEFORMAÇÃO
O primeiro extensómetro (1938) era constituido por um único fio.
Actualmente são constituidos por uma rede de condutores eléctricos (Ø ≈ 0,0025mm)
(ligas de niquel, crómio, cobre etc). Ou de material semicondutor (silicio) depositado.
Os extensómetros são colados, com uma resina epoxy, à superficie cuja deformaçãose pretende medir.
Quando a carga (força) é aplicada à superficie, esta aumenta de comprimento, como
consequência o extensómetro aumenta a sua resistência eléctrica.
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EXTENSÓMETRO - TRANSDUTOR DE DEFORMAÇÃO
A variação da resistência do extensómetro depende da variação da
resistividade, da variação do comprimento e da variação da secção,visto que:
S
L R ρ =
Considerando no desenvolvimento em série de Taylor apenas asprimeiras derivadas tem-se:
( )
L LR L S
S S SS L
como , vem:S L
R L
R L
ρ ρ∆ ≅ ∆ρ + ∆ − ∆
∆ ∆= − ϑ
∆ ∆ρ ∆≅ + + ϑ
ρ
2
2
1 2
A variação de resistência depende do tipo
de material e da deformação longitudinal etransversal a que ele fica sujeito
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EXTENSÓMETRO - TRANSDUTOR DE DEFORMAÇÃO
Sensibilidade de alguns materiais utilizados na construção deextensómetros metálicos:
4.092 Pt, 8 WPlatina/Tungsténio
2.180 Ni, 20 Cr Nicrómio
2.074 Ni, 20 Cr, 3 Al, 3 FeKarma3.636 Ni, 8 Cr, 0.5 Mo, 55.5 FeIsoelástico
2.145 Ni, 55 CuConstantan
2.070 Fe, 20 Cr, 10 Al Armour D
SensibilidadeComposiçãoMaterial
Direcção de máxima sensibilidade
Direcção de mínima sensibilidade
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EXTENSÓMETRO - TRANSDUTOR DE DEFORMAÇÃO
R 1 R 2
R 4 R 3
B
C V 0 A
V s
D
ig
i
i1
i1
i2
i2
-
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EXTENSÓMETRO - TRANSDUTOR DE DEFORMAÇÃO
CÉLULAS DE CARGA (exemplos)
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EXTENSÓMETRO - TRANSDUTOR DE DEFORMAÇÃO
CÉLULAS DE CARGA (exemplos)
A deformação nos veios causada pela aplicação de binários (T)também pode ser medida por extensómetros. Devem serutilizados 4 extensómetros, localizados perpendiculares 2 a 2 ediametralmente opostos.
A interligação dos extensómetros, que se encontram emrotação, com o sistema de condicionamento de sinal exteriorpode ser implementada por anéis colectores com escovas ou
por transmissão de radiofrequência sem fios (“wireless”).
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TRANSDUTORES
Os extensómetrostambém podem serutilizados na medida
de deformações detanques ou comodetectores de níveis
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Circuitos de medida com extensómetros
o Circuito de medida com ponte de Wheatstone alimentada a tensãoconstante e com amplificador de instrumentação na saída.
Considerando o AMPOP e o amplificador de instrumentação ideais, atensão de saída V0 é dada por:
+VCC
G
R A
-VCC
V0
VZ
R+ R ∆
R+ R ∆R- R ∆
R- R ∆
V G VR
R Z0 = . ∆
-
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Circuitos de medida com extensómetros
R1 R2
R4R3
G
+
-
R A
+VCC
-VCC
V0
VZ R
S
VG V
R
R
R
R
Z
S0
41
4
=+
∆∆
R1=R3=R4=R
R2=R+∆R
o Circuito de medida com ponte de Wheatstone alimentada a correnteconstante e com amplificador de instrumentação na saída.
Considerando o AMPOP e o amplificador de instrumentação ideais, atensão de saída V0 é dada por:
-
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TRANSDUTORES
LVDT – Transformador Diferencial
P r e
s s ã o
O afastamento do núcleo relativamente à sua posição central aumenta a indutância
mútua entre o enrolamento primário e um dos enrolamentos secundários e diminui
essa indutância mútua relativamente ao outro enrolamento secundário.
Posição angular
Posição linear
-
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TRANSDUTORES
LVDC – Transdutor Capacitivo
O afastamento do núcleo relativamente à sua posição central aumenta a capacidademútua entre a armadura móvel e uma das armaduras fixas e diminui a capacidade
mútua relativamente à outra armadura fixa, em função do sentido do deslocamento
2 eléctrodos 3 eléctrodos - diferencial
Posição linear
-
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TRANSDUTORES
⇒ Isolamento da entrada/saída - o isolamento galvânico inerente aosenrolamentos do transformador não requer a utilização de amplificadores deisolamento;
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TRANSDUTORES
Anelde
Prova Célula de deformação em anel com medida
por LVDT
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TRANSDUTORES Transdutor Indutivo
Considerem-se as seguintes situações:
a) Bobina L ligada a 50V DC
b) Bobina L ligada a 50V AC (50Hz)
c) Bobina L com Núcleo de Ferro ligada a 50V AC (50Hz)
Qual dos Amperimetros A marca mais corrente?
B o b i n a
L
a)
A
50V AC
c)b)
Resposta: Ia) > Ib) > Ic) Porquê?
R
50
R
U
I a ==) ( )212
1
b
L R
50
Z
U I
ω +==) ( )2
2
22
c
L R
50
Z
U I
ω +==)
ω=2.π.f
L2>>>L1
µ2>>µ1
-
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Transdutores – Deslocamento Sinal eléctrico
1000 000“Supermalloy
200 000“Ferro (0.05)*100 000“78 Permalloy
5 000“Ferro (0.2)*
600“Níquel
250FerromagnéticaCobalto
1.00002“ Alumínio1.0000004Paramagnética Ar
1Não magnéticaVácuo
0.999991“ Àgua
0.999991“Cobre
0.99998“Prata
0.99983DiamagnéticoBismuto
µrTipoSubstância
*- Grau de impurezas
A variação dapermeabilidademagnética pode serutiliza emtransdutores dediferentes grandezas.
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Transdutores – Indução mútua
O coeficiente de acoplamento magnético (LM) pode ser positivo ou
negativo consoante os fluxos magnéticos gerados pelas 2 bobinas sejamconcordantes ou discordantes, respectivamente.
v Ldi
dt
+ Ldi
dt
v Ldi
dt+ L
di
dt
1 111
122
2 211
222
=
=
⎧
⎨⎪⎪
⎩⎪⎪
Fluxos aditivos Fluxos subtractivos(LM >0) (LM
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Transdutores – Deslocamento Sinal eléctrico (1)
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Transdutores – Deslocamento Sinal eléctrico (2)
Os transdutores indutivos são muitas vezes utilizados para medir avelocidade angular de rotação de uma máquina taquímetro
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Transdutores – Deslocamento Sinal eléctrico (3)
Os transdutores indutivos são muitas vezes utilizados para medir deslocamentos, em valor absoluto ou relativo
1 enrolamento 2 enrolamentos - diferencial
Posição linear
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Transdutor de Ultra-sons
SOM é um sinal acústico que resulta da vibração de corposelásticos.
O som propaga-se através do ar, dos sólidos e dos líquidos.
O ultra-som é um fenómeno ondulatório elástico de frequência superior aolimite dos sons audíveis (maior do que 20 000 hertz)
Toda a radiação (som, luz, radioactividade, etc.) ao incidir sobre um objecto:
Parte da radiação reflecte-se
Parte é transmitida
Parte é absorvida
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Transdutor de Ultra-sons
A velocidade de propagação do som depende essencialmente
do material e da temperatura.
1322Chumbo1143 Álcool metílico (25ºC)3240Ouro1450Mercúrio (25ºC)
3560Cobre1493 Água (25ºC)
4700Latão1533 Água do mar (25ºC)
5100 Alumínio331 Ar (0ºC)
5130Ferro343 Ar (20ºC)5640Vidro pirex972Hélio (0ºC)
12000Diamante1286Hidrogénio (0ºC)
V (m/s)MaterialV (m/s)Material
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SENSOR DE NÍVEL ULTRA-SÓNICO
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Transdutor de Ultra-sons
Transdutor “ideal”:
• Alta fidelidade – “forma de onda” independente da distorção;
• Efeito de carga nulo;
• Linearidade da função de transferência;
• Insensibilidade à influência de grandezas externas;• Dimensões bem adaptadas ao local de instalação;
• Boa exactidão de medida.
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EFEITO DE HALL
H
H
H H
H H H
E v B
J v ( - densidade de carga eléctrica)
E J B
R (R - coeficiente de Hall)
iV d E R B sen( ) ( - ângulo entre v e B)
L
= ×
= ρ ρ
= ⋅ ×ρ
=ρ
= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ θ θ
1
1
ur r ur
r r
ur ur ur
r ur
Obtêm-se maiores sensibilidadescom materiais semicondutores poistêm uma constante RH mais elevada
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Transdutor Optoelectrónicos
A intensidade do efeito fotoeléctrico, em regime permanente, é proporcional aonúmero de cargas libertadas por unidade de tempo (corrente eléctrica).
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Transdutor Optoelectrónicos