MEDIDAS ELÉTRICAS

Prof. Samuel Bettoni

Erros de Medição

Introdução

O resultado de uma medição utilizado

para representar o valor de uma

grandeza, inerentemente está associado

a uma certa incerteza.

Introdução

Os fatores que favorecem aos erros são: Condições ambientais; Operações matemáticas; Arredondamentos; Conversão de Unidades; Leituras estimadas; Instrumentos Envolvidos.

Introdução

Precisão x Exatidão

Baixa exatidãoBaixa Precisão

Boa exatidãoBaixa Precisão

Introdução

Precisão x Exatidão

Baixa exatidãoAlta Precisão

Alta exatidãoAlta Precisão

Erros de Medição

Erro de medição é definido como o grau de concordância entre um valor medido e um valor verdadeiro de uma grandeza (mensurando).

Conforme a causa, ou origem, os erros podem ser classificados em três tipos:

Erro Sistemático Erro Aleatório Erro Grosseiro

Erros de Medição

Erro Sistemático Erro de medição que permanece constante

(ou varia de maneira aleatória) em medições repetidas;

Pode ser causado por: Método utilizado; Instrumentais; Coleta de dados do experimentador;

Erros de Medição

Erro Sistemático

Exemplo1: Medição de temperatura da água.

Exemplo2 : Medição em Circuito Elétrico

Erros de Medição

Erro Aleatório Erro de medição que, em medições

repetidas, varia de maneira imprevisível. Pode ser devido a:

Vibrações Condições ambientais Flutuações da rede Etc..

Erros de Medição

Erro Aleatório

Exemplo:

Um resistor padrão de 10 kΩ é conectado na

entrada de um multímetro. O valor da

resistência em kΩ indicado pelo multímetro

varia entre 9,990 kΩ e 10,015 kΩ, mantendo-se

as condições de repetitividade.

Erros de Medição

Observação O que é paralaxe?

Paralaxe é a medida da aparente mudança de posição de um objeto em relação a um segundo plano mais distante, quando esse objeto é visto a partir de ângulos diferentes.

Erros de Medição

Erro Grosseiro Devido exclusivamente a fatores externos,

não tendo nada a ver com os instrumentos; Origem desse tipo de erro:

Troca da posição dos algarismos ao escrever os resultados;

Leitura errada; Manipulação indevida; Descuido com paralaxe, etc…

Esses erros podem ser evitados (e devem) com treinamentos dos operadores.

Conceitos Estatísticos

Conceitos Estatísticos

Quando realizamos medidas experimentais obtemos uma série de valores;

De posse desses valores, qual será o mais provável para representar a grandeza medida?

Por esse motivo, precisamos utilizar ferramentas estatísticas para saber representar valores medidos.

Conceitos Estatísticos

População x Amostra

AMOSTRA

parâmetros

estatística

POPULAÇÃO

Valor Médio

Se considerarmos que foram efetuadas várias medidas de uma determinada grandeza, temos que o valor médio dessa medida será:

onde x1, x2, xn representam as medidas realizadas.

O valor médio é o que melhor representa o valor real da grandeza.

n

xxxx n

...21

Desvios

Apesar do valor médio representar o valor mais provável da grandeza real, não podemos afirmar que o valor médio seja o valor real.

Desvio (d) é a diferença entre o valor medido e o valor que mais se aproxima do valor real:

xxd

xxd

xxd

nn

22

11

Exemplo

Uma medição de tensão foi realizada e anotada como a seguir.

VV

VV

VV

VV

VV

9,57

1,58

5,57

2,57

8,57

5

4

3

2

1

1) Calcular o Valor Médio:

VVVVVV

V 7,575

54321

2) Calcular o Desvio:

VVVd

VVVd

VVVd

VVVd

VVVd

2,07,579,57

4,07,571,58

2,07,575,57

5,07,572,57

1,07,578,57

5

4

3

2

1

Valores Medidos:

Desvios

É importante saber como as medidas se afastam do valor médio;

A esse fato chamamos de dispersão.

Desvio Médio

Desvio Relativo

n

ii xx

n 1

1

x

xxn

d

n

ii

r

1

1

Variância

Desvio Padrão

n

ii xx

ns

1

22 1

n

xxs

n

ii

1

2

Exemplo

Considere o exemplo dado anteriormente, calcule o desvio padrão da medida e expresse a forma correta da medição.

VV

VV

VV

VV

VV

9,57

1,58

5,57

2,57

8,57

5

4

3

2

1

Valores Medidos: 1) Calcular o Desvio Padrão:

Vs

s

3162,05

)2,0()4,0()2,0()5,0()1,0( 22222

Exemplo

Considere o exemplo dado anteriormente, calcule o desvio padrão da medida e expresse a forma correta da medição.

VV

VV

VV

VV

VV

9,57

1,58

5,57

2,57

8,57

5

4

3

2

1

Valores Medidos:

Portanto, a forma de expressar a mediçãoserá:

VV )3,07,57(