Unidade 2 - Medidas e erros

2.1 Definies

a) Instrumento: dispositivo de determinao do valor ou grandeza de uma quantidade ou varivel.

b) Exatido ("accuracy"): medida do grau de concordncia entre a indicao de um instrumento e o

valor verdadeiro da varivel sob medio. Refere-se ao grau de proximidade ou concordncia

entre o valor medido e o valor verdadeiro.

c) Preciso ("precision"): a medida do grau de repetibilidade da medida, ou seja, para um

determinado valor da varivel, a preciso a medida do grau de afastamento entre vrias

medidas sucessivas. Refere-se ao grau de concordncia entre as vrias indicaes do valor de

uma mesma grandeza dentro de um conjunto de medidas ou instrumentos. A preciso composta

de duas caractersticas: concordncia e o nmero de algarismos significativos.

d) Sensibilidade: a razo entre a intensidade do sinal de sada, ou resposta, do instrumento e a

intensidade do sinal de entrada, ou varivel sob medio.

e) Resoluo: a menor variao na varivel medida que pode ser medida pelo instrumento.

f) Erro: a medida do desvio entre o valor medido e o valor verdadeiro.

g) Algarismos significativos: o nmero de algarismos significativos com que o resultado expresso,

indicador da preciso de uma medida. Algarismos significativos contm informaes sobre a

magnitude e a preciso de uma varivel. Quanto maior o nmero de algarismos significativos,

maior a preciso da medio.

2.2 Tipos de Erros

No possvel realizar-se uma medida cujo resultado seja absolutamente exato. O erro inerente ao

ato de medir-se. No entanto, importante conhecer-se o grau de exatido da medida e os diferentes

tipos de erros que podem afetar uma determinada medio. Os erros podem ser classificados em trs

categorias: erros grosseiros, sistemticos e aleatrios.

a) Erros grosseiros: em grande parte erros humanos, como leituras incorretas, ajustes e aplicaes

incorretas de instrumentos, e erros computacionais.

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b) Erros sistemticos: falhas dos instrumentos, como as decorrentes de componentes defeituosos ou

desgastados, e efeitos ambientais sobre o equipamento ou usurio.

c) Erros aleatrios: so aqueles provocados por fenmenos que no podem ser diretamente

estabelecidos ou identificados por serem de natureza aleatria, como as variaes em parmetros

ou mudanas ocorridas no sistema de medies.

2.3 Exerccios

1) Quatro observadores distintos fizeram quatro medidas independentes de tenses e obtiveram os

seguintes valores: 117,02 V; 117,11 V; 17,08V e 117,03 V. Determine:

a) a tenso mdia;

b) a faixa de erro.

Dados:

Tenso mdia:

Faixa de Erro Superior = Vmx - Vmed

Faixa de Ero Inferior = Vmed - Vmin

Faixa de erro mdia = (FES - FEI) / 2

NV

Vm

=

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2) Dois resistores. R1 e R2 so ligados em srie. Atravs de um multmetro digital, foram obtidos os

seguintes valores de resistncia: R1 = 18,7 e R2 = 3,624 . Determine a resistncia total e

expresse o resultado com o nmero correto de algarismos significativos.

3) Segundo um ampermetro, um resistor de 35,8 percorrido por uma corrente de 3,18 A. Determine

a tenso sobre o resistor com o nmero adequado de algarismos significativos.

4) Determine a soma de 826 5 com 628 3.

5) Determine o valor da subtrao de 628 3 de 826 5m, e expresse a faixa de incerteza como

percentual.

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6) Subtraia 437 4 de 462 4 e expresse a incerteza percentual.

7) Um voltmetro, com sensibilidade de 1.000 /V, indica 100 V na escala de 0 - 150 V, quando ligado

em paralelo com um resistor de valor desconhecido, o qual encontra-se ligado em srie com um

miliampermetro. Se o miliampermetro indica 5 mA, determine:

a) a resistncia aparente do resistor desconhecido;

b) a resistncia real do resistor desconhecido;

c) o erro percentual devido ao efeito de carregamento do voltmetro.

Dados:

Rtotal = Vtotal / Itotal

Rv = Sensibilidade * Valor de fundo de escala

Erro percentual = (erro real - erro aparente) / erro real

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8) Repita o exerccio anterior com o miliampermetro e o voltmetro indicando respectivamente 800 mA

e 40 V.

9) Vrias medidas de corrente eltrica foram realizadas por seis observadores independentes e

registradas como: 12,8 mA; 12,2 mA; 12,5 mA; 13,1 mA; 12,9 mA; 12,4 mA. Determine:

a) a mdia aritmtica;

b) os desvios da mdia.

Dados:

mdia aritmtica:

desvio da mdia:

nxx =

xxd nn =

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10) Determine o desvio mdio dos dados do exemplo acima.

11) Dez medidas de resistncia de um resistor, todas em ohms, apresentaram os seguintes valores: 101,2

, 101,7 , 101,3 , 101,0 , 101,5 , 101,3 , 101,2 , 101,4 , 101,3 e 101,1 . Admitindo-se

que apenas erros aleatrios esto presentes, determine:

a) a mdia aritmtica;

b) o desvio padro;

c) o erro provvel.

Dados:

mdia aritmtica:

desvio padro:

erro provvel: r= 0,6745

nxx =

1

2

=

nd

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12) Um voltmetro de escala 0 - 150 V, exatido de 1%, est indicando uma tenso de 83 volts.

Determine o erro limite percentual.

Dados:

Erro limite = exatido * valor de fim de escala

Erro percentual = (Erro limite / valor indicado) * 100%

13) Em um determinado circuito, a tenso gerada dada por: Vs = (R1 * R2) / R3. Se a tolerncia de

cada resistor 0,1%, determine o erro mximo na tenso gerada.

14) A intensidade da corrente eltrica em um resistor de 100 0,2 2,00 0,001 A. Determine o erro

limite, ao calcular-se a dissipao de potncia dada por P = R * I2.