Unidade 6 Medio de Vibraes 117Unidade 6 - Medio de Vibraes 6.1 - Introduo Emengenhariamecnica,umadasprincipaisaplicaesdasvibraesestnamanuteno.Aexistnciade vibraesemmquinaseequipamentos,geralmenteindicaodemalfuncionamento.Amanutenopreditivatem como um dos seus pilares a anlise qualitativa e quantitativa das vibraes.Basicamente, o estudo das vibraes requer trs passos bsicos: 1- a medio da vibrao; 2- a anlise do sinal vibratrio medido; 3 - o controle da vibrao, mediante algum procedimento de manuteno. A anlise das vibraes exige que as mesmas sejam perfeitamente identificadas. Isto acontece por meio de um processodemedio.extremamenteimportanteacorretamediodavibraoparaqueoprocessodeanliseea conseqente correo no sejam comprometidos. A medio serve ento para assegurar o bom funcionamento de uma mquina, confirmar suposies tericas, auxiliar no projeto e operao de sistemas de isolamento ativos, identificao desistemasatravsdamediodevariveisdeentradaesada,informaodevibraesoriginadasporterremotos, aodeturbulnciafluida,aodeventoemestruturas,irregularidadesdevias,enoacompanhamentodoestadode mquinas no processo da manuteno preditiva. Oprocessodemedio,ilustradonaFig.6.1,partedaidentificaodeumacaractersticadofenmeno vibratrio que possa ser medida, geralmente uma varivel mecnica (deslocamento, velocidade, acelerao ou fora). O elemento que entra em contato com a mquina para medir esta varivel o transdutor que cumpre a funo de converter osinalmecnicoemumsinaleltrico(correnteeltrica)queamplificadoeconvertidoemumsinaldigitalou mostradoemumdisplay.O sinal digital pode ser armazenado em um computador. Ainda antes de sofrer a converso para digital, o sinal pode ser gravado em um gravador especial. Aps armazenados, os dados esto disponveis para a anlise. Mquina ouestruturavibratriaTransdutorou sensor devibraoInstrumentode conversodo sinalUnidade deapresentao ouarmazenagem(display, gravadorou computador)Anlise dedados Figura 6.1 - Esquema bsico de medio de vibraes. Osprincipaisinstrumentosmedidoresdevibraosoosmedidoresdedeslocamentos,tambmchamados vibrmetros,osmedidoresdevelocidade,osacelermetros(medidoresdeacelerao),osmedidoresdefaseede frequncia (frequencmetros, tacmetros). Umadasaplicaesmaisfreqentesdamediodevibraosedquandosepretendedeterminaras caractersticasderessonnciadeumdeterminadosistema.AFig.6.2apresentaumesquemaemqueseilustraa utilizao de instrumentos para determinao de caractersticas dinmicas de uma mquina. Nela um gerador de funo mandaainformaoparaumshaker(vibradoreletrodinmicooueletrohidrulico),produzindoumavibraocom caractersticaspreviamentedefinidas.Avibraogerada,analisadaatravsdemetodologiaadequadaafimde determinar as caractersticas desejadas do sistema. Mquinavibratria802.5Gerador defunoShakerSensorAmplificadorAnalisadorEspectral Figura 6.2 Unidade 6 Medio de Vibraes 1186.2 - Escolha do instrumento de medio Alguns aspectos devem ser considerados quando se escolhe o instrumento de medio. 1) Faixa de frequncias e amplitudes Um dos principais parmetros determinantes da escolha do instrumento adequado a faixa de frequncias. Em baixas frequncias a amplitude de deslocamento normalmente alta o que faz com que os vibrmetros sejam adequados paramedirasvibraes.Jemaltasfrequnciasasamplitudesdedeslocamentosobaixaseasamplitudesda aceleraosoaltasfazendocomqueosacelermetrosapresentemmaiorsensibilidade.Osmedidoresdevelocidade sodeaplicaogeral, pois apresentam desempenho razovel tanto em baixa como em alta frequncia. Os medidores develocidadesotambm,largamenteutilizadosporseremdefcilebarataconstruo.Cadainstrumentopodeter suas caractersticas adequadas (projeto) para medir faixas especficas de amplitudes e frequncias.2) Tamanho da mquina ou estrutura. Ostamanhosdemquinaseestruturassoimportantes,poisinstrumentosquepossuamgrandesmassas comparativamente s dos objetos de medio podem influir na medio das vibraes medidas distorcendo-as. 3) Condio de operao da mquina. Condies de funcionamento severas, experimentadas por mquinas que operam em ambientes corrosivos ou abrasivos,porexemplo,podemimpedirqueinstrumentossofisticadossejamutilizados.importantequeos instrumentos no sejam danificados no ato da medio, pois isto pode tambm distorcer os valores medidos. 4) Tipo de anlise dos dados. A forma com que os dados gerados sero analisados fundamental para a escolha do instrumento de medio. Vrios detalhes no processo de medio esto condicionados pela anlise que ser realizada. Isto pode fazer com que determinadoinstrumentopossaserescolhido,preterindo-seoutromaissofisticado,porapresentarosdadosdeuma forma mais apropriada para a anlise pretendida. 6.3 - Transdutores Os transdutores, como foi dito acima, transformam variveis fsicas em sinais eltricos equivalentes. Os tipos de transdutores dependem, fundamentalmente, da varivel que os mesmos transformam. So apresentados nesta seo os principais tipos de transdutores e o seu princpio de funcionamento. 6.3.1 - Transdutores de Resistncia Varivel Este tipo de transdutor tem um princpio de funcionamento que se baseia na variao na resistncia eltrica de um elemento, produzida pelo movimento. O movimento gera a deformao de uma resistncia eltrica, alterando suas caractersticasdeformaaproduzirumavariaodavoltagemdesadadocircuitoeltricodoqualesteelementofaz parte. O transdutor mais utilizado deste tipo o extensmetro cujo esquema mostrado na Fig. 6.3.Papel finoArame finoMassaFilamentosPapel finoArame fino XX Figura 6.3 - Extensmetro Umextensmetroeltricoconsistedeumaramefinocujaresistnciavariaquandoomesmosubmetidoa umadeformaomecnica.Quandooextensmetrocoladoaumaestrutura,sofreamesmadeformaoquea estrutura e, portanto, a variao em sua resistncia indica a deformao sofrida pela estrutura. O arame montado entre duas lminas de papel fino. O material com que mais comumente construda a resistncia uma liga de cobre e nquel conhecida como Advance. Quandoasuperfcieemqueoextensmetrofoimontadosofreumadeformaonormal,oextensmetro tambm sofre a mesma deformao e a variao em sua resistncia dada por Unidade 6 Medio de Vibraes 119KRRLLrrLL= = + + + 1 2 1 2 (6.1) onde K o fator deponte do arame, R a resistncia inicial, R a variao da resistncia, L o comprimento inicial do arame, L a variao no comprimento do arame, o coeficiente de Poisson do arame, r a resistividade do arame e r a variao na resistividade do arame.OvalordofatorKdadopelofabricantedoextensmetroe,portanto,ovalordenormal,podeser determinado, medindo-se R e R, na forma = = LLRRK(6.2) Quandootransdutorusadoemconjuntocomoutroscomponentesquepermitemoprocessamentoea transmisso do sinal, se transforma em um sensor (pickup). Em um sensor de vibrao o extensmetro montado em um elemento elstico de um sistema massa-mola como mostra a Fig. 6.4. A deformao em qualquer ponto do membro elstico(vigaengastada-livre)proporcionaldeflexodamassa,x(t),asermedida.Avariaonaresistnciado arame R pode ser medida usando uma ponte de Wheatstone, um circuito potenciomtrico e um divisor de voltagem. UmapontedeWheatstonetpica,representandoumcircuitoquesensvelapequenasmudanasnaresistncia, mostrado na Fig. 6.5. Aplica-se uma voltagem de alimentao d.c. V entre os pontos a e b. mFilamentosExtensmetroViga engastadax(t)Base R1R2R3R4EVda cb

Figura 6.4 - Esquema do sensor. Figura 6.5 - Ponte de Wheatstone. A voltagem resultante entre os pontos b e d dada por ( )( )ER R R RR R R RV =+ +

(((1 3 2 41 2 3 4(6.3) Inicialmente as resistncias so balanceadas, de forma que a voltagem de sada zero. Portanto, para balano inicial, a eq. (6.3) produz R R RR1 3 2 4= (6.4) Quando as resistncias (Ri) variam em pequenas quantidades (Ri), a variao na voltagem de sada pode ser expressa como E V rRRRRRRRR + +|\

|.|011223344(6.5) onde ( ) ( )rR RR RRRR R01 21 223 43 42=+=+ (6.6) Se os terminais do extensmetro so conectados entre os pontos a e b , R1 = Rg, R1 = Rg, e R2 = R3 = R4 = 0, e a eq. (6.5) nos d Unidade 6 Medio de Vibraes 120 RREV rgg=0 (6.7) onde Rg, a resistncia inicial do arame. As equaes (6.2) e (6.7) produzem RRKEV rgg= = 0(6.8) ou E KV r =0 (6.9) e,comoavoltagemdesadaproporcionaldeformao,oinstrumentopodesercalibradoparaqueadeformao possa ser lida diretamente. 6.3.2 - Transdutores Piezoeltricos Transdutores piezoeltricos so aqueles que utilizam materiais naturais ou artificiais, como quartzo, turmalina, sulfatodeltioesaldeRochelle,quegeramcargaeltricaquandosubmetidosaumadeformao(estachamadade propriedade piezoeltrica). A carga eltrica gerada no cristal devida a uma fora Fx dada por Q K F K A px p x p x= = (6.10) onde Kp chamada de constante piezoeltrica (2,25x10-12 Coulomb/Newton para o quartzo, quando a maior face est ao longodoeixoxdocristal,Fig.6.6),AareaemqueatuaaforaFx,epxapressodevidamesmafora.A voltagem de sada do cristal E t px= (6.11) a sensibilidade de voltagem (0,055 volt-metro/Newton para o quartzo, tambm quando a maior face est ao longo do eixo x do cristal, Fig. 6.6) e t a espessura do cristal. EFxFx = A pxtMassaMolaDiscospiezoeltricosFilamentos(a)(b) Figura 6.6 - Acelermetro piezoeltrico. A Fig. 6.6b mostra o esquema de um acelermetro piezoeltrico. Uma pequena massa pressionada contra um cristal piezoeltrico por meio de uma mola. Quando a base vibra, a carga exercida pela massa sobre o cristal varia com Unidade 6 Medio de Vibraes 121aaceleraoe,portanto,avoltagemdesadageradapelocristalserproporcionalacelerao.Osacelermetros piezoeltricos so compactos, resistentes, com alta sensibilidade e utilizveis em altas faixas de frequncia.6.3.3 - Transdutores Eletrodinmicos Quando um condutor eltrico, na forma de um solenide, se move em um campo magntico, produzido por um im permanente ou por um eletroim, como mostra a Fig. 6.7, gerada uma voltagem V neste mesmo condutor, dada por V Dl v = (6.12) onde D a densidade de fluxo magntico (em Teslas), l o comprimento do condutor (em metros), e v a velocidade do condutor em relao ao campo magntico (em metros/segundo). Em virtude da proporcionalidade entre a velocidade relativa entre im e solenide e a voltagem de sada, os transdutores eletromagnticos so freqentemente utilizados em sensores de velocidade. A eq. (6.12) pode ser escrita na forma DlVvFI= = (6.13) ondeFaforaqueagesobreosolenidequandopelomesmopassaumacorrenteI.Destaformaestetipode transdutorpodetambmserutilizadocomoumexcitadordevibraes(apartirdeumacorrenteeltricaintroduzida gera-se uma fora mecnica) ES SNNv

EiEnrolamentoprimrioEnrolamentossecundriosVoltagem dealimentaoDeslocamentoEO = Voltagemde saida Figura 6.7 - Transdutor eletrodinmico.Figura 6.8 - LVDT. 6.3.4 - Transformador Diferencial Linear Varivel (LVDT) OsLVDT(Fig.6.8)sosensoresparamediodedeslocamentolinear.Ofuncionamentodedestesensor baseado em trs bobinas e um ncleo cilndrico de material ferromagntico de alta permeabilidade. Ele d como sada um sinal linear, proporcional ao deslocamento do ncleo, que est fixado ou em contato com o que se deseja medir. Abobinacentralchamadadeprimriaeasdemaissochamadasdesecundrias.Oncleopresonoobjetocujo deslocamento deseja-se medir e a movimentao dele em relao s bobinas o que permite esta medio. Para esta medio, uma corrente alternada aplicada na bobina primria, fazendo com que uma tenso seja induzida em cadabobinasecundriaproporcionalmenteindutnciamtuacomabobinaprimria.Afreqnciadacorrente alternadaestgeralmenteentre1e10kHz.Deacordocomamovimentaodoncleo,estaindutnciamtuamuda, fazendo com que as tenses nas bobinas secundrias mude tambm. As bobinas so conectadas em srie reversa, com issoatensodesadeadiferenaentreasduastensessecundrias.Quandooncleoestnaposiocentral, equidistante em relao s duas bobinas secundrias, tenses de mesma amplitude porm opostas so induzidas nestas duas bobinas, assim, a tenso de sada zero. Quando o ncleo movimentado em uma direo a tenso em uma das bobinassecundriasaumentaequantoaoutradiminui,fazendocomqueatensoaumentedezeroparaummximo. Esta tenso est em fase com a tenso primria. Quando o ncleo se move em outra direo, a tenso de sada tambm aumenta de zero para um mximo, mas sua fase oposta fase primria. A amplitude da tenso de sada proporcional a distncia movida pelo ncleo (at o seu limite de curso), sendo por isso a denominao "linear" para o sensor. Assim, afasedatensoindicaadireododeslocamento.Comooncleonoentraemcontatocomointeriordotubo,ele podemover-selivremente,quasesematrito,fazendodoLVDTumdispositivodealtaconfiabilidade.Almdisso,a ausnciadecontatosdeslizantesougirantespermitequeoLVDTestejacompletamenteseladodascondiesdo ambiente. Os LVDTs disponveis no mercado abrangem faixas de deslocamento entre 0,0002 cm a 40 cm, o que os torna deamplaaplicabilidade.Estestransdutoresnosofreminflunciadevariaesdetemperatura,mastmlimitaoem altas frequncias por possurem o ncleo magntico.Desdequeoncleonosemovademasiadamentedocentrodoenrolamentoprimrio,avoltagemdesada varia linearmente com o deslocamento do ncleo, originando-se o nome de transformador diferencial varivel linear.Unidade 6 Medio de Vibraes 1226.4 - Sensores de Vibrao (Pickups) Um sensor de vibrao um instrumento constitudo de um mecanismo medidor associado a um transdutor. A Fig.6.9apresentauminstrumentossmicomontadoemumcorpovibratrio.Omovimentovibratriomedido achando-se o deslocamento da massa em relao base na qual montado.x(t)y(t)c kTm Figura 6.9 - Instrumento ssmico. Oinstrumentoconsistedeumamassam,umamoladerigidezkedeumamortecedordeconstantede amortecimentoc,colocadosdentrodeumacaixa,queligadaaoelementovibratrio.Comestearranjo,as extremidadesda mola e do amortecedor executaro o mesmo movimento que a caixa (movimento y) e a sua vibrao excita a massa dentro da caixa. O movimento da massa em relao caixa z = x - y, em que x o movimento absoluta da massa m. Assume-se que o movimento vibratrio harmnico, possuindo a forma ( ) y t Y t = sen(6.14) A equao do movimento da massa m pode ser escrita como ( ) ( ) mx cx y kx y && & & + + = 0(6.15) Definindo o movimento relativo como z x y = (6.16) a equao (6.15) escrita como mz cz kz my && & && + + = (6.17) e as equaes (6.14) e (6.17) conduzem amz cz kz m Y t && & sen + + = 2(6.18) Esta equao idntica eq. 3.66 e a soluo de regime ( ) z t Z t = sen( ) (6.19) onde Z e so dados por ( ) ( )| | ( ) ( )| |ZYk m crYr r= += + 222 2122222121 2 (6.20) =|\

|.|= tan tan121221ck mrr (6.21) comrn= e=cmn2. AsFiguras6.10e6.11mostramascurvascorrespondentessequaes(6.20)e(6.21),respectivamente.O tipo de instrumento determinado pela faixa mais adequada de frequncias da curva mostrada na Fig. 6.10. Unidade 6 Medio de Vibraes 123Razo de frequncias (r)0 11223344 5Faixa do vibrmetroFaixa doacelermetroz = 0,7z = 1,0z = 0,5z = 0,25z = 0Z/YRelao de amplitudes 01 2 3 4 530o60o90o120o150o180oRazo de frequncias (r)ngulo de fase () = 0 = 0,25 = 0,5 = 0,7 = 1,0 = 1,0 = 0,7 = 0,5 = 0,25 = 0 Figura 6.10 - Resposta de um instrumento ssmico.Figura 6.11 - ngulo de fase. 6.4.1 - Vibrmetro Umvibrmetro,tambmchamadodesismmetrouminstrumentoquemedeodeslocamentodeumcorpo vibratrio.AFig.6.10mostraque ZY 1para n 3.Nestafaixadefrequnciasaamplitudedodeslocamento relativoentreamassaeabaseigualamplitudedodeslocamentodabase.Estedeslocamentoidentificadopelo transdutor. Para uma anlise exata, consideremos a eq. (6.20). Para esta faixa de frequncias pode-se escrever ( ) z t Y t = sen( ) (6.22) se ( ) ( )| |rr r2222121 21 + (6.23) Umacomparaodaeq.(6.22)com(6.14)mostraquez(t)representadiretamenteodeslocamentoy(t)com uma defasagem dada por . O deslocamento registrado z(t), ento est atrasado t=/em relao ao deslocamento que devesermedidoy(t).Estetempodeatrasonoimportanteseodeslocamentodabasey(t)consistedeumnico componente harmnico.Comor=/n,devesergrandeedependedavibraomedida,afrequncianaturaldosistemamassa-mola-amortecedordeveserbaixa.Istoimplicaemqueamassadevesergrandeeamoladevepossuirumarigidez baixa. O instrumento resultante pode ser demasiado grande e pesado.6.4.2 - Acelermetro Umacelermetrouminstrumentoquemedeaaceleraodeumcorpovibratrio(Fig.6.12).Os acelermetrossoamplamenteutilizadosemmediesdevibraesindustriaiseterremotos.Umadasvantagensda mediodaaceleraoqueavelocidadeeodeslocamentopodemserobtidosporintegrao,oque computacionalmente fcil. A equao (6.19) combinada com (6.20), pode ser escrita na forma ( )( ) ( )| |( )| | n z tr rY t222212211 2= + sen(6.24) Se ( ) ( )| |11 2122212 +r r (6.25) eq. (6.24) se torna ( )( ) n z t Y t2 2= sen (6.26) Como a segunda derivada em relao ao tempo de (6.14) dada por ( )&& sen y t Y t = 2(6.27) Unidade 6 Medio de Vibraes 124aamplitudedafunoharmnicaexpressanaeq.(6.26)igualdaeq.(6.27).Ento,nestascondies,o deslocamentorelativoz(t)expressaaaceleraodabase,comosinalinvertido,um atraso que funo do ngulo de fase , e com um fator de escala determinado pela frequncia natural ao quadrado.Anel de pr-cargaElementotriangular centralElementopiezoeltricoMassassmica Razo de frequncias (r)1,251,000,750,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0( ) ( )11 222 2 + r r = 1 = 0,7 = 0,5 = 0,25 = 0 Figura 6.12 - AcelermetrosFigura 6.13 - Curvas de linearidade do acelermetro. A Fig. 6.13 mostra o grfico da expresso (6.25). Pode-se observar que a funo assume valores entre 0,96 e 1,04para0 0 6 r , ,seofatordeamortecimentodaordemde0,65a0,7,produzindoamelhorfaixalinearde funcionamentodoinstrumento. Como a relao de frequncias r pequena, a frequncia natural do instrumento deve sergrandeemcomparaocomafrequnciaquedevesermedida.Destamaneiraosacelermetrosdevempossuir massapequenaegranderigidez,oquepermiteaconstruodeinstrumentoscompactoseresistentes,comalta sensibilidade. Na prtica so os melhores instrumentos para se medir vibraes, tendo contra si apenas o custo, que, em virtudedanecessidadedeseutilizarumelementopiezoeltricoeamplificadores(almdatecnologiaconstrutiva), maior que o custo de outros instrumentos de construo mais simples.6.4.3 - Sensor de velocidade Estesensormedeavelocidadedocorpovibratrio.Derivandoaeq.(6.14)obtm-seavelocidadedocorpo vibratrio como( )& cos y t Y t = (6.28) e a derivada da eq. (6.19), considerando a eq. (6.20), leva a ( )( ) ( )| |( ) & cos z tr Yr rt = +2222121 2 (6.29) Se a eq. (6.23) satisfeita, ento (6.29) torna-se ( )( ) & cos z t Y t = (6.30) que, comparada com a eq. (6.28) mostra que a velocidade do movimento relativo igual velocidade do movimento da base, com um atraso determinado pelo ngulo de fase. Como nesta situao o valor de r deve ser grande, o instrumento deve possuir uma frequncia natural baixa.Ossensoresdevelocidadesolargamenteutilizadosemmediodevibraonamanutenoemindstrias, porque so normalmente de baixo custo por serem de fcil construo (transdutores eletromagnticos). Unidade 6 Medio de Vibraes 1256.5 - Medidores de Frequncia A maioria dos medidores de frequncia so mecnicos e baseados no princpio da ressonncia.l(a) (b) Figura 6.14 - Medidores de frequncia. 6.5.1 - Tacmetro de Fullarton Consiste de uma fita cantilever com uma massa em sua extremidade livre. A outra extremidade da fita presa por um parafuso de forma que o seu comprimento pode ser alterado facilmente, como mostra a Fig. 6.14a. Como cada comprimento da fita corresponde a uma frequncia natural diferente, marcada uma escala ao longo do comprimento em termos de sua frequncia natural. Na prtica, a extremidade presa ligada a um corpo vibratrio, e o mecanismo do parafusomanipuladoalterandoocomprimentodafitaatqueaextremidadelivreatinjaamaioramplitudede vibrao, quando a frequncia da excitao praticamente igual frequncia natural do instrumento, podendo ser lida diretamente da escala.6.5.2 - Tacmetro de Frahm Consistedevriasfitascantilevercompequenasmassasemsuasextremidadeslivres(Fig.6.14b).Cadafita temumafrequncianaturaldiferente.Quandooinstrumentomontadosobreumcorpovibratrio,afitacuja frequncia natural mais se aproxima da frequncia da vibrao, vibrar com a maior amplitude.6.5.3 - EstroboscpioUm estroboscpio um instrumento que produz pulsos luminosos intermitentes. A frequncia com que a luz pulsa pode ser alterada e lida no instrumento. Quando um ponto especfico do objeto vibratrio observado atravs do estroboscpio,estepareceparadoseafrequnciadospulsosluminososcoincidircomafrequnciadavibrao.O estroboscpioespecialmenteindicadoparacorposrotativospoisnonecessrioocontatodoinstrumentocomo elemento vibratrio. Devido persistncia da viso, e menor frequncia que pode ser medida com um estroboscpio de aproximadamente 15 Hz. A Fig. 6.15 mostra um estroboscpio tpico. Figura 6.15 - Estroboscpio. Unidade 6 Medio de Vibraes 1266.6 - Excitadores de Vibraes x(t) = r sen tF(t) = m2r sen tF(t) = kr sen tk(a) (b)

Figura 6.16 - Excitadores mecnicos. Conhecidosemlaboratrioscomoshakers,oumaispopularmentecomovibradores,so,normalmente, transdutoresquefuncionamnaformainversadosmedidores:transformamumagrandezaeltricaemumagrandeza mecnica. So utilizados para provocar a vibrao com amplitude e frequncia controladas em um sistema, e com isto, determinarcaractersticasdinmicasdosmesmossistemaserealizartestesdefadigaemmateriais.Podemser mecnicos, eletromagnticos, eletrodinmicos ou hidrulicos.6.6.1 - Excitadores Mecnicos A Fig. 6.16 ilustra a aplicao de transdutores mecnicos. Constitui-se de um mecanismo biela-manivela que podeserutilizadoparaaplicarnaestruturaumaforadeinrciaharmnica(Fig.6.16a)ouumaforaelstica harmnica(Fig.6.16b).Sonormalmenteusadosparaproduzirvibraodebaixafrequncia(at30Hz)epequenas cargas (at 700 N). Outrotipodeexcitadormecnico,mostradonaFig.6.17,produzvibraooriginadapelaforacentrfuga criadaporduasmassasexcntricasgirandocomamesmavelocidadederotaoemsentidosopostos.Estetipode excitadorpodegerarcargasde250Na25000N.Seasduasmassasm,girandocomvelocidadeangularcomuma excentricidade R, a fora vertical gerada ( ) Ft mR t = 22 cos(6.31) Ascomponenteshorizontaisdasduasmassassecancelam.AforaF(t)seraplicadaestruturaemqueo excitador for fixado. mRmRF(t) = 2mR2 cos tVigaColunasExcitador Figura 6.17 - Excitador de vibraes com massas excntricas. 6.6.2 - Excitador EletrodinmicoUnidade 6 Medio de Vibraes 127Oexcitadoreletrodinmico,ilustradonaFig.6.18,funcionadeformainversaaotransdutoreletrodinmico. Quando a corrente eltrica passa em um enrolamento de comprimento l, imerso em um campo magntico, gerada uma fora F, proporcional corrente I e intensidade de fluxo magntico D, acelerando a base do excitador.F DIl = (6.32) MesaexcitadoraSuporteflexvelElementomvelSolenide Im(a)AceleraoFrequncia natural dosuporte flexvelFrequncia natural doelemento mvelAceleraoconstanteFaixa de operaoFrequncia(b) Figura 6.18 - Excitador eletrodinmico e caractersticas.Figura 6.19 - Excitador eletrodinmico. Ocampomagnticoproduzidoporumimpermanenteemexcitadorespequenoseporumeletroimem grandesexcitadores.Amagnitudedaaceleraodamesadependedacorrentemximaedasmassasdamesaedo elementomveldoexcitador.Seacorrentequepassanoenrolamentovariaharmonicamente(correntealternada),a fora produzida tambm varia harmonicamente. Por outro lado, se for utilizada uma corrente contnua, ser gerada uma fora constante. Os excitadores eletrodinmicos tambm podem ser utilizados com uma inrcia ou uma mola, para fazer vibrar a estrutura, como nos casos da Fig. 6.16.Como o enrolamento e o elemento mvel devem executar um movimento linear, devem ser suspensos por um suporte flexvel (com uma rigidez pequena), como mostra a Fig. 6.18a. Ento o excitador eletromagntico possui duas frequncias naturais: uma correspondente frequncia natural do suporte flexvel e a outra correspondente frequncia natural do elemento mvel, que pode ser tornada bastante grande. Estas duas frequncias de ressonncia so mostradas na Fig. 5.18b. A faixa de frequncias de operao do excitador deve ficar entre estas duas frequncias de ressonncia.Osexcitadoreseletrodinmicossousadosparagerarforasat30kN,deslocamentosat25mm,e frequnciasnafaixaentre5Hza20kHz.AFig.6.19mostraumafotodeumexcitadoreletrodinmicoutilizadona prtica.