MÉÉÉTTTOOODDDOOO DDDEEE A …livros01.livrosgratis.com.br/cp029123.pdf · Aos Professores do...

MMMÉÉÉTTTOOODDDOOO DDDEEE AAANNNÁÁÁLLLIIISSSEEE DDDEEE SSSIIISSSTTTEEEMMMAAASSS DDDEEESSSLLLOOOCCCÁÁÁVVVEEEIIISSS

CCCOOOMMM LLLIIIGGGAAAÇÇÇÕÕÕEEESSS MMMIIISSSTTTAAASSS DDDEEE AAAÇÇÇOOO EEE CCCOOONNNCCCRRREEETTTOOO,,,

FFFUUUNNNDDDAAAMMMEEENNNTTTAAADDDOOO TTTEEEÓÓÓRRRIIICCCAAA EEE EEEXXXPPPEEERRRIIIMMMEEENNNTTTAAALLLMMMEEENNNTTTEEE

LLLuuuccciiieeennneee AAAnnnttt iiinnnooossssssiii CCCooorrrdddeeeiiirrrooo dddaaa MMMaaatttaaa

Livros Grátis

http://www.livrosgratis.com.br

Milhares de livros grátis para download.

UUUNNNIIIVVVEEERRRSSSIIIDDDAAADDDEEE FFFEEEDDDEEERRRAAALLL DDDEEE MMMIIINNNAAASSS GGGEEERRRAAAIIISSS

EEESSSCCCOOOLLLAAA DDDEEE EEENNNGGGEEENNNHHHAAARRRIIIAAA

DDDEEEPPPAAARRRTTTAAAMMMEEENNNTTTOOO DDDEEE EEENNNGGGEEENNNHHHAAARRRIIIAAA DDDEEE EEESSSTTTRRRUUUTTTUUURRRAAASSS

MMMÉÉÉTTTOOODDDOOO DDDEEE AAANNNÁÁÁLLLIIISSSEEE DDDEEE SSSIIISSSTTTEEEMMMAAASSS DDDEEESSSLLLOOOCCCÁÁÁVVVEEEIIISSS


FFFUUUNNNDDDAAAMMMEEENNNTTTAAADDDOOO TTTEEEÓÓÓRRRIIICCCAAA EEE EEEXXXPPPEEERRRIIIMMMEEENNNTTTAAALLLMMMEEENNNTTTEEE

AAALLLUUUNNNAAA::: LLLUUUCCCIIIEEENNNEEE AAANNNTTTIIINNNOOOSSSSSSIII CCCOOORRRDDDEEEIIIRRROOO DDDAAA MMMAAATTTAAA

TTTeeessseee aaappprrreeessseeennntttaaadddaaa cccooommmooo rrreeeqqquuuiiisssiii tttooo pppaaarrrccciiiaaalll pppaaarrraaa ooobbbttteeennnçççãããooo

dddooo ttt ííí tttuuulllooo dddeee DDDooouuutttooorrr eeemmm EEEnnngggeeennnhhhaaarrriiiaaa dddeee EEEssstttrrruuutttuuurrraaasss

OOORRRIIIEEENNNTTTAAADDDOOORRR::: PPPRRROOOFFF... DDDRRR... GGGÍÍÍLLLSSSOOONNN QQQUUUEEEIIIRRROOOZZZ

BBBeeelllooo HHHooorrriiizzzooonnnttteee

AAAbbbrrriii lll dddeee 222000000555

UUUNNNIIIVVVEEERRRSSSIIIDDDAAADDDEEE FFFEEEDDDEEERRRAAALLL DDDEEE MMMIIINNNAAASSS GGGEEERRRAAAIIISSS

EEESSSCCCOOOLLLAAA DDDEEE EEENNNGGGEEENNNHHHAAARRRIIIAAA

DDDEEEPPPAAARRRTTTAAAMMMEEENNNTTTOOO DDDEEE EEENNNGGGEEENNNHHHAAARRRIIIAAA DDDEEE EEESSSTTTRRRUUUTTTUUURRRAAASSS

“““MMMÉÉÉTTTOOODDDOOO DDDEEE AAANNNÁÁÁLLLIIISSSEEE DDDEEE SSSIIISSSTTTEEEMMMAAASSS DDDEEESSSLLLOOOCCCÁÁÁVVVEEEIIISSS


FFFUUUNNNDDDAAAMMMEEENNNTTTAAADDDOOO TTTEEEÓÓÓRRRIIICCCAAA EEE EEEXXXPPPEEERRRIIIMMMEEENNNTTTAAALLLMMMEEENNNTTTEEE”””

LLLuuuccciiieeennneee AAAnnntttiiinnnooossssssiii CCCooorrrdddeeeiiirrrooo dddaaa MMMaaatttaaa

TTTeeessseee aaappprrreeessseeennntttaaadddaaa aaaooo CCCuuurrrsssooo dddeee PPPóóósss---GGGrrraaaddduuuaaaçççãããooo eeemmm EEEnnngggeeennnhhhaaarrriiiaaa dddeee EEEssstttrrruuutttuuurrraaasss dddaaa EEEssscccooolllaaa dddeee EEEnnngggeeennnhhhaaarrriiiaaa dddaaa UUUnnniiivvveeerrrsssiiidddaaadddeee FFFeeedddeeerrraaalll dddeee MMMiiinnnaaasss GGGeeerrraaaiiisss,,, cccooommmooo pppaaarrrttteee dddooosss rrreeeqqquuuiiisssiii tttooosss nnneeeccceeessssssááárrriiiooosss ààà ooobbbttteeennnçççãããooo dddooo tttííí tttuuulllooo dddeee “““DDDooouuutttooorrr eeemmm EEEnnngggeeennnhhhaaarrriiiaaa dddeee EEEssstttrrruuutttuuurrraaasss...”””

CCCooommmiiissssssãããooo EEExxxaaammmiiinnnaaadddooorrraaa:::

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________ PPPrrrooofff... DDDrrr... GGGííílllsssooonnn QQQuuueeeiiirrrooozzz DDDEEEEEESSS --- UUUFFFMMMGGG --- (((OOOrrriiieeennntttaaadddooorrr))) _____________________________________________________________________________________________________________________________________________ PPPrrrooofff... DDDrrr... RRRiiicccaaarrrdddooo HHHaaallllllaaalll FFFaaakkkuuurrryyy DDDEEEEEESSS --- UUUFFFMMMGGG _____________________________________________________________________________________________________________________________________________ PPPrrrooofff... DDDrrr... JJJooosssééé RRRiiicccaaarrrdddooo QQQuuueeeiiirrrooozzz FFFrrraaannncccooo DDDEEEEEESSS --- UUUFFFMMMGGG _____________________________________________________________________________________________________________________________________________ PPPrrrooofff... DDDrrr... LLLuuuiiizzz FFFeeerrrnnnaaannndddooo LLLooouuurrreeeiiirrrooo RRRiiibbbeeeiiirrrooo UUUFFFOOOPPP _____________________________________________________________________________________________________________________________________________ PPPrrrooofff... DDDrrr... EEEddduuuaaarrrdddooo dddeee MMMiiirrraaannndddaaa BBBaaatttiiissstttaaa CCCOOOPPPPPPEEE --- UUUFFFRRRJJJ

BBBeeelllooo HHHooorrriiizzzooonnnttteee,,, 222666 dddeee AAAbbbrrriii lll dddeee 222000000555...

iiivvv

MMMAAATTTAAA,,, LLLUUUCCCIIIEEENNNEEE AAANNNTTTIIINNNOOOSSSSSSIII CCCOOORRRDDDEEEIIIRRROOO DDDAAA

MMMééétttooodddooo dddeee AAAnnnááálll iiissseee dddeee SSSiiisssttteeemmmaaasss DDDeeessslllooocccááávvveeeiiisss

cccooommm LLLiiigggaaaçççõõõeeesss MMMiiissstttaaasss dddeee AAAçççooo eee CCCooonnncccrrreeetttooo,,,

FFFuuunnndddaaammmeeennntttaaadddooo TTTeeeóóórrriiicccaaa eee EEExxxpppeeerrriiimmmeeennntttaaalllmmmeeennnttteee

[[[BBBHHHttteee]]] 222000000555

000333,,, 222777777 ppp... 222999,,,777cccmmm (((DDDEEEEEESSS///EEEEEEUUUFFFMMMGGG,,, DDD...SSSccc... ,,,

EEEnnngggeeennnhhhaaarrriiiaaa CCCiiivvviii lll ,,, 222000000555)))

TTTeeessseee ––– UUUnnniiivvveeerrrsssiiidddaaadddeee FFFeeedddeeerrraaalll dddeee MMMiiinnnaaasss GGGeeerrraaaiiisss,,,

EEEEEEUUUFFFMMMGGG

111... LLLiiigggaaaçççõõõeeesss ssseeemmmiiirrrííígggiiidddaaasss

222... EEEssstttrrruuutttuuurrraaasss mmmeeetttááálll iiicccaaasss

333... CCCooonnnssstttrrruuuçççõõõeeesss mmmiiissstttaaasss aaaçççooo eee cccooonnncccrrreeetttooo

III ... EEEEEEUUUFFFMMMGGG IIIIII... TTTííítttuuulllooo (((sssééérrriiieee)))

““ AA ppeessqquuiissaa cciieennttííffiiccaa,, ppoorr mmeeiioo ddee mmeettooddoollooggiiaa rraacciioonnaall,, ppeerrmmiittee ddeesseennvvoollvveerr nnoovvooss ccaammiinnhhooss;;

ddeennttrree eelleess,, oo eessccoollhhiiddoo ppeelloo ppeessqquuiissaaddoorr éé sseemmpprree uumm ccaammiinnhhoo ddoo ccoorraaççããoo...... ””

((BBaasseeaaddoo eemm uumm PPrroovvéérrbbiioo TTaaooííssttaa))

vvviii

ÀÀÀ mmmiiinnnhhhaaa mmmãããeee MMMaaarrryyy,,, pppeeelllooo sssuuupppooorrr ttteee eee iiinnnccceeennnttt iiivvvooo

ssseeemmm ooosss qqquuuaaaiiisss eeeuuu jjjaaammmaaaiiisss ttteeerrr iiiaaa ccchhheeegggaaadddooo aaatttééé aaaqqquuuiii ...

NNNaaasss hhhooorrraaasss dddeee eeexxxuuulll tttaaaçççãããooo eee nnnooosss iiinnnsss tttaaannnttteeesss dddeee dddiii fff iiicccuuullldddaaadddeeesss,,,

eeelllaaa ssseeemmmppprrreee sssooouuubbbeee cccooolllhhheeerrr fff lllooorrreeesss dddeee sssaaabbbeeedddooorrr iiiaaa nnnooo jjjaaarrrdddiiimmm dddaaa vvviiidddaaa...

PPPooorrr tttooodddooo ooo aaammmooorrr eee cccaaarrr iiinnnhhhooo dddeeelllaaa

dddeeedddiiicccooo eeesss ttteee tttrrraaabbbaaalllhhhooo...

vvviii iii

AAGGRRAADDEECCIIMMEENNTTOOSS

AAggrraaddeeççoo aa DDeeuuss ppoorr mmaaiiss eessttaa ccoonnqquuiissttaa..

AAoo mmeeuu oorriieennttaaddoorr,, PPrrooffeessssoorr GGííllssoonn QQuueeiirroozz,, pprreeccuurrssoorr ddeessttee ttrraabbaallhhoo,, ppeellaass vvaalliioossaass lliiççõõeess ddee ccoommppeettêênncciiaa

eemm vváárriiooss mmoommeennttooss ddiiffíícceeiiss iinneerreenntteess aa uummaa ppeessqquuiissaa ddeessttee nníívveell ee,, pprriinncciippaallmmeennttee,, ppoorr tteerr aaccrreeddiittaaddoo eemm mmiimm

dduurraannttee ttooddoo oo tteemmppoo..

ÀÀ mmiinnhhaa ffaammíílliiaa,, eessppeecciiaallmmeennttee aaoo mmeeuu ppaaii JJooããoo ppeelloo aappooiioo iinnccoonnddiicciioonnaall ee ppeellaass lliiççõõeess ddee ssaabbeeddoorriiaa,, mmeeuuss

iirrmmããooss LLuucciiaannoo ee LLiinnccoollnn qquuee sseemmpprree eessttiivveerraamm aaoo mmeeuu llaaddoo,, aaoo TTiioo OOssvvaallddoo ee àà TTiiaa LLeenniinnhhaa,, qquuee sseemmpprree

eessttiivveerreerraamm pprreesseenntteess.. AAggrraaddeecciimmeennttoo eessppeecciiaall aaoo DDrr.. MMaarrcceelloo ddee MMeelloo MMaacchhaaddoo LLooppeess ppeellaa pprreecciioossaa

ccoonnttrriibbuuiiççããoo,, ddee vvaalloorr iinneessttiimmáávveell,, dduurraannttee aa ffaassee ffiinnaall ddaa eellaabboorraaççããoo ddaa TTeessee..

AAooss PPrrooffeessssoorreess ddoo DDEEEESS,, eemm eessppeecciiaall aaoo PPrrooff.. RRiiccaarrddoo HH.. FFaakkuurryy,, PPrrooff.. FFrraanncciissccoo CC.. RRooddrriigguueess,, PPrrooff.. EEddggaarr

VV.. MMaannttiillllaa CCaarrrraassccoo ee PPrrooff.. RRaammoonn PP.. ddaa SSiillvvaa,, ppeellaass ccoonnttrriibbuuiiççõõeess iimmppoorrttaanntteess eemm ffaasseess ddeecciissiivvaass..

AAooss ffuunncciioonnáárriiooss ddoo LLAAEEEESS,, eemm eessppeecciiaall aaoo EErriikk ee aaoo HHiiddeellbbrraannddoo,, qquuee ffoorraamm ffuunnddaammeennttaaiiss ppaarraa oo aannddaammeennttoo

ee ffiinnaalliizzaaççããoo ddee ttooddooss ooss eennssaaiiooss rreeaalliizzaaddooss nneessttaa ppeessqquuiissaa..

AAooss ffuunncciioonnáárriiooss ddoo DDEEEESS,, eemm eessppeecciiaall àà IInnêêss,, PPaattrríícciiaa ee LLuuccííoollaa ((SSeeccrreettaarriiaa ddoo CCuurrssoo ddee PPóóss--GGrraadduuaaççããoo)),,

FFááttiimmaa ee RReennaattaa ((SSeeccrreettaarriiaa ddoo DDEEEESS)),, ee ffuunncciioonnáárriiooss ddaa EEEEUUFFMMGG,, eemm eessppeecciiaall àà MMaarriiaa JJoosséé ((SSeeççããoo ddee

CCoommpprraass)) ee GGeerraallddaa ((SSeeççããoo ddee CCoonnttaabbiilliiddaaddee)),, ppeellaa ddiissppoossiiççããoo ee ppoorr sseemmpprree tteerreemm ssiiddoo ssoollíícciittaass nnaa uuttiilliizzaaççããoo

ddooss rreeccuurrssooss ddaa EEssccoollaa..

ÀÀ eemmpprreessaa CCOODDEEMMEE EEnnggeennhhaarriiaa SS..AA..,, ppeelloo ssuuppoorrttee ffiinnaanncceeiirroo iinntteeggrraall ppaarraa ooss eennssaaiiooss ddaass lliiggaaççõõeess

ppaarraaffuussaaddaass,, ee ppoorr vviiaabbiilllliizzaarr aa rreeaalliizzaaççããoo ddooss eennssaaiiooss ddee nnóóss mmiissttooss,, ccoomm aatteennççããoo eessppeecciiaall ppaarraa oo EEnngg..

RRoobbeerrvvaall JJ.. PPiimmeennttaa,, CCoonnssuullttoorr TTééccnniiccoo,, qquuee mmee iinniicciioouu nnoo ccáállccuulloo eessttrruuttuurraall ee ppeerrmmiittiiuu mmeeuu aacceessssoo aaoo aacceerrvvoo

ddaa eemmpprreessaa,, ee ppaarraa ooss ccoollaabboorraaddoorreess ddaa FFáábbrriiccaa,, GGeerreennttee DDaallttoonn,, SSuubb--GGeerreennttee VVaarroonniill ee CCoooorrddeennaaddoorr MMooiissééss

TTeeoobbaallddoo,, ppeellaass lliiççõõeess ddee iinniicciiaattiivvaa ee eeffiicciiêênncciiaa..

AAoo EEnngg.. SSííllvviioo VV.. CChhaavveess,, GGeerreennttee ddee EEnnggeennhhaarriiaa ddaa UUSSIIMMIINNAASS MMEECCÂÂNNIICCAA SS..AA..,, qquuee iinncceennttiivvoouu ee ddeeuu oo

iimmppuullssoo iinniicciiaall ppaarraa eessttee ttrraabbaallhhoo..

ÀÀ ttooddaass aass ppeessssooaass aammiiggaass qquuee mmee aajjuuddaarraamm aa rreeaalliizzaarr eessttee ttrraabbaallhhoo,, eemm eessppeecciiaall àà EEnnggaa.. VVaanneessssaa HH.. SSeevviillllaa

PPiirreess ((CCOODDEEMMEE..)) ee aaoo EEnnggoo.. PPaauulloo TTeelllleess HHoorrttaa ((PPoollllaarriiss EEnnggeennhhaarriiaa)),, sseemmpprree ssoollíícciittooss ee ppoorr tteerreemm ddaaddoo ttooddoo

oo ssuuppoorrttee nneecceessssáárriioo jjuunnttoo aaoo pprrooggrraammaa ccoommppuuttaacciioonnaall..

AAooss ffuunncciioonnáárriiooss ee mmoonniittoorreess ddoo LLAAMMEECC,, eemm eessppeecciiaall aaoo EElliieezzeerr,, ppeelloo aauuxxíílliioo ccoommppuuttaacciioonnaall..

ÀÀ FFuunnddaaççããoo ddee AAmmppaarroo àà PPeessqquuiissaa ddee MMiinnaass GGeerraaiiss,, FFAAPPEEMMIIGG,, ppeelloo ssuuppoorrttee ffiinnaanncceeiirroo ddaaddoo aaoo pprroojjeettoo ddee

ppeessqquuiissaa ppaarraa aa ccoommpprraa ddooss pprroottóóttiippooss ddooss eennssaaiiooss ddee nnóóss mmiissttooss,, sseegguunnddaa eettaappaa eexxppeerriimmeennttaall ddeessttee ttrraabbaallhhoo..

HHHooommmeeennnaaagggeeemmm eeessspppeeeccciiiaaalll aaaooo PPPrrrooofffeeessssssooorrr HHHooorrraaaccciiiooo HHHeeelllmmmaaannn ((( iiinnn mmmeeemmmooorrriiiaaannn)))

pppeeelllaaa lll iiiçççãããooo dddeee vvviiidddaaa eee aaattteeennnçççãããooo dddiiissspppeeennnsssaaadddaaa ddduuurrraaannnttteee aaa fffaaassseee iiinnniiiccciiiaaalll dddaaa

eeelllaaabbbooorrraaaçççãããooo dddaaa TTTeeessseee dddeee DDDooouuutttooorrraaadddooo dddeee LLLuuuccciiieeennneee AAAnnnttt iiinnnooossssss iii CCC... dddaaa MMMaaatttaaa...

MMMaaarrrçççooo///222000000000 ––– DDDEEEMMMEEETTT///EEEEEEUUUFFFMMMGGG

TTrreecchhoo rreettiirraaddoo ddoo lliivvrroo

““AA ÚÚllttiimmaa GGrraannddee LLiiççããoo –– OO SSeennttiiddoo ddaa VViiddaa””

MMiittcchh AAllbboomm

EEddiittoorraa SSeexxttaannttee –– 1111aa.. EEddiiççããoo,, 11999977..

((......))

-- OOuuvvii uummaa hhiissttoorriinnhhaa lliinnddaa oouuttrroo ddiiaa –– ddiizz MMoorrrriiee.. –– FFeecchhaa ooss oollhhooss ppoorr uumm

mmoommeennttoo ee eeuu eessppeerroo..

-- ÉÉ aa hhiissttóórriiaa ddee uummaa oonnddaazziinnhhaa ssaallttiittaannddoo nnoo oocceeaannoo,, ddiivveerrttiinnddoo--ssee aa vvaalleerr..

EEssttáá aapprreecciiaannddoo oo vveennttoo ee oo aarr ffrreessccoo –– aattéé qquuee ddáá ccoomm aass oouuttrraass oonnddaass nnaa

ffrreennttee,, aarrrreebbeennttaannddoo--ssee nnaa pprraaiiaa..

-- ““MMeeuu DDeeuuss,, qquuee ccooiissaa hhoorrrríívveell!!”” ,, ddiizz aa oonnddaazziinnhhaa.. ““ÉÉ iissssoo qquuee vvaaii aaccoonntteecceerr

ccoommiiggoo!!””

AAíí cchheeggaa aa oouuttrraa oonnddaa.. VVêê aa pprriimmeeiirraa,, qquuee eessttáá ttrriissttee,, ee ppeerrgguunnttaa:: -- ““PPoorr qquuee

eessttáá ttrriissttee??””

-- ““VVooccêê nnããoo eessttáá eenntteennddeennddoo””,, ddiizz aa pprriimmeeiirraa oonnddaa,, ““VVaammooss ttooddaass aarrrreebbeennttaarr!!

NNóóss ttooddaass vvaammooss aaccaabbaarr eemm nnaaddaa!! NNããoo éé hhoorrrríívveell??””

RReessppoonnddee aa sseegguunnddaa oonnddaa:: -- ““NNããoo,, vvooccêê éé qquuee nnããoo eessttáá eenntteennddeennddoo.. VVooccêê nnããoo éé

uummaa oonnddaa,, vvooccêê éé ppaarrttee ddoo oocceeaannoo..””

SSoorrrriioo.. MMoorrrriiee ttoorrnnaa aa ffeecchhaarr ooss oollhhooss..

-- PPaarrttee ddoo oocceeaannoo –– ddiizz.. –– PPaarrttee ddoo oocceeaannoo..

FFiiccoo oollhhaannddoo aa rreessppiirraaççããoo ddeellee,, iinnssppiirraannddoo,, eexxppiirraannddoo,, iinnssppiirraannddoo,, eexxppiirraannddoo......

iiixxx

SSUUMMÁÁRRIIOO

LLLIIISSSTTTAAA DDDEEE SSSÍÍÍMMMBBBOOOLLLOOOSSS ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... xxxiiivvv

LLLIIISSSTTTAAA DDDEEE FFFIIIGGGUUURRRAAASSS ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... xxxxxx

LLLIIISSSTTTAAA DDDEEE TTTAAABBBEEELLLAAASSS ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... xxxxxxvvv

RRREEESSSUUUMMMOOO ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... xxxxxxvvviiiiii

AAABBBSSSTTTRRRAAACCCTTT ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... xxxxxxvvviiiiii iii

111 IIINNNTTTRRROOODDDUUUÇÇÇÃÃÃOOO ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 111

11..11 CCoonnssiiddeerraaççõõeess ssoobbrree LLiiggaaççããoo ee NNÓÓ .......................................................................................................................................... 333

11..22 CCuurrvvaass MMoommeennttoo--RRoottaaççããoo ((MM--θθ)) ppaarraa LLiiggaaççõõeess eemm GGeerraall .............................................................. 444

11..22..11 RRiiggiiddeezz .................................................................................................................................................................................................................... 666

11..22..22 RReessiissttêênncciiaa .......................................................................................................................................................................................................... 888

11..22..33 CCaappaacciiddaaddee ddee rroottaaççããoo .................................................................................................................................................................. 999

11..33 NNÓÓSS MMIISSTTOOSS ee LLiiggaaççõõeess MMiissttaass ........................................................................................................................................................ 999

11..44 VVaannttaaggeennss ddaa UUttiilliizzaaççããoo ddaass LLiiggaaççõõeess MMiissttaass ...................................................................................................... 111000

11..55 LLiimmiittaaççõõeess ee RReeccoommeennddaaççõõeess ppaarraa oo uussoo ddee LLiiggaaççõõeess MMiissttaass .................................................... 111000

11..66 TTiippooss ddee LLiiggaaççõõeess MMiissttaass AAççoo ee CCoonnccrreettoo .................................................................................................................... 111333

222 RRREEEVVVIIISSSÃÃÃOOO BBBIIIBBBLLLIIIOOOGGGRRRÁÁÁFFFIIICCCAAA ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 111999

22..11 CCoommppoorrttaammeennttoo ddooss CCoommppoonneenntteess BBáássiiccooss ddaass LLiiggaaççõõeess MMiissttaass ........................................ 111999

22..11..11 LLaarrgguurraa eeffeettiivvaa ddaa llaajjee ddee ccoonnccrreettoo nnaa rreeggiiããoo ddee mmoommeennttoo nneeggaattiivvoo ............ 222111

22..11..22 BBaarrrraass ddaa aarrmmaadduurraa eennvvoollvviiddaass ppeelloo ccoonnccrreettoo ((ccoomm ““TTeennssiioonn

SSttiiffffeenniinngg””)) ........................................................................................................................................................................................................

222111

22..11..22..11 RRiiggiiddeezz ddee sseerrvviiççoo .................................................................................................................................................................. 222222

22..11..22..22 RReessiissttêênncciiaa úúllttiimmaa.................................................................................................................................................................. 222222

xxx

22..11..22..33 CCaappaacciiddaaddee ddee ddeeffoorrmmaaççããoo .................................................................................................................................. 222222

22..11..33 CCoonneeccttoorreess ddee cciissaallhhaammeennttoo ................................................................................................................................................ 222888




22..11..44 LLiiggaaççããoo ppaarraaffuussaaddaa eennttrree aa mmeessaa iinnffeerriioorr ee aa ccaannttoonneeiirraa ................................................ 333111




22..11..55 LLiiggaaççããoo ppaarraaffuussaaddaa ddaa aallmmaa ddaa vviiggaa.................................................................................................................... 333444




22..11..66 RReessuummoo ddooss ccoommppoonneenntteess ........................................................................................................................................................ 333999

22..22 CCoommppoorrttaammeennttoo ddaass LLiiggaaççõõeess MMiissttaass ................................................................................................................................ 444000

22..22..11 RRiiggiiddeezz ddee sseerrvviiççoo ((rreellaaççããoo MM--θθ ddaa lliiggaaççããoo)) ............................................................................................ 444222

22..22..22 RReessiissttêênncciiaa úúllttiimmaa aa mmoommeennttoo ........................................................................................................................................ 444444

22..22..33 CCaappaacciiddaaddee ddee rroottaaççããoo ddiissppoonníívveell ((θθddiiss)) ................................................................................................................ 444555

22..33 AAnnáálliissee ddee SSiisstteemmaass IInnddeessllooccáávveeiiss ccoomm LLiiggaaççõõeess MMiissttaass .................................................................... 444555

22..33..11 CCoonnssiiddeerraaççõõeess ggeerraaiiss ........................................................................................................................................................................ 444555

22..33..22 AAnnáálliisseess eelláássttiiccaa ee rrííggiiddoo--pplláássttiiccaa .............................................................................................................................. 444666

22..33..33 CCaappaacciiddaaddee ddee rroottaaççããoo nneecceessssáárriiaa ((θθnneecc)) ............................................................................................................ 555111

22..33..44 IInnfflluuêênncciiaa ddaa iinntteerraaççããoo ppaarrcciiaall ee ddoo pprroocceessssoo ddee ccoonnssttrruuççããoo nnaa rroottaaççããoo

nneecceessssáárriiaa ............................................................................................................................................................................................................

555555

22..33..55 IInntteerraaççããoo mmoommeennttoo fflleettoorr –– ffoorrççaa ccoorrttaannttee ................................................................................................ 555888

22..33..66 FFllaammbbaaggeemm ppoorr ddiissttoorrççããoo........................................................................................................................................................ 555888

22..44 AAnnáálliissee ddee SSiisstteemmaass DDeessllooccáávveeiiss ccoomm LLiiggaaççõõeess MMiissttaass .......................................................................... 555999

22..44..11 CCoonnssiiddeerraaççõõeess ggeerraaiiss ........................................................................................................................................................................ 555999

22..44..22 CCoonnssiiddeerraaççõõeess ssoobbrree ccaarrrreeggaammeennttoo ddaa lliiggaaççããoo mmiissttaa,, ddeessccaarrrreeggaammeennttoo,,

ccaarrrreeggaammeennttoo eemm sseennttiiddoo ooppoossttoo ee rreeccaarrrreeggaammeennttoo ..................................................................

666111

22..44..22..11 AApplliiccaaççããoo ddee MM((++)) aa ppaarrttiirr ddoo ssiisstteemmaa ddeessccaarrrreeggaaddoo oorriiggiinnaall ...................... 666111

22..44..22..22 DDeessccaarrrreeggaammeennttoo ddee MM((--))............................................................................................................................................ 666111

22..44..22..33 AAuummeennttoo aaddiicciioonnaall ddee MM((--)) ...................................................................................................................................... 666222

xxxiii

22..44..22..44 MMooddeelloo ddee RRIICCHHAARRDD ee RREEGGRRAA DDEE MMAASSIINNGG .................................................................................... 666333

22..44..33 EEnnssaaiiooss eexxppeerriimmeennttaaiiss ccoomm vvaarriiaaççããoo ddoo ccaarrrreeggaammeennttoo ........................................................ 666444

22..44..44 MMééttooddooss eexxiisstteenntteess ppaarraa aa aannáálliissee ddee ssiisstteemmaass ddeessllooccáávveeiiss ccoomm lliiggaaççõõeess

mmiissttaass ..........................................................................................................................................................................................................................

666555

22..44..44..11 MMééttooddoo ddaa rriiggiiddeezz sseeccaannttee ...................................................................................................................................... 666555

22..44..44..22 MMééttooddoo ddee CCHHRRIISSTTOOPPHHEERR && BBJJOORRHHOOVVDDEE ...................................................................................... 666666

22..44..44..33 PPrrooppoossttaa ddee LLEEOONN .................................................................................................................................................................. 666777

22..44..44..44 PPrrooppoossttaa ddee MMAALLEECCKK && WWHHIITTEE...................................................................................................................... 666777

22..44..44..55 MMooddeelloo mmeeccâânniiccoo ddaa lliiggaaççããoo mmiissttaa .......................................................................................................... 666999

22..44..55 DDeeggeenneerraaççããoo ddaa rriiggiiddeezz ddee sseerrvviiççoo ddaa lliiggaaççããoo ...................................................................................... 777111

22..44..66 CCaappaacciiddaaddee ddee rroottaaççããoo ppaarraa ggaarraannttiirr mmeeccaanniissmmooss pplláássttiiccooss aassssoocciiaaddooss

aa ccaarrggaass vveerrttiiccaaiiss ee hhoorriizzoonnttaaiiss ......................................................................................................................................

777111

333 OOOBBBJJJEEETTTIIIVVVOOO EEE MMMEEETTTOOODDDOOOLLLOOOGGGIIIAAA ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 777222

33..11 OObbjjeettiivvoo ................................................................................................................................................................................................................................ 777222

33..22 MMeettooddoollooggiiaa .................................................................................................................................................................................................................... 777333

444 MMMÉÉÉTTTOOODDDOOO DDDEEE AAANNNÁÁÁLLLIIISSSEEE PPPRRROOOPPPOOOSSSTTTOOO ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 777555

44..11 CCaammppoo ddee AApplliiccaaççããoo ee DDeessccrriiççããoo ddoo MMééttooddoo ........................................................................................................ 777555

44..11..11 CCaammppoo ddee aapplliiccaaççããoo .......................................................................................................................................................................... 777555

44..11..22 DDeessccrriiççããoo ddoo mmééttooddoo ........................................................................................................................................................................ 777555

44..11..22..11 FFaassee ddee ccoonnccrreettaaggeemm ........................................................................................................................................................ 777666

44..11..22..22 FFaassee ffiinnaall -- aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss ...................................................................................................................................... 777777

44..11..22..33 FFaassee ffiinnaall -- aaççõõeess hhoorriizzoonnttaaiiss ddee vveennttoo ee nnoocciioonnaaiiss........................................................ 777999

44..11..22..44 RReeaaççõõeess ddee aappooiioo ...................................................................................................................................................................... 888222

44..22 FFuunnddaammeennttaaççããoo TTeeóórriiccaa............................................................................................................................................................................ 888222

44..22..11 NNÓÓ ttííppiiccoo ddee ppiillaarr iinntteerrmmeeddiiáárriioo .................................................................................................................................. 888222

44..22..22 CCoommppoorrttaammeennttoo ddaa eessttrruuttuurraa –– eessttaaddoo lliimmiittee úúllttiimmoo ............................................................ 888333

44..22..33 CCoommppoorrttaammeennttoo ddaa eessttrruuttuurraa eemm sseerrvviiççoo .................................................................................................... 888999

44..22..44 SSíínntteessee ddoo ccoommppoorrttaammeennttoo ddaa eessttrruuttuurraa ........................................................................................................ 999000

44..33 FFuunnddaammeennttaaççããoo EExxppeerriimmeennttaall ...................................................................................................................................................... 999111

44..33..11 NNeecceessssiiddaaddee ddee eennssaaiiooss eexxppeerriimmeennttaaiiss ................................................................................................................ 999111

44..33..22 EEnnssaaiiooss ddaass lliiggaaççõõeess ppaarraaffuussaaddaass iinnffeerriioorreess ............................................................................................ 999111

xxxiiivvv

LLIISSTTAA DDEE SSÍÍMMBBOOLLOOSS

LLLEEETTTRRRAAASSS RRROOOMMMAAANNNAAASSS MMMAAAIIIÚÚÚSSSCCCUUULLLAAASSS

AA áárreeaa

AAaa áárreeaa ddaa sseeççããoo ddee aaççoo

AAcc áárreeaa ddaa sseeççããoo ddee ccoonnccrreettoo

AAccss áárreeaa ddaa sseeççããoo ttrraannssvveerrssaall ddoo ccoonneeccttoorr

AAss áárreeaa ddaa sseeççããoo ttrraannssvveerrssaall ddaa aarrmmaadduurraa lloonnggiittuuddiinnaall ddeennttrroo ddaa llaarrgguurraa eeffeettiivvaa

ddaa mmeessaa ddee ccoonnccrreettoo

BB11 ffaattoorr ddee aammpplliiffiiccaaççããoo ddee eessffoorrççooss ssoolliicciittaanntteess ddee 11aa.. oorrddeemm rreellaattiivvooss,, ccoomm ooss

nnóóss ddaa eessttrruuttuurraa ccoonnttiiddooss hhoorriizzoonnttaallmmeennttee

BB22 ffaattoorr ddee aammpplliiffiiccaaççããoo ddee eessffoorrççooss ssoolliicciittaanntteess ddee 11aa.. oorrddeemm rreellaattiivvooss àà

ttrraannssllaaççããoo ddooss NNÓÓSS

CC rreessuullttaannttee ddaass tteennssõõeess ddee ccoommpprreessssããoo,, ddiiââmmeettrroo ddoo ccoonneeccttoorr,, rriiggiiddeezz

rroottaacciioonnaall

CCbb ccooeeffiicciieennttee rreellaattiivvoo àà ffllaammbbaaggeemm llaatteerraall ppoorr ttoorrççããoo

CCmm ccooeeffiicciieennttee uussaaddoo nnaa fflleexxããoo ccoommppoossttaa

CCrreedd ffaattoorr ddee rreedduuççããoo ppaarraa aa rreessiissttêênncciiaa ddoo ccoonneeccttoorr

CC11 lliiggaaççããoo mmiissttaa aa bbaarrllaavveennttoo ddoo ppiillaarr ddeevviiddoo àà aapplliiccaaççããoo ddoo vveennttoo ++XX

CC22 lliiggaaççããoo mmiissttaa aa ssoottaavveennttoo ddoo ppiillaarr ddeevviiddoo àà aapplliiccaaççããoo ddoo vveennttoo ++XX

DDss ddiissttâânncciiaa ddoo cceennttrroo ddee ggrraavviiddaaddee ddoo ppeerrffiill mmeettáálliiccoo aaoo cceennttrroo ddee ggrraavviiddaaddee

ddaa aarrmmaadduurraa

EE mmóódduulloo ddee eellaassttiicciiddaaddee

EEAA rriiggiiddeezz aaxxiiaall

EEaa mmóódduulloo ddee eellaassttiicciiddaaddee ddoo aaççoo

EEcc mmóódduulloo ddee eellaassttiicciiddaaddee ddoo ccoonnccrreettoo

EEss mmóódduulloo ddee eellaassttiicciiddaaddee ddoo aaççoo ddaa aarrmmaadduurraa

EEccmm mmóódduulloo ddee eellaassttiicciiddaaddee sseeccaannttee ddoo ccoonnccrreettoo

EEII rriiggiiddeezz àà fflleexxããoo

xxxvvv

EEII((++)) rriiggiiddeezz àà fflleexxããoo ddaa vviiggaa mmiissttaa nnaa rreeggiiããoo ddee mmoommeennttoo ppoossiittiivvoo

FF ffoorrççaa,, aaççããoo

FFccrr tteennssããoo ccrrííttiiccaa ddee ffllaammbbaaggeemm

FFcc ffoorrççaa ddooss ccoonneeccttoorreess

FFii ffoorrççaa nnaa lliiggaaççããoo iinnffeerriioorr

FFrr ffoorrççaa nnaa aarrmmaadduurraa

FFss ffoorrççaa nnaa aarrmmaadduurraa

FFRR ffaattoorr ddee rreedduuççããoo ((00,,8855 aa 00,,9955))

GG mmóódduulloo ttrraannssvveerrssaall ddee eellaassttiicciiddaaddee

GGaa mmóódduulloo ttrraannssvveerrssaall ddee eellaassttiicciiddaaddee ddoo aaççoo

HH ffoorrççaa hhoorriizzoonnttaall,, ddiiââmmeettrroo ddaa ccaabbeeççaa ddoo ccoonneeccttoorr ddee cciissaallhhaammeennttoo

II mmoommeennttoo ddee iinnéérrcciiaa

IIaa mmoommeennttoo ddee iinnéérrcciiaa ddoo ppeerrffiill mmeettáálliiccoo

IITT ccoonnssttaannttee ddee ttoorrççããoo ddee SSaaiinntt VVeennaanntt ddaa sseeççããoo ddee aaççoo

KK rriiggiiddeezz rroottaacciioonnaall ddaa lliiggaaççããoo sseeccaannttee,, rriiggiiddeezz rroottaacciioonnaall ddaa lliiggaaççããoo iinniicciiaall,,

rriiggiiddeezz rroottaacciioonnaall ddaa lliiggaaççããoo iinnssttaannttâânneeaa,, ccooeeffiicciieennttee ddee ffllaammbbaaggeemm

KK11 rreellaaççããoo kkii –– KKpp

KKGG rriiggiiddeezz lliinneeaarr ddee ddeessccaarrrreeggaammeennttoo

KKGG rriiggiiddeezz lliinneeaarr ppaarraa ccaarrggaass ddee ggrraavviiddaaddee

KKLL rriiggiiddeezz lliinneeaarr ppaarraa ccaarrggaass ddee ggrraavviiddaaddee ccoomm aapplliiccaaççããoo ddoo vveennttoo

KKpp rriiggiiddeezz pplláássttiiccaa

KKLL ccoommpprriimmeennttoo eeffeettiivvoo ddee ffllaammbbaaggeemm

LL vvããoo,, ccoommpprriimmeennttoo,, aallttuurraa ddoo aannddaarr eennttrree cceennttrrooss ddaass vviiggaass

LLbb ccoommpprriimmeennttoo ddoo ttrraammoo ddeessttrraavvaaddoo ddaa vviiggaa bbiiaappooiiaaddaa

LLtt ccoommpprriimmeennttoo ddee ttrraannssmmiissssããoo oouu ddee iinnttrroodduuççããoo

LLxx ddiissttâânncciiaa eennttrree oo aappooiioo ddaa vviiggaa ee uummaa sseeççããoo ggeennéérriiccaa xx

LL11 ddiissttâânncciiaa ddaa eexxttrreemmiiddaaddee ddaa vviiggaa àà sseeççããoo ddee mmoommeennttoo nnuulloo

MM mmoommeennttoo fflleettoorr

MM((xx)) mmoommeennttoo fflleettoorr ddeevviiddoo aaoo ccaarrrreeggaammeennttoo rreeaall

MM11((xx)) mmoommeennttoo fflleettoorr ddeevviiddoo aaoo mmoommeennttoo uunniittáárriioo aapplliiccaaddoo nnaa sseeççããoo eexxttrreemmaa

MMaa rreessiissttêênncciiaa nnoommiinnaall ddaa vviiggaa ddee aaççoo aaoo mmoommeennttoo fflleettoorr

MMdd mmoommeennttoo fflleettoorr ddee ccáállccuulloo

MMddcc mmoommeennttoo ppoossiittiivvoo ddee ccáállccuulloo ppaarraa aa vviiggaa ccoomm aass dduuaass lliiggaaççõõeess mmiissttaass

MMddcc’’ mmoommeennttoo ddee ccáállccuulloo ddaa vviiggaa bbiiaappooiiaaddaa

xxxvvviii

MMgg’’ mmoommeennttoo fflleettoorr ddeevviiddoo ààss aaççõõeess ddee ccáállccuulloo aapplliiccaaddaass aanntteess ddaa rreessiissttêênncciiaa ddoo

ccoonnccrreettoo aattiinnggiirr 00,,7755ffcckk

MMll mmoommeennttoo fflleettoorr ddeevviiddoo ààss aaççõõeess ddee ccáállccuulloo aapplliiccaaddaass aappóóss aa rreessiissttêênncciiaa ddoo

ccoonnccrreettoo aattiinnggiirr 00,,7755ffcckk

MMlltt mmoommeennttoo fflleettoorr ddee ccáállccuulloo,, oobbttiiddoo ppoorr aannáálliissee ddee pprriimmeeiirraa oorrddeemm,,

ccoorrrreessppoonnddeennttee aappeennaass aaoo eeffeeiittoo ddooss ddeessllooccaammeennttooss hhoorriizzoonnttaaiiss ddaa eessttrruuttuurraa

MMnntt mmoommeennttoo fflleettoorr ddee ccáállccuulloo,, ccoomm ooss NNÓÓSS ddaa eessttrruuttuurraa iimmppeeddiiddooss ddee ssee

ddeessllooccaarreemm hhoorriizzoonnttaallmmeennttee

MMppll mmoommeennttoo pplláássttiiccoo ttoottaall ddaa vviiggaa oouu ddaa lliiggaaççããoo

MMppll((++)) mmoommeennttoo pplláássttiiccoo ppoossiittiivvoo ddaa vviiggaa mmiissttaa

MMRRdd mmoommeennttoo fflleettoorr ppoossiittiivvoo rreessiisstteennttee ddee ccáállccuulloo

MMuuww rreessiissttêênncciiaa úúllttiimmaa aa mmoommeennttoo ddaass ccaannttoonneeiirraass ddaa aallmmaa

MMuulliigg rreessiissttêênncciiaa úúllttiimmaa aa mmoommeennttoo ddaa lliiggaaççããoo

MMww ppaarrcceellaa ddee mmoommeennttoo fflleettoorr ddee uummaa ccaannttoonneeiirraa ddaa aallmmaa

MMyy mmoommeennttoo ppoossiittiivvoo ccoorrrreessppoonnddeennttee aaoo iinníícciioo ddee eessccooaammeennttoo ddaa vviiggaa mmiissttaa

MM00 mmoommeennttoo ddee rreeffeerrêênncciiaa

MM((++)) mmoommeennttoo fflleettoorr ppoossiittiivvoo nnaa vviiggaa mmiissttaa

MM((--)) mmoommeennttoo fflleettoorr nneeggaattiivvoo nnaa vviiggaa mmiissttaa

NN ffoorrççaa nnoorrmmaall,, rreessuullttaannttee ddee tteennssõõeess nnoorrmmaaiiss,, ppaarrââmmeettrroo ddee ffoorrmmaa ddaa ccuurrvvaa ddee

RRiicchhaarrdd

NNcc rreessiissttêênncciiaa ddee ccáállccuulloo ddaa sseeççããoo ddee ccoonnccrreettoo àà ppllaassttiiffiiccaaççããoo ttoottaall ppeellaa ffoorrççaa

nnoorrmmaall

NNccrr ccaarrggaa ccrrííttiiccaa ddee ffllaammbbaaggeemm eelláássttiiccaa ppoorr fflleexxããoo

NNee ccaarrggaa ccrrííttiiccaa ddee ffllaammbbaaggeemm eelláássttiiccaa ppoorr fflleexxããoo

NNlltt ffoorrççaa nnoorrmmaall ddee ccáállccuulloo,, oobbttiiddaa ppoorr aannáálliissee ddee pprriimmeeiirraa oorrddeemm,,

ccoorrrreessppoonnddeennttee aappeennaass aaoo eeffeeiittoo ddooss ddeessllooccaammeennttooss hhoorriizzoonnttaaiiss ddaa eessttrruuttuurraa

NNnn vvaalloorr ddaa ffoorrççaa nnoorrmmaall ppaarraa oo qquuaall ssee aaddmmiittee mmoommeennttoo ddeevviiddoo àà iimmppeerrffeeiiççããoo

iinniicciiaall ddoo ppiillaarr iigguuaall aa zzeerroo

NNnntt ffoorrççaa nnoorrmmaall ddee ccáállccuulloo,, ccoomm ooss nnóóss ddaa eessttrruuttuurraa iimmppeeddiiddooss ddee ssee

ddeessllooccaarreemm hhoorriizzoonnttaallmmeennttee

NNss vvaalloorr ddaa ffoorrççaa nnoorrmmaall nnaa bbaarrrraa ddaa aarrmmaadduurraa nnaa sseeççããoo ddaa ffiissssuurraa

PPbbrr ccaarrggaass nnoocciioonnaaiiss

PPRRdd rreessiissttêênncciiaa ddee ccáállccuulloo ddee uumm ccoonneeccttoorr

PPrrkk rreessiissttêênncciiaa ccaarraacctteerrííssttiiccaa ddee uumm ccoonneeccttoorr

xxxvvviii iii

PPLL ccaarrggaa ccoonncceennttrraaddaa

QQ ccooeeffiicciieennttee rreellaattiivvoo àà ffllaammbbaaggeemm llooccaall

QQnn ssoommaattóórriioo ddaass rreessiissttêênncciiaass nnoommiinnaaiiss iinnddiivviidduuaaiiss ddooss ccoonneeccttoorreess ddee

cciissaallhhaammeennttoo eennttrree aa sseeççããoo ddee mmoommeennttoo mmááxxiimmoo ee aa sseeççããoo aaddjjaacceennttee ddee

mmoommeennttoo nnuulloo

RR ccaarrggaa ddee uumm ccoonneeccttoorr ddee cciissaallhhaammeennttoo,, ffoorrççaa eemm uumm ppaarraaffuussoo

RR11 ,, RRoo ffoorrççaass ddee rreeffeerrêênncciiaa ddee RRiicchhaarrdd

RRnn rreessiissttêênncciiaa nnoommiinnaall

RRuu ,, RRuulltt rreessiissttêênncciiaa úúllttiimmaa

SS eessppaaççaammeennttoo eennttrree ppaarraaffuussooss nnaa ddiirreeççããoo ddaa ffoorrççaa;;

TT rreessuullttaannttee ddaass tteennssõõeess ddee ttrraaççããoo,, aallttuurraa mmíínniimmaa ddaa ccaabbeeççaa ddoo ccoonneeccttoorr ddee

cciissaallhhaammeennttoo

UU22 ffaattoorr ddee aammpplliiffiiccaaççããoo ddee eessffoorrççooss ssoolliicciittaanntteess ddee 11aa.. oorrddeemm rreellaattiivvooss àà

ttrraannssllaaççããoo ddooss nnóóss

UUDDLL ccaarrggaa ddiissttrriibbuuííddaa uunniiffoorrmmeemmeennttee

VV ffoorrççaa ccoorrttaannttee

VVhh ffoorrççaa ddee cciissaallhhaammeennttoo lloonnggiittuuddiinnaall ddoo ssiisstteemmaa mmiissttoo

VVppww rreessuullttaannttee ddaass ffoorrççaass ddee ttrraaççããoo oouu ddee ccoommpprreessssããoo nnaass dduuaass ccaannttoonneeiirraass

WW mmóódduulloo rreessiisstteennttee

WWuu ccaarrggaa ttoottaall

LLLEEETTTRRRAAASSS RRROOOMMMAAANNNAAASSS MMMIIINNNÚÚÚSSSCCCUUULLLAAASSS

y ddiissttâânncciiaa ddaa lliinnhhaa nneeuuttrraa ddaa sseeççããoo ppllaassttiiffiiccaaddaa aattéé aa ffaaccee ssuuppeerriioorr ddaa vviiggaa ddee

aaççoo

aa aallttuurraa ddaa ppaarrttee ccoommpprriimmiiddaa ddaa llaajjee ddee ccoonnccrreettoo,, ddiissttâânncciiaa eennttrree aass vviiggaass,,

ddiissttâânncciiaa ddaa ffaaccee ddoo eelleemmeennttoo ddee aappooiioo aattéé oo pprriimmeeiirroo ccoonneeccttoorr

aa’’ ddiissttâânncciiaa ddoo pprriimmeeiirroo ccoonneeccttoorr àà ffaaccee ddoo eelleemmeennttoo ssuuppoorrttee

aayy ddiissttâânncciiaa ddaa lliiggaaççããoo eessqquueerrddaa àà pprriimmeeiirraa sseeççããoo ccoomm mmoommeennttoo ddee eessccooaammeennttoo

bb llaarrgguurraa

bbyy ddiissttâânncciiaa ddaa lliiggaaççããoo eessqquueerrddaa àà sseegguunnddaa sseeççããoo ccoomm mmoommeennttoo ddee eessccooaammeennttoo

cc eessppeessssuurraa ddee ccoonnccrreettoo,, rriiggiiddeezz rroottaacciioonnaall

dd aallttuurraa ddaa sseeççããoo ddee aaççoo,, ddiiââmmeettrroo,, eessppeessssuurraa ddaa mmeessaa ccoommpprriimmiiddaa ddee ccoonnccrreettoo

xxxvvviii iii iii

ddbb ddiiââmmeettrroo ddooss ppaarraaffuussooss

dd11 ddiissttâânncciiaa ddoo cceennttrroo ddee ggrraavviiddaaddee ddaa sseeççããoo ddaa vviiggaa ddee aaççoo aattéé aa ffaaccee ssuuppeerriioorr

ddeessttaa vviiggaa

ddMM mmoommeennttoo fflleettoorr nnaa lliiggaaççããoo iinnssttaannttâânneeoo

ddpp ddiissttâânncciiaa ddoo cceennttrroo ddee ggrraavviiddaaddee ddaa ffôôrrmmaa àà ffaaccee ssuuppeerriioorr ddaa llaajjee

ee eexxcceennttrriicciiddaaddee,, bbrraaççoo ddee aallaavvaannccaa,, bbaassee ddooss llooggaarriittmmooss nneeppeerriiaannooss,, ddiissttâânncciiaa

ddoo cceennttrroo ddee ggrraavviiddaaddee ddaa ffôôrrmmaa àà ssuuaa ffaaccee iinnffeerriioorr

ee’’ bbrraaççoo ddee aallaavvaannccaa

eepp ddiissttâânncciiaa ddaa lliinnhhaa nneeuuttrraa ddaa ffôôrrmmaa àà ssuuaa ffaaccee iinnffeerriioorr

ff tteennssããoo rreessiisstteennttee

ffbbcckk rreessiissttêênncciiaa ccaarraacctteerrííssttiiccaa ddoo ccoonnccrreettoo àà ccoommpprreessssããoo bbiiaaxxiiaall

ffcc rreessiissttêênncciiaa úúllttiimmaa ddoo ccoonnccrreettoo àà ccoommpprreessssããoo

ffcckk rreessiissttêênncciiaa ccaarraacctteerrííssttiiccaa ddoo ccoonnccrreettoo àà ccoommpprreessssããoo

fftt rreessiissttêênncciiaa úúllttiimmaa ddoo ccoonnccrreettoo àà ttrraaççããoo

ffttkk rreessiissttêênncciiaa ccaarraacctteerrííssttiiccaa ddoo ccoonnccrreettoo àà ttrraaççããoo

ffccttmm rreessiissttêênncciiaa mmééddiiaa àà ttrraaççããoo ddoo ccoonnccrreettoo

ffuu lliimmiittee ddee rreessiissttêênncciiaa ddoo àà ttrraaççããoo ddooss aaççooss eessttrruuttuurraaiiss

ffuubb lliimmiittee ddee rreessiissttêênncciiaa ddoo àà ttrraaççããoo ddoo aaççoo ddoo ppaarraaffuussoo

ffyy lliimmiittee ddee eessccooaammeennttoo ddoo aaççoo

ffyyrr lliimmiittee ddee eessccooaammeennttoo ddaa bbaarrrraa ddee aarrmmaadduurraa

ggcc ggaabbaarriittoo ddee ffuurraaççããoo ddaa ccaannttoonneeiirraa

hh aallttuurraa ddaa aallmmaa

hhcc aallttuurraa ddee ccoonnccrreettoo aacciimmaa ddaa ffôôrrmmaa,, ddiimmeennssããoo ddaa sseeççããoo ddoo eelleemmeennttoo ddee aappooiioo

nnaa ddiirreeççããoo ppaarraalleellaa àà aarrmmaadduurraa

hhff aallttuurraa ddaa ffôôrrmmaa mmeettáálliiccaa

hhnn ddiissttâânncciiaa ddaa lliinnhhaa nneeuuttrraa pplláássttiiccaa aaoo cceennttrroo ddee ggrraavviiddaaddee ddaa sseeççããoo

hhpp vvaalloorr ccoorrrreessppoonnddeennttee aaoo ddoobbrroo ddaa aallttuurraa ddaa rreeggiiããoo ccoommpprriimmiiddaa ddaa aallmmaa,, ccoomm

aa sseeççããoo ppllaassttiiffiiccaaddaa ppeelloo mmoommeennttoo fflleettoorr,, sseemm ddeessccoonnttaarr aa aallttuurraa ddee ffiilleettee ddee

ssoollddaa ddee ccoommppoossiiççããoo

hhss aallttuurraa ddee cceennttrroo aa cceennttrroo ddaass mmeessaass ddaa vviiggaa ddee aaççoo

ii iinnffeerriioorr,, iinniicciiaall

kk rriiggiiddeezz rroottaacciioonnaall ddaa lliiggaaççããoo,, ccooeeffiicciieennttee ddeevviiddoo aaoo ddeeccrréésscciimmoo ddaa tteennssããoo ddee

ttrraaççããoo,, rriiggiiddeezz àà fflleexxããoo,, ssoommaa ddaa eessppeessssuurraa ddaa mmeessaa ccoomm oo rraaiioo ddee ccuurrvvaattuurraa,,

rriiggiiddeezz ddee sseerrvviiççoo

xxxiiixxx

kkcc rriiggiiddeezz ddee sseerrvviiççoo ddoo ccoonnjjuunnttoo ddee ccoonneeccttoorreess nnaa rreeggiiããoo ddee mmoommeennttoo nneeggaattiivvoo

kkddeess rriiggiiddeezz ddee sseerrvviiççoo ppaarraa ssiisstteemmaa ddeessllooccáávveell

kkii rriiggiiddeezz eelláássttiiccaa iinniicciiaall,, rriiggiiddeezz ddee sseerrvviiççoo ddaa lliiggaaççããoo iinnffeerriioorr

kkiinndd rriiggiiddeezz ddee sseerrvviiççoo ppaarraa ssiisstteemmaa iinnddeessllooccáávveell

kklliigg rriiggiiddeezz ddee sseerrvviiççoo

kksscc rriiggiiddeezz iinniicciiaall ddee uumm ccoonneeccttoorr oobbttiiddaa eemm eennssaaiioo

ll ccoommpprriimmeennttoo

nn nnúúmmeerroo ddee ccoonneeccttoorreess nnaa rreeggiiããoo ddee mmoommeennttoo nneeggaattiivvoo nneecceessssáárriiooss ppaarraa

ddeesseennvvoollvveerr aa rreessiissttêênncciiaa ddaass bbaarrrraass ddee aarrmmaadduurraa,, rreellaaççããoo mmoodduullaarr,, nnúúmmeerroo

ddee ppaarraaffuussooss,, ppaarrââmmeettrroo ddaa ccuurrvvaa ddee RRiicchhaarrdd

nn’’ nnúúmmeerroo ddee ccoonneeccttoorreess nnaa rreeggiiããoo ddee mmoommeennttoo nneeggaattiivvoo nneecceessssáárriiooss ppaarraa

ddeesseennvvoollvveerr aa rreessiissttêênncciiaa ddaass bbaarrrraass ddee aarrmmaadduurraa oouu nnúúmmeerroo rreeaall ddee

ccoonneeccttoorreess nneessttaa rreeggiiããoo,, oo qquuee ffoorr mmeennoorr

nnccss nnúúmmeerroo ddee ccoonneeccttoorreess ddee cciissaallhhaammeennttoo ppoorr nneerrvvuurraa

qq ccaarrggaa ddiissttrriibbuuííddaa

qqnn rreessiissttêênncciiaa nnoommiinnaall ddoo ccoonneeccttoorr

rr rraaiioo ddee ggiirraaççããoo

ss ddeesslliizzaammeennttoo rreellaattiivvoo ddoo ccoonneeccttoorr ddee cciissaallhhaammeennttoo,, ppaarrcceellaa ddee rreessiissttêênncciiaa aa

cciissaallhhaammeennttoo ddoo ccoonnccrreettoo

sscc eessppaaççaammeennttoo lloonnggiittuuddiinnaall ddooss ccoonneeccttoorreess

tt eessppeessssuurraa,, ppaarrcceellaa ddee rreessiissttêênncciiaa aa cciissaallhhaammeennttoo ddaa aarrmmaadduurraa ee ddaa ffôôrrmmaa

ttff eessppeessssuurraa ddaa mmeessaa

ttssdd ppaarrcceellaa ddee rreessiissttêênncciiaa aa cciissaallhhaammeennttoo ddaa ffôôrrmmaa

ttww eessppeessssuurraa ddaa aallmmaa

uucc ccaappaacciiddaaddee ddee ddeeffoorrmmaaççããoo ddooss ccoonneeccttoorreess

uu’’cc eessccoorrrreeggaammeennttoo eennttrree aa llaajjee ee oo ppeerrffiill mmeettáálliiccoo nnaa ssiittuuaaççããoo ddee sseerrvviiççoo

uuii ccaappaacciiddaaddee ddee ddeeffoorrmmaaççããoo ddaa lliiggaaççããoo iinnffeerriioorr

uu’’ii ddeessllooccaammeennttoo ddaa lliiggaaççããoo iinnffeerriioorr nnaa ssiittuuaaççããoo ddee sseerrvviiççoo

uurr ccaappaacciiddaaddee ddee ddeeffoorrmmaaççããoo ddaa aarrmmaadduurraa

uu’’rr aalloonnggaammeennttoo ddaa aarrmmaadduurraa nnaa ssiittuuaaççããoo ddee sseerrvviiççoo

wwkk aabbeerrttuurraa aacceeiittáávveell ddaass ffiissssuurraass

xxnn ccoommpprriimmeennttoo ddee vviiggaa,, aa ppaarrttiirr ddoo aappooiioo,, ssuujjeeiittoo aa mmoommeennttoo nneeggaattiivvoo

yy ddiissttâânncciiaa ddaa aarrmmaadduurraa àà ffaaccee ssuuppeerriioorr ddaa vviiggaa ddee aaççoo

xxxxxx

yycc ddiissttâânncciiaa ddoo cceennttrroo ddee ggrraavviiddaaddee ddaa ppaarrttee ccoommpprriimmiiddaa ddaa sseeççããoo ddaa vviiggaa ddee

aaççoo aattéé ssuuaa ffaaccee ssuuppeerriioorr

yytt ddiissttâânncciiaa ddoo cceennttrroo ddee ggrraavviiddaaddee ddaa ppaarrttee ttrraacciioonnaaddaa ddaa sseeççããoo ddaa vviiggaa ddee aaççoo

aattéé ssuuaa ffaaccee iinnffeerriioorr

zz00 ddiissttâânncciiaa vveerrttiiccaall eennttrree oo cceennttrróóiiddee ddaa mmeessaa ccoommpprriimmiiddaa ddee ccoonnccrreettoo ee oo

cceennttrróóiiddee ddaa sseeççããoo mmiissttaa ((sseemm aarrmmaadduurraa))

LLLEEETTTRRRAAASSS GGGRRREEEGGGAAASSS

λ ppaarrââmmeettrroo ddee eessbbeelltteezz

∆∆ ddeessllooccaammeennttoo,, aalloonnggaammeennttoo

∆∆εε ssaallttoo ddee ddeeffoorrmmaaççããoo nnaa aarrmmaadduurraa

αα ccooeeffiicciieennttee qquuee ddeeffiinnee aa aallttuurraa ddaa rreeggiiããoo ccoommpprriimmiiddaa ddaa aallmmaa nnaa sseeççããoo

ppllaassttiiffiiccaaddaa,, rreellaaççããoo eennttrree pprroopprriieeddaaddeess ddaa sseeççããoo mmiissttaa ee ddaa sseeççããoo ddee aaççoo,,

ccooeeffiicciieennttee qquuee lleevvaa eemm ccoonnttaa oo eeffeeiittoo RRüüsscchh

ααcc ffaattoorr qquuee lleevvaa eemm ccoonnttaa aa ddiissttrriibbuuiiççããoo ddaass tteennssõõeess nnaa eessppeessssuurraa ddaa llaajjee ddee

ccoonnccrreettoo

ββ ccooeeffiicciieennttee qquuee lleevvaa eemm ccoonnttaa oo aappaarreecciimmeennttoo ee oo aauummeennttoo ddaa aabbeerrttuurraa ddaass

ffiissssuurraass,, ccooeeffiicciieennttee ppaarraa ddeetteerrmmiinnaaççããoo ddoo mmoommeennttoo fflleettoorr ppoossiittiivvoo

rreessiisstteennttee ddee ccáállccuulloo

εε ddeeffoorrmmaaççããoo,, ccooeeffiicciieennttee aauuxxiilliiaarr

εεssmmuu ddeeffoorrmmaaççããoo úúllttiimmaa ddaa aarrmmaadduurraa eennvvoollvviiddaa ppeelloo ccoonnccrreettoo

εεssmmyy ddeeffoorrmmaaççããoo ccoorrrreessppoonnddeennttee aaoo iinníícciioo ddoo eessccooaammeennttoo ddaa aarrmmaadduurraa eennvvoollvviiddaa

ppeelloo ccoonnccrreettoo

δδ ddeessllooccaammeennttoo,, fflleecchhaa,, rreellaaççããoo eennttrree rreessiissttêênncciiaass ddee ccáállccuulloo àà ppllaassttiiffiiccaaççããoo

ttoottaall ppoorr ffoorrççaa nnoorrmmaall ddaa sseeççããoo ddee aaççoo ee ddaa sseeççããoo mmiissttaa

δδ00 00,,88 ppaarraa bbaarrrraass ddee aallttaa dduuttiilliiddaaddee

ρρ ffaattoorr ddee rreedduuççããoo ddaa rreessiissttêênncciiaa ddeevviiddoo àà ffllaammbbaaggeemm,, ttaaxxaa ddee aarrmmaadduurraa,, ppeessoo

eessppeeccííffiiccoo ddoo ccoonnccrreettoo

λλ íínnddiiccee ddee eessbbeelltteezz

µµ ccooeeffiicciieennttee ddee aattrriittoo

xxxxxxiii

νν ccooeeffiicciieennttee ddee PPooiissssoonn,, rreessiissttêênncciiaa aaoo fflluuxxoo ppaarraa ccaaddaa ppllaannoo ddee cciissaallhhaammeennttoo,,

ccooeeffiicciieennttee uuttiilliizzaaddoo nnaa ddeetteerrmmiinnaaççããoo ddaa rriiggiiddeezz iinniicciiaall ddooss ccoonneeccttoorreess

ψψ rreellaaççããoo eennttrree mmoommeennttooss,, ffaattoorr ddee uuttiilliizzaaççããoo eemm ccoommbbiinnaaççããoo ddee aaççõõeess

θθ rroottaaççããoo rreellaattiivvaa,, rroottaaççããoo ddaa sseeççããoo eexxttrreemmaa ddaa vviiggaa,, ccaappaacciiddaaddee ddee rroottaaççããoo

ddθθ rroottaaççããoo rreellaattiivvaa ddaa lliiggaaççããoo iinnssttaannttâânneeaa

ϕϕ rroottaaççããoo ppuurraa ddoo eelleemmeennttoo

ττ tteennssããoo ddee cciissaallhhaammeennttoo

ττssmm tteennssããoo ddee aaddeerrêênncciiaa mmééddiiaa aaoo lloonnggoo ddoo ccoommpprriimmeennttoo ddee iinnttrroodduuççããoo

σσ tteennssããoo nnoorrmmaall

δδ00 ccoonnttrraafflleecchhaa ddaa vviiggaa

σσ11,, σσ22,, σσ33 tteennssõõeess pprriinncciippaaiiss

γγaa ppeessoo eessppeeccííffiiccoo ddoo aaççoo

ααcc ccooeeffiicciieennttee ddeevviiddoo àà ddiissttrriibbuuiiççããoo ddaass tteennssõõeess ddee fflleexxããoo nnaa sseeççããoo ttrraannssvveerrssaall

γγcc ppeessoo eessppeeccííffiiccoo ddoo ccoonnccrreettoo,, ccooeeffiicciieennttee ddee sseegguurraannççaa

λλcc ppaarrââmmeettrroo ddee eessbbeelltteezz

ρρlltt ttaaxxaa ddee aarrmmaadduurraa

ρρlltt ffaattoorr ddee rreedduuççããoo ppaarraa ffllaammbbaaggeemm llaatteerraall ppoorr ddiissttoorrççããoo

λλlltt ppaarrââmmeettrroo ddee eessbbeelltteezz rreellaattiivvoo àà ffllaammbbaaggeemm llaatteerraall ppoorr ddiissttoorrççããoo

εεssmmuu ddeeffoorrmmaaççããoo úúllttiimmaa ddaa aarrmmaadduurraa eennvvoollvviiddaa ppeelloo ccoonnccrreettoo

φφ ddiiââmmeettrroo,, ccooeeffiicciieennttee ddee sseegguurraannççaa ddaa rreessiissttêênncciiaa,, ccuurrvvaattuurraa,, ddeeffoorrmmaaççããoo,,

rroottaaççããoo

ΣΣHHdd ssoommaa ddaass ffoorrççaass hhoorriizzoonnttaaiiss ddee ccáállccuulloo ddoo ppaavviimmeennttoo aannaalliissaaddoo

ΣΣNNSSdd ssoommaa ddaass ffoorrççaass nnoorrmmaaiiss ddee ccáállccuulloo eemm ttooddooss ooss ppiillaarreess ddoo ppaavviimmeennttoo

aannaalliissaaddoo

ÍÍÍNNNDDDIIICCCEEESSS

GG ccaarrggaa ppeerrmmaanneennttee

LL ccaannttoonneeiirraa

NN aassssoocciiaaddoo àà ffoorrççaa nnoorrmmaall

RR rreessiisstteennttee

SS ssoolliicciittaannttee

xxxxxxiii iii

aa aaççoo

bb fflleexxããoo,, ppaarraaffuussoo

cc ccoonnccrreettoo,, ccoommpprreessssããoo,, lliiggaaççããoo,, cceennttrroo,, ccoorrddaa,, ppiillaarr,, ccoonneeccttoorr

ccaarr ccaarrrreeggaammeennttoo

ccrr ccrrííttiiccoo

ccss,, sscc ccoonneeccttoorr ddee cciissaallhhaammeennttoo

dd ddee ccáállccuulloo

ddeess ddeessccaarrrreeggaammeennttoo

ddiisspp ddiissppoonníívveell

ee eeffeettiivvoo,, eelláássttiiccoo

((ee)) ccoommppoonneennttee eelláássttiiccaa

eeff eeffeettiivvoo

ff mmeessaa,, ffôôrrmmaa,, iinntteerraaççããoo ttoottaall

hh hhoorriizzoonnttaall

ii iinniicciiaall,, iinnffeerriioorr

kk ccaarraacctteerrííssttiiccoo

mm sseeççããoo mmiissttaa,, mmééddiioo

nn nnoommiinnaall,, nneeggaattiivvoo

nneecc nneecceessssáárriiaa

0011 ccoommpprriimmeennttooss ddoo ttrreecchhoo ddee mmoommeennttoo nneeggaattiivvoo ddaa uummaa ddaass dduuaass vviiggaass mmiissttaass

aaddjjaacceenntteess

0022 ccoommpprriimmeennttooss ddooss ttrreecchhooss ddee mmoommeennttoo nneeggaattiivvoo ddaa oouuttrraa vviiggaa ddeennttrree dduuaass

vviiggaass mmiissttaass aaddjjaacceenntteess

pp ppiillaarr,, pplláássttiiccoo,, ppoossiittiivvoo,, ffôôrrmmaa,, cchhaappaa

((pp)) ccoommppoonneennttee pplláássttiiccaa

ppll pplláássttiiccoo

qq aassssoocciiaaddoo àà aaççããoo ddaa ccaarrggaa nnaa vviiggaa bbiiaappooiiaaddaa

rr aarrmmaadduurraa

ss cciissaallhhaammeennttoo ppaaiinneell,, aarrmmaadduurraa

sseerr sseerrvviiççoo

tt ttrraaççããoo

ttaann rriiggiiddeezz rroottaacciioonnaall ddaa lliiggaaççããoo iinnssttaannttâânneeaa

ttrr sseeççããoo ttrraannssffoorrmmaaddaa,, sseeççããoo mmiissttaa

uu úúllttiimmoo

xxxxxxiii iii iii

ww aallmmaa

xx,, yy eeiixxooss ddaa sseeççããoo ttrraannssvveerrssaall

yy iinníícciioo ddoo eessccooaammeennttoo

AAABBBRRREEEVVVIIIAAATTTUUURRRAAASSS

AAIISSCC AAmmeerriiccaann IInnssttiittuuttee ooff SStteeeell CCoonnssttrruuccttiioonn

AAIISSII AAmmeerriiccaann IIrroonn aanndd SStteeeell IInnssttiittuuttee

AASSCCEE AAmmeerriiccaann SSoocciieettyy ooff CCiivviill EEnnggiinneeeerrss

AASSTTMM AAmmeerriiccaann SSoocciieettyy ffoorr TTeessttiinngg aanndd MMaatteerriiaallss

AAWWSS AAmmeerriiccaann WWeellddiinngg SSoocciieettyy

CCIISSCC CCaannaaddiiaann IInnssttiittuuttee ooff SStteeeell CCoonnssttrruuccttiioonn

EECCCCSS EEuurrooppeeaann CCoonnvveennttiioonn ffoorr CCoonnssttrruuccttiioonnaall SStteeeellwwoorrkk

LLRRFFDD LLooaadd aanndd RReessiissttaannccee FFaaccttoorr DDeessiiggnn

NNBBRR NNoorrmmaa BBrraassiilleeiirraa

SSCCII SStteeeell CCoonnssttrruuccttiioonn IInnssttiittuuttee

xxxxxxiiivvv

LLIISSTTAA DDEE FFIIGGUURRAASS

CCCAAAPPPÍÍÍTTTUUULLLOOO 111

11..11 NNÓÓ RREEAALL ee sseeuuss ccoommppoonneenntteess ((LLEEOONN && ZZAANNDDOONNIINNII,, 11999922 [[66]])) 333

11..22 RReellaaççããoo eennttrree mmoommeennttoo fflleettoorr ee rroottaaççããoo rreellaattiivvaa ddooss eelleemmeennttooss aappooiiaaddoo ee ssuuppoorrttee 444

11..33 RRoottaaççããoo rreellaattiivvaa ppaarraa mmoommeennttooss eeqquuiilliibbrraaddooss ((LLEEOONN && ZZAANNDDOONNIINNII,, 11999922 [[66]])) 555

11..44 RRoottaaççããoo nnaa rreeggiiããoo ddoo ppaaiinneell ddaa aallmmaa ddoo ppiillaarr 555

11..55 DDeeffiinniiççããoo ddee rriiggiiddeezz ddaa lliiggaaççããoo ((LLEEOONN eett aall,, 11999966 [[88]])) 777

11..66 CCaarraacctteerriizzaaççããoo ddoo ccoommppoorrttaammeennttoo ddaa lliiggaaççããoo ((LLEEOONN eett aall,, 11999966 [[88]])) 888

11..77 AArrrraannjjoo ttííppiiccoo ddee uumm ppiissoo ((SSCCII--221133,, 11999988 [[77]])) 111111

11..88 LLiiggaaççããoo mmiissttaa eemm uumm ppiillaarr ddee eexxttrreemmiiddaaddee 111333

11..99 AArrmmaadduurraa ttrraannssvveerrssaall àà aarrmmaadduurraa pprriinncciippaall ddee uummaa lliiggaaççããoo mmiissttaa 111333

11..1100 LLiiggaaççõõeess mmiissttaass ccoomm ccaannttoonneeiirraass ppaarraaffuussaaddaass nnaa aallmmaa ee nnaa mmeessaa iinnffeerriioorr ddaa vviiggaa 111444

11..1111 LLiiggaaççõõeess mmiissttaass ccoomm ccaannttoonneeiirraa ddee aasssseennttoo ppaarraaffuussaaddaa nnaa mmeessaa iinnffeerriioorr ddaa vviiggaa 111555

11..1122 LLiiggaaççõõeess mmiissttaass ccoomm cchhaappaa ddee eexxttrreemmiiddaaddee ddee aallttuurraa ttoottaall ((““fflluusshh eennddppllaattee””)) 111666

11..1133 LLiiggaaççõõeess mmiissttaass uuttiilliizzaaddaass eemm ssiisstteemmaass iinnddeessllooccáávveeiiss 111777

11..1144 LLiiggaaççããoo mmiissttaa eessppeecciiaall aaddoottaaddaa eemm uumm ssiisstteemmaa ddeessllooccáávveell 111888


22..11 LLiiggaaççããoo mmiissttaa ppaarraa ssiisstteemmaass iinnddeessllooccáávveeiiss 222000

22..22 LLiiggaaççããoo mmiissttaa ppaarraa ssiisstteemmaass ddeessllooccáávveeiiss oouu iinnddeessllooccáávveeiiss 222000

22..33 DDiiaaggrraammaa ddoo ccoommppoorrttaammeennttoo iiddeeaalliizzaaddoo,, tteennssããoo--ddeeffoorrmmaaççããoo,, ddaa aarrmmaadduurraa

ttrraacciioonnaaddaa eennvvoollvviiddaa ppeelloo ccoonnccrreettoo ((HHAANNSSWWIILLLLEE,, 11999977 [[1177]]))

222333

22..44 DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee ddeeffoorrmmaaççããoo nnaa aarrmmaadduurraa ee nnoo ccoonnccrreettoo ffiissssuurraaddoo ((BBOODDEE eett aall,,

11999977 [[1188]]))

222444

22..55 DDiissppoossiiççããoo ddooss cceennttrróóiiddeess ddaa sseeççããoo mmiissttaa ee mmeessaa ccoommpprriimmiiddaa ddee ccoonnccrreettoo 222666

22..66 AAlloonnggaammeennttoo ddaa aarrmmaadduurraa qquuee ooccoorrrree nnooss ccoommpprriimmeennttooss ddee iinnttrroodduuççããoo LLtt 222777

22..77 CCuurrvvaa aapprrooxxiimmaaddaa OOAABBDD ((AARRIIBBEERRTT,, 11999966 [[2211]])) 333000

22..88 RReellaaççããoo ccaarrggaa--ddeessllooccaammeennttoo ddee EELLSSAATTII && RRIICCHHAARRDD,, 11999966 [[6600]] 333222

22..99 LLiiggaaççããoo ccoomm ccaannttoonneeiirraass ssuuppeerriioorr,, dduuppllaass nnaa aallmmaa ee ddee aappooiioo 333666

xxxxxxvvv

22..1100 DDeeffoorrmmaaççããoo ddaass ccaannttoonneeiirraass ssuuppeerriioorr,, ddee aallmmaa ee ddee aappooiioo 333666

22..1111 MMooddeelloo ddaa ccaannttoonneeiirraa ddee aallmmaa ddeeffoorrmmaaddaa ((LLOORREENNZZ eett aall,, 11999933 [[2288]])) 333777

22..1122 PPoossiiççããoo ddaa lliinnhhaa nneeuuttrraa pplláássttiiccaa ((QQUUEEIIRROOZZ eett aall,, 22000011 [[1166]])) 333888

22..1133 DDiissttrriibbuuiiççããoo ddaa ffoorrççaa ccoorrttaannttee pplláássttiiccaa ee ddaass tteennssõõeess ddee ccoommpprreessssããoo nnaass

ccaannttoonneeiirraass ddaa aallmmaa ssoobb ttrraaççããoo ee ccoommpprreessssããoo ((QQUUEEIIRROOZZ eett aall,, 22000011 [[1166]]))

333999

22..1144 FFiissssuurraass ddoo mmooddeelloo MMPPLLTT22 ((QQUUEEIIRROOZZ eett aall,, 22000000 [[1122]])) 444111

22..1155 CCuurrvvaass mmoommeennttoo--rroottaaççããoo -- mmooddeellooss MMPPLLTT11 ee MMPPLLTT22 ((QQUUEEIIRROOZZ eett aall,, 22000000

[[1122]])) 444111

22..1166 CCoommppaarraaççããoo ddee rreessuullttaaddooss nnuumméérriiccooss ee eexxppeerriimmeennttaaiiss ((QQUUEEIIRROOZZ eett aall,, 22000000 [[1122]])) 444111

22..1177 MMooddeelloo ppaarraa aa rriiggiiddeezz ddoo ccoonnjjuunnttoo ddaa lliiggaaççããoo mmiissttaa 444222

22..1188 MMooddeelloo ppaarraa ooss ddeessllooccaammeennttooss ddooss ccoommppoonneenntteess ddaa lliiggaaççããoo mmiissttaa 444333

22..1199 FFaassee eelláássttiiccaa 444777

22..2200 RReeddiissttrriibbuuiiççããoo pplláássttiiccaa ddee mmoommeennttooss fflleettoorreess 444888

22..2211 AAnnáálliissee rrííggiiddoo--pplláássttiiccaa 444999

22..2222 PPllaassttiiffiiccaaççããoo ddaa sseeççããoo ttrraannssvveerrssaall mmiissttaa ((iinntteerraaççããoo ttoottaall,, QQUUEEIIRROOZZ eett aall [[1166]])) 555000

22..2233 MMééttooddoo ppaarraa ddeetteerrmmiinnaaççããoo ddaa ccaappaacciiddaaddee ddee rroottaaççããoo nneecceessssáárriiaa

((LLII eett aall,, 11999966 [[3366]]))

555222

22..2244 DDeeffoorrmmaaççõõeess ddaa vviiggaa ((CCOOUUCCHHMMAANN && WWAAYY,, 11999999 [[3322]])) 555444

22..2255 CCuurrvvaattuurraass ddaa vviiggaa ((CCOOUUCCHHMMAANN && WWAAYY,, 11999999 [[3322]])) 555555

22..2266 TTiippoo ddee lliiggaaççããoo mmiissttaa ppaarraa ppóórrttiiccooss ddeessllooccáávveeiiss 666000

22..2277 SSiisstteemmaa ddee ccllaassssiiffiiccaaççããoo sseegguunnddoo oo EEUURROOCCOODDEE 33 ((EENNVV 11999933--11--11::11999977 [[2266]])) ee oo

EEUURROOCCOODDEE 44 ((EENNVV 11999944--11--11::11999922 [[3399]]))

666000

22..2288 CCuurrvvaa MM--θθ ccoommpplleettaa ppaarraa uummaa lliiggaaççããoo mmiissttaa ttííppiiccaa ((LLEEOONN eett aall,, 11999966 [[88]])) 666111

22..2299 EExxeemmpplloo ddee uummaa ccuurrvvaa MM--θθ ppaarraa uummaa lliiggaaççããoo mmiissttaa ssuujjeeiittaa aa ccaarrrreeggaammeennttooss

ccíícclliiccooss ((AALLEEMMDDAARR eett aall,, 22000000 [[4433]] ee LLEEOONN && ZZAANNDDOONNIINNII,, 11999922 [[66]]))

666222

22..3300 PPóórrttiiccoo ddeessllooccáávveell ee aass ccoorrrreessppoonnddeenntteess rreessppoossttaass ddaa lliiggaaççããoo mmiissttaa

((MMAALLEECCKK && WWHHIITTEE,, 22000000 [[4444]]))

666222

22..3311 CCaarrrreeggaammeennttoo--ddeessccaarrrreeggaammeennttoo--rreeccaarrrreeggaammeennttoo eemm sseennttiiddoo ccoonnttrráárriioo ddaass

lliiggaaççõõeess ((RREEYYEESS--SSAALLAAZZAARR && HHAALLDDAARR,, 11999999 [[4466]]))

666444

22..3322 CCuurrvvaa mmoommeennttoo--rroottaaççããoo ccoommpplleettaa oobbttiiddaa ddee eennssaaiioo ddaa lliiggaaççããoo mmiissttaa

ccoomm llaajjee mmaacciiççaa ((LLEEOONN 11999900 [[22]]))

666555

22..3333 EEnnssaaiioo ddaa lliiggaaççããoo mmiissttaa ccoomm llaajjee mmaacciiççaa ((AAMMMMEERRMMAANN && LLEEOONN,, 11998877 [[5522]])) 666555

xxxxxxvvviii

22..3344 MMooddeelloo ddee rriiggiiddeezz sseeccaannttee ppaarraa aa rreellaaççããoo mmoommeennttoo--rroottaaççããoo ddaa lliiggaaççããoo


666666

22..3355 MMooddeelloo ddee rriiggiiddeezz ddee CCHHRRIISSTTOOPPHHEERR && BBJJOORRHHOOVVDDEE ppaarraa aa rreellaaççããoo

mmoommeennttoo--rroottaaççããoo ddaa lliiggaaççããoo

666777

22..3366 MMooddeelloo ddaa rreellaaççããoo mmoommeennttoo--rroottaaççããoo ddaa lliiggaaççããoo ((MMAALLEECCKK && WWHHIITTEE,, 22000000 [[4444]])) 666888

22..3377 AApplliiccaaççããoo ddooss mmoommeennttooss nnaass lliiggaaççõõeess ((MMAALLEECCKK && WWHHIITTEE,, 22000000 [[4444]])) 666999

22..3388 MMooddeelloo mmeeccâânniiccoo ddee NNÓÓ –– IIBBKK ((QQUUEEIIRROOZZ && TTSSCCHHEEMMMMEERRNNEEGGGG)) 777000

22..3399 CCaarrrreeggaammeennttoo ddeessbbaallaanncceeaaddoo ppaarraa aa ddiirreeiittaa ((EECCCCSS--110099,, 11999999 [[1144]])) 777000


44..11 MMooddeelloo ppaarraa aannáálliissee eelláássttiiccaa ddoo ssiisstteemmaa iinnddeessllooccáávveell 777888

44..22 MMooddeelloo ppaarraa aannáálliissee pplláássttiiccaa ddoo ssiisstteemmaa iinnddeessllooccáávveell 777999

44..33 MMooddeelloo ppaarraa aannáálliissee eelláássttiiccaa ddoo ssiisstteemmaa ddeessllooccáávveell 888111

44..44 NNÓÓ ttííppiiccoo ddee ppiillaarr iinntteerrmmeeddiiáárriioo ee ccuurrvvaa MM--θθ ddaa lliiggaaççããoo mmiissttaa 888333

44..55 DDeeffoorrmmaaddaa ddoo NNÓÓ ttííppiiccoo ddee ppiillaarr iinntteerrmmeeddiiáárriioo ee ccuurrvvaa MM--θθ ddaa lliiggaaççããoo mmiissttaa 888444

44..66 DDiissttrriibbuuiiççããoo ddooss eessffoorrççooss ssoolliicciittaanntteess nnoo NNÓÓ 888555

44..77 DDeeffoorrmmaaddaa ddoo NNÓÓ ttííppiiccoo ddee ppiillaarr iinntteerrmmeeddiiáárriioo ppaarraa aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss ee hhoorriizzoonnttaaiiss

ee ccuurrvvaa MM--θθ ddaa lliiggaaççããoo mmiissttaa

888666

44..88 DDeeffoorrmmaaddaa ddoo NNÓÓ ttííppiiccoo ddee ppiillaarr iinntteerrmmeeddiiáárriioo ppaarraa rreettiirraaddaa ddaass aaççõõeess

hhoorriizzoonnttaaiiss ee ccuurrvvaa MM--θθ ddaa lliiggaaççããoo mmiissttaa

888888

44..99 DDeeffoorrmmaaddaa ddoo NNÓÓ ttííppiiccoo ddee ppiillaarr iinntteerrmmeeddiiáárriioo ppaarraa ccaarrrreeggaammeennttoo hhoorriizzoonnttaall eemm

sseennttiiddoo ccoonnttrráárriioo ee ccuurrvvaa MM--θθ ddaa lliiggaaççããoo mmiissttaa

888888

44..1100 SSiittuuaaççããoo lliimmiittee ddee ““sshhaakkeeddoowwnn”” eelláássttiiccoo 888999

44..1111 DDiimmeennssõõeess ddaass lliiggaaççõõeess ppaarraaffuussaaddaass –– mmoonnttaaggeemm ppaarraa eennssaaiioo 999222

44..1122 IInnssttrruummeennttaaççããoo ppaarraa oo ssiisstteemmaa ddee aaqquuiissiiççããoo ddee ddaaddooss ((SSAADD ,, AANNEEXXOO AA -- RRLLPP)) 999333

44..1133 CCoommppoorrttaammeennttoo ccaarrggaa--ddeessllooccaammeennttoo ddaass lliiggaaççõõeess ppaarraaffuussaaddaass eennssaaiiaaddaass 999444

44..1144 CCoommppoorrttaammeennttoo ccaarrggaa--ddeessllooccaammeennttoo –– CCaassoo 11 999555

44..1155 CCoommppoorrttaammeennttoo ccaarrggaa--ddeessllooccaammeennttoo –– CCaassoo 1111 999555

44..1166 CCoommppaarraaççããoo ddaass rriiggiiddeezzeess ddee eennssaaiiooss ccoomm aa tteeóórriiccaa ddoo AAIISSCC –– LLRRFFDD,, 11999999 [[5588]] 999666

44..1177 CCoommppaarraaççããoo ddaass rriiggiiddeezzeess nnoorrmmaalliizzaaddaass ddee eennssaaiiooss ccoomm aa tteeóórriiccaa ddoo

EEUURROOCCOODDEE 33 ,, EENNVV -- 11999933--11--11,, 11999977 [[2266]]

999777

44..1188 LLooccaalliizzaaççããoo ddaa ffiissssuurraa pprriinncciippaall –– EENNSSAAIIOO 0088 999999

44..1199 PPoossiicciioonnaammeennttoo ddaass bbaarrrraass nnaa llaarrgguurraa eeffeettiivvaa ddaa llaajjee 111000000

xxxxxxvvviii iii iii

55..55 LLIIGGMMIISSTTAA..EEXXEE:: EEnnttrraaddaa ddooss vvããoo ddaass vviiggaass mmiissttaass ee vvããooss ddaass llaajjeess aaddjjaacceenntteess ddaa

lliinnhhaa ((ii)) -- ddaaddooss uuttiilliizzaaddooss nnoo ccáállccuulloo ddaa llaarrgguurraa eeffeettiivvaa ddooss ttrreecchhooss ppoossiittiivvooss ee

nneeggaattiivvooss

111444555

55..66 LLIIGGMMIISSTTAA..EEXXEE:: EEnnttrraaddaa ddooss ccaarrrreeggaammeennttooss ddaass vviiggaass ddaa lliinnhhaa ((ii)) ddoo nníívveell

aannaalliissaaddoo ((PPIIRREESS,, 22000033 [[6633]]))

111444666

55..77 LLIIGGMMIISSTTAA..EEXXEE:: TTeellaa ddee eennttrraaddaa ddaa lliiggaaççããoo mmiissttaa,, oonnddee ssããoo ssoolliicciittaaddooss ddaaddooss

ssoobbrree aass bbaarrrraass ddee aarrmmaadduurraa,, aass ccaannttoonneeiirraass ddee aallmmaa ee aa lliiggaaççããoo iinnffeerriioorr ((PPIIRREESS,,

22000033 [[6633]]))

111444666

55..88 LLIIGGMMIISSTTAA..EEXXEE:: TTeellaa ddoo tteessttee ddee ccoommppaattiibbiilliizzaaççããoo ddooss ddaaddooss ddee eennttrraaddaa ((PPIIRREESS,,

22000033 [[6633]]))

111444777

55..99 LLIIGGMMIISSTTAA..EEXXEE:: TTeellaass ddaass ddooss rreessuullttaaddooss aappóóss aa aannáálliissee ppeelloo pprrooggrraammaa GGRR..EEXXEE

((PPIIRREESS,, 22000033 [[6633]]))

111444777

55..1100 LLMM__PPOORRTT__DDEESS..EEXXEE:: TTeellaa iinniicciiaall ddoo pprrooggrraammaa 111444888

55..1111 LLMM__PPOORRTT__DDEESS..EEXXEE:: TTeellaa ddee eennttrraaddaa ddee ddaaddooss iinniicciiaall oonnddee pprroocceessssaa--ssee aa EETTAAPPAA

II,, SSIISSTTEEMMAA IINNDDEESSLLOOCCÁÁVVEELL ccoomm vviiggaass sseeccuunnddáárriiaass,, ppaarraa aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss ddee ccáállccuulloo

111444999

55..1122 LLMM__PPOORRTT__DDEESS..EEXXEE:: TTeellaa ddee aassssoocciiaaççããoo ddooss aarrqquuiivvooss ddee rreessuullttaaddooss ddoo

pprroocceessssaammeennttoo ddoo LLIIGGMMIISSTTAA..EEXXEE ddaa EETTAAPPAA II

111555000

55..1133 LLMM__PPOORRTT__DDEESS..EEXXEE:: TTeellaa ddee eennttrraaddaa ddee ddaaddooss ppaarraa aa aannáálliissee ddaa EETTAAPPAA IIII,,

SSIISSTTEEMMAA DDEESSLLOOCCÁÁVVEELL ((ccoomm aappooiiooss llaatteerraaiiss ffiiccttíícciiooss)),, ppaarraa aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss

nnoommiinnaaiiss

111555111

55..1144 LLMM__PPOORRTT__DDEESS..EEXXEE:: TTeellaa ddee eennttrraaddaa ddee ddaaddooss ddaa rriiggiiddeezz ddee sseerrvviiççoo ppaarraa aa mmoollaa

rroottaacciioonnaall eemm ttooddaass aass ffaasseess ddee aannáálliissee ddoo ppóórrttiiccoo ppllaannoo

111555222

55..1155 LLMM__PPOORRTT__DDEESS..EEXXEE:: TTeellaass ddee eennttrraaddaa ddee ddaaddooss ppaarraa aa aannáálliissee ddaa ffaassee ffiinnaall ppaarraa

aaççõõeess hhoorriizzoonnttaaiiss nnoo sseennttiiddoo ppoossiittiivvoo

111555333

55..1166 LLMM__PPOORRTT__DDEESS..EEXXEE:: TTeellaass ddee eennttrraaddaa ddee ddaaddooss ppaarraa aa aannáálliissee ddaa ffaassee ffiinnaall ppaarraa

aaççõõeess hhoorriizzoonnttaaiiss nnoo sseennttiiddoo nneeggaattiivvoo

111555444

55..1177 TTeellaa ddee eennttrraaddaa ddee aarrqquuiivvooss nnoo pprréé--pprroocceessssaaddoorr ddoo pprrooggrraammaa PPPP..EEXXEE 111555555

55..1188 PPRRIIMMEEIIRROO EEXXEEMMPPLLOO:: SSiisstteemmaa ccoommpplleettoo ee lliiggaaççõõeess 111555666

55..1199 PPRRIIMMEEIIRROO EEXXEEMMPPLLOO:: SSiisstteemmaa iinnddeessllooccáávveell –– MMÉÉTTOODDOO DDEE AANNÁÁLLIISSEE PPRROOPPOOSSTTOO

((SSii==22118822000000 kkNNccmm//rraadd))

111555999

55..2200 PPRRIIMMEEIIRROO EEXXEEMMPPLLOO:: SSiisstteemmaa ddeessllooccáávveell –– MMÉÉTTOODDOO DDEE AANNÁÁLLIISSEE PPRROOPPOOSSTTOO

((SSii == 22118822000000 kkNNccmm//rraadd))

111555999

55..2211 SSEEGGUUNNDDOO EEXXEEMMPPLLOO:: SSiisstteemmaa ccoommpplleettoo ee lliiggaaççõõeess 111666333

xxxxxxiiixxx

55..2222 SSEEGGUUNNDDOO EEXXEEMMPPLLOO:: SSiisstteemmaa ccoomm aappooiiooss ffiiccttíícciiooss -- MMÉÉTTOODDOO DDEE AANNÁÁLLIISSEE

PPRROOPPOOSSTTOO ((SSii == 33007700000000 kkNNccmm//rraadd)) -- aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss nnoommiinnaaiiss

111666777

55..2233 SSEEGGUUNNDDOO EEXXEEMMPPLLOO:: SSiisstteemmaa ddeessllooccáávveell -- MMÉÉTTOODDOO DDEE AANNÁÁLLIISSEE PPRROOPPOOSSTTOO

SSii((kkcc --mmooddiiff)) == 33995511000000 kkNNccmm//rraadd -- aaççõõeess hhoorriizzoonnttaaiiss nnaa ddiirreeççããoo ++XX

111666888

55..2244 SSEEGGUUNNDDOO EEXXEEMMPPLLOO:: ssoommaa ddaass ffoorrççaass nnoorrmmaaiiss nnooss ppiillaarreess ddeevviiddoo ààss aaççõõeess

vveerrttiiccaaiiss nnoommiinnaaiiss ee aaççõõeess hhoorriizzoonnttaaiiss nnoommiinnaaiiss

111777222

55..2255 SSEEGGUUNNDDOO EEXXEEMMPPLLOO:: ssoommaa ddaass ffoorrççaass nnoorrmmaaiiss nnooss ppiillaarreess ddeevviiddoo ààss aaççõõeess

vveerrttiiccaaiiss ddee ccáállccuulloo ee aaççõõeess hhoorriizzoonnttaaiiss ddee ccáállccuulloo

111777444

55..2266 TTEERRCCEEIIRROO EEXXEEMMPPLLOO:: SSiisstteemmaa ccoommpplleettoo ee lliiggaaççõõeess 111777777

55..2277 TTEERRCCEEIIRROO EEXXEEMMPPLLOO:: SSiisstteemmaa ccoomm aappooiiooss ffiiccttíícciiooss -- MMÉÉTTOODDOO DDEE AANNÁÁLLIISSEE


111888222

55..2288 TTEERRCCEEIIRROO EEXXEEMMPPLLOO:: SSiisstteemmaa ddeessllooccáávveell -- MMÉÉTTOODDOO DDEE AANNÁÁLLIISSEE PPRROOPPOOSSTTOO

SSii((kkcc--mmooddiiff)) == 33995511000000 kkNNccmm//rraadd -- aaççõõeess hhoorriizzoonnttaaiiss nnaa ddiirreeççããoo ppoossiittiivvaa ++XX

111888222

55..2299 TTEERRCCEEIIRROO EEXXEEMMPPLLOO:: ssoommaa ddaass ffoorrççaass nnoorrmmaaiiss nnooss ppiillaarreess ddeevviiddoo ààss aaççõõeess


111888777

55..3300 TTEERRCCEEIIRROO EEXXEEMMPPLLOO:: ssoommaa ddaass ffoorrççaass nnoorrmmaaiiss nnooss ppiillaarreess ddeevviiddoo ààss aaççõõeess

vveerrttiiccaaiiss ddee ccáállccuulloo ee aaççõõeess hhoorriizzoonnttaaiiss ddee ccáállccuulloo

111888999


66..11 SSiisstteemmaa sseemmiiccoonnttíínnuuoo 111999222

66..22 CCuurrvvaa mmoommeennttoo--rroottaaççããoo ddaa lliiggaaççããoo mmiissttaa 111999333

66..33 CCuurrvvaa mmoommeennttoo--rroottaaççããoo ddaa lliiggaaççããoo mmiissttaa –– EEXXEEMMPPLLOO 66..11 111999555

66..44 SSEEGGUUNNDDOO EEXXEEMMPPLLOO:: ccuurrvvaa mmoommeennttoo--rroottaaççããoo ddaa lliiggaaççããoo mmiissttaa 111999777

66..55 SSEEGGUUNNDDOO EEXXEEMMPPLLOO:: ssiisstteemmaa eessttrruuttuurraall ppaarraa AANNÁÁLLIISSEE AAVVAANNÇÇAADDAA 111999888

66..66 TTEERRCCEEIIRROO EEXXEEMMPPLLOO:: ccuurrvvaa mmoommeennttoo--rroottaaççããoo ddaa lliiggaaççããoo mmiissttaa 222000000

66..77 TTEERRCCEEIIRROO EEXXEEMMPPLLOO:: ssiisstteemmaa eessttrruuttuurraall ppaarraa AANNÁÁLLIISSEE AAVVAANNÇÇAADDAA 222000111

xxxxxxxxx

LLIISSTTAA DDEE TTAABBEELLAASS


22..11 RReessuummoo ddooss ccoommppoonneenntteess bbáássiiccooss ddaa lliiggaaççããoo mmiissttaa 444000

22..22 CCoonnffiigguurraaççõõeess ddooss mmooddeellooss ddaass lliiggaaççõõeess mmiissttaass eennssaaiiaaddooss nnoo DDEEEESS ((AALLVVEESS,,

22000000 [[1133]]))

444111

22..33 CCaappaacciiddaaddee ddee rroottaaççããoo nneecceessssáárriiaa eemm ccoonnssttrruuççõõeess eessccoorraaddaass,, ffyy == 335555 MMPPaa 555666

22..44 CCaappaacciiddaaddee ddee rroottaaççããoo nneecceessssáárriiaa eemm ccoonnssttrruuççõõeess nnããoo--eessccoorraaddaass,, ffyy == 335555 MMPPaa 555666

22..55 CCaappaacciiddaaddee ddee rroottaaççããoo nneecceessssáárriiaa eemm ccoonnssttrruuççõõeess nnããoo--eessccoorraaddaass 555777


44..11 CCoonnffiigguurraaççããoo ddooss eennssaaiiooss ddaass lliiggaaççõõeess ppaarraaffuussaaddaass ((AANNEEXXOO AA -- RRLLPP)) 999222

44..22 CCoommppaarraaççããoo eennttrree aass rriiggiiddeezzeess iinniicciiaall ee sseeccaannttee bbaasseeaaddaa nnooss eennssaaiiooss ee nnaa rriiggiiddeezz

iinniicciiaall ddoo EEUURROOCCOODDEE 33 ((AANNEEXXOO AA -- RRLLPP))

999555

44..33 CCaarrggaa ee ddeessllooccaammeennttoo ccoorrrreessppoonnddeenntteess àà rriiggiiddeezz ddee sseerrvviiççoo ddoo EEUURROOCCOODDEE 33

((AANNEEXXOO AA -- RRLLPP))

999666

44..44 CCoonnffiigguurraaççããoo ddooss eennssaaiiooss ddooss NNÓÓSS MMIISSTTOOSS ((AANNEEXXOO BB -- RRNNMM)) 111000222

44..55 RRiiggiiddeezzeess ddee ccaarrrreeggaammeennttoo ee ddeessccaarrrreeggaammeennttoo –– cciiccllooss ssiimmééttrriiccooss ((IIIIII,, VV,, VVIIII))

ddooss EENNSSAAIIOOSS 0022 aa 0088 ((AANNEEXXOO BB -- RREELLAATTÓÓRRIIOO DDEE EENNSSAAIIOO DDOOSS NNÓÓSS MMIISSTTOOSS --

RRNNMM))

111111111

44..66 RRiiggiiddeezzeess ddee ccaarrrreeggaammeennttoo ee ddeessccaarrrreeggaammeennttoo –– cciiccllooss aassssiimmééttrriiccoo ((IIVV,, VVII,, VVIIIIII))

ddooss EENNSSAAIIOOSS 0022 aa 0088 ((AANNEEXXOO BB -- RREELLAATTÓÓRRIIOO DDEE EENNSSAAIIOO DDOOSS NNÓÓSS MMIISSTTOOSS --

RRNNMM))

111111222


55..11 RReessuullttaaddooss ddoo MMÉÉTTOODDOO DDEE AANNÁÁLLIISSEE PPRROOPPOOSSTTOO –– aannáálliissee eelláássttiiccaa 111666000

55..22 RReessuullttaaddooss ddoo MMÉÉTTOODDOO DDEE AANNÁÁLLIISSEE PPRROOPPOOSSTTOO –– aannáálliissee pplláássttiiccaa 111666222

xxxxxxxxxiii


66..11 RReessuullttaaddooss ddoo MMÉÉTTOODDOO AAVVAANNÇÇAADDOO –– aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss nnoommiinnaaiiss 111999555

66..22 RReessuullttaaddooss ddoo MMÉÉTTOODDOO AAVVAANNÇÇAADDOO –– aaççõõeess ddee ccáállccuulloo 111999555

66..33 CCoommppaarraaççããoo ddee rreessuullttaaddooss –– aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss nnoommiinnaaiiss 111999666

66..44 CCoommppaarraaççããoo ddee rreessuullttaaddooss –– ssoommeennttee aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss ddee ccáállccuulloo 111999666

66..55 CCoommppaarraaççããoo ddee rreessuullttaaddooss –– aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss ee hhoorriizzoonnttaaiiss ddee ccáállccuulloo 111999666

66..66 RReessuullttaaddooss ddoo MMÉÉTTOODDOO AAVVAANNÇÇAADDOO ee ccoommppaarraaççããoo ccoomm oo MMÉÉTTOODDOO PPRROOPPOOSSTTOO

-- aaççõõeess nnoommiinnaaiiss ––

111999999


-- aaççõõeess ddee ccáállccuulloo --

111999999



222000222



222000222

xxxxxxxxxiii iii

MMAATTAA,, LL.. AA.. MMééttooddoo ddee AAnnáálliissee ddee SSiisstteemmaass DDeessllooccáávveeiiss ccoomm LLiiggaaççõõeess MMiissttaass ddee AAççoo ee CCoonnccrreettoo,,

FFuunnddaammeennttaaddoo TTeeóórriiccaa ee EExxppeerriimmeennttaallmmeennttee.. BBeelloo HHoorriizzoonnttee,, 22000055.. 227777 pp.. TTeessee ((DDoouuttoorraaddoo eemm

EEnnggeennhhaarriiaa ddee EEssttrruuttuurraass)) –– CCuurrssoo ddee PPóóss--GGrraadduuaaççããoo eemm EEnnggeennhhaarriiaa ddee EEssttrruuttuurraass,, EEssccoollaa ddee

EEnnggeennhhaarriiaa,, UUnniivveerrssiiddaaddee FFeeddeerraall ddee MMiinnaass GGeerraaiiss..

RREESSUUMMOO

Apresentam-se neste trabalho procedimentos de análise de pórticos deslocáveis com ligações

mistas de aço e concreto. Para tanto, faz-se uma abordagem sobre os componentes básicos de

uma ligação mista viga-pilar específica, com fôrma metálica incorporada à laje de concreto,

onde é proposto um método para a determinação da resistência, da rigidez e da capacidade de

rotação, sem inversão do momento fletor. Este método compreende a obtenção de uma curva

momento-rotação para carregamento-descarregamento-recarregamento, considerando-se

ações de vento e de gravidade. São também abordados alguns pontos específicos, como a

redução da rigidez inicial da ligação mista, a análise elástica de pórticos com ligações mistas

em teorias de 1ª e 2ª ordem, bem como considerações sobre a utilização de rigidez secante.

Este trabalho é dividido em duas etapas:

- MÉTODO SIMPLIFICADO: implementação das ligações mistas em pórticos planos com uma

análise simplificada útil para escritório de projeto, validado pelos resultados de uma

ANÁLISE AVANÇADA, bem como por fundamentação teórico-experimental;

- MÉTODO AVANÇADO: utilização de um modelo de elementos finitos, onde são incluídas as

não-linearidades física e geométrica.

São incluídos os resultados de 16 (dezesseis) ensaios da ligação parafusada da mesa inferior

da viga com a cantoneira de assento, cuja resposta não é definida claramente na bibliografia

disponível, e de 8 (oito) ensaios de NÓS MISTOS com ciclos simétricos e assimétricos de

carregamento-descarregamento-recarregamento. Com base na pesquisa realizada, propõem-

se procedimentos analíticos que complementam o trabalho de LEON (2000).

Faz-se uma análise crítica dos parâmetros que influenciam o comportamento da ligação mista

em pórticos deslocáveis, procurando-se transformar os procedimentos mencionados em uma

ferramenta útil para a pesquisa e para o projeto de ligações mistas.

PPaallaavvrraass--cchhaavvee:: ligações mistas, aço, concreto, pórticos indeslocáveis, pórticos deslocáveis,

curvas momento-rotação

xxxxxxxxxiii iii iii

MMAATTAA,, LL.. AA.. AAnnaallyyssiiss MMeetthhoodd ooff UUnnbbrraacceedd SSyysstteemmss wwiitthh SStteeeell CCoonnccrreettee CCoommppoossiittee CCoonnnneeccttiioonnss,,

bbaasseedd oonn TThheeoorreettiiccaall CCoonnssiiddeerraattiioonnss aanndd EExxppeerriimmeennttaall RReessuullttss.. BBeelloo HHoorriizzoonnttee,, 22000055.. 227777 pp..

DDooccttoorraattee TThheessiiss -- CCuurrssoo ddee PPóóss--GGrraadduuaaççããoo eemm EEssttrruuttuurraass,, EEssccoollaa ddee EEnnggeennhhaarriiaa,, UUnniivveerrssiiddaaddee

FFeeddeerraall ddee MMiinnaass GGeerraaiiss..

AABBSSTTRRAACCTT

This thesis aims at analyzing the behavior of unbraced frames with steel concrete composite

connections by means of a survey carried out on the basic components, being steel deck

incorporated in the concrete slab. A method to determine the ultimate strength, the stiffness

and the rotation capacity is suggested for a specific type of composite connection. This

method consists of obtaining a moment-rotation curve for loading-unloading-reloading,

considering wind and gravity loadings. Some specific points are also approached such as the

reduction of the initial stiffness of the composite connection, the analysis of the frames with

composite connections in theories of 1st and 2nd order, as well as some considerations about

the use of the secant stiffness. This work is divided in two steps:

- SIMPLIFIED METHOD: implementation of the composite connections in unbraced frames,

providing a simplified analysis useful for designers, validated by the results of an

ADVANCED ANALYSIS as well as by theoretical considerations and experimental results.

- ADVANCED METHOD: implementation of a finite element model where physical and

geometrical nonlinearities are taken into account.

The results of 16 (sixteen) tests of steel seat connections bolted to the lower beam flange are

included, because its behavior is not clearly defined in the available literature. The results of 8

(eight) tests of composite joints, subjected to symmetric and asymmetric cycles of loading-

unloading-reloading are also included. According to this research some analytical procedures

are suggested to complement LEON’s (2000) work. Finally, the parameters that influence the

behavior of the composite connection in unbraced frames are critically analyzed, attempting

to transform the mentioned procedures in a useful tool for composite connection research and

designs.

KKeeyywwoorrddss:: composite connections, steel, concrete, braced frames, unbraced frames,

moment-rotation curves

11

IINNTTRROODDUUÇÇÃÃOO

“““ÉÉÉ ppprrreeeccciiisssooo rrreeeiiivvviiinnndddiiicccaaarrr ooo vvvaaalllooorrr dddaaa pppaaalllaaavvvrrraaa,,,

pppooodddeeerrrooosssaaa fffeeerrrrrraaammmeeennntttaaa qqquuueee pppooodddeee mmmuuudddaaarrr ooo mmmuuunnndddooo nnneeessssssaaa ééépppooocccaaa

dddeee sssaaatttééélll iii ttteeesss eee cccooommmpppuuutttaaadddooorrreeesss ...”””

A utilização de vigas mistas, onde se promove a interação entre a laje de concreto e o

perfil de aço, é prática usual desde 1960. As vigas mistas, na maioria, têm sido concebidas

como simplesmente apoiadas, com ligações metálicas nas extremidades. A idéia fundamental

da ligação mista é partir da ligação metálica de uma viga mista e incorporar a contribuição da

laje na resistência a momento.

Do ponto de vista prático, as ligações representam uma parcela pouco significativa no

peso total da estrutura. Porém, possuem preços de fabricação e montagem relativamente altos.

Avaliando-se estes fatores, soluções que considerem a economia representada pelo uso de

ligações mistas merecem uma análise mais refinada. Uma das vantagens econômicas das

ligações mistas provém do fato de que as ligações rígidas parafusadas são caras e difíceis de

serem montadas quando comparadas com a solução mista. Por sua vez, as ligações flexíveis

não consideram uma parcela significativa de resistência que poderia ser considerada de forma

a reduzir o custo global da estrutura. O uso de ligações mistas resulta em redução de peso dos

perfis metálicos das vigas mistas e/ou de rigidez e resistência do sistema de piso.

222

Para o estudo do comportamento das ligações em geral parte-se de dois extremos, por

simplicidade:

• ligações rotuladas: “fully pinned” (HUBER, 1999 [1]);

“simple connections” (LEON, 1990 [2]);

• ligações rígidas totalmente resistentes: “rigid fully strength” (HUBER, 1999 [1]);

“fully restrained” (LEON, 1990 [2]).

Estas simplificações resultam em valores incorretos das respostas estruturais, porque, na

realidade, as ligações consideradas rígidas possuem alguma flexibilidade e as ligações

consideradas rotuladas possuem alguma rigidez. Independente destas classificações, quase

todas as ligações utilizadas em grande parte das estruturas reais são essencialmente

parcialmente resistentes com diferentes graus de rigidez. Em pesquisas desenvolvidas mostra-

se tanto teórica quanto experimentalmente que as ligações estruturais apresentam respostas

semirígidas e não-lineares mesmo quando submetidas a baixos níveis de carregamento

(BJORHOVDE et al, 1990 [3]).

O comportamento semirígido da maioria das ligações tem sido reconhecido, porém ainda

pouco utilizado na prática. A principal razão para esta contradição não está no detalhamento,

fabricação e montagem, mas, na fase de análise. Os dois principais problemas são a definição

das características da ligação e a implementação de tais características na análise estrutural. A

maioria das ligações semirígidas têm curvas momento-rotação não-lineares e a análise de

pórticos incorporando tais curvas requer um procedimento passo-a-passo com várias iterações

dentro de cada passo para assegurar o equilíbrio e a convergência. No caso de pórticos

deslocáveis a tarefa é complicada pela necessidade de se levar em conta as ações verticais e

horizontais, com as últimas causando carregamento em algumas ligações e descarregamento

em outras para o mesmo passo de carga. Com o avanço da tecnologia em computadores e

software sofisticados, estas dificuldades começam a ser vencidas. Entretanto, o obstáculo

mais importante é a não-familiaridade da maioria dos engenheiros com o comportamento de

pórticos com ligações semirígidas, uma vez que a distribuição dos esforços solicitantes

obtidos pode ser substancialmente diferente daquela obtida com ligações rotuladas ou rígidas.

Pesquisas sobre os diferentes tipos de sistemas estruturais mistos, tais como lajes mistas

com fôrma metálica incorporada, vigas mistas, pilares mistos e ligações mistas vêm sendo

desenvolvidas nos últimos anos. Na Inglaterra, aproximadamente 40% de todos as

construções novas de múltiplos andares utilizam sistemas estruturais mistos (MOORE &

333

COUCHMAN, 1998 [4]). As ligações mistas aço-concreto são bastante utilizadas nos Estados

Unidos e na Europa. No Brasil as ligações mistas só começaram a ser utilizadas recentemente,

devido, entre outros fatores, à falta de orientações para o projeto.

Neste trabalho será abordada uma ligação mista para sistemas indeslocáveis e deslocáveis

com comportamento semirígido e parcialmente resistente. Salienta-se que tem sido

demonstrado experimentalmente (REYES-SALAZAR & HALDAR, 1999 [5]) que, para cargas de

serviço, as ligações mistas apresentam rigidezes similares às de ligações consideradas rígidas,

porém, são parcialmente resistentes (LEON, 1990 [2]).

11..11 CCoonnssiiddeerraaççõõeess ssoobbrree LLiiggaaççããoo ee NNÓÓ

É comum representar vigas e pilares como barras, considerando-se os eixos longitudinais

destes elementos para se representar a estrutura. As interseções destes eixos formam os NÓS

da estrutura, que são utilizados normalmente em modelos analíticos. A REGIÃO NODAL

compreende o NÓ e os comprimentos dos eixos dos elementos afetados localmente pelas

ligações. O NÓ REAL, que possui dimensão finita, compreende as LIGAÇÕES, que são os

componentes (meios e elementos de ligação) promovendo a conexão mecânica entre o

elemento suporte e o elemento apoiado, mais a região afetada destes elementos (FIGURA 1.1).

FFIIGGUURRAA 11..11 -- NNÓÓ RREEAALL ee sseeuuss ccoommppoonneenntteess ((LLEEOONN && ZZAANNDDOONNIINNII,, 11999922 [[66]]))

NNÓÓ

NNÓÓ RREEAALL LLIIGGAAÇÇÃÃOO

RREEGGIIÃÃOO NNOODDAALL

444

11..22 CCuurrvvaass MMoommeennttoo--RRoottaaççããoo ((MM--θθ )) ppaarraa LLiiggaaççõõeess eemm GGeerraall

O comportamento de ligações viga/viga ou viga/pilar em estruturas de aço ou mistas

(havendo continuidade parcial ou semicontinuidade) pode ser visualizado por meio da curva

momento-rotação, relação entre o momento fletor atuante na face do elemento suporte e a

rotação relativa entre os eixos dos elementos apoiado e suporte (FIGURAS 1.2 e 1.3). Estas

curvas são obtidas a partir de protótipos com tamanho real.

FFIIGGUURRAA 11..22 -- RReellaaççããoo eennttrree mmoommeennttoo fflleettoorr ee rroottaaççããoo rreellaattiivvaa ddooss eelleemmeennttooss aappooiiaaddoo ee ssuuppoorrttee

Devem ser considerados os seguintes tipos de deformações no NÓ REAL(QUEIROZ, 1995

[55]): uma devida à rotação ∆θ da ligação propriamente dita, onde se incluem as deformações

das regiões do pilar e da viga afetadas localmente pela ligação (FIGURA 1.3); outra devida ao

cisalhamento do painel da alma do pilar na região entre as mesas das vigas, no caso de

ligações em mesas de pilares e momentos desequilibrados (φs - FIGURA 1.4-a); e uma devida

ao giro do apoio como resposta à flexão imposta (φp - FIGURA 1.4-b).

θθ θθ θθ ++ ∆∆θθ θθ ++ ∆∆θθ

MM MM

θθ

φφpp

θθ ++ ∆∆θθ

MM

φv

∆∆θθ == φφvv -- φφpp

MM

555

FFIIGGUURRAA 11..33 -- RRoottaaççããoo rreellaattiivvaa ppaarraa mmoommeennttooss eeqquuiilliibbrraaddooss

((LLEEOONN && ZZAANNDDOONNIINNII,, 11999922 [[66]]))

((aa)) EEffeeiittoo ddoo cciissaallhhaammeennttoo ddaa aallmmaa ddoo ppiillaarr ((bb)) EEffeeiittoo ddaa fflleexxããoo ddoo ppiillaarr

((LLEEOONN && ZZAANNDDOONNIINNII,, 11999922 [[66]])) ((SSCCII--221133,, 11999988 [[77]]))

FFIIGGUURRAA 11..44 -- RRoottaaççããoo nnaa rreeggiiããoo ddoo ppaaiinneell ddaa aallmmaa ddoo ppiillaarr

φφss

MM11

MM22

RReeggiiããoo ddoo ppaaiinneell

φφvv==φφpp

φφpp

MM

∆∆θθ

MM MM

666

Nota-se que a rotação devida à flexão e ao cisalhamento do pilar (φp + φs , FIGURA 1.4) é

de natureza diferente da rotação devida à rotação relativa ∆θ (FIGURA 1.3), pois, na primeira

assume-se que o ângulo relativo entre o pilar e a viga permanece inalterado localmente.

Observa-se também que no caso do cisalhamento, o eixo do pilar é que se inclina localmente

em relação aos trechos externos à ligação.

Por simplicidade, no que se segue a rotação relativa ∆θ passará a ser designada por θ.

As principais características da curva momento-rotação são: rigidez de serviço,

resistência última e capacidade de deformação. A seguir apresentam-se detalhes a respeito de

rigidez, resistência e capacidade de deformação.

11..22..11 RRiiggiiddeezz

Distinguem-se os seguintes tipos de rigidez de uma ligação (FIGURA 1.5):

• Rigidez inicial ( )iK - inclinação inicial da curva M-θ. Algumas ligações podem apresentar

dispersões em ensaios que tornam a definição de iK muito difícil (CHRISTOPHER &

BJORHOVDE, 1998 [9]);

• Rigidez de serviço ( )serK - é a rigidez secante da ligação, baseada em um momento de

serviço esperado; normalmente trabalha-se com esta rigidez de serviço para determinação

de deslocamentos:

ser

serser

MK

θ= ((11..11))

• Rigidez tangente ( )tanK - ou rigidez instantânea, que geralmente diminui quando o

momento aumenta:

θddMKtan = ((11..22))

777

• Rigidez de descarregamento ( )desK - a taxa de descarregamento M-θ é aproximadamente

linear até o momento tornar-se nulo. O descarregamento resulta de cargas impostas que

produzem rotações na ligação opostas à rotação inicial.

FFIIGGUURRAA 11..55 -- DDeeffiinniiççããoo ddee rriiggiiddeezz ddaa lliiggaaççããoo ((LLEEOONN eett aall,, 11999966 [[88]]))

Costuma-se classificar as ligações em rígidas, semirígidas e flexíveis, em função da

rigidez inicial ou de serviço:

• Rígidas - a ligação praticamente não apresenta rotação relativa entre a viga e o

elemento suporte. Na análise assume-se que o ângulo original entre os eixos

da viga e do pilar não é alterado (continuidade total de rotação entre os

elementos ligados);

• Flexíveis - a ligação apresenta rotação relativa considerável entre a viga e o elemento

suporte. O ângulo entre os elementos não se mantém constante, variando com

o carregamento;

• Semirígidas - a ligação apresenta rotação relativa entre a viga e o elemento suporte; existe

uma interdependência no NÓ entre o momento fletor na viga e a variação do

ângulo original entre os eixos da viga e do pilar.

RRoottaaççããoo

MMsseerr

MMuu KKii KKsseerr KKttaann

θθyy θθsseerr θθuu

KKddeess

MMoommeennttoo

888

11..22..22 RReessiissttêênncciiaa

A resistência da ligação é o maior momento que a ligação consegue atingir. Assim, as

ligações podem ser classificadas de acordo com a sua capacidade de absorção do momento

fletor resistido pela viga, em:

• Flexíveis - a ligação apresenta resistência irrelevante ao momento fletor;

• Parcialmente resistentes - a resistência da ligação é menor que o momento de plastificação

da viga;

• Totalmente resistentes - a resistência da ligação é igual ou superior ao momento de

plastificação da viga.

Denomina-se sistema semicontínuo àquele onde as ligações são semirígidas e/ou

parcialmente resistentes (HUBER, 1999 [1]).

Na FIGURA 1.6 mostram-se curvas momento-rotação esquemáticas:

1 – ligação rígida, totalmente resistente;

2 – ligação rígida, parcialmente resistente;

3 – ligação semirígida, totalmente resistente;

4 – ligação semirígida, parcialmente resistente;

5 – ligação flexível.

FFIIGGUURRAA 11..66 -- CCaarraacctteerriizzaaççããoo ddoo ccoommppoorrttaammeennttoo ddaa lliiggaaççããoo ((LLEEOONN eett aall,, 11999966 [[88]]))

RRoottaaççããoo rreellaattiivvaa

TToottaallmmeennttee rreessiisstteennttee

PPaarrcciiaallmmeennttee rreessiisstteennttee

MMpp,, vviiggaa

MMoommeennttoo

999

11..22..33 CCaappaacciiddaaddee ddee rroottaaççããoo

A capacidade de rotação de uma ligação é importante quando esta ligação for rotulada ou

de resistência parcial. Distinguem-se:

• Capacidade de rotação necessária - rotação de apoio necessária para que se desenvolva

um momento M no vão da viga, normalmente:

My < M < Mp, sendo My o momento correspondente

ao início do escoamento (W x fy) e Mp o momento de

plastificação total;

• Capacidade de rotação disponível - é aquela que a ligação consegue atingir antes de

ocorrer perda substancial de sua resistência.

Para utilização de relações M-θ de ligações em análises de estruturas completas,

normalmente é suficiente conhecer a relação no início do carregamento (rigidez secante serK

até a carga de serviço) para a determinação de deslocamentos, bem como os valores Mu

(resistência última) e θu (rotação última) atingidos pela ligação (QUEIROZ et al, 2000 [12];

ALVES, 2000 [13]).

11..33 NNÓÓSS MMIISSTTOOSS ee LLiiggaaççõõeess MMiissttaass

O NÓ MISTO é aquele localizado na região de interseção de uma viga mista e outro

elemento (metálico, de concreto ou misto), tendo como característica principal a utilização da

laje armada na transmissão de momentos entre vigas adjacentes ou da viga para o suporte.

Tem-se como caso principal a armadura da laje de concreto sujeita à tração. Por outro lado,

pode-se ter também compressão na laje, como nos casos de pórticos deslocáveis, para efeitos

de ações horizontais. O NÓ MISTO pode conter uma ou mais ligações mistas.

Considera-se a ligação mista semirígida e parcialmente resistente, o que significa que a

resistência nominal da ligação é menor do que a resistência plástica da viga mista na região de

momento negativo (seção mista formada pelo perfil metálico e pelas barras de armadura).

Garante-se assim que, na análise limite, as rótulas plásticas irão se formar nas ligações das

extremidades da viga. Salienta-se que geralmente a resistência da ligação mista é da ordem de

30 a 50% da resistência da viga mista na região de momento positivo e de 60 a 90% da

resistência da viga mista a momento negativo (QUEIROZ et al, 2001 [16]).

111000

11..44 VVaannttaaggeennss ddaa UUttiilliizzaaççããoo ddaass LLiiggaaççõõeess MMiissttaass

Dentre as vantagens da utilização de ligações mistas podem-se citar as seguintes:

• Redução da altura das vigas (até 25% , com base em alguns projetos já realizados), a qual

pode ser importante para a integração da estrutura com as instalações de serviço. Se a

redução de altura tiver o objetivo de reduzir custos de revestimento, ela deve ser feita para

todas as vigas do piso. Já a redução da altura das vigas em apenas certas regiões, pode ser

necessária apenas para facilitar a integração da estrutura com as instalações de serviço;

• Redução do peso das vigas (até 30%, com base em alguns projetos já realizados);

• Redução de flechas e problemas de vibração, devido à ação conjunta com a laje de

concreto, dependendo de quanto foi reduzida a seção da viga;

• Grande chance de redução de custo da estrutura, devido à redução de peso;

• Controle de fissuras nas lajes, sobre as linhas de pilares e de vigas, devido ao uso de

armadura de reforço no concreto.

Basicamente, otimiza-se um perfil metálico para a fase antes da cura do concreto

(construção não-escorada) e, com a ligação mista, valida-se o mesmo perfil na fase após a

cura (viga mista).

Outra consideração importante é que as ligações rotuladas de vigas mistas exigem uma

armadura mínima para evitar fissuração exagerada da laje, que é contínua; com um pequeno

acréscimo desta armadura mínima, obtém-se uma armadura suficiente para a ligação mista

(QUEIROZ et al, 2001 [16]). Adicionalmente, com a ligação inferior presente na ligação mista,

garante-se o alinhamento das mesas inferiores das vigas.

11..55 LLiimmiittaaççõõeess ee RReeccoommeennddaaççõõeess ppaarraa oo uussoo ddee LLiiggaaççõõeess MMiissttaass

Mostra-se na FIGURA 1.7 duas situações típicas de módulos de vigamento para pisos de

edifícios. A SSituação 1 (FIGURA 1.7-a) permite obter vigas principais e secundárias com

alturas similares. A SSituação 2 (FIGURA 1.7-b) permite maior quantidade de vigas secundárias

com vãos menores, mais leves, porém, a viga principal será mais alta e mais pesada que a da

SSituação 1.

111111

FFIIGGUURRAA 11..77 –– AArrrraannjjoo ttííppiiccoo ddee uumm ppiissoo ((SSCCII--221133,, 11999988 [[77]]))

((aa)) SSiittuuaaççããoo 11

VViiggaa BB

VViiggaa AA

VViiggaa CC

((bb)) SSiittuuaaççããoo 22

VViiggaa AA

VViiggaa BB VViiggaa CC

LLEEGGEENNDDAA::

,, ,, ,, ,, LLiiggaaççõõeess nnããoo--mmiissttaass ,, ,, LLiiggaaççõõeess mmiissttaass

VViiggaa DD

111222

Podem-se citar as seguintes recomendações:

• A utilização de ligações mistas em pórticos deslocáveis deve ser limitada a edifícios de até

10 andares (LEON et al, 1996 [8]);

• O uso de ligações mistas nas direções dos eixos de maior e menor inércia do pilar pode

resultar em problemas de acomodação de armadura necessária, uma vez que a espessura da

laje de concreto é limitada. Assim, recomenda-se que as ligações em uma das direções seja

não-mista (FIGURA 1.7-a, ligações e FIGURA 1.7-b, ligações );

• As ligações não-mistas na extremidade da viga C (FIGURA 1.7-a) e nas extremidades

das vigas B e D (FIGURA 1.7-b) evitam as complexidades de detalhamentos para as almas

dos pilares externos, que aparecem quando a ligação é resistente à momento. Salienta-se

que a ligação na extremidade esquerda da viga A poderia ser mista, mas não o é por uma

questão de padronização de perfis (FIGURAS 1.7-a e 1.7-b);

• O uso de ligação não-mista na extremidade da viga B (FIGURA 1.7-a) e da viga C

(FIGURA 1.7-b) evita esforços de torção na viga externa, para os quais ela praticamente não

oferece resistência;

• As ligações (FIGURAS 1.7-a e 1.7-b) poderiam ser mistas, mas com locação de armadura

somente no lado interno do piso (FIGURA 1.8);

• Nas demais posições, as ligações , e podem ser mistas;

OOBBSSEERRVVAAÇÇÕÕEESS::

-- ÉÉ nneecceessssáárriioo hhaavveerr uummaa aarrmmaadduurraa ttrraannssvveerrssaall àà aarrmmaadduurraa pprriinncciippaall ddee uummaa lliiggaaççããoo

mmiissttaa ((FFIIGGUURRAA 11..99)),, ddeevviiddoo àà ffiissssuurraaççããoo aassssoocciiaaddaa aaoo eeffeeiittoo ddee PPooiissssoonn ((ddeevviiddoo àà

ccoonnttiinnuuiiddaaddee ddaa llaajjee nnaass dduuaass ddiirreeççõõeess,, ssuurrggeemm tteennssõõeess ddee ttrraaççããoo qquuee ssee ooppõõeemm àà

tteennddêênncciiaa ddee eennccuurrttaammeennttoo ttrraannssvveerrssaall:: LLEEOONN eett aall,, 11999966 [[88]] ee SSCCII--221133,, 11999988 [[77]]));;

-- NNoo ccaassoo ddee mmoommeennttooss ddeesseeqquuiilliibbrraaddooss aa aarrmmaadduurraa ttrraannssvveerrssaall àà pprriinncciippaall éé

nneecceessssáárriiaa ttaammbbéémm ppaarraa ggaarraannttiirr aa ttrraannssmmiissssããoo ddaa ffoorrççaa ddee ccoonnttaattoo eennttrree aa llaajjee ee oo

ppiillaarr ddoo llaaddoo aapprroopprriiaaddoo ((EECCCCSS--110099,, 11999999 [[1144]] ee SSCCII--221133,, 11999988 [[77]]));;

111333

FFIIGGUURRAA 11..88 –– LLiiggaaççããoo mmiissttaa eemm uumm ppiillaarr ddee eexxttrreemmiiddaaddee

FFIIGGUURRAA 11..99 –– AArrmmaadduurraa ttrraannssvveerrssaall àà aarrmmaadduurraa pprriinncciippaall ddee uummaa lliiggaaççããoo mmiissttaa

• UTILIZAÇÃO ECONÔMICA: como comentado anteriormente, no caso de sistemas

indeslocáveis, procura-se projetar uma ligação mista tal que o perfil metálico necessário

para a fase antes da cura seja suficiente para a fase após a cura. Se a viga mista

correspondente a esse perfil puder resistir a todas as cargas (antes e depois da cura) na

situação birrotulada, evidentemente a ligação mista não se aplica.

11..66 TTiippooss ddee LLiiggaaççõõeess MMiissttaass AAççoo ee CCoonnccrreettoo

Apresentam-se nas FIGURAS 1.10 a 1.12 três tipos de ligações mistas. Nas FIGURAS 1.10-

b, 1.11-b e 1.12-a as ligações podem pertencer a sistemas deslocáveis. Salienta-se que o NÓ

mostrado na FIGURA 1.10-b constitui o escopo deste trabalho, onde se analisam apenas os

componentes da ligação mista (barras da armadura superior, conectores de cisalhamento,

ligação inferior e cantoneiras da alma). Não se analisam outros elementos da ligação que

afetam a sua rigidez (deformações locais da mesa e da alma do pilar na região comprimida

pela ligação inferior e na região comprimida pela laje de concreto, quando há desequilíbrio de

momentos, e cisalhamento local da alma do pilar).

OOBB

RRAA

:: PPÁÁ

TT IIOO

SSAA

VVAA

SS SSII ,,

22 0000 33

BB

HHTT EE

–– AA

RRQQ

UUII VV

OO CC

OODD

EE MM

EE EE NN

GGEE NN

HHAA

RRII AA

AArrmmaadduurraa ttrraannssvveerrssaall

AArrmmaadduurraa pprriinncciippaall

OOBB

RRAA

:: PPÁÁ

TT IIOO

SSAA

VVAA

SS SSII ,,

22 0000 33

BB

HHTT EE

–– AA

RRQQ

UUII VV

OO CC

OODD

EE MM

EE EE NN

GGEE NN

HHAA

RRII AA

AArrmmaadduurraa pprriinncciippaall

111444

((aa))

((bb))

((cc))

FFIIGGUURRAA 11..1100 --LLiiggaaççõõeess mmiissttaass ccoomm ccaannttoonneeiirraass ppaarraaffuussaaddaass nnaa aallmmaa ee nnaa mmeessaa iinnffeerriioorr ddaa vviiggaa

PPiillaarr ((eelleemmeennttoo ssuuppoorrttee))

VViiggaa pprriinncciippaall ((eelleemmeennttoo ssuuppoorrttaaddoo))

EEnnrriijjeecceeddoorr

VViiggaa pprriinncciippaall ((eelleemmeennttoo ssuuppoorrttee))

BBaarrrraass ddee aarrmmaadduurraa CCoonneeccttoorreess ddee cciissaallhhaammeennttoo

CCaannttoonneeiirraass ddaa

lliiggaaççããoo ddaa aallmmaa

CCaannttoonneeiirraass ddaa lliiggaaççããoo iinnffeerriioorr

VViiggaa sseeccuunnddáárriiaa ((eelleemmeennttoo ssuuppoorrttaaddoo))

111555

((aa))

((bb))

((cc))

FFIIGGUURRAA 11..1111 -- LLiiggaaççõõeess mmiissttaass ccoomm ccaannttoonneeiirraa ddee aasssseennttoo ppaarraaffuussaaddaa nnaa mmeessaa iinnffeerriioorr ddaa vviiggaa

111666

((aa))

((bb))

FFIIGGUURRAA 11..1122 -- LLiiggaaççõõeess mmiissttaass ccoomm cchhaappaa ddee eexxttrreemmiiddaaddee ddee aallttuurraa ttoottaall ((““fflluusshh eennddppllaattee””))

111777

As ligações mistas mostradas nas FIGURAS 1.13-a e 1.13-b pertencem a sistemas

indeslocáveis.

((aa)) LLiiggaaççããoo mmiissttaa vviiggaa--vviiggaa

((bb)) LLiiggaaççããoo mmiissttaa vviiggaa--ppiillaarr

FFIIGGUURRAA 11..1133 -- LLiiggaaççõõeess mmiissttaass uuttiilliizzaaddaass eemm ssiisstteemmaass iinnddeessllooccáávveeiiss

OOBB

RRAA

:: EEDD

II FFÍÍ CC

II OO DD

OO CC

OOLL ÉÉ

GGII OO

MMAA

GGNN

OO

UUNN

II BBHH

,, 2200 00

11 -- BB

HHTT EE

–– FF

OOTT OO

JJ .. AA

..

OOBB

RRAA

:: EEDD

II FFÍÍ CC

II OO DD

OO CC

OOLL ÉÉ

GGII OO

MMAA

GGNN

OO

UUNN

II BBHH

,, 2200 00

11 -- BB

HHTT EE

–– FF

OOTT OO

JJ .. AA

..

OOBB

RRAA

:: EEDD

II FFÍÍ CC

II OO DD

OO CC

OOLL ÉÉ

GGII OO

MMAA

GGNN

OO

UUNN

II BBHH

,, 2200 00

11 -- BB

HHTT EE

–– FF

OOTT OO

JJ .. AA

..

LLaajjee ccoonnccrreettaaddaa aattéé aaqquuii

OOBB

RRAA

:: EEDD

II FFÍÍ CC

II OO DD

OO CC

OOLL ÉÉ

GGII OO

MMAA

GGNN

OO

UUNN

II BBHH

,, 2200 00

11 -- BB

HHTT EE

–– FF

OOTT OO

JJ .. AA

..

222000

FFIIGGUURRAA 22..11 -- LLiiggaaççããoo mmiissttaa ppaarraa ssiisstteemmaass iinnddeessllooccáávveeiiss

FFIIGGUURRAA 22..22 -- LLiiggaaççããoo mmiissttaa ppaarraa ssiisstteemmaass ddeessllooccáávveeiiss oouu iinnddeessllooccáávveeiiss

Dentre os diversos métodos analíticos aproximados, cita-se o método dos componentes,

adotado pelo EUROCODE 3 (ENV 1993-1-1:1997 [26]) e que conduz a resultados bastante

satisfatórios. Este método consiste em dividir a ligação em seus componentes básicos, como

por exemplo, as armaduras, os conectores de cisalhamento, os elementos de ligação, os

parafusos, entre outros. O procedimento pode ser expresso em:

a) identificação dos componentes básicos relevantes da ligação, definidos como aqueles que

influenciam efetivamente o comportamento da ligação. Uma vez identificados, devem ser

agrupados conforme sua resposta à solicitação: tração, compressão, flexão e cisalhamento.

Cada um destes componentes ou grupo de componentes é representado por uma mola

translacional (ou, em certos casos, rotacional);

b) determinação das propriedades estruturais de cada um dos componentes, com base em

curvas derivadas de modelos mecânicos de diferentes níveis de

sofisticação, validados por resultados de ensaios e simulações numéricas. A resistência

222111

última, a rigidez de serviço e a capacidade de deformação são as propriedades mais

importantes;

c) combinação das propriedades dos componentes para a determinação das características da

ligação como um todo, obtidas com a associação, em série ou em paralelo, das molas

representativas de cada componente ou grupo de componentes, levando-se em conta o

equilíbrio e a compatibilidade de deslocamentos;

d) dividiram-se os componentes em três grupos: a armadura, os conectores de cisalhamento e

a ligação metálica. No caso da armadura, a largura efetiva da laje de concreto na região de

momento negativo determina quais barras participam da ligação mista.

22..11..11 LLaarrgguurraa eeffeettiivvaa ddaa llaajjee ddee ccoonnccrreettoo nnaa rreeggiiããoo ddee mmoommeennttoo nneeggaattiivvoo

Esta largura pode ser tomada, da mesma forma que nas vigas mistas contínuas, como

(L01 + L02)/8 de cada lado da viga mista, onde L01 e L02 são os comprimentos dos trechos de

momento negativo nas duas vigas mistas adjacentes (QUEIROZ et al, 2001 [16]). Para vigas de

borda, a largura efetiva do lado externo é igual ao balanço da laje ou (L01 + L02)/8, o que for

menor. Além de respeitar a largura efetiva, quando o suporte for um pilar, deve-se também

dispor as barras da armadura de forma que seu centro de gravidade, de cada lado da linha de

centro das vigas mistas adjacentes, fique a uma distância de 0,7bc a 2,5bc desta linha de centro

(EUROCODE 4, DRAFT 2000 [54]), sendo bc a largura do pilar na direção transversal às barras.

A seguir descrevem-se os componentes básicos da ligação mista e suas propriedades:

rigidez de serviço, resistência e capacidade de deformação.

22..11..22 BBaarrrraass ddaa aarrmmaadduurraa eennvvoollvviiddaass ppeelloo ccoonnccrreettoo ((ccoomm ““TTeennssiioonn SSttiiffffeenniinngg””))

As barras da armadura superior da laje, que trabalham junto com a ligação metálica para

reagir ao momento negativo, devem ter diâmetro mínimo de 12,5 mm (LEON et al, 1996 [8]) ou

16 mm (SCI-213, 1998 [53]). A razão desta diretriz está ligada à dutilidade destas barras, que é

maior para diâmetros maiores.

222222

Devido à contribuição do concreto tracionado entre as fissuras, a relação tensão-

deformação para a mesa de concreto armado apresenta uma rigidez superior à da armadura

sozinha. Tal efeito, denominado “Tension Stiffening”, implica em redução da capacidade de

deformação da armadura na presença do concreto.

22..11..22..11 RRiiggiiddeezz ddee sseerrvviiççoo

A rigidez de serviço das barras de armadura, conforme ECCS-109, 1999 [14], é dada por:

c

ssr h

EA2Fk ==δ

((22..11))

onde: As = área da seção transversal da armadura longitudinal dentro da largura efetiva da

mesa de concreto;

hc = largura do elemento de apoio;

Es = módulo de elasticidade do aço da armadura.

22..11..22..22 RReessiissttêênncciiaa úúllttiimmaa

A resistência última das barras de armadura, conforme ECCS-109, 1999 [14], é dada por:

sysur AfP =

((22..22))

onde: fys = limite de escoamento da barra de armadura;

Pur = resistência última da armadura.

22..11..22..33 CCaappaacciiddaaddee ddee ddeeffoorrmmaaççããoo

Mostra-se na FIGURA 2.3 um gráfico onde se identificam as curvas tensão-deformação da

armadura isolada e da armadura envolvida pelo concreto. Na FIGURA 2.4 apresentam-se as

deformações que ocorrem na armadura e no concreto adjacente à fissura.

Na FIGURA 2.3 distinguem-se quatro regiões (ver também FIGURA 2.4):

222333

. Região A : tem-se o comportamento da seção não-fissurada onde as deformações e as

tensões podem ser calculadas pela teoria elástica linear. O concreto trabalha

integralmente junto com o aço e sua área é muito grande em relação à área de

aço;

FFIIGGUURRAA 22..33 -- DDiiaaggrraammaa ddoo ccoommppoorrttaammeennttoo iiddeeaalliizzaaddoo,, tteennssããoo--ddeeffoorrmmaaççããoo,, ddaa aarrmmaadduurraa

ttrraacciioonnaaddaa eennvvoollvviiddaa ppeelloo ccoonnccrreettoo ((HHAANNSSWWIILLLLEE,, 11999977 [[1177]])) . Região B : alcançando-se a resistência à tração do concreto, o aumento de carga na região B

provoca o aparecimento da primeira fissura e de fissuras subsequentes, havendo

um salto ∆εsr na deformação da armadura. O valor de ∆εsr é influenciado pela

dispersão da resistência à tração do concreto, pela taxa de armadura e pelo

comportamento de aderência entre a armadura e o concreto. Na seção da fissura,

a força normal Ns,cr atua só na armadura e causa diferentes deformações na

armadura e no concreto. Dentro do comprimento de introdução Lt , FIGURA 2.4,

a variação da aderência entre a armadura e o concreto reduz as diferentes

deformações e fora deste comprimento a diferença de deformação é nula. Assim,

o final deste estágio é quando não há mais formação de fissuras, pois já estão

definidas, e começam a aumentar as distâncias entre elas. Este tipo de fissuração

descrito é definido como formação inicial de fissuras (HANSWILLE, 1997 [17]);

AArrmmaadduurraa eennvvoollvviiddaa ppeelloo ccoonnccrreettoo

AArrmmaadduurraa iissoollaaddaa ββtt ∆∆εεssrr

AA BB CC DD

222444

. Região C : tem-se praticamente o mesmo número de fissuras, não havendo formação de

novas. As aberturas das fissuras vão aumentar. A barra de aço ainda está

resistindo elasticamente e o trecho da curva σ-ε é paralelo ao da curva do aço

isolado. Salienta-se que novas fissuras podem ocorrer somente se a capacidade

de aderência é suficiente para introduzir forças no concreto que alcancem a

resistência à tração do concreto entre estas fissuras. Assim, a aderência entre

fissuras reduz a deformação máxima da armadura, que ocorre nas localizações

das fissuras, causando o efeito “Tension Stiffening” entre as fissuras do concreto.

Este estágio de fissuração é definido como formação estabilizada de fissuras;

FFIIGGUURRAA 22..44 -- DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee ddeeffoorrmmaaççããoo nnaa aarrmmaadduurraa ee nnoo ccoonnccrreettoo ffiissssuurraaddoo

((BBOODDEE eett aall,, 11999977 [[1188]]))

. Região D : o comportamento nesta região, após o escoamento da armadura, é influenciado

adicionalmente pela falta de aderência na localização das fissuras, pelo

alongamento da armadura próximo à carga máxima e pela razão entre a

resistência à tração do concreto e a resistência ao escoamento da barra da

armadura. Tem-se uma perda da rigidez , caindo praticamente para quase zero.

Salienta-se que, mesmo havendo a perda da aderência, a contribuição do

concreto é representativa porque a rigidez da barra de aço é praticamente nula.

CCOOMMEENNTTÁÁRRIIOO:: qquuaannttoo mmeennoorr ffoorr aa rreellaaççããoo áárreeaa ddee aarrmmaadduurraa//áárreeaa ddee ccoonnccrreettoo mmaaiioorr éé oo eeffeeiittoo

““TTeennssiioonn SSttiiffffeenniinngg””,, ccoomm ccoonnsseeqquueennttee rreedduuççããoo ddaa ccaappaacciiddaaddee ddee rroottaaççããoo ddaa lliiggaaççããoo..

εεcc ((xx))

BB ffoorrmmaaççããoo ddee uummaa ffiissssuurraa

NNss,,ccrrNNss,,ccrr

xx

εε

εεssrr11

LLtt LLtt

εεss22

∆∆ εεss rr

εεss22

ββ tt ∆∆

εε ssrr

εεssmm

εεcc ((xx))

εεss ((xx))

CC ffoorrmmaaççããoo eessttaabbiilliizzaaddaa ddee ffiissssuurraass NNss >> NNss,,ccrr

NNss NNss

xxssccrr,,mmiinn== LLtt

ssccrr,,mmaaxx == 22LLtt

εεss ((xx))

εεss22 εεssmm

c

ct

Ef

εε

222555

Para se determinar o alongamento da armadura (ur), apresenta-se a seguir procedimento do

ECCS-109, 1999 [14]:

ρτφα

sm

ctmct 4

fL =

((22..33))

onde: Lt = comprimento de transmissão ou de introdução;

fctm = resistência média à tração do concreto:

η3/2cktkctm )f(3,0ff == (quantil de 50%) ((22..44))

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+=24

7,03,0 cγη (γc em kN/m3, fck em MPa) ((22..55))

φ = diâmetro das barras da armadura, não devendo ser usado φ < 12,5 mm;

τsm = tensão de aderência média ao longo do comprimento de introdução (CEB, 1990

[19]):

ctmsm f8,1=τ

((22..66))

ρ = taxa de armadura = c

s

AA

;

As = área da seção transversal da armadura;

Ac = área de concreto;

αc = fator que leva em conta a distribuição das tensões na espessura da laje de

concreto:

0

c

z2d1

1

+=α

((22..77))

d = espessura da mesa comprimida de concreto;

zo = distância vertical entre o centróide da mesa comprimida de concreto e o centróide

da seção mista (sem armadura), conforme FIGURAS 2.5-a e 2.5-b, ambas não

fissuradas;

222666

((aa)) VViiggaa mmiissttaa ccoomm ffôôrrmmaa mmeettáálliiccaa iinnccoorrppoorraaddaa àà llaajjee ((bb)) VViiggaa mmiissttaa ccoomm llaajjee mmaacciiççaa

FFIIGGUURRAA 22..55 -- DDiissppoossiiççããoo ddooss cceennttrróóiiddeess ddaa sseeççããoo mmiissttaa ee mmeessaa ccoommpprriimmiiddaa ddee ccoonnccrreettoo

As seguintes expressões são utilizadas para o alongamento da armadura ur (ECCS-109, 1999

[14], ver FIGURA 2.6):

smutr L2u :%8.0 ερ =< ((22..88))

smutc

rt L2h

222777

εsmu = deformação última da armadura envolvida pelo concreto (FIGURA 2.6);

δ0 = 0,8 para barras de alta dutilidade;

βt = 0,4 para cargas de curta duração, leva em conta o aparecimento e o aumento da

abertura das fissuras, reduzindo o efeito do “Tension Stiffening”;

Ecm = módulo de elasticidade do concreto.

FFIIGGUURRAA 22..66 -- AAlloonnggaammeennttoo ddaa aarrmmaadduurraa qquuee ooccoorrrree nnooss ccoommpprriimmeennttooss ddee iinnttrroodduuççããoo LLtt

Salienta-se que a EXPRESSÃO (2.8) só pode ser utilizada para 2h

L ct ≥ (ECCS-109, 1999

[14]). Normalmente isto só ocorre se houver taxas de armadura muito altas ou se hc for grande

(como para pilares). Desta forma, na prática sugere-se que a EXPRESSÃO (2.8) seja alterada para

(BODE et al, 1997 [18]):

smur Lu ε= ((22..1144))

a2hL c += (se L > 250 mm, usar L = 250 mm) ((22..1155))

onde: a´ = Lt ou distância do primeiro conector à face do elemento suporte, o que for menor

(FIGURA 2.6).

FFoorrççaa aabbssoorrvviiddaa ppeellooss ccoonneeccttoorreess

DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee ffoorrççaa nnoorrmmaall nnaa bbaarrrraa ddee aarrmmaadduurraa

EEffeeiittoo ““TTeennssiioonn SSttiiffffeenniinngg””

222888

Salienta-se que para garantir um comprimento de introdução razoável, o primeiro stud deve

localizar-se, no mínimo, a 100 mm da face do elemento de apoio (SCI-213, 1998 [7]). Além

disto, para aplicar as EXPRESSÕES (2.14) e (2.15), as barras de armadura devem ser de aço CA -

50 com diâmetro mínimo de 12,5 mm.

22..11..33 CCoonneeccttoorreess ddee cciissaallhhaammeennttoo


A rigidez de serviço depende do número de conectores na região de momento negativo:

αδ

scc

nkPk == (ECCS-109 - A.3.2, 1999 [14]) ((22..1166))

sc'

c k'nPk ==δ

(AHMED & NETHERCOT, 1997 [57]) ((22..1177))

onde: n = número de conectores na região de momento negativo necessário para

desenvolver a resistência das baras de armadura;

n’ = número de conectores na região de momento negativo necessário para

desenvolver a resistência das barras de armadura ou número real de conectores

nesta região, o que for menor (AHMED & NETHERCOT, 1997 [57]);

OOBBSSEERRVVAAÇÇÃÃOO:: nneessttee ttrraabbaallhhoo nnããoo éé pprreevviissttoo nnúúmmeerroo ddee ccoonneeccttoorreess iinnffeerriioorr aaoo

nneecceessssáárriioo ppaarraa ddeesseennvvoollvveerr aa rreessiissttêênncciiaa ddaass bbaarrrraass ddee aarrmmaadduurraa,, ppoorrttaannttoo,,

nn’’ == nn;;

ksc = 100 kN/mm para conectores φ =19 mm e ksc = 120 kN/mm para conectores

φ =22 mm (ECCS-109, 1999 [14]), em lajes maciças ou em lajes com fôrma

metálica para as quais Cred (NBR8800, 1986 [15], nervuras perpendiculares à

viga) for igual a um;

k’sc = 200 kN/mm para conectores φ = 19 mm (AHMED & NETHERCOT, 1997 [57]);

α = ( )( )( )1D

yd1

s ++−−

ξνν ((22..1188))

222999

ξ = s

2s

a

ADI ((22..1199))

ν = ( ) 2/1

a

2s1sc

EIDLnk1

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +ξ ((22..2200))

sendo: d, y = conforme FIGURA 2.6;

L1 = distância da extremidade da viga à seção de momento nulo (~ 0,15L , QUEIROZ et

al, 2001 [16]);

As = área da armadura;

Ds = distância do centro de gravidade do perfil metálico ao centro de gravidade da

armadura;

Ia = momento de inércia do perfil metálico.


A resistência última também depende do número de conectores na região de momento

negativo. Se a quantidade destes conectores for insuficiente na região mencionada, fica

comprometida a resistência última da ligação mista. Assim, a resistência dos conectores deve

ser igual ou superior à da armadura:

yss)B(

srkuc fAFnPP =≥=

((22..2211))

onde: Prk = resistência característica de um conector.


Apresenta-se a curva momento-rotação (ECCS-109, 1999 [14]) para uma ligação mista,

considerando-se um comportamento trilinear dos conectores, representado pelos trechos de

retas OABD (FIGURA 2.7).

333000

Na FIGURA 2.7, o ponto A corresponde ao escoamento do conector de cisalhamento mais

solicitado. O valor correspondente da força na armadura Fs(A) e o escorregamento entre a

extremidade da laje e a extremidade da viga s(A) podem ser calculados uma vez que a rigidez do

conector de cisalhamento ksc é conhecida.

FFIIGGUURRAA 22..77 -- CCuurrvvaa aapprrooxxiimmaaddaa OOAABBDD ((AARRIIBBEERRTT,, 11999966 [[2211]]))

O trecho da análise elástica até o ponto A é considerado válido até um valor máximo de

0,7 Prk (ECCS-109, 1999 [14]). Assim, tem-se:

sc

rk)A(

kP7,0

s =

((22..2222))

Com a rigidez kc do conjunto de conectores na região de momento negativo, EXPRESSÕES

(2.16) ou (2.17), obtém-se:

)A(c

)A(s skF =

((22..2233))

yss)B(

s fAF =

((22..2244))

O escorregamento s(B) da extremidade devido ao comportamento elastoplástico dos

conectores de cisalhamento entre A e B pode ser considerado igual a:

)A(s

)B(s)A()B(

c FF

s2su == (ECCS-109- A.3.4, 1999 [14]) ((22..2255))

Na EXPRESSÃO (2.25) a rigidez secante no ponto B ( ))B()B(

s sF é tomada igual à metade da

rigidez de serviço ( ))A()A(s sF .

MMoommeennttoo

RRoottaaççããoo

OO

AA

BB

DD

333111

22..11..44 LLiiggaaççããoo ppaarraaffuussaaddaa eennttrree aa mmeessaa iinnffeerriioorr ee aa ccaannttoonneeiirraa

O comportamento da ligação parafusada entre a desta ligação é pouco explorado pela

bibliografia. Existem estudos feitos para o comportamento de um parafuso sujeito a

cisalhamento simples (EASTERLING & REX, 1996 [22] e [23] e RICHARD et al, 1980 [24]).

Em trabalhos anteriores (QUEIROZ et al, 2000 [12]), considerou-se para o comportamento

da região inferior a metodologia de ELSATI & RICHARD, 1996 [60]. Mas este procedimento deve

ser melhorado para o caso em questão, devido a algumas inconsistências inerentes (QUEIROZ &

MATA, 2000 [25]) e ao fato dos ensaios terem sido feitos para duas chapas sobrepostas,

interligadas com um parafuso e sujeitas a forças opostas de tração. Na ligação analisada a força

é de compressão. Além disto, existem algumas combinações de espessuras e materiais de

chapas que não foram consideradas nos ensaios (RICHARD et al, 1980 [24]). Nestes ensaios,

inicialmente Richard aplicou uma pré-carga com os parafusos na condição de pré-aperto, de

forma que se estabelecesse o contato entre parafusos e furos. Aplicou-se, então, a protensão nos

parafusos para realizar o ensaio. Entretanto, caso a protensão não seja aplicada, a relação

carga-deslocamento não sofre alteração substancial (QUEIROZ & MATA, 2000 [25]). Com base

caso a basTni59m( 3919.4763 0 0 9.48 264.36 598.0403 Tm0.0021 Tc0 Tw19194 3919.4763 0 0 0 12 389.76 411.7403 Tm0m0ROZ 3919.4763 0 0 9.48 399.12 411.7402069.4 3919.4763 0 00 0 12 305.4 598.040321TT4 13919.4763 0 0 9.( os)]94.5403 Tm0.0003 Tc0 Tw250(R)3919.4763 0 0 9.(6-28.9519.5403 Tm-m0.000000 Tw5(opu TD32 Tw1cia200075(b5(t.4(equ75 Tw Tcix[(ser c0urv)5.1(açãoSAT80cedimento deve )T2(u)]TJ128 -1.72m076rão. TcF0foram)[(caso a basTni53.Tw(I09.4763 0 0 9.45 339.36 494GUR 556.6403 Tm0.0015 T/TT( 3I09.4763 0 0 9.12 349.74 3 -1.7( m(0.0888 Twando(, 20.00 p)scor0.a556.61 T462. Entr0 0 12 403.08 12 -1.725e ao4)5.5194 com) TD0.0ra o casà0.l5.7[(, 0009 25]). C3m)845rotensão nos )]TJ-19-0 9.12 3.7(já5]hr mcor ca: 9.48ET9.3G1 Jcarj .955 w 10 M []0 d1 i 28CHARD288(R)m3Tm2RD288(R)l3w(Z 3079.4 m334.92 3079.4 lSos 4)Tjw 26ten03 T7T4 1m33ao443 T7T4 1lSoBT/F1carga-deslo45 0 4.1013)]TJ9cas36f1Z 31TT46TJ-0 0 0 1.36 49�c0 T4é-ap3roten40ão no9�c0 T8 T345r(A957o no9�c0 T du61.45(t)552o no9�c0 cada, a re603 T20.00603 77al 9.803 T1T46TJ-0 c00 T4é117prote6291o no9n00 0 9.(M)1941.45no9100 Ttens4rote13( no9n00 -2.4017 T4é132( no90c0 T8 l �r(460845no9100 TTJ973 4.10745no9100 deslo45 0 0)]TJ9cas349.8 31TT46TJ-0 (K00 T4é5582 -TTOZ 5no9Rc0 T8 l4T2194354 5no9K00 Ttelo4445(t)552o no9100 d.8713)TT4509 5no9K00 T3.69ATA5(t)552o no9)00 Tte3s en0o no9(c0 T8 59TJ0 5no9Rc0 /F1carga-9.8190 5no9+c0 cad11carga-Tte3059 -TT32Z 5no<00bb>0 0 .99594.5no<00bb>0 0 Tte3504.5no<00bc>0 0 2e3s 7.5no<00ba>0 T di53cedimo45Z 5no<00ab>0 0 .99594.5no<00ab>0 0 Tte3504.5no<00ac>0 0 2e3s 7.5no<00aa>0 49513rote3854.5no<00b8>0 0 .94601.5no<00b8>0 0 ote1094.5no<00b9>0 0 ten455.5no<00b7>0 -2.4968 ote1004.5no<00a8>0 0 .94601.5no<00a8>0 0 ote1094.5no<00a9>0 0 ten455.5no<00a7>0 /F1carga-T8 7355.T8 7)T2(uno9+c0 dimo4444(A957o no9=c0 Tw(carga-deslocamento)Tj374ROZ 29Tw8TJ-0 0.75294 g 0 9.480 g -0 9J0.04.5no0 9.480.75294 g 1(t) Tf.T8 465o no9(c0 0 g -0 9J0.04.5no0(c0 0.75294 g 8 l752 -0.04.5no02c0 0 g -0 9J0.04.5no02c0 0.75294 g 8 11.2 -0.04.5no0.c0 0 g -0 9J0.04.5no0.c0 0.75294 g 8 2901.-0.04.5no02c0 0 g -0 9J0.04.5no02c0 0.75294 g 8 11.2 -0.04.5no06c0 0 g -0 9J0.04.5no06c0 0.75294 g 8 11.2 -0.04.5no0)00 0 g -0 9J0.04.5no0)c0 0.75294 g 8 l752 -0.04.5no0 9.480 g -0 9J0.04.5no0 9.48ET9.955 w 28CHARD2Tm7R)m3/TT9D2Tm7R)l361 9D2Tm7R)m313r2Tm7R)lSos 4)Tjw 27SATw231.2 1m33basw231.2 1lSoBT/ad11carga-deslo45 0 0)]TJ9cas334.340200 [0763 0 <00b8>0 0 .94852o no<00b8>0 0 ote1294.5no<00b9>0 0 ten655.5no<00b7>0 -49513rote1294.5no<00a8>0 0 .94852o no<00a8>0 0 ote1294.5no<00a9>0 0 ten655.5no<00a7>0 /F1carga-TJu61.T8 7152o no9Šc0 dim075032TO0745no9Š00 -2.5068 o(t)3T2(uno9=c0 Twa, a re603 T20.00603 77al26.8m-7du6763 0 0100 0 9515r(683745no900 T4é1ced(683745no9000 0 9429r(469445no9100 deslo45 0 0)]TJ9cas310m0Ru6763 0 0Kc0 T8 0751ca1Z55.5no0Kc0 TTm(15rote1Z55.5no0R00 0 955 194104.5no0Rc0 dim421.-0.66T2(uno9ln00 3m)82332TO0745no92c0 T8 T257o0(uno9ln00 -TT/TT6o(t)3T2(uno9nc0 Tw(carga-deslocamento)Tj34m2RD2Tm72763 0 0 75294 g 0 9.480 g -0 9J0.04.5no0 9.480.75294 g 13Ru6750.035o no9(c0 0 g -0 9J0.04.5no0(c0 0.75294 g 8 l752 -0.04.5no02c0 0 g -0 9J0.04.5no02c0 0.75294 g 8 11.2 -0.04.5no0.c0 0 g -0 9J0.04.5no0.c0 0.75294 g 8 2901.-0.04.5no02c0 0 g -0 9J0.04.5no02c0 0.75294 g 8 11.2 -0.04.5no07c0 0 g -0 9J0.04.5no07c0 0.75294 g 8 11.2 -0.04.5no0)00 0 g -0 9J0.04.5no0)c0 0.75294 g 8 l752 -0.04.5no0 9.480 g -0 9J0.04.5no0 9.48-3594845ro3HARD5no0 9.48-1t)557rote8o nos )]11-19-0 9.636 49onde: 9.48Twa, a redeslo45 0 0)]TJ9cas128 11 147e62763 0 0 0 12 403.036 49R, c0 /F1carga-deslo45 0 4.1013)]TJ9cas133.(M)147e62763 0 0 0 12�c0 Tw(carga-deslocamento)Tj1412RD147e62763 0 00 127-19-0 9.16-1.725 )20 di(=0.rça e2 Tw2( um[(serfus p)ra sloca2 Tw2(ecom)asso0.d)55(o cesta0.rça, respectiv)55(a2 Tw2(ecoe;25]). 4(6819-ten65o nos403.036 49 9.48Twa, a redeslo45 0 0)]TJ9cas128 11 126.44763 0 0Kc0 7.9767 0 0)7.9Tni2TwTj124.94763 0 0100 deslo45 0 0)]TJ9cas132 11 126.44763 0 00 127-198 1198-1.725 = )528 3(k5]).7.9767 0 0)7.9Tni5Tw2Tj124.94763 0 s403.036 49i00 deslo45 0 0)]TJ9cas160o443126.44763 0 00 123-19-0 9.1136 49 – Kc0 7.9767 0 0)7.9Tni80asw124.94763 0 s403.036 49pc0 Tw(carga-deslocamento)Tj184o443126.44763 0 00 12J-19-0 9.12 3.7( , sencas9.48Twa, a redeslo45 0 0)]TJ9cas)84(463126.44763 0 0403.036 49kc0 7.9767 0 0)7.9Tn229.8 124.94763 0 0ic0 Tw(carga-deslocamento)Tj232 023126.44763 0 00 126-19-0 9.15-1.725 a rig)540ic-ten(dez elástica ini0.lp)r5]).Twa, a redeslo45 0 0)]TJ9casu673126.44763 0 0403.036 49Kc0 7.9767 0 0)7.9Tn367.9Tni24.94763 0 0pc0 Tw(carga-deslocamento)Tj3723126.44763 0 00 126-19-0 9.21-1.725 a rigdez plástica;25]). 2TT198-Ttens5o nos403.036 49 9.48Twa, a redeslo45 0 0carga-deslocamento

333222

FFIIGGUURRAA 22..88 -- RReellaaççããoo ccaarrggaa--ddeessllooccaammeennttoo ddee EELLSSAATTII && RRIICCHHAARRDD,, 11999966 [[6600]]

Salienta-se que a EXPRESSÃO (2.26) é aplicável para pórticos indeslocáveis ou deslocáveis

sem inversão do momento negativo.


Segundo o procedimento de RICHARD et al, 1980 [24]:

21

21ai tt

ttE2k+

=

((22..2288))

sendo: t1 , t2 = espessuras das chapas da ligação com um parafuso.

Ressalta-se que para mais de um parafuso, ki da EXPRESSÃO (2.28) deve ser corrigido.

Conforme o ANEXO J do EUROCODE 3 (ENV 1993-1-1:1997 [26]), considerando-se que a

folga entre os parafusos e os furos tenha desaparecido na fase de concretagem, sem

escoramento, e desprezando-se a rigidez à flexão da aba da cantoneira, tem-se a seguinte

rigidez de serviço (QUEIROZ et al, 2001 [16]):

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

=

b2p1p

i

k1

k1

k1

nk ((22..2299))

KKpp kkii

RR

RR11

∆∆

RR00

nn

333333

onde: n = número de linhas com 2 (dois) parafusos, transversais à direção da força;

1ub1ts1p fdkk24k = ;

2ub2ts2p fdkk24k = ;

m

2bub

b ddf16k = ;

25,1375,0d4Sk

bs ≤⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= (parâmetro associado ao rasgamento entre furos; não existe

rasgamento entre furo e borda em juntas comprimidas);

5,2d

t5,1k

m

1p1t ≤= ;

5,2d

t5,1k

m

2p2t ≤= ;

db = diâmetro dos parafusos;

fu1, fu2 = limites de resistência à tração dos aços estruturais da cantoneira e da mesa

inferior, respectivamente;

fub = limite de resistência à tração do aço dos parafusos;

dm = 1,6 cm (diâmetro de referência);

S = espaçamento entre parafusos na direção da força;

tp1, tp2 = espessuras da cantoneira e da mesa inferior da viga, respectivamente.


Na determinação da resistência última da ligação inferior, deve-se determinar o menor

valor dentre os seguintes: resistência dos parafusos (corte e esmagamento do furo), resistências

da mesa inferior e da cantoneira inferior de assento à força de compressão.

Determina-se a resistência da mesa inferior sujeita à força de compressão com base na

resistência à pressão de contato (NBR8800, 1986 [15]). O uso desta resistência à pressão de

contato deve-se ao fato da presença da alma da viga provocar uma redistribuição de esforços.

Assim, torna-se necessário que a solda de constituição do perfil da viga (mesa inferior/alma)

seja dimensionada de forma a resistir ao cisalhamento associado à redistribuição mencionada.

333444

Normalmente dimensiona-se a ligação de forma que a pior situação seja a resistência última

dos parafusos (corte e esmagamento). Assim, a resistência última é dada por:

ultui nRP =

fiy Af5,1≤

((22..3300))

onde: n, Rult = número de parafusos e resistência última de um parafuso, respectivamente;

fy e Afi = limite de escoamento e área da seção da mesa inferior.

Devido à rotação da viga, aparece um momento na cantoneira inferior de assento. Sua

influência, entretanto, é normalmente desprezada, por ser pequena.


Limita-se o maior valor de deslocamento horizontal ui na ligação em 4 mm, com base em

EASTERLING & WAY, 1996 [23], excluído o escorregamento devido à folga dos furos. Este

número, conforme ensaios realizados no LAEES (ANEXO A – RELATÓRIO DE ENSAIO DAS

LIGAÇÕES PARAFUSADAS - RLP) deve ser reduzido para 3 mm.

22..11..55 LLiiggaaççããoo ppaarraaffuussaaddaa ddaa aallmmaa ddaa vviiggaa

A ligação parafusada da alma da viga tem como função principal absorver a força cortante

da viga. Esta ligação contribui pouco para o momento fletor.


A linha neutra elástica pode estar abaixo da cantoneira da alma ou cortando a mesma.

Assim, a cantoneira pode apresentar-se toda sob tração ou sob tração e compressão. A rigidez à

tração é diferente da rigidez à compressão, pois, neste caso tem-se contato contra a superfície

de apoio.

333555

CHEN1 apud LORENZ et al, 1993 [28] estudou a ligação metálica mostrada na FIGURA 2.9,

propondo uma expressão exponencial para a relação momento-rotação, a partir do modelo

mostrado na FIGURA 2.10, onde não há deslocamento da cantoneira inferior e a cantoneira da

alma encontra-se totalmente tracionada. Este estudo não corresponde à situação ideal na ligação

mista, uma vez que sobrecarregaria os parafusos da ligação inferior .

A relação momento-rotação de uma cantoneira da alma, totalmente tracionada, mostrada na

FIGURA 2.11, pode ser obtida por:

( )( ) r2

w233

23w

w t78,0ggdEI6

M θ+

=

((22..3311))

Assim, a parcela de rigidez inicial referente a uma cantoneira de alma totalmente

tracionada será dada por:

( )( )2

w233

23w

r

wiw t78,0gg

dEI6dθ

dMkc

+===

((22..3322))

onde: Iw = Lw tw3/12;

d3 = Lw/2 + y2 + tw/2;

g3 = G – tw/2 - dpo/2;

dpo = diâmetro do círculo inscrito na porca (parafusos da alma);

Lw , tw , y2 ,G = dimensões das cantoneiras da alma.

Como mencionado anteriormente, a EXPRESSÃO (2.32) é válida para uma ligação com a

cantoneira da alma toda tracionada, devendo, assim, hhaavveerr uummaa aaddaappttaaççããoo ppaarraa oo ccaassoo ddaass

ccaannttoonneeiirraass ddaa aallmmaa eessttaarreemm iinnsseerriiddaass eemm uummaa lliiggaaççããoo mmiissttaa..

1 KISHI, N., CHEN, W. F., MATSUOKA, K. G., NOMACHI, S. G., 1987. MMM ooo mmm eee nnn ttt --- RRR ooo ttt aaa ttt iii ooo nnn RRR eee lll aaa ttt iii ooo nnn ooo fff TTT ooo ppp aaa nnn ddd SSS eee aaa ttt AAA nnn ggg lll eee www iii ttt hhh DDD ooo uuu bbb lll eee WWWeee bbb AAA nnn ggg lll eee CCC ooo nnn nnn eee ccc ttt iii ooo nnn sss ... Structural Engineering Report No. CE-STR-87-16, School of Civil Engineering, Purdue University, West Lafayette, Ind.

333666

FFIIGGUURRAA 22..99 -- LLiiggaaççããoo ccoomm ccaannttoonneeiirraass ssuuppeerriioorr,, dduuppllaass nnaa aallmmaa ee ddee aappooiioo

FFIIGGUURRAA 22..1100 -- DDeeffoorrmmaaççããoo ddaass ccaannttoonneeiirraass ssuuppeerriioorr,, ddee aallm a , em

333777

FFIIGGUURRAA 22..1111.. MMooddeelloo ddaa ccaannttoonneeiirraa ddee aallmmaa ddeeffoorrmmaaddaa ((LLOORREENNZZ eett aall,, 11999933 [[2288]]))

Por simplicidade, pode-se considerar que a rigidez inicial das duas cantoneiras tenha sido

completamente esgotada na fase de concretagem, sem escoramento, com plastificação das

cantoneiras. Assim, na fase final de ligação mista, as cantoneiras da alma deformam-se para as

cargas aplicadas após a cura, sem acréscimo de sua solicitação (rigidez nula, c = 0, conforme

QUEIROZ et al,2001 [16]).


No caso mostrado na FIGURA 2.12-a, a solicitação resultante no par de cantoneiras é uma

força horizontal excêntrica; a intensidade e o ponto de aplicação desta força podem ser

determinados pelo processo dado em LORENZ et al, 1993 [28]. Esta situação deve ser evitada,

porque resulta em solicitação muito elevada da ligação da mesa inferior, no caso da ligação

mista. No caso mostrado na FIGURA 2.12-b, a solicitação resultante no par de cantoneiras é um

momento, com tração acima da linha neutra plástica e compressão abaixo; a intensidade e o

ponto de aplicação da tração podem ser determinados pelo processo dado em LORENZ et al,

LLiinnhhaa ddee eennggaassttee

AAbbaa ccoonneeccttaaddaa àà aallmmaa ddaa vviiggaa

AAbbaa ccoonneeccttaaddaa àà mmeessaa ddoo ppiillaarr

ggcc qq11

qquu

PPww

δδ11

δδuu

∆∆ww

gg33

DD

ttww

2Lw

LLww

333888

1993 [28]. A compressão, igual à tração, é a resultante das tensões de compressão na região

comprimida.

((aa)) LLNNPP aabbaaiixxoo ddaa ccaannttoonneeiirraa ddaa aallmmaa ((bb)) LLNNPP ddeennttrroo ddaa ccaannttoonneeiirraa ddaa aallmmaa

FFIIGGUURRAA 22..1122 -- PPoossiiççããoo ddaa lliinnhhaa nneeuuttrraa pplláássttiiccaa ((QQUUEEIIRROOZZ eett aall,, 22000011 [[1166]]))

A posição da resultante das tensões de compressão (FIGURA 2.13) pode ser obtida pelas

EXPRESSÕES (2.33) e (2.34), para distribuição elástica e distribuição elastoplástica de tensões,

respectivamente.

cc d32y ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= ppaarraa cwypw dtfV ≤ ((22..3333))

pw

22

cwyc V3)22(dtfy αα −+= ppaarraa cwypwcwy dtf2Vdtf << ((22..3344))

((ssee VVppww >> 22 ffyy ttww ddcc ,, aa lliiggaaççããoo ddeevvee sseerr aalltteerraaddaa))

onde: 1dtf

V

cwy

pw −=α ;

Vpw = resultante das forças de tração ou de compressão nas duas cantoneiras.

LLww LLww

LLNNPP

LLNNPP

yy

yy

333999

A resistência última do par de cantoneiras a momento, considerando a LNP cortando as

cantoneiras é, então:

)yy(VM ctpwuw +=

((22..3355))

FFIIGGUURRAA 22..1133 -- DDiissttrriibbuuiiççããoo ddaa ffoorrççaa ccoorrttaannttee pplláássttiiccaa ee ddaass tteennssõõeess ddee ccoommpprreessssããoo nnaass

ccaannttoonneeiirraass ddaa aallmmaa ssoobb ttrraaççããoo ee ccoommpprreessssããoo ((QQUUEEIIRROOZZ eett aall,, 22000011 [[1166]]))


As cantoneiras da alma não limitam a capacidade de deformação da ligação mista, por

apresentarem grande dutilidade, acompanhando as deformações dos demais componentes da

ligação sem sofrer ruptura.

22..11..66 RReessuummoo ddooss ccoommppoonneenntteess

Apresenta-se na TABELA 2.1 um resumo dos componentes básicos da ligação mista.

CCaannttoonneeiirraass ddaa aallmmaa

LLww LLNNPP

TTeennssõõeess ddee ccoommpprreessssããoo

ddtt

ddcc yycc

yytt VVppww

VVppuu

VVppll

yy

444000

TTAABBEELLAA 22..11 –– RReessuummoo ddooss ccoommppoonneenntteess bbáássiiccooss ddaa lliiggaaççããoo mmiissttaa

RRIIGGIIDDEEZZ DDEE SSEERRVVIIÇÇOO RREESSIISSTTÊÊNNCCIIAA ÚÚLLTTIIMMAA CCAAPPAACCIIDDAADDEE DDEE DDEEFFOORRMMAAÇÇÃÃOO

c

ssr h

EA2Pk ==δ

sysur AfP = smur Lu ε=

AArrmmaadduurraa EECCCCSS--110099--JJ..4488,,11999999 [[1144]] EECCCCSS--110099-- AA22..22,, 11999999 [[1144]] LL == BBOODDEE eett aall,, 11999977 [[1188]]

εεssmmuu == EECCCCSS--110099--AA22..22,, 11999999[[1144]]

αδsc

cnkPk ==

sc'

c k'nPk ==δ

yss

)B(srkuc fAFnPP =≥=

)A(

s

)B(s)A()B(

c FF

s2su == CCoonneeccttoorreess

EECCCCSS--110099,, 11999999 [[1144]] AAHHMMEEDD && NNEETTHHEERRCCOOTT,, 11999966 [[5577]] EECCCCSS--110099,, 11999999 [[1144]] EECCCCSS--110099--AA..33..44,,11999999[[1144]]

0c = )yy(VM ctpwuw += -- CCaannttoonneeiirraass ddaa aallmmaa

PPaarraa ssiisstteemmaass nnããoo--eessccoorraaddooss CCHHEENN aaddaappttaaddoo ((LLOORREENNZZ eett aall,, 11999933 [[2288]])) NNããoo aaffeettaa aa lliiggaaççããoo mmiissttaa

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

=

b2p1p

i

k1

k1

k1

nk

fiyubui Af5,1nPP ≤= ⎩⎨⎧

=+mm4*mm3

ui CCOO

MMPP OO

NNEE NN

TT EESS

DDAA

LL IIGG

AA ÇÇÃÃ OO

MMII SS

TT AA

LLiiggaaççããoo ddaa mmeessaa

iinnffeerriioorr AANNEEXXOO JJ ddoo EEUURROOCCOODDEE 33 ((EENNVV

11999933--11--11::11999977 [[2266]])) AAIISSCC –– LLRRFFDD ,, 11999944 [[5588]] ** EEnnssaaiiooss ((AANNEEXXOO AA--RRLLPP)) ++ EEAASSTTEERRLLIINNGG && WWAAYY,, 11999966 [[2233]]

22..22 CCoommppoorrttaammeennttoo ddaass LLiiggaaççõõeess MMiissttaass

A análise de ligações mistas com base nos componentes, no caso, armadura, conectores,

ligação inferior e ligação da alma, apresenta resultados bastante coerentes com os resultados

experimentais (QUEIROZ et al, 2000 [12]) para sistemas sujeitos a cargas verticais e um ciclo de

carregamento apenas. A qualidade das respostas da ligação (rigidez, resistência e capacidade de

rotação) depende da qualidade das informações sobre os componentes individuais da ligação

apresentados anteriormente. Informações sobre tais componentes, extraídas do ECCS-109, 1999

[14], EASTERLING & REX, 1996 [22] e LORENZ et al, 1993 [28], tiveram sua precisão

comprovada nas comparações finais com ensaios experimentais (ALVES, 2000 [13]).

Nos 10 (dez) ensaios já realizados no DEES (ALVES, 2000 [13]), não foram aplicados

carregamentos cíclicos e também não houve a preocupação de medir com precisão a rigidez de

descarregamento (ver FIGURAS 2.14, 2.15, 2.16 e 2.17 e TABELA 2.2 - QUEIROZ et al, 2000

[12]).

No Brasil têm sido feitos ensaios de ligações semirígidas, porém não de ligações mistas.

Para citar alguns: CARVALHO et al, 1998 [73] e LIMA et al, 1999 [74].

444111

TTAABBEELLAA 22..22 –– CCoonnffiigguurraaççõõeess ddooss mmooddeellooss ddaass lliiggaaççõõeess mmiissttaass eennssaaiiaaddooss nnoo DDEEEESS

((AALLVVEESS,, 22000000 [[1133]]))

MMooddeelloo MMPPLLTT11 MMooddeelloo MMPPLLTT22

PPEERRFFIILL PPIILLAARR SSUUPPOORRTTEE PPSS550000xx225500xx1166xx88 PPSS440000xx220000xx1122,,55xx66,,33

PPEERRFFIILL VVIIGGAA AAPPOOIIAADDAA 22PPSS335500xx113300xx66,,33xx44,,7755xx11664400 22PPSS335500xx113300xx66,,33xx44,,7755xx11664400

AARRMMAADDUURRAA 44 φφ 1122,,55 mmmm ttrraacciioonnaaddaa

44 φφ 1122,,55 mmmm ttrraacciioonnaaddaa

LLIIGGAAÇÇÃÃOO AALLMMAA DDAA VVIIGGAA

33 φφ == 33//44”” 22LL44””xx44””xx55//1166””xx223300

33 φφ == 33//44”” 22LL44””xx44””xx55//1166””xx223300

LLIIGGAAÇÇÃÃOO MMEESSAA IINNFFEERRIIOORR DDAA VVIIGGAA

44 φφ == 33//44”” LL115522,,22xx110011,,22xx99,,55xx220000

44 φφ == 33//44”” LL115522,,22xx110011,,22xx99,,55xx220000

FFIIGGUURRAA 22..1144 -- FFiissssuurraass ddoo mmooddeelloo MMPPLLTT22 ((QQUUEEIIRROOZZ eett aall,, 22000000 [[1122]]))

Curvas Momento-RotaçãoLigação Mista Viga-Pilar -MPLT1

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

-1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27

Rotação (miliradianos)

Mom

ento

(kN

.cm

)

RCDT's

Curvas Momento-Rotação Ligação Mista Viga-Pilar - MPLT2

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

-2 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52


Mom

ento

(kN

.cm

)

RCDT's

FFIIGGUURRAA 22..1155 -- CCuurrvvaass mmoommeennttoo--rroottaaççããoo -- mmooddeellooss MMPPLLTT11 ee MMPPLLTT22 ((QQUUEEIIRROOZZ eett aall,, 22000000 [[1122]]))

Curvas Momento-Rotação Ligação Mista Viga-Viga - MV2

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

-1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47


RCDT'sANSYSv5.4

Curvas Momento-RotaçãoLigação Mista Viga-Pilar -MPLT1

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

-1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27


RCDT'sANSYSv5.4

FFIIGGUURRAA 22..1166 -- CCoommppaarraaççããoo ddee rreessuullttaaddooss nnuumméérriiccooss ee eexxppeerriimmeennttaaiiss ((QQUUEEIIRROOZZ eett aall,, 22000000 [[1122]]))

444222

Foi proposta, assim, a realização de 8 (oito) ensaios, cada um com 4 (quatro) a 5 (cinco)

ciclos de carregamento-descarregamento-recarregamento, com o objetivo de associar as

rigidezes de descarregamento e recarregamento com a rigidez de serviço, e de verificar o grau

de degeneração de rigidez das ligações. Desta forma, foram obtidas as informações físicas

necessárias para estabelecer a curva momento-rotação completa da ligação, além de se poder

confirmar resultados previsíveis (rigidez de serviço, resistência última e capacidade de

rotação). Ressalta-se que a rigidez de descarregamento e a rigidez de serviço são bastante

elevadas (a ligação é praticamente rígida nas classificações usuais).

22..22..11 RRiiggiiddeezz ddee sseerrvviiççoo ((rreellaaççããoo MM--θθ ddaa lliiggaaççããoo))

Para cada elemento da ligação mista calcula-se a rigidez separadamente, conforme

apresentado anteriormente, e determina-se a rigidez da ligação completa.

Mostra-se na FIGURA 2.17 o modelo para determinação da rigidez do conjunto para o caso

em que na cantoneira da alma atua apenas um momento fletor(QUEIROZ et al, 2001 [16]).

FFIIGGUURRAA 22..1177 -- MMooddeelloo ppaarraa aa rriiggiiddeezz ddoo ccoonnjjuunnttoo ddaa lliiggaaççããoo mmiissttaa

Na FIGURA 2.18 tem-se u’r , u’i e u’c iguais ao alongamento da armadura, deslocamento na

ligação inferior e escorregamento entre a laje e o perfil metálico, respectivamente, na situação

de serviço.

MM LLNN

yy

dd

FFrr

FFcc FFcc

ccθθ

FFii

444333

FFIIGGUURRAA 22..1188 -- MMooddeelloo ppaarraa ooss ddeessllooccaammeennttooss ddooss ccoommppoonneenntteess ddaa lliiggaaççããoo mmiissttaa

Com r

rr k

F'u = , i

ii k

F'u = ,

c

cc k

F'u = , e com cir FFF == e θc)yd(FM r ++= , tem-se:

ydcMFr +

−= θ

((22..3366))

A rotação da seção extrema da viga é dada por BODE et al, 1997 [18]:

yd'u'u'u sir

+++

=θ

((22..3377))


aa)) aallgguunnss aauuttoorreess aapprreesseennttaamm oouuttrraa ffóórrmmuullaa ppaarraa aa rroottaaççããoo eexxttrreemmaa ddaa vviiggaa.. EEssttaa ffóórrmmuullaa éé

mmoossttrraaddaa aabbaaiixxoo ((CCOOUUCCHHMMAANN && WWAAYY,, 11999999 [[3322]] ee EECCCCSS--110099,, 11999999 [[1144]]))::

d'u'u

yd'u cir +

++

=θ

((22..3388))

((ppoorr eessttee pprroocceeddiimmeennttoo nnããoo ssee oobbttéémm ppaarraalleelliissmmoo eennttrree aass sseeççõõeess eexxttrreemmaass ddaa llaajjee ee ddaa

vviiggaa));;

bb)) aa ddiiffeerreennççaa eennttrree aass EEXXPPRREESSSSÕÕEESS ((22..3377)) ee ((22..3388)) éé ppeeqquueennaa qquuaannddoo dd >>>> yy..

ccθθ

FFii

FFcc FFcc

FFrr

uu’’ii

uu’’rr

uu’’cc

uu’’rr

θθ

uu’’ii

MM LLNN

yyLLNN

uu’’cc

θθ

444444

Substituindo-se u’r , u’c , u’i e (2.36) em (2.37), obtém-se:

c

k1

k1

k1

)yd(M

icr

2

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

+=θ

((22..3399))

As rigidezes kr ,kc e ki, determinadas nos itens anteriores são rigidezes de serviço, conforme

já mencionado.

Obtém-se também a posição da linha neutra elástica da ligação, que deve ficar dentro da

altura das cantoneiras da alma para não sobrecarregar os parafusos da ligação inferior:

)'u'u'u(u' )yd(

ycir

iLNE ++

+=

((22..4400))

donde:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

+=

ciri

LNE

k1

k1

k1k

)yd(y ((22..4411))

22..22..22 RReessiissttêênncciiaa úúllttiimmaa aa mmoommeennttoo

Estabelecendo-se que a soma das resistências dos conectores de cisalhamento na região de

momento negativo, bem como a resistência da ligação inferior, sejam superiores à das barras de

armadura, tem-se (para o caso em que na cantoneira da alma atua apenas momento):

uwsysu M)yd(AfM ++=

((22..4422))

onde: Muw = resistência última a momento das cantoneiras da alma (EXPRESSÃO 2.35, com

LNP dentro das cantoneiras);

fys = limite de escoamento do aço da armadura;

As = área da seção transversal da barra da armadura;

d, y = conforme FIGURAS 2.17 e 2.18.

OOBBSSEERRVVAAÇÇÃÃOO:: éé nneecceessssáárriioo qquuee oo mmoommeennttoo qquuee pprroovvooccaa aa ffllaammbbaaggeemm ppoorr ddiissttoorrççããoo

((IITTEEMM 22..33..66)) sseejjaa ssuuppeerriioorr aa MMuu..

444555

22..22..33 CCaappaacciiddaaddee ddee rroottaaççããoo ddiissppoonníívveell ((θθddiiss))

A capacidade de rotação disponível é obtida substituindo-se na EXPRESSÃO (2.37) os

valores últimos ur , uc e ui:

yduuu icr

dis +++

=θ

((22..4433))

onde ur , uc e ui são as capacidades de deformação já definidas para a armadura, os conectores

de cisalhamento e a ligação inferior, respectivamente.

Obtém-se também a posição da linha neutra plástica da ligação:

)uuu(u )yd(

yicr

iLNP ++

+=

((22..4444))

22..33 AAnnáálliissee ddee SSiisstteemmaass IInnddeessllooccáávveeiiss ccoomm LLiiggaaççõõeess MMiissttaass

22..33..11 CCoonnssiiddeerraaççõõeess ggeerraaiiss

Uma viga mista é contínua quando tem a seção de aço contínua sobre os apoios

intermediários (podendo ser uma viga ou um pilar), não havendo transferência significativa de

momentos fletores (devidos às cargas verticais) para os elementos suportes (JOHNSON, 1994

[33]). A armadura longitudinal sobre o apoio pode ser prevista somente para o controle de

fissuras, mas, se a mesma for composta de barras individuais, e não apenas de uma tela soldada,

tais barras podem contribuir para a resistência a momento da ligação, em combinação com uma

ligação metálica rígida (obtendo-se vigas contínuas) ou não-rígida (obtendo-se vigas

semicontínuas). Tais sistemas são analisados como indeslocáveis para cargas verticais. Sendo a

ligação metálica flexível ou semirígida, tem-se uma ligação mista em sistema indeslocável.

Salienta-se que quando for usada análise rígido-plástica global, com rótulas plásticas nas

ligações mistas, barras com pequeno diâmetro podem romper antes da rotação na região de

momento negativo da viga tornar-se grande o bastante para se desenvolver um mecanismo de

444666

colapso. Assim, estas barras devem ter pelo menos um diâmetro de 12,5 ou 16 mm (LEON et al,

1996 [8], SCI-213, 1998 [7] e JOHNSON, 1994 [33]), respectivamente. De maneira geral, uma

ligação mista tem que ter capacidade de rotação.

As vigas contínuas ou semicontínuas permitem a utilização de perfis mais baixos, pois as

deformações e as vibrações dos elementos do conjunto são reduzidas. Por outro lado, a análise

é mais complexa, já que há influência do carregamento de um vão no diagrama de momentos

fletores dos vãos adjacentes, além da rigidez e da resistência à flexão variarem ao longo do vão

da viga, devido à existência de concreto fissurado.

A análise de sistemas semicontínuos é similar à análise dos sistemas contínuos (ver

ITEM 1.1.2). Salienta-se que a resistência à flexão da viga semicontínua depende da resistência

a momento positivo da viga mista no vão e também da resistência a momento negativo da

ligação. Muitas vezes, a fase de construção em sistemas não-escorados é a fase mais crítica no

dimensionamento das vigas semicontínuas.

Tendo-se como elemento suporte uma viga, as duas vigas adjacentes a este elemento

suporte somente podem ter momentos iguais, uma vez que a viga não apresenta rigidez à

torção. Sendo o elemento suporte um pilar, as duas vigas adjacentes podem ter momentos

iguais ou diferentes (neste caso, o diferencial é absorvido pelo pilar). Caso as duas vigas

adjacentes no estado limite último resistam a cargas verticais, desprezando-se a parcela

absorvida pelo pilar, pode-se deixar de aplicar tal parcela no pilar (ver ITEM 4.2.2, OBS. a.2).

22..33..22 AAnnáálliisseess eelláássttiiccaa ee rrííggiiddoo--pplláássttiiccaa

AAnnáálliissee eelláássttiiccaa

Os estados limites de serviço (cálculo de flechas e vibrações) são verificados na fase

elástica, usando-se a relação momento-rotação ( M-θ ) correspondente ao momento fletor de

serviço e definida em 2.4.3 (rigidez de serviço = ligk , FIGURA 2.19).

444777

FFIIGGUURRAA 22..1199 -- FFaassee eelláássttiiccaa

Condição para aplicabilidade do método de cálculo elástico (QUEIROZ & MATA, 2000 [35]):

⎪⎩

⎪⎨⎧

≤

<

elástico) ntocomportame do (fim M7,0 a 6,0M

estrutura)da(barras f

ligulig

y.máxσ

Quando, para cargas nominais, ligulig M7,0 a 6,0M > e/ou ymáx f>σ , tem-se que fazer uma

análise elastoplástica (definindo-se a curva momento-rotação da ligação além da fase elástica)

ou alterar o projeto para atender às condições de aplicabilidade do método elástico. Devido à

dificuldade de se obter a curva M-θ na região não-linear, normalmente o projeto é alterado

quando ligulig M7,0 a 6,0M > . Quando ligulig M7,0 a 6,0M ≤ , porém, ymáx f>σ , é possível fazer

uma análise elastoplástica do sistema para determinação correta das flechas (QUEIROZ & MATA,

2000 [35] e [36]).

Salienta-se que para o cálculo das flechas em construções não-escoradas, tem-se que

superpor a fase de concretagem com a fase final (mista).

kklliigg””

PP11 qq

((MM))

00,,66 aa 00,,77 MMuulliigg

MMuulliigg

MM

θθ

PP22

kklliigg’’

kklliigg

444888

AAnnáálliissee rrííggiiddoo--pplláássttiiccaa

Quando uma viga tem extremidades total ou parcialmente engastadas, aplicando-se um

carregamento qualquer na viga, surgem momentos nos suportes (por exemplo conforme

mostrado na FIGURA 2.20) que, com o aumento da carga, podem atingir Mpl (momento plástico

total da viga ou da ligação). Caso a seção extrema (ou a ligação dela com o suporte) tenha

capacidade de girar plasticamente sem romper, mantendo Mpl, a distribuição de momentos

fletores pode ser alterada, transferindo-se mais momento para o vão da viga, com carregamento

crescente. Na FIGURA 2.20 Mpl(+) é o momento plástico positivo da viga mista.

OOBBSSEERRVVAAÇÇÃÃOO:: nnoorrmmaallmmeennttee aa lliiggaaççããoo mmiissttaa tteemm rreessiissttêênncciiaa mmeennoorr ddoo qquuee aa ddaa vviiggaa.. AAssssiimm,, aa

rróóttuullaa pplláássttiiccaa sseemmpprree ssee ffoorrmmaarráá nnaa lliiggaaççããoo..

Este tipo de análise com redistribuição plástica de momentos até a formação de um

mecanismo plástico, é denominada análise rígido-plástica (ou análise limite).

Para a verificação dos estados limites últimos, utiliza-se para sistemas indeslocáveis com

ligações mistas a análise rígido-plástica (ou análise limite) conforme descrito a seguir.

FFIIGGUURRAA 22..2200 -- RReeddiissttrriibbuuiiççããoo pplláássttiiccaa ddee mmoommeennttooss fflleettoorreess

Aplica-se em cada extremidade da viga o momento correspondente à resistência de cálculo

da ligação mista; o carregamento é o carregamento de cálculo (qd , Pid na FIGURA 2.21).

qquu

MM

θθ

MMppll

θθddiiss

MMppll MMppll

MMppll ((++))

LL

CCaappaacciiddaaddee ddee rroottaaççããoo

2Lqu

2Lqu

(M)

444999

FFIIGGUURRAA 22..2211 -- AAnnáálliissee rrííggiiddoo--pplláássttiiccaa

Na FIGURA 2.21 tem-se:

Mdc = momento positivo de cálculo para a viga com as duas ligações mistas;

Mdc’ = momento de cálculo da viga biapoiada.

CCoonnddiiççããoo:: )(pldc M)FR(M +≤ φ ((22..4455))

onde φ é o coeficiente de ponderação da resistência e FR é um fator de redução (0,85 a 0,95),

devido à impossibilidade de plastificar totalmente a seção (ocorrência de deformação infinita,

FIGURA 2.22). Na FIGURA 2.22 a posição das LNP’s é figurativa, uma vez que esta posição

depende do nível de plastificação da seção.

Para que se desenvolva o momento máximo )(plM)FR( + no vão da viga, é necessário que

as extremidades da viga sofram rotações acentuadas (capacidade de rotação necessária da

ligação, ver ITEM 2.3.3).

((MM))

MM

θθ

MMddcc

MMddcc’’MMdd lliigg’’

MMdd lliigg””

PP11dd PP22dd

qqdd

MMdd lliigg’’==φφ MMdd lliigg””==φφ

MMuu lliigg

555000

FFIIGGUURRAA 22..2222 -- PPllaassttiiffiiccaaççããoo ddaa sseeççããoo ttrraannssvveerrssaall mmiissttaa ((iinntteerraaççããoo ttoottaall,, QQUUEEIIRROOZZ eett aall [[1166]]))

A capacidade de rotação necessária (θnec) tem que ser inferior à capacidade de rotação que

a ligação realmente possui, capacidade de rotação disponível (θdis). Se θnec for superior a θdis , a

ligação se rompe em algum momento antes de se atingir )(plM)FR( + no vão da viga.

Salienta-se que a viga teria que ser CLASSE 1 (NBR8800, 1986 [15]) caso a rótula plástica

se formasse na viga, porque está-se trabalhando com momentos plásticos e capacidade de

rotação. Entretanto, como a rótula plástica se forma na ligação, com resistência menor que a

resistência da viga, a CLASSE da viga pode ser 2.

ffyy ffyy

ffyy ffyy εεyy

εεyy

εεyy εεyy

00,,8855 ffcckk 00,,8855 ffcckk

ffyy

ffyy ffyy

ffyy

εεyy εεyy

εεyy εεyy

ffyy

σσ

εεεεyy >>εεyy

((σσ ))

((σσ )) ((σσ ))

((σσ ))

((εε )) ((εε ))

((εε )) ((εε ))

00,,8855 ffcckk 00,,8855 ffcckk

((aa)) LLaajjee ccoomm ffôôrrmmaa mmeettáálliiccaa iinnccoorrppoorraaddaa

((bb)) LLaajjee mmaacciiççaa mmoollddaaddaa ““iinn llooccoo””

((cc)) DDiiaaggrraammaa σσ -- εε

555111

22..33..33 CCaappaacciiddaaddee ddee rroottaaççããoo nneecceessssáárriiaa ((θθnneecc))

A resistência última da ligação mista é menor que o momento plástico da viga mista, sendo

assim, a própria ligação tem que garantir a rotação necessária para o desenvolvimento do

momento positivo máximo da viga (bem próximo do momento plástico). A capacidade de

rotação disponível foi vista no ITEM 2.2.3.

LI et al, 1996 [36] apresentam um método para a determinação da capacidade de rotação

necessária, resumido a seguir.

Sabe-se que as rotações das ligações semirígidas ocorrem sobre uma região bem próxima à

seção da ligação (extremidade da viga). Assim, é razoável assumir que a rotação total da

ligação está concentrada na extremidade da viga.

As rigidezes à flexão das vigas mistas são diferentes nas regiões de momento negativo e

positivo. Esta diferença tem pequeno efeito nas rotações totais necessárias das ligações se a

plasticidade estiver se desenvolvendo no vão da viga e a razão momento na ligação/momento

no vão for relativamente pequena. Entretanto, se o momento de cálculo no vão for menor que o

momento de início de escoamento e a razão momento na ligação/momento no vão for

relativamente alta, a diferença entre as rigidezes à flexão positiva e negativa da seção mista

afeta bastante as rotações necessárias. Esta diferença é considerada na análise seguinte,

adotando-se, para a rigidez à flexão na região de momento negativo, a média das rigidezes à

flexão das seções fissurada e não-fissurada na região de momento positivo.

Uma vez que o momento positivo de cálculo pode se aproximar do momento plástico da

viga mista, a plasticidade é desenvolvida sobre o vão da viga em uma extensão que depende da

forma do diagrama de momentos fletores. A deformação plástica no vão contribui para as

rotações necessárias e, portanto, esta plasticidade deve ser considerada na análise da rotação

necessária. Assim, pode-se dizer que para uma viga cujo momento positivo de cálculo

aproxima-se do momento plástico da seção, a rotação necessária nos apoios apresenta uma

componente elástica (θnec(e) - FIGURA 2.23-d) e outra plástica (θnec(p) - FIGURA 2.23-f).

555222

((aa)) vviiggaa eeqquuiivvaalleennttee ddee uumm vvããoo ((bb)) ddeeffoorrmmaaççããoo ttoottaall

((cc)) ddiiaaggrraammaa ddee mmoommeennttooss ((dd)) ddeeffoorrmmaaççããoo eelláássttiiccaa

((ee)) ddiissttrriibbuuiiççããoo ddee ccuurrvvaattuurraa ((ff)) ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa

((gg)) mmoommeennttoo uunniittáárriioo nnaa lliiggaaççããoo ((hh)) ddiiaaggrraammaa ddee mmoommeennttooss ddeevviiddooss aa MM11 == 11

FFIIGGUURRAA 22..2233 -- MMééttooddoo ppaarraa ddeetteerrmmiinnaaççããoo ddaa ccaappaacciiddaaddee ddee rroottaaççããoo nneecceessssáárriiaa

((LLII eett aall,, 11999966 [[3366]]))

qq MMlliigg’’ MMlliigg””

θθnneecc

rroottaaççããoo ttoottaall nneecceessssáárriiaa

MM((xx))

EEII((++)) EEII((--)) EEII((--)) MMlliigg’’

MMlliigg””

MMyy

aayy

xx

bbyy

φφ ((MM))

aayy

xx

bbyy

MM11 == 11

LL

MM11((xx)) == 11 –– xx//LL

xx LL

θθnneecc((ee))

θθnneecc((pp))

LL

555333

De acordo com a distribuição de momentos mostrada na FIGURA 2.23-c, e com base no

método da carga unitária, a parte elástica da rotação necessária da ligação é dada por:

∫ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −∫ == L

0L0

1)e(nec dx

Lx1

)x(EI)x(Mdx

)x(EI)x(M)x(Mθ

((22..4466))

onde: θnec(e) = componente elástica da rotação (em um ponto);

EI(x) = rigidez à flexão da viga mista;

L = vão da viga;

M(x) = momento fletor devido ao carregamento real;

M1(x) = momento fletor devido ao momento unitário aplicado na seção extrema.

Para calcular a parte plástica da rotação necessária da ligação deve-se conhecer a relação

momento-curvatura da viga mista na flexão positiva para momento superior ao momento de

escoamento. A curvatura da viga para um momento superior ao momento de escoamento da

seção mista pode ser expressa por:

2

y)(

pl

y)()(

y2,0

c)( MM

MMEI

MEIM

hd7,5

EIM)M(

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= ++++φ

((22..4477))

onde: M = momento atuando na seção mista (My ≤ M ≤ Mpl(+));

φ(M) = curvatura da viga correspondente ao momento M;

EI(+) = rigidez à flexão da viga mista na região de momento positivo;

d = altura da viga de aço;

hc = altura total da mesa de concreto;

My = momento positivo correspondente ao início de escoamento da viga mista

(Wtr x fy);

Mpl(+) = momento plástico positivo da viga mista.

Mostra-se na FIGURA 2.23-e a distribuição da curvatura da viga mista. A parte plástica da

curvatura é apenas a parte hachurada do diagrama de curvatura uma vez que a outra parte é

elástica.

eelláássttiiccaa pplláássttiiccaa

555444

De acordo com o método da carga unitária, a parte plástica da rotação necessária pode ser

calculada a partir da integração da curvatura:

[ ]

dxLx1

MM

MMEI

MEIM

hd7,5

dx)x(MEI

)x(M)x(M

2

y)(

pl

yba )()(

y2,0

c)p(nec

ba 1)()p(nec

y

y

y

y

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−∫

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

∫⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −=

+++

+

θ

φθ

((22..4488))

onde: θnec(p) = componente plástica da rotação (em um ponto);

ay = distância da ligação esquerda à primeira seção com momento de escoamento

(FIGURA 2.23-e);

by = distância da ligação esquerda à segunda seção com momento de escoamento.

LI et al realizaram estudos com diferentes sistemas. Os parâmetros considerados foram:

• o tipo de carregamento: para uma carga concentrada no meio do vão (1 PL), a plasticidade é

confinada em um curto comprimento da viga adjacente ao máximo momento. Para duas

cargas aplicadas nos terços do vão (2 PL), a plasticidade ocorre sobre um trecho maior que o

terço central do vão. Salienta-se que integrando-se a curvatura plástica sobre este

considerável comprimento resulta que as condições de rotação plástica são particularmente

altas para vigas sujeitas a duas cargas concentradas;

• a relação entre o momento de engastamento e o momento no meio do vão: as rotações de

extremidade são nulas para vigas engastadas e aumentam à medida que as vigas tendem para

simplesmente apoiadas;

• a tensão de escoamento do aço: quanto maior a tensão de escoamento do aço e também

quanto mais o momento positivo se aproxima do momento de plastificação, maior a

deformação e, assim, maior curvatura é necessária para atingir o escoamento (FIGURA 2.24);

FFIIGGUURRAA 22..2244-- DDeeffoorrmmaaççõõeess ddaa vviiggaa ((CCOOUUCCHHMMAANN && WWAAYY,, 11999999 [[3322]]))

εεyy 335555

φφ

εεyy 227755

555555

• a altura do perfil metálico: a curvatura necessária para atingir uma dada deformação no

escoamento aumenta quando a altura da viga diminui (FIGURA 2.25).

FFIIGGUURRAA 22..2255 -- CCuurrvvaattuurraass ddaa vviiggaa ((CCOOUUCCHHMMAANN && WWAAYY,, 11999999 [[3322]]))

As conclusões obtidas por este método de determinação da capacidade de rotação

necessária da ligação foram:

• a rotação necessária na ligação diminui significativamente com o aumento da relação entre

os momentos na ligação mista e no vão e aumenta com a relação vão/altura da viga mista;

• quando todos os parâmetros são os mesmos, o carregamento com cargas concentradas nos

terços do vão exige a maior e o carregamento com carga concentra da no meio do vão a

menor rotação no apoio; o carregamento uniformemente distribuído exige um valor

intermediário;

• quando o momento em uma das ligações, for zero, a rotação necessária pode ser maior ou

menor que a exigida quando ambas as ligações estiverem sujeitas ao mesmo momento,

dependendo do carregamento;

• quando todos os parâmetros forem constantes, inclusive a relação vão/altura da viga, a

altura do perfil metálico tem pouca importância.

LI et al, 1996 [37] apresentam tabelas e ábacos para determinação da capacidade de

rotação necessária, com base no procedimento descrito.

22..33..44 IInnfflluuêênncciiaa ddaa iinntteerraaççããoo ppaarrcciiaall ee ddoo pprroocceessssoo ddee ccoonnssttrruuççããoo nnaa rroottaaççããoo nneecceessssáárriiaa

No processo descrito anteriormente não se comenta sobre o grau de interação entre a laje e

o perfil metálico. Quando se utiliza interação parcial na região de momento positivo, a

φφ11

εεyy

εεyy

φφ22

φφ11 << φφ22

555666

capacidade de rotação necessária da ligação é diferente da que se obteria na interação total.

Quanto menor o grau de interação, maior será a curvatura da seção transversal para um dado

momento fletor. Entretanto, a capacidade da viga mista para momento positivo é reduzida.

QUEIROZ et al (2001 [38]) mostraram que, quando se utiliza interação parcial na região de

momento positivo, a capacidade de rotação necessária da ligação é inferior à que se obteria na

interação total.

COUCHMAN & WAY, 1999 [32], apresentam correções das rotações necessárias

determinadas pelo processo anterior (TABELAS 2.3 e 2.4, com ( )30,0M/M )(pllig >+ ), para

considerar diferentes relações entre o momento positivo máximo e o momento de plastificação

total e também para aplicá-las ao caso de construção não-escorada. Porém, também nestes

trabalhos, não se comenta a influência da interação parcial (QUEIROZ et al, 2001 [16]). No caso

de construção não-escorada, grande parte da carga permanente é suportada pela viga de aço

isolada, provocando um aumento na curvatura e na deformação da viga na região de momento

positivo. SSeegguunnddoo eessttaa rreeffeerrêênncciiaa,, eessttee ffaattoo lleevvaa aa uumm aauummeennttoo nnaa ccaappaacciiddaaddee ddee rroottaaççããoo

nneecceessssáárriiaa ddaass lliiggaaççõõeess eemm ttoorrnnoo ddee 4400%%,, eemmbboorraa ttaammbbéémm aauummeennttee aa ccaappaacciiddaaddee ddee rroottaaççããoo

ddiissppoonníívveell eemm cceerrccaa ddee 1100%%..

TTAABBEELLAA 22..33 -- CCaappaacciiddaaddee ddee rroottaaççããoo nneecceessssáárriiaa eemm ccoonnssttrruuççõõeess eessccoorraaddaass,, ffyy == 335555 MMPPaa

θθnneecc ((mmrraadd))

considerando um coeficiente stente de cálculo

555777

escoamento fy de 350 MPa e 275 MPa, três tipos diferentes de carregamento e diferentes

relações entre vão e altura da seção mista.

TTAABBEELLAA 22..55 -- CCaappaacciiddaaddee ddee rroottaaççããoo nneecceessssáárriiaa eemm ccoonnssttrruuççõõeess nnããoo--eessccoorraaddaass

θθnneecc ((mmrraadd)) ffyy == 335500 MMPPaa ffyy == 227755 MMPPaa

ββ == 00,,9955 LL//DD

UUDDLL ee 11 PPLL 22 PPLL UUDDLL ee 11 PPLL 22 PPLL 1155 2288,,77 4422,,77 2288,,00 3399,,22 2200 4466,,22 6644,,44 3377,,88 5511,,88 2255 5577,,44 8800,,00 4466,,22 6633,,00 3300 6677,,22 9955,,00 5533,,99 7744,,22

((RReettiirraaddoo ddoo tteexxttoo ddaa NNBBRR88880000 -- 22000033,, eemm aapprroovvaaççããoo))

Tem-se nas TABELAS 2.3, 2.4 e 2.5:

L/D = relação entre o comprimento do tramo e a altura total da viga mista;

UDL = carga uniformemente distribuída;

1 PL = carga concentradas no centro da viga;

2 PL = duas cargas concentradas nos terços do vão da viga.

A TABELA 2.5 pode ser utilizada nas seguintes condições (texto da NBR8800-2003, em

aprovação):

• a resistência característica da ligação ao momento fletor deve ser igual ou superior a 30% de

Mpl(+) (isto é, )(

pllig M/M + > 0,30), onde Mpl(+) é o momento positivo de plastificação da

viga mista, com o coeficiente β e os coeficientes de resistência parciais do concreto, do

perfil de aço e dos conectores de cisalhamento, iguais a 1,0;

• cada tramo da viga deve ter ligações mistas em ambas as extremidades ou uma extremidade

perfeitamente rotulada e outra com ligação mista;

• para aços estruturais com resistência ao escoamento 275 MPa < fy < 350 MPa, pode-se

interpolar linearmente. Salienta-se que não são previstos aços com fy > 350 MPa e, para aços

com fy = 250 MPa, podem ser utilizados os valores indicados para fy = 275 MPa (a favor da

segurança);

• para o coeficiente β, usado na determinação do momento fletor positivo resistente de cálculo

MRd, com valor igual a 0,90 e 0,85, multiplica-se a capacidade de rotação necessária obtida

por 0,74 e 0,50, respectivamente;

• no caso da construção ser escorada, multiplica-se o valor encontrado para a capacidade de

rotação necessária por 0,714.

555888

22..33..55 IInntteerraaççããoo mmoommeennttoo fflleettoorr –– ffoorrççaa ccoorrttaannttee

Supõe-se que as forças normais nas duas vigas adjacentes sejam nulas. A alma do perfil

metálico resiste à força cortante, como nas vigas mistas biapoiadas. Entretanto, para vigas

contínuas e semicontínuas, a seção de apoio tem grande força cortante e também momento

fletor. A interação entre os efeitos do momento e da força cortante deve ser verificada na

ligação mista (JOHNSON, 1994 [33]).

Para a ligação mista da FIGURA 2.1, as cantoneiras da alma transmitem a força cortante

para o suporte e contribuem também para a resistência da ligação a momento (com a linha

neutra cortando as cantoneiras). Assim, os parafusos e todos os elementos envolvidos na

ligação da alma devem ser verificados para o efeito combinado destas duas solicitações

(QUEIROZ et al, 2001 [16]).

22..33..66 FFllaammbbaaggeemm ppoorr ddiissttoorrççããoo

Na região de momento positivo, a viga metálica isolada está sujeita a sofrer flambagem

lateral com torção, onde toda a seção se desloca mantendo a sua geometria. Este fenômeno

pode ocorrer em vigas que suportam o peso do concreto durante a fase de construção. Depois

da cura do concreto, a laje impede este tipo de flambagem.

Na região de momento negativo de uma viga contínua ou semicontínua, a laje restringe a

torção da viga, mas, a mesa comprimida recebe contenção lateral apenas por intermédio da

rigidez à flexão da alma, que é um elemento flexível. Assim, a mesa da viga pode se deslocar

lateralmente e a alma deforma-se por flexão, ocorrendo o fenômeno de flambagem lateral por

distorção. A flambagem por distorção tem que ser verificada e o momento que a provoca não

pode ser inferior ao momento resistente da ligação mista, para que a análise rígido-plástica seja

aplicável. O EUROCODE 4 (ENV 1994-1-1:1992) apresenta processos para a determinação da

resistência à flambagem por distorção, os quais foram utilizados por PIRES (2003, [63]).

Caso a análise seja elástica, deve-se considerar um tramo sem sobrecarga na determinação

da resistência à flambagem por distorção.

666000

((aa)) ccoomm ffôôrrmmaa mmeettáálliiccaa iinnccoorrppoorraaddaa ((bb)) ccoomm llaajjee mmaacciiççaa

FFIIGGUURRAA 22..2266 -- TTiippoo ddee lliiggaaççããoo mmiissttaa ppaarraa ppóórrttiiccooss ddeessllooccáávveeiiss

Com a finalidade de se obter um padrão a ser utilizado para a classificação de ligações, o

EUROCODE 3 (ENV 1993-1-1:1997 [26]) e o EUROCODE 4 (ENV 1994-1-1:1992 [39]) elaboraram

uma proposta baseada na resistência e na rigidez das vigas do pórtico onde a ligação está sendo

avaliada. Na FIGURA 2.27 resumem-se as classificações para sistemas indeslocáveis e

deslocáveis, com base em rigidez e resistência, bem como uma curva típica de ligação mista

(LEON & ZANDONINI, 1992 [6]).

FFIIGGUURRAA 22..2277 -- SSiisstteemmaa ddee ccllaassssiiffiiccaaççããoo sseegguunnddoo oo EEUURROOCCOODDEE 33 ((EENNVV 11999933--11--11::11999977 [[2266]])) ee oo

EEUURROOCCOODDEE 44 ((EENNVV 11999944--11--11::11999922 [[3399]]))

A diferença de exigências para sistemas indeslocáveis e deslocáveis é devida aos efeitos de

segunda ordem nos deslocáveis, que aumentam as rotações da ligação.

LLiiggaaççããoo mmiissttaa

Φ

m

SSeemmiirrííggiiddaa

FFlleexxíívveell

RRííggiiddaa PPóórrttiiccooss ddeessllooccáávveeiiss

PPóórrttiiccooss iinnddeessllooccáávveeiiss

11//44

22//33

11

00,,0044 00,,1122 00,,112255 00,,2200 00,,5500

c,pMMm = ΦΦ

c,pb

c

MLEI=

TToottaallmmeennttee rreessiisstteennttee

PPaarrcciiaallmmeennttee rreessiisstteennttee

RRoottuullaaddaa

MMpp,,cc == rreessiissttêênncciiaa aa mmoommeennttoo ddaa vviiggaa aappooiiaaddaa

EEIIcc == rriiggiiddeezz aa fflleexxããoo ddaa vviiggaa aappooiiaaddaa

LLbb == ccoommpprriimmeennttoo ddoo ttrraammoo ddaa vviiggaa aappooiiaaddaa

666111

22..44..22 CCoonnssiiddeerraaççõõeess ssoobbrree ccaarrrreeggaammeennttoo ddaa lliiggaaççããoo mmiissttaa,, ddeessccaarrrreeggaammeennttoo,,

ccaarrrreeggaammeennttoo eemm sseennttiiddoo ooppoossttoo ee rreeccaarrrreeggaammeennttoo

22..44..22..11.. AApplliiccaaççããoo ddee MM((++)) aa ppaarrttiirr ddoo ssiisstteemmaa ddeessccaarrrreeggaaddoo oorriiggiinnaall

LEON et al, 1996 [8] propõem duas curvas M-θ , para momentos negativos e positivos,

respectivamente, conforme mostrado na FIGURA 2.28. Nota-se que as curvas começam a partir

de zero. A curva para momento positivo não tem grande utilidade prática, uma vez que, via de

regra, as ligações são solicitadas inicialmente por momento negativo.

FFIIGGUURRAA 22..2288 -- CCuurrvvaa MM--θθ ccoommpplleettaa ppaarraa uummaa lliiggaaççããoo mmiissttaa ttííppiiccaa ((LLEEOONN eett aall,, 11999966 [[88]]))

22..44..22..22.. DDeessccaarrrreeggaammeennttoo ddee MM((--))

É necessário conhecer o comportamento da ligação no descarregamento e no carregamento

em sentido contrário, a partir da curva de momento negativo. Para isto, são feitos ensaios em

NÓS MISTOS com momentos negativos, aplicando-se descarregamento e carregamento em

sentido contrário. RASSATI et al (2000 [42]) afirmam que o descarregamento, com base nas

pesquisas disponíveis, não ocorre com rigidez (kdes) idêntica à rigidez inicial (kin), como pode

ser visto na FIGURA 2.29. Percebe-se também na FIGURA 2.29 que a degeneração de rigidez da

ligação só é pronunciada após 5 (cinco) ou mais ciclos de carregamento.

666222

FFIIGGUURRAA 22..2299 -- EExxeemmpplloo ddee uummaa ccuurrvvaa MM--θθ ppaarraa uummaa lliiggaaççããoo mmiissttaa ssuujjeeiittaa aa ccaarrrreeggaammeennttooss

ccíícclliiccooss ((AALLEEMMDDAARR eett aall,, 22000000 [[4433]] ee LLEEOONN && ZZAANNDDOONNIINNII,, 11999922 [[66]]))

22..44..22..33.. AAuummeennttoo ddee MM((--))

Pode-se observar na FIGURA 2.30 que, devido à carga de gravidade W, a rigidez de ambas

as ligações C1 e C2 diminui em relação à rigidez de serviço, para carregamento (aumento de

M(-)). Com a adição do vento, a ligação na região de barlavento (C1) começa a descarregar

enquanto que a ligação na região de sotavento (C2) continua a carregar e a diminuir a rigidez.

Na FIGURA 2.30-c mostra-se que o carregamento do vento H aumenta a rotação da ligação C2.

Assim, a ligação C2 tem que ter capacidade de rotação suficiente para absorver a rotação

provocada por cargas verticais e por carga de vento quando os efeitos se acumulam.

aa)) PPóórrttiiccoo ddeessllooccáávveell bb)) DDeessccaarrrreeggaammeennttoo ((cc)) CCaarrrreeggaammeennttoo

((NNÓÓ ddee bbaarrllaavveennttoo)) ((NNÓÓ ddee ssoottaavveennttoo))

FFIIGGUURRAA 22..3300 -- PPóórrttiiccoo ddeessllooccáávveell ee aass ccoorrrreessppoonnddeenntteess rreessppoossttaass ddaa lliiggaaççããoo mmiissttaa


WW

HH

CC11 CC22

LLiiggaaççããoo CC11 LLiiggaaççããoo CC22

aa

bb

∆∆MM11

∆∆θθ11

MM

θθ

MM

θθ

bb aa

∆∆θθ22

∆∆MM22

kkddeess

kkiinn

666333

22..44..22..44.. MMooddeelloo ddee RRIICCHHAARRDD ee rreeggrraa ddee MMaassiinngg

Utilizando-se o modelo de RICHARD et al (1980 [24]) para o carregamento da ligação

sujeita a momento negativo (EXPRESSÃO 2.49) e a regra de Masing (REYES-SALAZAR &

HALDAR, 1999 [46]) para as fases de descarregamento e carregamento em sentido contrário,

obtém-se a EXPRESSÃO (2.50).

θθ

θpN/1N

0

p

p K

M)KK(

1

)KK(M +

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −+

−=

((22..4499))

)(K

M2))(KK(

1

))(KK(MM apN/1N

0

ap

apa θθ

θθ

θθ−+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −−+

−−−=

((22..5500))

onde: M = momento na ligação;

θ = rotação relativa da ligação;

K = rigidez inicial da ligação;

Kp = rigidez plástica;

M0 = momento de referência;

N = parâmetro de forma da curva.

A representação das equações (2.49) e (2.50) é mostrada na FIGURA 2.31, onde também se

mostra o ponto de coordenadas (Ma ,θa) que aparece na EQUAÇÃO (2.50).

666444

FFIIGGUURRAA 2.31 – Carregamento-descarregamento-recarregamento em sentido contrário das

ligações (REYES-SALAZAR & HALDAR, 1999 [46])

22..44..33 EEnnssaaiiooss eexxppeerriimmeennttaaiiss ccoomm vvaarriiaaççããoo ddoo ccaarrrreeggaammeennttoo

A aplicação de ligações mistas em pórticos deslocáveis no Brasil deve levar em conta

basicamente ações devidas à gravidade e ao vento. Assim, nos ensaios, pode-se carregar a

ligação até seu máximo aproveitamento para ações de gravidade e descarregá-la (simulando o

efeito favorável do vento na ligação) ou carregá-la novamente além do ponto anterior

(simulando o efeito desfavorável do vento na ligação) o número de ciclos de carregamento-

descarregamento-recarregamento não precisa ser elevado, devido ao fato de ações do vento

próximas da máxima ocorrerem poucas vezes na vida da estrutura. Neste projeto de pesquisa, o

comportamento da ligação não prevê inversão do momento na ligação, devendo assim, durante

a análise, garantir-se que tal efeito não ocorra.

Na bibliografia existente foram encontrados poucos ensaios com as características

mencionadas: poucos ciclos sem inversão do momento. As FIGURAS 2.32-a e 2.32-b

(LEON 1990 [2]) referem-se a ligações diferentes da proposta neste projeto; as FIGURAS 2.33-a e

2.33-b (AMMERMAN & LEON 1987 [52]) referem-se ao mesmo tipo de ligação, porém, com laje

MM

)(K

M2))(KK(

1

))(KK(MM apN/1N

0

ap

apa θθ

θθ

θθ−+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −−+

−−−=

((MMbb ,,θθbb))

((MMaa ,,θθaa))

KKpp KK

MM00 θ

θ

θpN/1N

0

p

p K

M)KK(

1

)KK(M +

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −+

−=

θθ

666555

maciça (FIGURA 2.26-b). A maioria dos ensaios cíclicos já realizados teve como objetivo obter

o comportamento da ligação mista em estruturas sujeitas a terremotos, com um grande número

de ciclos e inversão de sinal do momento fletor na ligação.

((aa)) LLiiggaaççããoo iinnffeerriioorr ssoollddaaddaa nnoo aappooiioo ((bb)) SSeemm lliiggaaççããoo ccoomm aa aallmmaa ddaa vviiggaa

FFIIGGUURRAA 22..3322 -- CCuurrvvaa mmoommeennttoo--rroottaaççããoo ccoommpplleettaa oobbttiiddaa ddee eennssaaiioo ddaa lliiggaaççããoo mmiissttaa

ccoomm llaajjee mmaacciiççaa ((LLEEOONN 11999900 [[22]]))

((aa)) CCoommppaarraaççããoo ddee ccuurrvvaass mmoommeennttoo--rroottaaççããoo ((bb)) CCuurrvvaass ccaarrggaa--ddeessllooccaammeennttoo

FFIIGGUURRAA 22..3333 –– EEnnssaaiioo ddaa lliiggaaççããoo mmiissttaa ccoomm llaajjee mmaacciiççaa ((AAMMMMEERRMMAANN && LLEEOONN,, 11998877 [[5522]]))

22..44..44 MMééttooddooss eexxiisstteenntteess ppaarraa aa aannáálliissee ddee ssiisstteemmaass ddeessllooccáávveeiiss ccoomm lliiggaaççõõeess mmiissttaass

22..44..44..11 MMééttooddoo ddaa rriiggiiddeezz sseeccaannttee

Um método de análise proposto nos Estados Unidos (MALECK & WHITE, 2000 [44]; ASCE,

1998 [45]), para pórticos com ligações parcialmente resistentes, é baseado na utilização da

22440000

llaaddoo ddiirreeiittoo

llaaddoo eessqquueerrddoo

ccoommppoorrttaammeennttoo nnããoo--mmiissttoo

llaaddoo ddiirreeiittoo

llaaddoo eessqquueerrddoo

666777

FFIIGGUURRAA 22..3355 -- MMooddeelloo ddee rriiggiiddeezz ddee CCHHRRIISSTTOOPPHHEERR && BBJJOORRHHOOVVDDEE ppaarraa aa rreellaaççããoo

mmoommeennttoo--rroottaaççããoo ddaa lliiggaaççããoo

22..44..44..33 PPrrooppoossttaa ddee LLEEOONN

LEON et al, 1996 [8] propõem uma análise simplificada e uma análise avançada. Na análise

simplificada determinam-se os deslocamentos da estrutura elasticamente, incluindo efeitos de

2a. ordem, porém, sem demonstrar se neste processo elástico as tensões são menores que a

tensão de escoamento do material. A resistência última é obtida utilizando-se o método rígido-

plástico. Na análise avançada utiliza-se uma análise elastoplástica com a curva momento -

rotação válida para momento negativo.

22..44..44..44 PPrrooppoossttaa ddee MMAALLEECCKK && WWHHIITTEE

MALECK & WHITE (2000 [44]), apresentam uma solução inovativa de análise, que pode ser

adaptada a um programa que contemple ligações com curvas M-θ lineares. Ela parte de uma

curva trilinear para as ligações, apresentada na FIGURA 2.36-a. As interseções da linha que

define o modelo trilinear com o eixo vertical são facilmente determinadas.

O ponto “c”, interseção da linha que define a segunda porção da curva momento-rotação

com o eixo vertical, é o momento inicial desta segunda porção da curva (FIGURA 2.36-b).

Assume-se que a resposta da ligação sob carga de gravidade esteja localizada no ponto “a” (que

aa

uu

MM

θθ

KKGG

KKLL

lliinnhhaa ddaa vviiggaa

∆∆MM

666888

não é necessariamente o mesmo ponto para todas as ligações, por terem níveis diferentes de

solicitação). Assim, Para o caso de cargas de gravidade, a ligação é modelada como uma mola

linear com rigidez KG e um momento inicial Mc (FIGURA 2.36-b).

((aa)) CCuurrvvaa MM--θθ ((bb)) CCaarrggaa ddee ggrraavviiddaaddee ((cc)) CCaarrggaa ddee vveennttoo

FFIIGGUURRAA 22..3366 -- MMooddeelloo ddaa rreellaaççããoo mmoommeennttoo--rroottaaççããoo ddaa lliiggaaççããoo ((MMAALLEECCKK && WWHHIITTEE,, 22000000 [[4444]]))

A adição da carga lateral muda a resposta da ligação na posição de sotavento,

(FIGURA 2.36 - a), para o ponto “b”. Assim, para o carregamento de vento da ligação C2

(FIGURA 2.30), uma rigidez linear KL é usada com um momento inicial Md no ponto

“d”(FIGURA 2.36-c) medido em relação ao ponto “a”, que corresponde à resposta à carga de

gravidade da ligação C2.

Para a ligação na posição de barlavento, C1 (FIGURA 2.30), a rigidez de descarregamento

usada na análise para carga de vento é tomada igual à rigidez inicial da ligação, definida e

discutida em ALEMDAR et al, 2000 [43].

Normalmente, os programas de análise disponíveis prevêm a utilização de molas em

ligações, com curva M-θ linear, porém, sem a possibilidade da inclusão de esforços solicitantes

iniciais como parâmetros. MALECK & WHITE, 2000 [44] em sua proposição, adiciona esta

possibilidade por meio de um artifício numérico, onde são aplicados momentos iguais e opostos

em cada lado das molas que representam as ligações (FIGURA 2.37).

aa

MM

θθ

KKGG

KKLL bb

cc

dd

KKii

KKddeessccaarrrreeggaammeennttoo

ee

aa KKGG

cc

aa

KKLL bb dd

MM

θθ

MM’’

θθ’’

666999

((aa)) GGrraavviiddaaddee ((bb)) VVeennttoo

FFIIGGUURRAA 22..3377 -- AApplliiccaaççããoo ddooss mmoommeennttooss nnaass lliiggaaççõõeess ((MMAALLEECCKK && WWHHIITTEE,, 22000000 [[4444]]))

O problema fica no descarregamento (lado de barlavento). Como já comentado, RASSATI et

al, 2000 [42] afirmam que o descarregamento, com base nas pesquisas disponíveis, não ocorre

com rigidez idêntica à rigidez inicial (FIGURA 2.30).

22..44..44..55 MMooddeelloo mmeeccâânniiccoo ddaa lliiggaaççããoo mmiissttaa

Devido à complexidade do comportamento dos diversos componentes de uma ligação

mista, um método elastoplástico avançado deve utilizar-se de um modelamento mecânico da

ligação (ANEXO E) que facilite a consideração do comportamento de cada componente

individual.

Este modelamento mecânico pode ser feito de maneira simples (com apenas uma mola,

FIGURA 2.30) ou com algumas molas (QUEIROZ, 1995 [55]), podendo até incluir uma mola de

redirecionamento (QUEIROZ & TSCHEMMERNEGG3 apud RASSATI et al, 2000 [42] –

FIGURA 2.38). A mola de redirecionamento leva em conta o comportamento das regiões da laje

de concreto em contato com o pilar, quando o desbalanceamento de momentos se inverter

(FIGURA 2.39).

3 QUEIROZ, G., TSCHEMMERNEGG, F. 1995. MMM eee ccc hhh aaannn iii ccc aaa lll MMM ooo ddd eee lll iii nnnggg ooo fff SSS eee mmm iii RRR iii ggg iii ddd JJJ ooo iii nnn ttt sss fff ooo rrr ttt hhh eee AAA nnn aaa lll yyy sss iii sss ooo fff FFF rrr aaa mmm eee ddd SSS ttt eee eee lll aaa nnn ddd CCC ooo mmm ppp ooo sss iii ttt eee SSS ttt rrr uuu ccc ttt uuu rrr eee sss. Proceedings of the Third International Workshop on Connections in Steel Structures, May, Trento, Italy.

WW

HH CC11 CC22 HH

WW

CC11 CC22 KKGG KKGG

CC11 CC22 KKddeess KKLL

== ++

777000

FFIIGGUURRAA 22..3388 -- MMooddeelloo mmeeccâânniiccoo ddee NNÓÓ –– IIBBKK ((QUEIROZ & TSCHEMMERNEGG))

FFIIGGUURRAA 22..3399 -- CCaarrrreeggaammeennttoo ddeessbbaallaanncceeaaddoo ppaarraa aa ddiirreeiittaa ((EECCCCSS--110099,, 11999999 [[1144]]))

DDeevviiddoo àà ccoommpplleexxiiddaaddee ddoo mmooddeelloo ddaa FFIIGGUURRAA 22..3388,, oo mmooddeelloo mmeeccâânniiccoo pprrooppoossttoo ppoorr

QQUUEEIIRROOZZ ((11999955 [[5555]])) ppooddeerriiaa sseerr aaddaappttaaddoo ppaarraa uuttiilliizzaaççããoo eemm ppóórrttiiccooss ddeessllooccáávveeiiss ccoomm

lliiggaaççõõeess mmiissttaass ((AANNEEXXOO EE)).. NNoo pprreesseennttee ttrraabbaallhhoo,, ooppttoouu--ssee ppeellaa ssoolluuççããoo mmaaiiss ssiimmpplleess ddaa mmoollaa

rroottaacciioonnaall úúnniiccaa.. EEssttaa ooppççããoo,, eennttrreettaannttoo,, iimmpplliiccaa nnaa ppeerrddaa ddee uummaa fflleexxiibbiilliiddaaddee iimmppoorrttaannttee qquuee

éé aaqquueellaa aassssoocciiaaddaa àà ddeeffoorrmmaaççããoo ppoorr cciissaallhhaammeennttoo ddaa aallmmaa ddoo ppiillaarr nnaa rreeggiiããoo eennttrree aass mmeessaass

ddaa vviiggaa ((IITTEEMM 11..22))..

MM22

MM11

FF11

FF22

∆∆FF

hh FF11 == hM 1 << FF22 == h

M 2

AArrmmaadduurraa

CCoonneeccttoorreess

LLiiggaaççããoo mmeettáálliiccaa ((ssee hhoouuvveerr))

RReeggiiããoo iinnffeerriioorr ddaa lliiggaaççããoo

AAllmmaa ddoo ppiillaarr

CCiissaallhhaammeennttoo nnoo ppiillaarr

MMoollaa ddee rreeddiirreecciioonnaammeennttoo

((ssóó ddee ccoommpprreessssããoo))

AAllmmaa ddoo ppiillaarr

777111

22..44..55 DDeeggeenneerraaççããoo ddaa rriiggiiddeezz iinniicciiaall ddaa lliiggaaççããoo

Na FIGURA 2.29 apresentaram-se resultados experimentais cíclicos de uma ligação mista

(ALEMDAR et al, 2000 [43] e LEON & ZANDONINI, 1992 [6]) sujeita a carregamentos cíclicos,

onde se percebe uma degeneração de rigidez após 4 (quatro) ou 5 (cinco) ciclos de

carregamento.

Este comportamento da degeneração de rigidez está relacionado a algum tipo de dano como

microfissuras e/ou espaços vazios no concreto. Este dano torna-se muito mais significativo

quando os ciclos de carregamento esgotam a capacidade da ligação. A degeneração é

considerada para carregamentos de terremotos.

No Brasil não se têm carregamentos de terremotos. Para carregamento de vento, onde

valores próximos do máximo ocorrem poucas vezes na vida útil da estrutura, não é necessário

levar em conta a degeneração de rigidez. Por esta razão este fenômeno não será considerado

neste trabalho de pesquisa.

22..44..66 CCaappaacciiddaaddee ddee rroottaaççããoo ppaarraa ggaarraannttiirr mmeeccaanniissmmooss pplláássttiiccooss aassssoocciiaaddooss aa ccaarrggaass

vveerrttiiccaaiiss ee hhoorriizzoonnttaaiiss

Na FIGURA 2.36 (MALECK & WHITE, 2000 [44]) mostra-se que de um lado o carregamento

do vento aumenta a rotação da ligação. Assim, a ligação tem que ter capacidade de rotação

suficiente para absorver a rotação provocada por cargas verticais e por carga de vento quando

os efeitos se acumulam.

É importante salientar que, em qualquer método de análise, é muito importante a

determinação correta das rotações necessárias das ligações mistas, as quais não podem

ultrapassar as capacidades de rotação disponíveis, conforme ITEM 2.2.3.

33

OOBBJJEETTIIVVOO EE MMEETTOODDOOLLOOGGIIAA

"""SSSeee ooo hhhooommmeeemmm nnnãããooo sssaaabbbeee aaa qqquuueee pppooorrr tttooo ssseee dddiiirrr iiigggeee,,, nnneeennnhhhuuummm vvveeennntttooo lllhhheee ssseeerrrááá fffaaavvvooorrrááávvveeelll ...”””

SSSêêênnneeecccaaa

33..11 OObbjjeettiivvoo

a) Coletar e sistematizar todos os resultados de ensaios experimentais realizados no exterior

(LEON et al, 1996 [8], EASTERLING & REX, 1996 [22, 23]; RICHARD et al, 1980 [24];

EUROCODE 4. ENV 1994-1-1:1992 [39]) e no Brasil (principalmente os desenvolvidos no

DEES/EEUFMG - ALVES, 2000 [13]), bem como todas as análises numéricas e teóricas

desenvolvidas no DEES/EEUFMG (MATA, 1998 [47]) e nas empresas CODEME

ENGENHARIA S.A. (QUEIROZ et al, 2000 [12, 48, 49] e QUEIROZ et al, 2001 [51]) e

USIMINAS MECÂNICA S.A. (QUEIROZ & MATA, 2000 [25, 35, 36], QUEIROZ et al, 2001

[38] e QUEIROZ & MATA, 2001 [50]), relativos a ligações mistas e seus componentes.

b) Complementar as informações existentes na bibliografia a respeito da ligação parafusada

inferior, por meio de ensaios experimentais de 16 (dezesseis) protótipos (ANEXO A –

RELATÓRIO DE ENSAIO DAS LIGAÇÕES PARAFUSADAS - RLP), complementar a bibliografia

também no que diz respeito à variação da rigidez da ligação no carregamento e no

777333

descarregamento e perda de rigidez após alguns ciclos, por meio de ensaios experimentais

de 8 (oito) protótipos (ANEXO B - RELATÓRIO DE ENSAIO DOS NÓS MISTOS - RNM).

c) Desenvolver bases teóricas para aplicação de ligações mistas (QUEIROZ et al, 2001 [16];

QUEIROZ & MATA, 2001 [50]) em estruturas deslocáveis, partindo-se de um tipo de

ligação metálica usual no Brasil (FIGURA 1.8), incluindo-se:

- relação momento-rotação da ligação mista, considerando-se carregamento-

descarregamento-recarregamento para ações de vento e de gravidade;

- resistência última da ligação mista;

- capacidade de rotação da ligação mista.

d) Proposição de um MÉTODO SIMPLIFICADO DE ANÁLISE de pórticos deslocáveis com

ligações mistas, adequado para utilização em escritórios de projeto, aferido por

comparação com análise elastoplástica avançada.

e) Proposição de um modelo de elementos finitos para análise elastoplástica avançada de

pórticos deslocáveis com ligações mistas (MÉTODO DE ANÁLISE AVANÇADO), utilizando

um software existente de grande abrangência.

Desprezou-se a influência da força normal nas ligações, uma vez que, normalmente, em

vigas ela não é considerada. Também desprezou-se o efeito da força cortante na curva

momento-rotação, porque na ligação mista analisada tal efeito não é relevante. Entretanto, a

força cortante tem que ser levada em conta no pilar, na região da ligação.

Salienta-se que o objetivo principal desta tese de doutorado é a proposta de um método

simplificado de análise de pórticos deslocáveis com ligações mistas, eliminando o principal

obstáculo do uso de tais ligações: aaa dddiiifff iiicccuuullldddaaadddeee dddeee aaannnááállliiissseee.

777444

33..22 MMeettooddoollooggiiaa

a) Estudo conclusivo do acervo bibliográfico e revisão dos métodos de análise existentes.

b) Desmembramento da ligação em componentes básicos (LEON et al, 1996 [8]; QUEIROZ et

al, 2000 [12, 48, 49]; QUEIROZ et al, 2001 [51], QUEIROZ & MATA, 2001 [50],

EASTERLING & REX, 1996 [22,23]; ECCS-109, 1999 [14]; COST C1, 1996 [20]).

c) Realização de ensaios de 16 (dezesseis) protótipos de ligações parafusadas do tipo usado

na parte inferior da ligação mista deste trabalho (ANEXO A - RELATÓRIO DE ENSAIO DAS

LIGAÇÕES PARAFUSADAS - RLP) complementando as informações disponíveis (RICHARD,

1980 [24]; EASTERLING & REX, 1996 [22,23]; ECCS -109, 1999 [14]; COST C1, 1996

[20]).

d) Realização de ensaios de 8 (oito) protótipos de NÓS MISTOS, com aplicação de 4 (quatro)

ciclos de carregamento-descarregamento-recarregamento (ANEXO B - RELATÓRIO DE

ENSAIO DOS NÓS MISTOS - RNM) adicionalmente aos que já foram realizadas no DEES

/EEUFMG (ALVES, 2000 [13] e QUEIROZ et al, 2001 [51]).

e) Aferição das teorias existentes na bibliografia com base nos resultados experimentais das

ligações parafusadas e dos NÓS MISTOS.

f) Proposição dos parâmetros principais da curva momento-rotação teórica para o NÓ MISTO,

com base na bibliografia, nos ensaios e em análise estatística, incluindo carregamento-

descarregamento-recarregamento;

g) Proposição do MÉTODO SIMPLIFICADO DE ANÁLISE e comprovação da segurança do

método por meio de considerações elastoplásticas.

h) Comparação de resultados do MÉTODO SIMPLIFICADO com o MÉTODO AVANÇADO, em três

situações distintas, para avaliar a precisão do primeiro.

44

MMÉÉTTOODDOO DDEE AANNÁÁLLIISSEE PPRROOPPOOSSTTOO

"""NNNãããooo ssseee dddeeevvveee rrreeecccooorrrrrreeerrr ààà pppllluuurrraaalll iiidddaaadddeee ssseeemmm nnneeeccceeessssss iiidddaaadddeee...”””

WWWiii lll lll iiiaaammm dddeee OOOccckkkhhhaaammm,,, QQQuuuooodddlll iiibbbeeetttaaa,,, LLLiiivvvrrrooo VVV (((ccc... 111333222444)))

44..11 CCaammppoo ddee AApplliiccaaççããoo ee DDeessccrriiççããoo ddoo MMééttooddoo

44..11..11 CCaammppoo ddee aapplliiccaaççããoo

a) Se as ligações mistas forem o único meio da estrutura resistir a ações horizontais na

direção considerada (ausência de contraventamentos verticais ou outros sistemas

resistentes a ações horizontais em planos paralelos à direção considerada):

- a estrutura da edificação não deve apresentar deslocamentos horizontais consideráveis

sob ação de ações verticais.

- o número máximo de andares deve ser 8 (oito) e o número mínimo de pilares em cada

plano paralelo à direção considerada deve ser 4 (quatro).

OOBBSSEERRVVAAÇÇÃÃOO:: EEssttaa rreeccoommeennddaaççããoo éé aappeennaass uummaa ddiirreettrriizz bbáássiiccaa,, vviissaannddoo eevviittaarr

ddeessllooccaammeennttooss eexxcceessssiivvooss ee iinnvveerrssããoo ddee mmoommeennttoo nnaa lliiggaaççããoo ((IITTEEMM bb)).. NNaa bbiibblliiooggrraaffiiaa

eexxiisstteennttee hháá ttaammbbéémm ssuuggeessttõõeess ddee lliimmiittaaççõõeess,, ppoorr eexxeemmpplloo HHEENNSSMMAANN && NNEETTHHEERRCCOOTT

((22000011 [[7755]])) ee AASSCCEE ((11999988 [[4455]]))..

777666

b) O momento negativo em uma ligação mista, devido às ações verticais, não pode sofrer

inversão de sinal quando atuam ações horizontais, podendo, no limite, tornar-se nulo.

c) Na região de momentos negativos de uma viga mista, deve haver conectores suficientes

para não reduzir a resistência da ligação mista a momento, a qual deve ser limitada pela

resistência das barras da armadura.

d) Na região de momentos positivos de uma viga mista, a interação pode ser parcial,

respeitado o grau de interação mínimo prescrito pela NBR8800, 1986 [15].

e) As ligações com pilares extremos devem ser flexíveis, para não introduzir grandes

momentos nestes pilares e para facilitar a execução da estrutura.

f) A relação entre as resistências de cálculo da ligação mista a momento negativo e da viga

mista correspondente a momento positivo deve ser igual ou superior a 0,3 (LI et al, 1996

[37]).

g) Para utilizar as propriedades das ligações mistas apresentadas neste trabalho, devem ser

previstos enrijecedores horizontais nos pilares, no nível da aba horizontal da cantoneira

de assento e no nível médio da laje (havendo forma metálica, no nível médio da camada

acima da forma). A não utilização destes enrijecedores implicaria em redução da rigidez

da ligação mista, e o cálculo desta redução poderia ser feito utilizando a bibliografia

existente (EUROCODE 3, ANEXO J - ENV 1993-1-1:1997 [26]).Deve ser garantido que a

tensão no concreto, na região de contato com a mesa do pilar, fique abaixo de 0,75fck /

1,4, para ações horizontais de cálculo. A laje de concreto deve ser armada

transversalmente conforme descrito nas observações do ITEM 1.5 do CAPÍTULO 1.

h) A deformação associada ao cisalhamento da alma do pilar, na região nodal, não é

considerada neste trabalho. Esta consideração poderia ser feita utilizando-se, por

exemplo, o modelo de QUEIROZ (1995 [55]).

i) Devem ser atendidas as exigências para análise plástica, quanto a relações

largura/espessura e flambagem por distorção (QUEIROZ et al, 2001 [16]).

777777

44..11..22 DDeessccrriiççããoo ddoo mmééttooddoo

44..11..22..11 FFaassee ddee ccoonnccrreettaaggeemm

Na fase de concretagem, as vigas são consideradas simplesmente apoiadas nos pilares e

analisadas como puramente metálicas. Para a determinação de flechas, tensões nas vigas e

reações nos pilares utilizam-se apenas as ações permanentes nominais, enquanto para a

verificação de resistência das vigas ao momento fletor utilizam-se as ações permanentes de

cálculo e sobrecargas de construção de cálculo. A estabilidade da edificação deve ser

garantida por meio de contraventamentos provisórios (ou definitivos, se houver). Aplicam-se

os requisitos da NBR8800, 1986 [15].

44..11..22..22 FFaassee ffiinnaall –– aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss

Na fase final, considera-se o sistema formado pelas vigas mistas, ligações mistas, pilares

(mistos ou metálicos) e contraventamentos como indeslocável (mesmo não havendo

contraventamentos), utilizando-se apoios horizontais fictícios.

a) Faz-se uma análise elástica deste sistema, para ações permanentes e sobrecarga nominais,

aplicadas após a cura do concreto. Para obter os momentos de inércia das seções

transformadas, na região de momentos positivos, utiliza-se metade do módulo de

elasticidade do concreto, tanto para as ações permanentes quanto para as sobrecargas,

para levar em conta a deformação lenta. As larguras efetivas da laje nas regiões de

momento positivo e momento negativo são determinadas usando o procedimento do

EUROCODE 4 (ENV 1994-1-1:1992). Para obter as rigidezes das ligações mistas, utiliza-se

o método do ECCS-109 (1999 [14]), descrito no CAPÍTULO 2. Para cada pilar intermediário

utilizam-se as rigidezes correspondentes às duas ligações mistas adjacentes (FIGURA 4.1).

As ligações com pilares extremos são consideradas rotuladas. Por meio desta análise,

determinam-se as flechas, as tensões nos pilares e na face inferior das vigas, os momentos

nas ligações mistas e as reações dos pilares.

CONTROLES

a.1 - a flecha devida somente à sobrecarga aplicada após a cura do concreto deve ser

inferior a L/360, sendo L o vão da viga;

777888

a.2 - a soma da flecha calculada na fase de concretagem com as flechas devidas às ações

permanentes e sobrecarga aplicadas após a cura do concreto deve ser inferior a

L/250, sendo L o vão da viga (EUROCODE 3 ENV 1993-1-1:1997 [26]), podendo-se

aplicar contraflecha para atender este requisito;

a.3 - os momentos nas ligações mistas, devidos às ações permanentes e sobrecargas

aplicadas após a cura do concreto, devem ser inferiores a 2/3 das respectivas

resistências nominais (ECCS-109, 1999 [14]);

a.4 - na seção mais solicitada de cada viga, a soma da tensão de tração calculada na fase

de concretagem com a tensão devida às ações permanentes e sobrecargas aplicadas

após a cura do concreto deve ser inferior a fy (NBR8800, 1986 [15]);

a.5 – para atender à 1ª. limitação dada em 4.1.1-a, as recomendações abaixo podem ser

aplicadas para manter os deslocamentos horizontais associados às ações verticais

suficientemente baixos em relação aos associados às ações horizontais:

. o valor absoluto da reação fictícia em qualquer nível deve ser igual ou inferior ou

a 15% da soma das ações horizontais no mesmo nível;

. o valor absoluto da soma algébrica das reações fictícias em quaisquer dois níveis

adjacentes deve ser igual ou inferior a 10% da soma das ações horizontais nestes

dois níveis.

FFIIGGUURRAA 44..11 -- MMooddeelloo ppaarraa aannáálliissee eelláássttiiccaa ddoo ssiisstteemmaa iinnddeessllooccáávveell

b) Faz-se uma análise rígido-plástica das vigas mistas para ações permanentes de cálculo

aplicadas antes e após a cura do concreto e sobrecarga de cálculo aplicada após a cura do

concreto. Considera-se um momento negativo atuando em cada ligação mista, igual a

SS SS SS SS SS SS SS SS

777999

0,85Mu (FIGURA 4.2), sendo Mu a resistência última a momento fletor da ligação mista,

determinada pelo método do ECCS-109 (1999 [14]), descrito no CAPÍTULO 2. Nesta etapa

considera-se que os pilares não participam da distribuição de momentos no NÓ. Por meio

desta análise, determinam-se as solicitações de cálculo das vigas e dos pilares.

CONTROLES

b.1 - o maior momento positivo de cálculo nas vigas mistas não pode ser superior a

0,9x0,85Mp, sendo Mp a resistência última a momento fletor da viga mista (o fator

β = 0,85 leva em conta a impossibilidade de plastificar totalmente a seção mista

sujeita a momento positivo);

b.2 - o maior momento positivo de cálculo nas vigas mistas não pode ser inferior a

0,85Mu, para evitar grandes trechos com momento negativo e grandes

desbalanceamentos de momentos aplicados ao pilar;

OOBBSSEERRVVAAÇÇÃÃOO:: ccoonnssiiddeerraannddoo ppaarraa ooss IITTEENNSS bb..11 ee bb..22:: 00,,8855MMuu ≤≤ MMdd((++))≤≤ 00,,99xx00,,8855MMpp..

b.3 - a capacidade de rotação necessária das ligações mistas, com base na TABELA 2.5

(baseada em LI et al, 1996 [37], CAPÍTULO 2), para uma redistribuição de momentos

que permita atingir um momento positivo igual a 0,85Mp, deve ser inferior à

capacidade disponível, calculada pelo método do ECCS-109 (1999 [14]) descrito no

CAPÍTULO 2.

OOBBSSEERRVVAAÇÇÃÃOO:: hhaavveennddoo ccoonnttrraavveennttaammeennttooss vveerrttiiccaaiiss,, oo ffaattoorr ββ ppooddee ppaassssaarr ppaarraa 00,,99,,

ccoomm aa ccoonnsseeqqüüeennttee aalltteerraaççããoo ddaa ccaappaacciiddaaddee ddee rroottaaççããoo nneecceessssáárriiaa..

FFIIGGUURRAA 44..22 -- MMooddeelloo ppaarraa aannáálliissee pplláássttiiccaa ddoo ssiisstteemmaa iinnddeessllooccáávveell

φφ11 MMuulliigg

φφ11 == 00,,8855 φφ22 == 00,,9900 ee ββ == 00,,8855

φφ22 ββ MMpp

888000

44..11..22..33 FFaassee ffiinnaall -- aaççõõeess hhoorriizzoonnttaaiiss ddee vveennttoo ee nnoocciioonnaaiiss

Considera-se o sistema formado pelas vigas mistas, ligações mistas, pilares (mistos ou

metálicos) e contraventamentos (se houver), como deslocável. As ligações mistas são

consideradas efetivas apenas a sotavento de cada pilar intermediário (onde as ações

horizontais reduzem o momento negativo na ligação - descarregamento). As demais ligações

mistas e as ligações com pilares extremos são consideradas rotuladas (FIGURA 4.3).

a) Faz-se análise elástica de primeira ordem do sistema para ações nominais do vento e

nocionais, em cada um dos dois sentidos. Os momentos de inércia das seções

transformadas das vigas são os mesmos utilizados para ações verticais. Os momentos de

inércia das seções transformadas dos pilares (caso sejam mistos) devem ser determinados

conforme prescrição do EUROCODE 4 (ENV 1994-1-1:1992). As rigidezes das ligações

mistas efetivas (a sotavento de cada pilar intermediário) são determinadas como para

ações verticais, porém, alterando a rigidez dos conectores conforme proposto por AHMED

& NETHERCOT (1997 [57]). Por meio desta análise, determinam-se os deslocamentos

horizontais e as reações dos pilares. As respostas têm que ser corrigidas para levar em

conta os efeitos de segunda ordem, podendo-se usar para isto o coeficiente B2 do AISC-

LRFD (1999 [58]). Na determinação de B2 consideram-se as ações verticais devidas às

ações permanentes nominais aplicadas antes e após a cura do concreto e sobrecarga

nominal aplicada após a cura do concreto, levando em conta o comportamento espacial

da edificação (principalmente quando houver pórticos cuja estabilidade depende de

outros pórticos paralelos).

CONTROLES

a.1 - o deslocamento horizontal máximo não deve exceder H/400, sendo H a altura da

edificação, e o deslocamento entre pisos (sem incluir a parcela associada à variação

de comprimento dos pilares) não deve exceder h/500, sendo h a distância entre

pisos.

888111

FFIIGGUURRAA 44..33 -- MMooddeelloo ppaarraa aannáálliissee eelláássttiiccaa ddoo ssiisstteemmaa ddeessllooccáávveell

a.2 - a maior tensão nos pilares deve ser inferior a fy, superpondo-se os efeitos das ações

nominais dos ITENS 4.1.2, 4.1.3-a e 4.1.4-a.

888222

b.2 - faz-se o controle da capacidade de rotação necessária das ligações mistas

consideradas rotuladas (a barlavento dos pilares intermediários), como no

ITEM 4.1.3-b.3, com aquela capacidade necessária determinada para β = p

d

M9,0M ,

sendo Md o momento positivo de cálculo na viga mista determinado em b.1.

No caso de vigas de extremidade, a capacidade de rotação necessária é igual à

determinada no ITEM 4.1.3-b.3, acrescida do efeito das ações horizontais de cálculo;

b.3 - a resistência de cálculo à força cortante das vigas mistas, dos pilares mistos e das

ligações mistas deve ser igual ou superior à soma das forças cortantes de cálculo

devidas às ações verticais (ITEM 4.1.3-b) e horizontais (presente ITEM);

b.4 - os pilares devem ser verificados à flexão composta para os efeitos combinados das

ações verticais (ITEM 4.1.3-b) e horizontais (presente ITEM);

b.5 - os contraventamentos (se houver) devem ser verificados para os efeitos das ações

horizontais (presente ITEM);

b.6 – não pode haver inversão dos momentos negativos nas vigas, isto é, o momento

positivo a sotavento não pode ser superior a 0,85 Mu.

44..11..22..44 RReeaaççõõeess ddee aappooiioo

As reações de apoio nominais dos pilares (ações nas fundações) são obtidas da seguinte

forma:

- ações permanentes - soma dos resultados obtidos nos ITENS 4.1.2 e 4.1.3-a;

- sobrecarga - resultados obtidos no ITEM 4.1.3-a;

- ações de vento e nocionais - resultados obtidos no ITEM 4.1.4-a, multiplicando-se os

momentos por 1,1 (porque o valor máximo do coeficiente B2 cai de 1,3 para 1,2 quando

se passa de ações verticais de cálculo para ações nominais).

44..22 FFuunnddaammeennttaaççããoo TTeeóórriiccaa

44..22..11 NNÓÓ ttííppiiccoo ddee ppiillaarr iinntteerrmmeeddiiáárriioo

Na FIGURA 4.4 mostra-se um NÓ típico de pilar intermediário de um pórtico, com as

ligações mistas à esquerda e à direita, e a curva M-θ (momento-rotação) das ligações mistas.

Na curva M-θ destacam-se o momento último Mu, o momento de serviço Ms, a rigidez de

888333

carregamento Kcar correspondente a Ms, as rigidezes de descarregamento e recarregamento

Kdes (praticamente iguais conforme ensaios - ANEXO B - RELATÓRIO DE ENSAIO DOS NÓS

MISTOS - RNM) e a capacidade de rotação disponível θu. O ponto “0” corresponde às

ligações descarregadas. O comportamento global do pórtico pode ser visualizado por meio do

comportamento do NÓ típico.

((aa)) NNÓÓ ttííppiiccoo –– SSiittuuaaççããoo iinnddeeffoorrmmaaddaa ((bb)) CCuurrvvaa MM--θθ

FFIIGGUURRAA 44..44 -- NNÓÓ ttííppiiccoo ddee ppiillaarr iinntteerrmmeeddiiáárriioo ee ccuurrvvaa MM--θθ ddaa lliiggaaççããoo mmiissttaa

44..22..22 CCoommppoorrttaammeennttoo ddaa eessttrruuttuurraa –– eessttaaddoo lliimmiittee úúllttiimmoo

aa)) AAççõõeess ppeerrmmaanneenntteess ee ssoobbrreeccaarrggaa

Tais ações, no estado limite último, esgotam a capacidade das ligações mistas, sem,

entretanto, esgotar a resistência da viga mista a momento positivo, devido ao coeficiente β

utilizado na análise (ITEM 4.1.3-a). Além do mais, devido ao controle da rotação (ITEM 4.1.3-

a), assegura-se que a rotação última θu da ligação não é atingida. A deformada do NÓ típico é

mostrada na FIGURA 4.5-a e a solicitação de cada ligação (θθAA < θu , Mu) é representada pelo

ponto A da FIGURA 4.5-b.

LLiiggaaççããoo mmiissttaa LLiiggaaççããoo mmiissttaa

RReeccaarrrreeggaammeennttoo

MM

DDeessccaarrrreeggaammeennttoo

MMuu

MMss

KKccaarr KKddeess

θθuu

DDeessccaarrrreeggaaddoo

θθ00

888444

((aa)) DDeeffoorrmmaaddaa ppaarraa aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss ddee ccáállccuulloo ((bb)) PPoonnttoo ccoorrrreessppoonnddeennttee nnoo ddiiaaggrraammaa MM--θθ

FFIIGGUURRAA 44..55 –– DDeeffoorrmmaaddaa ddoo NNÓÓ ttííppiiccoo ddee ppiillaarr iinntteerrmmeeddiiáárriioo ee ccuurrvvaa MM--θθ ddaa lliiggaaççããoo mmiissttaa

((lliiggaaççõõeess mmiissttaass ttrraabbaallhhaamm aattéé oo ppoonnttoo AA))


aa..11 -- AAiinnddaa qquuee aass ccaappaacciiddaaddeess ddee rroottaaççããoo nneecceessssáárriiaass ddaass lliiggaaççõõeess ffoosssseemm ddiiffeerreenntteess ((θθ11 ee θθ22)),, aa lliinnhhaa

ddee rraacciiooccíínniioo sseerriiaa iinntteeiirraammeennttee aannáállooggaa..

aa..22 -- PPooddee hhaavveerr aa tteennddêênncciiaa ddee aappaarreecceerreemm mmoommeennttooss iinniicciiaaiiss ddiiffeerreenntteess nnaass dduuaass lliiggaaççõõeess mmiissttaass,, ccoomm

oo ppiillaarr ppaarrttiicciippaannddoo ddoo eeqquuiillííbbrriioo ddee mmoommeennttooss nnoo NNÓÓ ((FFIIGGUURRAA 44..66--aa)).. NNoo lliimmiittee,, eennttrreettaannttoo,, oo

ppiillaarr ggiirraa nnoo sseennttiiddoo ddoo mmaaiioorr mmoommeennttoo qquuee oo ssoolliicciittaa ((FFIIGGUURRAA 44..66--bb)) ee,, ccoomm aa ffoorrççaa nnoorrmmaall,,

aaddqquuiirree uummaa ddeeffoorrmmaaddaa ccoomm ppoonnttooss ddee iinnfflleexxããoo nnoo nníívveell mmééddiioo ee nnooss ppoonnttooss ddee ttrraavvaammeennttoo ((vviiggaass

ddooss ppiissooss)) ee ccoommpprriimmeennttoo ddee ffllaammbbaaggeemm iigguuaall àà mmeettaaddee ddaa ddiissttâânncciiaa eennttrree vviiggaass,, ccoommoo ssee mmoossttrraa

nnaa FFIIGGUURRAA 44..66--cc.. AAss lliiggaaççõõeess ffiiccaamm ccoomm rroottaaççõõeess ddiiffeerreenntteess àà eessqquueerrddaa ee àà ddiirreeiittaa,, ppoorréémm,, aa vviiggaa

ddaa eessqquueerrddaa sseennddoo mmeennooss ccaarrrreeggaaddaa,, eexxiiggee mmeennooss rroottaaççããoo ddee sseeuu eeiixxoo nnoo aappooiioo,, nnããoo vviioollaannddoo aa

ccaappaacciiddaaddee ddee rroottaaççããaaã ra o tt a d0.04 0.04 TD( )Tj0.75(0.04 0.4955 -0.043(o)Tj0.75294F0.04 0.04 TD( )Tj0.75F0.049.4764 -0.09.48 274.68g-0.10 0.04 TD(ã)Tj0.I0.04 0.04 TD43 TD43 0.75I0.04 0.4955 -0.0429D(d)Tj43 0.75G0.04 0.04 TD43 TD43 0.75G0.04 0.4955 -0.071TD( )Tj43 0.75U0.04 0.04 TD43 TD43 0.75U0.04 0.4955 -0.07091( )Tj43 0.75R0.04 0.04 TD43 TD43 0.75R0.04 0.4955 -0.06078( )Tj43 0.75A0.04 0.04 TD43 TD43 0.75A94 g0.4404 -0.04 TD(ã4 T.72g-0.04 0.04 TD(ã)Tj0.-0.04 0.04 TD( )Tj0.75294 g0.2502 -0.04 TD(d)Tj0 g40.04 0.04 TD( )Tj0.75494 g0.3003 -0.04 TD(a)Tj0 g.0.04 0.04 TD( )Tj0.75..04 0-0.04 004 TD( )Tj0.7529460.04 0.04 TD( )Tj0.75694 g0.3003 -0.04 TD(a)Tj0 g-0.04 0.04 TD( )Tj0.75-0.04 0.4955 -0.043(o)Tj0.7529404 0.04 TD( )Tj0.75294 g0.2953 -0.04 TD(a)Tj0 g-0.)0.04 0.04 TD( )Tj0.75)0.04 0.4955 -0.042 0.04 TD(a)T.0.04 0.04 TD( )Tj0.75..04 0-0.04 004 TD TD(i)Tj0 g-0.04 0.04 TD(i)Tj0.75294 gETq213.774964 -0.0175.799440 312.47944 549.02042 cm/Im6 DoQq1 i 307.9D712.76 1.046 1.044 reW nBT1.09746 -0.01.090 307.9D713 TD 0.04 TD(ã)Tj0.M94 gETQq1 i 307.44 712.76 1.046 1.09DreW nBT1.09746 -0.01.090 307.44 713.90 0.04 .M94 gETQq1 i 300.18 679.82 1.046 1.05reW nBT1.09746 -0.01.090 300.18 68.054 0.04 TD(ã)Tj0.M94 gETQq1 i 305.7 679.82 1.046 1.090 reW nBT1.09746 -0.01.090 305.7 681.0204.04 .M94 gETQq1 i 3Tj12 679.82 3054 5.64 reW nBT7.0172g-0.07.02 3Tj12 679.2D 0.04 TD(ã)Tj0.u94 gETQq1 i 3T4.82 679.82 3054 5.94 reW nBT7.0172g-0.07.02 3T4.82 679.5204.04 .u94 gETQBT/F1 1 Tf1.09746 -03.753801.090 48.036 544.16 0.04 TD(ã)Tj0.�94 gETq1 i 479.84 542TD07.2 1304 reW nBT1.09746 -03.753801.090 479.84 544.64 0.04 Tj0.�94 gETQBT/TT6 1 Tf7.0172g-0.07.02 485.84 542T8404.04 .u94 g 0.04 TD28(i)Tj270.75u94 g0.3003 -0.0447D(i)Tj270.75-0.04 0.04 TD27i)Tj270.75-0.04/F1 1 Tf1.09746 -03.753801.090 416.58 544.16 0.04 TD(ã)Tj0.�94 gETq1 i 416.1 542TD07.2 1304 reW nBT1.09746 -03.753801.090 416.1 544.64 0.04 /Cs6 csg-0.04372 .067451 scn0.�94 gETQBT/TT6 1 Tf7.0172g-0.07.02 422.1 542T8404.04 .A94 g/Cs6 csg-0.04372 .067451 scn04 TD28(i)Tj270.75A0.04 0.4955 -0.06498(i)Tj270.75-0.04/Cs6 csg-0.04372 .067451 scn04 TD28(i)Tj270.75294 gET.04 196 -0.0scn01 i 42.06 684046 m419.34 684046 418042 683 TD 418042 682

ãã aãa ãaaa ã

ã

888555

((aa)) SSoolliicciittaaççããoo ddaass lliiggaaççõõeess ((bb)) RRoottaaççããoo ddoo ppiillaarr ee ddaass lliiggaaççõõeess

((cc)) SSiittuuaaççããoo ffiinnaall

FFIIGGUURRAA 44..66 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddooss eessffoorrççooss ssoolliicciittaanntteess nnoo NNÓÓ

9900°° ++ θθAA -- θθpp

θθAA

θθpp

9900°° ++θθAA’’ ++ θθpp ≤≤ 9900°° ++θθAA

ee iixx oo

ppii ll aa

rr

θθAA’’

θθpp

MMeessqq MMddiirr >> MMeessqq

888666

bb)) AAççõõeess hhoorriizzoonnttaaiiss ddaa eessqquueerrddaa ppaarraa aa ddiirreeiittaa

Com a aplicação das ações horizontais da esquerda para a direita, o pilar gira em relação à

ligação mista da esquerda (lado de barlavento), no sentido de aumentar a rotação prévia desta

ligação, e em relação à ligação mista da direita (lado de sotavento), no sentido de reduzir a

rotação prévia desta ligação (FIGURA 4.7-a). Assim, no estado limite último, a ligação da

esquerda tem sua rotação prévia aumentada (carregamento) e a ligação da direita tem sua

rotação prévia diminuída (descarregamento), como se vê na FIGURA 4.7-a. O ponto A da

FIGURA 4.7-b desloca-se para os pontos Aesq1 e Adir1, correspondentes às ligações da esquerda

e da direita, respectivamente (FIGURA 4.7-b). A rotação θesq1 da ligação esquerda ainda é

menor que θu, conforme assegurado no ITEM 4.1.4-b.2 e o menor valor do momento na

ligação direita é zero, conforme ITEM 4.1.4-b.6. Como a ligação direita não reteve o momento

Mu, o momento positivo no vão da viga sofre um acréscimo e seu novo valor deve ser

controlado, conforme estabelecido no ITEM 4.1.4-b.1, garantindo-se assim a integridade do

sistema estrutural.

((aa)) DDeeffoorrmmaaddaa ppaarraa aaççõõeess bb)) PPoonnttooss ccoorrrreessppoonnddeenntteess

vveerrttiiccaaiiss ++ hhoorriizzoonnttaaiiss ((eessqq →→ ddiirr )) nnoo ddiiaaggrraammaa MM--θθ

FFIIGGUURRAA 44..77 –– DDeeffoorrmmaaddaa ddoo NNÓÓ ttííppiiccoo ddee ppiillaarr iinntteerrmmeeddiiáárriioo ppaarraa aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss ee hhoorriizzoonnttaaiiss

ee ccuurrvvaa MM--θθ ddaa lliiggaaççããoo mmiissttaa ((lliiggaaççõõeess mmiissttaass ttrraabbaallhhaamm aattéé ooss ppoonnttooss BB’’ ee BB””))

A retirada das ações horizontais faz com que o pilar gire em relação à ligação mista da

esquerda (lado de barlavento), no sentido de diminuir a rotação anterior, e em relação à

AA AAeessqq11

AAddiirr11

AApplliiccaaççããoo ddaass aaççõõeess hhoorriizzoonnttaaiiss

θθuu θθAA θθddiirr11 θθeessqq11 θθ

MM

MMuu

00

9900°° ++ θθeessqq11

θθeessqq11 >> θθAA

θθddiirr11 << θθAA

9900°° ++ θθddiirr11

eeiixxoo vviiggaa

BB’’

BB””

888888

((aa)) DDeeffoorrmmaaddaa ppaarraa aa rreettiirraaddaa ddaa aaççõõeess bb)) PPoonnttooss ccoorrrreessppoonnddeenntteess

hhoorriizzoonnttaaiiss ((ddeessccaarrrreeggaammeennttoo)) nnoo ddiiaaggrraammaa MM--θθ

FFIIGGUURRAA 44..88 –– DDeeffoorrmmaaddaa ddoo NNÓÓ ttííppiiccoo ddee ppiillaarr iinntteerrmmeeddiiáárriioo ppaarraa rreettiirraaddaa ddaass aaççõõeess

hhoorriizzoonnttaaiiss ee ccuurrvvaa MM--θθ ddaa lliiggaaççããoo mmiissttaa ((lliiggaaççõõeess mmiissttaass ttrraabbaallhhaamm aattéé ooss ppoonnttooss CC’’ ee CC””))

((aa)) DDeeffoorrmmaaddaa ppaarraa iinnvveerrssããoo ddoo sseennttiiddoo ddaass ((bb)) PPoonnttooss ccoorrrreessppoonnddeenntteess

aaççõõeess hhoorriizzoonnttaaiiss nnoo ddiiaaggrraammaa MM--θθ

FFIIGGUURRAA 44..99 –– DDeeffoorrmmaaddaa ddoo NNÓÓ ttííppiiccoo ddee ppiillaarr iinntteerrmmeeddiiáárriioo aaççõõeess hhoorriizzoonnttaaiiss eemm sseennttiiddoo

ccoonnttrráárriioo ee ccuurrvvaa MM--θθ ddaa lliiggaaççããoo mmiissttaa ((lliiggaaççõõeess mmiissttaass ttrraabbaallhhaamm aattéé ooss ppoonnttooss AA ee DD))

IInnvveerrssããoo ddoo sseennttiiddoo ddaass aaççõõeess hhoorriizzoonnttaaiiss MM

MMuu

θθddiirr11

AA AAeessqq11

AAddiirr11

AAeessqq22 AAddiirr22

θθ θθuu θθAA θθeessqq33

AAeessqq33

AAddiirr33

00

eeiixxoo vviiggaa

3311

22



ccooiinncciiddeenntteess

11 22



eeiixxoo vviiggaa

MMuu//22

MMuu

θθddiirr11

MM

AA AAeessqq11

AAddiirr11

AAeessqq22 AAddiirr22

00θθ

RReettiirraaddaa ddaass aaççõõeess hhoorriizzoonnttaaiiss

θθuu θθddiirr22 θθeessqq11 θθeessqq22

ccooiinncciiddeenntteess CC’’ CC””

DD

888999

FFIIGGUURRAA 44..1100 –– SSiittuuaaççããoo lliimmiittee ddee ““sshhaakkeeddoowwnn”” eelláássttiiccoo

44..22..33 CCoommppoorrttaammeennttoo ddaa eessttrruuttuurraa eemm sseerrvviiççoo

Os ciclos de carregamento associados às aplicações e retiradas de ações horizontais,

mencionados nos ITENS 4.2.2-b e 4.2.2-c, ocorrem para ações bem inferiores a seus valores de

cálculo. Por exemplo, um ciclo com aplicação e retirada do vento máximo é previsto, com

uma probabilidade de 63%, apenas uma vez em 50 anos (NBR6123, 1988 [65]). A velocidade

do vento que pode se repetir 5 (cinco) vezes em 50 anos, com a mesma probabilidade anterior,

é de 78% da velocidade máxima (NBR6123, 1988 [65]), o que corresponde a uma pressão de

0,782x100 = 61% da máxima. Além disto, as ações verticais e horizontais nominais são

inferiores aos respectivos valores de cálculo. Este comportamento da estrutura em serviço

norteou os ensaios de NÓS MISTOS realizados.

LLEEGGEENNDDAA::

11 aaççõõeess ddaa eessqquueerrddaa pp// ddiirreeiittaa -- ccaarrrreeggaammeennttoo

2 aaççõõeess ddaa eessqquueerrddaa pp// ddiirreeiittaa -- ddeessccaarrrreeggaammeennttoo

3 aaççõõeess ddaa ddiirreeiittaa pp// eessqquueerrddaa -- ccaarrrreeggaammeennttoo

44 aaççõõeess ddaa ddiirreeiittaa pp// eessqquueerrddaa -- ddeessccaarrrreeggaammeennttoo

MM

MMuu

MMuu//22

AAeessqq11

11

22

33

33

11

22

44

44

AAddiirr11

θθ θθuu

sseemm aaççõõeess hhoorriizzoonnttaaiiss

AAddiirr11 AAeessqq33

999000

44..22..44 SSíínntteessee ddoo ccoommppoorrttaammeennttoo ddaa eessttrruuttuurraa

999111

44..33 FFuunnddaammeennttaaççããoo EExxppeerriimmeennttaall

44..33..11 NNeecceessssiiddaaddee ddee eennssaaiiooss eexxppeerriimmeennttaaiiss

A justificativa teórica do MÉTODO DE ANÁLISE PROPOSTO depende de informações não

disponíveis na bibliografia, tais como:

- relação entre as rigidezes de carregamento, descarregamento e recarregamento, para 4

(quatro) ou 5 (cinco) ciclos de carregamento horizontal;

- ocorrência de degeneração de rigidez após os ciclos mencionados;

- rotação plástica residual na ligação mista após os ciclos mencionados, avaliada com base

em comportamento realista da estrutura, mais próximo da situação de serviço.

As informações anteriores foram obtidas por meio de 8 (oito) ensaios de NÓS MISTOS.

Além de tais informações foi necessário verificar experimentalmente o comportamento da

ligação metálica inferior que faz parte da ligação mista, devido à discrepância das referências

bibliográficas concernentes. Para isto, foram realizados 16 (dezesseis) ensaios de ligações

parafusadas exatamente do tipo utilizado na ligação mista em estudo.

Finalmente, com os resultados dos ensaios dos NÓS MISTOS e das ligações parafusadas foi

possível avaliar a validade das prescrições do ECCS-109 1999 [14] para a determinação da

rigidez, da resistência última e da capacidade de deformação da ligação mista.

44..33..22 EEnnssaaiiooss ddaass LLiiggaaççõõeess PPaarraaffuussaaddaass IInnffeerriioorreess

44..33..22..11 DDeessccrriiççããoo ggeerraall ddooss pprroottóóttiippooss,, mmoonnttaaggeemm ee iinnssttrruummeennttaaççããoo

Determinou-se o comportamento da ligação parafusada da cantoneira com a mesa inferior

da viga apoiada, sujeita a uma carga de compressão, por meio de 16 (dezesseis) ensaios

experimentais, realizados em 4 (quatro) tipos de protótipos (ANEXO A - RELATÓRIO DE

ENSAIO DAS LIGAÇÕES PARAFUSADAS - RLP). Utilizaram-se diversas combinações de

diâmetro (19 mm e 25 mm), espessuras das chapas da mesa da viga e da cantoneira, bem como

tipos de materiais. Os parafusos foram montados sem protensão inicial (“snug tightened”) em

999222

14 (quatorze) ensaios e com protensão inicial (“fully tensioned”) em 2 (dois) ensaios.

Mostram-se na TABELA 4.1 todos os casos ensaiados. Na metodologia de ensaio foi aplicada

uma pré-carga para eliminar as folgas dos furos (25 kN para 19 mm e 50 kN para 25 mm). As

dimensões do protótipo e a montagem para os ensaios estão ilustradas na FIGURA 4.11; a

instrumentação está ilustrada na FIGURA 4.12.

Como o principal objetivo destes ensaios foi determinar o maior deslocamento que pode

ser alcançado na ligação, não foi necessário realizar ensaios de caracterização de materiais.

TTAABBEELLAA 44 11–– CCoonnffiigguurraaççããoo ddooss eennssaaiiooss ddaass lliiggaaççõõeess ppaarraaffuussaaddaass ((AANNEEXXOO AA -- RRLLPP))

FFIIGGUURRAA 44..1111 –– DDiimmeennssõõeess ddaass lliiggaaççõõeess ppaarraaffuussaaddaass –– mmoonnttaaggeemm ppaarraa eennssaaiioo

999333

FFIIGGUURRAA 44..1122 –– IInnssttrruummeennttaaççããoo ppaarraa oo ssiisstteemmaa ddee aaqquuiissiiççããoo ddee ddaaddooss ((SSAADD ,, AANNEEXXOO AA -- RRLLPP))

44..33..22..22 PPrriinncciippaaiiss rreessuullttaaddooss ee ccoonncclluussõõeess

Os resultados dos ensaios obtidos na aquisição de dados (SAD) são mostrados na

FIGURA 4.13 em curvas carga-deslocamento obtidas para todos os casos apresentados na

TABELA 4.1. A resistência nominal da ligação Rn que aparece nos gráficos da FIGURA 4.13 é o

valor esperado com base no AISC-LRFD (1999 [58]). Observa-se que em vários ensaios o valor

de Rn não foi alcançado, porque o ensaio foi interrompido um pouco antes deste ponto.

Nas FIGURAS 4.14 e 4.15 mostram-se as curvas para os CASOS 1 e 11, em detalhe,

destacando-se as rigidezes ki (inicial), ks (serviço) e kEC (rigidez de serviço baseada no

EUROCODE 3, ENV - 1993-1-1, 1997 [26]).

As principais conclusões obtidas a partir dos ensaios foram:

a) a resistência última dos parafusos não foi avaliada, porém, não houve falha dos parafusos

antes de atingir as previsões do AISC-LRFD, 1999 [58].

b) a capacidade de deformação da ligação variou de 3 mm a 8 mm, sendo que o mínimo

obtido de 3 mm contraria o valor mínimo de 4 mm recomendado por EASTERLING et al,

1996 [23].

c) houve boa concordância entre os valores médio das rigidezes secantes obtidas nos ensaios

para 2/3 da carga última e as rigidezes calculadas pelo EUROCODE 3, conforme mostrado

na TABELA 4.2. Com os valores de rigidez determinados pelo EUROCODE 3 foram

determinados os valores da carga e do deslocamento correspondentes em cada ensaio. Na

999444

((aa)) PPaarraaffuussooss φφ == 33..44""-- GGrruuppoo 0011

((bb)) PPaarraaffuussooss φφ == 33..44""-- GGrruuppoo 0022

((cc)) PPaarraaffuussooss φφ == 11""-- GGrruuppoo 0033

((dd)) PPaarraaffuussooss φφ == 11""-- GGrruuppoo 0044

FFIIGGUURRAA 44..1133 –– CCoommppoorrttaammeennttoo ccaarrggaa--ddeessllooccaammeennttoo ddaass lliiggaaççõõeess ppaarraaffuussaaddaass eennssaaiiaaddaass

((AANNEEXXOO AA -- RREELLAATTÓÓRRIIOO DDEE EENNSSAAIIOO DDAASS LLIIGGAAÇÇÕÕEESS PPAARRAAFFUUSSAADDAASS -- RRLLPP))

999555

TABELA 4.3 apresentam-se os valores médios destas ações como uma porcentagem da

carga última e os valores médios dos deslocamentos correspondentes, para cada tipo de

protótipo.

FFIIGGUURRAA 44..1144 -- CCoommppoorrttaammeennttoo ccaarrggaa--ddeessllooccaammeennttoo –– CCAASSOO 11

FFIIGGUURRAA 44..1155 -- CCoommppoorrttaammeennttoo ccaarrggaa--ddeessllooccaammeennttoo –– CCAASSOO 1111

TTAABBEELLAA 44..22 –– CCoommppaarraaççããoo eennttrree aass rriiggiiddeezzeess iinniicciiaall ee sseeccaannttee bbaasseeaaddaa nnooss eennssaaiiooss ee nnaa rriiggiiddeezz

iinniicciiaall ddoo EEUURROOCCOODDEE 33 ((AANNEEXXOO AA -- RRLLPP))

kkii kkEECC kkss

kkii kkEECC kkss

999666

TTAABBEELLAA 44..33 –– CCaarrggaa ee ddeessllooccaammeennttoo ccoorrrreessppoonnddeenntteess àà rriiggiiddeezz ddee sseerrvviiççoo ddoo EEUURROOCCOODDEE 33

((AANNEEXXOO AA -- RRLLPP))

d) foram determinadas as relações entre P/Pu e ∆/∆REF , sendo ∆REF o deslocamento

correspondente a 80% da carga última Pu, para os diâmetros de parafusos de 19 mm e

25,4 mm. As curvas correspondentes são apresentadas na FIGURA 4.16, juntamente com a

curva média para os dois diâmetros e a curva similar obtida com base no AISC-LRFD

(1999, [58]), utilizada no processo do centro instantâneo de rotação (CIR). Nota-se que

os deslocamentos relativos baseados no AISC-LRFD são inferiores aos obtidas nos ensaios,

para o mesmo nível de carga; isto se deve ao fato do processo do AISC-LRFD levar em

conta apenas as deformações associadas aos parafusos, desconsiderando a influência das

espessuras das chapas envolvidas na ligação.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20

∆ / ∆ REF

P/Pu

MÉDIA GERAL P-Delta LRFD P-Delta_Diam =19 m m P-Delta_Diam =25,4 m m

FFIIGGUURRAA 44..1166 –– CCoommppaarraaççããoo ddaass rriiggiiddeezzeess ddee eennssaaiiooss ccoomm aa tteeóórriiccaa ddoo

AAIISSCC--LLRRFFDD,, 11999999 [[5588]]

CCUURRVVAA PP--∆∆ NNOORRMMAALLIIZZAADDAA

999777

e) foram determinadas também as rigidezes normalizadas, dividindo-se a rigidez média de

ensaio ks pela rigidez proposta pelo EUROCODE 3 (ENV - 1993-1-1, 1997), para cada nível

de carga. A FIGURA 4.17 apresenta tais rigidezes normalizadas para os diâmetros de

parafusos de 19 mm e 25,4 mm e a curva média para os dois diâmetros, em função de

P/Pu. Nota-se que as rigidezes dependem claramente do nível de carregamento da

ligação, sendo, portanto, a rigidez prescrita pelo EUROCODE 3 específica para o nível de

solicitações de serviço.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50

MÉDIA

P/Pu

RIGIDEZ RELATIVA_Diam =19 m m RIGIDEZ RELATIVA_Diam =25,4 m m MÉDIA FFIIGGUURRAA 44..1177 –– CCoommppaarraaççããoo ddaass rriiggiiddeezzeess nnoorrmmaalliizzaaddaass ddee eennssaaiiooss ccoomm aa tteeóórriiccaa ddoo

EEUURROOCCOODDEE 33 ,, EENNVV -- 11999933--11--11,, 11999977 [[2266]]

44..33..33 EEnnssaaiiooss ddooss NNÓÓSS MMIISSTTOOSS

44..33..33..11 CCoonnssiiddeerraaççõõeess ggeerraaiiss

Nos ensaios dos NÓS MISTOS, cuja função principal foi estabelecer rigidezes de

carregamento, descarregamento e recarregamento, foram aplicados ciclos simétricos

(correspondentes a ações verticais) e ciclos assimétricos (correspondentes a ações verticais e

horizontais), sem atingir o momento último nos ciclos simétricos (à exceção do ENSAIO 01).

Nos ciclos assimétricos foi anulado o momento em uma das ligações do NÓ, com a outra

RRIIGGIIDDEEZZ RREELLAATTIIVVAA

999888

atingindo o momento último. Com esta metodologia procurou-se representar de forma mais

realista o comportamento de um NÓ da estrutura real, em situação de serviço, conforme visto

no ITEM 4.2.3.

Para conseguir carregar assimetricamente os protótipos, foi retirado o apoio vertical do

lado esquerdo, sendo o momento devido às ações verticais no protótipo equilibrado por um

binário horizontal proporcionado por um rolo na parte inferior do protótipo e tirantes

tracionados na parte superior do protótipo (FIGURA 4.24). Nesta situação, a carga aplicada

pelo atuador hidráulico provoca momento apenas na ligação direita. Na situação simétrica,

com os dois apoios verticais funcionando, os rolos inferiores servem de guia para o protótipo,

com os tirantes tracionados superiores praticamente sem solicitação (na realidade, tais tirantes

absorveram um pouco de carga, tendo sido feita uma compensação de momentos nas duas

ligações, esquerda e direita, em função das rotações observadas nestas ligações).

O ENSAIO 01 foi especial, tendo sido atingido o momento último das ligações em dois

ciclos simétricos e em dois assimétricos, com uma rotação final da ordem de 16,5 mrad. A

finalidade principal deste ensaio foi constatar que não ocorre degeneração de rigidez

considerável, mesmo em situações extremas de solicitação.

Nos ENSAIOS 02 a 08 não foi atingido o momento último das ligações nos ciclos

simétricos, e sim momentos da ordem de 61% do último, mas, o momento ultimo foi atingido

nos ciclos assimétricos. Tipicamente, foram aplicados 4 (quatro) ciclos simétricos

(carregamento e descarregamento) e 4 (quatro) assimétricos (carregamento e

descarregamento). Ao final de todos os ciclos as rotações das ligações ficaram entre 4,7 mrad

(ENSAIO 06) e 9,5 mrad (ENSAIO 04).


aa)) NNããoo ffooii uussaaddaa aarrmmaadduurraa ddee ddiissttrriibbuuiiççããoo ddee ffiissssuurraass,, ppaarraa qquuee aa ffiissssuurraa pprriinncciippaall ttiivveessssee

llooccaaççããoo ddeeffiinniiddaa.. GGeerraallmmeennttee eessttaa llooccaaççããoo éé pprróóxxiimmaa ddoo ppiillaarr ((FFIIGGUURRAA 44..1188))..

bb)) NNooss EENNSSAAIIOOSS 0055,, 0066,, 0077 ee 0088,, ffoorraamm rreettiirraaddooss ooss ppaarraaffuussooss ddaass ccaannttoonneeiirraass ddaa aallmmaa ddaa

vviiggaa,, ppaarraa ccoonnssttaattaarr qquuee eessttaa lliiggaaççããoo ddaa aallmmaa aaffeettaa mmuuiittoo ppoouuccoo aa rriiggiiddeezz ddaa lliiggaaççããoo

mmiissttaa.. NNooss ddeemmaaiiss eennssaaiiooss ttaaiiss ppaarraaffuussooss ffoorraamm mmaannttiiddooss ee aa rriiggiiddeezz ddaa lliiggaaççããoo ddaa aallmmaa

ffooii lleevvaaddaa eemm ccoonnttaa nnaass aavvaalliiaaççõõeess tteeóórriiccaass..

111000000

bbaarrrraass nneessttaa ssiittuuaaççããoo.. CCoomm eessttee pprroocceeddiimmeennttoo ffooii ppoossssíívveell ccoonnssttaattaarr,, ccoommppaarraannddoo

rreessuullttaaddooss tteeóórriiccooss ee eexxppeerriimmeennttaaiiss,, qquuee aass bbaarrrraass ffoorraa ddaa llaarrgguurraa eeffeettiivvaa nnããoo

ccoonnttrriibbuueemm ppaarraa aa rriiggiiddeezz ddaass lliiggaaççõõeess mmiissttaass.. AA ddeetteerrmmiinnaaççããoo ddaa llaarrgguurraa eeffeettiivvaa ffooii

ffeeiittaa ccoonnssiiddeerraannddoo oo pprroottóóttiippoo ccoommoo uummaa vviiggaa bbiiaappooiiaaddaa ssuujjeeiittaa aa uummaa ccaarrggaa nnoo cceennttrroo

((bbeeff == LL//44 == 551155 mmmm)),, eennttrreettaannttoo,, ddeevviiddoo aa iimmpprreecciissõõeess ccoonnssttrruuttiivvaass ee pprrooxxiimmiiddaaddee ddaa

ffaaiixxaa ddaa llaarrgguurraa eeffeettiivvaa,, ffoorraamm ccoonnssiiddeerraaddaass ttrraabbaallhhaannddoo aass bbaarrrraass ddeennttrroo ddee 770000 mmmm ddee

llaarrgguurraa.. EEssttaa ccoonnssiiddeerraaççããoo ffooii ccoonnffiirrmmaaddaa ppeellooss eennssaaiiooss..

((aa)) EENNSSAAIIOOSS 0033 ee 0044 ((44 φφ 1122,,55 mmmm))

((bb)) EENNSSAAIIOOSS 0077 ee 0088 ((22φφ 1166 mmmm))

FFIIGGUURRAA 44..1199 –– PPoossiicciioonnaammeennttoo ddaass bbaarrrraass nnaa llaarrgguurraa eeffeettiivvaa ddaa llaajjee

A descrição detalhada de todos os ensaios de NÓS MISTOS, bem como resultados e

conclusões, encontram-se no ANEXO B – RELATÓRIO DE ENSAIO DOS NÓS MISTOS – RNM.

llaarrgguurraa eeffeettiivvaa

22 bbaarrrraass ccoorrttaaddaass

llaarrgguurraa eeffeettiivvaa 22 bbaarrrraass ccoorrttaaddaass

111000111

44..33..33..22 DDeessccrriiççããoo ggeerraall ddooss pprroottóóttiippooss,, mmoonnttaaggeemm ee iinnssttrruummeennttaaççããoo

Os protótipos ensaiados (NÓS MISTOS) contém ligações entre elementos mistos (vigas

mistas) e um elemento metálico (pilar), onde a armadura e o concreto presentes nas lajes

contribuem para a resistência e a rigidez da ligação.

Mostra-se na TABELA 4.4 a configuração dos modelos ensaiados.

Nas FIGURAS 4.20 a 4.23 apresentam-se os desenhos detalhados dos 8 (oito) protótipos

que foram ensaiados no LAEES – LABORATÓRIO DE ANÁLISE EXPERIMENTAL DE ESTRUTURAS

DA EEUFMG (ANEXO B - RNM).

Na FIGURA 4.24 mostra-se a montagem geral dos ensaios, destacando-se: os apoios

verticais C4, as colunetas auxiliares C3, o atuador hidráulico, os rolos de guia e de reação

(rolo da direita para ciclo assimétrico), os tirantes tracionados superiores e um esquema da

instrumentação. Com a instrumentação utilizada (4 DT’s horizontais) foi possível medir

apenas os deslocamentos associados às deformações dos componentes da ligação mista.

Os ensaios foram feitos na seguinte ordem: ENSAIOS 01 e 02 (Modelo 2/4 - FIGURA 4.20),

ENSAIOS 03 e 04 (Modelo 1/4 - FIGURA 4.21), ENSAIOS 05 e 06 (Modelo 3/4 - FIGURA 4.22) e

ENSAIOS 07 e 08 (Modelo 4/4 - FIGURA 4.23).

O principal objetivo destes ensaios foi determinar valores de rigidez de carregamento,

descarregamento e recarregamento, bem como verificar se há degeneração de rigidez para

poucos ciclos. Assim, considerou-se necessário realizar ensaios de caracterização de materiais

apenas para as barras de armadura e para o concreto.

111000222

TTAABBEELLAA 44..44 –– CCoonnffiigguurraaççããoo ddooss eennssaaiiooss ddooss NNÓÓSS MMIISSTTOOSS ((AANNEEXXOO BB -- RRNNMM))

111000333

FFIIGGUURRAA 44..2200 -- MMooddeelloo 11//44 –– CCoonnjjuunnttoo 11 ee CCoonnjjuunnttoo 22 ((AANNEEXXOO BB –– RRNNMM))


111000444



111000666

44..33..33..33 PPrriinncciippaaiiss rreessuullttaaddooss ee ccoonncclluussõõeess

As curvas momento-rotação da ligação direita, obtidas nos ensaios, são apresentadas nas

FIGURAS 4.25 a 4.32, incluindo ciclos simétricos e assimétricos, para os ENSAIOS 01 a 08.

FFIIGGUURRAA 44..2255 –– CCuurrvvaass mmoommeennttoo--rroottaaççããoo ddoo EENNSSAAIIOO 0011


111000777



111000888



111000999



111111000

Nas TABELAS 4.5 e 4.6 apresentam-se as rigidezes linearizadas para os ENSAIOS 02 a 08,

considerando apenas ciclos simétricos (TABELA 4.5) e apenas ciclos assimétricos

(TABELA 4.6). Todas as rigidezes foram normalizadas dividindo-se o valor calculado pelo

valor correspondente obtido nos ensaios. Foram calculadas as médias, os desvios padrão e os

coeficientes de variação destas rigidezes normalizadas. Os ciclos I (simétrico) e II

(assimétrico) de todos os ensaios não foram considerados nas determinações estatísticas

mencionadas, devido às acomodações do sistema nestes ciclos iniciais. Observa-se,

entretanto, que o comportamento inelástico da ligação nestes ciclos iniciais resulta em uma

rotação residual que fica praticamente inalterada nos ciclos posteriores (ENSAIOS 02 a 08 –

FIGURAS 4.26 a 4.32).

111111111

TTAABBEELLAA 44..55 –– RRiiggiiddeezzeess ddee ccaarrrreeggaammeennttoo ee ddeessccaarrrreeggaammeennttoo –– cciiccllooss ssiimmééttrriiccooss ((IIIIII,, VV,, VVIIII)) ddooss EENNSSAAIIOOSS 0022 aa 0088

((AANNEEXXOO BB -- RREELLAATTÓÓRRIIOO DDEE EENNSSAAIIOO DDOOSS NNÓÓSS MMIISSTTOOSS -- RRNNMM))

111111222

TTAABBEELLAA 44..66 –– RRiiggiiddeezzeess ddee ccaarrrreeggaammeennttoo ee ddeessccaarrrreeggaammeennttoo –– cciiccllooss aassssiimmééttrriiccoo ((IIVV,, VVII,, VVIIIIII)) ddooss EENNSSAAIIOOSS 0022 aa 0088

((AANNEEXXOO BB -- RREELLAATTÓÓRRIIOO DDEE EENNSSAAIIOO DDOOSS NNÓÓSS MMIISSTTOOSS -- RRNNMM))

111111333

Nas FIGURAS 4.33 a 4.36 são mostradas as rigidezes normalizadas de serviço das

TABELAS 4.5 e 4.6 (evidentemente as rigidezes experimentais são tomadas iguais a 1,0).

Nestas figuras foram separadas as fases de carregamento e descarregamento para cada tipo de

ciclo, objetivando uma visualização gráfica completa das rigidezes duas fases para os dois

tipos de ciclo.

FFIIGGUURRAA 44..3333 –– CCuurrvvaass ddee rriiggiiddeezzeess ddee sseerrvviiççoo -- ccaarrrreeggaammeennttoo -- cciiccllooss ssiimmééttrriiccooss ((IIIIII,, VV,, VVIIII))

ddooss EENNSSAAIIOOSS 0022 aa 0088 ((AANNEEXXOO BB -- RRNNMM))

FFIIGGUURRAA 44..3344 –– CCuurrvvaass ddee rriiggiiddeezzeess ddee sseerrvviiççoo -- ddeessccaarrrreeggaammeennttoo -- cciiccllooss ssiimmééttrriiccooss ((IIIIII,, VV,, VVIIII))


111111444

FFIIGGUURRAA 44..3355 –– CCuurrvvaass ddee rriiggiiddeezzeess ddee sseerrvviiççoo -- ccaarrrreeggaammeennttoo -- cciiccllooss aassssiimmééttrriiccooss ((IIVV,, VVII,, VVIIIIII))


FFIIGGUURRAA 44..3366 –– CCuurrvvaass ddee rriiggiiddeezzeess ddee sseerrvviiççoo -- ddeessccaarrrreeggaammeennttoo -- cciiccllooss aassssiimmééttrriiccooss (( )Tj0 g-0.04 0.04 TD( )Tj0.75294 g0.2903 -0.04 Tj0.75294 g0.2903 -0.044c( )Tj0.75294 g0.2903I0.04 Tj0.75294 g0.2903 -0.044V( )Tj0.75294 g0.2903V04 TD(é)Tj0 g-0.04 0.04 TD(,( )Tj0.75294 g0.2903,04 TD((( )Tj0 g-0.04 0.04 )Tj0.75294 g0.2901 -0.04 TD((( )Tj0 g-0.04 0.04 V( )Tj0.75294 g0.2903V04 TD(é)Tj0 g-0.04 0.04 TD(c( )Tj0.75294 g0.2903I0.04 Tj0.75294 g.04 0.04 TD(,( )Tj0.75294 g0.2903,04 TD((( )Tj0 g-0.04 0.04 )Tj0.75294 g0.2901 -0.04 TD((( )Tj0 g-0.04 0.04 V( )Tj0.75294 g0.2903V04 TD(é)Tj0 g-0.04 0.04 TD(c( )Tj0.75294 g0.2903I0.04 Tj0.75294 g.04 0.04 TD(c( )Tj0.75294 g0.2903I0.04 Tj0.75294 g.04 0.04 TD(c( )Tj0.75294 g0.2903I0.04 Tj0.75294 g.04 0.04 TD()( )Tj0.75294 g0.2903 )0.04 Tj0.75294 g0.2903 -0.044 )Tj0.75294 g0.2901 -0.04 TD((( )T-28.10104 1-05 TD( )Tj0.75294 g0.2901 -0.04 TD(d)Tj0 g-0.04 0.04 TD(d)Tj0.75294 g0.5402 -0.04 TD(e)Tj0 g-0.04 0.04 TD(o)Tj0.75294 g0.5402 -0.04 TD( )Tj0 g-0.04 0.04 TD(s)Tj0.75294 g0.4302 -0.04 TD(c)Tj0 g-0.04 0.04 TD( )Tj0.75294 g0.2901 -0.04 TD(d)Tj0 g-0.04 0.04 TD(E)Tj0.75294 g0.2901 -0E)Tj9.4762003 T9.48 227j0.72g-6g-0.04 0.04 TD(N)Tj0.75294 g43 94 g43 1 -0N04 TD(é)Tj0 g-0604 0.0443 1 -0S)Tj0.75294 g43 94 g43 1 -0S04 TD(é)Tj0 g60104 94 g43 1 -0A)Tj0.75294 g43 94 g43 1 -0A04 TD(é)Tj0 g-0604 0.0443 1 -0I)Tj0.75294 g43 94 g43 1 -0I0.04 Tj0.75294 g994 0.0443 1 -0O)Tj0.75294 g43 94 g43 1 -0O04 TD(é)Tj0 g-7254 0.0443 1 -0S)Tj0.75294 g43 94 g43 1 -0S04 TD(é)Tj0 g60104 94 g43 1 -0 )Tj0.75294 g43 94 g43 1 -0 8 141.6803 Tm0 g(264g(c)2g- g-0.04 0.04 TD(0)Tj0.75294 g0.2901 -0004 TD( )Tj0 g-0.04 0.04 TD(2)Tj0.75294 g0.2901 -0204 TD( )Tj0 g-0.04 0.04 TD( )Tj0.75294 g0.2901 -0.04 TD(-)Tj0 g-0.04 0.04 TD(a)Tj0.75294 g0.4852 -0.04 TD(r)Tj0 g-0.04 0.04 TD( )Tj0.75294 g0.2901 -0.04 TD(-)Tj0 g-0.04 0.04 TD(0)Tj0.75294 g0.2901 -0004 TD( )Tj0 g-0.04 0.04 TD(8)Tj0.75294 g0.2901 -0804 TD( )Tj0 g-0.04 0.04 TD( )Tj0.75294 g0.2901 -0.04 TD(-)Tj0 g-0.04 0.04 TD(TD( )Tj0.75294 g0.2903 -0.04 Tj0.75294 g.04 0.04 TD(A( )Tj0.75294 g0.2903A)Tj9.4762003 T9.48 314..7572g-6g-0.04 0.04 TD(N)Tj0.75294 g43 94 g43 1 -0N04 TD(é)Tj0 g-0604 0.0443 1 -0E)Tj0.75294 g43 94 g43 1 -0E04 TD(é)Tj0 g65804 94 g43 1 -0X)Tj0.75294 g43 94 g43 1 -0X04 TD(é)Tj0 g-0604 0.0443 1 -0O)Tj0.75294 g43 94 g43 1 -0O04 TD(é)Tj0 g-0604 0.0443 1 -0 B( )Tj0.75294 g0.2903B

111111555


aa)) TTaannttoo nnaass TTAABBEELLAASS 44..55 ee 44..66 qquuaannttoo nnaass FFIIGGUURRAASS 44..3333 aa 44..3366,, aalléémm ddaa rriiggiiddeezz tteeóórriiccaa

bbaasseeaaddaa nnoo EECCCCSS--110099,, 11999999 [[1144]],, ffoorraamm ttaammbbéémm ddeetteerrmmiinnaaddaass rriiggiiddeezzeess tteeóórriiccaass

aalltteerraannddoo--ssee,, nnoo mmééttooddoo ddoo EECCCCSS,, aa rriiggiiddeezz ddooss ccoonneeccttoorreess ((kkcc--mmooddiiff)),, ccoonnffoorrmmee AAHHMMEEDD &&

NNEETTHHEERRCCOOTT,, 11999977 [[5577]],, ee aalltteerraannddoo--ssee aa rriiggiiddeezz ddaa lliiggaaççããoo iinnffeerriioorr ((kkii--mmooddiiff)) eemm ffuunnççããoo ddoo

nníívveell ddee ssoolliicciittaaççããoo ddaa mmeessmmaa eemm rreellaaççããoo àà ccaarrggaa úúllttiimmaa ((vveerr ggrrááffiiccoo ddaa FFIIGGUURRAA 44..1177))..

QQuuaannddoo ssee aalltteerraamm aass dduuaass rriiggiiddeezzeess,, eemm aallgguunnss ppoonnttooss,, aa ccuurrvvaa ccoorrrreessppoonnddeennttee

uullttrraappaassssaa aa rriiggiiddeezz eexxppeerriimmeennttaall..

bb)) AA ccaarrggaa úúllttiimmaa pprreevviissttaa tteeoorriiccaammeennttee ffooii sseemmpprree aattiinnggiiddaa eemm ttooddooss ooss eennssaaiiooss,, oouu sseejjaa,,

eemm nneennhhuumm eennssaaiioo hhoouuvvee eessccooaammeennttoo ddaa lliiggaaççããoo aanntteess ddoo mmoommeennttoo uullttiimmoo tteeóórriiccoo..

cc)) AA rroottaaççããoo úúllttiimmaa aattiinnggiiddaa eemm ccaaddaa eennssaaiioo,, aappóóss ooss cciiccllooss ssiimmééttrriiccooss ee aassssiimmééttrriiccooss ffooii

ddee:: EENNSSAAIIOO 0011 -- 1166,,55 mmrraadd;; EENNSSAAIIOO 0022 -- 77,,66 mmrraadd;;

EENNSSAAIIOO 0033 -- 77,,44 mmrraadd;; EENNSSAAIIOO 0044 -- 99,,55 mmrraadd;;

EENNSSAAIIOO 0055 -- 55,,11 mmrraadd;; EENNSSAAIIOO 0066 -- 44,,77 mmrraadd;;

EENNSSAAIIOO 0077 -- 77,,22 mmrraadd;; EENNSSAAIIOO 0088 -- 88,,33 mmrraadd..

AAAsss ppprrriiinnnccciiipppaaaiiisss cccooonnncccllluuusssõõõeeesss,,, rrreeelllaaattt iiivvvaaasss aaaooo cccooommmpppooorrrtttaaammmeeennntttooo dddaaasss lll iiigggaaaçççõõõeeesss mmmiiissstttaaasss,,, cccooommm bbbaaassseee

nnnooosss rrreeesssuuullltttaaadddooosss dddooosss eeennnsssaaaiiiooosss sssãããooo::: i) Não houve degeneração significativa de rigidez, após todos os ciclos simétricos e

assimétricos, inclusive no ENSAIO 01, que corresponde a uma situação extrema de

solicitação. Na FIGURA 4.37 comparam-se as curvas momento-rotação da ligação direita

do ENSAIO 07, ciclos assimétricos (extraído da FIGURA 4.31), com a hipótese de

funcionamento da ligação em “shakedown” (extraído da FIGURA 4.10 – MÉTODO DE

ANÁLISE PROPOSTO). Como anteriormente, foi eliminado o ciclo II. Percebe-se a natureza

de comportamento não-degenerativo, e sem acréscimo de rotação plástica, mesmo

estando sendo atingido o momento último da ligação (ciclos assimétricos). Percebe-se

também a rotação residual (“OFFSET”) estabelecida após os 2 (dois) primeiros ciclos,

praticamente inalterada nos ciclos subsequentes, como já comentado anteriormente. Tudo

se passa como se o comportamento da ligação fosse elástico, porém, com um ponto de

descarregamento (PT ) deslocado para a direita.

ii) Como se pode ver nas FIGURAS 4.33 a 4.36, a correlação entre previsões teóricas e

resultados experimentais obtidos não é boa (ordem de grandeza ≅ 0,3). Isto indica que os

111111666

métodos teóricos utilizados (ECCS-109, kc-modif e ki-modif) não retratam com precisão o

comportamento experimental observado nos ensaios realizados.

FFIIGGUURRAA 44..3377 –– CCoommppaarraaççããoo ddee ccoommppoorrttaammeennttooss eexxppeerriimmeennttaall -- tteeóórriiccoo

iii) Apesar da dispersão dos resultados, a média dos valores de rigidez determinados pelo

ECCS é bem baixa em relação aos resultados experimentais (41%). Alterando-se a rigidez

dos conectores (kc-modif), esta média passa a ser (57%) e alterando-se a rigidez da ligação

inferior (ki-modif) em função do nível de carregamento, a mesma média passa a ser (56%).

Salienta-se que a alteração da rigidez dos conectores é muito mais simples do que a

alteração da rigidez da ligação inferior (ki-modif). Além disto, na prática, costuma-se

dimensionar a ligação inferior sem folga, o que corresponde a validar a rigidez desta

ligação inferior prevista pelo EUROCODE 3, ENV 1993-1-1:1997 [26] (na FIGURA 4.17

observa-se que para P/Pu ≅ 0,7, ki-modif / ki = 1,0 ).

iv) Os valores médios das rigidezes de serviço obtidas no carregamento e no

descarregamento, nos ciclos simétricos e assimétricos, não diferem substancialmente

entre si, conforme se observa nas TABELAS 4.5 e 4.6.

““OOFFFFSSEETT””

PPTT

111111777

v) A rotação da ligação mista após a aplicação do primeiro ciclo simétrico (I) tem muita

influência nos deslocamentos verticais das vigas, na estrutura real. O acréscimo desta

rotação residual devido ao primeiro ciclo assimétrico (II) está associado à inclinação

permanente da estrutura (ver ITEM 4.2.2-b). As rotações elásticas que ocorrem após estes

dois ciclos iniciais, com a respectiva rigidez de carregamento-descarregamento-

recarregamento, são responsáveis pelo comportamento da estrutura em “shakedown”,

devido aos ciclos de aplicações e retiradas das ações horizontais (ver ITEM 4.2.2-c,

FIGURA 4.33 e ANEXO F).

vi) Com base nas alíneas anteriores (i, ii, iii, iv, v), pprrooppõõee--ssee ddeetteerrmmiinnaarr aa rriiggiiddeezz ddaass

lliiggaaççõõeess mmiissttaass ppeelloo mmééttooddoo ddoo EECCCCSS--110099,, 11999999 [[1144]],, ccoomm aa aalltteerraaççããoo mmeenncciioonnaaddaa ddaa

rriiggiiddeezz ddooss ccoonneeccttoorreess ((kkcc--mmooddiiff)),, uuttiilliizzaannddoo--ssee oo vvaalloorr aassssiimm ddeetteerrmmiinnaaddoo ppaarraa

ccaarrrreeggaammeennttoo oouu ddeessccaarrrreeggaammeennttoo,, ppaarraa cciiccllooss ssiimmééttrriiccooss ee aassssiimmééttrriiccooss.. EExxcceettuuaa--ssee aa

ddeetteerrmmiinnaaççããoo ddee ddeessllooccaammeennttooss vveerrttiiccaaiiss ddaass vviiggaass,, qquuee ssããoo mmuuiittoo aaffeettaaddooss ppeellaass

rroottaaççõõeess rreessiidduuaaiiss,, qquuaannddoo ddeevvee sseerr uussaaddaa aa rriiggiiddeezz ddoo EECCCCSS,, sseemm mmooddiiffiiccaaççããoo,, nnoo

MMÉÉTTOODDOO DDEE AANNÁÁLLIISSEE PPRROOPPOOSSTTOO..

111111888

44..44 QQuuaaddrroo RReessuummoo ddoo MMÉÉTTOODDOO DDEE AANNÁÁLLIISSEE PPRROOPPOOSSTTOO

FASE SISTEMA TIPO DE ANÁLISE AÇÕES CONTROLES REAÇÕES DE

APOIO

Permanentes Nominais Verificação das flechas

Verificação das tensões nas vigasDeterminar

Permanentes e Sobrecargas de Construção de Cálculo

Verificação da resistência das vigas a momento fletor (M d ) -

Pórtico com molas (rigidez do ECCS ) de ambos os lados dos pilares internos,com apoios horizontais fictícios

Elástica Verticais Nominais

A flecha devida somente à sobrecarga aplicada após a cura do concreto deve ser inferior a L/360 (subtraindo recalques de pilares)

A soma da flecha calculada na fase de concretagem com as flechas devidas às ações permanentes e sobrecarga aplicadas após a cura do concreto deve ser inferior a L/250

Os momentos nas ligações mistas, devidos às ações permanentes e sobrecargas aplicadas após a cura do concreto, devem ser inferiores a 2/3 das respectivas resistências nominais

Na seção mais solicitada de cada viga, a soma da tensão de tração calculada na fase de concretagem com a tensão devida às ações permanentes e sobrecargas aplicadas após a cura do concreto deve ser inferior a f y

O valor absoluto da reação fictíca em qualquer nível deve ser igual ou inferior ou a 15% da soma das ações horizontais no mesmo nível

O valor absoluto da soma algébrica das reações fictícias em quisquer dois níveis adjacentes deve ser igual ou inferior a 10% da soma das ações horizontais nestes dois níveis

Determinar

Viga contínua com rótulas plásticasnas ligações mistas

Rígido-Plástica(ou Análise Limite) Verticais de Cálculo

O maior momento positivo nas vigas mistas não pode ser superior a 0,9x0,85M p , sendo M p a resistência última a momento fletor (fazendo β = 0,85 )

O maior momento positivo nas vigas mistas não pode ser inferior a 0,85M u

A capacidade de rotação necessária das ligações mistas, para uma redistribuição de momentos que permita atingir um momento positivo igual a 0,85M p , deve ser inferior à capacidade disponível

-

Horizontais Nominais de Vento ou Nocionais nas direções +X e -X

O deslocamento horizontal máximo não deve exceder H/400 , sendo H a altura da edificação

O deslocamento entre pisos (sem incluir a parcela associada à variação de comprimento dos pilares) não deve exceder h/500 , sendo h a distância entre pisos

A maior tensão nos pilares deve ser inferior a f y , superpondo-se os efeitos das ações nominais da fase de concretagem, verticais e horizontais de vento e nocionais

Determinar

Horizontais de Cálculo de Vento ou Nocionais nas direções +X e -X

Faz-se o controle do maior momento positivo nas vigas mistas, com o momento positivo devido às ações verticais acrescido do efeito das ações horizontais de cálculo e fazendo β = 0,95

Faz-se o controle da capacidade de rotação necessária das ligações mistas consideradas rotuladas (a barlavento dos pilares intermediários) com esta capacidade necessária determinada para β = M d /(0,9M p )

A resistência de cálculo à força cortante das vigas mistas, dos pilares mistos e das ligações mistas deve ser igual ou superior à soma das forças cortantes de cálculo devidas às ações verticais e horizontais

Verificam-se os pilares à flexão composta para os efeitos combinados das ações verticais e horizontais

Verificam-se os contraventamentos (se existirem) para os efeitos das ações horizontais

Não pode haver inversão dos momentos negativos nas vigas, isto é, o momento positivo a sotavento não pode ser superior a 0,85M u

-

Pórtico com molas (rigidez do ECCScom k c-modificado ) só a sotavento dos pilares intermediários

Elástica de1a. ordem

(correção utilizando o coeficiente B 2 )

CO

NC

RE

TA

GE

M

Vigas biapoiadas Elástica

FIN

AL

55

IIMMPPLLEEMMEENNTTAAÇÇÃÃOO CCOOMMPPUUTTAACCIIOONNAALL EE EEXXEEMMPPLLOOSS DDEE

AAPPLLIICCAAÇÇÃÃOO DDOO MMÉÉTTOODDOO DDEE AANNÁÁLLIISSEE PPRROOPPOOSSTTOO

“““EEExxxiiisss ttt iiinnndddooo dddiiivvveeerrrsssaaasss ttteeeooorrr iiiaaasss eee nnnãããooo hhhaaavvveeennndddooo eeevvviiidddêêênnnccciiiaaasss qqquuueee cccooommmppprrrooovvveeemmm

ssseee aaalllggguuummmaaa ééé mmmaaaiiisss vvveeerrrdddaaadddeeeiiirrraaa eeemmm rrreeelllaaaçççãããooo aaa ooouuutttrrraaasss,,, vvvaaallleee aaa mmmaaaiiisss sss iiimmmpppllleeesss ...”””

55..11 FFlluuxxooggrraammaa

Na dissertação de mestrado de PIRES (2003 [63]) existe um fluxograma completo e um

programa de análise para sistemas de pisos. Com base neste programa obtém-se todas as

propriedades elásticas e plásticas das vigas mistas e das ligações mistas. Obtém-se também as

rotações necessárias das ligações, esforços solicitantes de cálculo nas vigas mistas (análise

rígido-plástica) e deslocamentos das vigas mistas (análise elástica). São feitas também

verificações de deslocamentos e de estados limites últimos. A fase de concretagem é

totalmente analisada, considerando as vigas como biapoiadas.

No MÉTODO DE ANÁLISE PROPOSTO, a análise elástica dos pórticos como indeslocáveis

envolve a consideração de apoios horizontais fictícios. Assim, o programa LIGMISTA.EXE de

PIRES (2003 [63]) seria autosuficiente para analisar pórticos simétricos sujeitos a ações

verticais simétricas. Não havendo simetria, é necessário seguir o roteiro descrito no

CAPÍTULO 4 para ações verticais nominais. No fluxograma a seguir apresentam-se todas as

etapas do MÉTODO PROPOSTO, para ações verticais e para ações horizontais em geral.

111222000

FFIIGGUURRAA 55..1133

111222111

SUBROTINA Campo de aplicação dos dados de entradaSUBROTINA Campo de aplicação dos dados de entrada

MENSAGEM 'Para utilizar as propriedades das ligações mistas

apresentadas neste trabalho, devem ser previstos enrijecedores horizontais nos pilares, no nível da aba horizontal da

cantoneira de assento e no nível médio da laje (havendo forma metálica, no nível médio da camada acima da forma)'

MENSAGEM 'Deve ser garantido que a pressão no concreto, na região de

contato com a mesa do pilar, fica abaixo de 0,75fck / 1,4, para ações horizontais de cálculo'

MENSAGEM 'A laje de concreto deve ser armada transversalmente(conforme observações do ITEM 1.5 do CAPÍTULO 1) '

MENSAGEM 'A deformação associada ao cisalhamento da alma do pilar, na

região nodal, não é considerada neste trabalho'

BANCODE DADOS

E-02

E-03

SUBROTINA Editar suporte NÓS inicial (i) e final (j) da barra

SUBROTINA Editar perfil NÓS inicial (i) e final (j) da barra

Alteração ou não dos perfis das vigas das linhas (i)do pórtico e associação de perfis aos pilares

(dimensões, limites de escoamento e de ruptura)

Escolha do tipo de restrição de apoio para as vigas das linhas (i) do pórtico junto aos pilares

intermediários e extremos (rotulado ou com molas rotacionais)

Escolha do tipo de suporte para os pilares intermediários e extremos do pórtico

(rotulado ou engaste)

BANCODE DADOS

BANCODE DADOS

Entrada do apoio fictício para o caso da análise das AÇÕES VERTICAIS NOMINAIS (rotulado)

LIGMISTA.EXEROTINA

INDESLOCÁVEL

LIGMISTA.EXEROTINA

INDESLOCÁVEL

111222222


111222333




111222444

FFIIGGUURRAASS 55..1155 ee 55..1166


111222666

111222777

111222888

111222999

111333000

D-08

D-09

b. ANÁLISE RÍGIDO-PLÁSTICA para as ações verticais de cálculo

já incluído o acréscimo das cargas antes da curaSUBROTINA Cálculos na fase final

para as ações verticais

b.1 o maior momento positivo nas vigas

mistas não pode ser superior a 0,9x0,85Mp, sendo Mp a resistência

última a momento fletor(fazendo β = 0,85)

NOK

OK

b.2o maior momento positivo nas vigas mistas não pode ser inferior a 0,85Mu NOK

111333111

111333222

SUBROTINA Resultados pórtico plano

AÇÕES VERTICAIS NOMINAIS

. Impressão dos esforços solicitantes nos pilares forças normais MFORX(i) e MFORX(j) momentos fletores MMOMZ(i) e MMOMZ(j)

(NÓS i e j)

. Impressão dos esforços solicitantes nas vigas forças normais MFORX(i) e MFORX(j) forças cortantes MFORY(i) e MFORY(j) momentos fletores MMOMZ(i) e MMOMZ(j)

(NÓS i e j)

. Impressão dos momentos nas ligações mistasMZ(i) e MZ(j)

(NÓS i e j)

. Impressão dos deslocamentos verticais das vigas (subtraindo recalques de pilares)

UY

. Impressão das rotações dos NÓS das vigas e dos pilares (p/ obtenção da rotação das ligações: )

ROTZ

. Impressão das reações nos apoios fictíciosFX

D-10

D-11

AÇÕES HORIZONTAIS NOMINAISPARA CADA UM DOS SENTIDOS (+) E (-)

. Impressão dos esforços solicitantes nos pilares forças normais MFORX(i) e MFORX(j) forças cortantes MFORY(i) e MFORY(j) momentos fletores MMOMZ(i) e MMOMZ(j)

(NÓS i e j)

. Impressão dos esforços solicitantes nas vigas forças normais MFORX(i) e MFORX(j) forças cortantes MFORY(i) e MFORY(j) momentos fletores MMOMZ(i) e MMOMZ(j)

(NÓS i e j)

. Impressão dos momentos nas ligações mistasMZ(i) e MZ(j)

(NÓS i e j)

. Impressão dos deslocamentos verticais das vigas (subtraindo recalques de pilares)

UY

. Impressão das rotações dos NÓS das vigas e dos pilares (p/ obtenção da rotação das ligações: )

ROTZ

. Impressão das reações nos apoios fictíciosFX

C:\portdes\port_avn .res

C:\portdes\port_ahn .res

- Montagem e armazenamento

dos arquivos tipo texto

de saída de resultados da análise

C:\portdes\port_cn .outC:\portdes\port_cd .outC:\portdes\port_vn .outC:\portdes\port_hnp.outC:\portdes\port_hnn.outC:\portdes\port_hdp.out

BANCODE DADOS

C:\portdes\port_cn .outC:\portdes\port_cd .outC:\portdes\port_vn .outC:\portdes\port_hnp.outC:\portdes\port_hnn.outC:\portdes\port_hdp.out

BANCODE DADOS

111333333

111333444

FFIIGGUURRAA 55..33

FFIIGGUURRAA 55..22

FFIIGGUURRAA 55..11


111333555

FFIIGGUURRAA 55..22

FFIIGGUURRAA 55..44

FFIIGGUURRAA 55..55

FFIIGGUURRAA 55..66

FFIIGGUURRAA 55..77

111333666

FFIIGGUURRAA 55..88

111333777

Rigidez de serviçoResistência últimaCapacidade de deformação



Resistência última

I-03

SUBROTINA Cálculo

Cálculo das propriedades geométricas dos perfis da vigas da linha (i) analisada

Cálculo das resistências à flexão para os perfis de aço isolado biapoiados da linha (i) analisada

Cálculo das larguras efetivas das lajes nos trechos de momento positivo e negativo da linha (i) analisada

Cálculo das resistências das vigas da linha (i)analisada como vigas mistas, com interação total

entre o aço e o concreto

Cálculo da resistência dos conectores de cisalhamento da linha (i) analisada(supondo-se 1 conector por onda)

Cálculo das propriedades geométricas das seções mistas da linha (i) analisada para interação total,

considerando cargas de curta (E=Ec) e longa duração (E = Ec/3)

Cálculo das resistências das vigas da linha (i)analisada como vigas mistas, com interação parcial

entre o aço e o concreto

Cálculo das propriedades geométricas das seções mistas da linha (i) analisada para interação parcial,

considerando cargas de curta (E=Ec) e longa duração (E = Ec/3)

I-04

Determinação das propriedades dos componentes da ligação mista

Barras da armadura

Conectores

Ligação inferior

Cantoneiras da alma

BANCODE DADOS

111333888

111333999

111444000

111444111

FFIIGGUURRAA 55..99

111444222

111444333

55..22 IImmpplleemmeennttaaççããoo

55..22..11 -- EETTAAPPAA II –– SSIISSTTEEMMAA IINNDDEESSLLOOCCÁÁVVEELL

A etapa que corresponde ao uso de ligações mistas em sistemas indeslocáveis foi

implementada por PIRES (2003 [63]) no programa LIGMISTA.EXE. Nas FIGURAS 5.1 a 5.9

abaixo, apresentam-se as interfaces com o usuário para entrada de dados.

FFIIGGUURRAA 55..11 –– LLIIGGMMIISSTTAA..EEXXEE:: TTeellaa ddee eennttrraaddaa ddee ddaaddooss iinniicciiaall ddoo pprrooggrraammaa

((PPIIRREESS,, 22000033 [[6633]]))

FFIIGGUURRAA 55..22 –– LLIIGGMMIISSTTAA..EEXXEE:: TTeellaass ddee eennttrraaddaa ccoomm aass pprroopprriieeddaaddeess ggeeoommééttrriiccaass ddooss ppeerrffiiss

uuttiilliizzaaddooss ppaarraa aass vviiggaass ddaa lliinnhhaa ((ii)) ((PPIIRREESS,, 22000033 [[6633]]))

111444444

((aa)) PPrroopprriieeddaaddeess ddooss ccoonneeccttoorreess ((bb)) PPrroopprriieeddaaddeess ddoo ccoonnccrreettoo

((cc)) PPrroopprriieeddaaddeess ddooss ppeerrffiiss mmeettáálliiccooss ((dd)) PPrroopprriieeddaaddeess ddaa ffôôrrmmaa mmeettáálliiccaa

((ee)) PPrroopprriieeddaaddeess ddaa lliiggaaççããoo ((ff)) CCooeeffiicciieenntteess ddaass aaççõõeess

FFIIGGUURRAA 55..33 –– LLIIGGMMIISSTTAA..EEXXEE:: TTeellaass ddee eennttrraaddaa ddooss ppaarrââmmeettrrooss ddee ddiimmeennssiioonnaammeennttoo

((PPIIRREESS,, 22000033 [[6633]]))

111444555

FFIIGGUURRAA 55..44 –– LLIIGGMMIISSTTAA..EEXXEE:: TTeellaass ddee eennttrraaddaa ddooss ppeerrffiiss ssuuppoorrtteess ee ddooss ttiippooss ddee lliiggaaççõõeess ddaass

vviiggaass ddaa lliinnhhaa ((ii)) ((PPIIRREESS,, 22000033 [[6633]]))

FFIIGGUURRAA 55..55 –– LLIIGGMMIISSTTAA..EEXXEE:: EEnnttrraaddaa ddooss vvããoo ddaass vviiggaass mmiissttaass ee vvããooss ddaass llaajjeess aaddjjaacceenntteess ddaa

lliinnhhaa ((ii)) -- ddaaddooss uuttiilliizzaaddooss nnoo ccáállccuulloo ddaa llaarrgguurraa eeffeettiivvaa ddooss ttrreecchhooss ppoossiittiivvooss ee nneeggaattiivvooss

((PPIIRREESS,, 22000033 [[6633]]))

111444666

FFIIGGUURRAA 55..66 –– LLIIGGMMIISSTTAA..EEXXEE:: EEnnttrraaddaa ddooss ccaarrrreeggaammeennttooss ddaass vviiggaass ddaa lliinnhhaa ((ii)) ddoo nníívveell

aannaalliissaaddoo ((PPIIRREESS,, 22000033 [[6633]]))

FFIIGGUURRAA 55..77 –– LLIIGGMMIISSTTAA..EEXXEE:: TTeellaa ddee eennttrraaddaa ddaa lliiggaaççããoo mmiissttaa,, oonnddee ssããoo ssoolliicciittaaddooss ddaaddooss

ssoobbrree aass bbaarrrraass ddee aarrmmaadduurraa,, aass ccaannttoonneeiirraass ddee aallmmaa ee aa lliiggaaççããoo iinnffeerriioorr ((PPIIRREESS,, 22000033 [[6633]]))

111444777

FFIIGGUURRAA 55..88 –– LLIIGGMMIISSTTAA..EEXXEE:: TTeellaa ddoo tteessttee ddee ccoommppaattiibbiilliizzaaççããoo ddooss ddaaddooss ddee eennttrraaddaa

((PPIIRREESS,, 22000033 [[6633]]))

FFIIGGUURRAA 55..99 –– LLIIGGMMIISSTTAA..EEXXEE:: TTeellaass ddaass ddooss rreessuullttaaddooss aappóóss aa aannáálliissee ppeelloo pprrooggrraammaa GGRR..EEXXEE

((PPIIRREESS,, 22000033 [[6633]]))

111444888

55..22..22 -- EETTAAPPAA IIII –– SSIISSTTEEMMAA DDEESSLLOOCCÁÁVVEELL

Inseriu-se uma mola rotacional com a rigidez determinada pelo ECCS-109 (1999, [14]) no

programa de análise de pórticos planos PP.EXE desenvolvido no DEES/UFMG (para ações

horizontais utiliza-se a rigidez dos conectores kc-modif conforme NETHERCOT et al , 1997 [57]).

Nas FIGURAS 5.10 a 5.16 abaixo, apresentam-se as interfaces com o usuário para entrada de

dados.

FFIIGGUURRAA 55..1100 –– LLMM__PPOORRTT__DDEESS..EEXXEE:: TTeellaa iinniicciiaall ddoo pprrooggrraammaa

111444999

FFIIGGUURRAA 55..1111 –– LLMM__PPOORRTT__DDEESS..EEXXEE:: TTeellaa ddee eennttrraaddaa ddee ddaaddooss iinniicciiaall oonnddee pprroocceessssaa--ssee aa

EETTAAPPAA II,, SSIISSTTEEMMAA IINNDDEESSLLOOCCÁÁVVEELL ccoomm vviiggaass sseeccuunnddáárriiaass,, ppaarraa aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss ddee ccáállccuulloo

111555000

FFIIGGUURRAA 55..1122 –– LLMM__PPOORRTT__DDEESS..EEXXEE:: TTeellaa ddee aassssoocciiaaççããoo ddooss aarrqquuiivvooss ddee rreessuullttaaddooss ddoo

pprroocceessssaammeennttoo ddoo LLIIGGMMIISSTTAA..EEXXEE ddaa EETTAAPPAA II

111555111

FFIIGGUURRAA 55..1133 –– LLMM__PPOORRTT__DDEESS..EEXXEE:: TTeellaa ddee eennttrraaddaa ddee ddaaddooss ppaarraa aa aannáálliissee ddaa EETTAAPPAA IIII,,

SSIISSTTEEMMAA DDEESSLLOOCCÁÁVVEELL ((ccoomm aappooiiooss llaatteerraaiiss ffiiccttíícciiooss)),, ppaarraa aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss nnoommiinnaaiiss

111555222

FFIIGGUURRAA 55..1144 –– LLMM__PPOORRTT__DDEESS..EEXXEE:: TTeellaa ddee eennttrraaddaa ddee ddaaddooss ddaa rriiggiiddeezz ddee sseerrvviiççoo ppaarraa aa

mmoollaa rroottaacciioonnaall eemm ttooddaass aass ffaasseess ddee aannáálliissee ddoo ppóórrttiiccoo ppllaannoo

111555333

FFIIGGUURRAA 55..1155 –– LLMM__PPOORRTT__DDEESS..EEXXEE:: TTeellaass ddee eennttrraaddaa ddee ddaaddooss ppaarraa aa aannáálliissee ddaa ffaassee ffiinnaall ppaarraa

aaççõõeess hhoorriizzoonnttaaiiss nnoo sseennttiiddoo ppoossiittiivvoo

111555444

FFIIGGUURRAA 55..1166 –– LLMM__PPOORRTT__DDEESS..EEXXEE:: TTeellaass ddee eennttrraaddaa ddee ddaaddooss ppaarraa aa aannáálliissee ddaa ffaassee ffiinnaall ppaarraa

aaççõõeess hhoorriizzoonnttaaiiss nnoo sseennttiiddoo nneeggaattiivvoo

111555555

55..33 IImmpplleemmeennttaaççããoo ddee LLiiggaaççõõeess SSeemmiirrííggiiddaass nnoo PPrrooggrraammaa PPPP..EEXXEE ––

PPÓÓRRTTIICCOO PPLLAANNOO ((DDEEEESS//UUFFMMGG))

A análise do pórtico plano, seguindo a metodologia proposta no Item 5.1, é feita com o

programa desenvolvido no DEES para Pórticos Planos - PP.EXE (FIGURA 5.17). Para considerar

as ligações mistas implementou-se uma alteração da matriz de rigidez original do programa,

para que se possa introduzir a rigidez de serviço da ligação adequada à análise desejada (ver

ANEXO C - IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL DA MATRIZ DE RIGIDEZ).

((aa))

((bb))

FFIIGGUURRAA 55..1177 ––TTeellaa ddee eennttrraaddaa ddee aarrqquuiivvooss nnoo pprréé--pprroocceessssaaddoorr ddoo pprrooggrraammaa PPPP..EEXXEE

Salienta-se que o programa PP.EXE é específico para análise linear de 1ª. ordem e, no

MÉTODO PROPOSTO, os efeitos de 2a ordem são considerados multiplicando-se as respostas

das análises para ações horizontais pelo coeficiente β2 ( AISC-LRFD 1999 [57]).

aarrqquuiivvooss ““..iinnpp”” ddee eennttrraaddaa ddee ddaaddooss

((FFlluuxxooggrraammaa DD--0044))

111555666

55..44 EExxeemmppllooss ddee AApplliiccaaççããoo

55..44..11 PPRRIIMMEEIIRROO EEXXEEMMPPLLOO –– ppóórrttiiccoo ee ccaarrrreeggaammeennttoo ssiimmééttrriiccooss ((33 vvããooss ee 11 aannddaarr))

OOBBSSEERRVVAAÇÇÃÃOO:: eessttee eexxeemmpplloo ffooii eexxttrraaííddoo ddoo aarrttiiggoo ““AAnnaallyyssiiss ooff CCoommppoossiittee CCoonnnneeccttiioonnss iinn

UUnnbbrraacceedd FFrraammeess SSuubbjjeecctteedd ttoo WWiinndd aanndd GGrraavviittyy LLooaaddiinngg”” ddee QQUUEEIIRROOZZ eett aall (( 22000055 [[6666]])).. AA

rreessiissttêênncciiaa ddaa vviiggaa mmiissttaa aa mmoommeennttoo ppoossiittiivvoo nnããoo ffooii rreedduuzziiddaa ppeelloo ccooeeffiicciieennttee ddee

sseegguurraannççaa 00,,99..

A estrutura mostrada na FIGURA 5.18 será analisada pelo MÉTODO DE ANÁLISE PROPOSTO.

As ligações das vigas com os pilares de extremidade são rotuladas.

((aa)) AAççõõeess vveerrttiiccaaiiss ee hhoorriizzoonnttaaiiss

((bb)) CCoorrttee BB ((cc)) DDeettaallhhee AA

FFIIGGUURRAA 55..1188 –– PPRRIIMMEEIIRROO EEXXEEMMPPLLOO:: SSiisstteemmaa ccoommpplleettoo ee lliiggaaççõõeess

111555777

DDaaddooss (( FFIIGGUURRAA 55..1188 ))

Perfil do pilar = perfil da viga (FIGURA 5.18-b);

Ações nominais:

Hd = 60 kN;

q1 = carga nominal aplicada antes da cura = 6,25 kN/m;

q1d = carga de cálculo aplicada antes da cura = 9 kN/m;

q2 = carga nominal aplicada nas vigas V1 depois da cura = 19,3 kN/m;

q2d = carga de cálculo aplicada nas vigas V1 depois da cura = 54,1 kN/m;

q3 = carga nominal aplicada na viga V2 depois da cura = 22,5 kN/m;

q3d = carga de cálculo aplicada na viga V2 depois da cura = 58,4 kN/m;

construção não-escorada;

concreto de peso normal: fck = 20 MPa e Ec = 22080 MPa

(de acordo com AISC-LRFD 1999 [58] e NBR8800 1986 [15]);

aço estrutural: fy = 250 MPa, fu = 400 MPa, Ea = 205000 MPa;

armadura principal: 4 φ 16 mm, fy = 500 MPa, εsu = 8% (deformação última);

mesa inferior da viga ligada a uma cantoneira (FIGURA 5.18-c) por meio de 4 parafusos

φ 3/4” ASTM A325 (1993 [68]), com o plano de corte passando pela rosca; o espaçamento

entre parafusos na direção da força é de 75 mm e o aço da cantoneira tem fu = 485 MPa;

os conectores de cisalhamento têm diâmetro 19 mm, havendo interação total tanto na zona

de momento negativo quanto na de momento positivo; o primeiro conector fica a 75 mm da

face do pilar (o recomendado é 100 mm, CAPÍTULO 2);

a largura efetiva para:

. região de momentos positivos: 1400 mm para a viga V1 e 1225 mm para a viga V2 ;

. região de momentos negativos: 875 mm para todas as vigas (ITEM 2.1.1 – CAPÍTULO 2).

111555888

A flecha do perfil de aço da viga V1 durante a concretagem, devida aos pesos-próprios da

estrutura, é de 1,1 cm, e a rotação na extremidade desta viga é de 5,0 mrad.

PPrroopprriieeddaaddeess ddaass lliiggaaççõõeess mmiissttaass

Rigidez de serviço

Si =M/θ = 2182000 kNcm/rad

OOBBSSEERRVVAAÇÇÃÃOO:: eessttaa rriiggiiddeezz ffooii ccaallccuullaaddaa aauuttoommaattiiccaammeennttee ppeelloo pprrooggrraammaa LLIIGGMMIISSTTAA..EEXXEE ddee

PPIIRREESS,, 22000033 [[6633]],, uussaannddoo oo mmééttooddoo ddoo EECCCCSS,, sseemm mmooddiiffiiccaaççããoo –– IITTEEMM 22..11..33..11.. EEssttee vvaalloorr

ffooii uussaaddoo nnoo eexxeemmpplloo eemm qquueessttããoo ppaarraa ttooddaass aass aannáálliisseess,, nnaa ddeetteerrmmiinnaaççããoo ddee

ddeessllooccaammeennttooss eemm ggeerraall,, ccoonnffoorrmmee oo aarrttiiggoo ddee QQUUEEIIRROOZZ eett aall,, 22000055 [[6666]] ((aappeessaarr ddaa

oorriieennttaaççããoo pprreesseennttee sseerr aa ddee uuttiilliizzaarr aa rriiggiiddeezz mmooddiiffiiccaaddaa,, kkccmmooddiiff ,, nnaa ddeetteerrmmiinnaaççããoo ddee

ddeessllooccaammeennttooss hhoorriizzoonnttaaiiss ppeelloo MMÉÉTTOODDOO PPRROOPPOOSSTTOO ee nnaa ccoonnssttrruuççããoo ddoo ddiiaaggrraammaa ttrriilliinneeaarr

ddoo MMÉÉTTOODDOO AAVVAANNÇÇAADDOO))..

Resistência de cálculo

Mu = fys As (d + y) = 50x8,04x(30 + 11) = 16480 kNcm

φMu = 0,85x16480=14008 kNcm

Capacidade de rotação disponível

θdisp = θu = 1,1x40 = 44 mrad

OOBBSSEERRVVAAÇÇÃÃOO:: oobbtteevvee--ssee oo ccooeeffiicciieennttee 11,,11 ccoomm bbaassee eemm CCOOUUCCHHMMAANN && WWAAYY,, 11999999 [[3322]]..

PPrroopprriieeddaaddeess ddaass bbaarrrraass

Pilares (PS 300x180x9,5x8)

A = 56,7 cm2, Iz = 8697 cm4

Vigas mistas (PS 300x180x9,5x8 + laje) - conforme FIGURA 5.16-b

Propriedades elásticas

São baseadas na seção transformada para as regiões de momentos positivos, considerando

o módulo de elasticidade do concreto dividido por 2 (valor médio para cargas de curta e

longa duração – EUROCODE 4, 1992 [56]), e baseadas na seção formada pelo perfil de aço e

pelas barras de armadura para as regiões de momentos negativos (FIGURAS 5.19 e 5.20).

111555999

Resistências plásticas últimas

OOBBSSEERRVVAAÇÇÃÃOO:: tteemm--ssee aa rreessiissttêênncciiaa ddoo ccoonnccrreettoo ccoorrrriiggiiddaa ppeelloo ffaattoorr 00,,77//00,,99 ccoonnffoorrmmee

NNBBRR88880000 11998866 [[1155]],, ee aa rreessiissttêênncciiaa ddaa aarrmmaadduurraa ccoorrrriiggiiddaa ppeelloo ffaattoorr 00,,8855//00,,99..

. Seção de aço

Mpa = 655x25 = 16375 kNcm

. viga mista V1 , região de momentos positivos

Mp1(+) = 35500 kNcm (linha neutra a 29,8 cm da face inferior)

. viga mista V2 , região de momentos positivos

Mp2(+) = 33680 kNcm (linha neutra a 29,7 cm da face inferior)

. vigas mistas V1 e V2 , região de momentos negativos (armadura dentro da largura efetiva)

Mpn(-) = 24440 kNcm (linha neutra a 5,5 cm da face superior do perfil de aço)

((aa)) ((bb))

FFIIGGUURRAA 55..1199 –– PPRRIIMMEEIIRROO EEXXEEMMPPLLOO:: SSiisstteemmaa iinnddeessllooccáávveell –– MMÉÉTTOODDOO DDEE AANNÁÁLLIISSEE PPRROOPPOOSSTTOO

((SSii ==22118822000000 kkNNccmm//rraadd))

FFIIGGUURRAA 55..2200 –– PPRRIIMMEEIIRROO EEXXEEMMPPLLOO:: SSiisstteemmaa ddeessllooccáávveell –– MMÉÉTTOODDOO DDEE AANNÁÁLLIISSEE PPRROOPPOOSSTTOO

((SSii == 22118822000000 kkNNccmm//rraadd))

111666111

AANNÁÁLLIISSEE PPLLÁÁSSTTIICCAA –– FFAASSEE DDEESSLLOOCCÁÁVVEELL ((RRddeess))

Considera-se o sistema da FIGURA 5.20. O deslocamento horizontal obtido por meio de

análise linear, no topo da estrutura sujeita às aaççõõeess hhoorriizzoonnttaaiiss ddee ccáállccuulloo, foi de 1,18 cm.

Portanto:

BB22 ==

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

∑∑

d

dh0

HP

L1

1

∆==

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

30307x4,677x1,63x2

40018,11

1== 11,,0077

((55..22))

BB11 ==

cr

d

m

NP

1

C

− ≥≥ 11

((55..33))


aa)) PPaarraa aavvaalliiaarr ddeessllooccaammeennttoo hhoorriizzoonnttaall ee mmoommeennttoo nnoo ppiillaarr,, oo vvaalloorr ddee BB11 nnããoo iinntteerreessssaa

ppoorrqquuee ooss vvaalloorreess ccoorrrreessppoonnddeenntteess àà ffaassee iinnddeessllooccáávveell ssããoo nnuullooss.. PPaarraa aass vviiggaass,, BB11 == 11,,

uummaa vveezz qquuee PPdd ~~ 00 ee CCmm == 11..

bb)) OO uussoo ddoo mmééttooddoo ddee aannáálliissee pprrooppoossttoo ppaarraa ddeetteerrmmiinnaarr ooss ddeessllooccaammeennttooss hhoorriizzoonnttaaiiss

ppaarraa aaççõõeess nnoommiinnaaiiss ffiiccaa ddoo llaaddoo ddaa sseegguurraannççaa,, uummaa vveezz qquuee aa rriiggiiddeezz ddaass lliiggaaççõõeess aa

bbaarrllaavveennttoo ddoo ppiillaarr ((vveerr FFIIGGUURRAA 44..33)) nnããoo éé nnuullaa ccoonnffoorrmmee ssuuppoossttoo..

AANNÁÁLLIISSEE PPLLÁÁSSTTIICCAA –– RREESSUULLTTAADDOOSS FFIINNAAIISS ((RRdd))

As respostas finais Rd , para aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss ee hhoorriizzoonnttaaiiss ddee ccáállccuulloo, são dadas por:

RRdd == BB11 xx RRiinnddeess ++ BB22 xx RRddeess ((55..44))

Na TABELA 5.2 são apresentados os resultados principais do sistema indeslocável

(FIGURA 5.19), do sistema deslocável (FIGURA 5.20) e as respostas finais do MÉTODO DE

ANÁLISE PROPOSTO, obtidas com a EXPRESSÃO (5.4).

111666222

TTAABBEELLAA 55..22 –– RReessuullttaaddooss ddoo MMÉÉTTOODDOO DDEE AANNÁÁLLIISSEE PPRROOPPOOSSTTOO –– aannáálliissee pplláássttiiccaa

SISTEMA INDESLOCÁVEL

SISTEMA DESLOCÁVEL

AÇÕES VERTICAIS E HORIZONTAIS

∆∆HHddmmááxx 00 11..22 ccmm 11..33 ccmm MMdd ((bbaassee ddoo ppiillaarr iinntteerrnnoo)) 00 55229999 kkNNccmm 55667700 kkNNccmm MMdd

((++)) ((VV11)) 3311995500 kkNNccmm bb 00 3333220000 kkNNccmm bb

MMdd ((--))

((vviiggaa VV11 eessqquueerrddaa –– eexxttrreemmiiddaaddee ddiirreeiittaa)) 1144000088 kkNNccmm 00 1144000088 kkNNccmm MMdd

((--)) ((vviiggaa VV11 ddiirreeiittaa –– eexxttrreemmiiddaaddee eessqquueerrddaa)) 1144000088 kkNNccmm ((--)) 22775566 kkNNccmm aa 1111005599 kkNNccmm

MMdd ((++))

((VV22)) 2277227755 kkNNccmm 11336666 kkNNccmm 2288773377 kkNNccmm MMdd

((--)) ((vviiggaa VV22 –– eexxttrreemmiiddaaddee eessqquueerrddaa)) 1144000088 kkNNccmm ((--)) 22773322 kkNNccmm aa 1111008855 kkNNccmm

a O sinal negativo (-) significa momento positivo; portanto, as ações horizontais causam

descarregamento da ligação. b O maior momento fletor positivo da viga V1 é igual a 90% da resistência nominal da viga

mista a momento fletor (35500 kNm), para ações verticais, e igual a 93,5% para ações

verticais e horizontais. Estes valores são superiores aos estipulados nos controles do

método proposto (CAPÍTULO 4 – ITENS 4.1.3-b e 4.1.4-b), porém, este fato não influi na

comparação do MÉTODO PROPOSTO com o MÉTODO AVANÇADO (ver CAPÍTULO 6 –

ITEM 6.2.1) porque ambos são inferiores à resistência nominal da viga mista a momento

fletor.

RRoottaaççããoo nneecceessssáárriiaa nnoo aappooiioo ddiirreeiittoo ddaa vviiggaa VV11 ddaa ddiirreeiittaa

Para as ações verticais de cálculo:

θnec = 29,4 x 0,74 = 21,8 mrad

OOBBSSEERRVVAAÇÇÃÃOO:: uuttiilliizzoouu--ssee aa TTAABBEELLAA 22..55,, ccoomm ββ == 00,,9900;;

Para as ações verticais e horizontais de cálculo:

β = p

d

MM

(sem redução de Mp pelo coeficiente de segurança 0,9)

β = 935,0M

M935,0

p

p =

Com este valor de β obtém-se, da TABELA 2.5 :

θnec ≅ 29,4 mrad (correspondente a β = 0,95)

111666333

55..44..22 SSEEGGUUNNDDOO EEXXEEMMPPLLOO –– ppóórrttiiccoo ee ccaarrrreeggaammeennttoo aassssiimmééttrriiccooss ((33 vvããooss ee 22 aannddaarreess))

OOBBSSEERRVVAAÇÇÃÃOO:: nneessttee eexxeemmpplloo eexxiisstteemm aappeennaass ddooiiss vvããooss nnoo sseegguunnddoo aannddaarr,, eennqquuaannttoo ppeelloo

MMÉÉTTOODDOO DDEE AANNÁÁLLIISSEE PPRROOPPOOSSTTOO oo mmíínniimmoo ddeevveerriiaa sseerr ddee ttrrêêss vvããooss ((qquuaattrroo ppiillaarreess,, IITTEEMM 44..11..11--aa

–– CCAAPPÍÍTTUULLOO 44));; eennttrreettaannttoo,, oo eexxeemmpplloo nnããoo ppeerrddee aa vvaalliiddaaddee ppaarraa eeffeeiittoo ddee ccoommppaarraaççããoo ddoo

MMÉÉTTOODDOO PPRROOPPOOSSTTOO ccoomm oo MMÉÉTTOODDOO AAVVAANNÇÇAADDOO..

A estrutura mostrada na FIGURA 5.21 será analisada pelo MÉTODO DE ANÁLISE PROPOSTO.

As ligações das vigas com os pilares de extremidade são rotuladas.



FFIIGGUURRAA 55..2211 –– SSEEGGUUNNDDOO EEXXEEMMPPLLOO:: SSiisstteemmaa ccoommpplleettoo ee lliiggaaççõõeess

111666444


Perfil do pilar = W250x89 (Catálogo GERDAU AÇOMINAS);

Ações nominais:

H1 = 17 kN , H2 = 12 kN;

H3 = 25 kN , H4 = 15 kN;

P1 = 90 kN (CP) , 144 kN (SC);

P2 = 180 kN (CP) , 288 kN (SC);

q1 = carga permanente aplicada antes da cura = 8,25 kN/m (Nível 3 m)

= 6,0 kN/m (Nível 6 m);

q2 = carga permanente aplicada depois da cura = 3 kN/m;

q3 = sobrecarga aplicada depois da cura = 30 kN/m (Nível 3 m);

= 25 kN/m (Nível 6 m).





armadura principal: 8 φ 12,5 mm, fy = 500 MPa, εsu = 6% (deformação última);


φ 1” ASTM A325 (1993 [68]), com o plano de corte passando pela rosca; o espaçamento



de momento negativo quanto na de momento positivo; o primeiro conector fica a 100 mm

da face do pilar;

largura efetiva da laje para:

. região de momentos positivos: 1600 mm para as vigas V1 e V3 , 1575 mm para as vigas

V2 e 1800 mm para a viga V4 ;

. região de momentos negativos: 1063 mm para todas as vigas (ITEM 2.1.1 – CAPÍTULO 2).

111666555

A análise do sistema dduurraannttee aa ccoonnccrreettaaggeemm não será feita neste exemplo, uma vez que as

respostas são as mesmas para o MÉTODO PROPOSTO e para o MÉTODO AVANÇADO (vigas

birrotuladas).


Rigidez de serviço (Si)

. vigas 8 m (V1 e V3):

ks = 15485 kN/cm;

kc = 4428 kN/cm, n(-)=7; → Si =M/θ = 3087000 kNcm/rad

ki = 2404 kN/cm;

kc-modif =7 x 2000= 14000 kN/cm → Si(kc-modif)=3951000 kNcm/rad


ks = 15485 kN/cm;


ki = 2404 kN/cm;


OOBBSSEERRVVAAÇÇÃÃOO:: ddaaddaa aa pprrooxxiimmiiddaaddee ddooss ddooiiss vvaalloorreess ddee SSii sseerráá uuttiilliizzaaddoo oo vvaalloorr mmééddiioo

33007700000000 kkNNccmm//rraadd..

Resistência de cálculo (φMu)

Mu = fys As (d + y) = 50 x 9,82 x (35,2 + 11,5) = 22930 kNcm

φMu = 0,85 x 22930 = 19490 kNcm

Capacidade de rotação disponível (θdisp)

. vigas 8 m: θdisp = θu = 1,1 x 30,93 = 34 mrad



Capacidade de rotação necessária (θnec) - para ações verticais de cálculo

. vigas 8 m: θnec = 15,9 mrad

. vigas 9 m: θnec = 19,3 mrad

111666666

PPrroopprriieeddaaddeess ddaass bbaarrrraass

Pilares (W250x89)

A = 113,9 cm2, Iz = 14237 cm4

Vigas mistas (W360x44 + laje) - conforme FIGURA 5.21-b

Propriedades elásticas

São baseadas na seção transformada para as regiões de momentos positivos,

considerando o módulo de elasticidade do concreto Ec dividido por 2 (para levar em

conta a deformação lenta), e baseadas na seção formada pelo perfil de aço e pelas barras

de armadura para as regiões de momentos negativos (FIGURAS 5.22 e 5.23).

. Momento de inércia na região de momentos positivos

- vigas mistas V1 e V3

Itr1(+) = Ief (Ec’ = Ec/2, valor médio para todas as cargas) = 37900 cm4

(LNE a 32,9 cm da face inferior do perfil)

- viga mista V2

Itr2(+) = Ief (Ec’ = Ec/2, valor médio para todas as cargas) = 37690 cm4


- viga mista V4

Itr4(+) =Ief (Ec’ = Ec/2, valor médio para todas as cargas) = 39320 cm4


. Momento de inércia no trecho negativo

- vigas mistas V1 , V2 , V3 e V4

Itr1(-) = Itr2

(-) = Itr3(-) = Itr4

(-) = 19360 cm4

Resistências plásticas últimas e resistências de cálculo

OOBBSSEERRVVAAÇÇÃÃOO:: tteemm--ssee aa rreessiissttêênncciiaa ddoo ccoonnccrreettoo ccoorrrriiggiiddaa ppeelloo ffaattoorr 00,,77//00,,99 ccoonnffoorrmmee

NNBBRR88880000 11998866 [[1155]],, ee aa rreessiissttêênncciiaa ddaa aarrmmaadduurraa ccoorrrriiggiiddaa ppeelloo ffaattoorr 00,,8855//00,,99..

. Seção de aço

Mpa = 230 kNm

øMn(FLA)= 207,32 kNm

øMn(FLM)= 207,32 kNm

111666777

. Vigas mistas V1 e V3 , região de momentos positivos

Mp1(+) = 529 kNm

0,85øMn(+) = 404,48 kNm (interação total)

. Viga mista V2 , região de momentos positivos

Mp2(+) = 526 kNm


. Viga mista V4 , região de momentos positivos

Mp4(+) = 551 kNm


. Vigas mistas V1 , V2 , V3 e V4 , região de momentos negativos

(armadura dentro da largura efetiva)

Mpn(-) = 381,36 kNm

Mn (FLD - flambagem lateral por distorção) = 1,0x381,36 = 381,36 kNm

FFIIGGUURRAA 55..2222 –– SSEEGGUUNNDDOO EEXXEEMMPPLLOO:: SSiisstteemmaa ccoomm aappooiiooss ffiiccttíícciiooss -- MMÉÉTTOODDOO DDEE AANNÁÁLLIISSEE


111666888

FFIIGGUURRAA 55..2233 –– SSEEGGUUNNDDOO EEXXEEMMPPLLOO:: SSiisstteemmaa ddeessllooccáávveell -- MMÉÉTTOODDOO DDEE AANNÁÁLLIISSEE PPRROOPPOOSSTTOO

SSii((kkcc--mmooddiiff)) == 33995511000000 kkNNccmm//rraadd -- aaççõõeess hhoorriizzoonnttaaiiss nnaa ddiirreeççããoo ++XX

A análise rígido-plástica para a verificação dos estados limites últimos já foi feita pelo

programa LIGMISTA.EXE (PIRES, 2003 [63]) para aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss ddee ccáállccuulloo, tendo sido

obtidos os seguintes esforços solicitantes de cálculos:

Viga V1:

Mdmáx(+) = 386,70 kNm (x = 3,57 m) < 0,85øMn

(+) = 404,48 kNm (0,96) OOKK

Vdmax = 269,24 kN < øVn = 427,29 kN (0,63) OOKK

Viga V2:

Mdmáx(+) = 405,11 kNm (x = 4,50 m) ≅ 0,85øMn

(+) = 402,33 kNm (1,01) OOKK


Viga V4:

Mdmáx(+) = 407,70 kNm (x = 4,97 m) < 0,85øMn

(+) = 421,57 kNm (0,97) OOKK


É desnecessário verificar a viga V3 porque a viga V1 é mais crítica.

111666999

Fazendo-se a análise elástica segundo a metodologia do MÉTODO DE ANÁLISE PROPOSTO,

para ações verticais nominais, conforme ITEM 4.1.3-a (FIGURA 5.22), tem-se:

CONTROLES

a.1 – deslocamentos verticais das vigas (subtraindo recalques de pilares)

Viga V1:

1,62 cm < 800/360 = 2,22 cm (do lado da segurança, pois inclui CP e SC)

(0,73) OOKK

Viga V2:


(0,75) OOKK

Viga V3:


(0,60) OOKK

Viga V4:


(0,86) OOKK

a.2 – não será feito, pois não foi feita análise na fase de concretagem

a.3 – maior momento nas ligações mistas:

13417 kNcm < (2/3)Mu = (2/3) x 22930 = 15287 kNcm (0,88) OOKK

a.4 – verificação das tensões nas mesas inferiores das vigas de 9 m (V2 e V4):

Viga V2:

. Fase de concretagem: M = 8

9x25,8 2

= 8350 kNcm

Tensões: 5,696

8350AC

' =σ = 12 kN/cm2

. Ações nominais verticais: Vesq = 148,5 kN

x = 3,45033,0

5,148 = cm ~ centro

Mmáx(+) ≅ Mcentro = 20010 kNcm

Tensões: 8,32x3769020010

AC'' =σ = 17,4 kN/cm2

Tensões finais: σ’AC + σ”AC = 29,4 kN/cm2 < 34,5 kN/cm2 (0,85) OOKK

111777000

Viga V4:

. Fase de concretagem: M = 89x6 2

= 6075 kNcm

Tensões: 5,696

6075AC

' =σ = 8,72 kN/cm2


x = 50228,0

4,140 = cm (fora do centro)

Mmáx(+) = 140,4 x 502 – 0,28 x

25022

- 13090 =

= 22110 kNcm

Tensões: 7,33x3932022110

AC'' =σ = 18,95 kN/ cm2


a.5 – reações nos apoios horizontais fictícios

Nível 6 m:

-7,92 kN; | -7,92 | > 0,15 x (17 + 12) = 4,35 kN (1,82) NNOOKK

Nível 3 m:

8,81 kN; | 8,81 | > 0,15 x (25 + 15) = 6,00 kN (1,47) NNOOKK

Níveis 6 m e 3 m:

| -7,92 + 8,81 | = 0,89 << 0,10 x (17 + 12 + 25 + 15) = 6,90 (0,13) OOKK


ii)) AAppeessaarr ddoo CCOONNTTRROOLLEE aa..55 nnããoo tteerr ssiiddoo aatteennddiiddoo,, sseerráá ffeeiittaa aa ccoommppaarraaççããoo ddoo

MMÉÉTTOODDOO PPRROOPPOOSSTTOO ccoomm oo MMÉÉTTOODDOO AAVVAANNÇÇAADDOO uummaa vveezz qquuee ttaall ccoonnttrroollee éé rreellaattiivvoo

àà vvaalliiddaaddee ddoo mmééttooddoo,, nnããoo ssee ttrraattaannddoo ddee ccoonnttrroollee ddee ddiimmeennssiioonnaammeennttoo..

iiii)) PPaarraa aatteennddeerr oo CCOONNTTRROOLLEE aa..55,, ppooddeerriiaa sseerr aaccrreesscceennttaaddaa uummaa bbaarrrraa nnoo aannddaarr

ssuuppeerriioorr,, ccoomm áárreeaa aaddeeqquuaaddaa,, eennttrree oo aappooiioo ffiiccttíícciioo ssuuppeerriioorr ee oo NNÓÓ

ddiiaaggoonnaallmmeennttee ooppoossttoo..

111777111


programa LIGMISTA.EXE (PIRES, 2003 [63]). Segundo a metodologia do MÉTODO DE

ANÁLISE PROPOSTO, para aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss ddee ccáállccuulloo, conforme ITEM 4.1.3-b, tem-se:

CONTROLES

b.1 – maior momento positivo na viga mista não pode ser superior a 0,9x0,85Mp(+) já

verificado anteriormente.

b.2 – maior momento positivo na viga mista não pode ser inferior a 0,85Mu

Viga V1:

Mdmáx(+) = 386,70 kNm (x = 3,57 m) > 0,85Mu = 194,9 kNm (1,98) OOKK

Viga V2:


Viga V3:


Viga V4:


b.3 – controle da capacidade de rotação necessária (TABELA 2.5, com β = 0,85)

Vigas 8 m:

θnec = 15,9 mrad < θu = 1,1 x 30,93 = 34 mrad (0,47) OOKK

Vigas 9 m:

θnec = 19,3 mrad < θu = 1,1 x 31,12 = 34 mrad (0,57) OOKK

111777222

Fazendo-se a análise elástica de primeira ordem segundo a metodologia do MÉTODO DE

ANÁLISE PROPOSTO, para aaççõõeess hhoorriizzoonnttaaiiss nnoommiinnaaiiss, conforme ITEM 4.1.4-a, tem-se os

seguintes resultados:

VVeennttoo ++XX ((ppoossiicciioonnaarr aass mmoollaass nnoo llaaddoo ddoo ssoottaavveennttoo))

Determinação de B2 (QUEIROZ et al, 2001 [16]) – FIGURA 5.24:

BB22 ==

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∑∑

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−d

dh0

HP

L1

1∆

((55..55))

FFIIGGUURRAA 55..2244 –– SSEEGGUUNNDDOO EEXXEEMMPPLLOO:: ssoommaa ddaass ffoorrççaass nnoorrmmaaiiss nnooss ppiillaarreess ddeevviiddoo ààss aaççõõeess


1º andar: B2 =

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

693870

30077,01

1 = 1,17

2º andar: B2 =

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

291513

30007,11

1 = 1,23

111777333

CONTROLES

a.1 – . deslocamento horizontal máximo:

1,23 x 1,84 = 2,26 > H/400 = 1,50 cm (1,51) NNOOKK

. deslocamento relativo máximo:

(do lado da segurança, pois não foi eliminada a inclinação do painel)

1,23 x 1,07 = 1,32 cm > 300/500 = 0,60 cm (2,19) NNOOKK

a.2 – maior tensão normal nos pilares:

M = 132,46 + 1,17 x 8463 = 10034 kNcm

N = 1620 + 9 = 1629 kN

=+=9,113

16291095

10034σ 23,5 kN/cm2 < 34,5 kN/cm2 (0,68) OOKK

VVeennttoo ––XX ((rreeppoossiicciioonnaarr aass mmoollaass nnoo llaaddoo ddoo ssoottaavveennttoo))

Determinação de B2 (QUEIROZ et al, 2001 [16]):

1º andar: B2 =

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

693870

30077,01

1 = 1,17

2º andar: B2 =

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

291513

30005,11

1 = 1,22

CONTROLES


1,22 x 1,82 = 2,22 > H/400 = 1,50 cm (1,48) NNOOKK


(do lado da segurança, pois não foi eliminada a inclinação do painel):

1,22 x 1,05 = 1,28 cm > 300/500 = 0,60 cm (2,18) NNOOKK

111777444


M = 132,46 + 1,17 x 8463 = 10034 kNcm

N = 1620 + 9 = 1629 kN

=+=9,113

16291095

10034σ 23,5 kN/cm2 < 34,5 kN/cm2 (0,68) OOKK

OOBBSSEERRVVAAÇÇÃÃOO:: ccoommoo aa iinnvveerrssããoo ddoo sseennttiiddoo ddaass aaççõõeess hhoorriizzoonnttaaiiss pprraattiiccaammeennttee nnããoo aalltteerroouu ooss

rreessuullttaaddooss,, ddaaqquuii eemm ddiiaannttee,, sseerráá ccoonnssiiddeerraaddoo aappeennaass oo sseennttiiddoo ppoossiittiivvoo..


ANÁLISE PROPOSTO, para aaççõõeess hhoorriizzoonnttaaiiss ddee ccáállccuulloo, conforme ITEM 4.1.4-b e usando-

se coeficiente de majoração das ações de 1,4 para todas as ações (por simplicidade), tem-se

os seguintes resultados:



FFIIGGUURRAA 55..2255 –– SSEEGGUUNNDDOO EEXXEEMMPPLLOO:: ssoommaa ddaass ffoorrççaass nnoorrmmaaiiss nnooss ppiillaarreess

ddeevviiddoo ààss aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss ddee ccáállccuulloo ee aaççõõeess hhoorriizzoonnttaaiiss ddee ccáállccuulloo

111777555

1º andar: B2 =

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

69x4,13870x4,1

30077,0x4,11

1 = 1,25 < 1,30 (0,96) OOKK

2º andar: B2 =

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

29x4,11513x4,1

30005,1x4,11

1 = 1,34 ≅ 1,30 (1,03) OOKK

CONTROLES

b.1 – Maior momento positivo nas vigas mistas

. Acréscimos devidos às ações horizontais:

Viga V1:

∆Md = 1,25 x 1,4 x 2141 =3854 kNcm

Viga V2:

∆Md =1,25 x 1,4 x 2144 = 3859 kNcm

Viga V4:

∆Md = 1,34 x 1,4 x 1774 = 3328 kNcm

. Valores finais

Viga V1:

Md (total) = 38670 + 3854 = 42524 kNcm < 0,95øMn(+) = 45207 kNcm (0,94) OOKK

Viga V2:


Viga V4:


b.2 – Controle da capacidade de rotação

. Capacidade de rotação disponível (θdisp)

vigas 8 m: θdisp = θu = 1,1 x 30,93 = 34 mrad


. Capacidade de rotação necessária (θnec) - para ações verticais de cálculo (β= 0,85)

vigas 8 m: θnec = 15,9 mrad


111777666

. Capacidade de rotação necessária (θnec) - para ações verticais e horizontais de

cálculo com β= Md/(0,9Mp)

vigas 8 m

Vigas V1 e V3 : (não houve acréscimo de momento, mas houve acréscimo de rotação)

∆θnec = 1,25 x 1,4 x (0,33532x10 -2 + 0,13983x10 -5) = 5,86x10 -3 rad = 5,86 mrad

θnec = 15,9 + 5,9 = 21,8 mrad

vigas 9 m

Viga V2:

β = 93,052900x9,0

44370 = ≅ 0,95

θnec = 0,90 x 38,9 = 35,0 mrad

b.3 e b.4 – Não serão verificados porque não são importantes para a comparação dos

métodos de análise

b.5 – Não aplicável

b.6 – Verificação de inversão de momentos (ações horizontais de cálculo)

Viga V1:

Md = 1,25 x 1,4 x 4281 = 7492 kNcm (descarregamento) < |0,85 Mu| (0,38) OOKK

Viga V2:


Viga V4:


OOBBSSEERRVVAAÇÇÃÃOO:: OO mmoommeennttoo ddee ccáállccuulloo eemm ttooddaass aass lliiggaaççõõeess mmiissttaass,, ppaarraa aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss ddee

ccáállccuulloo,, éé ddee ((--))00,,8855 MMuu == ((--))1199449900 kkNNccmm.. PPoorrttaannttoo,, eemm ttooddaass aass lliiggaaççõõeess mmiissttaass nnããoo hhoouuvvee

iinnvveerrssããoo ddee mmoommeennttooss ddeevviiddoo ààss aaççõõeess hhoorriizzoonnttaaiiss ddee ccáállccuulloo..

111777777

55..44..33 TTEERRCCEEIIRROO EEXXEEMMPPLLOO –– ppóórrttiiccoo ee ccaarrrreeggaammeennttoo aassssiimmééttrriiccooss ((33 vvããooss ee 33 aannddaarreess))

Analisa-se a estrutura mostrada na FIGURA 5.26 pelo MÉTODO DE ANÁLISE PROPOSTO.



FFIIGGUURRAA 55..2266 –– TTEERRCCEEIIRROO EEXXEEMMPPLLOO:: SSiisstteemmaa ccoommpplleettoo ee lliiggaaççõõeess

111777888


Perfil do pilar = W250x89 (Catálogo GERDAU AÇOMINAS );

Diagonal: barra redonda φ = 16 mm (2 cm2);

Ações nominais:

H1 = 10 kN; H2 = 8 kN;

H3 = 15 kN; H4 = 10 kN;

H5 = 15 kN; H6 = 10 kN;

P1 = 90 kN (CP), 144 kN (SC);

P2 = 180 kN (CP), 288 kN (SC);

q1 = carga permanente aplicada antes da cura = 8,25 kN/m (Vigas V1 e V2)

= 6,0 kN/m (Viga V3)

q2 = carga permanente aplicada depois da cura = 3 kN/m;

q3 = sobrecarga aplicada depois da cura = 30 kN/m; (Vigas V1 e V2)

= 25 kN/m (Viga V3)





armadura principal: 8 φ 12,5 mm, fy = 500 MPa, εsu = 6% (deformação última);


φ 1” ASTM A325 (1993 [68]), com o plano de corte passando pela rosca; o espaçamento



de momento negativo quanto na de momento positivo; o primeiro conector fica a 100 mm

da face do pilar;

111777999

largura efetiva da laje para:

. região de momentos positivos: 1600 mm para as vigas V1 , 1575 mm para as vigas V2 e

1800 mm para as vigas V3 ;

. região de momentos negativos: 1063 mm para as vigas V1 e V2, 1125 mm para as vigas V3

.

A análise do sistema dduurraannttee aa ccoonnccrreettaaggeemm também não será feita neste exemplo, uma

vez que as respostas são as mesmas para o MÉTODO PROPOSTO e para o MÉTODO AVANÇADO

(vigas birrotuladas).


Rigidez de serviço (Si)

. vigas 8 m (V1 ):

ks = 15485 kN/cm;


ki = 2404 kN/cm;



ks = 15485 kN/cm;


ki = 2404 kN/cm;


OOBBSSEERRVVAAÇÇÃÃOO:: ddaaddaa aa pprrooxxiimmiiddaaddee ddooss ddooiiss vvaalloorreess ddee SSii ttaammbbéémm sseerráá uuttiilliizzaaddoo oo vvaalloorr

mmééddiioo 33007700000000 kkNNccmm//rraadd..

Resistência de cálculo (φMu)

Mu = fys As (d + y) = 50 x 9,82 x (35,2 + 11,5) = 22930 kNcm

φMu = 0,85 x 22930 = 19490 kNcm ~19500 kNcm

Capacidade de rotação disponível (θdisp)


. vigas 9 m: θdisp = θu = 1,1 x 31,12 = 34,2 ~ 34 mrad (apoio adjacente ao vão de 8 m)

θdisp = θu = 1,1 x 30,78 = 33,9 ~ 34 mrad (apoio adjacente ao vão de 9 m)


111888222

FFIIGGUURRAA 55..2277 –– TTEERRCCEEIIRROO EEXXEEMMPPLLOO:: SSiisstteemmaa ccoomm aappooiiooss ffiiccttíícciiooss -- MMÉÉTTOODDOO DDEE AANNÁÁLLIISSEE


FFIIGGUURRAA 55..2288 –– TTEERRCCEEIIRROO EEXXEEMMPPLLOO:: SSiisstteemmaa ddeessllooccáávveell -- MMÉÉTTOODDOO DDEE AANNÁÁLLIISSEE PPRROOPPOOSSTTOO

SSii((kkcc--mmooddiiff)) == 33995511000000 kkNNccmm//rraadd -- aaççõõeess hhoorriizzoonnttaaiiss nnaa ddiirreeççããoo ppoossiittiivvaa ++XX

111888333


programa LIGMISTA.EXE (PIRES, 2003 [63]) para aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss ddee ccáállccuulloo, tendo sido

obtidos os seguintes esforços solicitantes de cálculos:

Viga V1:

Mdmáx(+) = 386,70 kNm (x = 3,57m) < 0,85øMn

(+) = 404,48 kNm (0,96) OOKK


Viga V2:

Mdmáx(+) = 405,14 kNm (x = 4,50m) < 0,85øMn

(+) = 402,33 kNm (1,007) OOKK


Viga V3:

Mdmáx(+) = 407,73 kNm (x = 4,97 m) < 0,85øMn

(+) = 421,57 kNm (0,97) OOKK


Fazendo-se a análise elástica segundo a metodologia do MÉTODO DE ANÁLISE PROPOSTO,

para ações verticais nominais, conforme ITEM 4.1.3-a, tem-se:

CONTROLES

a.1 – deslocamentos verticais das vigas (subtraindo recalques de pilares)

Viga V1:


(0,73) OOKK

Viga V2:


(0,75) OOKK

Viga V3:


(0,84) OOKK

a.2 – não será feito, pois não foi feita análise na fase de concretagem

a.3 – maior momento nas ligações mistas:

13636 kNcm < (2/3)Mu = (2/3) x 22930 = 15287 kNcm (0,89) OOKK

111888444

a.4 – verificação das tensões nas mesas inferiores das vigas de 9 m (V2 e V3):

Viga V1:


8x25,8 2

=66 kNm

Tensões: 5,696

6600AC

' =σ = 9,5 kN/cm2


x = 35333,0

62,116 = cm (fora do centro)

Mmáx(+) = 116,62 x 353 – 0,33 x

23532

= 20606 kNcm

Tensões: 9,32x3790020606

AC'' =σ = 17,9 kN/cm2


Viga V2:


9x25,8 2

=8350 kNcm

Tensões: 5,696

8350AC

' =σ = 12 kN/cm2

. Ações nominais verticais: Vesq = 148,13 kNm

x = 44933,013,148 = cm ( ≅ no centro)

Mmáx(+) = 148,31 x 449 – 0,33 x

2449 2

- 13200 =

= 20046 kNcm

Tensões: 8,32x3769020046

AC'' =σ = 17,4 kN/cm2


Viga V3:

. Fase de concretagem: M = 89x6 2

= 6075 kNcm

Tensões: 5,696

6075AC

' =σ = 8,72 kN/cm2

111888555

. Ações nominais verticais: Vesq = 140,94 kNm

x = 50328,094,140 = cm (fora do centro)

Mmáx(+) = 140,94 x 503 – 0,28 x

25032

- 13448 =

= 22024 kNcm

Tensões: 7,33x3932022024

AC'' =σ = 18,9 kN/ cm2

Tensões finais: σ’AC + σ”AC = 27,6 kN/cm2 > 34,5 kN/cm2 (0,80) OOKK

a.5 – reações nos apoios horizontais fictícios

Nível 9 m:

-1,59 kN; | -1,59 | < 0,15 x (10 + 8) = 2,70 kN (0,59) OOKK

Nível 6 m:

-1,96 kN; | -1,96 | < 0,15 x (15 + 10) = 3,75 kN (0,52) OOKK

Nível 3 m:

1,12 kN; | 1,12 | < 0,15 x (15 + 10) = 3,75 kN (0,30) OOKK

Níveis 9 m e 6 m:

| -1,59 – 1,96 | = 3,55 < 0,10 x (10 + 8 + 15 + 10) = 4,30 (0,83) OOKK

Níveis 6 m e 3 m:

| -1,96+1,12| = 0,84 < 0,10 x (15 + 10 + 15 + 10) = 5,0 (0,17) OOKK

111888666


programa LIGMISTA.EXE (PIRES, 2003 [63]). Segundo a metodologia do MÉTODO DE

ANÁLISE PROPOSTO, para aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss ddee ccáállccuulloo, conforme ITEM 4.1.3-b, tem-se:

CONTROLES

b.1 – maior momento positivo na viga mista não pode ser superior a 0,9x0,85Mp(+) já

verificado anteriormente.

b.2 – maior momento positivo na viga mista não pode ser inferior a 0,85Mu

Viga V1:

Mdmáx(+) = 386,70 kNm (x = 3,57m) > 0,85Mu = 194,9 kNm (1,98) OK

Viga V2:

Mdmáx(+) = 405,14 kNm (x = 4,50 m) > 0,85Mu = 194,9 kNm (2,08) OK

Viga V3:

Mdmáx(+) = 407,73 kNm (x = 4,97 m) > 0,85Mu = 194,9 kNm (2,09) OK

b.3 – controle da capacidade de rotação necessária

Vigas 8 m:

θnec = 15,9 mrad < θu = 1,1 x 30,93 = 34 mrad (0,47) OK

Vigas 9 m:

θnec = 19,3 mrad < θu = 1,1 x 31,12 = 34,2 ~ 34 mrad

(apoio adjacente ao vão de 8 m) (0,57) OK

< θu = 1,1 x 30,78 = 33,9 ~ 34 mrad

(apoio adjacente ao vão de 9 m) (0,57) OK

111888777


ANÁLISE PROPOSTO, para aaççõõeess hhoorriizzoonnttaaiiss nnoommiinnaaiiss, conforme ITEM 4.1.4-a, tem-se os

seguintes resultados:



FFIIGGUURRAA 55..2299 –– TTEERRCCEEIIRROO EEXXEEMMPPLLOO:: ssoommaa ddaass ffoorrççaass nnoorrmmaaiiss nnooss ppiillaarreess ddeevviiddoo ààss aaççõõeess


1º andar: B2 =

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

687233

30049,01

1 = 1,21 > 1,30 (0,93) OOKK

2º andar: B2 =

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

434822

30075,01

1 = 1,39 > 1,30 (1,07) NNOOKK

3º andar: B2 =

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

182411

30048,01

1 = 1,27< 1,30 (0,98) OOKK

111888888

CONTROLES


1,27 x 1,73 = 2,20 < H/400 = 2,25 cm (0,98) OOKK


(do lado da segurança, pois não foi eliminada a inclinação do painel)

1,39 x 0,75 = 1,04 cm > 300/500 = 0,60 cm (1,73) NNOOKK


M = 396,5 + 1,21 x 5206 = 6696 kNcm

N = 2501 + 7,5 = 2509 kN

=+=9,113

250910956696σ 28,1 kN/cm2 < 34,5 kN/cm2 (0,81) OOKK

VVeennttoo ––XX ((rreeppoossiicciioonnaarr aass mmoollaass nnoo llaaddoo ddoo ssoottaavveennttoo))

Não será analisado.


ANÁLISE PROPOSTO, para aaççõõeess hhoorriizzoonnttaaiiss ddee ccáállccuulloo, conforme ITEM 4.1.4-b e usando-

se coeficiente de majoração das ações de 1,4 para todas as ações (por simplicidade), tem-se

os seguintes resultados:



1º andar: B2 =

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

68x4,17233x4,1

30049,0x4,11

1 = 1,32 > 1,30 (1,02) NNOOKK

2º andar: B2 =

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

43x4,14822x4,1

30075,0x4,11

1 = 1,65 > 1,30 (1,27) NNOOKK

3º andar: B2 =

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

18x4,1)12412(x4,1

30048,0x4,11

1 = 1,43 > 1,30 (1,10) NNOOKK

OOBBSSEERRVVAAÇÇÃÃOO:: aa ffoorrççaa vveerrttiiccaall ddee 11 kkNN rreeffeerree--ssee àà pprroojjeeççããoo ddaa ffoorrççaa aaxxiiaall nnaa ddiiaaggoonnaall..

111888999

FFIIGGUURRAA 55..3300 –– TTEERRCCEEIIRROO EEXXEEMMPPLLOO:: ssoommaa ddaass ffoorrççaass nnoorrmmaaiiss nnooss ppiillaarreess

ddeevviiddoo ààss aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss ddee ccáállccuulloo ee aaççõõeess hhoorriizzoonnttaaiiss ddee ccáállccuulloo

CONTROLES

b.1 – Maior momento positivo nas vigas mistas

. Acréscimos devidos às ações horizontais:

Viga V2:

∆Md =1,32 x 1,4 x 1427 = 2637 kNcm

Viga V3:

∆Md = 1,32 x 1,4 x 1447 = 2674 kNcm

. Valores finais

Viga V2:

Md (total) = 40514 + 2637 = 43151 kNcm < 0,95øMn(+) = 45230 kNcm (0,95) OK

Viga V3:

Md (total) = 40773 + 2674 = 43447 kNcm < 0,95øMn(+) = 47110 kNcm (0,92) OK

111999000

b.2 – Controle da capacidade de rotação

. Capacidade de rotação disponível (θdisp)


vigas 9 m: θdisp = θu = 1,1 x 31,12 = 34,2 ~ 34 mrad (apoio adjacente ao vão de 8 m)

θdisp = θu = 1,1 x 30,78 = 33,9 ~ 34 mrad (apoio adjacente ao vão de 9 m)


. Capacidade de rotação necessária (θnec) - para ações verticais de cálculo (β= 0,85)



. Capacidade de rotação necessária (θnec) - para ações verticais e horizontais de

cálculo com β= Md/(0,9Mp)

vigas 8 m

Viga V1 (não houve acréscimo de momento, mas houve acréscimo de rotação)

∆θnec = 1,4 x 1,32 x 2,2 = 4,1 mrad θnec = 15,9 + 4,1 = 20 mrad

vigas 9 m

Viga V2

β = 91,052900x9,0

43151 = ≅ 0,90 θnec = 0,79 x 38,9 = 30,7 mrad

b.3 e b.4 – Não serão verificados porque não são importantes para a comparação dos

métodos de análise

b.5 – Não aplicável

b.6 – Verificação de inversão de momentos (ações horizontais de cálculo)

Viga V2:

Md = 1,32 x 1,4 x 2853 = 5272 kNcm (descarregamento) < |0,85 Mu| (0,37) OK

Viga V3:

Md = 1,32 x 1,4 x 2895 = 5350 kNcm (descarregamento) < |0,85 Mu| (0,27) OK

OOBBSSEERRVVAAÇÇÃÃOO:: OO mmoommeennttoo ddee ccáállccuulloo eemm ttooddaass aass lliiggaaççõõeess mmiissttaass,, ppaarraa aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss ddee

ccáállccuulloo,, éé ddee ((--))00,,8855 MMuu == ((--))1199449900 kkNNccmm.. PPoorrttaannttoo,, eemm ttooddaass aass lliiggaaççõõeess mmiissttaass nnããoo hhoouuvvee

iinnvveerrssããoo ddee mmoommeennttooss ddeevviiddoo ààss aaççõõeess hhoorriizzoonnttaaiiss ddee ccáállccuulloo..

66

MMÉÉTTOODDOO DDEE AANNÁÁLLIISSEE AAVVAANNÇÇAADDOO

“““SSSeee rrreeeaaalllmmmeeennnttteee eeennnttteeennndddeeemmmooosss ooo ppprrrooobbbllleeemmmaaa,,, aaa sssooollluuuçççãããooo vvviiirrrááá dddeeellleee...

PPPooorrrqqquuueee aaa sssooollluuuçççãããooo nnnãããooo eeesss tttááá ssseeepppaaarrraaadddaaa dddooo ppprrrooobbbllleeemmmaaa...”””

66..11 DDeessccrriiççããoo

Na fase de concretagem, o procedimento utilizado neste método é o mesmo indicado no

CAPÍTULO 5. Na fase final, após a cura do concreto, foi desenvolvido um modelo de

elementos finitos para um software existente, com o qual pode ser feita uma ANÁLISE

AVANÇADA do sistema real.

Basicamente, nesta ANÁLISE AVANÇADA os efeitos de 2a ordem são determinados levando-

se em conta a não-linearidade geométrica, considerando-se grandes deslocamentos. A não-

linearidade física, no caso a plasticidade, é também considerada na análise, devendo o

carregamento ser aplicado incrementalmente. As ações horizontais de cálculo são aplicadas

depois da aplicação completa das ações verticais de cálculo. Os comprimentos de flambagem

dos pilares, mesmo com a análise de 2a ordem, são superiores às distâncias entre dois nós

consecutivos. Entretanto, é possível utilizar comprimentos de flambagem iguais às distâncias

mencionadas, aplicando-se na estrutura cargas horizontais nocionais para levar em conta

imperfeições geométricas, inelasticidade, ou ambos (AISC-LRFD, 2003 [ 77]).

111999222

Faz-se uma análise plástica do sistema mostrado esquematicamente na FIGURA 6.1

considerando o diagrama momento-rotação das ligações mistas apresentado na FIGURA 6.2,

considerando o descarregamento paralelo à inclinação inicial do diagrama, com a rigidez

proposta no CAPÍTULO 4 em função dos resultados experimentais (kc-modif). CCoomm eessttee

pprroocceeddiimmeennttoo,, aass fflleecchhaass ddeevviiddaass ààss aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss nnoommiinnaaiiss tteennddeemm aa ffiiccaarr iinnffeerriioorreess ààss

rreeaaiiss..

((aa)) SSiisstteemmaa ccoommpplleettoo

((bb)) LLiiggaaççõõeess ddaass vviiggaass ccoomm ooss ppiillaarreess iinntteerrnnooss

FFIIGGUURRAA 66..11 –– SSiisstteemmaa sseemmiiccoonnttíínnuuoo

No diagrama momento-rotação da FIGURA 6.2, a rotação θ ’ foi determinada da seguinte

forma (ANEXO J, EUROCODE 3 [26]):

i

2

sec Sx32S ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= ((66..11))

sec

u'

SMφθ = ((66..22))

A rotação θser é dada por:

( )i

user S

M32 φ

θ = ((66..33))

111999333

FFIIGGUURRAA 66..22 –– CCuurrvvaa mmoommeennttoo--rroottaaççããoo ddaa lliiggaaççããoo mmiissttaa

A não-linearidade física (plasticidade) é considerada nas ligações mistas e nas vigas, uma

vez que não se prevê a formação de rótulas plásticas nos pilares (ver CAPÍTULO 4).

O programa utilizado é o ANSYS V8.1, 2004 [59]. A ligação mista viga-pilar é simulada

pelo elemento COMBIN39 (mola não-linear com rigidez de descarregamento igual à rigidez de

serviço, neste caso igual à rigidez inicial). As vigas, as lajes e os pilares são simulados pelo

elemento 3D plástico BEAM24, que admite análise com grandes deslocamentos.

OOBBSSEERRVVAAÇÇÃÃOO:: UUssaannddoo--ssee oo eelleemmeennttoo BBEEAAMM2244,, aass pprroopprriieeddaaddeess eelláássttiiccaass ee aass rreessiissttêênncciiaass

pplláássttiiccaass ddaass vviiggaass mmiissttaass ee ddooss ppiillaarreess ssããoo ddeetteerrmmiinnaaddaass aauuttoommaattiiccaammeennttee ppeelloo pprrooggrraammaa..

UUttiilliizzaa--ssee uummaa llaarrgguurraa ttrraannssffoorrmmaaddaa ddee llaajjee,, bbaasseeaaddaa nnaa mmééddiiaa ddee ddooiiss ccrriittéérriiooss,, oo ddaa rraazzããoo

mmoodduullaarr ee oo ddaa rraazzããoo ddee rreessiissttêênncciiaass eennttrree oo aaççoo ee oo ccoonnccrreettoo.. EEssttee pprroocceeddiimmeennttoo éé vváálliiddoo

qquuaannddoo aass dduuaass rraazzõõeess mmeenncciioonnaaddaass ssããoo aapprrooxxiimmaaddaammeennttee iigguuaaiiss.. CCoonnttuuddoo,, ssee aass dduuaass

rraazzõõeess ffoorreemm ssiiggnniiffiiccaattiivvaammeennttee ddiiffeerreenntteess,, aa llaarrgguurraa ddaa llaajjee ddeevvee sseerr ttoommaaddaa sseemm rreedduuççããoo,,

ccoonnssiiddeerraannddoo--ssee aass pprroopprriieeddaaddeess ddoo ccoonnccrreettoo,, ee oo mmooddeelloo ddaa sseeççããoo ttrraannssvveerrssaall nnããoo ppooddee sseerr

ffoorrmmaaddoo ppoorr aappeennaass uumm eelleemmeennttoo BBEEAAMM2244..

Para a determinação de deslocamentos devidos às ações verticais nominais, introduzidas

após a cura do concreto, o carregamento pode ser aplicado de uma só vez. Para a

determinação dos deslocamentos devidos às ações verticais e horizontais nominais, aplicam-

se, na sequência, as ações horizontais em 10 (dez) passos iguais.

MM

ddeessccaarrrreeggaammeennttoo

φφMMuu

SSsseecc

θθuu θθ00

32

φφMMuu

θθ’’ θθsseerr SSii

SSjj

111999444

Para a análise plástica, as ações de cálculo (correspondentes a todas as ações introduzidas

antes e depois da cura do concreto) são aplicadas como a seguir:

. carga permanente + sobrecarga (nominal ou de cálculo) – 10 (dez) passos com incrementos

em progressão geométrica de

razão decrescente;

. ações horizontais (nominal ou de cálculo) – 10 (dez) passos iguais, uma vez

que a estrutura já apresenta

plastificações, mantendo-se o

último carregamento vertical.

OOBBSSEERRVVAAÇÇÃÃOO:: EEmm ccoommppaarraaççõõeess ddee aannáálliisseess ccoomm nnúúmmeerroo vvaarriiáávveell ddee ppaassssooss,, ccoonnssttaattoouu--ssee qquuee

aass aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss ppooddeerriiaamm sseerr aapplliiccaaddaass eemm uumm ssóó ppaassssoo,, ppoorréémm,, ppaarraa aass aaççõõeess hhoorriizzoonnttaaiiss

ssuubbsseeqquueenntteess,, ssóó ffooii ppoossssíívveell oobbtteerr bboonnss rreessuullttaaddooss ccoomm ddeezz ppaassssooss..

66..22 AAffeerriiççããoo ddee RReessuullttaaddooss ddoo MMÉÉTTOODDOO DDEE AANNÁÁLLIISSEE PPRROOPPOOSSTTOO

66..22..11 PPRRIIMMEEIIRROO EEXXEEMMPPLLOO –– ppóórrttiiccoo ee ccaarrrreeggaammeennttoo ssiimmééttrriiccooss ((33 vvããooss ee 11 aannddaarr))


aa)) EEssttee eexxeemmpplloo ffooii eexxttrraaííddoo ddoo aarrttiiggoo ““AAnnaallyyssiiss ooff CCoommppoossiittee CCoonnnneeccttiioonnss iinn UUnnbbrraacceedd

FFrraammeess SSuubbjjeecctteedd ttoo WWiinndd aanndd GGrraavviittyy LLooaaddiinngg”” ddee QQUUEEIIRROOZZ eett aall,, 22000055 [[6666]]..

bb)) TTrraabbaallhhee eessttee eexxeemmpplloo eemm ccoonnjjuunnttoo ccoomm oo eexxeemmpplloo 55..22..11 ddoo CCAAPPÍÍTTUULLOO 55..

Aplicando-se o procedimento descrito no ITEM 6.1, determinam-se as rotações θ’

(ANEXO J, EUROCODE 3 [26]) e θser :

sec

u'

SMφθ = mrad4,14

2182000x32

140082 =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= ((66..44))

( )i

user S

M32 φ

θ =( )

mrad3,42182000

1400832

== ((66..55))

111999555

Os resultados são mostrados na FIGURA 6.3.

Utilizando-se o procedimento descrito no ITEM 6.1 obtém-se os deslocamentos devidos às

ações verticais nominais, introduzidas após a cura do concreto. Tais deslocamentos são

apresentados TABELA 6.1.

Os resultados principais da análise plástica, para as ações de cálculo introduzidas antes e

depois da cura do concreto, são apresentados na TABELA 6.2. A aplicação das cargas foi feita

conforme descrito no ITEM 6.1.

FFIIGGUURRAA 66..33 –– CCuurrvvaa mmoommeennttoo--rroottaaççããoo ddaa lliiggaaççããoo mmiissttaa –– EEXXEEMMPPLLOO 66..11

TTAABBEELLAA 66..11 –– RReessuullttaaddooss ddoo MMÉÉTTOODDOO AAVVAANNÇÇAADDOO –– aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss nnoommiinnaaiiss

FFlleecchhaa ddaa vviiggaa VV11 00,,88 ccmm RRoottaaççããoo ddaa lliiggaaççããoo ddiirreeiittaa ddaa VV11 ((ϕϕddiirr)) 22,,44 mmrraadd ((aannttiihhoorráárriioo)) RRoottaaççããoo ddaa lliiggaaççããoo eessqquueerrddaa ddaa VV22 ((ϕϕeessqq)) 22,,44 mmrraadd ((hhoorráárriioo)) RRoottaaççããoo rreellaattiivvaa eennttrree VV11 aanndd VV22 44,,88 mmrraadd

TTAABBEELLAA 66..22 –– RReessuullttaaddooss ddoo MMÉÉTTOODDOO AAVVAANNÇÇAADDOO –– aaççõõeess ddee ccáállccuulloo

SSOOMMEENNTTEE AAÇÇÕÕEESS

VVEERRTTIICCAAIISS

AAÇÇÕÕEESS VVEERRTTIICCAAIISS EE

HHOORRIIZZOONNTTAAIISS ∆∆HHddmmááxx ~~ 00 11,,33 ccmm MMdd ((bbaassee ddoo ppiillaarr iinntteerrnnoo)) 339944 kkNNccmm 55776688 kkNNccmm MMdd((++)) ((VV11)) 3311666677 kkNNccmm aa 3322558855 kkNNccmm aa MMdd((--)) ((vviiggaa VV11 eessqquueerrddaa –– eexxttrreemmiiddaaddee ddiirreeiittaa)) 1133777722 kkNNccmm 1144000033 kkNNccmm MMdd((--)) ((vviiggaa VV11 ddiirreeiittaa –– eexxttrreemmiiddaaddee eessqquueerrddaa)) 1133777722 kkNNccmm 1111778877 kkNNccmm MMdd((++)) ((VV22)) 2288229933 kkNNccmm 2299004477 kkNNccmm MMdd((--)) ((vviiggaa VV22-- eexxttrreemmiiddaaddee eessqquueerrddaa)) 1122990099 kkNNccmm 1100228844 kkNNccmm

aa O maior momento fletor positivo (+) da viga V1 é aproximadamente igual

a 90% da resistência nominal da viga mista a momento fletor, não somente

para ações verticais, mas também para ações verticais e horizontais.

MM [[kkNNccmm]]


1144000088

SSsseecc

4444 θθ [[mmrraadd]] 00

32

xx1144000088

1144,,44 44,,33 SSii

SSjj

111999666

As rotações necessárias determinadas pelo MÉTODO AVANÇADO para a extremidade direita

da viga V1 esquerda são: - ações verticais de cálculo: 14,4 mrad;

- ações verticais e horizontais de cálculo: 16,1 mrad.

Nas TABELAS 6.3, 6.4 e 6.5 faz-se a comparação dos resultados do MÉTODO DE ANÁLISE

PROPOSTO (ver CAPÍTULO 5, ITEM 5.4.1) e do MÉTODO AVANÇADO.

TTAABBEELLAA 66..33 -- CCoommppaarraaççããoo ddee rreessuullttaaddooss –– aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss nnoommiinnaaiiss

MMÉÉTTOODDOO AAVVAANNÇÇAADDOO

VVIIGGAA SSEEMMIICCOONNTTÍÍNNUUAA

VVIIGGAA CCOONNTTÍÍNNUUAA

FFlleecchhaa ddaa vviiggaa VV11 00,,88 ccmm 00,,88 ccmm 00,,66 ccmm RRoottaaççããoo ddaa lliiggaaççããoo ddiirreeiittaa ddaa VV11 ((ϕϕddiirr)) 22,,44 mmrraadd

((aannttiihhoorráárriioo)) 22,,44 mmrraadd

((aannttiihhoorráárriioo)) 00,,55 mmrraadd

((aannttiihhoorráárriioo)) RRoottaaççããoo ddaa lliiggaaççããoo eessqquueerrddaa ddaa VV22 ((ϕϕeessqq)) 22,,44 mmrraadd

((hhoorráárriioo)) 22,,33 mmrraadd ((hhoorráárriioo))

00,,55 mmrraadd ((aannttiihhoorráárriioo))

RRoottaaççããoo rreellaattiivvaa eennttrree VV11 aanndd VV22 44,,88 mmrraadd 44,,77 mmrraadd 00

TTAABBEELLAA 66..44 -- CCoommppaarraaççããoo ddee rreessuullttaaddooss –– ssoommeennttee aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss ddee ccáállccuulloo


MMÉÉTTOODDOO PPRROOPPOOSSTTOO

∆∆HHddmmááxx ~~ 00 00 MMdd ((bbaassee ddoo ppiillaarr iinntteerrnnoo)) 339944 kkNNccmm 00 MMdd((++)) ((VV11)) 3311666677 kkNNccmm 3311995500 kkNNccmm MMdd((--)) ((vviiggaa VV11 eessqquueerrddaa ––

r v ee

c

vvrrdd75294 g0.4852 -0.0419 TD(N)TD(r)Tj1 g-0.0419 0.0419 TD(r)Tj0.75294 g0.3714 -0.0419 0.75294 43 TD( )Tj10.01––rrvv ee

vv vdd75294 g0.4852 -0.0419 TD(N)TD(-)Tj1 g-0– ––––––

–

111999777

66..22..22 SSEEGGUUNNDDOO EEXXEEMMPPLLOO –– ppóórrttiiccoo ee ccaarrrreeggaammeennttoo aassssiimmééttrriiccooss ((33 vvããooss ee 22 aannddaarreess))

OOBBSSEERRVVAAÇÇÃÃOO:: TTrraabbaallhhee eessttee eexxeemmpplloo eemm ccoonnjjuunnttoo ccoomm oo eexxeemmpplloo 55..22..22 ddoo CCAAPPÍÍTTUULLOO 55..



sec

u'

SMφθ = mrad1,11

3951000x32

194902 =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= ((66..66))

( ))k(S

M32

ifmodci

user

−

=φ

θ( )

mrad3,33951000

1949032

== ((66..77))


FFIIGGUURRAA 66..44 –– SSEEGGUUNNDDOO EEXXEEMMPPLLOO:: ccuurrvvaa mmoommeennttoo--rroottaaççããoo ddaa lliiggaaççããoo mmiissttaa

Relação modular (n) e relação entre resistências de cálculo do aço e do concreto (n’):

( ) 57,182

22080205000n == ((66..88))

09,2620x85,0x7,0

345x9,0n' == ((66..99))

MM [[kkNNccmm]]


1199449900

SSsseecc


32

xx1199449900

1111,,11 33,,33

SSii((kkcc-- mmooddiiff))

SSjj

111999888

Como as duas relações são significativamente diferentes, conforme já observado no

ITEM 6.1, a largura da laje deve ser tomada sem redução, considerando-se as propriedades do

concreto. A ligação entre os elementos de laje e os elementos da viga metálica será obtida por

meio do comando CERIG (região rígida com acoplamento de todos os graus de liberdade dos

NÓS, ANSYS V8.1, 2004 [59]). Na FIGURA 6.5 mostra-se o sistema estrutural a ser analisado.

aa11 →→ ddiissttâânncciiaa ddaa LLNNEE ddaa sseeççããoo ttrraannssffoorrmmaaddaa ((ppeerrffiill ++ aarrmmaadduurraa)) aattéé oo

CCGG ddoo ppeerrffiill mmeettáálliiccoo;;


cceennttrroo ddaa llaajjee ddee ccoonnccrreettoo..

FFIIGGUURREE 66..55 –– SSEEGGUUNNDDOO EEXXEEMMPPLLOO:: ssiisstteemmaa eessttrruuttuurraall ppaarraa AANNÁÁLLIISSEE AAVVAANNÇÇAADDAA

A seguir, utilizando-se o procedimento do descrito no ITEM 6.1, apresentam-se os

principais resultados da análise pelo MÉTODO AVANÇADO, e comparações com os resultados

obtidos pelo MÉTODO PROPOSTO (TABELAS 6.6 e 6.7). Salienta-se que para as vigas V1, V2, V3

e V4 a LNP não corta a laje de concreto na região de momentos positivos, isto é, a espessura

da laje trabalha integralmente. Foram consideradas apenas ações horizontais no sentido +X no

MÉTODO AVANÇADO.

CCOOUUPPLLEE UUXX,, UUYY ((ttíípp..))


CCEERRIIGG AALLLL ((ttíípp..))

BBEEAAMM2244 –– llaajjee nnaa rreeggiiããoo mmoommeennttoo ((++)) ((ttíípp..))

BBEEAAMM2244 –– vviiggaa ddee aaççoo iissoollaaddaa ((ttíípp..))

BBEEAAMM2244 aarrmmaadduurraa ++ ppeerrffiill nnaa rreeggiiããoo mmoommeennttoo ((--))

((ttíípp..))

111999999

TTAABBEELLAA 66..66 –– RReessuullttaaddooss ddoo MMÉÉTTOODDOO AAVVAANNÇÇAADDOO ee ccoommppaarraaççããoo ccoomm oo MMÉÉTTOODDOO PPRROOPPOOSSTTOO



MMÉÉTTOODDOO PPRROOPPOOSSTTOO CCOONNTTRROOLLEE

DDeessllooccaammeennttoo vveerrttiiccaall VV11 11,,6611 ccmm 11,,6622 ccmm 22,,2222 ccmm DDeessllooccaammeennttoo vveerrttiiccaall VV22 11,,8866 ccmm 11,,8877 ccmm 22,,5500 ccmm DDeessllooccaammeennttoo vveerrttiiccaall VV33 11,,3300 ccmm 11,,3344 ccmm 22,,2222 ccmm DDeessllooccaammeennttoo vveerrttiiccaall VV44 22,,1166 ccmm 22,,1144 ccmm 22,,5500 ccmm MMaaiioorr mmoommeennttoo nnaass lliiggaaççõõeess mmiissttaass 1133882299 kkNNccmm 1133441177 kkNNccmm 1155228877 kkNNccmm TTeennssããoo mmááxxiimmaa VV22 2299,,22 kkNN//ccmm22 2299,,44 kkNN//ccmm22 3344,,55 kkNN//ccmm22 TTeennssããoo mmááxxiimmaa VV44 2277,,88 kkNN//ccmm22 2277,,77 kkNN//ccmm22 3344,,55 kkNN//ccmm22 MMaaiioorr ddeessllooccaammeennttoo hhoorriizzoonnttaall 11,,8899 ccmm 22,,2266 ccmm 11,,5500 ccmm MMaaiioorr ddeessllooccaammeennttoo rreellaattiivvoo eennttrree aannddaarreess ((““ddrriifftt””)) 00,,9933 ccmm 11,,3322 ccmm 00,,6600 ccmm TTeennssããoo mmááxxiimmaa nnooss ppiillaarreess 2200,,99 kkNN//ccmm22 2233,,55 kkNN//ccmm22 3344,,55 kkNN//ccmm22





RRoottaaççããoo nneecceessssáárriiaa ppaarraa aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss –– vviiggaass 88 mm ((θθnneecc)) 88,,22 mmrraadd 1155,,99 mmrraadd 3344 mmrraadd ((θθddiisspp)) RRoottaaççããoo nneecceessssáárriiaa ppaarraa aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss –– vviiggaass 99 mm((θθnneecc)) 99,,88 mmrraadd 1199,,33 mmrraadd 3344 mmrraadd ((θθddiisspp)) FFoorrççaa ccoorrttaannttee mmááxxiimmaa ppaarraa aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss VV11 225522,,00 kkNN 226699,,2244 kkNN 442277,,2299 kkNN FFoorrççaa ccoorrttaannttee mmááxxiimmaa ppaarraa aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss VV22 226600,,66 kkNN 227733,,3388 kkNN 442277,,2299 kkNN FFoorrççaa ccoorrttaannttee mmááxxiimmaa ppaarraa aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss VV44 223333,,11 kkNN 224488,,7788 kkNN 442277,,2299 kkNN MMoommeennttoo fflleettoorr mmááxxiimmoo ppaarraa aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss VV11 338844,,11 kkNNmm 338866,,7700 kkNNmm 440044,,4488 kkNNmm MMoommeennttoo fflleettoorr mmááxxiimmoo ppaarraa aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss VV22 440033,,55 kkNNmm 440055,,1111 kkNNmm 440022,,3333 kkNNmm MMoommeennttoo fflleettoorr mmááxxiimmoo ppaarraa aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss VV44 440000,,44 kkNNmm 440077,,7700 kkNNmm 442211,,5577 kkNNmm MMoommeennttoo fflleettoorr mmááxxiimmoo ppaarraa ttooddaass aass aaççõõeess VV11 440099,,77 kkNNmm 442255,,2244 kkNNmm 445522,,0077 kkNNmm MMoommeennttoo fflleettoorr mmááxxiimmoo ppaarraa ttooddaass aass aaççõõeess VV22 442266,,33 kkNNmm 444433,,7700 kkNNmm 444499,,6666 kkNNmm MMoommeennttoo fflleettoorr mmááxxiimmoo ppaarraa ttooddaass aass aaççõõeess VV44 441188,,88 kkNNmm 444400,,9988 kkNNmm 447722,,2277 kkNNmm RRoottaaççããoo nneecceessssáárriiaa ppaarraa ttooddaass aass aaççõõeess –– vviiggaass 88 mm ((θθnneecc)) 1111,,22 mmrraadd 2211,,88 mmrraadd 3344 mmrraadd ((θθddiisspp)) RRoottaaççããoo nneecceessssáárriiaa ppaarraa ttooddaass aass aaççõõeess –– vviiggaass 99 mm ((θθnneecc)) 1166,,55 mmrraadd 3355,,00 mmrraadd aa 3344 mmrraadd ((θθddiisspp)) MMoommeennttoo ffiinnaall nnaass lliiggaaççõõeess mmiissttaass ddeessccaarrrreeggaaddaass VV11 --110055,,66 kkNNmm -- 111199,,9988 kkNNmm cc --119944,,9900 kkNNmm bb MMoommeennttoo ffiinnaall nnaass lliiggaaççõõeess mmiissttaass ddeessccaarrrreeggaaddaass VV22 --112299,,55 kkNNmm --111199,,8866 kkNNmm --119944,,9900 kkNNmm bb MMoommeennttoo ffiinnaall nnaass lliiggaaççõõeess mmiissttaass ddeessccaarrrreeggaaddaass VV44 --112288,,66 kkNNmm --112288,,3344 kkNNmm --119944,,9900 kkNNmm bb

a Pelo MÉTODO PROPOSTO a capacidade de rotação disponível não é suficiente.

b Vê-se que não houve inversão de momento nas ligações mistas. c Esta foi a única resposta contra a segurança do MÉTODO PROPOSTO em relação ao MÉTODO

AVANÇADO, uma vez que o descarregamento desta ligação foi maior no MÉTODO

AVANÇADO.

CCCOOOMMMEEENNNTTTÁÁÁRRRIIIOOO::: NNNoootttaaa---ssseee qqquuueee aaasss rrroootttaaaçççõõõeeesss nnneeeccceeessssssááárrriiiaaasss dddooo MMMÉÉÉTTTOOODDDOOO PPPRRROOOPPPOOOSSSTTTOOO fff iiicccaaammm mmmuuuiiitttooo dddooo lllaaadddooo

dddaaa ssseeeggguuurrraaannnçççaaa eeemmm rrreeelllaaaçççãããooo aaaooo MMMÉÉÉTTTOOODDDOOO AAAVVVAAANNNÇÇÇAAADDDOOO...

222000000

66..22..33 TTEERRCCEEIIRROO EEXXEEMMPPLLOO –– ppóórrttiiccoo ee ccaarrrreeggaammeennttoo aassssiimmééttrriiccooss ((33 vvããooss ee 33 aannddaarreess))

OOBBSSEERRVVAAÇÇÃÃOO:: TTrraabbaallhhee eessttee eexxeemmpplloo eemm ccoonnjjuunnttoo ccoomm oo eexxeemmpplloo 55..22..33 ddoo CCAAPPÍÍTTUULLOO 55..



sec

u'

SMφθ = mrad1,11

3951000x32

194902 =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= ((66..1100))

( ))k(S

M32

ifmodci

user

−

=φ

θ( )

mrad3,33951000

1949032

== ((66..1111))


FFIIGGUURRAA 66..66 –– TTEERRCCEEIIRROO EEXXEEMMPPLLOO:: ccuurrvvaa mmoommeennttoo--rroottaaççããoo ddaa lliiggaaççããoo mmiissttaa

Relação modular (n) e relação entre resistências de cálculo do aço e do concreto (n’):

( ) 57,182

22080205000n == ((66..1122))

09,2620x85,0x7,0

345x9,0n' == ((66..1133))

MM [[kkNNccmm]]


1199449900

SSsseecc


32

xx1199449900

1111,,11 33,,33

SSii((kkcc-- mmooddiiff))

SSjj

222000111

Como as duas relações são significativamente diferentes, conforme já observado no

ITEM 6.1, a largura da laje também deve ser tomada sem redução, considerando-se as

propriedades do concreto. A ligação entre os elementos de laje e os elementos da viga

metálica será obtida por meio do comando CERIG (região rígida com acoplamento de todos os

graus de liberdade dos NÓS, ANSYS V8.1, 2004 [59]). Na FIGURA 6.7 mostra-se o sistema

estrutural a ser analisado.


CCGG ddoo ppeerrffiill mmeettáálliiccoo;;


cceennttrroo ddaa llaajjee ddee ccoonnccrreettoo..

FFIIGGUURRAA 66..77 –– TTEERRCCEEIIRROO EEXXEEMMPPLLOO:: ssiisstteemmaa eessttrruuttuurraall ppaarraa AANNÁÁLLIISSEE AAVVAANNÇÇAADDAA



CCEERRIIGG AALLLL ((ttíípp..))

BBEEAAMM2244 –– llaajjee nnaa rreeggiiããoo mmoommeennttoo ((++)) ((ttíípp..))

BBEEAAMM2244 –– vviiggaa ddee aaççoo iissoollaaddaa ((ttíípp..))

BBEEAAMM2244 aarrmmaadduurraa ++ ppeerrffiill nnaa rreeggiiããoo mmoommeennttoo ((--))

((ttíípp..))

222000222

A seguir, utilizando-se o mesmo procedimento descrito no ITEM 6.1, apresentam-se os

principais resultados da análise pelo MÉTODO AVANÇADO, e comparações com os resultados

obtidos pelo MÉTODO PROPOSTO (TABELAS 6.8 e 6.9). Salienta-se que também para as vigas

V1, V2 e V3 a LNP não corta a laje de concreto na região de momentos positivos, isto é, a

espessura da laje trabalha integralmente. Foram consideradas apenas ações horizontais no

sentido +X no MÉTODO AVANÇADO.





DDeessllooccaammeennttoo vveerrttiiccaall VV11 11,,6611 ccmm 11,,6622 ccmm 22,,2222 ccmm DDeessllooccaammeennttoo vveerrttiiccaall VV22 11,,8877 ccmm 11,,8899 ccmm 22,,5500 ccmm DDeessllooccaammeennttoo vveerrttiiccaall VV33 22,,1133 ccmm 22,,1111 ccmm 22,,5500 ccmm MMaaiioorr mmoommeennttoo nnaass lliiggaaççõõeess mmiissttaass 1133775511 kkNNccmm 1133663366 kkNNccmm 1155228877 kkNNccmm TTeennssããoo mmááxxiimmaa VV11 2277,,44 kkNN//ccmm22 2277,,44 kkNN//ccmm22 3344,,55 kkNN//ccmm22 TTeennssããoo mmááxxiimmaa VV22 2299,,55 kkNN//ccmm22 2299,,44 kkNN//ccmm22 3344,,55 kkNN//ccmm22 TTeennssããoo mmááxxiimmaa VV33 2277,,77 kkNN//ccmm22 2277,,66 kkNN//ccmm22 3344,,55 kkNN//ccmm22 MMaaiioorr ddeessllooccaammeennttoo hhoorriizzoonnttaall 11,,8833 ccmm 22,,2200 ccmm 22,,2255 ccmm MMaaiioorr ddeessllooccaammeennttoo rreellaattiivvoo eennttrree aannddaarreess ((““ddrriifftt””)) 00,,7733 ccmm 11,,0044 ccmm 00,,6600 ccmm TTeennssããoo mmááxxiimmaa nnooss ppiillaarreess 2266,,88 kkNN//ccmm22 2288,,11 kkNN//ccmm22 3344,,55 kkNN//ccmm22


-- aaççõõeess ddee ccáállccuulloo ––



RRoottaaççããoo nneecceessssáárriiaa ppaarraa aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss –– vviiggaass 88 mm ((θθnneecc)) 99,,22 mmrraadd 1155,,99 mmrraadd 3344 mmrraadd ((θθddiisspp)) RRoottaaççããoo nneecceessssáárriiaa ppaarraa aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss –– vviiggaass 99 mm((θθnneecc)) 1111,,33 mmrraadd 1199,,33 mmrraadd 3344 mmrraadd ((θθddiisspp)) FFoorrççaa ccoorrttaannttee mmááxxiimmaa ppaarraa aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss VV11 225533,,44 kkNN 226699,,22 kkNN 442277,,33 kkNN FFoorrççaa ccoorrttaannttee mmááxxiimmaa ppaarraa aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss VV22 226600,,66 kkNN 227733,,44 kkNN 442277,,33 kkNN FFoorrççaa ccoorrttaannttee mmááxxiimmaa ppaarraa aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss VV33 223355,,22 kkNN 224488,,88 kkNN 442277,,33 kkNN MMoommeennttoo fflleettoorr mmááxxiimmoo ppaarraa aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss VV11 338800,,22 kkNNmm 338866,,77 kkNNmm 440044,,55 kkNNmm MMoommeennttoo fflleettoorr mmááxxiimmoo ppaarraa aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss VV22 339933,,11 kkNNmm 440055,,11 kkNNmm 440022,,33 kkNNmm MMoommeennttoo fflleettoorr mmááxxiimmoo ppaarraa aaççõõeess vveerrttiiccaaiiss VV33 339933,,00 kkNNmm 440077,,77 kkNNmm 442211,,66 kkNNmm MMoommeennttoo fflleettoorr mmááxxiimmoo ppaarraa ttooddaass aass aaççõõeess VV11 337711,,22 kkNNmm 338866,,77 kkNNmm 445522,,11 kkNNmm MMoommeennttoo fflleettoorr mmááxxiimmoo ppaarraa ttooddaass aass aaççõõeess VV22 441177,,66 kkNNmm 443311,,55 kkNNmm 445522,,33 kkNNmm MMoommeennttoo fflleettoorr mmááxxiimmoo ppaarraa ttooddaass aass aaççõõeess VV33 440055,,00 kkNNmm 443344,,55 kkNNmm 447711,,11 kkNNmm RRoottaaççããoo nneecceessssáárriiaa ppaarraa ttooddaass aass aaççõõeess –– vviiggaass 88 mm ((θθnneecc)) 1122,,44 mmrraadd 2200,,00 mmrraadd 3344 mmrraadd ((θθddiisspp)) RRoottaaççããoo nneecceessssáárriiaa ppaarraa ttooddaass aass aaççõõeess –– vviiggaass 99 mm ((θθnneecc)) 1177,,22 mmrraadd 3300,,77 mmrraadd 3344 mmrraadd ((θθddiisspp)) MMoommeennttoo ffiinnaall nnaass lliiggaaççõõeess mmiissttaass ddeessccaarrrreeggaaddaass VV22 --114455,,55 kkNNmm --114422,,22 kkNNmm --119944,,99 kkNNmm aa MMoommeennttoo ffiinnaall nnaass lliiggaaççõõeess mmiissttaass ddeessccaarrrreeggaaddaass VV33 --113300,,55 kkNNmm --114411,,44 kkNNmm bb --119944,,99 kkNNmm aa

a Vê-se que não houve inversão de momento nas ligações mistas. b Esta foi a única resposta contra a segurança do MÉTODO PROPOSTO em relação ao MÉTODO

AVANÇADO, uma vez que o descarregamento desta ligação foi maior no MÉTODO AVANÇADO.

CCCOOOMMMEEENNNTTTÁÁÁRRRIIIOOO::: NNNoootttaaa---ssseee qqquuueee aaasss rrroootttaaaçççõõõeeesss nnneeeccceeessssssááárrriiiaaasss dddooo MMMÉÉÉTTTOOODDDOOO PPPRRROOOPPPOOOSSSTTTOOO fff iiicccaaammm mmmuuuiiitttooo dddooo

lllaaadddooo dddaaa ssseeeggguuurrraaannnçççaaa eeemmm rrreeelllaaaçççãããooo aaaooo MMMÉÉÉTTTOOODDDOOO AAAVVVAAANNNÇÇÇAAADDDOOO...

77

CCOONNCCLLUUSSÕÕEESS EE RREECCOOMMEENNDDAAÇÇÕÕEESS

“““AAAiiinnndddaaa nnnãããooo ssseee llleeevvvaaannntttaaarrraaammm aaasss bbbaaarrrrrreeeiiirrraaasss qqquuueee dddiiigggaaammm

aaaooo pppeeesssqqquuuiiisssaaadddooorrr::: dddaaaqqquuuiii nnnãããooo pppaaassssssaaarrrááásss ...”””

As ligações mistas continuam sendo objeto de pesquisa em vários países, com outros

tipos de vigas mistas (por exemplo, utilizando lajes pré-moldadas protendidas alveolares).

Algumas pesquisas em desenvolvimento têm como objetivo eliminar a exigência de interação

total na região de momentos negativos, para aumentar a capacidade de rotação disponível das

ligações mistas, contando mais com o escorregamento relativo entre a laje e o perfil metálico.

77..11 CCoonncclluussõõeess

Os objetivos mencionados no CAPÍTULO 3 foram plenamente atingidos, conforme se

detalha a seguir.

222000444

(ITEM 3.1 - a) ““CCoolleettaarr ee ssiisstteemmaattiizzaarr ttooddooss ooss rreessuullttaaddooss ddee eennssaaiiooss eexxppeerriimmeennttaaiiss

rreeaalliizzaaddooss......””

No CAPÍTULO 2, há uma revisão detalhada do estado da arte, no que diz respeito a

ensaios experimentais, normas e métodos de análise, discutindo-se criticamente as

conclusões e os métodos propostos, dando-se ênfase às recomendações utilizadas neste

trabalho.

(ITEM 3.1 - b) ““CCoommpplleemmeennttaarr aass iinnffoorrmmaaççõõeess eexxiisstteenntteess nnaa bbiibblliiooggrraaffiiaa aa rreessppeeiittoo ddaa

lliiggaaççããoo ppaarraaffuussaaddaa iinnffeerriioorr......””

No ANEXO A (RELATÓRIO DE ENSAIO DAS LIGAÇÕES PARAFUSADAS – RLP) são

apresentados os resultados de 16 (dezesseis) ensaios experimentais do tipo de ligação

inferior utilizado e, no CAPÍTULO 4 - ITEM 4.3.2, um resumo dos resultados e das

principais conclusões obtidos, ressaltando-se:

- a capacidade de deformação da ligação variou de 3 mm a 8 mm, sendo que o

mínimo obtido de 3 mm contraria o valor mínimo de 4 mm recomendado por

EASTERLING et al, 1996 [23];

- houve boa concordância entre os valores médio das rigidezes secantes obtidas nos

ensaios para 2/3 da carga última e as rigidezes calculadas pelo EUROCODE 3;

- os deslocamentos relativos baseados no AISC–LRFD (1999, [58]) são inferiores aos

obtidas nos ensaios, para o mesmo nível de carga; isto se deve ao fato do processo

do AISC–LRFD levar em conta apenas as deformações associadas aos parafusos,

desconsiderando a influência das espessuras das chapas envolvidas na ligação;

- as rigidezes dependem claramente do nível de carregamento da ligação, sendo,

portanto, a rigidez prescrita pelo EUROCODE 3 (ENV 1993-1-1:1997 [26])

específica para o nível de solicitações de serviço.

(ITEM 3.1 - c) ““DDeesseennvvoollvveerr bbaasseess tteeóórriiccaass ppaarraa aapplliiccaaççããoo ddee lliiggaaççõõeess mmiissttaass ((QQUUEEIIRROOZZ eett aall,,

22000011 [[1166]];; QQUUEEIIRROOZZ && MMAATTAA,, 22000011 [[5500]])) eemm eessttrruuttuurraass ddeessllooccáávveeiiss......””

No ANEXO B (RELATÓRIO DE ENSAIO DOS NÓS MISTOS - RNM) são apresentados os

resultados de 8 (oito) ensaios experimentais de NÓS MISTOS, onde foram medidas

apenas as deformações associadas aos componentes das ligações mistas (barras da

armadura, conectores de cisalhamento, ligação inferior). Entretanto, flexibilidades

associadas a deformações locais do pilar podem ser incluídas na mola representativa

da ligação, por meio de associação em série.

222000555

No CAPÍTULO 4 - ITEM 4.3.3, apresenta-se um resumo dos principais resultados e

conclusões obtidos nestes ensaios, ressaltando-se:

- não houve degeneração significativa de rigidez, após todos os ciclos simétricos e

assimétricos. O comportamento não-degenerativo manifestou-se a partir do terceiro

ciclo de carregamento (ciclo III), quando a ligação passou a se comportar

elasticamente após ter sofrido deformações plásticas nos ciclos I e II (“shakedown”

– ANEXO F).

- a correlação entre previsões teóricas e resultados experimentais obtidos não é boa

(ordem de grandeza ≅ 0,3). Isto indica que os métodos teóricos utilizados (ECCS,

kc-modif e ki-modif) não retratam com precisão o comportamento experimental

observado nos ensaios realizados e, adicionalmente, a baixa correlação tem a ver

também com a faixa estreita de variação dos parâmetros principais de influência

(altura da viga, área das barras da armadura, número de conectores na região de

momento negativo, ligação inferior).

- apesar da dispersão dos resultados, a média dos valores de rigidez determinados

pelo ECCS-109 (1999 [14]) é bem baixa em relação aos resultados experimentais

(41%). Alterando-se a rigidez dos conectores (kc-modif), esta média passa a ser (57%)

e alterando-se a rigidez da ligação inferior (ki-modif) em função do nível de

carregamento, a mesma média passa a ser (56%). Salienta-se que a alteração da

rigidez dos conectores é muito mais simples do que a alteração da rigidez da

ligação inferior (ki-modif). Além disto, na prática, costuma-se dimensionar a ligação

inferior sem folga, o que corresponde a validar a rigidez prevista pelo EUROCODE 3

(ENV 1993-1-1:1997 [26]).

- os valores médios das rigidezes de serviço obtidas no carregamento e no

descarregamento, nos ciclos simétricos e assimétricos, não diferem

substancialmente entre si.

- a rotação da ligação mista após a aplicação do primeiro ciclo simétrico (I) tem

muita influência nos deslocamentos verticais das vigas, na estrutura real. O

acréscimo desta rotação residual devido ao primeiro ciclo assimétrico (II) está

associado à inclinação permanente da estrutura. As rotações elásticas que ocorrem

após estes dois ciclos iniciais, com a respectiva rigidez de carregamento-

descarregamento-recarregamento, são responsáveis pelo comportamento da

estrutura em “shakedown”, devido aos ciclos de aplicações e retiradas das ações

horizontais.

222000666

- com base nas conclusões anteriores, ppprrrooopppõõõeee---ssseee dddeeettteeerrrmmmiiinnnaaarrr aaa rrriiigggiiidddeeezzz dddaaasss lll iiigggaaaçççõõõeeesss

mmmiiissstttaaasss pppeeelllooo mmmééétttooodddooo dddooo EEECCCCCCSSS,,, cccooommm aaa aaalll ttteeerrraaaçççãããooo mmmeeennnccciiiooonnnaaadddaaa dddaaa rrriiigggiiidddeeezzz dddooosss

cccooonnneeeccctttooorrreeesss (((kkkcccmmm ooo ddd iii fff ))),,, uuuttt iii lll iiizzzaaannndddooo---ssseee ooo vvvaaalllooorrr aaassssssiiimmm dddeeettteeerrrmmmiiinnnaaadddooo pppaaarrraaa cccaaarrrrrreeegggaaammmeeennntttooo ooouuu

dddeeessscccaaarrrrrreeegggaaammmeeennntttooo,,, pppaaarrraaa ccciiiccclllooosss sssiiimmmééétttrrriiicccooosss eee aaassssssiiimmmééétttrrriiicccooosss... EEExxxccceeetttuuuaaa---ssseee aaa dddeeettteeerrrmmmiiinnnaaaçççãããooo

dddeee dddeeessslllooocccaaammmeeennntttooosss vvveeerrrtttiiicccaaaiiisss dddaaasss vvviiigggaaasss,,, qqquuueee sssãããooo mmmuuuiiitttooo aaafffeeetttaaadddooosss pppeeelllaaasss rrroootttaaaçççõõõeeesss

rrreeesssiiiddduuuaaaiiisss,,, qqquuuaaannndddooo dddeeevvveee ssseeerrr uuusssaaadddaaa aaa rrriiigggiiidddeeezzz dddooo EEECCCCCCSSS,,, ssseeemmm mmmooodddiiifff iiicccaaaçççãããooo,,, nnnooo MMMÉÉÉTTTOOODDDOOO

DDDEEE AAANNNÁÁÁLLLIIISSSEEE PPPRRROOOPPPOOOSSSTTTOOO...

(ITEM 3.1 - d) ““PPrrooppoossiiççããoo ddee uumm MMÉÉTTOODDOO SSIIMMPPLLIIFFIICCAADDOO DDEE AANNÁÁLLIISSEE ddee ppóórrttiiccooss ddeessllooccáávveeiiss

ccoomm lliiggaaççõõeess mmiissttaass,, aaddeeqquuaaddoo ppaarraa uuttiilliizzaaççããoo eemm eessccrriittóórriiooss ddee pprroojjeettoo,,

aaffeerriiddoo ppoorr ccoommppaarraaççããoo ccoomm aannáálliissee eellaassttoopplláássttiiccaa aavvaannççaaddaa..””

No CAPÍTULO 4 - ITENS 4.1, 4.1 e 4.3, são apresentados, integralmente, o MÉTODO

PROPOSTO DE ANÁLISE de sistemas deslocáveis com ligações mistas, a fundamentação

teórica e a fundamentação experimental deste método. Foi demonstrado que, com a

aplicação do método, a estrutura passa a se comportar elasticamente para aplicações e

retiradas de ações horizontais nos dois sentidos, após a ocorrência do carregamento

vertical de cálculo e do primeiro carregamento horizontal de cálculo (“shakedown”).

No CAPÍTULO 5 são apresentados um fluxograma e a implementação computacional do

MÉTODO PROPOSTO (LM_PORT_DES.EXE), juntamente com três exemplos de aplicação

do método e do programa.

(ITEM 3.1 - e) ““PPrrooppoossiiççããoo ddee uumm MMÉÉTTOODDOO AAVVAANNÇÇAADDOO DDEE AANNÁÁLLIISSEE EELLAASSTTOOPPLLÁÁSSTTIICCAA ddee

ppóórrttiiccooss ddeessllooccáávveeiiss ccoomm lliiggaaççõõeess mmiissttaass,, uuttiilliizzaannddoo uumm ssooffttwwaarree eexxiisstteennttee ddee

ggrraannddee aabbrraannggêênncciiaa..””

No CAPÍTULO 6 é apresentada uma descrição completa do modelo de elementos finitos

utilizado no MÉTODO AVANÇADO, com todas as considerações relevantes, incluindo

consideração de materiais diferentes para o aço e para o concreto, comportamento

não - linear das ligações mistas e dos materiais, não - linearidade geométrica da

estrutura completa. Adicionalmente, são resolvidos pelo MÉTODO AVANÇADO os

mesmos três exemplos resolvidos pelo MÉTODO PROPOSTO no CAPÍTULO 5.

222000777

CCCOOOMMMEEENNNTTTÁÁÁRRRIIIOOOSSS:::

iii))) AAAsss cccooommmpppaaarrraaaçççõõõeeesss eeennntttrrreee ooosss MMMÉÉÉTTTOOODDDOOOSSS PPPRRROOOPPPOOOSSSTTTOOO eee AAAVVVAAANNNÇÇÇAAADDDOOO (((TTTAAABBBEEELLLAAASSS dddooo CCCAAAPPPÍÍÍTTTUUULLLOOO 666 pppaaarrraaa

ooosss tttrrrêêêsss eeexxxeeemmmppplllooosss))) vvvaaallliiidddaaammm pppllleeennnaaammmeeennnttteee aaa aaapppllliiicccaaaçççãããooo dddooo ppprrriiimmmeeeiiirrrooo,,, cccooommmooo jjjááá eeessspppeeerrraaadddooo eeemmm

fffuuunnnçççãããooo dddaaasss jjjuuusssttt iii fffiiicccaaatttiiivvvaaasss ttteeeóóórrriiicccaaasss aaappprrreeessseeennntttaaadddaaasss nnnooo CCCAAAPPPÍÍÍTTTUUULLLOOO 444...

iii iii))) AAA fff llleeexxxiiibbbiiilll iiidddaaadddeee aaassssssoooccciiiaaadddaaa aaaooo ccciiisssaaalllhhhaaammmeeennntttooo lllooocccaaalll dddaaa aaalllmmmaaa dddooo pppiii lllaaarrr nnnaaa rrreeegggiiiãããooo dddaaa llliiigggaaaçççãããooo,,,

pppaaarrraaa mmmooommmeeennntttooosss dddeeessseeeqqquuuiiilll iiibbbrrraaadddooosss,,, sssóóó pppooodddeee ssseeerrr llleeevvvaaadddaaa eeemmm cccooonnntttaaa mmmooodddeeelllaaannndddooo---ssseee aaa rrreeegggiiiãããooo

nnnooodddaaalll cccooommm uuummm mmmooodddeeelllooo mmmeeecccââânnniiicccooo dddeee nnnóóó aaappprrroooppprrriiiaaadddooo (((nnnãããooo pppooodddeee ssseeerrr uuummmaaa mmmooolllaaa rrroootttaaaccciiiooonnnaaalll

úúúnnniiicccaaa)))...

iii iii iii))) OOO MMMÉÉÉTTTOOODDDOOO PPPRRROOOPPPOOOSSSTTTOOO,,, nnnooo aaatttuuuaaalll eeessstttááágggiiiooo ttteeecccnnnooolllóóógggiiicccooo,,, ééé mmmuuuiiitttooo mmmaaaiiisss aaadddeeeqqquuuaaadddooo dddooo qqquuueee ooo

MMMÉÉÉTTTOOODDDOOO AAAVVVAAANNNÇÇÇAAADDDOOO,,, pppooorrr ssseeerrr mmmaaaiiisss sssiiimmmpppllleeesss ssseeemmm cccooommmppprrrooommmeeettt iiimmmeeennntttooo dddeee ppprrreeeccciiisssãããooo,,, eee pppooorrrqqquuueee ooosss

sssoooffftttwwwaaarrreeesss cccooommmeeerrrccciiiaaaiiisss cccaaapppaaazzzeeesss dddeee rrreeeaaallliiizzzaaarrr aaannnááállliiissseee aaavvvaaannnçççaaadddaaa (((iiinnncccllluuuiiinnndddooo eeellleeemmmeeennntttooosss fff iiinnniii tttooosss eee

tttooodddooosss ooosss ttt iiipppooosss dddeee nnnãããooo---lll iiinnneeeaaarrriiidddaaadddeeesss))) sssãããooo ooonnneeerrrooosssooosss eee dddeee uuuttt iii llliiizzzaaaçççãããooo cccooommmpppllleeexxxaaa... AAAlllééémmm dddiiissstttooo,,,

mmmeeesssmmmooo pppaaarrraaa ssseee uuuttt iii llliiizzzaaarrr ooo MMMÉÉÉTTTOOODDDOOO AAAVVVAAANNNÇÇÇAAADDDOOO ééé nnneeeccceeessssssááárrriiiooo dddiiimmmeeennnsssiiiooonnnaaarrr aaa ppprrriiiooorrriii ooo sssiiisssttteeemmmaaa

eeessstttrrruuutttuuurrraaalll uuutttiii lll iiizzzaaannndddooo ooo MMMÉÉÉTTTOOODDDOOO PPPRRROOOPPPOOOSSSTTTOOO,,, dddeeevvviiidddooo ààà cccaaarrraaacccttteeerrrííísssttt iiicccaaa dddeee aaannnááállliiissseee///vvveeerrriii fffiiicccaaaçççãããooo

dddeee tttooodddaaasss aaasss eeetttaaapppaaasss,,, iiinnneeerrreeennnttteee aaa eeesssttteee mmmééétttooodddooo::: eeessstttaaadddooosss llliiimmmiiittteeesss dddeee uuuttt iii llliiizzzaaaçççãããooo aaassssssoooccciiiaaadddooosss aaa

aaaçççõõõeeesss vvveeerrrtttiiicccaaaiiisss nnnooommmiiinnnaaaiiisss,,, eeessstttaaadddooosss lll iiimmmiiittteeesss úúúlll tttiiimmmooosss aaassssssoooccciiiaaadddooosss aaa aaaçççõõõeeesss vvveeerrrttt iiicccaaaiiisss dddeee cccááálllcccuuulllooo,,,

eeessstttaaadddooosss lll iiimmmiiittteeesss dddeee uuuttt iiilll iiizzzaaaçççãããooo aaassssssoooccciiiaaadddooosss aaa aaaçççõõõeeesss vvveeerrrtttiiicccaaaiiisss eee hhhooorrriiizzzooonnntttaaaiiisss nnnooommmiiinnnaaaiiisss,,, eeessstttaaadddooosss

lll iiimmmiiittteeesss úúúlll tttiiimmmooosss aaassssssoooccciiiaaadddooosss aaa aaaçççõõõeeesss vvveeerrrtttiiicccaaaiiisss eee hhhooorrriiizzzooonnntttaaaiiisss dddeee cccááálllcccuuulllooo... AAAssssssiiimmm,,, ooo MMMÉÉÉTTTOOODDDOOO

PPPRRROOOPPPOOOSSSTTTOOO aaauuuxxxiii llliiiaaa nnnaaa cccooonnnccceeepppçççãããooo eee nnnaaa vvveeerrriii fff iiicccaaaçççãããooo dddaaa eeessstttrrruuutttuuurrraaa,,, eeellliiimmmiiinnnaaannndddooo ooo ppprrriiinnnccciiipppaaalll

ooobbbssstttááácccuuulllooo dddooo uuusssooo dddeee lll iiigggaaaçççõõõeeesss mmmiiissstttaaasss eeemmm sssiiisssttteeemmmaaasss dddeeessslllooocccááávvveeeiiisss::: aaa dddiii fffiiicccuuullldddaaadddeee dddeee aaannnááállliiissseee...

222000888

77..22 RReeccoommeennddaaççõõeess ppaarraa TTrraabbaallhhooss FFuuttuurrooss

a) Aperfeiçoar o MÉTODO DE ANÁLISE PROPOSTO com a inclusão do modelo mecânico de

QUEIROZ, 1995 [55], para considerar o cisalhamento da alma do pilar na região entre as

mesas da viga. Para isto pode ser utilizado o trabalho de MONTEIRO (1997 [72]). Este

trabalho também poderia ser adaptado para utilização no MÉTODO DE ANÁLISE

AVANÇADO.

b) Melhorar o nível de automação dos softwares desenvolvidos para sistemas de pisos e

sistemas deslocáveis, tornando-os também mais interativos com o usuário.

c) Desenvolver um software do MÉTODO PROPOSTO para análise tridimensional, porém, com

ligações mistas apenas em uma direção em cada NÓ, conforme comentado no ITEM 1.5 do

CAPÍTULO 1.

d) Realizar ensaios experimentais para outros tipos de ligações mistas, incluindo 4 (quatro)

a 5 (cinco) ciclos simétricos e assimétricos, com carregamento-descarregamento-

recarregamento para cada ciclo. Salienta-se que, em princípio, a rigidez associada a um

carregamento em ciclo simétrico deve ser diferente da associada a carregamento em ciclo

assimétrico, porque as barras da armadura não interagem com o pilar em um ciclo

simétrico, ao passo que, em um ciclo assimétrico, elas são ancoradas por meio de pressão

do concreto sobre a mesa do pilar do lado do menor momento negativo (ver FIGURA 2.39

– CAPÍTULO 2).

88

RREEFFEERRÊÊNNCCIIAASS BBIIBBLLIIOOGGRRÁÁFFIICCAASS

“““AAA bbbiiibbblll iiiooottteeecccaaa ééé ooo ttteeemmmpppooo dddooo sssaaabbbeeerrr ,,, eee eeesss ttteee ttteeemmm lll iiibbbeeerrr tttaaadddooo mmmaaaiiisss pppeeessssssoooaaasss

dddooo qqquuueee tttooodddaaasss aaasss ggguuueeerrrrrraaasss dddaaa hhhiiisss tttóóórrr iiiaaa... ... ...”””

[1] HUBER, G. 1999. NNNiiiccchhhttt LLLiiinnneeeaaarrreee BBBeeerrreeeccchhhnnnuuunnnggg vvvooonnn VVVeeerrrbbbuuunnnddd QQQuuueeerrrsssccchhhnnniiittt ttteeennn uuunnnddd

BBBiiieeegggeeewwweeeiiiccchhheeennn KKKnnnooottteeennn. Doktor der Technischen Wissenschaft, Innsbruck, Austria

[2] LEON, R. T. 1990. SSSeeemmmiiirrriiigggiiiddd CCCooommmpppooosssiii ttteee CCCooonnnssstttrrruuuccctttiiiooonnn. JCSR Journal of

Constructional Steel Research, 15(1,2), pp. 99-120

[3] BJORHOVDE, R., COLSON, A., BROZZETTI, J. 1990. CCClllaaassssssiii fffiiicccaaatttiiiooonnn SSSyyysssttteeemmm fffooorrr BBBeeeaaammm---

TTTooo---CCCooollluuummmnnn CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss ... ASCE Journal of Structure Division, 116, ST11, pp.

3059-3076

[4] MOORE, D. B.; COUCHMAN, G. H.1998. TTThhheee DDDeeevvveeelllooopppmmmeeennnttt ooofff aaa DDDeeesssiiigggnnn GGGuuuiiidddeee fffooorrr

SSStttaaannndddaaarrrdddiiizzzeeeddd CCCooommmpppooosssiii ttteee CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss. JCSR Journal of Constructional Steel

Research, Vol 46: 1-3 Paper no. 126

222111000

[5] REYES-SALAZAR, A., HALDAR A. 1999. NNNooonnnllliiinnneeeaaarrr SSSeeeiiisssmmmiiiccc RRReeessspppooonnnssseee ooofff SSSttteeeeeelll

SSStttrrruuuccctttuuurrreeesss wwwiiittthhh SSSeeemmmiiirrriiigggiiiddd aaannnddd CCCooommmpppooosssiii ttteee CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss... JCSR Journal of

Constructional Steel Research, 51, pp.37-59

[6] LEON, R. T., ZANDONINI, R. 1992. CCCooommmpppooosssiii ttteee CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss,,, iiinnn SSSttteeeeeelll DDDeeesssiiigggnnn::: AAAnnn

IIInnnttteeerrrnnnaaatttiiiooonnnaaalll GGGuuuiiidddeee... P. Dowling, J. Harding, Bjorhovde R., eds, Elsevier

Publishers, London, pp. 501-522

[7] SCI-213. COUCHMAN, G. H.; WAY, A. 1998. JJJoooiiinnntttsss iiinnn SSSttteeeeeelll cccooonnnssstttrrruuuccctttiiiooonnn:::

CCCooommmpppooosssiii ttteee CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss. The Steel Construction Institute.

[8] LEON, R. T., HOFFMAN, J. J., TEAGER, T. 1996. PPPaaarrrttt iiiaaallllllyyy RRReeessstttrrraaaiiinnneeeddd CCCooommmpppooosssiii ttteee

CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss --- AAAIIISSSCCC DDDeeesssiiigggnnn GGGuuuiiidddeee NNNooo... 888. Chicago, USA: AISC American Institute

of Steel Construction

[9] CHRISTOPHER, J. E.; BJORHOVDE, R. 1998. RRReeessspppooonnnssseee CCChhhaaarrraaacccttteeerrriiissstttiiicccsss ooofff FFFrrraaammmeeesss

wwwiiittthhh SSSeeemmmiiirrriiigggiiiddd CCCooonnnnnneeeccctttiiiooonnnsss. JCSR Journal of Constructional Steel Research, Vol

46: 1- Paper no. 141

[12] QUEIROZ, G., MATA, L. A. C, ALVES, V. C. G. 2000. AAAnnnááállliiissseee NNNuuummmééérrriiicccooo---

EEExxxpppeeerrriiimmmeeennntttaaalll dddeee uuummmaaa LLLiiigggaaaçççãããooo MMMiiissstttaaa cccooommm CCCaaannntttooonnneeeiiirrraaasss nnnaaa AAAlllmmmaaa eee nnnaaa MMMeeesssaaa

IIInnnfffeeerrriiiooorrr... XXIX Jornadas Sudamericanas de Ingeniería Estructural, "Jubileo

Professor Julio Ricaldoni", Instituto de Estructuras y Transporte-Facultad de

Ingeniería, Montevideo, Uruguay, CD ROM

[13] ALVES, V. C. G. 2000. LLLiiigggaaaçççõõõeeesss MMMiiissstttaaasss AAAçççooo---CCCooonnncccrrreeetttooo VVViiigggaaa---PPPiiilllaaarrr eee VVViiigggaaa---VVViiigggaaa cccooommm

RRReeesssiiissstttêêênnnccciiiaaa PPPaaarrrccciiiaaalll. DISSERTAÇÃO DE MESTRADO, Universidade Federal de Minas

Gerais, Escola de Engenharia, Curso de Pós-Graduação e Engenharia de

Estruturas, Belo Horizonte, MG, Brasil

[14] ECCS-109 1999. European Convention for Constructional Steelwork. Technical

Committee 11 – Composite Structures. DDDeeesssiiigggnnn ooofff CCCooommmpppooosssiii ttteee JJJoooiiinnntttsss fffooorrr BBBuuuiiillldddiiinnngggsss

NNNooo... 111000999... 1a. Ed., Brussels: European Committee for Standardization

222111111

[15] NBR8800 1986. ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas. PPPrrrooojjjeeetttooo eee

EEExxxeeecccuuuçççãããooo dddeee EEEssstttrrruuutttuuurrraaasss dddeee AAAçççooo dddeee EEEdddiiifff íííccciiiooosss... Rio de Janeiro, Brasil

[16] QUEIROZ, G., PIMENTA, R. J, MATA, L. A. C. 2001. EEEllleeemmmeeennntttooosss dddaaasss EEEssstttrrruuutttuuurrraaasss

MMMiiissstttaaasss AAAçççooo eee CCCooonnncccrrreeetttooo. Editora O LUTADOR. 1a. Edição. Belo Horizonte, MG,

Brasil

[17] HANSWILLE, G. 1997. CCCrrraaaccckkkiiinnnggg ooofff CCCooonnncccrrreeettteee MMMeeeccchhhaaannniiicccaaalll MMMooodddeeelllsss ooofff ttthhheee DDDeeesssiiigggnnn

RRRuuullleeesss iiinnn EEEUUURRROOOCCCOOODDDEEE 444 . ASCE Proceedings of an Engineering Foundation

Conference, Composite Construction in Steel and Concrete III, pp. 420-433

[18] BODE, H., KRONENBERGER, H. J., MICHAELI, W. 1997. CCCooommmpppooosssiii ttteee JJJoooiiinnntttsss ––– FFFuuurrrttthhheeerrr

EEExxxpppeeerrriiimmmeeennntttaaalll RRReeesssuuullltttsss... Conference Report, International Conference Composite

Construction – Conventional and Innovative, Innsbruck, Austria, pp. 433-438

[19] CEB FIP Model Code 90, Telford, T. 1990. DDDeeesssiiigggnnn ggguuuiiidddeee dddeeesssiiigggnnn fffooorrr CCCooonnncccrrreeettteee

SSStttrrruuuccctttuuurrreeesss

[20] COST C1, ANDERSON, D. 1996. CCCooommmpppooosssiii ttteee SSSttteeeeeelll---CCCooonnncccrrreeettteee JJJoooiiinnntttsss iiinnn FFFrrraaammmeeesss fffooorrr

BBBuuuiiillldddiiinnngggsss::: DDDeeesssiiigggnnn PPPrrrooovvviiisssiiiooonnnsss. Published by European Commission, Brussels

[21] ARIBERT, J. M. 1996. IIInnnfffllluuueeennnccceee ooofff SSSlll iiippp ooofff ttthhheee SSShhheeeaaarrr CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnn ooonnn CCCooommmpppooosssiii ttteee

JJJoooiiinnnttt BBBeeehhhaaavvviiiooorrr. Connections in Steel Structures III – Behavior, Strength and

Design. Pergamon, pp. 11-22

[22] EASTERLING, W. S., REX, C. O. 1996. BBBeeehhhaaavvviiiooorrr aaannnddd MMMooodddeeelll iiinnnggg ooofff PPPaaarrrttt iiiaaallllllyyy

RRReeessstttrrraaaiiinnneeeddd CCCooommmpppooosssiii ttteee BBBeeeaaammm---GGGiiirrrdddeeerrr CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss. Report No. CE/VPI-ST 96/17.

Blacksburg, Virginia, USA: Virginia Polytechnic Institute and State University

[23] EASTERLING, W. S., REX, C. O. 1996. BBBeeehhhaaavvviiiooorrr aaannnddd MMMooodddeeellliiinnnggg ooofff SSSiiinnngggllleee BBBooolllttt LLLaaappp

PPPlllaaattteee CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss... Report No. CE/VPI-ST 96/15. Blacksburg, Virginia, USA:

Virginia Polytechnic Institute and State University

222111222

[24] RICHARD, R. M., GILLET, P. E., KRIEGH J. D., LEWIS B. A. 1980. TTThhheee AAAnnnaaalllyyysssiiisss aaannnddd

DDDeeesssiiigggnnn ooofff SSSiiinnngggllleee PPPlllaaattteee FFFrrraaammmiiinnnggg CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss. AISC Engineering Journal 46: pp.

38-52

[25] QUEIROZ G., MATA, L. A. C. 2000. CCCooommmpppuuuttteeerrr MMMooodddeeellliiinnnggg ooofff SSSiiinnngggllleee PPPlllaaattteee FFFrrraaammmiiinnnggg

CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss aaannnddd AAAnnnaaalllyyytttiiicccaaalll MMM---θθθ CCCuuurrrvvveeesss. Proceedings of the SSRC - Structural

Stability Research Council, Annual Technical Session & Meeting. Memphis,

Tennessee, USA

[26] EUROCODE 3 , ENV - 1993-1-1, 1997. RRReeevvviiissseeeddd AAAnnnnnneeexxx JJJ,,, DDDeeesssiiigggnnn ooofff SSSttteeeeeelll SSStttrrruuuccctttuuurrreeesss.

CEN, European Committee for Standardization, Document CEN/TC 250/SC 3 - N

419 E, Brussels, Belgium

[27] LEON, R. T.; AMMERMAN, D. J. 1987. BBBeeehhhaaavvviiiooorrr ooofff SSSeeemmmiiirrriiigggiiiddd CCCooommmpppooosssiii ttteee

CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss. AISC Engineering Journal, 2nd Quarter., pp. 53-61

[28] LORENZ, R. F., KATO, B., CHEN, W. F. 1993. SSSeeemmmiiirrriiigggiiiddd CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss iiinnn SSSttteeeeeelll

FFFrrraaammmes. Council on Tall Buildings and Urban Habitat, McGraw-Hill, Inc

[29] KISHI, N., CHEN, W. F., MATSUOKA, K. G. 1987. MMMooommmeeennnttt---RRRoootttaaatttiiiooonnn RRReeelllaaatttiiiooonnn ooofff

TTToooppp---aaannnddd---ssseeeaaattt AAAnnngggllleee wwwiiittthhh DDDooouuubbbllleee WWWeeebbb---AAAnnngggllleee CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss. Connections in Steel

Structures, Bjorhovde, Brazzetti and Colson, Elsevier, pp. 121-134

[30] KIM, Y., CHEN, W. F. 1998. DDDeeesssiiigggnnn TTTaaabbbllleeesss fffooorrr TTToooppp aaannnddd SSSeeeaaattt AAAnnngggllleee wwwiiittthhh DDDooouuubbbllleee

WWWeeebbb AAAnnngggllleee CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss... AISC Engineering Journal, 2nd Quarter, pp. 50-75

[31] CHEN, W. F., HAN, D. J. 1988. PPPlllaaasssttt iiiccciii tttyyy fffooorrr SSStttrrruuuccctttuuurrraaalll EEEnnngggiiinnneeeeeerrrsss. Springer-Verlag

New York Inc

[32] COUCHMAN, G. H.; WAY, A. 1999. DDDuuucccttt iii llliii tttyyy RRReeeqqquuuiiirrreeemmmeeennntttsss fffooorrr CCCooommmpppooosssiii ttteee

CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss. The Steel Construction Institute. JCSR - Journal of Constructional

Steel Research, May

222111333

[33] JOHNSON, R. P. 1994. CCCooommmpppooosssiii ttteee SSStttrrruuuccctttuuurrreeesss ooofff SSSttteeeeeelll aaannnddd CCCooonnncccrrreeettteee... ––– VVVooollluuummmeee 111:::

BBBeeeaaammmsss,,, SSSlllaaabbbsss,,, CCCooollluuummmnnnsss aaannnddd FFFrrraaammmeeesss fffooorrr BBBuuuiiillldddiiinnnggg. Blackwell Scientific

Publications, 2nd. Edition

[34] BJORHOVDE, R., COLSON, A., BROZZETTI, J. 1990. CCClllaaassssssiii fffiiicccaaatttiiiooonnn SSSyyysssttteeemmm fffooorrr BBBeeeaaammm---

TTTooo---CCCooollluuummmnnn CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss. ASCE, Journal of Structure Division, 116, ST11, pp.

3059-3076

[35] QUEIROZ, G., MATA, L. A. C. 2000. AAAnnnááállliiissseee dddeee FFFllleeeccchhhaaasss dddeee VVViiigggaaasss MMMiiissstttaaasss AAAçççooo---

CCCooonnncccrrreeetttooo nnnooosss RRReeegggiiimmmeeesss EEElllááásssttt iiicccooo eee PPPlllááásssttt iiicccooo... IV CEC/UFJF – IV Congresso de

Engenharia Civil da Universidade Federal de Juiz de Fora, Juiz de Fora, Minas

Gerais, Brasil

[36] QUEIROZ, G., MATA, L. A. C. 2000. PPPrrroooccceeeddduuurrreee FFFooorrr IIInnneeelllaaassstttiiiccc DDDeeefff llleeecccttt iiiooonnn AAAnnnaaalllyyysssiiisss

OOOfff UUUnnnssshhhooorrreeeddd CCCooommmpppooosssiii ttteee SSSttteeeeeelll---CCCooonnncccrrreeettteee BBBeeeaaammmsss. XXI CILAMCE - 21st Iberian Latin

American Congress On Computational Methods In Engineering, Rio de Janeiro,

Rio de Janeiro, Brazil, CD ROM

[37] LI, T. Q., AHMED B, LAWSON R. M. 1996. RRReeeqqquuuiiirrreeeddd RRRoootttaaattt iiiooonnn ooofff CCCooommmpppooosssiii ttteee

CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss

[38] QUEIROZ, G.; LANNA, J. C.; MACHADO, J. C. 2001. RRRoootttaaaçççãããooo NNNeeeccceeessssssááárrriiiaaa pppaaarrraaa

LLLiiigggaaaçççõõõeeesss MMMiiissstttaaasss CCCooonnnsssiiidddeeerrraaannndddooo---ssseee aaa FFFllleeexxxiiibbbiiilll iiidddaaadddeee dddooosss CCCooonnneeeccctttooorrreeesss aaa

CCCiiisssaaalllhhhaaammmeeennntttooo... IV Seminário Internacional - O Uso de Estruturas Metálicas na

Construção Civil, I CICOM - I Congresso Internacional da Construção Metálica.

São Paulo, SP, Brasil

[39] EUROCODE 4. ENV 1994-1-1:1992. DDDeeesssiiigggnnn ooofff CCCooommmpppooosssiii ttteee SSSttteeeeeelll aaannnddd CCCooonnncccrrreeettteee

SSStttrrruuuccctttuuurrreeesss ––– PPPaaarrrttt 111---111::: GGGeeennneeerrraaalll RRRuuullleeesss aaannnddd RRRuuullleeesss fffooorrr BBBuuuiiillldddiiinnngggsss. Bruxelas: European

Committee for Standardization

[40] GOMES, F. C. T., NEVES, L. F. C. 1996 ... IIInnnfff llluuueeennnccceee ooofff SSSeeemmmiiirrriiigggiiiddd CCCooonnnnnneeeccctttiiiooonnnsss ooonnn ttthhheee

BBBeeehhhaaavvviiiooorrr ooofff FFFrrraaammmeeesss --- CCClllaaassssssiii fffiiicccaaatttiiiooonnn ooofff CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss. 5th International Colloquium

of Structural Stability, Brazilian Session, pp. 121-129

222111444

[41] NETHERCOT, D. A., LI, T. Q., AHMED, B. 1998. UUUnnniiifff iiieeeddd CCClllaaassssssiiifff iiicccaaatttiiiooonnn SSSyyysssttteeemmm fffooorrr

BBBeeeaaammm---tttooo---CCCooollluuummmnnn CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss. JCSR Journal Constructional Steel Research, Vol.

45, No. 1,pp. 39-65

[42] RASSATI, G. A., NOÈ, S., LEON, R. T. 2000. PPPRRR CCCooommmpppooosssiii ttteee JJJoooiiinnntttsss uuunnndddeeerrr CCCyyyccclll iiiccc aaannnddd

DDDyyynnnaaammmiiiccc LLLoooaaadddiiinnnggg CCCooonnndddiiittt iiiooonnnsss::: AAA CCCooommmpppooonnneeennnttt MMMooodddeeelll iiinnnggg AAApppppprrroooaaaccchhh. Proceedings of

Connections in Steel Structures IV: Steel Connections in the New Millennium,

Roanoke, Virginia, USA, CD ROM

[43] ALEMDAR, N. B., WHITE D. W., LEON, R. T. 2000. CCCyyyccclll iiiccc NNNooonnnllliiinnneeeaaarrr AAAnnnaaalllyyysssiiisss ooofff

PPPaaarrrttt iiiaaallllllyyy---RRReeessstttrrraaaiiinnneeeddd CCCooommmpppooosssiii ttteee FFFrrraaammmiiinnnggg SSSyyysssttteeemmmsss uuusssiiinnnggg CCCooommmpppooonnneeennnttt---BBBaaassseeeddd

CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnn MMMooodddeeelllsss. Proceedings of Composite Construction in Steel and

Concrete IV, May-28 June-2, Banff, Alberta, Canada, CD[(Concrete IV, May-28 June-2, Ba)]TJ13.1154 0 TD0.0001 Tc0.0012 Tw(nff, Alberta, Can085 -0.085 TD(s)Tj/TT4085 TD(s)Tjh0 Td8 43oce8 497.542 -0.08.May-28 Jta, COM0.085 -0.085 TD(n445.98 497.542 -0.08-28 D(o)T]TJ.43m)8erta, CanaD(o)TT*oncret(nff,1.1557IV, Ma[44] MTD0.TD(s)Tjh0 Td8 152.46 4Tj142 -0.08.Ma24-28 Jta, [(ALEC38 6(KTD0.05 -0.085 TD(n)84(Co 4Tj142 -0.08-28 D,085 TD(s)Tjh0 Td8 187(Co 4Tj142 -0.0D(o)Tj5 -0.085 TD(n)97632 4Tj142 -0.0ncrete9-28 DA.085 TD(s)Tjh0 Td8 92 .02 4Tj142 -0.08-28 D(o)Tj5 -0.085 TD(n205.26 4Tj142 -0.0ncretCD[(Co(E.,085 TD(s)Tjh0 Td8 218039 4Tj142 -0.08-28 D(o)Tj5 -0.085 TD(n2nff8o 4Tj142 -0.0DW085 TD(s)Tjh0 Td8 2.6016 4Tj142 -0.08.Ma22-28 DHITE(o)Tj5 -0.085 TD(n254.82 4Tj142 -0.08-28 D,085 TD(s)Tjh0 Td8 257.82 4Tj142 -0.0D(o)Tj5 -0.085 TD(n261.12 4Tj142 -0.0ncrete9-28 DD.085 TD(s)Tjh0 Td8 972.76 4Tj142 -0.08-28 D(o)Tj5 -0.085 TD(n276.06 4Tj142 -0.0ncret3 in)5(W.085 TD(s)Tjh0 Td8 997634 4Tj142 -0.08-28 D(o)Tj5 -0.085 TD(n293039 4Tj142 -0.08Alberta8 D2etC. 0.00066Tc0.40.02.751c0.4m)8(p)8-28 DA. Proceedings)4.5( of Com)8(p)-A.7(osite )]TJ13.2254 0 TA(s)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(e)Tj0 g0.085 -0.085 TD(e)Tj1 g0.5302 -0.085 TD(c)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(s)Tj0 g0.085 -0.085 TD(s)Tj1 g0.4752 -0.085 TD(e)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(s)Tj0 g0.085 -0.085 TD(s)Tj/TT4 1 Tf0.3051 0.085 TD0.0005 2 g-0.1701 0.y7 TD(s)Tj0 g0.085 -0.085 TDys)Tj/TT4 1 Tf0.3051 0.0y(s)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(e)Tj0 g0.085 -0.085 TD(e)Tj1 g0.5252 -0.085 TD(d)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(o)Tj0 g0.085 -0.085 TD(o)Tj1 g0.5852 -0.085 TD(n)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(e)Tj0 g0.085 -0.085 TD(e)Tj1 g0.5252 -0.085 TD(d)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TD(M)Tj1 g0.9204 -0.085 TD(o)Tj0.60410 g-0.1701 0.17 TD(s)Tj0 g0.085 -0.085 TD(s)Tj1 g0.4752 -0.085 TD(e)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD( )Tj0 g0.085 -0.085 TD( )Tj1 g0.8153 -0.085 TD(M)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(e)Tj0 g0.085 -0.085 TD(e)Tj1 g0.5302 -0.085 TD(l)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TD(M)Tj1 g0.9204 -0.085 TD(o)Tj0.60410 g-0.1701 0.D7 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TDDM)Tj1 g0.9204 -0.085 TDD(o)Tj0.60302 g-0.1701 0.17 TD(l)Tj0 g0.085 -0.085 TD(l)Tj1 g0.3601 -0.085 TD(s)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(e)Tj0 g0.085 -0.085 TD(e)Tj1 g0.5252 -0.085 TD(d)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(o)Tj0 g0.085 -0.085 TD(o)Tj1 g0.5852 -0.085 TD(n)Tj0.60392 g-0.1701 0.g7 TD(o)Tj0 g0.085 -0.085 TDgo)Tj1 g0.5852 -0.085 TDg(e)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD( )Tj0 g0.085 -0.085 TD( )Tj1 g0.8153 -0.085 TD(M)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TD(M)Tj1 g0.9204 -0.085 TD(o)Tj0.60410 g-0.1701 0.17 TD(o)Tj0 g0.085 -0.085 TD(o)Tj1 g0.5852 -0.085 TD(d)Tj0.603 Tc-0.1701 0.17 TD(l)Tj0 g0.085 -0.085 TD(l)Tj1 g0.3601 -0.085 TD(s)Tj0.60392 g-0.1701 0.t7 TD(l)Tj0 g0.085 -0.085 TDtl)Tj1 g0.3601 -0.085 TDt(n)Tj0.60392 g-0.1701 0.h7 TD(l)Tj0 g0.085 -0.085 TDhl)Tj1 g0.3601 -0.085 TDh(M)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(d)Tj0 g0.085 -0.085 TD(d)Tj1 g0.5852 -0.085 TD(e)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(e)Tj0 g0.085 -0.085 TD(e)Tj1 g0.5302 -0.085 TD(l)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(e)Tj0 g0.085 -0.085 TD(e)Tj1 g0.5252 -0.085 TD(d)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TD(M)Tj1 g0.9204 -0.085 TD(o)Tj0.60410 g-0.1701 0.f7 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TDfM)Tj1 g0.9204 -0.085 TDf(n)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(d)Tj0 g0.085 -0.085 TD(d)Tj1 g0.5852 -0.085 TD(e)Tj0.60390 g-0.1701 0.r7 TD(d)Tj0 g0.085 -0.085 TDrd)Tj1 g0.5852 -0.085 TDr(d)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TD(M)Tj1 g0.9204 -0.085 TD(o)Tj0.60410 g-0.1701 0.P7 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TDPM)Tj1 g0.9204 -0.085 TDP(s)Tj0.60390 g-0.1701 0.a0.085 -0.085 TD(n499.2599 4Tj142 -0.08AM)Tj0 g(s)Tj1 g0.4752 -0.085 TD(e)Tj0.60392 g-0.1701 0.r7 TD(d)Tj0 g0.085 -0.085 TDrd)Tj1 g0.5852 -0.085 TDr(d)Tj0.60392 g-0.1701 0.t7 TD(l)Tj0 g0.085 -0.085 TDtl)Tj1 g0.3601 -0.085 TDt(n)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(o)Tj0 g0.085 -0.085 TD(o)Tj1 g0.5852 -0.085 TD(n)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(s)Tj0 g0.085 -0.085 TD(s)Tj1 g0.4752 -0.085 TD(e)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(s)Tj0 g0.085 -0.085 TD(s)Tj/TT4 1 Tf0.3051 0.085 TD0.0005 01g-0.1701 0.17 TD(s)Tj0 g0.085 -0.085 TD(s)Tj/TT4 1 Tf0.3051 0.085 TD0.0005 2 g-0.1701 0.y7 TD(s)Tj0 g0.085 -0.085 TDys)Tj/TT4 1 Tf0.3051 0.0y(s)Tj0.60392 g-0.1701 0.-7 TD(s)Tj0 g0.085 -0.085 TD-s)Tj/TT4 1 Tf0.3051 0.0-(s)Tj0.-32.668c1.811 0.0R7 TD(s)Tj0 g0.085 -0.085 TDRssllseedlnddsseoon MllseelMMoMMlnllsllsssMMoMsddsseseoon M lMMo n271.3(n433.402 -0.0j0..S7 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TDSM)Tj1 g0.9204 -0.085 TDS(M)Tj0.60392 g-0.1701 0.y7 TD(s)Tj0 g0.085 -0.085 TDysseedlnllsss32 g -0.085 TD(d)T/TT4 11 f.60392 g085 T -00085 cT -0336 Tw[(. Proceed)5.5(ings o)5.5(f)3.6( the SSRC - Stru)5.5(ctu)5.5(r)1.4(al Stability)5.5( )]TJ-13.79571.72585 T -1536 Tw[(Research Council, Annual Technical Session & Meeting.)]TJ/TT2 11 f.23.8348g085 T 5 cT TwD(o)T/TT4 11 f.60405 g085 T -00035 cT -1599 Tw[(Mem)7.8(phis, Tennessee,)5.2( )]TJ-24.2399 1.72585 T2 -00175 cT TwDUSA(o)T-3.07131.72585 T 5 cTD(o)TT*T2 -005 - cT1-1557Tw[([45] A)]TJ90396385 TD9038 156042 352.642 -0.0 -00145 cT TwDSCE(o)Tj5 -0.085 TD(n085.82 352.642 -0.0 5 cTD-(s)T90396385 TD9038 174.8c352.642 -0.0D(o)Tj5 -0.085 TD(n177.8c352.642 -0.0 -00085 cT -0494Tw[(Task Comm)8.2(ittee on Design Criteria for )]TJ16.2567g085 T -0015 cT -0478Tw[(Com)8.5(posite Structures in Steel and )]TJ-19.26291.72585 T 5 wDConcrete(s)T90396385 TD9038 185.16 335 -42 -0.0 5 cTD(o)Tj5 -0.085 TD(n189.66 335 -42 -0.02 -00585 cTD1998.(o)T/TT6 11 f.j0.2.8c1 g-0085 TD 5 cTDD7 TD(s)Tj0 g0.085 -0.085 TDDs)Tj1 g0.4752 -0.085 TDD(e)Tj0.60802 g-0.1701 0.17 TD(l)Tj0 g0.085 -0.085 TD(l)Tj1 g0.3601 -0.085 TD(s)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(e)Tj0 g0.085 -0.085 TD(e)Tj1 g0.5252 -0.085 TD(d)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(o)Tj0 g0.085 -0.085 TD(o)Tj1 g0.5852 -0.085 TD(n)Tj0.60392 g-0.1701 0.g7 TD( )Tj0 g0.085 -0.085 TDg )Tj1 g0.8153 -0.085 TDg(l)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD( )Tj0 g0.085 -0.085 TD( )Tj1 g0.8153 -0.085 TD(M)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TD(M)Tj1 g0.9204 -0.085 TD(o)Tj0.60512 g-0.1701 0.G7 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TDGM)Tj1 g0.9204 -0.085 TDG(e)Tj0.60802 g-0.1701 0.u7 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TDuMMooneelllsMMoMnMlddMMoMssseddlnoonssesnsnssMMoMsllseedlnddsseo n393038 335 -42 -0.0 (s)Tj0 g(o)Tj1 g0.5852 -0.085 TD(n)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD( )Tj0 g0.085 -0.085 TD( )Tj1 g0.8153 -0.085 TD(M)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(l)Tj0 g0.085 -0.085 TD(l)Tj1 g0.3601 -0.085 TD(s)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(e)Tj0 g0.085 -0.085 TD(e)Tj1 g0.5302 -0.085 TD(l)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TD(M)Tj1 g0.9204 -0.085 TD(o)Tj0.60512 g-0.1701 0.C7 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TDCMoMlMeMlMleedoonlnllsMMoMoMl M MllslslnoonMl Mee.(o)T/TT4 -Tf-32.8352521.72085 TDJournal of Structural Engineering, Oct., pp. 1099-1114(o)T-3.0713521.72085 T0-Tc((o)TT*g0.005 -Tc1.15585 w[([46] R)]TJ90396385 TD9038 149.76 269.842 -0.0 (0024-Tc05 w(EYES(o)Tj5 -0.085 TD(n173.2 g269.842 -0.0 (002 -Tc(-S(o)T90396385 TD9038 184. g269.842 -0.0 (0008-Tc(ALAZAR(o)Tj5 -0.085 TD(n222.66 269.842 -0.0 -Tc(,(o)T90396385 TD9038 225.66 269.842 -0.0D(o)Tj5 -0.085 TD(n235 4 g269.842 -0.00.0059-Tc(A.,(o)T90396385 TD9038 246.06 269.842 -0.0 -Tc((o)Tj5 -0.085 TD(n251.88 269.842 -0.0DH(o)T90396385 TD9038 260.2 g269.842 -0.00.0054-Tc[(ALDA)-6.4(R )]TJj5 -0.085 TD(n298.98g269.842 -0.00.0019-Tc(A.(o)T90396385 TD9038 31(e8 269.842 -0.0 -Tc((o)Tj5 -0.085 TD(n316.44g269.842 -0.0 (0002-Tc(1999.(o)T/TT6 -Tfj0.2.0.0 g-0085 TD -Tc(N7 TD(e)Tj0 g0.085 -0.085 TDNe)Tj1 g0.5252 -0.085 TDN(o)Tj0.60750 g-0.1701 0.o7 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TDoM)Tj1 g0.9204 -0.085 TDo(l)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD( )Tj0 g0.085 -0.085 TD( )Tj1 g0.8153 -0.085 TD(M)Tj0.60392 g-0.1701 0.l7 TD( )Tj0 g0.085 -0.085 TDl )Tj1 g0.8153 -0.085 TDl(n)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(o)Tj0 g0.085 -0.085 TD(o)Tj1 g0.5852 -0.085 TD(n)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD( )Tj0 g0.085 -0.085 TD( )Tj1 g0.8153 -0.085 TD(M)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(l)Tj0 g0.085 -0.085 TD(l)Tj1 g0.3601 -0.085 TD(s)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(s)Tj0 g0.085 -0.085 TD(s)Tj1 g0.4752 -0.085 TD(e)Tj0.60392 g-0.1701 0.r7 TD(s)Tj0 g0.085 -0.085 TDrs)Tj1 g0.4752 -0.085 TDr(d)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TD(M)Tj1 g0.9204 -0.085 TD(o)Tj0.60612 g-0.1701 0.S7 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TDSM)Tj1 g0.9204 -0.085 TDS(M)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(l)Tj0 g0.085 -0.085 TD(l)Tj1 g0.3601 -0.085 TD(s)Tj0.60322 g-0.1701 0.17 TD(o)Tj0 g0.085 -0.085 TD(o)Tj1 g0.5852 -0.085 TD(n)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(e)Tj0 g0.085 -0.085 TD(e)Tj1 g0.5252 -0.085 TD(d)Tj0.60390 g-0.1701 0.m7 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TDmM)Tj1 g0.9204 -0.085 TDm(e)Tj0.60802 g-0.1701 0.17 TD(o)Tj0 g0.085 -0.085 TD(o)Tj1 g0.5852 -0.085 TD(n)Tj0.60392 g-0.1701 0.c7 TD(l)Tj0 g0.085 -0.085 TDcl)Tj1 g0.3601 -0.085 TDc(s)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TD(M)Tj1 g0.9204 -0.085 TD(o)Tj0.60612 g-0.1701 0.R7 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TDRM)Tj1 g0.9204 -0.085 TDR(o)Tj0.60692 g-0.1701 0.17 TD(l)Tj0 g0.085 -0.085 TD(l)Tj1 g0.3601 -0.085 TD(s)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(e)Tj0 g0.085 -0.085 TD(e)Tj1 g0.5252 -0.085 TD(d)Tj0.60392 g-0.1701 0.p7 TD(e)Tj0 g0.085 -0.085 TDpe)Tj1 g0.5252 -0.085 TDp(M)Tj0.60392 g-0.1701 0.o7 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TDoM)Tj1 g0.9204 -0.085 TDo(l)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD( )Tj0 g0.085 -0.085 TD( )Tj1 g0.8153 -0.085 TD(M)Tj0.60382 g-0.1701 0.17 TD(e)Tj0 g0.085 -0.085 TD(e)Tj1 g0.5252 -0.085 TD(d)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(l)Tj0 g0.085 -0.085 TD(l)Tj1 g0.3601 -0.085 TD(s)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TD(M)Tj1 g0.9204 -0.085 TD(o)Tj0.60612 g-0.1701 0.o7 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TDoM)Tj1 g0.9204 -0.085 TDo(l)Tj0.60392 g-0.1701 0.f7 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TDfM)Tj1 g0.9204 -0.085 TDf(n)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TD(M)Tj1 g0.9204 -0.085 TD(o)Tj0.60612 g-0.1701 0.S7 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TDSM)Tj1 g0.9204 -0.085 TDS(M)Tj0.60392 g-0.1701 0.t7 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TDtM)Tj1 g0.9204 -0.085 TDt(n)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(l)Tj0 g0.085 -0.085 TD(l)Tj1 g0.3601 -0.085 TD(s)Tj0.60392 g-0.1701 0.e(o)Tj5 -0.085 TD(n392.04g269.842 -0.0 (l)Tj0 g(l)Tj1 g0.3601 -0.085 TD(s)Tj0.60392 g-0.1701 0.l7 TD( )Tj0 g0.085 -0.085 TDl )Tj1 g0.8153 -0.085 TDl(n)Tj0.60395 --0.1701 0.17 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TD(M)Tj1 g0.9204 -0.085 TD(o)Tj0.-33.0035521.8101 0.S7 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TDSM)Tj1 g0.9204 -0.085 TDS(M)Tj0.60392 g-0.1701 0.t7 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TDtM)Tj1 g0.9204 -0.085 TDt(n)Tj0.60392 g-0.1701 0.r7 TD(s)Tj0 g0.085 -0.085 TDrs)Tj1 g0.4752 -0.085 TDr(d)Tj0.60392 g-0.1701 0.u7 TD(s)Tj0 g0.085 -0.085 TDus)Tj1 g0.4752 -0.085 TDu(M)Tj0.60392 g-0.1701 0.c7 TD(l)Tj0 g0.085 -0.085 TDcl)Tj1 g0.3601 -0.085 TDc(s)Tj0.60392 g-0.1701 0.t7 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TDtM)Tj1 g0.9204 -0.085 TDt(n)Tj0.603921g-0.1701 0.u7 TD(s)Tj0 g0.085 -0.085 TDus)Tj1 g0.4752 -0.085 TDu(M)Tj0.60392 g-0.1701 0.r7 TD(s)Tj0 g0.085 -0.085 TDrs)Tj1 g0.4752 -0.085 TDr(d)Tj0.60392 g-0.1701 0.e(o)T(l)Tj0 g0.085 -0.085 TD(l)Tj1 g0.3601 -0.085 TD(s)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(e)Tj0 g0.085 -0.085 TD(e)Tj1 g0.5252 -0.085 TD(d)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TD(M)Tj1 g0.9204 -0.085 TD(o)Tj0.60915404 -0.085 TDw7 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TDwMooonMnMMMMoMMllsMeoonsdoonoMoonoMMMoMl MoMMMoMo n326.46 247.102 -0.0j0..o7 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TDoMlMeMlMleedoonMnllsMMoMoMl M MllslsMnoonMl Mee.(o)T/TT4 -Tf1.0.04 TD5 T0-Tc(J(o)T90396385 TD9038 455.46 249.140400.0-0.0056-Tc(CSR(o)Tj5 -0.085 TD(n473.34 249.140400.0-0.0053-Tc603826-Tw[( Journal of )]TJ-27.641 g1.72085 T0.0052-Tc-0.005 -Tw(Constructional Steel Research, 51, pp.37-59(o)T-3.071 g1.72085 T0-Tc6-Tw((o)TT*-0.005 -Tc1.1557-Tw[([47] M)]TJ90396385 TD9038 152.46 187.042 -0.00.0015-Tc6-Tw(ATA(o)Tj5 -0.085 TD(n175 -6 187.042 -0.00-Tc(,(o)T90396385 TD9038 174 -6 187.042 -0.0D(o)Tj5 -0.085 TD(n178.0. 187.042 -0.0-0.0056-Tc(L.(o)T90396385 TD9038 188.4 187.042 -0.00-Tc((o)Tj5 -0.085 TD(n191.2 g187.042 -0.00.003 -Tc(A.(o)T90396385 TD9038 203.22 187.042 -0.00-Tc((o)Tj5 -0.085 TD(n206.34 187.042 -0.0-0.00085 c(C.(o)T90396385 TD9038 217.32 187.042 -0.00-Tc((o)Tj5 -0.085 TD(n226034g187.042 -0.00.0052-Tc(1998.(o)T/TT6 -Tf11 g2.7311g-0085 TD0-Tc(A7 TD(e)Tj0 g0.085 -0.085 TDAe)Tj1 g0.5252 -0.085 TDA(o)Tj0.60700 g-0.1701 0.17 TD( )Tj0 g0.085 -0.085 TD( )Tj1 g0.8153 -0.085 TD(M)Tj0.60382 g-0.1701 0.á7 TD( )Tj0 g0.085 -0.085 TDá )Tj1 g0.8153 -0.085 TDá(M)Tj0.60382 g-0.1701 0.l7 TD( )Tj0 g0.085 -0.085 TDl )Tj1 g0.8153 -0.085 TDl(n)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(o)Tj0 g0.085 -0.085 TD(o)Tj1 g0.5852 -0.085 TD(n)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(e)Tj0 g0.085 -0.085 TD(e)Tj1 g0.5252 -0.085 TD(d)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(l)Tj0 g0.085 -0.085 TD(l)Tj1 g0.3601 -0.085 TD(s)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TD(M)Tj1 g0.9204 -0.085 TD(o)Tj0.60392 g-0.1701 0.N7 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TDNM)Tj1 g0.9204 -0.085 TDN(o)Tj0.60750 g-0.1701 0.ã7 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TDãM)Tj1 g0.9204 -0.085 TDã(l)Tj0.60392 g-0.1701 0.o7 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TDoM)Tj1 g0.9204 -0.085 TDo(l)Tj0.60392 g-0.1701 0.-7 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TD-M)Tj1 g0.9204 -0.085 TD-(d)Tj0.60312 g-0.1701 0.L7 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TDLM)Tj1 g0.9204 -0.085 TDL(d)Tj0.60640 g-0.1701 0.17 TD(o)Tj0 g0.085 -0.085 TD(o)Tj1 g0.5852 -0.085 TD(n)Tj0.603921g-0.1701 0.17 TD( )Tj0 g0.085 -0.085 TD( )Tj1 g0.8153 -0.085 TD(M)Tj0.60382 g-0.1701 0.17 TD(l)Tj0 g0.085 -0.085 TD(l)Tj1 g0.3601 -0.085 TD(s)Tj0.60392 g-0.1701 0.a7 TD(l)Tj0 g0.085 -0.085 TDal)Tj1 g0.3601 -0.085 TDa(M)Tj0.60382 g-0.1701 0.r7 TD(l)Tj0 g0.085 -0.085 TDrl)Tj1 g0.3601 -0.085 TDr(d)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TD(M)Tj1 g0.9204 -0.085 TD(o)Tj0.60392 g-0.1701 0.p7 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TDpM)Tj1 g0.9204 -0.085 TDp(M)Tj0.60382 g-0.1701 0.17 TD(l)Tj0 g0.085 -0.085 TD(l)Tj1 g0.3601 -0.085 TD(s)Tj0.60392 g-0.1701 0.l7 TD( )Tj0 g0.085 -0.085 TDl )Tj1 g0.8153 -0.085 TDl(n)Tj0.603921g-0.1701 0.o7 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TDoM)Tj1 g0.9204 -0.085 TDo(l)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TD(M)Tj1 g0.9204 -0.085 TD(o)Tj0.60392 g-0.1701 0.M7 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TDMM)Tj1 g0.9204 -0.085 TDM(o)Tj0.60920404 -0.085 TDé7 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TDéM)Tj1 g0.9204 -0.085 TDé(s)Tj0.60392 g-0.1701 0.t7 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TDtM)Tj1 g0.9204 -0.085 TDt(n)Tj0.60392 g-0.1701 0.o7 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TDoM)Tj1 g0.9204 -0.085 TDo(l)Tj0.60392 g-0.1701 0.d7 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TDdM)Tj1 g0.9204 -0.085 TDd(l)Tj0.60392 g-0.1701 0.o7 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TDoM)Tj1 g0.9204 -0.085 TDo(l)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TD(M)Tj1 g0.9204 -0.085 TD(o)Tj0.60392 g-0.1701 0.d7 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TDdM)Tj1 g0.9204 -0.085 TDd(l)Tj0.60392 g-0.1701 0.o7 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TDoMlon427.5g187.042 -0.00.MedMMoMd nllslslls MMnMleedMMoMdoon MoonMnMleedMMoMlllsMMoMdoonollMlslMllseedMMoMlMl n204.3 164.300400.0j0.(r7 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TDrM)Tj1 g0.9204 -0.085 TDr(d)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TD(M)Tj1 g0.9204 -0.085 TD(o)Tj0.60512 g-0.1701 0.C7 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TDCMoMllMMllMMMoMMoonlsMl nllseedMMo nllslslM MMlMlMMollslsMMoMsMl M nlMMMoM n386.94 165.320 g0.01 gDo(l)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TD(M)Tj1 g0.9204 -0.085 TD(o)Tj0.60512 g-0.1701 0.C7 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TDCMoMllsMlMlMd nlMlslls M nMlMMoMMllslsoonononoMoonMlM

222111555

[48] QUEIROZ, G., MATA, L. A. C, ALVES, V. C. G. 2000. AAAnnnááállliiissseee NNNuuummmééérrriiicccooo---

EEExxxpppeeerrriiimmmeeennntttaaalll dddeee uuummmaaa LLLiiigggaaaçççãããooo MMMeeetttááálll iiicccaaa VVViiigggaaa---VVViiigggaaa cccooommm CCCaaannntttooonnneeeiiirrraaasss nnnaaa AAAlllmmmaaa eee nnnaaa

MMMeeesssaaa IIInnnfffeeerrriiiooorrr. IV SIMMEC - Simpósio Mineiro de Mecânica Computacional,

Universidade Federal de Uberlândia, MG, Brasil

[49] QUEIROZ, G., MATA, L. A. C, ALVES, V. C. G. 2000. PPPaaarrrâââmmmeeetttrrrooosss qqquuueee IIInnnfff llluuueeennnccciiiaaammm

RRReeesssiiissstttêêênnnccciiiaaa,,, RRRiiigggiiidddeeezzz eee CCCaaapppaaaccciiidddaaadddeee dddeee RRRoootttaaaçççãããooo dddeee LLLiiigggaaaçççõõõeeesss MMMiiissstttaaasss. III Seminário

Internacional - O Uso de Estruturas Metálicas na Construção Civil USIMINAS,

Belo Horizonte, MG, Brasil

[50] QUEIROZ, G.; MATA, L. A. C. 2001. AAAnnnááállliiissseee dddooo CCCooommmpppooorrrtttaaammmeeennntttooo dddeee LLLiiigggaaaçççõõõeeesss

MMMiiissstttaaasss AAAçççooo---CCCooonnncccrrreeetttooo eeeaaaçç g67 TD(ç)Tj0 g0.085 -0.02d5ó -0.085 TD(ç)Tj1.17 TD(ç)Tjó g0.085 -0.085 TD( g67ó0.085 -0.085 TD(t)Tj1 g0.5852 -0.085 TD(c)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(c)Tj0 g0.085 -0.085 TD(c)Tj1 g0.4752 -0.085 TD(e)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(e)Tj0 g0.085 -0.085 TD(e)Tj1 g3.0035 -1.815 TD(M)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TD(o)Tj1 g0.5852 -0.085 TD(n)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(n)Tj0 g0.085 -0.085 TD(n)Tj1 g0.5302 -0.085 TD(t)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(t)Tj0 g0.085 -0.085 TD(ç)5 T085 516.1-0.1705 -00.3652 -0.085 TD(a)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(a)Tj0 g0.085 -0.085 TD(a)Tj1 g0.5802 -0.085 TD(s)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(s)Tj0 g0.085 -0.085 TD(s)Tj1 gD.5802 -0.085 TD(s)Tj0.60392 gD-0.1701 0.17 TD(s)Tj0 gD0.085 -0.085 TD(e)Tj1 gõ)Tj11.9951 0 0 12 522.66 538.9403 Tm0.60392 g(õ)Tj0 g0.085 -0.085 TD(õ)Tj1 g0.5852 -0.085 TD(e)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(e)Tj0 g0.085 -0.085 TD(e)Tj1 gl.5852 -0.085 TD(e)Tj0.60392 gl-0.1701 0.17 TD(e)Tj0 gl0.085 -0.085 TD(M)Tj1 g0.5302 -0.085 TD(t)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(t)Tj0 g0.085 -0.085 TD(t)Tj1 g0.5852 -0.085 TD(n)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(n)Tj0 g0.085 -0.085 TD(n)Tj1 gá.5852 -0.085 TD(n)Tj0.60392 gá-0.1701 0.17 TD(n)Tj0 gá0.085 -0.085 TD(t)Tj1 gv.5852 -0.085 TD(n)Tj0.60392 gv-0.1701 0.17 TD(n)Tj0 gv0.085 -0.085 TD(n)Tj1 g0.5852 -0.085 TD( )Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD( )Tj0 g0.085 -0.085 TD( )Tj1 g3.0035 -1.815 TD(M)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(M)Tj0 g0.085 -0.085 TD(o)Tj1 g0.3652 -0.085 TD(a)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(a)Tj0 g0.085 -0.085 TD(a)Tj1 g0.5802 -0.085 TD(s)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(s)Tj0 g0.085 -0.085 TD(s)Tj1 g0.3652 -0.085 TD(a)Tj0.60392 g-0.1701 0.17 TD(a)Tj0 g0.085 -0.085 TD(a)Tj1 gu.3652 -0.085 TD(a)Tj0.60392 gu-0.1701 0.17 TD(a)Tj0 gu0.085 -0.085 TD(t)Tj1 gj.3652 -0.085 TD(a)Tj0.60392 gj-0.1701 0.17 TD(a)Tj0 gj0.085 -0.085 TD(o)Tj1 gõ

õõ

MMseeetttaaasss sstooo--- sst ccc cccrrr rrt ssteeerrret eeMtttaaasss ss t rrr sss sse

õõret eeettr ss

rrr sse ss t rrr sse sse ccc sst ssõ

MMs ss t sst ss t rrr

222111666

[55] QUEIROZ, G. 1995. AAAnnnááállliiissseee EEExxxpppeeerrriiimmmeeennntttaaalll eee AAAnnnááállliiissseee NNNãããooo---LLLiiinnneeeaaarrr dddeee NNNóóósss SSSooollldddaaadddooosss

SSSeeemmmiiirrrííígggiiidddooosss... TESE DE DOUTORADO, Universidade Federal de Minas Gerais, Escola

de Engenharia, Curso de Pós-Graduação e Engenharia de Estruturas,

Departamento de Estruturas/Departamento de Engenharia Metalúrgica e de

Materiais, Belo Horizonte, MG, Brasil

[56] EUROCODE 4. ENV 1994-1-1:1992. DDDeeesssiiigggnnn ooofff CCCooommmpppooosssiii ttteee SSSttteeeeeelll aaannnddd CCCooonnncccrrreeettteee

SSStttrrruuuccctttuuurrreeesss ––– PPPaaarrrttt111 111::: GGGeeennneeerrraaalll RRRuuullleeesss aaannnddd RRRuuullleeesss fffooorrr BBBuuuiiillldddiiinnngggsss. Bruxelas: European

Committee for Standardization

[57] AHMED B., NETHERCOT D. A. 1997. PPPrrreeedddiiiccctttiiiooonnn ooofff IIInnniiittt iiiaaalll SSStttiiifff fffnnneeessssss aaannnddd AAAvvvaaaiiilllaaabbbllleee

RRRoootttaaatttiiiooonnn CCCaaapppaaaccciii tttyyy ooofff MMMaaajjjooorrr AAAxxxiiisss CCCooommmpppooosssiii ttteee FFFllluuussshhh EEEnnndddppplllaaattteee CCCooonnnnnneeeccctttiiiooonnnsss. JCSR

Journal of Constructional Steel Research, 41, pp. 31-60

[58] AISC-LRFD 1999. LLLoooaaaddd aaannnddd RRReeesssiiissstttaaannnccceee FFFaaaccctttooorrr DDDeeesssiiigggnnn SSSpppeeeccciii fffiiicccaaatttiiiooonnn fffooorrr SSSttteeeeeelll

BBBuuuiiillldddiiinnngggsss,,, MMMaaannnuuuaaalll ooofff SSSttteeeeeelll CCCooonnnssstttrrruuucccttt iiiooonnn ––– LLLoooaaaddd aaannnddd RRReeesssiiissstttaaannnccceee FFFaaaccctttooorrr DDDeeesssiiigggnnn.

3rd Edition, AISC American Institute of Steel Construction, Inc. Chicago, IL

[59] ANSYS V8.1 2004. EEEnnngggiiinnneeeeeerrriiinnnggg AAAnnnaaalllyyysssiiisss SSSyyysssttteeemmm ––– TTThhheeeooorrreeetttiiicccaaalll MMMaaannnuuuaaalll. Houston,

USA: Swanson Analysis Systems Inc.

[60] ELSATI M. K., RICHARD R. 1996. DDDeeerrriiivvveeeddd MMMooommmeeennnttt---RRRoootttaaatttiiiooonnn CCCuuurrrvvveeesss PPPaaarrrttt iiiaaallllllyyy

RRReeessstttrrraaaiiinnneeeddd CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss. Structural Engineering, VOL. 8, No. 2/3, pp. 151-158

[63] PIRES, V. H. S. 2003. AAAuuutttooommmaaaçççãããooo dddooo CCCááálllcccuuulllooo dddeee VVViiigggaaasss MMMiiissstttaaasss SSSeeemmmiiicccooonnntttííínnnuuuaaasss

iiinnncccllluuuiiinnndddooo LLLiiigggaaaçççõõõeeesss MMMiiissstttaaasss. DISSERTAÇÃO DE MESTRADO, Universidade Federal de

Minas Gerais, Escola de Engenharia, Curso de Pós-Graduação e Engenharia de

Estruturas, Belo Horizonte, MG, Brasil

[65] NBR6123 1988. ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas. FFFooorrrçççaaasss

DDDeeevvviiidddaaasss aaaooo VVVeeennntttooo eeemmm EEEdddiiifff iiicccaaaçççõõõeeesss. Rio de Janeiro

222111777

[66] QUEIROZ, G.; MATA, L. A. C., FRANCO J. R. 2005. AAAnnnaaalllyyysssiiisss ooofff CCCooommmpppooosssiii ttteee

CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss iiinnn UUUnnnbbbrrraaaccceeeddd FFFrrraaammmeeesss SSSuuubbbjjjeeecccttteeeddd tttooo WWWiiinnnddd aaannnddd GGGrrraaavvviii tttyyy LLLoooaaadddiiinnnggg. JCSR

Journal of Constructional Steel Research, in press

[67] QUEIROZ, G., MATA, L. A. C. 2002. CCCooommmpppaaarrraaaçççãããooo eeennntttrrreee MMMééétttooodddooosss SSSiiimmmpppllliiifff iiicccaaadddooo eee

AAAvvvaaannnçççaaadddooo pppaaarrraaa AAAnnnááállliiissseee dddeee LLLiiigggaaaçççõõõeeesss MMMiiissstttaaasss eeemmm PPPóóórrrttt iiicccooosss DDDeeessslllooocccááávvveeeiiisss. II CICOM –

II Congresso Internacional da Construção Metálica, São Paulo, SP, Brasil

[68] ASTM A325 1993. American Society for Testing and Materials. SSStttaaannndddaaarrrddd

SSSpppeeeccciii fffiiicccaaatttiiiooonnn fffooorrr SSStttrrruuuccctttuuurrraaalll BBBooollltttsss,,, SSSttteeeeeelll ,,, HHHeeeaaattt TTTrrreeeaaattteeeddd,,, 111222000;;;111000555 kkksssiii MMMiiinnniiimmmuuummm

TTTeeennnsssiii llleee SSStttrrreeennngggttthhh. 1916 Race St. Philadelphia, Pa 19103

[69] NEAL, B. G. 1981. TTThhheee PPPlllaaassstttiiiccc MMMeeettthhhooodddsss ooofff SSStttrrruuuccctttuuurrraaalll AAAnnnaaalllyyysssiiisss. 3rd. Edition .

Chapman and Hall Ltda.

[70] GERE, J. M., WEAVER, W. J. 1987. AAAnnnááállliiissseee dddeee EEEssstttrrruuutttuuurrraaasss RRReeettt iiicccuuulllaaadddaaasss. Editora

Guanabara.

[71] VASCONCELOS, A. F. 1986. TTTeeeooorrriiiaaa dddaaasss EEEssstttrrruuutttuuurrraaasss. Escola de Engenharia da

UFMG.

[72] MONTEIRO, R. C. 1997. AAAnnnááállliiissseee DDDeee EEEssstttrrruuutttuuurrraaasss DDDeee AAAçççooo CCCooommm LLLiiigggaaaçççõõõeeesss SSSeeemmmiii

RRRííígggiiidddaaasss. DISSERTAÇÃO DE MESTRADO, Universidade Federal de Minas Gerais,

Escola de Engenharia, Curso de Pós-Graduação e Engenharia de Estruturas, Belo

Horizonte, MG, Brasil

[73] CARVALHO, L. C. V. DE, ANDRADE, S. A. L., VELLASCO, P. C. G. DA S., 1998.

EEExxxpppeeerrriiimmmeeennntttaaalll AAAnnnaaalllyyysssiiisss ooofff BBBooolllttteeeddd SSSeeemmmiii RRRiiigggiiiddd SSSttteeeeeelll CCCooonnnnnneeeccctttiiiooonnnsss... JCSR Journal of

Constructional Steel Research, Vol. 46: 1-3, Paper No. 131

[74] LIMA, L. R. O. DE, VELLASCO, P. C. G. DA S., ANDRADE, S. A. L. 1999. BBBooolllttteeeddd

SSSeeemmmiii RRRiiigggiiiddd CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss iiinnn ttthhheee CCCooollluuummmnnn’’’sss MMMiiinnnooorrr AAAxxxiiisss... Eurosteel, Second European

Conference on Steel Structures, Praga

222111888

[75] HENSMAN, J. S., NETHERCOT, D. A. 2001. NNNuuummmeeerrriiicccaaalll SSStttuuudddyyy ooofff UUUnnnbbbrrraaaccceeeddd

CCCooommmpppooosssiii ttteee FFFrrraaammmeeesss::: GGGeeennneeerrraaatttiiiooonnn ooofff DDDaaatttaaa tttooo VVVaaallliiidddaaattteee uuussseee ooofff ttthhheee WWWiiinnnddd MMMooommmeeennnttt

MMMeeettthhhoooddd ooofff DDDeeesssiiigggnnn... Journal of Constructional Steel Research, Vol. 57, pp. 791-809

[76] LIMA, L. R. O., ANDRADE, S. A. L., VELLASCO, P. C. G. DA S., SILVA L. S. 2002.

EEExxxpppeeerrriiimmmeeennntttaaalll aaannnddd MMMeeeccchhhaaannniiicccaaalll MMMooodddeeelll fffooorrr PPPrrreeedddiiiccctttiiinnnggg ttthhheee BBBeeehhhaaavvviiiooouuurrr OOOfff MMMiiinnnooorrr AAAxxxiiisss

BBBeeeaaammm---tttooo---CCCooollluuummmnnn SSSeeemmmiii---RRRiiigggiiiddd JJJoooiiinnntttsss... International Journal of Mechanical Sciences,

Vol. 44, Issue 6, June 2002, pp. 1047-1065

[77] AISC-LRFD 2003. AAAIIISSSCCC SSStttaaannndddaaarrrddd --- SSSpppeeeccciii fffiiicccaaatttiiiooonnn fffooorrr SSSttteeeeeelll BBBuuuiiillldddiiinnngggsss. PPPuuubbbllliiiccc RRReeevvviiieeewww

DDDrrraaafffttt DDDaaattteeeddd DDDeeeccceeemmmbbbeeerrr 111,,,222000000333. Approved by the AISC Committee on

Specifications and issued by the AISC Board of Directors, 2005. AISC American

Institute of Steel Construction, Inc. Chicago, IL

[78] FRANCO, J. R. Q. 1993. SSShhhaaakkkeeedddooowwwnnn aaannnddd RRRaaatttccchhheeetttttt iiinnnggg AAAbbbooovvveee ttthhheee LLLiiimmmiiittt ooofff RRReeevvveeerrrssseeeddd

PPPlllaaasssttt iiiccciii tttyyy... TICOM Report 93-06. February 1993 – The Texas Institute for

Computational Mechanics. The University of Texas at Austin.

99

BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFIIAA

ACI 318-95. 1995. BBuuiillddiinngg CCCooodddeee RRReeeqqquuuiiirrreeemmmeeennntttsss fffooorrr RRReeeiiinnnfffooorrrccceeeddd CCCooonnncccrrreeettteee aaannnddd

CCCooommmmmmeeennntttaaarrryyy ... ACI Committee 318. American Concrete Institute. Detroit.

ACI-ASCE COMMITTEE 352, RRReeecccooommmmmmeeennndddaaatttiiiooonnnsss fffooorrr DDDeeesssiiigggnnn ooofff BBBeeeaaammm CCCooollluuummmnnn JJJoooiiinnntttsss

iiinnn MMMooonnnooollliiittthhhiiiccc RRReeeiiinnnfffooorrrccceeeddd CCCooonnncccrrreeettteee SSStttrrruuuccctttuuurrreeess. Journal of the American Concrete

Institute, 3 (7), pp. 375-393

AHMED B., NETHERCOT D. A. 1998. EEEffffffeeecccttt ooofff CCCooollluuummmnnn AAAxxxiiiaaalll LLLoooaaaddd ooonnn CCCooommmpppooosssiii ttteee

CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnn BBBeeehhhaaavvviiiooouuurrr.. Engineering Structures, 20(1&2), pp. 113-128

AHMED, B., LI, T. Q., NETHERCOT D.A. 1997. DDDeeesssiiigggnnn ooofff CCCooommmpppooosssiii ttteee FFFiiinnnppplllaaattteee aaannnddd

AAAnnngggllleee CCCllleeeaaattteeeddd CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss... Journal Constructional Steel Research, Vol.41(1),

pp.1-29

222222000

AHMED, B., NETHERCOT D.A. 1996. EEEffffffeeecccttt ooofff HHHiiiggghhh SSShhheeeaaarrr ooonnn ttthhheee MMMooommmeeennnttt CCCaaapppaaaccciii tttyyy

CCCooommmpppooosssiii ttteee CCCrrruuuccciii fffooorrrmmm EEEnnndddPPPlllaaattteee CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss... Journal Constructional Steel

Research, Vol.40(2), pp.129-163

AISC-LRFD 1993. LLLoooaaaddd aaannnddd RRReeesssiiissstttaaannnccceee FFFaaaccctttooorrr DDDeeesssiiigggnnn SSSpppeeeccciii fff iiicccaaatttiiiooonnn fffooorrr SSStttrrruuuccctttuuurrraaalll

SSSttteeeeeelll BBBuuuiiillldddiiinnngggsss... 4rd. Edition. American Institute of Steel Construction. Inc.

Chicago, IL.

AKBAR R. TAMBOLI . HHHaaannndddbbbooooookkk ooofff SSStttrrruuuccctttuuurrraaalll SSSttteeeeeelll CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnn DDDeeesssiiigggnnn aaannnddd

DDDeeetttaaaiii lllsss ––– CCChhhaaapppttteeerrr 444::: PPPaaarrrttt iiiaaallllllyyy RRReeessstttrrraaaiiinnneeeddd CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss by Leon, R. T. McGraw-

Hill

AL-BERMANI, F. G. A., KITIPORNCHAI, S. 1992. EEElllaaassstttoooppplllaaasssttt iiiccc NNNooonnnllliiinnneeeaaarrr AAAnnnaaalllyyysssiiisss

ooofff FFFllleeexxxiiibbblllyyy JJJoooiiinnnttteeeddd SSSpppaaaccceee FFFrrraaammmeeesss... Journal Structural Engineering ASCE Jan,

118(1), pp.108-127

ALLISON, H., LLLooowww aaannnddd MMMeeedddiiiuuummm RRRiiissseee SSSttteeeeeelll BBBuuuiiillldddiiinnngggsss, American Institute of Steel

Construction (AISC) Steel Design Guide Series, No. 5, (1991)

AL-SALLOUM, Y. A., ALMUSALLAM, T. H. 1995. OOOppptttiiimmmaaallliii tttyyy aaannnddd sssaaafffeeetttyyy ooofff RRRiiigggiiidddlllyyy---

aaannnddd---FFFllleeexxxiiibbblllyyy---JJJoooiiinnnttteeeddd SSSttteeeeeelll FFFrrraaammmeeesss. Journal of Constructional Steel Research, 35,

pp.189-215

ALVAREZ, M., KOPPEL, S., MARTI, P. 1998. RRRoootttaaattt iiiooonnn CCCaaapppaaaccciii tttyyy ooofff RRReeeiiinnnfffooorrrccceeeddd

CCCooonnncccrrreeettteee SSSlllaaabbbsss.. ACI Structural Journal, September

AMMERMAN, D. J., LEON, R. T., 1990. UUUnnnbbbrrraaaccceeeddd FFFrrraaammmeeesss wwwiiittthhh SSSeeemmmiii RRRiiigggiiiddd

CCCooommmpppooosssiii ttteee CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss.. AISC Engineering Journal, First Quarter, pp.12-21

ANDERSON D. A., NAJAFI A. A. 1994. PPPeeerrrfffooorrrmmmaaannnccceee ooofff CCCooommmpppooosssiii ttteee CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss:::

MMMaaajjjooorrr---AAAxxxiiisss EEEnnnddd---PPPlllaaattteee JJJoooiiinnntttsss... Journal of Constructional Steel Research, 31(1),

pp.31-58

222222111

ANSI/ASCE 9-91. 1991. American Society of Civil Engineers. SSSpppeeeccciii fffiiicccaaatttiiiooonnn fffooorrr ttthhheee

DDDeeesssiiigggnnn iiinnn CCCooonnnssstttrrruuuccctttiiiooonnn ooofff CCCooommmpppooosssiii ttteee SSSlllaaabbbsss... ASCE Standard. New York

ANSOURIAN, P., RODERICK, J. W. 1976. CCCooommmpppooosssiii ttteee CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss tttooo EEExxxttteeerrrnnnaaalll

CCCooollluuummmnnnsss... Journal of the Structural Division ASCE, vol. 102 (ST8), August,

pp.1609-1625

ANSYS SSStttrrruuuccctttuuurrraaalll NNNooonnnllliiinnneeeaaarrriii tttiiieeesss... UUUssseeerrr GGGuuuiiidddeee fffooorrr RRReeevvviiisssiiiooonnn 888...111.

ARIBERT J. M., LACHAL A. 1992. EEExxxpppeeerrriiimmmeeennntttaaalll IIInnnvvveeessstttiiigggaaatttiiiooonnn ooofff CCCooommmpppooosssiii ttteee

CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnn aaannnddd GGGlllooobbbaaalll IIInnnttteeerrrppprrreeetttaaattt iiiooonnn.. Proceedings COST-C1 Conference on Semi

Rigid Joints, European Commission, Strasbourg, France, pp. 158-169

ARIBERT, J.M.; ABDEL-AZIZ, K. 1985. CCCaaalllcccuuulll dddeee PPPooouuutttrrreeesss MMMiiixxxttteeesss JJJuuusssqqquuu’’’ààà lll’’’ééétttaaattt

UUUlllttt iiimmmeee aaavvveeeccc uuunnn EEEffffffeeettt dddeee SSSooouuulllèèèvvveeemmmeeennnttt ààà lll’’’IIInnnttteeerrrfffaaaccceee AAAccciiieeerrr---BBBééétttooonnn... Construction

Métallique. No. 4

ASCE 1998. Task Committee on Design Criteria for Composite Structures in Steel

and Concrete. DDDeeesssiiigggnnn GGGuuuiiidddeee fffooorrr PPPaaarrrttt iiiaaallllllyyy RRReeessstttrrraaaiiinnneeeddd CCCooommmpppooosssiii ttteee CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss...

Journal of Structural Engineering, Oct., pp. 1099-1114

ASCE Task Committee on Drift Control of Steel Buildings Structures 1988. WWWiiinnnddd

DDDrrriii fff ttt DDDeeesssiiigggnnn ooofff SSSttteeeeeelll---FFFrrraaammmeeeddd BBBuuuiiillldddiiinnngggsss::: SSStttaaattteee ooofff ttthhheee AAArrrttt RRReeepppooorrrttt ... Journal Structural

Engineering ASCE, 114(9), pp.2085-2108

ASCE Technical Committee on LRFD 1997. EEEffffffeeecccttt iiivvveee LLLeeennngggttthhh aaannnddd NNNoootttiiiooonnnaaalll LLLoooaaaddd

AAApppppprrroooaaaccchhheeesss fffooorrr AAAsssssseeessssssiiinnnggg FFFrrraaammmeee SSStttaaabbbiiilll iii tttyyy::: IIImmmpppllliiicccaaatttiiiooonnnsss fffooorrr AAAmmmeeerrriiicccaaannn SSSttteeeeeelll

DDDeeesssiiigggnnn... American Society of Civil Engineers. New York

ASTM A-108, 1990. SSStttaaannndddaaarrrddd SSSpppeeeccciiifffiiicccaaatttiiiooonnn fffooorrr SSSttteeeeeelll BBBaaarrrsss,,, CCCaaarrrbbbooonnn,,, CCCooolllddd FFFiiinnniiissshhheeeddd,,,

SSStttaaannndddaaarrrddd QQQuuuaaallliii tttyyy

222222333

BJORHOVDE, R., BROZZETTI, J., AND COLSON, A., CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss iiinnn SSSttteeeeeelll SSStttrrruuuccctttuuurrreeesss,,, Elsevier Applied Science, London, (1988)

BJORHOVDE, R., COLSON, A., AND ZANDONINI, R., CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss iiinnn SSSttteeeeeelll SSStttrrruuuccctttuuurrreeesss

IIIIIIIII,,, Pergamon/Elsevier Science, Oxford, England, (1996)

BJORHOVDE, R., COLSON, A., HAAIJER, G. AND STARK, J. W. B., CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss iiinnn

SSSttteeeeeelll SSStttrrruuuccctttuuurrreeesss IIIIII,,, American Institute of Steel Construction (AISC), Chicago,

Illinois, (1992)

BLAAUWENDRAAD, J., SCHNEIDER, J. 1993. SSStttrrruuuccctttuuurrraaalll AAAnnnaaalllyyysssiiisss::: EEElllaaasssttt iiiccc ooorrr

PPPlllaaasssttt iiiccc??? IABSE Structural Engineering International, Science and Technology,

Vol.3, pp. 165-168

BLODGETT, W. OMER 1982. DDDeeesssiiigggnnn ooosss WWWeeellldddeeeddd SSStttrrruuuccctttuuurrreeesss... TTThhheee JJJaaammmeeesss FFF... LLLiiinnncccooolllnnn

AAArrr WWWeeellldddiiinnnggg FFFooouuunnndddaaatttiiiooonnn

BODE, H. 1998. EEEuuurrrooo---VVVeeerrrbbbuuunnndddbbbaaauuu,,, KKKooonnnssstttrrruuukkkttt iiiooonnn uuunnnddd BBBeeerrreeeccchhhmmmuuunnnggg,,, Werner

Verlag, Düsselforf

BROWN N. D., ANDERSON D.A. SSStttrrruuuccctttuuurrraaalll PPPrrrooopppeeerrrttt iiieeesss ooofff CCCooommmpppooosssiii ttteee MMMaaajjjooorrr---AAAxxxiiisss

EEEnnnddd---PPPlllaaattteee CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss... Journal of Constructional Steel Research 1999

BS 5950 – Parte 8: 1990. British Standards Institution. BBBSSS 555999555000::: SSStttrrruuuccctttuuurrraaalll UUUssseee ooofff

SSSttteeeeeelllwwwooorrrkkk iiinnn BBBuuuiiillldddiiinnnggg ––– PPPaaarrrttt 888::: CCCooodddeee ooofff PPPrrraaaccctttiiiccceee fffooorrr FFFiiirrreee RRReeesssiiissstttaaannnttt DDDeeesssiiigggnnn

BUSSAB, W. O., MORETIN, P. A. 1991. EEEssstttaaattt ííísssttt iiicccaaa BBBááásssiiicccaaa,,, MMMééétttooodddooosss QQQuuuaaannntttiii tttaaattt iiivvvooosss... Atual Editora, 321 p.

CECM – ECCS. 1987. Comité Technique 12. VVVeeennnttt ––– RRReeecccooommmmmmaaannndddaaatttiiiooonnnsss pppooouuurrr llleee

CCCaaalllcccuuulll dddeeesss EEEffffffeeetttsss ddduuu VVVeeennnttt sssuuurrr llleeesss CCCooonnnssstttrrruuuccctttiiiooonnnsss

CERVENKA, V., PUKL, R. 1992. CCCooommmpppuuuttteeerrr MMMooodddeeelllsss ooofff CCCooonnncccrrreeettteee SSStttrrruuuccctttuuurrreeesss... IABSE

Structural Engineering International, Science and Technology, Vol.2, pp. 103-107

222222444

CHAPMAN, J. C. 1964. EEExxxpppeeerrriiimmmeeennntttsss ooonnn CCCooommmpppooosssiii ttteee BBBeeeaaammmsss... The Structural

Engineer, November, No.11, Vol.42, pp. 369-383

CHAPMAN, J. C. 1964. TTThhheee BBBeeehhhaaavvviiiooouuurrr ooofff CCCooommmpppooosssiii ttteee BBBeeeaaammmsss iiinnn SSSttteeeeeelll aaannnddd CCCooonnncccrrreeettteee... Structural Engineer, vol. 42. No. 4, April

CHEN, W. F. AAApppppprrroooxxxiiimmmaaattteee SSSooollluuuttt iiiooonnn ooofff BBBeeeaaammm---CCCooollluuummmnnnsss... ASCE Journal of the

Structural Division, V. 97, Nº ST2, p.743-751, February, 1971

CHEN, W. F. SSStttrrruuuccctttuuurrraaalll SSStttaaabbbiiillliii tttyyy::: FFFrrrooommm TTThhheeeooorrryyy tttooo PPPrrraaacccttt iiiccceee... Engineering

Structures, p.116-122, February, 2000

CHEN, W. F., AND LUI, E. M. SSStttrrruuuccctttuuurrraaalll SSStttaaabbbiiilll iiitttyyy TTThhheeeooorrryyy aaannnddd IIImmmpppllleeemmmeeennntttaaattt iiiooonnn,,,

Elsevier Applied Science, London, (1987)

CHEN, W. F., AND SOHAL, I., PPPlllaaassstttiiiccc DDDeeesssiiigggnnn aaannnddd SSSeeecccooonnnddd---OOOrrrdddeeerrr AAAnnnaaalllyyysssiiisss ooofff SSSttteeeeeelll

FFFrrraaammmeeesss,,, Springer Verlag, New York, (1995)

CHEN, W. F., AND TOMA, S., AAAdddvvvaaannnccceeeddd AAAnnnaaalllyyysssiiisss ooofff SSSttteeeeeelll FFFrrraaammmeeesss TTThhheeeooorrryyy SSSoooffftttwwwaaarrreee

&&& AAAppppppllliiicccaaatttiiiooonnn,,, CRC Press, Boca Raton, Florida, (1994)

CHEN, W. F., GOTO, Y., AND LIEW, J. Y. R., SSStttaaabbbiiilll iiitttyyy DDDeeesssiiigggnnn ooofff SSSeeemmmiii RRRiiigggiiiddd

FFFrrraaammmeeesss,,, John Wiley & Sons, New York, New York, (1996)

CHEN, W. F., TOMA, S., AAAdddvvvaaannnccceeeddd AAAnnnaaalllyyysssiiisss ooofff SSSttteeeeeelll FFFrrraaammmeeesss TTThhheeeooorrryyy,,, SSSoooffftttwwwaaarrreee aaannnddd

AAAppppppllliiicccaaatttiiiooonnnsss,,, CRC Press, Boca Raton, Florida, (1994)

CHEN, W. F.; ZHOU S. OOOnnn CCCmmm FFFaaaccctttooorrr iiinnn LLLoooaaaddd aaannnddd RRReeesssiiissstttaaannnccceee FFFaaaccctttooorrr DDDeeesssiiigggnnn. ASCE

Journal of Structural Engineering, V.113, Nº 8, p. 1738-1754, August, 1994

CHEN, W. F; LUI, E. M. SSStttaaabbbiiillliii tttyyy DDDeeesssiiigggnnn CCCrrriii ttteeerrriiiaaa fffooorrr SSSttteeeeeelll MMMeeemmmbbbeeerrrsss aaannnddd FFFrrraaammmeeesss iiinnn

ttthhheee UUUnnniiittteeeddd SSStttaaattteeesss... Journal of Constructional Steel Research, V.5 Nº 2, p.31-74,

1985.

222222666

DAVIDSON, J. B., LAM, D., NETHERCOT, D. A. 1990. SSSeeemmmiii RRRiiigggiiiddd aaacccttt iiiooonnn ooofff

CCCooommmpppooosssiii ttteee JJJoooiiinnntttsss... The Structural Engineer. Vol. 68, no.24, December, pp. 489-

499

DEIERLEIN, G. G., SHEIKH, T. M., YURA, J. A., JIRSA, J. O. 1989. DDDeeesssiiigggnnn ooofff BBBeeeaaammm---

CCCooollluuummmnnn MMMooommmeeennnttt CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss fffooorrr CCCooommmpppooosssiii ttteee FFFrrraaammmeeesss... Journal of Structural

Engineering ASCE, 115(11), pp.2858-2876

DHILLON, B. S., ABDEL-MAJID S. 1990. IIInnnttteeerrraaacccttt iiivvveee AAAnnnaaalllyyysssiiisss aaannnddd DDDeeesssiiigggnnn ooofff

FFFllleeexxxiiibbblllyyy CCCooonnnnnneeecccttteeeddd FFFrrraaammmeeesss... Computers and Structures, 36(2), pp.189-202

DISQUE, R. O., AAAppppppllliiieeeddd PPPlllaaasssttt iiiccc DDDeeesssiiigggnnn iiinnn SSSttteeeeeelll ,,, Van Nostrand Reinhold Company,

New York, (1971).

DRISCOLL, G. C., BEEDLE, L. S. 1964. RRReeessseeeaaarrrccchhh iiinnn PPPlllaaasssttt iiiccc DDDeeesssiiigggnnn ooofff MMMuuullltttiii---SSStttooorrryyy

FFFrrraaammmeeesss... Engineering Journal AISC, July, pp. 92-100

DRUCKER, D. C. 1956. TTThhheee EEEffffffeeecccttt ooofff SSShhheeeaaarrr ooonnn ttthhheee P

222222777

ELLINGWOOD, B.; GALAMBOS, T. V.; MAC GREGOR, F. G.; CORNELL, C. A. 1980.

DDDeeevvveeelllooopppmmmeeennnttt ooofff aaa PPPrrrooobbbaaabbbiiilll iiitttyyy BBBaaassseeeddd LLLoooaaaddd CCCrrriii ttteeerrriiiooonnn fffooorrr AAAmmmeeerrriiicccaaannn NNNaaatttiiiooonnnaaalll

SSStttaaannndddaaarrrddd AAA555888 - National Bureau of Standards, Washington.

EUROCODE 2. ENV1992-1-1:1992. DDDeeesssiiigggnnn ooofff CCCooonnncccrrreeettteee SSStttrrruuuccctttuuurrreeesss ––– PPPaaarrrttt111 111:::

GGGeeennneeerrraaalll RRRuuullleeesss aaannnddd RRRuuullleeesss fffooorrr BBBuuuiiillldddiiinnngggsss... Bruxelas: European Committee for

Standardization

FAELLA, C., PILUSO, V., RIZZANO, G. 1998. EEExxxpppeeerrriiimmmeeennntttaaalll AAAnnnaaalllyyysssiiisss ooofff BBBooolllttteeeddd

CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss::: SSSnnnuuuggg VVVeeerrrsssuuusss PPPrrreeellloooaaadddeeeddd BBBooollltttsss... Journal of Structural Engineering

ASCE July, 124(7), pp.765-774

FERREIRA, M. A., DEBS, M. K. E. 2000. UUUmmm EEEssstttuuudddooo TTTeeeóóórrriiicccooo---EEExxxpppeeerrriiimmmeeennntttaaalll dddeee uuummmaaa

LLLiiigggaaaçççãããooo VVViiigggaaa---PPPiiilllaaarrr pppooorrr mmmeeeiiiooo dddeee CCChhhaaapppaaasss SSSooollldddaaadddaaasss eeemmm EEEssstttrrruuutttuuurrraaasss dddeee CCCooonnncccrrreeetttooo

PPPrrrééé---MMMooollldddaaadddooo... XXIX Jornadas Sudamericanas de Ingeniería Estructural, "Jubileo

Professor Julio Ricaldoni", Instituto de Estructuras y Transporte-Facultad de

Ingeniería, Montevideo, Uruguay, CD Rom

FERREIRA, R. P. UUUmmmaaa FFFooorrrmmmuuulllaaaçççãããooo CCCooonnnsssiiisssttteeennnttteee pppaaarrraaa AAAnnnááállliiissseee EEElllaaassstttoooppplllááásssttt iiicccaaa dddeee

EEEssstttrrruuutttuuurrraaasss dddeee AAAçççooo... DISSERTAÇÃO DE MESTRADO. Escola de Engenharia (UFMG),

1999, p.162

FISHER, J. M., AND WEST, M. A., SSSeeerrrvvviiiccceeeaaabbbiiillliii tttyyy DDDeeesssiiigggnnn CCCooonnnsssiiidddeeerrraaatttiiiooonnnsss fffooorrr LLLooowww

RRRiiissseee BBBuuuiiillldddiiinnngggsss,,, American Institute of Steel Construction (AISC) Steel Design

Guide, No. 3, American Institute of Steel Construction (AISC), Chicago, Illinois,

(1990).

FISHER, J. M., TTThhheee IIImmmpppooorrrtttaaannnccceee ooofff TTTeeennnsssiiiooonnn CCChhhooorrrddd BBBrrraaaccciiinnnggg,,, Engineering Journal,

American Institute of Steel Construction (AISC), Vol. 20, No. 3, pp. 103-106,

Third Quarter, (1983).

FISHER, J. W. HHHiiissstttooorrryyy,,, TTThhheeeooorrryyy aaannnddd PPPrrraaacccttt iiiccceee ooofff HHHiiiggghhh---SSStttrrreeennngggttthhh BBBooolllttt iiinnnggg

222222888

FOLEY. C. M., VINNAKOTA, S. 1995. TTTooowwwaaarrrddd DDDeeesssiiigggnnn OOOffffffiiiccceee MMMooommmeeennnttt---RRRoootttaaatttiiiooonnn

CCCuuurrrvvveeesss fffooorrr EEEnnnddd---PPPlllaaattteee BBBeeemmm---tttooo---CCCooollluuummmnnn CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss... Journal of Constructional

Steel Research, 35, pp.217-253

FRANCO, M. PPPrrrooobbbllleeemmmaaasss dddeee EEEssstttaaabbbiiilll iiidddaaadddeee nnnooosss EEEdddiiifff íííccciiiooosss dddeee CCCooonnncccrrreeetttooo AAArrrmmmaaadddooo... In:

COLÓQUIO sobre Estabilidade Global das Estruturas de Concreto Armado,

IBRACON, São Paulo, 1985

FRANCO, M.; VASCONCELOS, A. C. PPPrrraaacccttt iiicccaaalll AAAsssssseeessssssmmmeeennnttt ooofff SSSeeecccooonnnddd OOOrrrdddeeerrr EEEffffffeeeccctttsss

iiinnn TTTaaallllll BBBuuuiiillldddiiinnngggsss... In: Coloquium on the CEB-FIP MC90, Rio de Janeiro, 1991.

Proceedings, p. 307-323

GALAMBOS, T. V. 1998. GGGuuuiiidddeee tttooo SSStttaaabbbiiilll iiitttyyy DDDeeesssiiigggnnn CCCrrriii ttteeerrriiiaaa fffooorrr MMMeeetttaaalll SSStttrrruuuccctttuuurrreeesss,,, 5th Edition, John Willey & Sons, Inc.

GALAMBOS, T. V. SSStttrrruuuccctttuuurrraaalll MMMeeemmmbbbeeerrrsss aaannnddd FFFrrraaammmeeesss... Englewood Cliffs, NJ,

Prentice-Hall, 1968, p. 373.

GERSTLE, K. H. 1988. EEEffffffeeecccttt ooofff CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss ooonnn FFFrrraaammmeeesss.. Journal of Constructional

Steel Research, 10(1,2), pp. 241-267

GESCHWINDNER, L. F. 1991. AAA SSSiiimmmpppllliii fff iiieeeddd LLLooooookkk aaattt PPPaaarrrttt iiiaaalll lllyyy RRReeessstttrrraaaiiinnneeeddd BBBeeeaaammmsss... Engineering Journal AISC, Second Quarter, pp. 73-78

GIBBONS, C., KIRBY, P. A., NETHERCOT, D. A. 1991. EEExxxpppeeerrriiimmmeeennntttaaalll BBBeeehhhaaavvviiiooorrr ooofff 333---

DDD CCCooollluuummmnnn SSSuuubbbaaasssssseeemmmbbblllaaagggeeesss wwwiiittthhh SSSeeemmmiii RRRiiigggiiiddd JJJoooiiinnntttsss... Journal of Constructional


GOMES, FERNANDO C. T., JASPART, JEAN-PIERRE, MAQUOI, RENÉ, 1996. MMMooommmeeennnttt

CCCaaapppaaaccciii tttyyy ooofff BBBeeeaaammm---CCCooollluuummmnnn MMMiiinnnooorrr---AAAxxxiiisss JJJoooiiinnntttsss... IABSE Colloquium Istanbul, pp.

319-326

222222999

GOTO, Y., SATSUKI S., CHEN, W. F. 1991. AAAnnnaaalllyyysssiiisss ooofff CCCrrriii ttt iiicccaaalll BBBeeehhhaaavvviiiooorrr ooofff SSSeeemmmiii

RRRiiigggiiiddd FFFrrraaammmeeesss wwwiiittthhhooouuuttt LLLoooaaaddd HHHiiissstttooorrryyy iiinnn CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss... Int. Journal Solid Structures,

27 (4), pp. 467-483

GOTO, Y.; CHEN, W. F. SSSeeecccooonnnddd OOOrrrdddeeerrr EEElllaaasssttt iiiccc AAAnnnaaalllyyysssiiisss fffooorrr FFFrrraaammmeee DDDeeesssiiigggnnn. ASCE

Journal of Structural Engineering, V.113, Nº 7, p. 1501-1519, July, 1987.

HAJJAR, J. F., LEON, R. T., GUSTAFSON, M. A., SHIELD, CAROL K. 1998. SSSeeeiiisssmmmiiiccc

RRReeessspppooonnnssseee ooofff CCCooommmpppooosssiii ttteee MMMooommmeeennnttt---RRReeesssiiissstttiiinnnggg CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss... IIIIII::: BBBeeehhhaaavvviiiooorrr... Journal

Structural Engineering ASCE August, 124(8), pp.877-885

HELMAN, H., CREUS, G. J. 1975. AAA NNNooonnn---LLLiiinnneeeaaarrr RRRhhheeeooolllooogggiiicccaaalll MMMooodddeeelll DDDeeessscccrrriiibbbiiinnnggg

TTTiiimmmeee---DDDeeepppeeennndddeeennnttt DDDeeefffooorrrmmmaaatttiiiooonnnsss aaannnddd FFFaaaiiillluuurrreee... Int. J. Non-Linear Mechanics, Vol.

10, pp. 167-172. Percamon Press

IIIsss YYYooouuurrr SSStttrrruuuccctttuuurrreee SSSuuuiiitttaaabbblllyyy BBBrrraaaccceeeddd???... Structural Stability Research Council (SSRC),

Lehigh University, Bethlehem, Pennsylvania, (1993).

ISO-834: 1994. International Standardization for Organization. FFFiiirrreee---RRReeesssiiissstttaaannnccceee

TTTeeessstttsss --- EEEllleeemmmeeennntttsss ooofff BBBuuuiiillldddiiinnnggg CCCooonnnssstttrrruuucccttt iiiooonnn... Genève.

JASPART J. P., GERARDY, J. C., MAQUOI, R., 1991. PPPaaarrraaammmeeetttrrriiiccc SSStttuuudddyyy ooofff ttthhheee

NNNuuummmeeerrriiicccaaalll MMMooodddeeellllll iiinnnggg fffooorrr SSSeeemmmiii RRRiiigggiiiddd JJJoooiiinnntttsss.. SSRC Proceedings of the 1991 Annual

Technical Session, Chicago, April, 1991, pp.343-352

JASPART, J. P., 1988. EEExxxttteeennndddiiinnnggg ooofff ttthhheee MMMeeerrrccchhhaaannnttt---RRRaaannnkkkiiinnneee FFFooorrrmmmuuulllaaa fffooorrr ttthhheee

UUUlllttt iiimmmaaattteee LLLoooaaaddd ooofff FFFrrraaammmeeesss wwwiiittthhh SSSeeemmmiii RRRiiigggiiiddd JJJoooiiinnntttsss... Journal of Constructional Steel

Research, 11(1,2), pp. 283-312

JOHNSON, R. P., FAN, C. K. R. 1988. SSStttrrreeennngggttthhh ooofff CCCooonnntttiiinnnuuuooouuusss CCCooommmpppooosssiii ttteee BBBeeeaaammmsss

DDDeeesssiiigggnnneeeddd tttooo EEEuuurrrooocccooodddeee 444.. IABSE Proceedings, May 1988, pp. 125-188

222333000

JOHNSON, R. P., May I. M. 1975. PPPaaarrrttt iiiaaalll---IIInnnttteeerrraaacccttt iiiooonnn DDDeeesssiiigggnnn ooofff CCCooommmpppooosssiii ttteee BBBeeeaaammmsss...

The Structural Engineer, No.8, Vol. 3, August, pp. 305-311

JOHNSON, R. P.; ANDERSON, D. 1993. DDDeeesssiiigggnnneeerrr’’’sss HHHaaannndddbbbooooookkk tttooo EEEUUURRROOOCCCOOODDDEEE 444 –––

PPPaaarrrttt 111...111::: DDDeeesssiiigggnnn ooofff CCCooommmpppooosssiii ttteee SSSttteeeeeelll aaannnddd CCCooonnncccrrreeettteee SSStttrrruuuccctttuuurrreeesss...

JOHNSON, R.P., CHEN S. 1991. LLLooocccaaalll BBBuuuccckkklll iiinnnggg aaannnddd MMMooommmeeennnttt RRReeedddiiissstttrrriiibbbuuutttiiiooonnn iiinnn

CCClllaaassssss 222 CCCooommmpppooosssiii ttteee BBBeeeaaammmsss... Structural Engineering International, April, pp. 27-34

KATO, B. 1989. RRRoootttaaatttiiiooonnn CCCaaapppaaaccciii tttyyy ooofff HHH---SSSeeecccttt iiiooonnn MMMeeemmmbbbeeerrrsss aaasss DDDeeettteeerrrmmmiiinnneeeddd bbbyyy LLLooocccaaalll

BBBuuuccckkklll iiinnnggg... Journal of Constructional Steel Research, Vol. 13

KATO, B. 1991. DDDeeefffooorrrmmmaaatttiiiooonnn CCCaaapppaaaccciii tttyyy ooofff SSSttteeeeeelll SSStttrrruuuccctttuuurrreeesss... Journal of

Constructional Steel Research, Vol. 17

KATTNER, M., CRISINEL, M. 2000. FFFiiinnniiittteee EEEllleeemmmeeennnttt MMMooodddeeelll llliiinnnggg ooofff SSSeeemmmiii RRRiiigggiiiddd

CCCooommmpppooosssiii ttteee JJJoooiiinnntttsss... Computers and Structures, 78, pp. 341-353

KEMP A. R. 1985. IIInnnttteeerrraaacccttt iiiooonnn ooofff PPPlllaaasssttt iiiccc LLLooocccaaalll aaannnddd LLLaaattteeerrraaalll BBBuuuccckkkllliiinnnggg... Journal

Structural Engineering ASCE, 111(10), pp. 2181-2196

KEMP A. R., DEKKER N. W. 1991. AAAvvvaaaiiilllaaabbbllleee RRRoootttaaatttiiiooonnn CCCaaapppaaaccciii tttyyy iiinnn SSSttteeeeeelll aaannnddd

CCCooommmpppooosssiii ttteee BBBeeeaaammmsss... The Structural Engineering, 69 (5), pp. 88-97

KEMP A. R., DEKKER N. W., Trinchero P. 1995. DDDiiifff fffeeerrreeennnccceeesss iiinnn IIInnneeelllaaasssttt iiiccc

PPPrrrooopppeeerrrttt iiieeesss ooofff SSSttteeeeeelll aaannnddd CCCooommmpppooosssiii ttteee BBBeeeaaammmsss... Journal of Constructional Steel

Research, 34(2), pp.187-206

KEMP A.R. 1999. AAA LLLiiimmmiiittt SSStttaaattteeesss CCCrrriii ttteeerrriiiooonnn fffooorrr DDDuuucccttt iii lll iiitttyyy ooofff CCClllaaassssss 111 aaannnddd CCClllaaassssss222

CCCooommmpppooosssiii ttteee aaannnddd SSSttteeeeeelll BBBeeeaaammmsss... Proceedings of the 6th. International Colloquium on

Stability and Ductility of Steel Structures, Timisoaro, Romania, Elsevier,

September, pp. 291-298

KEMP, A. R. 1986. FFFaaaccctttooorrrsss AAAffffffeeecccttt iiinnnggg ttthhheee RRRoootttaaattt iiiooonnn CCCaaapppaaaccciii tttyyy ooofff PPPlllaaasssttt iiicccaaallllllyyy

DDDeeesssiiigggnnneeeddd MMMeeemmmbbbeeerrrsss... The Structural Engineer, Volume 64B, No.2, June, pp.28-35

222333111

KEMP, A. R. 1990. QQQuuuaaannntttiii fffyyyiiinnnggg LLLiiimmmiiittt---SSStttaaattteeesss ooofff RRRoootttaaattt iiiooonnn CCCaaapppaaaccciii tttyyy iiinnn FFFllleeexxxuuurrraaalll

MMMeeemmmbbbeeerrrsss... Proceedings, Institution of Civil Engineers, Part 2 89, September,

pp.387-406

KEMP, A. R.; NETHERCOT, D. A. 2000. RRReeeqqquuuiiirrreeeddd aaannnddd AAAvvvaaaiiilllaaabbbllleee RRRoootttaaattt iiiooonnnsss iiinnn

CCCooonnntttiiinnnuuuooouuusss CCCooommmpppooosssiii ttteee BBBeeeaaammmsss wwwiiittthhh SSSeeemmmiii RRRiiigggiiiddd CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss... Journal of

Constructional Steel Research, Feb., pp.1-34

KISHI, N., CHEN, W. F. 1987. MMMooommmeeennnttt---RRRoootttaaattt iiiooonnn RRReeelllaaatttiiiooonnnsss ooofff SSSeeemmmiii RRRiiigggiiiddd

CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss wwwiiittthhh AAAnnngggllleeesss... Journal of Structural Engineering, Vol. 116, No. 7, July,

pp. 1813-1834

KISHI, N., CHEN, W. F., MATSUOKA, K. G., NOMACHI, S. G., 1987. MMMooommmeeennnttt ---

RRRoootttaaatttiiiooonnn RRReeelllaaattt iiiooonnn ooofff TTToooppp aaannnddd SSSeeeaaattt AAAnnngggllleee wwwiiittthhh DDDooouuubbbllleee WWWeeebbb AAAnnngggllleee CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss... Structural Engineering Report No. CE-STR-87-16, School of Civil Engineering,

Purdue University, West Lafayette, Ind.

KUHLMANN, U. 1989. DDDeeefff iiinnniiittt iiiooonnn ooofff FFFlllaaannngggeee SSSllleeennndddeeerrrnnneeessssss LLLiiimmmiiitttsss ooonnn ttthhheee BBBaaasssiiisss ooofff

RRRoootttaaatttiiiooonnn CCCaaapppaaaccciii tttyyy VVVaaallluuueeesss... Journal of Constructional Steel Research, Vol. 14

KUKRETI, A. R., ABOLMAALI A. S. 1999. MMMooommmeeennnttt---RRRoootttaaattt iiiooonnn HHHyyysssttteeerrreeesssiiisss BBBeeehhhaaavvviiiooorrr ooofff

TTToooppp aaannnddd SSSeeeaaattt AAAnnngggllleee SSSttteeeeeelll FFFrrraaammmeee CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss... Journal of Structural Engineering

ASCE August, 125(8), pp.810-820

KULAK, G. L., FISHER, J. W., AND STRUIK, J. H. A., GGGuuuiiidddeee tttooo DDDeeesssiiigggnnn CCCrrriii ttteeerrriiiaaa fffooorrr

BBBooolllttteeeddd aaannnddd RRRiiivvveeettteeeddd JJJoooiiinnntttsss,,, Second Edition, Wiley-Interscience, New York, New

York, (1987).

LAVALL, A. C. C. AAAnnnááállliiissseee EEElllááássstttiiicccaaa eeemmm SSSeeeggguuunnndddaaa OOOrrrdddeeemmm dddeee PPPóóórrrttt iiicccooosss PPPlllaaannnooosss

MMMeeetttááálll iiicccooosss... DISSERTAÇÃO DE MESTRADO. Escola de Engenharia de São Carlos

(USP), 1988, p. 198.

222333222

LAVALL, A. C. C. UUUmmmaaa FFFooorrrmmmuuulllaaaçççãããooo TTTeeeóóórrriiicccaaa CCCooonnnsssiiisssttteeennnttteee pppaaarrraaa aaa AAAnnnááállliiissseee NNNãããooo

LLLiiinnneeeaaarrr dddeee PPPóóórrrttt iiicccooosss PPPlllaaannnooosss pppeeelllooo MMMééétttooodddooo dddooosss EEEllleeemmmeeennntttooosss FFFiiinnniii tttooosss CCCooonnnsssiiidddeeerrraaannndddooo

BBBaaarrrrrraaasss cccooommm IIImmmpppeeerrrfffeeeiiiçççõõõeeesss IIInnniiiccciiiaaaiiisss eee TTTeeennnsssõõõeeesss RRReeesssiiiddduuuaaaiiisss nnnaaasss SSSeeeçççõõõeeesss TTTrrraaannnsssvvveeerrrsssaaaiiisss.

TESE DE DOUTORADO. Escola de Engenharia de São Carlos (USP), 1996, p. 265.

LAVALL, A.C.C.; SILVA, R. M. EEEfffeeeiiitttooosss dddeee 222ªªª OOOrrrdddeeemmm eeemmm EEEdddiiifff íííccciiiooosss MMMeeetttááálll iiicccooosss dddeee

AAAnnndddaaarrreeesss MMMúúúlllttt iiippplllooosss... São Carlos. Seminário – Escola de Engenharia de São Carlos,

Universidade de São Paulo, 1989.

LAY M. G., GALAMBOS, T.V. 1965. IIInnneeelllaaassstttiiiccc SSSttteeeeeelll BBBeeeaaammmsss uuunnndddeeerrr UUUnnniiifffooorrrmmm MMMooommmeeennnttt ... Journal Structural Engineering ASCE, 91(6), pp. 67-93

LE MESSURIER, W. J. (1977). AAA PPPrrraaacccttt iiicccaaalll MMMeeettthhhoooddd ooofff SSSeeecccooonnnddd OOOrrrdddeeerrr AAAnnnaaalllyyysssiiisss::: PPPaaarrrttt

222 ––– RRRiiigggiiiddd FFFrrraaammmeeesss... AISC Engineering Journal. V. 14, Nº 2, p. 49-67, 1977.

LEE, S. J., LU, L. W. 1989. CCCyyyccclll iiiccc TTTeeessstttsss ooofff FFFuuullllll---SSScccaaallleee CCCooommmpppooosssiii ttteee JJJoooiiinnnttt

SSSuuubbbaaasssssseeemmmbbblllaaagggeeesss... Journal of Structural Engineering ASCE, 115(ST8), August,

Special Issue, US/Japan Studies of Steel Structures, pp.977-998

LEON, R. T. 1998. AAAnnnaaalllyyysssiiisss aaannnddd D

222333333

LEON, R. T., FORCIER, G. P. 1991. PPPeeerrrfffooorrrmmmaaannnccceee ooofff SSSeeemmmiii RRRiiigggiiiddd CCCooommmpppooosssiii ttteee FFFrrraaammmeeesss... SSRC Proceedings of the 1991 Annual Technical Session, Chicago, April, 1991,

pp.259-270

LEON, R. T., HAJJAR, J. F., GUSTAFSON, M.A. 1998. SSSeeeiiisssmmmiiiccc RRReeessspppooonnnssseee ooofff

CCCooommmpppooosssiii ttteee MMMooommmeeennnttt---RRReeesssiiisssttt iiinnnggg CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss... III::: PPPeeerrrfffooorrrmmmaaannnccceee... Journal Structural

Engineering ASCE August, 124(8), pp.868-876

LEON, R. T., SSSeeerrrvvviiiccceeeaaabbbiiilll iiitttyyy CCCrrriiittteeerrriiiaaa fffooorrr LLLoooaaaddd aaannnddd RRReeesssiiissstttaaannnccceee FFFaaaccctttooorrr DDDeeesssiiigggnnn

(((LLLRRRFFFDDD))) CCCooommmpppooosssiii ttteee FFFllloooooorrrsss,,, 1990 National Steel Construction Conference

Proceedings, Kansas City, American Institute of Steel Construction (AISC),

Chicago, Illinois, (1990).

LEON, R. T.; AMMERMAN, D. J. 1994. CCCooommmpppooosssiii ttteee SSSeeemmmiii RRRiiigggiiiddd CCCooonnnssstttrrruuucccttt iiiooonnn... AISC

Engineering Journal, Second Quarter, pp. 57-67

LEON, R. T.; AMMERMAN, D. J.; LIN, D. J.; MCCAULEY, R. D. 1987. SSSeeemmmiii RRRiiigggiiiddd

CCCooommmpppooosssiii ttteee SSSttteeeeeelll FFFrrraaammmeeesss... AISC Engineering Journal, Fourth Quarter, pp. 147-155

LI T. Q., MOORE D. B., NETHERCOT D. A. 1996. TTThhheee EEExxxpppeeerrriiimmmeeennntttaaalll BBBeeehhhaaavvviiiooouuurrr ooofff aaa

FFFuuullllll---SSScccaaallleee SSSeeemmmiii RRRiiigggiiidddlllyyy CCCooonnnnnneeecccttteeeddd CCCooommmpppooosssiii ttteee FFFrrraaammmeee::: DDDeeetttaaaiii llleeeddd AAApppppprrraaaiiisssaaalll ...

Journal of Constructional Steel Research, 39, pp.13-220

LI T. Q., NETHERCOT D.A., CHOO B. S. 1996. BBBeeehhhaaavvviiiooouuurrr ooofff FFFllluuussshhh EEEnnnddd---PPPlllaaattteee

CCCooommmpppooosssiii ttteee CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnn wwwiiittthhh UUUnnnbbbaaalllaaannnccceeeddd MMMooommmeeennnttt aaannnddd VVVaaarrriiiaaabbbllleee SSShhheeeaaarrr///MMMooommmeeennnttt

RRRaaatttiiiooosss... Journal of Constructional Steel Research, 38(2), pp.25-198

LI, T. Q., CHOO, B. S., NETHERCOT, D. A. 1993. MMMooommmeeennnttt CCCuuurrrvvvaaatttuuurrreee RRReeelllaaattt iiiooonnnsss fffooorrr

SSSttteeeeeelll aaannnddd CCCooommmpppooosssiii ttteee BBBeeeaaammmsss... Steel Structures, Journal of Singapore Structural

Steel Society, December, Vol.4, No. 1, pp.35-51

LI, T. Q., NETHERCOT, D. A., LAWSON, R. M. 2000. RRReeeqqquuuiiirrreeeddd RRRoootttaaattt iiiooonnn ooofff

CCCooommmpppooosssiii ttteee CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss... Journal of Constructional Steel Research, 56, pp.151-173

222333444

LI, T.Q., CHOO, B. S., NETHERCOT, D. A. 1995. DDDeeettteeerrrmmmiiinnnaaatttiiiooonnn ooofff RRRoootttaaattt iiiooonnn

CCCaaapppaaaccciii tttyyy RRReeeqqquuuiiirrreeemmmeeennntttsss fffooorrr SSSttteeeeeelll aaannnddd CCCooommmpppooosssiii ttteee BBBeeeaaammmsss... Journal of Constructional


LIEW, R. J. Y., WHITE, D. W., CHEN, W. F. 1993. LLLiiimmmiiittt SSStttaaattteeesss DDDeeesssiiigggnnn ooofff SSSeeemmmiii

RRRiiigggiiiddd FFFrrraaammmeeesss uuusssiiinnnggg AAAdddvvvaaannnccceeeddd AAAnnnaaalllyyysssiiisss::: PPPaaarrrttt III ::: CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnn MMMooodddeeelll iiinnnggg aaannnddd

CCClllaaassssssiii fffiiicccaaatttiiiooonnn... Journal of Constructional Steel Research, Vol.26, No.1, pp. 1-27

LIEW, J. Y. R., WHITE, D. W., CHEN, W. F., 1996. LLLiiimmmiiittt SSStttaaattteee DDDeeesssiiigggnnn ooofff SSSeeemmmiii RRRiiigggiiiddd

FFFrrraaammmeeesss uuusssiiinnnggg AAAdddvvvaaannnccceeeddd AAAnnnaaalllyyysssiiisss::: PPPaaarrrttt 222::: AAAnnnaaalllyyysssiiisss &&& DDDeeesssiiigggnnn... Journal of

Construction of Steel Research, 26, pp.29-57

LIMA, J. S. VVVeeerrriii fffiiicccaaaçççõõõeeesss dddaaa PPPuuunnnçççãããooo eee dddaaa EEEssstttaaabbbiiilll iiidddaaadddeee GGGlllooobbbaaalll eeemmm EEEdddiiifffíííccciiiooosss dddeee

CCCooonnncccrrreeetttooo::: DDDeeessseeennnvvvooolllvvviiimmmeeennntttooo eee AAApppllliiicccaaaçççãããooo dddeee RRReeecccooommmeeennndddaaaçççõõõeeesss NNNooorrrmmmaaatttiiivvvaaasss... São

Carlos. DISSERTAÇÃO DE MESTRADO – Escola de Engenharia de São Carlos,

Universidade de São Paulo, 2001

LINDSEY, S. 1987. DDDeeesssiiigggnnn ooofff FFFrrraaammmeeesss wwwiiittthhh PPPRRR CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss... Journal of

Constructional Steel Research, 12, pp.251-260

LINDSEY, S. D., IOANNIDES, S. A., GOVERDHA, A. 1985. LLLRRRFFFDDD AAAnnnaaalllyyysssiiisss aaannnddd DDDeeesssiiigggnnn

ooofff BBBeeeaaammmsss wwwiiittthhh PPPaaarrrttt iiiaaalll lllyyy RRReeessstttrrraaaiiinnneeeddd CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss... Engineering Journal AISC,

Fourth Quarter, pp. 157-162

LIU, T. C. H. 1999. MMMooommmeeennnttt RRRoootttaaattt iiiooonnn TTTeeemmmpppeeerrraaatttuuurrreee CCChhhaaarrraaacccttteeerrriiissstttiiicccsss ooofff SSSttteeeeeelll

CCCooommmpppooosssiii ttteee CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss... Journal of Structural Engineering, Vol. 25, No. 10,

October, pp. 1188-1197

LLLRRRFFFDDD SSSpppeeeccciii fffiiicccaaatttiiiooonnn fffooorrr SSStttrrruuuccctttuuurrraaalll JJJoooiiinnntttsss UUUsssiiinnnggg AAASSSTTTMMM AAA333222555 aaannnddd AAA444999000 BBBooollltttsss,,,

Research Council on Structural Connections, American Institute of Steel

Construction (AISC), Chicago, Illinois, (1994).

222333666

MEHTA, K. C., MARSHALL, R. D. AND PERRY, D. C. GGGuuuiiidddeee tttooo ttthhheee UUUssseee ooofff WWWiiinnnddd LLLoooaaaddd

PPPrrrooovvviiisssiiiooonnnsss ooofff AAASSSCCCEEE 777---888888, American Society of Civil Engineers (ASCE), New York,

New York, (1991).

MICHAEL, D. 1997. CCCooonnnccceeeppptttsss ooofff CCCooommmpppooosssiii ttteee CCCooonnnssstttrrruuuccctttiiiooonnn ––– MMMuuutttaaatttiiisss MMMuuutttaaannndddiiisss...

Conference Report, International Conference Composite Construction –

Conventional and Innovative, Innsbruck, Austria, pp. 433-438

MOORE, D. B., NETHERCOT D. A. 1993. TTTeeessstttiiinnnggg SSSttteeeeeelll FFFrrraaammmeeesss aaattt FFFuuullllll SSScccaaallleee:::

AAApppppprrraaaiiisssaaalll ooofff RRReeesssuuullltttsss aaannnddd IIImmmpppllliiicccaaatttiiiooonnnsss fffooorrr DDDeeesssiiigggnnn... The Structural Engineer, Vol.

71, Nos. 23&24, December, pp. 428-435

MOREIRA, D. F. AAAnnnááállliiissseee MMMaaatttrrriiiccciiiaaalll dddaaasss EEEssstttrrruuutttuuurrraaasss... São Paulo. Editora da

Universidade de São Paulo, 1977. p. 404.

NAIR, R. S. SSSiiimmmpppllleee SSSooollluuutttiiiooonnnsss tttooo SSStttaaabbbiiilll iiitttyyy PPPrrrooobbbllleeemmmsss iiinnn ttthhheee DDDeeesssiiigggnnn OOOffffffiiiccceee,,, 1988

National Steel Construction Conference Proceedings, Miami Beach, American

Institute of Steel Construction (AISC), Chicago, Illinois, (1988).

NAIR, R. S., FFFooorrrccceeesss ooonnn BBBrrraaaccciiinnnggg SSSyyysssttteeemmmsss,,, Engineering Journal, American Institute

of Steel Construction (AISC), Vol. 29, No. 1, pp. 45, First Quarter, (1992).

NBR14323: 1999. ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas.

DDDiiimmmeeennnsssiiiooonnnaaammmeeennntttooo dddeee EEEssstttrrruuutttuuurrraaasss dddeee AAAçççooo dddeee EEEdddiiifff íííccciiiooosss eeemmm SSSiii tttuuuaaaçççãããooo dddeee IIInnncccêêênnndddiiiooo... Rio

de Janeiro.

NBR14432: 2000. ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas. EEExxxiiigggêêênnnccciiiaaasss dddeee

RRReeesssiiissstttêêênnnccciiiaaa aaaooo FFFooogggooo dddeee EEEllleeemmmeeennntttooosss CCCooonnnssstttrrruuutttiiivvvooosss dddeee EEEdddiiifff iiicccaaaçççõõõeeesss... Rio de Janeiro.

NBR6118: 2001. ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas. PPPrrrooojjjeeetttooo eee

EEExxxeeecccuuuçççãããooo dddeee OOObbbrrraaasss dddeee CCCooonnncccrrreeetttooo AAArrrmmmaaadddooo... Rio de Janeiro.

222333777

NBR7480: 1996. ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas. BBBaaarrrrrraaasss eee FFFiiiooosss

dddeee AAAçççooo DDDeeesssttt iiinnnaaadddooosss aaa AAArrrmmmaaaddduuurrraaasss pppaaarrraaa CCCooonnncccrrreeetttooo AAArrrmmmaaadddooo ... Rio de Janeiro.

NBR8681: 1984. ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas. AAAçççõõõeeesss eee

SSSeeeggguuurrraaannnçççaaa nnnaaasss EEEssstttrrruuutttuuurrraaasss... Rio de Janeiro.

NETHERCOT D. A., LI T. Q. 1995. DDDeeesssiiigggnnn ooofff SSSeeemmmiii CCCooonnntttiiinnnuuuooouuusss CCCooommmpppooosssiii ttteee FFFrrraaammmeeesss... Conference on Structural Stability and Design, Balkema, Rotterdam, pp. 277-282

NETHERCOT, D. A. 1995. SSSeeemmmiii RRRiiigggiiiddd JJJoooiiinnnttt AAAccctttiiiooonnn aaannnddd ttthhheee DDDeeesssiiigggnnn ooofff NNNooonnnsssaaayyy

CCCooommmpppooosssiii ttteee FFFrrraaammmeeesss... Engineering Structures , Vol.17, No. 8, pp.554-567

NETHERCOT, D. A. 2000. FFFrrraaammmeee SSStttrrruuuccctttuuurrreeesss::: GGGlllooobbbaaalll PPPeeerrrfffooorrrmmmaaannnccceee,,, SSStttaaattt iiiccc aaannnddd

SSStttaaabbbiiillliii tttyyy BBBeeehhhaaavvviiiooorrr::: GGGeeennneeerrraaalll RRReeepppooorrrttt ... Journal of Constructional Steel Research,

p.109-124, July, 2000.

NETHERCOT, D. A., LI, T. Q., CHOO, B. S., 1995. RRReeeqqquuuiiirrreeeddd RRRoootttaaattt iiiooonnnsss aaannnddd MMMooommmeeennnttt

RRReeedddiiissstttrrriiibbbuuutttiiiooonnn fffooorrr CCCooommmpppooosssiii ttteee FFFrrraaammmeeesss aaannnddd CCCooonnntttiiinnnuuuooouuusss BBBeeeaaammmsss... Journal of

Construction of Steel Research, 35, pp.121-163

NETHERCOT, D. A., SAIDANI, M. 1995. SSSeeerrrvvviiiccceeeaaabbbiiillliii tttyyy CCCooodddeeesss fffooorrr SSSttteeeeeelll FFFrrraaammmeeeddd

SSStttrrruuuccctttuuurrreeesss::: AAA RRReeevvviiieeewww... Structural Engineering International, Vol.2, pp. 110-113

OLIVEIRA, D. M. PPPaaarrrâââmmmeeetttrrrooosss dddeee IIInnnssstttaaabbbiiilll iiidddaaadddeee GGGlllooobbbaaalll dddaaasss EEEssstttrrruuutttuuurrraaasss dddeee CCCooonnncccrrreeetttooo

AAArrrmmmaaadddooo SSSeeeggguuunnndddooo aaa NNNooovvvaaa NNNBBB---111. DISSERTAÇÃO DE MESTRADO. Escola de

Engenharia (UFMG), 2002, p. 133.

PIMENTA, P. M. AAAnnnááállliiissseee NNNãããooo---LLLiiinnneeeaaarrr dddeee PPPóóórrrttt iiicccooosss PPPlllaaannnooosss... São Paulo, EPUSP, 1986.

(Boletim Técnico do Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações,

8611).

PISANTY, A., REGAN, P. E. 1998. RRReeedddiiissstttrrriiibbbuuutttiiiooonnn ooofff MMMooommmeeennntttsss fffrrrooommm SSSeeerrrvvviiiccceeeaaabbbiiilll iiitttyyy tttooo

UUUlllttt iiimmmaaattteee LLLiiimmmiiittt SSStttaaattteee... Structural Engineering International, Vol.1, pp. 35-39

222333888

PPPlllaaasssttt iiiccc DDDeeesssiiigggnnn iiinnn SSSttteeeeeelll::: AAA GGGuuuiiidddeee aaannnddd CCCooommmmmmeeennntttaaarrryyy,,, Second Edition, American

Society of Civil Engineers (ASCE) –Welding Research Council (WRC), New

York, New York, (1971).

POLAK, M. A., BLACKWELL, K. G. 1998. MMMooodddeeellliiinnnggg TTTeeennnsssiiiooonnn iiinnn RRReeeiiinnnfffooorrrccceeeddd

CCCooonnncccrrreeettteee MMMeeemmmbbbeeerrrsss SSSuuubbbjjjeeecccttteeeddd tttooo BBBeeennndddiiinnnggg aaannnddd AAAxxxiiiaaalll LLLoooaaaddd... Journal of Structural

Engineering, September, Vol. 124, No. 9, pp.1018-1024

PUHALI, R., SMOTLAK, I., ZANDONINI R. 1990. SSSeeemmmiii RRRiiigggiiiddd CCCooommmpppooosssiii ttteee AAAcccttt iiiooonnn:::

EEExxxpppeeerrriiimmmeeennntttaaalll AAAnnnaaalllyyysssiiisss aaannnddd aaa SSSuuuiiitttaaabbbllleee MMMooodddeeelll. Journal of Construction of Steel

Research, 15(1,2), pp. 121-152

QUEIROZ, G. 1993. EEEllleeemmmeeennntttooosss dddaaasss EEEssstttrrruuutttuuurrraaasss dddeee AAAçççooo... Belo Horizonte. 4a. Edição.

QUEIROZ, G., PIMENTA, R. J. E FAKURY, R. H. 1993. EEEssstttuuudddooo dddooo CCCooommmpppooorrrtttaaammmeeennntttooo dddeee

LLLiiigggaaaçççõõõeeesss FFFllleeexxxííívvveeeiiisss eeemmm EEEssstttrrruuutttuuurrraaasss dddeee AAAçççooo... Relatório de Pesquisa - Estudos

Especiais em Engenharia de Estruturas, EEUFMG

QUEIROZ, G., TSCHEMMERNEGG, F. 1995. MMMeeeccchhhaaannniiicccaaalll MMMooodddeeelll iiinnnggg ooofff SSSeeemmmiii RRRiiigggiiiddd

JJJoooiiinnntttsss fffooorrr ttthhheee AAAnnnaaalllyyysssiiisss ooofff FFFrrraaammmeeeddd SSSttteeeeeelll aaannnddd CCCooommmpppooosssiii ttteee SSStttrrruuuccctttuuurrreeesss... Proceedings of

the Third International WorkShop on Connections in Steel Structures, May,

Trento, Italy

REN, P., CRISINEL, M. 1994. EEEffffffeeecccttt ooofff RRReeeiiinnnfffooorrrccceeeddd CCCooonnncccrrreeettteee SSSlllaaabbb ooonnn ttthhheee MMMooommmeeennnttt---

RRRoootttaaatttiiiooonnn bbbeeehhhaaavvviiiooorrr ooofff SSStttaaannndddaaarrrddd SSSttteeeeeelll BBBeeeaaammm---tttooo---CCCooollluuummmnnn JJJoooiiinnntttsss... SSSeeemmmiii RRRiiigggiiiddd BBBeeehhhaaavvviiiooorrr

ooofff CCCiiivvviiilll EEEnnngggiiinnneeeeeerrriiinnnggg SSStttrrruuuccctttuuurrraaalll CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss, COST C1, Proceedings of the

SECOND STATE OF THE ART WORKSHOP, Prague, October 26-28

REN, P., CRISINEL, M. 1995. PPPrrreeedddiiiccctttiiiooonnn MMMeeettthhhoooddd fffooorrr MMMooommmeeennnttt---RRRoootttaaattt iiiooonnn BBBeeehhhaaavvviiiooorrr ooofff

CCCooommmpppooosssiii ttteee BBBeeeaaammm tttooo SSSttteeeeeelll CCCooollluuummmnnn CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnn. Proceeding fron Third International

Workshop on Connections in Steel Structures, Villa Madruzzo, Trento, Italy, May

28-31

222333999

REX, C. O., EASTERLING, W. S. 2000. BBBeeehhhaaavvviiiooouuurrr aaannnddd MMMooodddeeelll iiinnnggg ooofff RRReeeiiinnnfffooorrrccceeeddd

CCCooommmpppooosssiii ttteee SSSlllaaabbb iiinnn TTTeeennnsssiiiooonnn... Journal Structural Engineering ASCE July, 126(7),

pp.764-771

RIBEIRO, S. E. C. 1997. AAAnnnááállliiissseee NNNãããooo---LLLiiinnneeeaaarrr dddeee SSSiiisssttteeemmmaaasss MMMiiissstttooosss pppeeelllooo MMMééétttooodddooo dddooosss

EEEllleeemmmeeennntttooosss FFFiiinnniii tttooosss,,, vvviiisssaaannndddooo aaa OOObbbttteeennnçççãããooo dddeee LLLaaarrrggguuurrraaasss EEEfffeeettt iiivvvaaasss eee CCCaaarrrrrreeegggaaammmeeennntttooosss dddeee

VVViiigggaaasss nnnooo EEEssstttaaadddooo LLLiiimmmiiittteee ÚÚÚllltttiiimmmooo... DISSERTAÇÃO DE MESTRADO, Curso de Pós-

Graduação e Engenharia de Estruturas da Escola de Engenharia da Universidade

Federal de Minas Gerais.

RICHARD R. M., HSIA, W. K., CHMIELOWIEC M. 1988. DDDeeerrriiivvveeeddd MMMooommmeeennnttt---RRRoootttaaatttiiiooonnn

CCCuuurrrvvveeesss fffooorrr DDDooouuubbbllleee FFFrrraaammmiiinnnggg AAAnnngggllleeesss... Computers and Structures, 30 (3), pp. 485-

494

RICHARD, R. M. 1989. AAA DDDeeesssiiigggnnn GGGuuuiiidddeee fffooorrr SSSiiinnngggllleee PPPlllaaattteee FFFrrraaammmiiinnnggg CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss

DDDeeesssiiigggnnnsss... Prepared for the AISC, University of Arizona, Tucson, Arizona, July

RICHARD, R. M. 1995. FFFooorrrccceee DDDiiissstttrrriiibbbuuutttiiiooonnnsss iiinnn PPPaaarrrttt iiiaaallllllyyy RRReeessstttrrraaaiiinnneeeddd CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss...

Developments in Computational Techniques for Civil Engineering, pp. 121-128

ROKACH A. J. TTThhheeeooorrryyy aaannnddd ppprrrooobbbllleeemmmsss ooofff SSStttrrruuuccctttuuurrraaalll SSSttteeeeeelll DDDeeesssiiigggnnn... United States of

America, McGraw-Hill, Inc. 1991, p. 187.

RONGOE, J., DDDeeesssiiigggnnn GGGuuuiiidddeeelll iiinnneeesss fffooorrr CCCooonnntttiiinnnuuuooouuusss BBBeeeaaammmsss SSSuuuppppppooorrrttt iiinnnggg SSSttteeeeeelll JJJoooiiisssttt RRRoooooofff

SSStttrrruuuccctttuuurrreeesss,,, National Steel Construction Conference Proceedings, Phoenix, pp.

23.1-23.44, American Institute of Steel Construction (AISC), Chicago, Illinois,

(1996).

SABBATINI, F.H. 1989. DDDeeessseeennnvvvooolllvvviiimmmeeennntttooo dddeee mmmééétttooodddooosss,,, ppprrroooccceeessssssooosss eee sssiiisssttteeemmmaaasss

cccooonnnssstttrrruuutttiiivvvooosss ––– FFFooorrrmmmuuulllaaaçççãããooo eee AAApppllliiicccaaaçççãããooo dddeee uuummmaaa MMMeeetttooodddooolllooogggiiiaaa... TESE DE

DOUTORADO, Escola Politécnica da USP, São Paulo, 1989.

222444000

SALMON, C. G., JOHNSON, J. E. 1996. SSSttteeeeeelll SSStttrrruuuccctttuuurrreeesss,,, DDDeeesssiiigggnnn aaannnddd BBBeeeh

222444111

STELMACK, T. W., MARLEY, M. J., GERSTLE, K. H. 1986. AAAnnnaaalllyyysssiiisss aaannnddd TTTeeessstttsss ooofff

FFFllleeexxxiiibbblllyyy CCCooonnnnnneeecccttteeeddd SSSttteeeeeelll FFFrrraaammmeeesss... Journal Structural Division ASCE, vol. 112 (7),

pp.1573-1588

TAGAWA, Y., KATO, B., AOKI, H. 1989. BBBeeehhhaaavvviiiooorrr ooofff CCCooommmpppooosssiii ttteee BBBeeeaaammmsss iiinnn SSSttteeeeeelll

FFFrrraaammmeee uuunnndddeeerrr HHHyyysssttteeerrreeetttiiiccc LLLoooaaadddiiinnnggg... Journal of Structural Engineering ASCE,

115(ST8), August, Special Issue, US/Japan Studies of Steel Structures, pp.2029-

2045

TAMBOLI, A. R.. HHHaaannndddbbbooooookkk ooofff SSStttrrruuuccctttuuurrraaalll SSSttteeeeeelll DDDeeesssiiigggnnn aaannnddd DDDeeetttaaaiii lllsss... McGraw-Hill

TARANATH, B. 1988. SSStttrrruuuccctttuuurrraaalll AAAnnnaaalllyyysssiiisss &&& DDDeeesssiiigggnnn ooofff TTTaaallllll BBBuuuiiillldddiiinnngggsss... Mc-Graw

Hill.

THORNTON, W. A., AND KANE, T., Connections, SSStttrrruuuccctttuuurrraaalll SSSttteeeeeelll DDDeeesssiiigggnnneeerrrsss

HHHaaannndddbbbooooookkk,,, SSSeeecccttt iiiooonnn 555,,, Brockenbrough, R. L. and Merritt, F. S., Eds., Second

Edition, McGraw Hill, New York, (1994).

TIMOSHENKO, S. P., AND GERE, J. M. TTThhheeeooorrryyy ooofff EEElllaaassstttiiiccc SSStttaaabbbiiilll iiitttyyy,,, Second Edition,

McGraw-Hill Book Company, New York, (1961).

TUCKER, G. L., BENNETT, R. M. 1990. RRReeelll iiiaaabbbiiilll iiitttyyy AAAnnnaaalllyyysssiiisss ooofff PPPaaarrrttt iiiaaallllllyyy RRReeessstttrrraaaiiinnneeeddd

SSSttteeeeeelll CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss... Journal of Structural Engineering, ASCE, April, Vol.116, No.4,

p. 1090-1101

VALLENILIA, C. R., BJORHOVDE, R. 1990. BBBeeehhhaaavvviiiooorrr ooofff CCCooommmpppooosssiii ttteee FFFrrraaammmeeesss DDDuuurrriiinnnggg

CCCooonnnssstttrrruuuccctttiiiooonnn... Journal of Constructional Steel Research, 15(1,2), pp.3-21

VASCONCELOS, A. C. CCCrrriii tttééérrriiiooosss pppaaarrraaa DDDiiissspppeeennnsssaaa dddeee CCCooonnnsssiiidddeeerrraaaçççãããooo dddooo EEEfffeeeiii tttooo dddeee 222ªªª

OOOrrrdddeeemmm. In. REUNIÃO ANUAL DO IBRACON: Colóquio sobre Estabilidade Global das

Estruturas de Concreto Armado. São Paulo, 1985, Anais.

222444222

VAYAS, I., ERMOPOULOS, J., PASTERNAK, H. 1995. DDDeeesssiiigggnnn ooofff SSSttteeeeeelll FFFrrraaammmeeesss wwwiiittthhh

SSSllleeennndddeeerrr JJJoooiiinnnttt---PPPaaannneeelllsss... Journal of Constructional Steel Research, 35, pp.165-187

VIEST , I.M.; COLACO, J. P.; FURLONG, W. F.; GRIFFIS, L. G.; LEON, R. T.; WYLLIE,

L.A. 1997. CCCooommmpppooosssiii ttteee CCCooonnnssstttrrruuuccctttiiiooonnn DDDeeesssiiigggnnn fffooorrr BBBuuuiiillldddiiinnngggsss... New York. ASCE.

VIEST, I. M., Editor-in-Chief, CCCooommmpppooosssiii ttteee CCCooonnnssstttrrruuuccctttiiiooonnn DDDeeesssiiigggnnn fffooorrr BBBuuuiiillldddiiinnngggsss,,,

McGraw-Hill/ASCE, New York, New York, (1997).

WALES, M. W., ROSSOW E. C. 1983. CCCooouuupppllleeeddd MMMooommmeeennnttt---AAAxxxiiiaaalll FFFooorrrccceee BBBeeehhhaaavvviiiooorrr iiinnn

BBBooolllttteeeddd JJJoooiiinnntttsss... Journal of Structural Engineering ASCE May, 109(5), pp.1250-1266

WHITE, D. W. & HAJJAR, J. F. 2000. SSStttaaabbbiiillliii tttyyy ooofff SSSttteeeeeelll FFFrrraaammmeeesss::: TTThhheee CCCaaassseee fffooorrr

SSSiiimmmpppllleee EEElllaaasssttt iiiccc aaannnddd RRRiiigggooorrrooouuusss IIInnneeelllaaasssttt iiiccc AAAnnnaaalllyyysssiiisss///DDDeeesssiiigggnnn PPPrrroooccceeeddduuurrreeesss... Engineering

Structures 22, pp. 155-167

WHITE, D. W.; HAJJAR, J. F. AAAppppppllliiicccaaatttiiiooonnn ooofff SSSeeecccooonnnddd---OOOrrrdddeeerrr eeelllaaasssttt iiiccc AAAnnnaaalllyyysssiiisss iiinnn

LLLRRRFFFDDD::: RRReeessseeeaaarrrccchhh tttooo PPPrrraaacccttt iiiccceee... AISC Journal Engineering, p. 133-147, Fourth

Quarter, 1991.

WHITE, D. W.; HAJJAR, J. F. BBBuuuccckkklll iiinnnggg MMMooodddeeelllsss aaannnddd SSStttaaabbbiiilll iii tttyyy DDDeeesssiiigggnnn ooofff SSSttteeeeeelll

FFFrrraaammmeeesss::: aaa UUUnnniiifff iiieeeddd AAApppppprrroooaaaccchhh... Journal of Constructional Steel Research, V. 42, Nº

3, p.171-207, June, 1997.

WILLIAM, K. J.; WARNKE, E. P. 1975. CCCooonnnsssttt iiitttuuuttt iiivvveee MMMooodddeeelll fffooorrr ttthhheee TTTrrriiiaaaxxxiiiaaalll BBBeeehhhaaavvviiiooorrr

ooofff CCCooonnncccrrreeettteee, International Association of Bridge and Structural Engineers,

Seminar on Concrete Structure Subjected to Triaxial Stresses, Paper III-1,

Bergamo, Italy, May, IABSE Proc. 19.

WWWiiinnnddd DDDrrriiifff ttt DDDeeesssiiigggnnn ooofff SSSttteeeeeelll---FFFrrraaammmeeeddd BBBuuuiiillldddiiinnngggsss::: SSStttaaattteee ooofff ttthhheee AAArrrttt RRReeepppooorrrtt, Task

Committee on Drift Control of Steel Building Structures, Journal of Structural

Engineering, American Society of Civil Engineers (ASCE), Vol. 114, No. 9, pp.

2085-2108, September, (1988).

222444333

WOLFRAN, S. 1991. MMMaaattthhheeemmmaaatttiiicccaaa ––– AAA SSSyyysssttteeemmm fffooorrr DDDoooiiinnnggg MMMaaattthhheeemmmaaatttiiicccsss bbbyyy

CCCooommmpppuuuttteeerrr... Addison – Wesley Publishing Company, Second Edition

WONG, Y. L., CHAN, S. L., NETHERCOT, D. A. 1996. AAA SSSiiimmmpppllliii fffiiieeeddd DDDeeesssiiigggnnn MMMeeettthhhoooddd

fffooorrr NNNooonnn---SSSwwwaaayyy CCCooommmpppooosssiii ttteee FFFrrraaammmeeesss wwwiiittthhh SSSeeemmmiii RRRiiigggiiiddd CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss... The Structural

Engineer, Vol. 74, No. 2, January, pp.23-28

WOOD, B. R.; BEAULIEU, D.; ADAMS, P. F. CCCooollluuummmnnn DDDeeesssiiigggnnn bbbyyy PPP DDDeeelll tttaaa MMMeeettthhhoooddd...

ASCE Journal of the Structural Division, V. 102, Nº ST2, p. 411-427, February,

1976.

XIAO Y., CHOO B. S., NETHERCOT D. A., 1994. CCCooommmpppooosssiii ttteee CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss iiinnn SSSttteeeeeelll

aaannnddd CCCooonnncccrrreeettteee... III ... EEExxxpppeeerrriiimmmeeennntttaaalll BBBeeehhhaaavvviiiooouuurrr ooofff CCCooommmpppooosssiii ttteee BBBeeeaaammm---CCCooollluuummmnnn

CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss... Journal of Constructional Steel Research, 31(1), pp.3-30

YANG, W. H., BOWMAN, M. D., CHEN, W. F. 1999.. EEExxxpppeeerrriiimmmeeennntttaaalll SSStttuuudddyyy ooonnn BBBooolllttteeeddd

UUUnnnsssttt iii fff fffeeennneeeddd SSSeeeaaattt AAAnnngggllleee CCCooonnnnnneeecccttt iiiooonnnsss... Journal of Structural Engineering ASCE

November, 125(11), pp.1224-1231

YU, C. H., SHANMUGAM, N. E. 1986. SSStttaaabbbiiillliii tttyyy ooofff FFFrrraaammmeeesss wwwiiittthhh SSSeeemmmiii RRRiiigggiiiddd JJJoooiiinnntttsss...

Computers and Structures, 23 (5), pp. 639-648

YURA, J. A. TTThhheee EEEffffffeeecccttt iiivvveee LLLeeennngggttthhh ooofff CCCooollluuummmnnnsss iiinnn UUUnnnbbbrrraaaccceeeddd FFFrrraaammmeeesss... AISC Journal

Engineering, V. 8(2), p. 37-42, April, 1971.

YURA, J. A.; GALAMBOS, T.V. SSStttrrreeennngggttthhh ooofff SSSiiinnngggllleee---SSStttooorrryyy SSSttteeeeeelll FFFrrraaammmeeesss... ASCE

Journal of the Structural Division, V. 91, ST5, p. 81-101, October, 1965.

ZANDONINI, R., ZANON, P. 1991. BBBeeeaaammm DDDeeesssiiigggnnn iiinnn PPPRRR BBBrrraaaccceeeddd SSSttteeeeeelll FFFrrraaammmeeesss... Engineering Journal AISC, Third Quarter, pp. 85-97

EEEssscccooolllaaa dddeee EEEnnngggeeennnhhhaaarrriiiaaa dddaaa UUUnnniiivvveeerrrsssiiidddaaadddeee FFFeeedddeeerrraaalll dddeee MMMiiinnnaaasss GGGeeerrraaaiiisss

wwwwwwwww...eeennnggg...uuufffmmmggg...bbbrrr

DDDiiirrreeetttooorrr::: PPPrrrooofff... RRRiiicccaaarrrdddooo NNNiiicccooolllaaauuu NNNaaassssssaaarrr KKKooouuurrryyy

EEEnnndddeeerrreeeçççooo::: RRRuuuaaa EEEssspppííírrriiitttooo SSSaaannntttooo,,, 333555 --- CCCEEEPPP::: 333111111666000---000333000 --- BBBeeelllooo HHHooorrriiizzzooonnnttteee ––– MMMGGG

TTTeeellleeefffooonnneee::: (((333111))) 333222333888 ---111888999333 FFFaaaxxx::: (((333111))) 333222333888 ---111777222666

CCCuuurrrsssooo dddeee PPPóóósss---GGGrrraaaddduuuaaaçççãããooo eee EEEnnngggeeennnhhhaaarrriiiaaa MMMeeetttaaalllúúúrrrgggiiicccaaa eee dddeee MMMaaattteeerrriiiaaaiiisss

wwwwwwwww...dddeeemmmeeettt ...uuufffmmmggg...bbbrrr EEE---mmmaaaiii lll ::: cccpppgggeeemmm@@@dddeeemmmeeettt ...uuufffmmmggg...bbbrrr

ÁÁÁrrreeeaaa dddeee CCCooonnnccceeennntttrrraaaçççãããooo::: MMMeeetttaaallluuurrrgggiiiaaa dddeee TTTrrraaannnsssfffooorrrmmmaaaçççãããooo

DDDeeepppaaarrrtttaaammmeeennntttooo::: EEEnnngggeeennnhhhaaarrriiiaaa MMMeeetttaaalllúúúrrrgggiiicccaaa eee dddeee MMMaaattteeerrriiiaaaiiisss

EEEnnndddeeerrreeeçççooo::: EEEssscccooolllaaa dddeee EEEnnngggeeennnhhhaaarrriiiaaa --- RRRuuuaaa EEEssspppííírrriiitttooo SSSaaannntttooo,,, 333555 --- 777ººº AAAnnndddaaarrr ––– CCCeeennntttrrrooo

CCCEEEPPP::: 333000...111666000---000333000 --- BBBeeelllooo HHHooorrriiizzzooonnnttteee --- MMMGGG

TTTeeellleeefffooonnneee::: (((333111))) 333222333888 ---111888000111 /// 333222333888---111888888444

CCCuuurrrsssooo dddeee PPPóóósss---GGGrrraaaddduuuaaaçççãããooo eee EEEnnngggeeennnhhhaaarrriiiaaa dddeee EEEssstttrrruuutttuuurrraaasss

wwwwwwwww...dddeeeeeesss...uuufffmmmggg...bbbrrr EEE---mmmaaaiii lll ::: pppooossseeeeeesss@@@dddeeeeeesss...uuufffmmmggg...bbbrrr

ÁÁÁrrreeeaaa dddeee CCCooonnnccceeennntttrrraaaçççãããooo::: SSSiiisssttteeemmmaaasss mmmiiissstttooosss AAAçççooo---CCCooonnncccrrreeetttooo

DDDeeepppaaarrrtttaaammmeeennntttooo::: EEEnnngggeeennnhhhaaarrriiiaaa dddeee EEEssstttrrruuutttuuurrraaasss

EEEnnndddeeerrreeeçççooo::: EEEssscccooolllaaa dddeee EEEnnngggeeennnhhhaaarrriiiaaa --- AAAvvv... dddooo CCCooonnntttooorrrnnnooo,,, 888444222 --- 222ººº AAAnnndddaaarrr ––– CCCeeennntttrrrooo


TTTeeellleeefffooonnneee::: (((333111))) 333222333888 ---111999888000

CCCOOODDDEEEMMMEEE EEEnnngggeeennnhhhaaarrriiiaaa SSS...AAA... --- SSSEEEDDDEEE (((FFFááábbbrrriiicccaaa eee EEEssscccrrriiitttóóórrriiiooo CCCeeennntttrrraaalll)))

wwwwwwwww...cccooodddeeemmmeee...cccooommm...bbbrrr EEE---mmmaaaiii lll ::: cccooodddeeemmmeee@@@cccooodddeeemmmeee...cccooommm...bbbrrr

EEEnnndddeeerrreeeçççooo::: BBBRRR 333888111 --- KKKmmm 111111 --- CCC...PPP... 222888111 --- CCCeeeppp::: 333222666666222---000000000 --- BBBeeetttiiimmm /// MMMGGG

TTTeeellleeefffooonnneee::: (((333111))) 333555333999 ---111666000000 FFFaaaxxx...::: (((333111))) 333555999111---111555222444

UUUSSSIIIMMMIIINNNAAASSS MMMEEECCCÂÂÂNNNIIICCCAAA SSS...AAA... --- SSSEEEDDDEEE BBBeeelllooo HHHooorrriiizzzooonnnttteee

wwwwwwwww...uuusssiiimmmiiinnnaaasssmmmeeecccaaannniiicccaaa...cccooommm...bbbrrr

EEEnnndddeeerrreeeçççooo::: RRRuuuaaa PPPrrrooofffeeessssssooorrr JJJooosssééé VVViiieeeiiirrraaa dddeee MMMeeennndddooonnnçççaaa,,, 333000111111 --- 222ººº aaannndddaaarrr --- BBBaaaiiirrrrrrooo EEEnnngggeeennnhhhooo NNNoooggguuueeeiiirrraaa


TTTeeellleeefffooonnneee::: (((333111))) 333444999999 --- 999666000777

Livros Grátis( http://www.livrosgratis.com.br )

Milhares de Livros para Download: Baixar livros de AdministraçãoBaixar livros de AgronomiaBaixar livros de ArquiteturaBaixar livros de ArtesBaixar livros de AstronomiaBaixar livros de Biologia GeralBaixar livros de Ciência da ComputaçãoBaixar livros de Ciência da InformaçãoBaixar livros de Ciência PolíticaBaixar livros de Ciências da SaúdeBaixar livros de ComunicaçãoBaixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNEBaixar livros de Defesa civilBaixar livros de DireitoBaixar livros de Direitos humanosBaixar livros de EconomiaBaixar livros de Economia DomésticaBaixar livros de EducaçãoBaixar livros de Educação - TrânsitoBaixar livros de Educação FísicaBaixar livros de Engenharia AeroespacialBaixar livros de FarmáciaBaixar livros de FilosofiaBaixar livros de FísicaBaixar livros de GeociênciasBaixar livros de GeografiaBaixar livros de HistóriaBaixar livros de Línguas










http://www.livrosgratis.com.br/cat_1/administracao/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_2/agronomia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_3/arquitetura/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_4/artes/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_5/astronomia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_6/biologia_geral/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_8/ciencia_da_computacao/1











http://www.livrosgratis.com.br/cat_9/ciencia_da_informacao/1











http://www.livrosgratis.com.br/cat_7/ciencia_politica/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_10/ciencias_da_saude/1











http://www.livrosgratis.com.br/cat_11/comunicacao/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_12/conselho_nacional_de_educacao_-_cne/1















http://www.livrosgratis.com.br/cat_13/defesa_civil/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_14/direito/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_15/direitos_humanos/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_16/economia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_17/economia_domestica/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_18/educacao/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_19/educacao_-_transito/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_20/educacao_fisica/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_21/engenharia_aeroespacial/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_22/farmacia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_23/filosofia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_24/fisica/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_25/geociencias/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_26/geografia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_27/historia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_31/linguas/1







Baixar livros de LiteraturaBaixar livros de Literatura de CordelBaixar livros de Literatura InfantilBaixar livros de MatemáticaBaixar livros de MedicinaBaixar livros de Medicina VeterináriaBaixar livros de Meio AmbienteBaixar livros de MeteorologiaBaixar Monografias e TCCBaixar livros MultidisciplinarBaixar livros de MúsicaBaixar livros de PsicologiaBaixar livros de QuímicaBaixar livros de Saúde ColetivaBaixar livros de Serviço SocialBaixar livros de SociologiaBaixar livros de TeologiaBaixar livros de TrabalhoBaixar livros de Turismo

http://www.livrosgratis.com.br/cat_28/literatura/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_30/literatura_de_cordel/1











http://www.livrosgratis.com.br/cat_29/literatura_infantil/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_32/matematica/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_33/medicina/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_34/medicina_veterinaria/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_35/meio_ambiente/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_36/meteorologia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_45/monografias_e_tcc/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_37/multidisciplinar/1





http://www.livrosgratis.com.br/cat_38/musica/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_39/psicologia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_40/quimica/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_41/saude_coletiva/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_42/servico_social/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_43/sociologia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_44/teologia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_46/trabalho/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_47/turismo/1







MÉÉÉTTTOOODDDOOO DDDEEE A …livros01.livrosgratis.com.br/cp029123.pdf · Aos Professores do...

Documents

Transcript of MÉÉÉTTTOOODDDOOO DDDEEE A …livros01.livrosgratis.com.br/cp029123.pdf · Aos Professores do...