Meeting 13Meeting 13

Sections 5.5 to 5.7 Sections 5.5 to 5.7

11stst and 2 and 2ndnd Law for C.V. Law for C.V. AnalysisAnalysis

Equação da Energia: Regime PermanenteEquação da Energia: Regime Permanente

shaft

OUT

2I

IN

2I WQ m

Pgz

2

Vu m

Pgz

2

Vu

kg

Joules wq

Pugz

2

VPugz

2

V shaft

INh

2I

OUTh

2I

• Considere o V.C. com duas portas (uma entrada / uma saída)• Expressando em função do calor e trabalho específicos (dividindo por ), m

Caso EstudoCaso Estudo• Aplicação de um balanço de energia para

dispositivos que operam com fluxo de energia (entalpia), produzem trabalho e trocam calor com um reservatório a T0

mhe

mhs

Q

W

T0

Qual Tipo de Máquina Opera da Qual Tipo de Máquina Opera da Maneira do Caso Estudo?Maneira do Caso Estudo?

• Turbinas a vapor, • Turbinas a gás, • Compressores, • Escoamento em tubulações, • e qualquer outro tipo de processo que

envolve transporte de uma propriedade

Output range up to 100 MW

Live steam conditions:

Temperature up to 540 oC

Pressure up to 140 Bara

Exhaust steam conditions:

Back-pressure:

3-16 Bara/300 oC

Condensing 0,03 - 0,25 Bar

Controlled extraction:

Pressure/Temperature 3-25

Bara/400 oC

Turbina a vapor ATP 4 - ABB

System Entropy Constant During System Entropy Constant During Reversible, Adiabatic ProcessReversible, Adiabatic Process

Isentropics2 = s1

Identifique os fluxos para a Identifique os fluxos para a Turbina AdiabáticaTurbina Adiabática

mhe mhs

Q=0

W

T0

Adiabática, Q = 0

A fonte a T0 não troca calor e portanto não é necessária

1a lei: w = he-hs

h-s Diagram of an h-s Diagram of an Adiabatic Adiabatic TurbineTurbine

Turbojet Engine Basic ComponentsTurbojet Engine Basic Components

Turbojet Engine Basic Turbojet Engine Basic Components and T-s Diagram for Components and T-s Diagram for

Ideal Turbojet ProcessIdeal Turbojet Process

qin =calor combustão

h6

h1

Identifique os fluxos para um Identifique os fluxos para um Motor a JatoMotor a Jato

mhe mhs

Q

W

T0

• Há adição de calor a pressão constante pela queima do combustível. • A temperatura T0 é a temperatura da câmara de combustão

0

22 22

eIsI VVhsheqw

Compressores de Deslocamento PositivoCompressores de Deslocamento Positivo

Compressor e o Diagrama P-v para Compressor e o Diagrama P-v para um processo reversívelum processo reversível

P

vvivf

Pv1 = cte

Pvn = cte

Pv = cte

T = h = cte

Tn = hn = cte

T1 = h1 = cte

Identifique os fluxos para um Identifique os fluxos para um CompressorCompressor

mhe mhs

Q

W

T0

• O compressor rejeita calor para o ambiente.

• A temperatura T0 é a temperatura do ambiente

•1a lei: w = q- (hs-he)

Escoamento Escoamento IncompressívelIncompressível e e IsotérmicoIsotérmico em Tubulaçõesem Tubulações

P1 P2

queda de pressãoP

Z

calor rejeitado ambiente

Identifique os fluxos para a TubulaçãoIdentifique os fluxos para a Tubulação

mhe mhs

Q

W=0

T0

• O v.c. não realiza nem recebe trabalho

• O atrito do fluido nas paredes é transformado em calor (irreversibilidade).

• A temperatura T0 é a temperatura do ambiente

•1a lei: 0 = q- (hs-he)• q = p/se incompress.

Onde Chegamos Até Agora?Onde Chegamos Até Agora?

• A 1a lei expressa o balanço de energia, isto é, se conhecermos dois dos termos envolvidos poderemos determinar o terceiro.

• É interessante estabelecer limites e sentido das transformações,

• Com limites se estabelece padrões de comparação com processos reais,

• Com o sentido pode-se saber se tal processo pode ocorrer ou não

Como Estabelecer o Como Estabelecer o MáximoMáximo//MínimoMínimo Trabalho/Calor que se Pode Trabalho/Calor que se Pode

ExtrairExtrair//NecessitarNecessitar??

Como Determinar se um Processo Pode ou Como Determinar se um Processo Pode ou Não Ocorrer? Não Ocorrer?

Utilizando a 2a lei que envolve os

conceitos de processos reversíveis e

irreversíveis e geração de entropia

22aa Lei V.C. & Regime Permanente Lei V.C. & Regime Permanente• A 1a lei expressa o balanço de energia, a 2a lei indica o

sentido da transformação.

• Vamos expressar o calor em função da 2a lei:

• OOps, o que é mesmo T0? É a temperatura do reservatório térmico onde o processo troca calor

• O que de especial tem T0sgen? Este termo é sempre MAIOR ou IGUAL a zero.

gen0inout0 sT ssTq

gen0

inout ST

Q smsm

11aa e 2 e 2aa Lei Combinadas Lei Combinadas Limite Trabalho Limite Trabalho

gen0

OUTb

0

2I

INb

0

2I

shaft STsTP

ugz2

V sT

Pugz

2

V w

OUTb

0

2I

INb

0

2I

shaft sTP

ugz2

V sT

Pugz

2

V w

Como T0Sgen ≥ 0, a 2a lei estabelece um limite superior para o trabalho

Substituindo a expressão do calor da 2a lei na primeira lei e isolando o termo de trabalho chega-se a:

11aa e 2 e 2aa Lei Combinadas Lei Combinadas Conclusões Conclusões

revreal w w

w

w

rev

realprocesso

Pode-se definir a eficiência do processo utilizando wrev como referência:

O maior trabalho produzido ocorre para processos reversíveis. Neste caso, Sgen=0.

11aa e 2 e 2aa Lei Combinadas Lei Combinadas O que significa O que significa ´b´?´b´?

OUTINrevmax b bw w

b também é conhecido por ´disponibilidade´ (availiability).

• b é uma variável termodinâmica denominada por ´EXERGIA´• Sua definição é: b = (u+pv-T0s) = (h-T0s)• Se as variações de energia cinética e potencial forem desprezíveis, o trabalho máximo que se pode extrair num processo é igual a variação de exergia:

Trabalho Reversível p/ V.C.Trabalho Reversível p/ V.C.

out0in0rev sThsThw

• O termo de trabalho que aparece exclui o trabalho de fluxo.

• Ele representa os outros modos de trabalho (usualmente executados por meio de um eixo)

Trabalho Reversível p/ V.C.Trabalho Reversível p/ V.C.

in0out0

out

in0

out

in

out

insThsThdsTdhvdP

Um processo reversível, T0ds = dh – vdP.Integrando do estado (out) – (in) temos que:

vdPwrev

Substituindo na expressão do trabalho reversível, tem-se que para um V.C.:

Reversible work Reversible work relations for relations for

steady-flowsteady-flow and and closed systemsclosed systems

CASO PROBLEMA: CASO PROBLEMA: ELEVAÇÃO DE FLUIDOELEVAÇÃO DE FLUIDO

60 m

1 km

1 m1 m

Wshaft

Dadas as alturas entre reservatórios, o diâmetro da tubulação deseja-se determinar a potência da bomba para transferir um volume de fluido na unidade de tempo

Como é uma bomba?Como é uma bomba?

ImpellerVanesImpellerVanes

CasingCasing

Suction EyeSuction Eye ImpellerImpeller

DischargeDischargeFlow Expansion

• Elas também são chamadas de bombas centrífugas• Possuem uma grande faixa de pressão e vazão de

operação• Pressões elevadas são atingidas com o aumento da

rotação ou do diâmetro do rotor.

ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕESESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES

Uma instalação típica possui:1. Uma bomba que transfere trabalho de eixo

para o fluido2. O fluido é bombeado de um reservatório baixo

para outro elevado3. O processo normalmente ocorre sem

transferência de calor 4. Há perdas do trabalho transferido pela bomba

ao fluido que se traduzem na redução da capacidade de elevação ou na queda de pressão

ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕESESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES

• Vamos isolar os termos associados ao trabalho mecânico daqueles associados ao calor:

TÉRMICOS TERMOS

gen0OUT0IN0

MECÂNICOS TERMOS

OUT

2I

IN

2I

shaft

STsTu sTu

Pgz

2

V

Pgz

2

V w

TERMOS MECÂNICOS x TÉRMICOSTERMOS MECÂNICOS x TÉRMICOS• O trabalho de eixo transfere energia às

parcelas dos termos mecânicos e térmicos• PORÉM a conversão entre os termos

mecânicos e térmicos não é reversível• Toda energia mecânica pode ser convertida em

térmica nas não ocorre no sentido inverso

P/V2/2 gz u T0s T0sgen

Se houver efeitos compressíveis

MECÂNICOS TÉRMICOS

OS TERMOS TÉRMICOSOS TERMOS TÉRMICOS

0STsTu sTu w

TÉRMICOS TERMOS

gen0OUT0IN0irr

irr

OUT

2I

IN

2I

shaft w P

gz2

V

Pgz

2

V w

• Uma parcela da energia mecânica é convertida nos termos térmicos de forma irreversível

• O papel da bomba é transferir energia para os termos mecânicos e também para as irreversibilidades.

Equação em Termos da AlturaEquação em Termos da Altura

• É usual expressar estas energias em termos de altura equivalente h. ( g)

irr

OUT

2I

IN

2Ishaft h

g

Pz

g2

V

g

Pz

g2

V

g

w

Escoamento Escoamento em Condutos Fechadosem Condutos Fechados

Esc

oam

ento

nu

ma

Tu

bu

laçã

oE

scoa

men

to n

um

a T

ub

ula

ção

• wshaft = 0, Vin = Vout, zin = zout

• Quem supre as irreversibilidades é a

diferença de pressão:

irr

OUT

2I

IN

2Ishaft h

g

Pz

g2

V

g

Pz

g2

V

g

w

P1 P2

irrirrOUTIN

h g P h g

P

g

P

Esc

oam

ento

nu

ma

Tu

bu

laçã

oE

scoa

men

to n

um

a T

ub

ula

ção

• A queda de pressão é proporcional a altura equivalente das perdas (irreversibilidades)

• Isto é, para passar uma determinada vazão Q pela tubulação ela necessita de um DP para suprir as irreversibilidades,

• Será visto no Cap. 6 como estimar hirr.

• hirr V2

irrh g P

Qual é a potência Qual é a potência necessária para necessária para

bombear uma vazão Q?bombear uma vazão Q?Considerações:1. D reserv. >> d tubulação2. Vel. Reserv. 0

3. hirr representa uma altura equivalente das perdas da en. mecânica

V ~ 0

Z2=60 m

1 km

Z1=1 m

V ~ 0

irrirrshaft

irrOUTatmINatmshaft

irrOUT2IIN

2I

shaft

h 2Z1ZgmW h 2Z1Z g

w .3

h gP2Z0 gP1Z0 g

w .2

h gPzg2V gPzg2V g

w .1

wshaft

S.C.

BERNOULLI:BERNOULLI: UM CASO ESPECIALUM CASO ESPECIAL

0P

ugz2

V

Pugz

2

V

OUT

2I

IN

2I

Considere um processo:1. Reversível sgen = 02. Sem Transf. de Calor sin = sout

3. Sem realização de trabalho wshaft = 0O que restou da Equação da Energia?

A equação é válida para escoamentos incompressíveis ou compressíveis.

BERNOULLI:BERNOULLI: Compressível x IncompressívelCompressível x Incompressível

1. Um escoamento incompressível, ‘u’ constante2. Um escoamento compressível, u+Pv+V2/2 const.3. Um fluido pode ter densidade variável (gás

ideal) e ainda ter seu escoamento se comportando como incompressível.

4. O número de Mach indica se os efeitos de compressibilidade estão presentes ou não.

Vamos utilizar hipótese de escoamento incompressível para desenvolver Bernoulli, note porém que ele poderá ser empregado para gases.

EQUAÇÃO DE BERNOULLIEQUAÇÃO DE BERNOULLI

2

2I

1

2I P

gz2

V

Pgz

2

V

• Ela estabelece a conservação da energia mecânica entre dois pontos do escoamento.

• Há uma conversão reversível entre os termos de energia potencial, de campo e de pressão

Primeira solução que relaciona campo de velocidade com campo de pressão.

EQUAÇÃO DE BERNOULLIEQUAÇÃO DE BERNOULLI

Primeira solução que relaciona campo de velocidade com campo de pressão.PT é constante em (1) e (2) V2 = [ 2 (PT - P2)/]0.5

1

2T1

21 PPV

2

1

T222 PPV

2

1

Aplicação em Medidores de Vazão: Aplicação em Medidores de Vazão: Escoamento numa ObstruçãoEscoamento numa Obstrução

T222 PPV

2

1

T121 PPV

2

1

Vazão Teórica IncompressívelVazão Teórica Incompressível

• Equação Continuidade seções (1) - (2)

• Equação Energia seções (1) - (2)

• Escoamento Unidimensional

• Regime Permanente

• Fluido Incompressível

• Sem viscosidade (esc. reversível)

21 AVAVm

2

2

1

2 V2

1PV

2

1P

D

d ;P2

1

Am

4

2i,T

A2A1

V1 V2

P1, T1P2,T2

Pressão

E. Cinética

Medição RealMedição Real• A vazão real é determinada por meio da vazão teórica

incompressível multiplicada por constantes, Cd e Y, que levam ao modelo teórico os efeitos de viscosidade e compressibilidade do escoamento

1Re,fm

mC

incomp,Teo

incomp,alRed

P21

ACm 1

4

2dREAL

• O coef. de descarga corrige os efeitos de viscosidade e turbulência. Ele é determinado experimentalmente como:

Tubos de Pitot (1732)Tubos de Pitot (1732)• Foi desenvolvido em 1732 por Henry Pitot para

realizar medidas locais da velocidade de correntezas em rios.

• Até hoje muito utilizado na indústria aeronáutica, em instalações indústriais (linhas de vapor, gases e líquidos) em sistemas de ventilação e laboratórios de pesquisa.

• Realiza uma medida local da velocidade do escoamento

• Pode ser empregados tanto para fluidos compressíveis como para incompressíveis.

Tubos de Pitot (1732)Tubos de Pitot (1732)

Corrente Livre:P, V, T

ManômetroDiferencial

Pressão Estática:4 a 8 furos igualmente

espaçados na circunferência

Pressão Estagnaçãoou

Pressão Total

Princípio Básico dos PitotsPrincípio Básico dos Pitots• O escoamento livre é desacelerado de modo

reversível até a estagnação, a Energia total se conserva

1PP2

V ou V2

1PP 2

12112

2222

2111 V

2

1 P V

2

1 P

P. Estat P. Din P. Estag. = 0

(1)Corrente

Livre

(2)Estagnação;

V=0

Hora da Revisão: Parte IHora da Revisão: Parte I

kg

Joules wq

Pugz

2

VPugz

2

V shaft

INh

2I

OUTh

2I

A equação da energia para Regime Permanente aplicada a um volume de controle em termos de energia específica:

Hora da Revisão: Parte IIHora da Revisão: Parte II

T222 PPV

2

1

T121 PPV

2

1

OUTb

0

2I

INb

0

2I

rev sTP

ugz2

V sT

Pugz

2

V w

w

w

real

revprocesso

vdPsThsThw out0in0rev

Combinando a 1a e 2a chega-se a forma de trabalho reversível para um processo:

Se energia cinética e potencial forem muito menores que os outros termos:

Hora da Revisão: Parte IIIHora da Revisão: Parte III

T222 PPV

2

1

T121 PPV

2

1

w

w

rev

realprocesso

Pela 2a lei pode-se mostrar que um processo reversível sempre produz mais trabalho que um processo irreversível.

Isto permite definir a eficiência de um processo em termos do trabalho reversível

Corolário: se o processo recebe trabalho, então o trabalho recebido num processo reversível é sempre menor dequele de um processo irrev.

Hora da Revisão: Parte IVHora da Revisão: Parte IV

irr

OUT

2I

IN

2Ishaft h

g

Pz

g2

V

g

Pz

g2

V

g

w

irr

OUT

2I

IN

2I h

g

Pz

g2

V

g

Pz

g2

V

1a Lei isotérmica, aplicação para determinar potência de bombas, turbinas:

1a Lei isotérmica, aplicação para queda de pressão em escoamento em tubulações

Hora da Revisão: Parte VHora da Revisão: Parte V

2

2I

1

2I P

gz2

V

Pgz

2

V

BERNOULLI: este você não pode esquecer!

• A energia mecânica se conserva: energia cinética, energia potencial e trabalho de fluxo podem permutar valores de tal forma que a soma dos três termos em qualquer posição do escoamento é sempre constante.• Válido somente para processos reversíveis e adiabáticos em escoamentos incompressíveis.