Mensuração de Poder de Mercado Bresnhan (1982), Vuong (1989), Nevo (2000)
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Mensuração de Poder de Mercado
Bresnhan (1982), Vuong (1989), Nevo (2000)
Seleção de Modelos
• Vuong (1989), motivação:– Selecionar um modelo contra o outro– Modelo que mais se “aproxima” do verdadeiro
é selecionado– Serve para testes do tipo:
• Aninhados: uma hipótese é um sub-conjunto da outra
• Embricados: as duas hipóteses têm uma interseção mas esta é “menor” do que ambas as hipóteses
• Não-aninhadas: as duas hipóteses não têm interseção
As hipóteses
• y e z são os observáveis
• Sejam Fθ e Gγ os seguintes conjuntos de hipóteses:
• Estes são dois conjuntos de hipóteses paramétricas
;;| e ;;| zygGzyfF
O teste
• Seja:
• A verdadeira distribuição condicional de y dado z
zyh |0
O teste
• Defina a distância mínima entre o modelo proposto e o verdadeiro como:
N
i
N
i
hhh
hhh
zyg
zyf
zygEzyhEGD
zyfEzyhEFD
1*
1*
*0
*0
;|log maxarg
e ;|log maxarg onde
;|log|log
e ;|log|log
00*
0
00*
0
O teste
• Hipótese nula: os modelos são observasionalmente equivalentes:
• Hipótese alternativa: o modelo F é observasionalmente superior:
*
0*
0 FDFDhh
*
0*
0 FDFDhh
O teste
• Isto é equivalente a:
• Evidentemente, estas quantidades não são observáveis
• Mas podem ser estimadas
1
;|
;|log :
1;|
;|log :
*
*1
*
*0
0
0
zyg
zyfEH
zyg
zyfEH
h
h
O teste
• Já se sabe que:– Sob certas condições de regularidade (Newey,
MacFadden Handbook chapter):
– O problema é derivar a distribuição assintótica de
;|
;|log
;|
;|log
1
*
*
1 *
*0
zyg
zyfE
zyg
zyf
N h
pN
nN
N
O teste
• O problema é derivar a distribuição assintótica de:
– Sabemos que se a nula é verdadeira, então -2 vezes a a razão de verossimilhança tem é uma chi-quadrado assintoticamente
N
nn
n
zyg
zyf
N 1 *
*
;|
;|log
1
O teste
• E quando não temos certeza de que a nula está correta:– Se alguma das hipóteses está certa, então
n-½, adequadamente centrado e normalizado, é assintoticamente normal
– Vuong deriva para o caso no qual nenhuma das hipóteses está correta, e o teste pode ser aninhado, não-aninhado e embricado
O teste
• Suponha que seguintes matrizes existam:
Ttttt
hfg
Ttttt
hl
Ttt
hl
ZYgZYfEB
gflZYlZYl
EA
ZYlEA
;|log;|log
, e , ,;|log;|log
;|log
0
0
0
2
O teste não-aninhado
• Definição: dois modelos condicionais são estritamente não-aninhandos se e somente se:
GF
O teste não-aninhado
• Definição (soma ponderada de distribuições chi-quadrado):– Seja Z = (Z1, …., Zm) um vetor de m variáveis normais
padrão independentes. Seja λ = (λ1, …., λm) um vetor de m números reais. Então a variável aleatória:
é distribuida de acordo com uma soma ponderada de variáveis chi-quadrado com parâmetros (m, λ). A distribuição cumulativa é denotada por Mm(·; λ)
m
iiiZ2
O teste não-aninhado
• Lema: Seja Y um vetor de m variáveis aleatórias com distribuição N(0,Ω),com rank(Ω) ≤ m. Seja Q uma matriz mxm real simétrica. Então
onde λ é o vetor de auto-valores de QΩ
;~ mT MQYY
O teste não-aninhado
• Denote ω*2 a variância de:
Então:
*
*
;|
;|log
tt
tt
ZYg
ZYf
2
*
*
2
*
*2* ;|
;|
;|
;|00
tt
tth
tt
tth ZYg
ZYfE
ZYg
ZYfE
O teste não-aninhado
• Teorema: Suponha que o vetor θ tenha dimensão p e o vetor γ tenha dimensão q. – Se f(·|·; θ*) = g(·|·; γ*), então:
onde λ* é um vetor p + q de auto-valores de
*;ˆ,ˆ2 qpd
nnn MLR
*1
**1
**
*1
***1
*
,
,
ggffg
gfgff
ABAB
ABABW
O teste não-aninhado
– Se f(·|·; θ*) ≠ g(·|·; γ*), então:
2
**
*21
,0;|
;|logˆ,ˆ
0 N
ZYg
ZYfELRN d
tt
tthnNN
Um exemplo: regime de competição
• Suponha que tenhamos a seguinte curva de demanda:
onde i = 1,…,I são I mercados independetes. Z é um choque observável (para todos) exógeno na demanda , ε é um choque não-observável para o econometrista (mas observável para as firmas)
iiii ZQp 210
Regime de competição
• Suponha que εi ~N(0,σε) e ci ~N(c,σc), e são independetes entre si
• Suponha que há duas firmas com custo marginal constante ci (não observado, mas comum às firmas) no mercado e você não sabe o verdadeiro regime de competição
• Mas você quer testar se o regime parece mais Cournot ou mais conluio
Regime de competição
• 1º passo: derivar as funções verossimilhança para cada regime
• Cournot:
3
2 e
3
2
max
20
1
20*2
*1
*
221101
iiii
iiiiii
iiiiii
cZp
cZqqq
cZqqq
Regime de competição
• Conluio, o problema do monopolista:
2 e
2
max
20*
1
20*
210
iiii
iiii
iiiiiiq
cZp
cZq
cZqqqi
Regime de competição
• Note que:– As firmas produzem quantidades iguais (entre
si) nos dois regimes, o que os torna indistinguíveis sob este ponto de vista
– Cournot e conluio têm implicações diferentes para preços e quantidades. Esta diferença que é explorada para tentar ver qual dos dois modelos “ajusta” melhor os dados
Regime de competição
• Em conluio
• Em Cournot:
21
22
1
20
21
22
1
20
4,
2~|
4
| e 2
|
ciii
cii
iii
cZNZQ
ZQVARcZ
ZQE
21
22
1
20
21
22
1
20
9
4,
3
2~|
9
4| e
3
2|
ciii
cii
iii
cZNZQ
ZQVARcZ
ZQE
Regime de competição
• As funções verossimilhança:– Cournot
– Conluio
I
i c
ii
c
cornout
cZq
Logf1
22
2
1
2021
22
12
2
exp2
2
I
i c
ii
c
conluio
cZq
Logf1
22
2
1
2021
22
1
8
32
9
exp4
3
Regime de competição
• Sejam
• Agora é só aplicar o teorema
conluioc
cournotc
Logfc
Logfc
maxarg,,,,
maxarg,,,,****
1*0*
****1
*0*
O parâmetro de conduta
• Bresnahan (1982)– É o método mais utilizado– Por sua simplicidade– O custo é que o parâmetro, muitas vezes, não
é diretamente interpretável– É preciso uma quantidade grande de variação
exógena para estimá-lo– É um parâmentro de conduta média das
empresas
O parâmetro de conduta
• A idéia: a estática comparativa (como preço e quantidade são afetados por fatores exógenos) identifica a conduta (Cournot, Bertrand, Conluio) no mercado
• Suponha que os consumidores tenham a seguinte demanda de mercado:
demanda a alteram que sobservávei-não fatores são demanda, da
parâmetros devetor demanda, a mudam que exógenos fatores
mercado no preço e quantidade onde ,,
i
i
iiiiii
Y
iPQYPDQ
O parâmetro de conduta
• A oferta. Se os ofertantes são tomadores de preço
oferta da sobservávei
-não fatores custo, função da parâmetros
firma da custo função a alteram que fatores
marginal custo onde ,,
i
i
iiii
W
cWQcP
O parâmetro de conduta
• Quando as firmas não são tomadoras de preço, custo marginal é igual à receita marginal percebida pela firma:
conluio 1
perfeita iaconcorrênc 0
amonopolist do marginal receita ,, onde
,,,,
iii
iiiiii
YQhP
YQhWQcP
O parâmetro de conduta
• A pergunta: podemos identificar λ? Ou seja, concorrência perfeita e cartel são observacionalmente distintos?
• Façamos um exemplo linear, Lau é mais geral
A problema de identificação
• A demanda é linear:
• O custo marginal também:
iiii YPQ 210
iii WQMC 210
A problema de identificação
• Com esta demanda, a receita marginal é
• O que implica que a relação de oferta é:
1i
ii
QPMR
iiii
i WQQ
P
2101
A problema de identificação
• Da maneira como está a relação de oferta é identificada, mas não o parâmetro de conduta. Tudo o que podemos identificar é
• Podemos tratar α1 como conhecido (por que?)
• Mas temos dois parâmetros e uma equação (sabemos γ e temos que saber β1 e λ)
1120 onde
iiii WQP
A problema de identificação
• Ou seja, do jeito que está é impossível saber se o preço é maior que o custo marginal se é porque o custo marginal é alto (β1 alto) ou é porque a estrutura é pouco concorrencial (λ) mesmo se soubermos bem qual é a sensibilidade da demanda
A problema de identificação
• Graficamente
Q
P
D1(P)
MR1(P)D2(P)
MR2(P)MCconluio
MCconcorrência
A problema de identificação
• Ou seja, somente algo que desloque a curva de demanda não resolve
• É preciso algo que altere a inclinação da curva de demanda
A solução: rotação da demanda
Q
P
D1(P)
MR1(P)
D2(P)MR2(P)
MCconluio
MCconcorrência
Q1concorrência = Q2 concorrência = Q1
conluio
Q2conluio
A solução
• Algebricamente, suponha que a demanda agora é:
• Z é algo tanto descola como roda a demanda– Pode ser o preço de um substituto
• Mas preço de substituto pode muito bem pertencer à oferta
– Pode ser renda em um mundo não quase-linear
iiiiiii ZZPYPQ 43210
A solução
• A relação de oferta é agora:
• Se a demanda é identificada (se sabemos α1 e α3) então a oferta também é identificada
iiii
ii WQ
Z
QP
21031
Lições
• Antes de mais nada a demanda tem que ser identificada
• Rotações só têm efeito sob concorrência imperfeita– O tamanho do efeito depende da magnitude
da imperfeições concorrencial– Robusto à diferenciação de produtos (Nevo
1998) – Não robusto à custo de entrada (Salvo 2005)
Mais formal (Lau 1982)
• O problema, novamente:
Q
Q
ZQfzQfzQMR
zzQgMC
zzQfP
111
22
11
,,,
exógenos shifterscost devetor um é ,,
exógenos shifters demand devetor um é ,,
Lau 1982
• Novamente, em um mercado em concorrência perfeita:
• Em um mercado em conluio:
• Em geral
MCzQgzQfP 21 ,,
MCzQgQQ
ZQfzQfzQMR
21
11 ,,
,,
MCzQgQQ
ZQfzQfzQMR
21
11 ,,
,,
O teorema da impossibilidade
• O parâmetro de conduta não é identificado se e somente se a demanda inversa é separável em z1:
1, zrQfP