Universidade do Vale do Itajaí

Augusto Bendini Junior, Igor Gonçalves, Fernando Coelho, Luccas Domingos

Mesa de Forças

Itajaí

2010

Augusto Bendini Junior, Igor Gonçalves, Fernando Coelho, Luccas Domingos

Mecânica Geral

Trabalho apresentado ao Curso de Engenharia Industrial Mecânica da Universidade

do Vale do Itajaí, como requisito parcial de aprovação para o aprimoramento com as

práticas exercidas em experimentos com mesas de força, por meio de integração com

base nas Normas da ABNT.

Orientador(a): Martinho Machado Júnior.

Itajaí

2010

Resumo

Realizamos na disciplina de Mecânica Geral, ministrada pelo Professor Martinho

Machado Junior o experimento chamado Mesa de Forças. O mesmo tinha como

objetivo equilibrar três forças (massores colocados nas extremidades de cada fio)

através das posições angulares entre elas. Foi executado três tipos diferentes de

composições de massa diferente alterando então os ângulos para conseguir alcançar o

repouso dos três corpos. Assim, medimos a massa de cada massor com seu suporte, seus

respectivos ângulos e a força de cada um com o dinamômetro. Calculamos através do

somatório de forças buscando o equilíbrio estático do sistema. Obtivemos os seguintes

resultados teoricamente: Exp: 4.1 – 120º para α,β e ɣ; Exp: 4.2 – 145,30º para α e

107,35º para β e ɣ; Exp: 4.3 – 50,14º para α, 148,18º para β e 161,68º para ɣ. Obtivemos

experimentalmente: Exp: 4.1 – 120º para α,β e ɣ; Exp: 4.2 – 150º para α e 105º para β e

ɣ; Exp: 4.3 – 45º para α, 140º para β e 165º para ɣ. Concluindo então que nossa medida

experimental apresentava erros quanto ao cálculo teórico do ângulo correto. Podendo

ser esse erro do operador, de instrumentos ou afins.

Palavras chave: Força, Equilíbrio, Ângulo.

Objetivos

* Ilustrar e investigar o conceito de equilíbrio estático em algumas situações físicas como a composição de forças (demonstrando a natureza vetorial de uma força e a condição de equilíbrio estático para uma partícula).

* Mostrar em experiência as atividades feitas numa mesa de forças.

* Medir forças F1, F2, F3;

* Medir os ângulos Alfa, Beta e Gama;

* Avaliar os erros experimentais;

* Comprovar também o efeito que se dá quando mudamos o angulo da força resultante.

1- Introdução

Compreender forças, decompondo no plano cartesiano e tomar como base as leis

físicas que são obrigatórios para a resolução de vários problemas. Quem não leva em

consideração estas leis ou faz uma decomposição de forças errada pode correr sérios

riscos. Em caso de uma construção mal feita, pode causar a sua ruína e possível morte

de presentes. A partir disso vamos estudar os princípios básicos para o equilíbrio em um

sistema. O trabalho compreenderá uma mesa de forças. Sabendo que F=m.a, fizemos a

pesagem dos massores e multiplicamos pelo valor da gravidade. Medimos também

através do dinamômetro e comparamos com a força calculada anteriormente.

Manualmenilite subtemos a forças em angulos buscando o equilibrio. Repetindo o 1º

passo, através da lei dos cossenos, calculamos os ângulos α, β e ɣ compreendidos entre

as forças, teoricamente. Dessa forma comparamos os resultados obtidos

experimentalmente com os teóricos.

Tal experimento envolve grandezas físicas como força massa e aceleração e é de

extrema valia para o ramo da engenharia e afins. Sendo esse sistema de igualar força=0

para obter o equilíbrio extremamente importante na construção de pontes, casas, entre

outros. Tal base teórica vinda de leis da inércia, força resultante, ação e reação

propostas por Newton, são fundamentais em todos os problemas físicos, estruturais,

mecânicos no qual são encontrados diariamente.

2- Revisão Bibliográfica

Forças na Física são caracterizadas como grandezas vetoriais. Contendo

modulo, direção, sentido, e também obedecem a leis de soma, subtração e

multiplicação na Álgebra vetorial. O movimento de um corpo pode ser estudado

pelo somatório das forças atuantes, podendo ser decomposta em sub-vetores,

visando melhor analise de um comportamento.

Newton, através de vários estudos e experimentos elaborou três leis

fundamentais da física. A primeira lei diz que se um corpo está em repouso ele

continuará em repouso caso nenhuma força atue sobre ele. A segunda lei diz que a força

é proporcional a massa de um corpo com a aceleração da gravidade aonde é

representada pela fórmula: F=m.a. A terceira lei diz que se nós fizermos uma força

sobre uma parede por exemplo, ela fará uma mesma força, com a mesma intensidade

porém de sentido oposto a feita por nós e é descrita pela fórmula: Fab= -Fba.

Com base nessas leis surgiu o experimento da mesa de forças. Tal experimento busca o

equílibrio no sistema, fazendo uma comparação entre o módulo das forças e os seus

respectivos ângulos.

Decompondo então as forças e igualando elas a zero podemos manter o equilíbrio do

sistema.

Sabendo as forças bastar utilizar as leis dos cossenos que estabelecem uma relação entre

um lado do triângulo, seu ângulo oposto e os lados que definem este ângulo através da

trigonometria. Dessa forma podemos calcular os ângulos que são necessários para

manter o sistema em equilíbrio. Este teorema é atribuído ao matemático persa Ghiyath

al-Kashi.

Lei dos Cossenos

3- Materiais e Métodos

3.1 – Materiais

Nesta experiência utilizamos os seguintes instrumentos e materiais: Massor de

latão com suporte, Dinamômetro – Maxwell – 2N – 7702C, Tripé Standard com sapatas

niveladoras amortecedoras REF. 9241 MMECL, Mesa de Força – REF 7728.

3.2 – Metodologia

Etapa 1 – Separou-se três suportes com quantidades de massores em cada, a

seguir posicionou-se cada um em seu lugar na mesa de força, procurando o estado de

equilíbrio entre eles, ao consegui-lo efetuou-se a medida dos ângulos formado entre os

fios da mesa de força.

Etapa 2 – Retirou-se os suportes da mesa de força e efetuou-se a medida de cada

suporte no dinamômetro.

Etapa 3 – O mesmo processo foi repetido alternando a quantidade de massores

em cada suporte. Primeiro um suporte com um massor, outro com dois massores e o

último com 3 massores, segundo um suporte com um massor e os outros dois com dois

massores e por final os três suportes com um massor apenas.

Etapa 4 – Calculou-se o valor teórico dos ângulos formados entre os fios da

mesa de força, baseado nas medidas de força efetuadas pelo dinamômetro.

Etapa 5 – Através dos resultados obtidos na etapa anterior, avaliou-se o erro

experimental em relação ao teórico.

4- Resultados e Discussões

4.1 – Cálculo teórico dos ângulos α, β, ɣ, para os três suportes com 1 massor em cada.

F1 = 0,68N. F2 = 0,68N. F3 = 0,68N.

F1² = F2² + F3² + 2 . 0,68 . 0, 68 . cos α

0,4624 = 0,4624+ 0,4624 + 0,9248 . cos α

- 0,4624 = 0,9248 . cos α

cos α = -0,5

arc cos α = 120º

Como F1 = F2 = F3 Todos os ângulos serão 120º.

α = β = ɣ

4.1.1 – Erro experimental para os três suportes com 1 massor em cada.

E% = |valor teórico – valor experimental| x 100

valor teórico

Então: |120-120| x 100 = 0%

120

Como α = β = ɣ

Todos os erros vão ser iguais à 0%.

4.2.1 Dados

Qntd. De Massores Força (N) ± 0,1 Ângulo Experimental ± 0,5ᵒ Ângulo Teórico ± 0,5ᵒ Peso (g)1 0,68 120ᵒ 120ᵒ 68,27681 0,68 240ᵒ 240ᵒ 68,27681 0,68 360ᵒ 360ᵒ 68,2768

Tabela referente aos cálculos da experiencia 4.1

4.2 – Cálculo teórico dos ângulos α, β, ɣ, para os dois suportes com 2 massores e um

suporte com apenas um massor.

F1 = 0,68N. F2 = 1,14N. F3= 1,14N.

F1² = F2² + F3² + 2 . 0,68 . 0, 68 . cos α

0,4624 = 1,2996 + 1,2996 + 2,5992 . cos α

0,4624 – 1,2996 – 1,2996 = 2,5992 . cos α

cos α = - 0,822099107

arc cos α = 145,2954779º

1,14² = 0,68² + 1,14² + 2 . 1,14 . 0,68 . cos β

cos β = - 0,298245614

arc cos β = 107,3522611º

β = ɣ então os dois são: 107,3522611º.

4.2.1 – Erro experimental dos ângulos α, β, ɣ, para os dois suportes com 2 massores e

um suporte com apenas um massor.

E% = |valor teórico – valor experimental| x 100

valor teórico

E% = |145,30 – 150| x 100 = 3,234686855% para α

145,30

E% = |107,35 – 105| x 100 = 2,189101071% para β e ɣ

107,35

4.2.2 Dados

Qntd. De Massores Força (N) ± 0,1 Ângulo Experimental ± 0,5ᵒ Ângulo Teórico ± 0,5ᵒ Peso (g)1 0,68 150ᵒ 145,30ᵒ 68,27682 1,14 255ᵒ 252,65ᵒ 118,25672 1,14 360ᵒ 360ᵒ 118,2567

Tabela referente aos cálculos da experiência 4.2

4.3 – Cálculo teórico dos ângulos α, β, ɣ, para um suporte com 1 massor, o segundo

com dois massores e o terceiro suporte com três massores .

F1 = 1,66N. F2 = 1,14N. F3 = 0,68N.

F1² = F2² + F3² + 2 . 0,68 . 0, 68 . cos α

1,66² = 1,14² + 0,68² + 2 . 1,14 . 0,68 . cos α

2,7556 – 1,762 = 1,5504 . cos α

cos α = 0,640866873

arc cos α = 50,14350955º

1,14² = 1,66² + 0,63² + 2. 1,66 . 0,68 . cos β

1,2996 = 2,7556 + 0,4624 + 2,2576 . cos β

cos β = - 0,849751949

arc cos β = 148,1847002º

0,68² = 1,14² + 1,66² + 2 . 1,44 . 1,66 . cos ɣ

0,4624 = 1,2996 + 2,7556 + 3,7848 . cos ɣ

cos ɣ = - 0,949270767

arc cos ɣ = 161,6717902º

4.3.1 Erro experimental dos ângulos α, β, ɣ, para um suporte com 1 massor, o segundo

com dois massores e o terceiro suporte com três massores .

E% = |valor teórico – valor experimental| x 100

valor teórico

E% = |50,14 – 45| x 100 = 10,25129637% para α

50,14

E% = |148,18 – 140| x 100 = 5,520313133% para β

148,18

E% = |161,68 – 165| x 100 = 2,053438892% para ɣ

161,68

4.3.2 Dados

Qntd. De Massores Força (N) ± 0,1 Ângulo Experimental ± 0,5ᵒ Ângulo Teórico ± 0,5ᵒ Peso (g)1 0,68 45ᵒ 50,14ᵒ 68,27682 1,14 185ᵒ 198,32ᵒ 118,25673 1,66 360ᵒ 360ᵒ 168,1592

Tabela referente aos cálculos da experiência 4.3.

5- Conclusão

A partir das medidas das forças F1, F2, F3 calculamos experimentalmente a

distribuição entre os ângulos na mesa de força e teoricamente estes mesmos ângulos α,

β e ɣ. Comparando ambos obtivemos o erro experimental e podemos perceber que

nossos cálculos corroboraram em parte com os valores teóricos. Dessa forma nosso erro

foi relativamente baixo e conseguimos alcançar o objetivo que era deixar o sistema das

forças em equilíbrio, seja através do operador e dos cálculos trigonométricos pela lei

dos cossenos.

Referências Bibliográficas

http://www.ccmn.ufrj.br/extensao/material/SEE_fisica_69_128.pdf;

http://www.cis.udel.edu/~portnoi/academic/academic-files/forces.html;

Halliday, David et al. (1992) Física 1; vol. I, 4. Edição; LTC Livros Técnicos e Científicos S.A., Rio De Janeiro, RJ;

HALLIDAY RESNICK WALKER, Fundamentos de Física, vol. 1, quarta edição;

TIPLER P., Fundamentos de Física, vol. 1, segunda edição.