Http:// Iluminação e FotoRealismo Integração de Monte Carlo Luís Paulo Peixoto dos Santos.
Mestrado em computação gráfica e ambientes virtuais Iluminação e FotoRealismo BI-DIRECTIONAL...
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mestrado em computação gráfica e ambientes virtuais
Iluminação e FotoRealismo
BI-DIRECTIONAL PATH TRACING
universidade do minho
FILIPE MARREIROS, SÉRGIO VALENTIM
2004
2ILUMINAÇÃO E FOTOREALISMO
BI-DIRECTIONAL PATH TRACING
Bi-Directional Path TracingBi-Directional Path Tracing
- Método com base no pixel- Computa o transporte de fluxos de luz na cena para cada pixel da imagem
- Introduzido em simultâneo por- Lafortune, Willems, 1993- Veach, Guibas, 1994
3ILUMINAÇÃO E FOTOREALISMO
BI-DIRECTIONAL PATH TRACING
AntecedentesAntecedentes
- Todos os algoritmos eram construídos à volta da importância de um dos seguintes factores:
- viewing point (ex: ray tracing, ray tracing distribuído) - view-dependent
- das fontes de luz (ex: radiosidade) - view-independent
- Não existia portanto um algoritmo que tomasse em consideração ambos os factores de interesse.
4ILUMINAÇÃO E FOTOREALISMO
BI-DIRECTIONAL PATH TRACING
Bi-Directional Path TracingBi-Directional Path Tracing
- Têm em consideração os 2 factores (ponto de vista e as fontes de luz)- a importância atribuída é idêntica.
- Ideia Base: - As partículas são disparadas ao mesmo tempo do ponto de vista e de 1 fonte de luz, ± da mesma forma.- Todas os pontos de intersecção com os percursos de partículas são conectados usando shadow rays.- A contribuição apropriada é adicionada ao fluxo do pixel em questão.
5ILUMINAÇÃO E FOTOREALISMO
BI-DIRECTIONAL PATH TRACING
ExemploExemplo
6ILUMINAÇÃO E FOTOREALISMO
BI-DIRECTIONAL PATH TRACING
ExemploExemplo
7ILUMINAÇÃO E FOTOREALISMO
BI-DIRECTIONAL PATH TRACING
VantagensVantagens
- Esta abordagem permite que várias contribuições de luz sejam tomadas em consideração.
- Ou seja, não apenas da fonte de luz primária mas de uma forma probabilística também de importantes fontes de luz secundárias, terceárias, ...
8ILUMINAÇÃO E FOTOREALISMO
BI-DIRECTIONAL PATH TRACING
Pontos e direcções dos percursosPontos e direcções dos percursos
- Percurso da luz:-x0, x1, x2, ..., xNl ;-onde xi+1 é o ponto visto pelo ponto xi na direcção Θxi
- Percurso do olho:-y0, y1, y2, ..., yNe-1 ; -onde yj+1 é o ponto que vê o ponto yj na direcção Θyj+1
9ILUMINAÇÃO E FOTOREALISMO
BI-DIRECTIONAL PATH TRACING
Atribuição das direcções e pontos iniciaisAtribuição das direcções e pontos iniciais
- Direcções e pontos iniciais:- Percurso do olho: Θy0
, y0
- Percurso da luz: Θx0 , x0
- Para definir os pontos e direcções iniciais é necessário recorrer a amostras obtidas pelas pdfs (probability distribution function)
- Estas pdf são baseadas no princípio de importance sampling.- Assegura que mais partículas de luz sejam disparadas de emissores
brilhantes em vez de uma distribuição uniforme
10ILUMINAÇÃO E FOTOREALISMO
BI-DIRECTIONAL PATH TRACING
Importance SamplingImportance Sampling
- É uma técnica matemática que permite que a convergência do algoritmo de Monte Carlo seja mais rápida (aumento da eficiência).
- Existe uma atribuição de pesos diferenciados (importância) às amostras com o objectivo de aumentar a contribuição para o integral
- maior amostragem nos valores que contribuem mais
- [Smits et al.92], introduziu o conceito de Importance Sampling optimizando o algoritmo de radiosidade (radiosidade progressiva).
- No algoritmo proposto é disparada luz das fontes de luz e importância do viewpoint
11ILUMINAÇÃO E FOTOREALISMO
BI-DIRECTIONAL PATH TRACING
pdfpdfss das direcções e pontos iniciaisdas direcções e pontos iniciais
-Percurso da luz:
L
NxLxpdf xxxe
x
⋅ΘΘ=Θ
),(),(
xxA xxxe ddNxLLx
μω∫∫Ω ⋅ΘΘ= ),(
- Le (x,Θx) – Radiância auto-emitida do ponto x na direcção Θx
- L – factor de normalização da pdf
12ILUMINAÇÃO E FOTOREALISMO
BI-DIRECTIONAL PATH TRACING
pdfpdfss das direcções e pontos iniciaisdas direcções e pontos iniciais
- Percurso do olho:
G
Nygypdf
yyy
y
⋅ΘΘ=Θ
),(),(
yyA yyy ddNygGy
μω∫∫Ω ⋅ΘΘ= ),(
- g(y,Θy)– Função que atribui o valor 1 aos pontos e direcções (y,Θy) que contribuem para o fluxo e 0 caso contrário.
- G – factor de normalização da pdf
13ILUMINAÇÃO E FOTOREALISMO
BI-DIRECTIONAL PATH TRACING
Atribuição das restantes direcções e pontosAtribuição das restantes direcções e pontos
- Direcções e pontos restantes:- Percurso do olho: Θyj+1
, yj+2 - Percurso da luz: Θxi+1 , xi+1
- Recorre-se mais uma vez às pdfs - baseadas também no princípio de importance sampling.
- São designadas por pdf subcriticas (spdf), porque não integram a 1.
- técnica designada por Russian roulette.- evita percursos infinitos garantindo que a recursão termina.
14ILUMINAÇÃO E FOTOREALISMO
BI-DIRECTIONAL PATH TRACING
pdfpdfss das restantes direcções e pontosdas restantes direcções e pontos
- Percurso da luz:
Bi-directional reflection distribution function (BRDF)
),,( outinr xf ΘΘ−
11 ),,()( ++ ⋅ΘΘΘ=Θ ixxxir Nxfpdfi
15ILUMINAÇÃO E FOTOREALISMO
BI-DIRECTIONAL PATH TRACING
pdfpdfss das restantes direcções e pontosdas restantes direcções e pontos
- Percurso do olho:
jj yyyir Nxfpdf ⋅ΘΘΘ=Θ + ),,()( 1
16ILUMINAÇÃO E FOTOREALISMO
BI-DIRECTIONAL PATH TRACING
Estimativa primária do fluxoEstimativa primária do fluxo
- Todos os pontos dos percursos traçados dos raios de luz e do olho são conectados - De acordo com técnica de Importance Sampling:
- Os factores <Cij> são estimativas do fluxo encontrado por i reflecções no percurso da luz e j reflecções no percurso do olho
∑∑= =
=Φl eN
iij
N
jij Cw
0 0
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BI-DIRECTIONAL PATH TRACING
Estimativa primária do fluxoEstimativa primária do fluxo
- Existem 3 casos distintos:
- i=0, j=0- fonte de luz vista directamente pelo observador;- i=0, j>0- contribuições que chegam ao olho através do percurso do olho;- i>0, j>0- contribuições que chegam ao olho através do percurso do olho e do
percurso da luz;
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Estimativa do fluxo (Caso i=0,j=0)Estimativa do fluxo (Caso i=0,j=0)
- Estimativa do fluxo recebido por uma fonte de luz directamente vista através do pixel em consideração:
),(0000 ye yLGC Θ×=
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Estimativa do fluxo (Caso i=0,j>0)Estimativa do fluxo (Caso i=0,j>0)
- Estimativa do fluxo que chega ao olho vindo de uma fonte de luz através do percurso do olho
),(
),,(
),('
102
10
1000
1
00
11
110
10
−
−
−→→
→−
→
−
⋅Θ⋅Θ×
ΘΘ×
Θ××=
−−
−−
−
j
j
jyyxxyx
yyxjr
yxej
yxvyx
NN
yf
xLGLC
jj
jj
j
yx→Θ Direcção do ponto x para o ponto y
),( yxv Visibilidade
20ILUMINAÇÃO E FOTOREALISMO
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Estimativa do fluxo (Caso i>0,j>0)Estimativa do fluxo (Caso i>0,j>0)
- Estimativa do fluxo que chega ao olho vindo de uma fonte de luz, com i reflecções no percurso da luz e j reflecções no percurso do olho
),(
),,(
),,(
12
1
1
1
11
11
11
−
−
−→→
→−
→
−
⋅Θ⋅Θ×
ΘΘ×
ΘΘ××=
−−
−−
−−
ji
ji
jyyxxyx
yyxjr
yxxirij
yxvyx
NN
yf
xfGLC
jiiji
jji
jii
yx→Θ Direcção do ponto x para o ponto y
),( yxv Visibilidade
21ILUMINAÇÃO E FOTOREALISMO
BI-DIRECTIONAL PATH TRACING
Atribuição de pesosAtribuição de pesos
- Como seleccionar os pesos das contribuições ? - Condição: o somatório dos pesos para a estimativas dos fluxos que chegam ao olho tem de ser igual a 1
- Opção que equivale ao algoritmo path tracing clássico
ijw ijC
1,0
=−∑=
iNwN
ii
0 para,0
0 para ,1
≠=
==
iw
iw
ij
ij
22ILUMINAÇÃO E FOTOREALISMO
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Atribuição de pesosAtribuição de pesos
- Alternativa:
- Para superfícies especulares atribui-se mais peso ao percurso do olho- Para superfícies difusas a contribuições do percurso da luz são mais importantes
- O peso é proporcional ao grau de especularidade da superfície no ponto no percurso do olho
jW
jy
23ILUMINAÇÃO E FOTOREALISMO
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Estimativa secundária do fluxoEstimativa secundária do fluxo
- Problema com primeira estimativa do fluxo- Grande variância (imagens com turbulência aleatória)
-Solução: usar estimativa secundária- Média de várias estimativas primárias para cada pixel
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Implementação e resultadosImplementação e resultados
- Com recurso a rotinas Rayshade- brdf’s com modelo de Phong
- Outro exemplo: RenderPark (linux)
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ReferênciasReferências
- Lafortune, E., Willems, Y.D.: Bi-directional Path-Tracing, Compugraphics, 1993- Eric Veach, Leonidas J. Guibas: Bidirectional Estimators for Light Transport, Proceedings of Fifth Eurographics Workshop on Rendering, 1994
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RenderingsRenderings
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