Método de Divisão Por 5

Luiza Pires de Oliveira Sampaio Loss

Um Método Para Divisão por 5

Este é um método para encontrar o resultado da divisão de um número inteiro qualquer

por 5.

Vamos exemplificar com um caso simples, o número 20, cuja divisão por 5 resulta em

4.

Primeira situação: O caso do número 20: o mais simples, dois algarismos e menores que 5

1º Passo: Somar todos os algarismos do número.

Por exemplo: 2 + 0 = 2

2º Passo: Subtrair do primeiro algarismo os demais.

Neste exemplo: 2 - 0 = 2

3º Passo: Somar os dois resultados encontrados anteriormente

2 + 2 = 4

Assim, o resultado da divisão de 20 por 5 é 4.

Vejamos alguns exemplos com outros números:

Número Primeiro Passo Segundo Passo Resultado

10 1 + 0 = 1 1 - 0 = 1 1 + 1 = 2

40 4 + 0 = 4 4 - 0 = 4 4 + 4 =8

0 0 0 0 + 0 = 0

No caso de números com mais algarismos, é necessário fazer este procedimento para

cada algarismo do resultado. Por exemplo, 200:

Segunda situação: O caso do número 200: mais de dois algarismos, todos menores que 5

Para o primeiro algarismo do resultado:


Por exemplo: 2 + 0 + 0 = 2


Neste exemplo: 2 - 0 - 0 = 2


2 + 2 = 4

Assim, 4 é o primeiro algarismo do resultado.

Para o segundo algarismo do resultado, deve-se ignorar o primeiro algarismo do

dividendo. Vamos aos procedimentos:

1º Passo: Somar os algarismos:





0 + 0 = 0

Assim, 0 é o segundo algarismo do resultado.

Para finalizar o procedimento, basta utilizar o primeiro resultado como o primeiro

algarismo (4), e o segundo resultado como segundo algarismo (0). Assim, o resultado é 40.

Vejamos outros exemplos:


Número Primeiro Passo Segundo Passo Terceiro Passo Resultado

420 4 + 2 + 0 = 6 4 - 2 - 0 = 2 6 + 2 = 8 84

20 2 + 0 = 2 2 - 0 = 2 2 + 2 = 4

130 1 + 3 + 0 = 4 1 - 3 - 0 = -2 4 - 2= 2 26

30 3 + 0 = 3 3 - 0 = 3 3 + 3 = 6

210 2 + 1 + 0 = 3 2 - 1 - 0 = 1 3 + 1 = 4 42

10 1 + 0 = 1 1 - 0 = 1 1 + 1 = 2

340 3 + 4 + 0 = 7 3 - 4 - 0 = -1 7 - 1 = 6 68

40 4 + 0 = 4 4 - 0 = 4 4 + 8 = 8

Vejamos mais exemplos, trabalhando com mais de 3 algarismos:


2.340 2 + 3 + 4 + 0 = 9 2 - 3 - 4 - 0 = -5 9 - 5 = 4

468 340 3 + 4 + 0 = 7 3 - 4 -0 = -1 7 -1 = 6

40 4 + 0 = 4 4 - 0 = 4 4 + 4 = 8

4.130 4 + 1 + 3 + 0 = 8 4 - 1 - 3 - 0 = 0 8 + 0 = 8

826 130 1 + 3 + 0 = 4 1 - 3 - 0 = -2 4 - 2= 2

30 3 + 0 = 3 3 - 0 = 3 3 +3 = 6

41.400 4 + 1+ 4 + 0 + 0 = 9 4 - 1 - 4 - 0 - 0 = -1 9 - 1 = 8

8280 1.400 1 + 4 + 0 + 0 = 5 1 - 4 - 0 - 0 = -3 5 - 3 =2

400 4 + 0 + 0 = 4 4 - 0 - 0 = 4 4 + 4 = 8

00 0 + 0 = 0 0 - 0 = 0 0 + 0 = 0

Terceira situação: O caso de números com algarismos maiores que 5

Até aqui, parece ser claro que é bastante simples resolver divisões por 5. Porém, estes

exemplos foram feitos apenas com números cujos algarismos eram menores que 5.

Quando um ou mais algarismos são maiores que 5, fica levemente mais complicado

realizar tais procedimentos, pois os resultados intermediários passam a ter dois algarismos.

Para exemplificar, utilizaremos o número 70.


Por exemplo: 7+0 = 7


Neste exemplo: 7-0 = 7


7 + 7 = 14

Agora, vejamos um exemplo com de divisões de números com mais algarismos.

Testemos o número 840.


Por exemplo: 8+4+0 = 12


Neste exemplo: 8-4-0 = 4


12 + 4 = 16

Agora com o 40:

4 + 0 = 4

4 - 0 = 4


4 + 4 = 8

Ao posicionar os números, o resultado fica em 168.

E se mais de um algarismo for maior que 5? Vamos testar o número 860:


Por exemplo: 8+6+0 = 14


Neste exemplo: 8-6-0 = 2


14 + 2 = 16

Agora com o 60:

6 + 0 = 6

6 - 0 = 6

6 + 6 = 12

Para posicionar os números, o procedimento é o seguinte:

172

12

_16

Vamos a outros exemplos com algarismos maiores que 5:


830 8 + 3 + 0 = 11 8 - 3 - 0 = 5 11 + 5 = 16 166

30 3 + 0 = 3 3 - 0 = 3 3 + 3= 6

790 7 + 9 + 0 = 16 7 - 9 - 0 = -2 16 - 2 = 14 158

90 9 + 0 = 2 9 - 0 = 9 9 + 9 = 18

7.090 7 + 0 + 9 + 0 = 16 7 - 0 - 9 - 0 = -2 16 - 2 = 14

1.418 090 0 + 9 + 0 = 9 0 - 9 - 0 = -9 9 - 9 = 0

90 9 + 0 = 9 9 - 0 = 9 9 + 9 = 18

97.870 9 + 7 + 8 + 7 + 0 = 31 9 - 7 - 8 - 7 - 0 = -13 31 - 13 = 18

19.574

7.870 7 + 8 + 7 + 0 = 22 7 - 8 - 7 - 0 = -8 22 - 8 = 14

870 8 + 7 + 0 = 15 8 - 7 - 0 = 1 15 + 1 = 16

70 7 + 0 = 0 7 - 0 = 7 7 + 7 = 14

O procedimento detalhado do agrupamento do último exemplo é o seguinte:

574.19

14___

_16__

__4.1_

___.18

Quarta situação: O caso de números com algarismos iguais a 5

Já vimos o caso mais simples, no qual os algarismos são menores que 5, e o caso em

que os algarismos são maiores que 5. E quando um ou mais algarismos são iguais a 5? Qual

seria o procedimento? Na verdade, desde que o último número seja diferente de 5, o

procedimento descrito acima será sempre eficiente. Vejamos dois exemplos rápidos:

Para exemplificar, utilizaremos o número 50.







5 + 5 = 10

Agora, vejamos um exemplo com de divisões de números com mais algarismos.

Testemos o número 950.


Por exemplo: 9 + 5 + 0 = 14


Neste exemplo: 9 - 5 - 0 = 4


14 + 4 = 18

Agora com o 50:

5 + 0 = 5

5 - 0 = 5

5 + 5 = 10

Ao posicionar os algarismos, o resultado fica em 190.

Agora, quando o último algarismo é igual a 5, é necessário realizar um ajuste:

Vamos exemplificar utilizando o número 35.


Por exemplo: 3+5 = 8


Neste exemplo: 3-5 = -2


8 - 2 = 6

Aqui temos um problema. 35 dividido por 5 é diferente de 6. Portanto, quando o

último algarismo é 5, é necessário acrescentar 1 ao resultado final. No caso, o resultado é 7.

Por fim, alguns exemplos finais:


845 8 + 4 + 5 = 17 8 - 4 - 5 = -1 17 - 1 = 16 168 + 1 =

169 45 4 + 5 = 9 4 - 5 = -1 9 -1 = 8

805 8 + 0 + 5 = 13 8 - 0 - 5 = 3 13 + 3 = 16 160 + 1 =

161 05 0 + 5 = 5 0 - 5 = -5 5 - 5 = 0

7.595 7 + 5 + 9 + 5 = 26 7 - 5 - 9 - 5 = -12 26 - 12 = 14 1.418 + 1 =

1.419 595 5 + 9 + 5 = 19 5 - 9 - 5 = -9 19 - 9 = 10

95 9 + 5 = 14 9 - 5 = 4 14 + 4 = 18

20.095 2 + 0 + 0 + 9 + 5 = 16 2 - 0 - 0 - 9 - 5 = -12 16 - 12 = 4 4.018 + 1 =

4.019

0.095 0 + 0 + 9 + 4 = 14 0 - 0 - 9 - 5 = -14 14 - 14 = 0

095 0 + 9 + 5 = 14 0 - 9 - 5 = -14 14 - 14 = 0

95 9 + 5 = 14 9 - 5 = 4 14 + 4 = 18

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