Método dos Mínimos QuadradosSegunda Lei de Newton

Movimento circular

Método dos Mínimos QuadradosConsideremos o conjunto de resultados na tabela:

vx1x vy1 vy2 vy3 Média Erro padrão=incerteza

Consideremos também que existe uma lei física, verdadeira, tal que: 𝑓 (𝑥𝑖 ,𝑎1 ,𝑎2 ,𝑎3 ,… )=𝑦 𝑖

Como descobrimos, a partir de um conjunto de dados:• os parâmetros ? • a propagação da incerteza na determinação desses

parâmetros?

• A probabilidade de obtermos um resultado esta dentro de uma distribuição gaussiana associada à função f dada por:

onde

• Essa probabilidade é máxima quando a função dentro da exponencial é mínima, o que é verdade se

E se temos uma função linear???• No lugar de ficar pensando nos inúmeros tipos de funções

existentes pensamos no caso mais simples: a equação da linha reta! Neste caso

• Resolver o problema descrito na transparência anterior considerando a função acima é fazer uma regressão linear, lembrando que

• Derivando a função com relação aos dois parâmetros, coeficientes linear e angular da equação da reta obtemos:

• Resolvendo o sistema de equações acopladas (faça em casa!) obtem-se

onde

e as incertezas do valor dos coeficientes são:

Voltando à tabela...

vx1x vy1 vy2 vy3 Média Erro padrão=incerteza

Tabela de dados:

Se os dados seguem uma relação linear, devemos construir uma tabela para desenvolver o método dos mínimos quadrados. No caso geral:

.. .. .. .. .. .. .. ..

.. .. .. .. .. .. .. ..

Somas

Não esquecer!!!

Segunda lei de NewtonObjetivos:• Comprovar experimentalmente a segunda lei de newton

𝑚1

Movimento (quase) sem atrito.

No tempo t, a≠0

t=0 s, v=0 m/s

x=0 m d FIXA

onde

Equação da aceleração

FIXA

𝑀=𝑚1+𝑚2

• Ao variar a massa do planador, , a aceleração muda, pois variamos a massa total • A aceleração é inversamente proporcional à massa total.• Analisando a equação e conhecendo , podemos encontrar .

e também .

Movimento circular

𝜃 (𝑡 )=12 𝛼𝑡2

Objetivos:• Medir a aceleração angular de um objeto que rota sob a ação de um torque.

• A aceleração angular é constante• Medindo o tempo que o aro gira uma ( radianos), duas ( radianos), etc. podemos

determinar o valor da aceleração angular.