Metodologia do Ensino da

Matemática – Aula 15

IMES – FaficaCurso de Pedagogia – 3º Ano

Prof. MSc. Fabricio Eduardo Ferreirafabricio@fafica.br

Sobre a importância dos números decimaisOs números racionais na forma decimal constituem uma das mais importantes invenções da humanidade pois reúnem a praticidade das operações envolvendo o sistema de numeração decimal com a necessidade de realizarmos operações envolvendo partes e medições.

Inacreditavelmente, apesar dos primeiros cálculos envolvendo frações datarem do Antigo Egito (cerca de 3000 a.C.) as primeiras reminiscências dos cálculos envolvendo números decimais são recentes tendo como François Viète (1540 – 1603) seu precursor.

Atualmente os números decimais permeiam todo nosso cotidiano sendo encontrados para expressarem os valores das mercadorias, as medições de massa, comprimento, distância, temperatura, etc.

Para uma boa aprendizagem por parte do aluno é fundamental que os mesmos percebam que as formas mais comuns de representarmos um número racional (fracionária, decimal e percentual) complementam-se umas às outras e que precisamos saber identificar qual forma deve ser empregada em cada situação.

Utilizando o Material Dourado para a aprendizagem dos números decimais (1)

Considerando o cubo maior como sendo a unidade (1 inteiro), temos:• a placa sendo (um décimo) do cubo maior, sendo representada por 0,1 (um

décimo);• a barra sendo (um centésimo) do cubo maior, sendo representada por 0,01 (um centésimo);• o cubinho sendo (um milésimo) do cubo maior, sendo representado por 0,001 (um milésimo);

110=0,1

1100=0,01

11000=0,0011

Utilizando o Material Dourado para a aprendizagem dos números decimais (2)

Observando as peças do Material Dourado pode-se concluir que:• 0,1 (um décimo) equivale à 0,10 (dez

centésimos);• 0,1 (um décimo) equivale à 0,100 (cem milésimos).

Logo, por transitividade, temos:

0,1

0,10

0,100

0,1 = 0,10 = 0,100

0,1

A contextualização dos números decimaisRecomenda-se que a aprendizagem dos números decimais deve ser

progressiva indo da utilização e realização de operações com os décimos, passando para os centésimos e continuando com os milésimos.

As utilizações mais frequentes dos números decimais em nosso cotidiano são:• utilizar décimos na leitura de temperaturas e da utilização da régua

graduada (o milímetro é a décima parte do centímetro);• utilizar centésimos na leitura dos valores do Sistema Monetário (o

centavo é a centésima parte do real) e das alturas (o centímetro é a centésima parte do metro);

• utilizar milésimos na leitura de massa (o grama é a milésima parte do quilograma) e de distâncias (o metro é a milésima parte do quilômetro).

Equivalência entre números decimaisAssim como a equivalência de frações, a equivalência entre números

decimais é fundamental para a correta comparação de grandezas e a execução de operações envolvendo números nesta forma.

310=0,3

30100=0,30

3001000=0,300

0,3 = 0,30 = 0,300

Unidades , Décim

osCentési

mosMilésim

os

0 , 3

0 , 3 0

0 , 3 0 0

Um número decimal permanece com o mesmo valor quando

adicionamos ou suprimimoszeros à direita da vírgula.

A função da vírgula do número decimalEm sua opinião, qual é o sentido da vírgula no número decimal?A principal função da vírgula no número decimal é separar a parte inteira da parte decimal do número decimal. 2 ,378

Parte Inteira

Parte DecimalPara fazer a leitura correta de um número decimal, primeiramente lê-se a

parte inteira, seguida da palavra inteiro(s) e, em seguida, lê-se a parte decimal.2 ,378

2 inteiro

s

3 décimo

s

7 centésim

os

8 milésimo

sLê-se: dois inteiros e trezentos e setenta e

oito milésimos

2,378=2+0,3+0,07+0,008¿2+0,3𝟎𝟎+0,07𝟎+0,008¿2+0,378

Correspondência entre números decimais e fraçõesTransformando números decimais em frações

0,17 1,4

De uma forma geral basta escrevermos os algarismos no numerador e,no denominador, o algarismo 1 seguido de tantos zeros forem as casas decimais.

Transformando frações em números decimais35

2720

2 58A equivalência de frações é fundamental para a correta

compreensão da conversão.

→dezessete   cent é simos→ 17100 →um   inteiro   e   quatro  d écimos→𝟏 4

10=𝟏𝟎𝟏𝟎+

410=

1410=

75

∙ 22=610→seis   d écimos→0,6 ∙ 55=

135100=

𝟏𝟎𝟎𝟏𝟎𝟎 +

35100=𝟏 35

100=1,35

¿218 ∙10001000=

210008000

:8:8=

26251000=

𝟐𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟎𝟎 +

6251000=𝟐 ,625

Comparando números decimaisSabemos que ao acrescentarmos zeros à direita da vírgula o valor do número

decimal não altera-se.Problema) A pesagem do caminhão do Sr. Alfredo, com sua carga, registrou 7,59 toneladas.

Já a do Sr. Rafael registrou 7,573 toneladas. Qual dos caminhões pesou mais?1ª maneira: “Igualando” as casas decimais 2ª maneira: Processo prático7,59 7,573

7,59𝟎 7,573

590  mil é simos 573  mil ésimos

7,59>7,573

¿

7,59 7,5731º compara-se a parte inteira:2º compara-se os décimos:3º compara-se os centésimos:

7,59>7,573

O cálculo mental e as operações envolvendo números decimaisUm das vantagens do cálculo mental é permitir efetuar rapidamente uma

operação e encontrar seu resultado. Pela proximidade que os números decimais possuem no nosso cotidiano, é altamente recomendável que os alunos realizem as primeiras operações envolvendo números decimais usando o cálculo mental.

0,2 + 3 = ?

2 x 1,5 = ?

0,8 : 2 = ?Três

inteiros mais dois décimos

Duas vezes um inteiro

são dois inteiros.Meio inteiro mais

meio inteiro dá um inteiro.

Logo tenho três inteiros.

Oito décimos dividido para duas pessoas cada uma fica com quatro

décimos.

Adição e Subtração de Números Decimais (1)

Para somar ou subtrair números decimais é necessário deixar a vírgula embaixo da vírgula...

Durante nosso processo de escolarização, provavelmente, devemos ter ouvido esta famosa frase.

Qual é a justificativa para que tais operações com números decimais deva ser feita desta maneira?

Efetue 2,155 + 12,38 = ?

+ 1

2 , 1 5 5+ 1 2 , 3 8

3 2, 1 9 3

Qual é(são) o(s) erro(s) que o aluno está cometendo?

Alguns erros são:• o aluno está alinhando as parcelas pela

direita, como números naturais (inteiros);• o aluno não reconhece que as partes

decimais são diferentes (milésimos não são iguais a centésimos).

Adição e Subtração de Números Decimais (2)Exemplo 1) Efetue 2,155 + 12,38.

2,155+12,38=21551000 +1238100 =

21551000 +

1238𝟎1000 =

145351000 =14,535

+1

2 , 1 5 5+ 1 2 , 3 8 0

1 4 , 5 3 5Exemplo 2) Efetue 3,5 – 2,27.

3 , 4 5

1 0

– 2 , 2 71 , 2 3

Justifique, passo-a-passo e corretamente, a subtração 3,5 – 2,27.

• Para subtrair os 7 centésimos, tomamos 1 décimo e transformamos em 10 centésimos. Desta forma ficamos com 4 décimos no minuendo;

• 10 centésimos menos 7 centésimos são 3 centésimos (0,03);• 4 décimos menos 2 décimos são 2 décimos (0,2 = 0,20);• 3 inteiros menos 2 inteiros é 1 inteiro (1 = 1,0 = 1,00).• Logo o resultado da operação é 1,23 (1,00 + 0,20 + 0,03).

Multiplicação de um número natural por um número decimalExemplo 3) Efetue 4 x 0,37.

0 , 3 7 4

8

• Primeiramente fazemos 4 vezes 7 centésimos, o que resulta em 28 centésimos;• 28 centésimos = 20 centésimos mais 8 centésimos;

• Os 8 centésimos deixamos indicados e os 20 centésimos convertemos em 2 décimos (é o vão 2);

+2

• 4 vezes 3 décimos são 12 décimos; mais os 2 décimos temos 14 décimos;• 14 décimos = 10 décimos mais 4 décimos;

• Os 4 décimos deixamos indicados e os 10 décimos convertemos em 1 inteiro (é o vai 1);

4

+1

• 4 vezes 0 inteiros é 0; mais 1 inteiro temos 1 inteiro;

1,

• O resultado é 1 inteiro 4 décimos e 8 centésimos, ou seja, 1,48.

Multiplicação de um número decimal por 10, 100 ou 1000Exemplo 4) Efetue 10 x 4,32.

10×4,32 { 10×4   inteiros=40   inteiros10×3d écimos=30d écimos  = 3  inteiros

10×2   cent é simos=20cent é simos=2d écimos⇒ 40+3+0,2=43,2

Exemplo 5) Efetue 100 x 0,274.

100×0,274 { 100×2  d écimos=200  d écimos=20   inteiros100×7  cent é simos=700 cent é simos  = 7  inteiros100×4  mil é simos=400 mil é simos=4d écimos

⇒ 20+7+0,5=27,4

Exemplo 6) Efetue 1000 x 8,67.

1000×8,67 { 1000×8   inteiros=8000   inteiros1000×6  d écimos=6000 dé cimos  = 600  inteiros1000×7  cent é simos=7000 cent ésimos=70   inteiros

⇒ 8000+600+70=8670

Para multiplicar um número decimal por 10, 100 ou 1000 basta deslocar a vírgula uma, duas ou três ordens, respectivamente, para direita. Acrescenta-se zeros quando

necessário.

Multiplicação entre números decimaisProblema) A avó de Denílson e Marília vai comprar 1,8 m de tecido que custa R$

3,25 o metro.Ela quer saber quanto vai gastar. Para calcular o valor de 1,8 x 3,25 ela pediu a

ajuda do neto.Como Denílson fez para calcular o gasto da avó?1,8=1 810=

1810 3,25=3 25100=

325100

1,8 ∙3,25=1810 ∙325100=

58501000=5 8501000=5,850=5,85

• Analisando a resolução de Denílson, percebe-se que o produto 5850 pode ser obtido multiplicando os valores dos números decimais sem considerar suas vírgulas;• Em seguida, para determinar o denominador basta perceber que ao multiplicar décimos por centésimos obtemos milésimos;

• De uma outra forma, basta contarmos quantas ordens decimais temos ao todo nos fatores. Isto indicará quantas ordens decimais teremos no produto.

1 ,8⏟ ∙3 ,25⏟=5 ,850⏟

uma ordemduas ordenstrês ordens

Para Pensar e Refletir1. Comente sobre a importância dos números decimais atualmente.2. Explique, corretamente, como as peças do Material Dourado podem auxiliar

na aprendizagem dos números decimais.3. Por quê ao acrescentarmos zeros à direita da vírgula o número decimal não

altera seu valor? Dê exemplos que comprovem sua resposta.4. Escreva sobre a importância da contextualização e a interdisciplinaridade

entre os blocos conceituais na aprendizagem dos números decimais.5. Qual a importância da vírgula no número decimal? Dê um exemplo de um

número decimal, decomponha-o e faça a leitura correta do mesmo.6. Faça o que se pede em cada item:

a) Escreva três números decimais e transforme-os em fração irredutível;b) Escreva três frações e transforme-as em número decimal.

7. Elabore uma situação onde haja a necessidade de comparar números decimais e resolva-a corretamente.

8. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática como deve ser trabalhada o cálculo mental envolvendo números decimais?

9. Um aluno resolveu a operação 3,71 + 9,4 = 4,65. Comente sobre os erros cometidos pelo aluno.

10. Explique passo-a-passo as operações 7,1 – 2,86 e 4 x 5,89.