Mtodos de Determinao de Parmetros de Processos

Definies do Controle Automtico de ProcessosO termo atual controle automtico de processo foi definido quando os procedimentos do controle automtico foram aplicados para tornar mais eficiente e seguro a manufatura de produtos. O controle automtico de processo em grande parte responsvel pelo progresso que vem acontecendo nas ltimas dcadas. O principal objetivo do controle automtico de processo conseguir que uma varivel dinmica se mantenha constante em um valor especfico. Basicamente, as estratgias de controle instaladas nas indstrias se dividem em duas: Controle Realimentado (Feedback) e Controle Antecipatrio (Feedforward). possvel tambm a combinao das duas estratgias de controle para resolver problemas de estabilidade do controle. O controle realimentado a tcnica dominante usada no controle de processos. O valor da varivel controlada medido com um sensor, e comparado com o valor desejado (setpoint). A diferena entre o setpoint e a varivel controlada conhecida como erro (ou desvio). A sada do controlador determinada em funo deste erro, e usada para ajustar a varivel manipulada. Uma variedade de funes de erro surgem, e a seleo de uma varivel do processo mais adequada para ser eleita como varivel manipulada determinada pelas caractersticas do processo, por fatores econmicos e tambm de produo. O controle realimentado tem uma fraqueza inerente na medida que responde somente se houver desvios de varivel controlada em relao ao setpoint. Um controlador feedback sempre responde depois de um evento, atravs de erros que tenham surgido. Idealmente, gostaramos de evitar que erros ocorressem. Uma estratgia de controle alternativa baseada nesta filosofia, e conhecida como controle antecipatrio. Se for possvel medir as variaes de carga e predizer seus efeitos sobre a varivel controlada, pode ser possvel modificar a varivel manipulada para compensar as mudanas de carga e prevenir, ou pelo menos minimizar, erros surgidos na varivel controlada. O controle realimentado tem de ser projetado sob base do cliente para cada aplicao, por causa da relao entre as variveis de carga e as mudanas na varivel controlada refletidas no sistema de controle, e deve haver um modelo matemtico implcito do processo em qualquer esquema de controle antecipatrio. A deficincia do controle antecipatrio o fato dele no medir a varivel controlada, dependendo exclusivamente da preciso da relao estabelecida entre as variveis de carga medidas para modificar o valor da varivel manipulada. desta forma que em alguns casos surge a combinao das duas estratgias de controle, unindo a estratgia do controle realimentado e a do antecipatrio, aumentando sensivelmente o custo da implantao mas tambm a melhoria do controle. Para o caso do controle realimentado, necessrio que exista uma malha de controle fechada, que opere sem interveno do elemento humano, medindo continuamente o valor atual da varivel, comparando com o valor desejado e utilizando a possvel diferena para corrigir ou eliminar a diferena existente. A varivel do processo que mantida dentro de limites chamada de varivel controlada que sofre as correes da ao de controle chamada de varivel manipulada. Varivel Dinmica Qualquer parmetro fsico que possa ser modificado espontaneamente ou por influncia externa uma varivel dinmica. A palavra dinmica induz a ideia de uma variao no tempo em funo de uma influncia, no especificada como exemplo de varivel dinmica temos a temperatura, presso, nvel, etc. Processo Tpico Para ilustrar esta apresentao claramente, consideramos um processo simples, como um trocador de calor mostrado na figura 1. O termo processo, aqui usado, significa as funes e operaes usadas no tratamento de um material ou matria-prima, portanto, a operao de adicionar energia calorfica gua um processo. As serpentinas de vapor, o tanque, os tubos e as vlvulas constituem o circuito no qual o processo de aquecimento realizado. A temperatura da gua quente (varivel controlada) e vazo de vapor (varivel manipulada) so as principais variveis do processo.

Mtodos de determinao de parmetros de ProcessosAs partes e o comportamento caracterstico desse processo tpico sero analisados nos pargrafos seguintes para retratar o efeito que estes fatores tm na controlabilidade do processo. Trocador de Calor O aquecedor de gua da figura 1, como muitos processos pode ser considerado um trocador de energia. Em muitos outros processos, a troca de materiais apenas, ou a troca de materiais e energia, pode ser envolvida. Referindo-se a figura 1, a energia introduzida no processo, passa por uma srie de trocas e sai como energia de sada. A quantidade de energia de sada igual a quantidade de energia de entrada, menos as perdas e a energia armazenada no processo. No trocador de calor, a quantidade de energia de sada depende da vazo de gua regulada pela vlvula de gua quente, da temperatura da gua fria e das perdas de energia calorfica, como por exemplo atravs das paredes do tanque. A quantidade de energia de entrada depende da vazo de vapor e da qualidade e presso de alimentao do vapor. Ento, se as variveis do processo esto estveis ou esto mudando, dependem apenas se a quantidade de energia de entrada seja ou no igual a quantidade de energia de sada (compreendendo na sada as perdas, etc.). Condies de Equilbrio Deixando o processo correr normalmente, a temperatura de sada d'gua atingiria finalmente um valor estvel de maneira que a energia de sada seria igual a energia de entrada. Quando a energia de entrada igual a energia de sada, o processo dito estar em condies de "estado estvel", isto , em equilbrio. Qualquer distrbio, seja de entrada de energia ou na sada ir romper este equilbrio e consequentemente causar uma mudana nos valores das variveis do processo. Quando a sada de energia calorfica equilibrada com a energia de entrada, a temperatura de sada d'gua permanece a um valor constante at que a relao de energia calorfica seja mudada. Auto-Regulao Certos processos possuem uma caracterstica prpria que ajuda limitar o desvio da varivel controlada. Na figura 1, quando a entrada de vapor aumenta a temperatura da gua atinge um ponto de equilbrio a um novo valor mais alto, isto , a temperatura da gua no ir aumentar indefinidamente. Esta habilidade prpria de um processo para balancear sua sada de energia com a entrada chamada auto-regulao.

No processo de auto-regulao da figura 2 a vazo de sada atravs da resistncia R tende a se igualar a vazo atravs da vlvula A. Se a vlvula A for mais aberta, o nvel do tanque ir aumentar at que a vazo de sada atravs de R seja igual a nova vazo de entrada. Ento, atravs de amplos limites, o processo ser auto-regulado e sua vazo de sada ser igual a sua vazo de entrada. Os limites deste exemplo depende da profundidade do tanque. Costuma-se distinguir os processos auto-regulados (figura 2A) dos processos sem auto-regulao (figura 2B). Neste ltimo caso, a vazo de sada mantida constante por uma bomba de deslocamento positivo e velocidade constante. A no ser que a vazo de entrada seja exatamente igual vazo determinada de sada.O tanque ir esvaziar completamente ou transbordar. No existe tendncia deste processo a equilibrar sua sada com sua entrada. Esta caracterstica denominada de "no auto-regulao". Tanto o processo auto-regulado ajuda as aplicaes do controle automtico, como as caractersticas de no auto-regulao iro torn-las difceis, ou talvez impossveis. A no auto-regulao pode ser definida como uma tendncia do processo a se desequilibrar permanentemente. Variveis de Processo A varivel controlada de um processo aquela que mais diretamente indica a forma ou o estado desejado do produto. Consideremos por exemplo, o sistema de aquecimento de gua mostrado na figura 1. A finalidade do sistema fornecer uma determinada vazo de gua aquecida. A varivel mais indicativa desse objetivo a temperatura da gua de sada do aquecedor, que deve ser ento a varivel controlada. Assim, realizado um controle direto sobre a qualidade do produto, que a maneira mais eficaz de garantir que essa qualidade se mantenha dentro dos padres desejados. Um controle indireto sobre uma varivel secundria do processo pode ser necessrio quando o controle direto for difcil de se implementar. Por exemplo, num forno de recozimento, que projetado para recozer convenientemente peas metlicas, a varivel controlada deveria ser a condio de recozimento do material. Entretanto, muito difcil de se obter esta medida com simples instrumentos, e normalmente a temperatura do forno tomada como varivel controlada. Assume-se que existe uma relao entre temperatura do forno e a qualidade de recozimento. Geralmente o controle indireto menos eficaz que o controle direto, porque nem sempre existe uma relao definida e invarivel secundria e a qualidade do produto que se deseja controlar. A varivel manipulada do processo aquela sobre a qual o controlador automtico atua, no sentido de se manter a varivel controlada no valor desejado. A varivel manipulada pode ser qualquer varivel controlada e que seja fcil de se manipular. Para o trocador da figura 1, a varivel manipulada pelo controlador dever ser a vazo de vapor. possvel, mas no prtico, manipular a vazo da gua de entrada ou a sua temperatura. As variveis de carga do processo so todas as outras variveis independentes, com exceo das variveis manipulada e controlada. Para o trocador da figura 1, a temperatura da gua de entrada uma varivel de carga. O controlador automtico dever absorver as flutuaes das variveis de carga para manter a varivel controlada no seu valor desejado. Propriedades do Processo primeira vista, o controle de temperatura da gua, na figura 1, pode parecer fcil. Aparentemente seria apenas preciso observar o termmetro de gua quente e corrigir a abertura da vlvula de vapor de maneira a manter ou mudar a temperatura da gua para o valor desejado. Porm, os processos tm a caracterstica de atrasar as mudanas nos valores das variveis do processo. Esta caracterstica dos processos aumenta demais as dificuldades do controle. Estes retardos so geralmente chamados atrasos de tempo do processo. Os atrasos de tempo do processo so causados por quatro propriedades que so: Resistncia Capacitncia Tempo morto Inrcia (ou indutncia)

Resistncia A resistncia a relao da quantidade de potencial necessrio para incrementar em uma unidade a quantidade de fluxo. Esto localizadas nas partes do processo que resistem a uma transferncia de energia ou de material entre as capacitncias. Exemplos: As paredes das serpentinas no processo tpico: resistncia a passagem de um fludo em uma tubulao, resistncia a transferncia de energia trmica, etc. R = dh/dq Onde: dh = variao do nvel (potencial) e dq = variao de fluxo

Capacitncia A capacitncia a relao da quantidade de material ou energia suficiente para incrementar em uma unidade o potencial. uma medida das caractersticas prprias do processo para manter ou transferir uma quantidade de energia ou de material com relao a uma quantidade unitria de alguma varivel de referncia de potencial. Em outras palavras, uma mudana na quantidade contida, por unidade mudada na varivel de referncia. Tome cuidado para no confundir capacitncia com capacidade, pois capacidade so as partes do processo que tm condies de armazenar energia ou material. Como exemplo veja o caso dos tanques de armazenamento da figura 3. Neles a capacitncia representa a relao entre a variao de volume e a variao de altura do material do tanque. Assim, observe que embora os tanques tenham a mesma capacidade (por exemplo 100 m3) apresentam capacitncias diferentes. Neste caso, a capacitncia pode ser representada por: C = dV/dh = A Onde: dV = variao de volume, dh = variao de nvel e A = rea. Uma capacitncia relativamente grande favorvel para manter constante a varivel controlada apesar das mudanas de carga, porm esta caracterstica faz com que seja mais difcil mudar a varivel para um novo valor, introduzindo um atraso importante entre uma variao do fludo controlado e o novo valor que toma a varivel controlada.

Um exemplo do problema que a capacitncia traz para o processo que em nosso processo tpico ficaria difcil o operador controlar manualmente o processo devido pequena massa de lquido que circula pelo trocador de calor, variando assim constantemente a temperatura final da gua aquecida. Resumindo: a capacitncia uma caracterstica dinmica de processo e a capacidade uma caracterstica volumtrica do processo. Tempo Morto Como o prprio nome diz, o tempo morto a caracterstica de um sistema pela qual a resposta a uma excitao retardada no tempo. o intervalo aps a aplicao da excitao durante o qual nenhuma resposta observada. Esta caracterstica no depende da natureza da excitao aplicada; aparece sempre da mesma forma. Sua dimenso simplesmente a de tempo. O tempo morto ocorre no transporte de massa ou energia atravs de um dado percurso. O comprimento do percurso e a velocidade de propagao definem o tempo morto. O tempo morto tambm denominado de atraso puro, atraso de transporte ou atraso distncia x velocidade. Assim como os outros elementos fundamentais (resistncia e capacitncia), raramente ocorrem sozinhos nos processos reais. Mas no so poucos os processos onde no est presente de alguma forma. Por isso, qualquer que seja a tcnica de controle que se deseja usar num determinado sistema, o projeto deve prever a influncia do tempo morto. Um exemplo de processo que consiste basicamente de tempo morto o sistema de controle de peso de slidos sobre uma correia transportadora (figura 4). O tempo morto entre a ao da vlvula e a variao resultante no peso, igual a distncia entre a vlvula e a clula detectora de peso dividida pela velocidade de transporte da correia.

Outro exemplo de tempo morto est ilustrado na figura 5. O eletrodo de medio do pH deve ser instalado a jusante do ponto de adio do neutralizante custico, para dar o tempo necessrio de mistura e reao qumica. Se o fludo flui a uma velocidade de 2 m/s e a distncia igual a 10m, o tempo morto ser de 5s. Num sistema de controle com realimentao, uma ao corretiva aplicada na entrada do processo, baseada na observao de sua sada. Um processo que possui tempo morto no responde imediatamente ao de controle, fato que complica bastante a efetividade do controle. Por esta razo, o tempo morto considerado como o elemento mais difcil que naturalmente existe em sistemas fsicos. A resposta de um sistema que possui somente tempo morto qualquer sinal aplicado sua entrada, ser sempre sinal defasado de uma certa quantidade de tempo. O tempo morto medido como mostrado na figura 5.

Observe a resposta de um elemento de tempo morto a uma onda quadrada, mostrada na figura. O atraso produz efetivamente um deslocamento de fase entre a entrada e a sada desde que uma das caractersticas de malhas com realimentao a tendncia a produzir oscilao, o fato de ocorrer um deslocamento de fase se torna de considerao essencial. O tempo morto pode ser determinado pela relao da distncia pela velocidade do fluxo: TM = s/v Onde: s = distncia TM = Tempo Morto () e v = velocidade Inrcia (ou Indutncia) Inrcia ou indutncia a relao da quantidade de potencial necessria para modificar uma unidade a velocidade de variao do fluxo. necessrio observar que a indutncia relaciona potencial por taxa de variao. A indutncia surge nos processos em que grandes massas oferecem dificuldade de troca de energia (trmica por exemplo). Desta forma, a indutncia pode ser representada por: L = dh/(dq/dt) Onde: dh = variao de potencial e (dq/dt) = taxa de variao do fluxo (velocidade de variao) Tipos de Distrbios de Processo Na anlise de um processo do ponto de vista do controle automtico bom dar-se particular considerao a 3 vrios tipos de distrbios de processo que podem ocorrer: Distrbios de Alimentao uma mudana na entrada de energia (ou materiais) no processo. No trocador de calor, visto anteriormente, mudanas na qualidade ou presso de vapor, ou na abertura da vlvula so distrbios de alimentao. Distrbios de Demanda uma mudana na sada de energia (ou material) do processo. No nosso exemplo do trocador de calor, as mudanas da temperatura da gua fria e na vazo da gua so distrbios de demanda. Estes distrbios so usualmente chamados mudanas da carga de alimentao e mudanas de carga de demanda, respectivamente. Existem diferenas importantes na reao de um processo a estes 2 tipos de mudanas de carga. Distrbios de Set-Point a mudana no ponto de trabalho do processo. As mudanas de setpoint geralmente so difceis por vrias razes: A) - elas so geralmente aplicadas muito repentinamente B) - elas so geralmente mudanas na alimentao, e por isso devem atravessar o circuito inteiro para serem medidas e controladas. Curvas de Reao do Processo Pode-se aprender muita coisa sobre aquelas caractersticas de um processo que determinam sua controlabilidade pelo estudo das reaes das variveis do processo, provocadas por mudanas de cargas em condies de no controle. Na discusso que segue, o processo representado pelo trocador de calor, pode ser suposto estar em condio estvel. mostrado o efeito de mudanas bruscas em degrau na alimentao e na demanda. As curvas de reao so dadas para vrias combinaes de RC e tempo morto. O trocador de calor pode ser considerado, aproximadamente, como um processo de capacitncia simples, j que a capacitncia calorfica C1 das serpentinas, paredes do tanque e bulbo do termmetro, so praticamente to grande que ele pode englobar todos os outros. Nestas condies, como reagiria a temperatura de sada da gua quando se fizer mudanas bruscas na carga de alimentao e na carga de demanda? Processo Monocapacitivo (de 1 Ordem) A figura 7 mostra as curvas de reao em condies de no controle que seguem a uma mudana brusca na carga de alimentao. Cada curva indica como a temperatura comea a aumentar exatamente ao mesmo tempo que a carga mudada, e como a temperatura aumenta cada vez mais devagar at chegar ao novo valor de estado estvel. Nota-se que a resposta completa da temperatura mais atrasada no tempo quando a capacitncia de armazenamento de cada processo aumentada. Este um excelente exemplo que mostra como a capacitncia calorfica da gua e a resistncia ao fluxo do calor atrasam o aumento da temperatura. Este retardo o atraso de capacitncia.

Os processos monocapacitivos so mais fceis de controlar pelas seguintes razes: a) Eles comeam a reagir imediatamente com a mudana de carga. Os desvios podem assim ser conhecidos e corrigidos sem atraso. b) As correes so imediatamente efetivadas. Utilizando o diagrama de blocos temos:

O numerador representa o Ganho Esttico do processo (Gs), isto , o ganho do processo para alteraes permanentes e sem oscilaes de setpoint, j que para alteraes permanentes de setpoint a frequncia assume valor igual a zero. O denominador representa uma varivel complexa. No caso demonstrado, o valor do par RC formado pela resistncia e pela capacitncia do processo tem valor igual a 2 segundos, e por fim, a varivel s representa o valor da frequncia, em radianos por segundo, se for aplicada entrada um sinal variante no tempo. Deve ser observado que o processo se encontra em malha aberta, isto , no est sendo realimentado. Desta forma, para que ocorra variao no processo (PV) necessrio uma alterao no valor da varivel manipulada (MV), sendo que o novo valor da varivel do processo no ser aqui utilizado para restabelecer controle. O Ganho de Malha Aberta pode ser facilmente calculado pelo produto dos ganhos do processo e do controlador: GMA = Gc x Gp sendo: GMA = Ganho de Malha Aberta Gc = Ganho do controlador Gp = Ganho do processo Processo Multicapacitivo (de 2 ou Ensima Ordem) Supe-se que as serpentinas de aquecimento do trocador de calor em questo so suficientemente grandes para ter uma capacitncia calorfica C1 que inteiramente significativa quando comparada com a capacitncia C2 da gua no tanque. Neste caso, o processo pode ser considerado processo de 2 capacitncias. Assim, resistncia R1 entre as capacitncias C1 e C2 a resistncia transferncia de calor oferecida pelas paredes das serpentinas e as pelculas isolantes de gua nas suas faces interna e externa (das serpentinas). A figura 8 fornece as curvas de reao em condies de no controle para este processo de 2 capacitncias seguindo a uma mudana brusca de carga de alimentao causada pelo aumento na abertura da vlvula de vapor no tempo zero.

A comparao entre o grfico do processo monocapacitivo e multicapacitivo ilustra uma diferena significativa entre os processos de capacitncia simples e de 2 capacitncias. A temperatura em vez de mudar imediatamente comea a subir vagarosamente, a seguir mais rapidamente, a seguir mais devagar, finalmente reequilibrando gradativamente a um novo valor de estado estvel. Esta curva de reao em forma de S caracterstica dos efeitos de mudanas de carga de alimentao em um processo de 2 ou mais pares de resistncia capacitncia relativamente iguais, ou seja, processo multicapacitivo. A resistncia R1 transferncia de energia entre a capacitncia calorfica C1 da serpentina e a capacitncia calorfica C2 da gua causa este retardo, atraso de capacitncia, na temperatura. A figura 8 mostra que se aumentar o atraso de capacitncia no processo preciso mais tempo para que a temperatura atinja seu valor final. Os processos multicapacitivos so de controle mais difceis pelas seguintes razes: a) Eles no comeam a reagir imediatamente quando a mudana de carga ocorre. Assim sendo, haver desvios e as correes s sero aplicadas aps um determinado tempo. b) As correes no so imediatamente efetivadas. A principal distino que existe entre processos multicapacitivos a maneira pela qual estas capacidades esto ligadas. Se estiverem isoladas, as capacidades se comportam exatamente como se estivessem sozinhas. Mas se forem acopladas, haver im interao de uma com a outra, de modo que a contribuio de cada uma alterada pela interao. A figura compara as duas formas.

Na parte de cima da figura anterior, os nveis dos dois tanques no interagem, pois uma variao no nvel do segundo tanque no afetar o nvel do primeiro, e vice-versa. A importncia da interao aquela que muda as constantes de tempo efetivas das capacidades individuais, de maneira bastante significativa. A equao que determina as constantes de tempo efetivas irracional, e sua soluo relativamente complexa. Efeito do Tempo Morto nos Processos Como visto anteriormente, o tempo morto introduz um atraso de tempo desde a mudana do valor da varivel manipulada at um incio de mudana na varivel controlada. Em malha aberta somente notamos o efeito de seu atraso, entretanto, em malha fechada o que percebemos so oscilaes no processo. Estas oscilaes sero tanto maiores quanto o ganho do controlador que estiver realimentando o processo em questo. Oscilaes do Processo (Malha Fechada) Fundamentalmente, para que um processo apresente oscilaes necessrio que esteja em malha fechada (realimentado) e que apresente tempo morto. As oscilaes sero tanto maiores quanto maior for o ganho do controlador e o perodo de oscilao depender exclusivamente dos valores de resistncia e capacitncia ali envolvidos, bem como do valor de tempo morto do processo relacionado. possvel identificar caractersticas do processo tambm em malha fechada. Em malha aberta a identificao consiste numa perturbao (distrbio) no processo e a consequente observao da reao do processo, seja ele estvel ou instvel. Facilmente o produto entre a resistncia e a capacitncia do processo e o tempo morto, em um simples grfico poder ser identificado. Todavia, devemos observar que os processos industriais dificilmente apresentaro ganhos estticos lineares, isto , uma relao entre variao de varivel controlada pela variao na varivel que provocou o distrbio igual em toda a faixa de trabalho. Mais ainda, as caractersticas dinmicas do processo como resistncia e capacitncia e tempo morto no sero mantidas para diferentes faixa operacionais. Desta forma, a determinao das caractersticas fundamentais como o produto entre resistncia e capacitncia e o valor de tempo morto tendem a apresentar mais preciso se forem identificados em malha fechada pelo processo de oscilao constante. Este procedimento consiste em implementar diferentes ganhos no controlador que estiver realimentando o processo a fim de se obter oscilaes constantes na varivel controlada. O valor de ganho do controlador implementado capaz de manter o processo oscilando constantemente receber o nome de Ganho Crtico (Gcrit) e o Perodo de Oscilao do processo ser denominado Perodo Crtico (Pcrit). Atravs de duas equaes podemos determinar os valores do produto de resistncia e capacitncia e de tempo morto.

A figura 10, fornece as curvas de reao em condies de no controle do trocador de calor, que utilizamos como exemplo, em resposta a mudanas simultneas de carga de alimentao e de demanda. A curva "a" mostra o efeito de uma mudana brusca de carga de demanda feita no tempo zero, aumentando a abertura da vlvula de gua quente. O ponto importante a se notar na curva "a" que a temperatura comea a mudar imediatamente quando o distrbio de demanda ocorre. A curva "b" mostra o efeito de uma mudana brusca de carga de alimentao feita no tempo zero e representa o aumento de alimentao de vapor exatamente suficiente para corrigir o distrbio de demanda representado pela curva "a". A curva "c" mostra o efeito da aplicao simultnea da mudana de carga de demanda e de sua exata correo de alimentao. Isto seria teoricamente possvel pela abertura simultnea das vlvulas de gua quente e de vapor da mesma maneira que foi realizado na obteno das curvas "a" e "b". Nota-se na curva "c" que em processo de capacitncia simples a correo exata de alimentao, quando aplicada simultaneamente com o distrbio de demanda, evita completamente a mudana de temperatura. Isto apenas verdade quando as constantes de tempo so iguais. As curvas de reao de um processo monocapacitivo e esta apresentada na pgina anterior so tpicas para todos os processos que podem ser considerados de capacitncia simples e que no tm tempo morto. Porm, processos de verdadeira capacitncia simples so praticamente impossveis de produzir. Efeito do Tempo Morto em Processos Multicapacitivos Se em nosso processo tpico aumentarmos a distncia do nosso sensor em relao a sada do trocador ser necessrio mais tempo para levar a mudana de temperatura at o nosso controlador, isto aumenta o tempo morto. A figura 11 seguir mostra o efeito do tempo morto em processo multicapacitivo.

Diagrama de Blocos Diagrama de blocos uma representao simples da relao de causa e efeito entre a entrada e a sada de um sistema fsico. Forma elementar:

As flechas do a direo da informao e o interior do bloco (funo de transferncia do elemento) contm uma descrio do elemento ou smbolo da operao a ser aplicada entrada proporcionando a sada.

Construo de um Diagrama de Blocos Exemplo com circuito eltrico RC:

A Transformada de Laplace A transformada de Laplace facilitar em muito os clculos envolvendo funes diferenciais (mtodo clssico). Basicamente, a transformada de Laplace torna as equaes diferenciais em equaes algbricas, facilitando o manuseio das equaes. Entretanto, uma equao diferencial no domnio do tempo, ao ser transformada passa a ter seu domnio na frequncia. Para o estudo de controle de processos, necessrio o conhecimento de ao menos 3 transformadas:

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