Métodos Matemático e Computacional Aplicados àEstratificação do Solo: Otimização da Precisão e

Aplicações Relevantes

Wesley Pacheco Calixto

Luciano Martins Neto

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Objetivo

Otimizar a precisão dos desvios entre as curvas de Resistividades Teórica e Experimental através do desenvolvimento de uma modelagem matemática apropriada, que permita a sua implementação numérica por métodos computacionais de otimização.

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Justificativa- Engenharia Agronômica

Textura, Umidade e Salinidade do Solo;

Não reconhece camadas;

Pasta de Saturação.

- Engenharia Elétrica

Vários Métodos (gráficos e computacionais);

Distinguir o erro inerente;

Curva Crescente ou Decrescente;

Imposição do nº de Camadas.

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Método de Wenner

2222 442

421

4)(

Paa

Paa

Raaa

+−

++

=π

ρ (6)

Figura 1. – Método de Wenner

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Estratificação em Duas ou em Várias Camadas

Com base na curva ra(a), várias modelagens matemáticas foram desenvolvidas para estratificar o solo em camadas horizontais, cada uma com a sua peculiaridade.

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Estratificação em Duas Camadas

⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+

+= ∑∞

=12

12

1

1

2421

41n

nn

a

ahn

K

ahn

Kρρ

12

12

ρρρρ

+−

=K

(9)

(10)

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Estratificação em Duas Camadas

Figura 2. – Curvas de Resistividades Aparentes Crescente e Decrescente

8

Estratificação em Duas Camadas

Um solo com duas camadas pode ser representado por uma curva como a ilustrada na Figura 2, porém uma curva como a apresentada na Figura 2 não indica que o solo pode ser estratificado em duas camadas.

9

Estratificação em Várias Camadas

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O Problema Inverso

- Causas desconhecidas baseando-se na observação dos seus efeitos;

- Problemas diretos, cuja solução pode ser obtida por métodos analíticos ou numéricos;

- O problema inverso representa os efeitos baseados na descrição completa de suas causas.

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O Problema Inverso

Figura 4. – Problema Direto e Inverso

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O Algoritmo de Sunde

Figura 6. – Algoritmo de Sunde

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O Algoritmo de Sunde

[ ]∫∞

−⋅⋅==0

001 )2()()(2)( dmmaJmaJmNaIVa Na ρρ (13)

14

Resistividade da Primeira Camada

Existe a necessidade de obter a resistividade r1 através de um processo onde as equações utilizadas têm significados físicos e não puramente matemático como a extrapolação da curva de resistividade aparente até o ponto onde a = 0.

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Modelagem Matemática do Processo Inverso

∑ −=

)()()(

)(a

aaxf

a

aEa

ρρρ (38)

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Processo de Otimização

Figura 7. – Processo de Produção das Curvas Teórica e Experimental

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Quase-Newton

18

Quase-Newton

Figura 11. – Curvas de Resistividades Aparentes Teóricas e Experimental

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Algoritmo Genético

Na tentativa de ainda melhorar os resultados obtidos utilizando o método de otimização de Quase-Newton, elege-se um algoritmo genético para a resolução do problema de otimização do processo de estratificação horizontal do solo. Escolhe-se um algoritmo genético por ser:

-Dependente de fatores estocástico e independente de derivadas;

-As técnicas de otimização evolucionárias são técnicas heurísticas, usadas em problemas onde técnicas utilizando algoritmos exatos são incapazes de obter soluções satisfatórias.

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Algoritmo Genético

Figura 12. – Esquema de um Algoritmo Genético Básico

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Algoritmo Genético

22

Algoritmo Genético

Figura 18. – Curvas de Resistividades Aparentes Teóricas e Experimental

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Algoritmo Genético

24

Engenharia Elétrica – Área de Subestação 1

25

Engenharia Elétrica – Área de Subestação 1

Figura 23. – Curvas de Resistividades Aparentes Teóricas e Experimental

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Engenharia Elétrica – Área de Subestação 2

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Engenharia Elétrica – Área de Subestação 2

Figura 24. – Curvas de Resistividades Aparentes Teóricas e Experimental

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Engenharia Elétrica – Área de Subestação 3 Q-N

29

Engenharia Elétrica – Área de Subestação 3 Q-N

Figura 25. – Curvas de Resistividades Aparentes Teóricas e Experimental

30

Engenharia Elétrica – Área de Subestação 3 Q-N

Figura 26. – Curvas de Resistividades Aparentes Teórica e Experimental

31

Engenharia Elétrica – Área de Subestação 3 Q-N

32

Engenharia Agronômica – Área 1

33

Engenharia Agronômica – Área 1

Figura 20. – Curvas de Resistividades Aparentes Teóricas e Experimental

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Engenharia Agronômica – Área 1

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Engenharia Agronômica – Área 2

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Engenharia Agronômica – Área 2

Figura 21. – Curvas de Resistividades Aparentes Teóricas e Experimental

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Engenharia Agronômica – Área 2

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- Precisão alcançada pelo método;

- Resistividade da primeira camada;

- Otimização do número de camadas;

- Condutividade elétrica nas demais camada.

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- Dúvida sobre qual é a parcela de erro que representa a adequação do solo medido;

- O quanto o solo medido se aproxima da formação em camadas horizontais;

- Estudos sobre critérios a serem adotados nos procedimentos experimentais;

- Metodologia e procedimentos para estratificação tridimensional.

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Estratificação Tridimensional do solo

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