1o Trabalho (Razes de Equaes) Mtodos Numricos I 2009.2

Professor: Joaquim Bento Data de entrega: 30 de outubro de 2009 at a meia-noite 1) Objetivos: O objetivo desse trabalho implementar os mtodos numricos estudados para achar razes de equaes e resolver problemas prticos com esses mtodos. 2) Organizao: As equipes foram definidas em pelos alunos, e os trabalhos pelo professor. O trabalho deve ser feito somente em C++ e em Linux. Diagramas de classes so obrigatrios. Alm disso, os trabalhos devem ser apresentados em sala de aula em datas a serem definidas ou na sala do professor. A ordem das apresentaes ser definida por sorteio e cada equipe ter tempo para apresentao com mais tempo para perguntas. Os membros das equipes que faltarem apresentao automaticamente tiram 0,0 nos pontos relativos apresentao. Cada membro da equipe deve entender e participar ativamente do trabalho todo, mas deve ser responsvel por uma parte especfica, incluindo a apresentao e implementao da mesma. A parte de cada membro deve ser especificada na apresentao. 3) O que entregar: a) Apresentao explicando o trabalho, contendo diagramas de classes (3,0 pontos). b) Cdigo fonte do trabalho desenvolvido (3,0 pontos). c) Executvel do trabalho desenvolvido (4,0 pontos). OBS1: A apresentao deve conter (no mnimo):

a) Introduo. b) Metodologia. c) Diagramas de classes. d) Estudo de caso (Exemplos). e) Concluso.

OBS2: Recomenda-se que o executvel no tenha nada dinmico, ou seja, que as LIBs sejam estticas ou

todas as DLLs estejam includas na distribuio. 4) Quando entregar: Dia 30 de outubro de 2009 at a meia-noite (enviado ao e-mail joaquimb@lia.ufc.br). OBS1: Trabalhos enviados aps a meia-noite do dia 30 perdem pontos. OBS2: A perda de pontos proporcional ao atraso de entrega. Por exemplo:

a) 1 hora de atraso nota mxima do trabalho igual a 9,0. b) 2 horas de atraso nota mxima do trabalho igual a 8,0. c) etc... d) 10 horas de atraso no precisa mais entregar!!!!

OBS3: Os trabalhos devem ser enviados somente pelo LDER de cada equipe. OBS4: As equipes devem ter mnimo de 4 e mximo de 5 alunos.

5) Enunciados: Tema1: Em um sistema de estoque, a quantidade a ser estocada dada por QE = QC QR, onde QE a quantidade estocada de um produto, QC a quantidade comprada desse produto, QR a quantidade que resta, e QS a quantidade estimada de compra, tudo isso a cada dia. Sabe-se que a quantidade comprada por dia QC dada pela equao QSQC3 QC 1 = 0 em Kg. Desenvolva um sistema para calcular a quantidade QE a cada dia. O sistema deve: a) Implementar algoritmo para calcular QE pelo mtodo da Bisseo. b) Implementar algoritmo para calcular QE pelo mtodo da Posio Falsa. c) Fornecer um quadro resposta, com quantidade estocada QE por dia, para cada mtodo. d) Fornecer um quadro comparativo, com isolamento encontrado, raiz inicial, raiz final, critrios de parada

para a raiz final e nmero de iteraes, para cada mtodo. Dados de entrada: n (nmero de dias), QS e QR (para cada dia) e (preciso). Dados de sada: quadro resposta (com QE para cada dia e mtodo) e quadro comparativo. Tema2: Em um treinamento da polcia, um policial faz uma simulao de um tiro, dado para o alto, com o objetivo de assustar os bandidos em uma situao extrema. A bala tem velocidade inicial v0 e o tiro dado a partir de uma altura h0 em um local onde a acelerao da gravidade g = -9,81 m/s2. Desenvolva um sistema que calcule quanto tempo uma bala levar para tocar o solo, em funo de v0 e h0 dados, desconsiderando o atrito do ar e sabendo-se que h(t) = h0 + v0t + (1/2)gt2. O sistema deve: a) Implementar algoritmo para o sistema pelo mtodo da Posio Falsa. b) Implementar algoritmo para o sistema pelo mtodo Ponto Fixo, com adequado. c) Fornecer um quadro resposta, com tempos t para v0 e h0 dados, para cada mtodo. d) Fornecer um quadro comparativo, com isolamento encontrado, raiz inicial, raiz final, critrios de parada

para a raiz final e nmero de iteraes, para cada mtodo. Dados de entrada: n (nmero de dados), v0 e h0 (para cada n) e (preciso). Dados de sada: quadro resposta (com t para cada v0 e h0 e mtodo) e quadro comparativo. Tema3: A rea A de um crculo C dada por r2, onde r o raio de C. O valor de , por sua vez, pode ser aproximado pela equao cos(x)+(1a)=0. Desenvolva um sistema para calcular rea de crculos dados, com aproximado. O sistema deve: a) Implementar algoritmo para calcular rea de crculo pelo mtodo de Newton-Raphson. b) Implementar algoritmo para calcular rea de crculo pelo mtodo da Secante. c) Fornecer um quadro resposta, com rea calculada para crculo e o erro relativo com relao ao valor da

rea para real (com 6 casas decimais), para cada mtodo. d) Fornecer um quadro comparativo, com isolamento encontrado, raiz inicial, raiz final, critrios de parada

para a raiz final e nmero de iteraes, para cada mtodo. Dados de entrada: n (nmero de crculos), r e a (para cada crculo) e (preciso). Dados de sada: quadro resposta (com A, ER para cada C e mtodo) e quadro comparativo. Tema4: Um ministrio deseja construir uma rodovia e aps estudos iniciais, chegou-se a concluso a rodovia poderia ter vrios traados diferentes, e que o comprimento de cada possvel estrada a ser construda dado pela equao c = 3m, onde m a raiz do polinmio f(m) completo de grau 6 com coeficientes reais ak (k = 0 a 6). Desenvolva um sistema para calcular o comprimento c da rodovia. O sistema deve atender aos seguintes requisitos: a) Ache o comprimento c atravs da implementao do mtodo de Newton original. b) Ache o comprimento c atravs da implementao do mtodo de Newton p/polinmios. c) Implemente um mtodo numrico para achar a derivada de f(x) e refaa o item a. d) Compare os resultados. Dados de entrada: ai (i = 0 a 6), (preciso). Dados de sada: c, quadro comparativo.