Métodos Quantitativos Aplicados Aulas 1 e 2 · • Estatística Descritiva: Medidas de Tendência...

1 Profa. Msc. Érica Siqueira

Métodos Quantitativos Aplicados

Aulas 1 e 2

Profaª Msc. Érica Siqueira

Métodos Quantitativos Aplicados

Objetivos de aprendizagem:Depois de ler e discutir este tópicovocê será capaz entender

• Entender o que é a estatística• Noções iniciais de População e Amostra• Processo de inferência• Aplicações usuais de Estatística• Estatística Descritiva: Medidas de Tendência

Central e de Dispersão


Agenda do Curso

Data Horário Período Tema da Aula

25/06/2016

8:30

Manhã

Apresentação da Disciplina e Variáveis e Tabelas de Frequência, Histograma

10:30Medidas de Tendência Central: Média Simples: Aritmética e PonderadaMedidas de Tendência Central: Moda e Mediana

25/06/2016

13:00

Tarde

Medidas de Dispersão: Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação

15:00Conceito de Esperança MatemáticaLista de ExercícioTarefas Próxima Aula: Leitura dos Artigos, Notebook

03/07/2016

8:30

Manhã

Variância e Desvio Padrão no Excel em Sala

Cálculo de Covariância e CorrelaçãoModelo de Regressão e Beta

10:30Distribuições: Normal, Binomial e PoissonDiscussão Artigo sobre Medidas de Risco: Desvio, Variância e Beta

03/07/2016

13:00

Tarde

Cálculo CAPM para uma Ação EscolhidaDiscussão Artigo sobre Ações Defensivas

15:00Probabilidade: Noções BásicasDúvidas e Prova


Observações

• Usar HP12C

• Para estudar:

• Slides como grandes tópicos

• Livros indicados na bibliografia

• Lista de Exercícios

• Na prova poderá utilizar todo material: livros,

cadernos, calculadoras, slides, etc..., mas não poderá

utilizar celular


Aplicações

• Previsão de demanda,

• Precificação,

• Avaliação de investimentos como ações, títulos

Empresariais, Títulos do Governo,

• Marketing, por exemplo, segmentação de clientes


Muitas situações requerem conhecer um grupo amplo

de elementos, tais como eleitores, pacientes, etc..

Em virtude do alto custo e tempo, na maioria das vezes

não é possível coletar informações sobre todos os

elementos, sendo possível apenas coletar

informações de uma pequena parte desse grupo

Inferência Estatística


• A população é o conjunto de todos os elementos de

interesse em determinado estudo

• Ao coletar informações da população temos um censo

População


• É um subconjunto da população

• Ao coletar informações da amostra, temos uma

pesquisa amostral

Amostra


• A Norris está produzindo um novo tipo de lâmpada de

alta intensidade que emprega um novo filamento

• A Norris deseja saber qual a durabilidade média de

todas as lâmpadas produzidas

Exemplo


1 - A população é composta de todas

as lâmpadas produzidas pela

Norris, cuja durabilidade média é

desconhecida

2 - Uma amostra de

200 lâmpadas é

coletada

3 - Os dados amostrais fornecem

uma durabilidade média de 76

horas

4 – A média da amostra é utilizada para

estimar a média da população

Processo de Inferência


• Apresentar, tabular e sumarizar dados coletados em

uma população ou em uma amostra.

• Geralmente são calculadas medidas de tendência

central e de dispersão

• Construção e interpretação de gráficos para descrever

o conjunto de observações

Estatística Descritiva


Funcionários

Nome Sexo Idade Cargo Salário

Erica F 32 Analista R$ 1.500,00

Jose M 40 Gerente R$ 4.000,00

Maria F 20 Estagiária R$ 800,00

Meire F 22 Estagiária R$ 800,00

Joaquim M 35 Supervisor R$ 2.500,00

Marlene F 33 Analista R$ 1.500,00

Carlos M 50 Diretor R$ 9.000,00

Pedro M 34 Analista R$ 1.500,00

Clóvis M 49 Analista R$ 1.500,00

Exemplo: Tabela de Dados


• Descrever o conjunto de dados: Estatística Descritiva

• Uma distribuição de frequência é um sumário de

dados que mostra o número (frequência) de itens em

cada uma das diversas classes não sobrepostas

Distribuição de Frequência


Empresa Qtde de Cursos Qtde Funcionarios

1 6 10

2 3 5

3 5 200

4 4 100

5 1 52

6 1 39

7 2 87

8 2 38

9 1 20

10 5 16

11 4 259

12 2 300

13 2 402

14 2 709

15 4 1050

16 3 200

17 3 109

18 6 21

19 1 3

20 5 18

Elemento

ou

Indivíduo

Variáveis

Observações

Conjunto de Dados


Podem ser numéricas ou não numéricas, entretanto não

se deve aplicar operações aritméticas

Apresentam uma qualidade ou um atributo

Podem ser:

• Ordinal (Nível de escolaridade)

• Nominal (Sexo)

Variáveis Qualitativas


Apenas valores numéricos, indicando quantificação ou

mensuração

Podem ser

• Discreta (Número de cursos de aperfeiçoamento

realizados nos últimos 3 anos)

• Contínua (Salário anual)

Variáveis Quantitativas


Variáveis ou Dados


Variável Classificação

Nome ?

Sexo ?

Idade ?

Cargo ?

Salário ?

Exercício: Classificar Variáveis


Variável Classificação

Nome Qualitativa Nominal

Sexo Qualitativa Nominal

Idade Quantitativa Discreta

Cargo Qualitativa Ordinal

Salário Quantitativa Contínua

Correção


Tabela de Frequência

Frequência por Sexo

Sexo Frequência

Feminino 4

Masculino 5

Total 9

Funcionários












Material do Estoque Absoluta Relativa Percentual

Cadeiras 5000 0,25641 26%

Mesas 2000 0,102564 10%

Estofados 3000 0,153846 15%

Bancos 2500 0,128205 13%

Almofadas 7000 0,358974 36%

19500 1 100%

Tabela de Frequência: Contagem de Elementos


Investimentos Absoluta Relativa Percentual

Títulos do Governo R$ 30.000,00 0,26087 26%

Fundos Renda Fixa R$ 10.000,00 0,086957 9%

Fundos Renda Variável R$ 20.000,00 0,173913 17%

Poupança R$ 40.000,00 0,347826 35%

Capitalização R$ 15.000,00 0,130435 13%

R$ 115.000,00 1 100%

Tabela de Frequência: Soma de Valores


Frequência de Dados Agrupados

• Exemplo: Considere uma lista com 50 preços de uma ação, em um

determinado período, cujo menor preço é R$ 16,19 e o maior R$ 20,10.

Para montar uma tabela de frequência temos de calcular primeiramente o

número de classes (k) e depois calcular o intervalo da classe (h)

k = 1 + 3,22 * log(n)

k = 1 + 3,22 * log(50) = 7 (arredondado para cima)

AT = MAX - MIN

AT = 20,1 – 16,19 = 3,91

h = AT / k

h = 3,91 / 7 = 0,6 (arredondado para cima)

Número de Classes

Intervalo de Classes


Frequência de Dados Agrupados

n k Max Min AT h

50 7 20,1 16,19 3,91 0,6

Intervalo de ClasseFrequência Absoluta

Absoluta Acumulada Relativa

Relativa Acumulada

16,19 |----- 16,79 2 2 4% 4%

16,79 |----- 17,39 5 7 10% 14%

17,39 |----- 17,99 7 14 14% 28%

17,99 |----- 18,59 10 24 20% 48%

18,59 |----- 19,19 9 33 18% 66%

19,19 |----- 19,79 13 46 26% 92%

19,79 |----- 20,39 4 50 8% 100%

Total 50 100%


Histograma

2

5

7

10

9

13

4

0

2

4

6

8

10

12

14

16,19 |-----16,79

16,79 |-----17,39

17,39 |-----17,99

17,99 |-----18,59

18,59 |-----19,19

19,19 |-----19,79

19,79 |-----20,39


• As medidas de tendência central são utilizadas para

caracterizar um conjunto de valores, representando-

o adequadamente.

• A denominação “medida de tendência central”, se

deve ao fato de que, por ser uma medida que

caracteriza um conjunto, tenderá a estar no meio

dos valores.

• Além da média , existem a mediana, a moda, os

quartis, decis e percentis.

Medidas de Tendência Central


• O x barra é o símbolo utilizado para representar a

média aritmética na amostra e “μ” na população.

• A média aritmética é o quociente da divisão da soma

dos valores da variável pelo número deles

• Ou ainda, de forma simplificada, a Média Aritmética

(M.A) é a soma das observações divida pela

quantidade de observações (n).

Média Aritmética


• Um aluno tirou as notas 5, 7, 9 e 10 em quatro

provas.

• A sua média será (5 + 7 + 9 + 10) / 4 = 7.75

• As notas 5, 7, 9 e 10 são 4 observações

Média Aritmética Simples – Exemplo 1


• Exemplo: Calcular média salarial

Média Aritmética Simples – Exemplo 2

Funcionários












• Exemplo: Calcular média salarial

Média Aritmética Simples

Salário

R$ 1.500,00

R$ 4.000,00

R$ 800,00

R$ 800,00

R$ 2.500,00

R$ 1.500,00

R$ 9.000,00

R$ 1.500,00

R$ 1.500,00

Soma Total de Salários R$ 23.100,00

Quantidade de Observações (salários)

9

Equação da Média R$ 23.100,00 / 9

Média Aritmética Simples R$ 2.566,67


• Achar o ponto médio da Classe ou a Média da Classe

e Multiplicar pela Frequência

Média Aritmética Simples em Dados Agrupados

Intervalo de Classe

Frequência Absoluta

Média da Classe

Frequência X Média

16,19 |----- 16,79 2 16,49 32,98

16,79 |----- 17,39 5 17,09 85,45

17,39 |----- 17,99 7 17,69 123,83

17,99 |----- 18,59 10 18,29 182,9

18,59 |----- 19,19 9 18,89 170,01

19,19 |----- 19,79 13 19,49 253,37

19,79 |----- 20,39 4 20,09 80,36

Total 50 928,9

Média = (frequência x média) / frequência absoluta 18,578


Média Aritmética Ponderada

Exem

plo


Exemplo:Média Aritmética Ponderada

Capital Estrutura Custo (a.a)

Terceiros 36,30% 11%

Próprio 63,70% 25%

100,00%

Custo Médio = [ (36,3 x 11) + (63,70 x 25) ] / (36,30 + 63,70)

Custo Médio= 20%

WACC:

weighted

average cost of

capital* Desconsiderando

impostos


• Supomos então, que temos os números 4, 6 e 9

e multiplicamos os elementos e obtemos o

produto 216.

• Pegamos então este produto e extraímos a sua raiz

cúbica, chegando ao valor médio 6.

• Extraímos a raiz cúbica, pois o conjunto é composto

de 3 elementos. Se fossem n elementos, extrairíamos

a raiz de índice n.

• A média geométrica entre 1,2 e 4 = 2

Média Geométrica


• Mediana é uma medida de tendência central que indica

exatamente o valor central de uma distribuição de dados.

• Ordenados os elementos da amostra, a mediana é o valor

(pertencente ou não à amostra) que a divide ao meio, isto é,

50% dos elementos da amostra são menores ou iguais à

mediana e os outros 50% são maiores ou iguais à mediana.

• Para a sua determinação utiliza-se a seguinte regra, depois de

ordenada a amostra de n elementos:

• Se n é ímpar, a mediana é o elemento médio.

• Se n é par, a mediana é a soma dos dois elementos médios

dividida por 2.

Mediana


• Dados os salários, já ordenados em ordem crescente,

achar a mediana

• Resposta: 33.800

Exemplo Cálculo de Mediana


• Como medida de localização, a mediana é mais robusta do que

a média, pois não é tão sensível aos dados.

• Quando a distribuição é simétrica, a média e a mediana

coincidem.

• A mediana não é tão sensível, como a média, às observações

que são muito maiores ou muito menores do que as restantes

(outliers). Por outro lado a média reflete o valor de todas as

observações.

• A média é uma medida muito influenciada por valores "muito

grandes" ou "muito pequenos", que são os responsáveis pela

má utilização da média em muitas situações.

Considerações sobre a Média e Mediana


• É a realização mais frequente do conjunto de valores

analisados

• Por exemplo, considere as idades dos alunos de uma

sala

• 19, 21, 22, 30, 19, 23, 35, 18, 19, 22

• Nesse caso a moda é 19

• A moda é especialmente útil para dados qualitativos

• É o valor que é mais provável de ser amostrada.

Moda


• Quartis (Q1, Q2 e Q3): São valores dados a partir do

conjunto de observações ordenado em ordem

crescente, que dividem a distribuição em quatro

partes iguais. O primeiro quartil, Q1, é o número que

deixa 25% das observações abaixo e 75% acima,

enquanto que o terceiro quartil, Q3, deixa 75% das

observações abaixo e 25% acima. Já Q2 é a mediana,

deixa 50% das observações abaixo e 50% das

observações acima.

Quartis

40 Profa. Msc. Érica Siqueira 4

0

Md = 3,05 Q1 = 2,05 Q3 = 4,9

Md = 5,3 Q1 = 1,7 Q3 = 12,9

Dados: 1,9 2,0 2,1 2,5 3,0 3,1 3,3 3,7 6,1 7,7

n=10

Dados: 0,9 1,0 1,7 2,9 3,1 5,3 5,5 12,2 12,9 14,0 33,6

n=11

Md = (3 + 3,1)/2 = 3,05

Q1=( 2+2,1)/2=2,05

Q3=(3,7+6,1)/2=4,9

Exemplo


Exercício

• Encontrar Q1, Q2 E Q3, Máximo, Mínimo, Amplitude e IC


• A Variância e o Desvio Padrão são consideradas

medidas de dispersão e utilizadas nas situações em

que grupos com médias de valores iguais, possuem

características diferentes. A Variância estabelece os

desvios em relação à média aritmética e o Desvio

Padrão analisa a regularidade dos valores. Vamos

através de um exemplo prático, demonstrar uma

aplicação básica envolvendo as duas medidas.

Medidas de Dispersão

43 Profa. Msc. Érica Siqueira 4

3

n

i

in

n

xx

n

xxxxxxsVariância

1

2222

212

11

)()(...)()(

VariânciaPadrãoDesvio s

•Variância:

•Desvio padrão:

Fórmulas (amostra)


Ano Tiger Super Tiger

1995 -15% 3%

1996 40% 8%

1997 20% -10%

1998 15% 15%

Exemplo: Fundos


• A variância é calculada dividindo-se a soma dos quadrados das diferenças (coluna 4) pelo número de retornos menos um (no caso de amostras).

• Variância do Tiger = 0,155 / 3 = 0,05166

• Variância do Super Tiger = 0,0334 / 3 = 0,01113

• O desvio-padrão é calculado através da raiz quadrada da variância.

• Desvio-padrão do Tiger = √0,05166 = 0,22729 ⇒22,73%

• Desvio-padrão do Super Tiger = √0,01113 = 0,10550 ⇒

• 10,55%

Resolução


• Amostra é um subconjunto (ou seja, é uma parte) de

dados selecionados de uma população.

• Uma amostra representativa tem as mesmas

características que a população de onde foi retirada.

• O desvio - padrão amostral é por excelência a medida

do risco.

• A variância é uma medida “ao quadrado” o que

dificulta a sua interpretação, por este motivo

utilizamos o desvio-padrão

Observações


• considerado uma medida de dispersão, é relativo à

média e, como duas distribuições podem ter

médias/valores médios diferentes, o desvio-padrão

dessas duas distribuições não é comparável. A

solução é usar o coeficiente de variação, que é igual

ao desvio-padrão dividido pela média

• Exemplo: Comparar Peso e Altura

Coeficiente de Variação

http://pt.wikipedia.org/wiki/Desvio_padr%C3%A3o

http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9dia


• Esperança Matemática em probabilidade é

associado ao conceito de Média em estatística

• Esperança é quando eu tiro a média dos valores que

eu tenho para um mesmo evento e então eu

posso esperar que tendendo o número de

experimentos ao infinito, o resultado do evento seja

igual a esperança.

• Por isso a Esperança também é conhecida

como Valor Esperado ou Expectância.

Esperança Matemática


• Se x é uma variável casual ou aleatória, a esperança

matemática de x, ou o seu valor médio é E (x) = xl p2

+ x2 p2 + .. . +xnpn .

Fórmula Esperança


1. Composição da carteira (p* R1 + p* R2)

2. Cenários (p * Rpessi + p * Rprova + p * Rotim)

Exemplos de Esperança


• Análise de risco de uma carteira usando Média,

Desvio Padrão, Variância

• Leitura sobre Distribuição Normal (pesquisa)

• Ler artigo: Medidas Risco

Tarefas


Bibliografia

BibliografiaI. Básica:

1. Lima, Iran Siqueira; Galardi, Ney & Neubauer, Ingrid. Mercados de Investimentosfinanceiros. 2ª ed.: manual para certificação profissional ANBID Série 20 (CPA - 20).São Paulo: Atlas, 2008.

2. Neto, Alexandre Assaf. Mercado Financeiro. 12ª ed. São Paulo: Atlas, 2014.

3. Securato, José Roberto. Decisões financeiras em condições de riscos. São Paulo:Atlas, 1996.

II. Complementar1.Freund John E.; Simon, Gary A. Estatística aplicada: economia, administração econtabilidade. 9. ed. Porto Alegre: Bookman, 2000

2. LAPPONI, Juan Carlos. Estatística usando Excel 5 e 7. São Paulo: LapponiTreinamento, 1997.

3. Levine, David M.; Bereson, Mark L.; Stephan, David. Estatística: teoria eaplicações, usando o Microsoft Excel em português. 3.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2005.

4.-MORETTIN, Luiz Gonzaga. Vol. 1. Estatística básica. 7.ed. São Paulo:Pearson/Makron Books, 2000.

5. MORETTIN, Luiz Gonzaga. Vol. 2. Estatística básica. 7.ed. São Paulo:Pearson/Makron Books, 2000.

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