Microeconomia A III Prof. Edson Domingues. Tópicos Aula 3 Preferências Sociais e Bem-Estar...

Microeconomia A III

Prof. Edson Domingues

Tópicos Aula 3

Preferências Sociais e Bem-Estar

Agregação das preferências

Funções de Bem-Estar Social

Referências

VARIAN, H. Microeconomia: princípios básicos. Rio de Janeiro: Campus,1994. (segunda edição americana, 1a. reimpressão)

capítulo 29

PINDYCK, R. S., RUBINFELD, D.L. Microeconomia. São Paulo: Prentice Hall, 2002. (quinta edição)

capítulo 16

Eqüidade e Eficiência

Uma alocação eficiente também é necessariamente eqüitativa?Não há consenso entre economistas e

outros cientistas sociais com relação à melhor forma de definir e quantificar a eqüidade.


Fronteira de Possibilidades de Utilidade Indica:

Os níveis de satisfação que duas pessoas podem alcançar através de trocas que levem a um resultado eficiente situado sobre a curva de contrato.

Todas as alocações que são eficientes.

H

*A passagem de uma combinação para outra (de E para F) reduz a utilidade de uma pessoa.*Todos os pontos sobre a fronteira são eficientes.

Fronteira de Possibilidades da Utilidade

Utilidade de James

OJ

OK

E

F

G

Utilitdade de Karen

L

*Todos os pontos no interior da fronteira (p.ex. H) são ineficientes.*As combinações além da fronteira (p.ex. L) não são possíveis.

Vamos compararH com E e F.


E & F são eficientes.

Em comparação com o ponto H, os pontos E & F permitem aumentar o bem-estar de uma pessoa mantendo constante o bem-estar da outra.

Utilidade de James

Utilitdade de Karen

OJ

OK

E

F

HG


H é eqüitativo? Suponha que as

únicas opções sejam H & G

G é mais eqüitativo? Depende do ponto de vista.

Em G, a utilidade total de James > utilidade total de Karen

Utilidade de James

Utilitdade de Karen

OJ

OK

E

F

HG


H é eqüitativo? Suponha que as únicas

opções sejam H & G

G é mais eqüitativo? Depende do ponto de vista.

H pode ser mais eqüitativo pelo fato da distribuição ser menos desigual; logo, uma alocação ineficiente pode ser mais eqüitativa.

Utilidade de James

Utilitdade de Karen

OJ

OK

E

F

HG

Agregação de Preferências

Alocação x: quanto cada indivíduo possui de cada bem

Preferência SocialSejam x e y duas alocações de bens

Qualquer indivíduo pode dizer se prefere ou não x a y

A partir das preferências individuais, ordenar socialmente as alocações

diversas alternativas


Mecanismo de votaçãox é socialmente preferível se a maioria

das pessoas prefere x a y

Problema: ordenação social pode ser não-transitiva

Agregação de Preferências Preferências que geram votação intransitiva

Maioria prefere x a y y a z z a x

Resultado social depende da ordem de votação

Pessoa A Pessoa B Pessoa C

x y z

y z x

z x y

Transitividade: concluiria que x seria preferida a z, o que não ocorre pelo mecanismo de votação por maioria!

Agregação de Preferências Mecanismo de decisão social deve atender a

3 requisitos:

1) Dadas preferências individuais completas, reflexivas e transitivas, o mecanismo de decisão social deve satisfazer às mesmas propriedades

2) Se todos preferem x a y, então a preferência social deve ordenar x à frente de y

3) Preferências entre x e y não dependem de outras alternativas

Agregação de Preferências Os 3 requisitos são plausíveis

Pode ser difícil encontrar um mecanismo que satisfaça a todos eles? Kenneth Arrow mostrou que é impossível!

Teorema da Impossibilidade de ArrowSe um mecanismo de decisão social

atende às propriedades 1, 2 e 3 então deve ser um ditador: todas as ordenações sociais são ordenações de um indivíduo


Teorema da Impossibilidade de ArrowCaracterísticas desejáveis e plausíveis são

incompatíveis com democracia: não há forma perfeita de agregar as preferências individuais para construir uma preferência social

Uma das propriedades desejáveis não será atendida por qualquer mecanismo de decisão social

Funções de Bem-estar Social

Obter preferências sociais

a partir das preferências

individuais

Soma para n indivíduos:

Soma ponderada?

Soma dos quadrados,

produto?

)()(11

yx

n

ii

n

ii uu


Restrição plausível:

crescente na utilidade de

cada indivíduo

Se todos preferem x a y,

então a preferência sociais

irão preferir x a y

))(),...,(),(( 21 xxx nuuuW

Função de bem-estar social


Função de bem-estar social utilitarista clássica ou de Bentham soma ponderada

Função de bem-estar social minimax ou de Rawls

n

iiin uauuuW

121 ),...,,(

n

iin uuuuW

121 ),...,,(

),...,,min(),...,,( 2121 nn uuuuuuW

Maximização de Bem-Estar

.

que l ta

))(),...,(),((max

1

1

1

1

21

kn

i

ki

n

ii

n

Xx

Xx

uuuW

xxx

kXX

i j x

iu

k

ji

i

a 1 bens dos total

indivíduo pelo consumidobem

indivíduos os por todos consumida cesta

indivíduo do utilidade de função

1

x


Conjunto depossibilidades deutilidade

máximo de bem-estar

Linhas de isobem-estar

Uma alocação que maximiza umaFunção de bem-estar tem que ser eficiente de Pareto

1u

2u


Conjunto depossibilidades de

utilidade convexo

máximo de bem-estar

Linhas de isobem-estar

Ponto eficiente de Paretoé um máximo para umaFunção de bem-estar de somade utilidades ponderadas

1u

2u

Funções de Bem-Estar Social Individualistas

))(),...,(),(( 2211 nnuuuW xxx

i

i

u

i

i

indivíduo pelo

consumida cesta

indivíduo do

utilidade de função

x

Função de Bem-estar individualista ou de Bergson-Samuelson Indivíduo se preocupa

apenas com a própria cesta de consumo

Não há externalidades de consumo

Relações de equilíbrio de mercado se aplicam


bem cada de

consumido e produzido total:,

0),( que l ta

,,,

)),(),,(( max

21

21

2121

2121

XX

XXT

xxxx

xxuxxuW

BBAA

BBBAAA


0(

0(

0(

0(

0

2

21

2

21

2

1

21

1

21

1

2

21

2

21

2

1

21

1

21

1

212121

X

),XT(X

x

),xxu

u

W

x

L

X

),XT(X

x

),xxu

u

W

x

L

X

),XT(X

x

),xxu

u

W

x

L

X

),XT(X

x

),xxu

u

W

x

L

)),Xλ(T(X)),x(x),u,x(xW(u L

B

BBB

BB

B

BBB

BB

A

AAA

AA

A

AAA

AA

BBBAAA

Condições dePrimeira ordem


2

1

2

1

2

1

2

1

XT

XT

xu

xu

XT

XT

xu

xu

BB

BB

AA

AA

Rearranjando e dividindo (1) por (2) e (3) por (4):

Mesmas condições do equilíbrio eficiente de Pareto (Varian cap 28)

Funções de Bem-Estar Social Individualistas

Relações de equilíbrio de mercado se aplicamEquilíbrios de mercado são eficientes de

ParetoAlocações eficientes de Pareto são

equilíbrios competitivos

Máximo de Bem-estar são equilíbrios competitivos

Equilíbrios competitivos são máximos de Bem-estar para alguma função de Bem-estar

Alocações justas, inveja e equidade

Alocação eqüitativa: nenhum agente prefere a cesta de bens de outro agente em relação à sua

Inveja: algum agente i prefere a cesta de bens do agente j

Alocação justa: alocação eficiente de Pareto e eqüitativa

Troca a partir da divisão igualitária herda simetria com o ponto inicial?

Alocação eficiente continua justa em qualquer sentido?


1bem

2bem

Curva deIndiferença

22w

22w

21w

Dotaçãosimétricaoriginal

A

B


1bem

2bem


Alocaçãojusta

22w

22w

21w


A

B


1bem

2bem


Alocaçãojusta

Troca de alocaçõesentre A e B após a negociação

22w

22w

21w


A

B


1bem

2bem


Alocaçãojusta

Troca de alocaçõesentre A e B após a negociação

22w

22w

21w

Cada pessoa prefere a Alocação justa à alocação de negociação


A

B


Seja uma alocação original igualitária

Trocas via mecanismo de mercado levam a uma alocação eficiente de Pareto

Alocação resultante ainda é eqüitativa?

Supondo que não, então A inveja B:

),(),( 2121BBAAA xxxx

2 ,

2222111 w

www

ww BABA


A inveja B:

Logo, cesta de B custa mais do que A pode

pagar:

Contradição, já que partiram de uma

distribuição igualitária (mesma dotação):

se A não pode comprar a cesta de B,

B também não poderia!

),(),( 2121BBAAA xxxx

22

11

22

11 BBAA xpxpwpwp


Logo é impossível A invejar B

Portanto:

Equilíbrio competitivo a partir de

uma divisão igualitária tem que

ser uma alocação justa

Mecanismo de mercado

preservará certo grau de

equidade

Exercício (ANPEC 10/2001)

Considere uma economia de trocas com dois agentes, A e B, e dois

bens, x e y. O agente A possui 2 unidades do bem x e 6 do bem y,

enquanto o agente B possui 8 unidades do bem x e 4 do bem y. A

função de utilidade do agente A é U(x, y) = 6x1/2 + y e a do agente B

é V(x, y) = x + 2y1/2. Considere ainda a função de bem-estar social

dada por W(V, U) = V + U.

a) No máximo de bem-estar social, o agente 1 recebe 1 unidade

do bem x e 9 unidades do bem y.

b) Os dois agentes preferem a alocação que corresponde ao

máximo de bem-estar social à alocação inicial.

c) O máximo de bem-estar social é uma alocação eficiente de

Pareto.

d) O máximo de bem-estar social é uma alocação igualitária.

e) O máximo de bem-estar social é uma alocação justa.

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