MICROECONOMIA I

Pedro Telhado Pereira

Maximização da utilidade. Solução intuitiva – Equilíbrio interior

No equilíbrio interior com bens divisíveis e preferências bem comportadas

TMS=p1/p2=UM1/UM2 Se não houver saciedade - no óptimo

tem que se verificar a relação acima e p1 q1 + p2 q2 = Y

Solução de canto

No caso de q1=0, ou seja o consumidor só deixa de trocar o bem 1 pelo bem 2 porque já não tem mais do bem 1.

A valorização pessoal é menor do que a do mercado

TMS=UM1/UM2<p1/p2 Se não houver saciedade - no óptimo com

q1=0 tem que se verificar a relação acima e p2 q2 = Y

Solução de canto

No caso de q2=0, ou seja o consumidor só deixa de trocar o bem 2 pelo bem 1 porque já não tem mais do bem 2.

A valorização pessoal do bem 2 é menor do que a do mercado

TMS21=UM2/UM1<p2/p1 ou TMS=UM1/UM2>p1/p2 Se não houver saciedade - no óptimo com q2=0 tem

que se verificar a relação acima e p1 q1 = Y

Nota

Note que as situações de canto se podem verificar com

TMS= p1/p2

Mas todas as soluções interiores implicam TMS= p1/p2

Estes resultados aplicam-se ao caso de n bens

Reproduza a lógica acima para o caso de n bens.

Graficamente – solução interior

Consumo óptimo

Recta orçamental

Desenhe as soluções de canto

Confirme os resultados encontrados intuitivamente

Análise Matemática

Max U(q1,q2) s.a. p1q1+p2q2≤ Y q1≥ 0 q2≥ 0

Derivando

(q2)(q1)p2q2)(p1q1-Y q2) U(q1,£ 321

Mais as restrições

022

U

011

U

31

21

pq

pq

Se q1>0 e q2>0

Logo

UM1/UM2=p1/p2

022

U

011

U

1

1

pq

pq

Se q1>0 e q2=0

Logo

UM1/UM2≥p1/p2

022

U

011

U

31

1

pq

pq

Se q1=0 e q2>0

…

A solução óptima

x1=x1(p1,p2,Y) x2=x2(p1,p2,Y)

Função Utilidade Indirecta

V(p1,p2,Y)= U(x1(p1,p2,Y), x2(p1,p2,Y))

Na solução interior qual o significado de

1

1

11

p2dx2/dY) (p1dx1/dY

p2dx2/dY p1dx1/dY

UM2dx2/dY UM1dx1/dYdU/dY

Resolva os exercícios de optimização pelo método dos multiplicadores de Lagrange.

Ache a função utilidade indirecta correspondente à função utilidade

1

onde

yxU

Preferência Revelada

O cabaz 1 (X1) é directamente revelado preferido (DRP) ao cabaz 2 (X2) Se o cabaz X1 foi escolhido quando o

X2 estava acessível

O cabaz 1 (X1) é indirectamente revelado preferido (IRP) ao cabaz 2 (X2) Se existe uma sequência de

directamente revelado preferido que ligue o Cabaz 1 com o Cabaz 2

Usa-se Revelado Preferido (RP) para incluir DRP e IRP

Axioma Fraco da Preferência Revelada

Se X1 não é X2 e se X1 DRP X2, então nunca poderá ser X2 DRP X1

Axioma Forte da Preferência Revelada

Se X1 não é X2 e se X1 RP X2, então nunca poderá ser X2 RP X1

Resolva os exercícios

3.12 3.13 3.14 3.15