Microondas I2)_Aula_10.pdf · reciprocidade em teoria de circuitos! ... → Os campos na...
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Microondas I
Prof. Fernando Massa Fernandeshttps://www.fermassa.com/microondas-i.php
Sala 5017 [email protected]
Aula 10
Microondas I
Reflexão e transmissão de onda plana
- Exercício 1.9: Uma região entre z = 0 cm e z = 20 cm é preenchida por um meio com perdas, com um plano terra (condutor perfeito) em z = 20 cm.
A onda plana incidente, com frequência 3 GHz, no ponto z = 0 possui o campo elétrico
Os parâmetros do material são
Ei=x 100 e−γ z (V /m)
ϵr=3.0, tan δ=0.1 e μ=μ0
a) Calcule a densidade de potência da onda incidente (Si) e a densidade de potência da onda refletida (Sr), em z = 0.
b) Calcule a densidade de potência na entrada (Sin), em z = 0, a partir do campo total. Sin = Si – Sr ?
Microondas I
Reflexão e transmissão de onda plana
- Exercício 1.14: Um material dielétrico anisotrópico artificial possui o tensor de permitividade dado por:
Num certo ponto dentro do material o campo elétrico é conhecido e dado por:
E=3 x−2 y+5 z
Qual é o campode deslocamento elétrico D neste ponto ?
Microondas I
Reflexão e transmissão de onda plana
- Incidência oblíqua em interface dielétrica
→ Polarização paralela ao plano de incidência:
Coeficientes de reflexão e transmissão para polarização paralela ( || )
Angulo de Brewster = ângulo de extinção da componente paralela ao plano de incidência
(Qdoθ i=θb ⇒ Γ=0)⇒ senθb=√
1
1+ϵ1ϵ2
θi>θb⇒ Er fica polarizado em y
( E nas componentes x e z)
Revisão
Microondas I
Reflexão e transmissão de onda plana
Coeficientes de reflexão e transmissão para polarização perpendicular ( L )
→ Não existe ângulo de Brewster na polarização perpendicular.
- Incidência oblíqua em interface dielétrica
→ Polarização perpendicular ao plano de incidência: ( E na componente y )
→ Troca dos ângulos em relação a polarização paralela.
Γ≠0
Revisão
Microondas I
Reflexão e transmissão de onda plana
- Incidência oblíqua em interface dielétrica
→ Ondas de superfície => Qdo θi>θc → Para Ei na polarização||
Transmitida
cos θt=−iα/k2 ≡ Imsenθt=β/k 2 ≡ Re
* Substituindo nos campos
→ Reflexão e Transmissão
“ guia de onda”
“Como anteriormente, os coeficientes são obtidos das condições de contorno na interface para as componentes tangenciais dos campos.”
Revisão
Microondas I
Reflexão e transmissão de onda plana
- Incidência oblíqua em interface dielétrica
→ Ondas de superfície => Qdo θi>θc → Para Ei na polarização||
Transmitida
cos θt=−iα/k2 ≡ Imsenθt=β/k 2 ≡ Re
→ Vetor de Poynting (fluxo de potência)
“ guia de onda”
- Não há potência real transmitida para a região 2 (na direção z).
- A potência real é transmitida ao longo do plano da interface (na direção x).
Revisão
Microondas I
Teoremas uteis
- Teorema da reciprocidade de Lorentz
→ Paraoscampos ( E1 ; H 1)e( E2 ; H 2)e fontes de corrente( J 1 ; M1)e( J2 ; M 2)
* Forma geral do teorema da reciprocidade.
→ Na prática é aplicado a casos especiais levando a simplificações.
→ É equivalente ao teorema da reciprocidade da teoria de circuitos => reciprocidade entre circuitos cuja única diferença é a troca entre as posições de medida da corrente e tensão.
Microondas I
Teoremas uteis
- Teorema da reciprocidade de Lorentz
→ Paraoscampos ( E1 ; H 1)e( E2 ; H 2)e fontes de corrente( J 1 ; M1)e( J2 ; M 2)
Origem → As eq. de Maxwell devem ser satisfeitas independentemente:
→ Tomamos a quantidade:
Id. vetorial
∇ .( E1×H 2 − E2×H 1)
∇ .( A×B) = (∇× A). B − (∇×B). A
Usando o teorema da divergência →
(Forma geral)
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Teoremas uteis
- Teorema da reciprocidade de Lorentz
Situações especiais → Qdo a superfície ‘S’ não envolve fontes ( J1= J2=M 1=M 2=0)
⇒ ∮S
E1×H 2 .d s = ∮S
E2×H 1 .d s
“ Os campos possuem fontes externas ao volume fechado S ”
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Teoremas uteis
- Teorema da reciprocidade de Lorentz
Situações especiais → A superfície ‘S’ é perfeitamente condutora
⇒ ∮S
( E1× H 2 − E2×H 1) .d s = 0
No condutor perfeito, a componente do campo elétrico tangencial à superfície é nula.
⇒ σ→∞
3) Campo elétrico tangencial (Aula 3)
n× E = 0
* Equivale ao teorema da reciprocidade em teoria de circuitos!
Id. Vet. → E1× H 2 . n=(n×E1). H 2
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Teoremas uteis
- Teorema da reciprocidade de Lorentz
Situações especiais → A superfície ‘S’ é uma esfera com raio no infinito (R→∞)
→ Os campos na superfície (muito) distante das fontes se aproximam localmente dos campos de uma onda plana.
H=n×Eη
( E1×H 2− E2×H 1). n = (n× E1) H 2−(n×E2) H 1* Usando id. Vetorial =>
⇒ H 1 . H 2−H 2 . H 1 = 0
(J1=J2=M 1=M 2=0)
* Equivale ao teorema da reciprocidade em teoria de circuitos!
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Teoremas uteis
- Teorema da reciprocidade de Lorentz
“ Esse teorema possui várias aplicações. É utilizado na obenção de propriedades de matrizes de impedância em redes de micro-ondas (cap.4), e no acoplamento entre guias de onda e entre guias e fontes de corrente.”
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Teoremas uteis
- Teoria da Imagem
“ O plano infinito de corrente ( ) gera ondas planas que refletem no plano terra ( ). As ondas refletidas se somam com as ondas geradas formando na região 0 < z < d um campo de ondas estacionárias. ”1. 2.
J s
Γ≈−1
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Teoremas uteis
- Teoria da Imagem
“ O plano infinito de corrente ( ) gera ondas planas que refletem no plano terra ( ). As ondas refletidas se somam com as ondas geradas formando na região 0 < z < d um campo de ondas estacionárias. ”1. 2.
J s
Γ≈−1
=>
* Teoria da imagem – Removendo o plano terra e inserindo uma fonte imagem em z = - d, temos o mesmo resultado.
−J s
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Teoremas uteis
- Teoria da Imagem
1. 2.
Campos Gerais
Região 1. (0 < z < d) → Onda estacionária (S)
Região 2. (z > d)
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Teoremas uteis
- Teoria da Imagem
1. 2.
→ Aplicando condições de contorno na interface z = d:
( E2−E1)×n=M s
n×(H 2−H 1)= J s
Campos Gerais
Região 1. (0 < z < d) → Onda estacionária (S)
Região 2. (z > d)
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Teoremas uteis
- Teoria da Imagem
1. 2.
→ Aplicando condições de contorno na interface z = d:
( E2−E1)×n=M s=0⇒ Exs=Ex
+
n×(H 2−H 1)= J s⇒ z×(H y+−H y
s) y=J s
Campos Gerais
Região 1. (0 < z < d) → Onda estacionária (S)
Região 2. (z > d)
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Teoremas uteis
- Teoria da Imagem
1. 2.
⇒ A=−J s0 η0
2e−i k0d
⇒B=−i J s0 η0 sen k0d
→ Aplicando condições de contorno na interface z = d:
( E2−E1)×n=M s=0⇒ Exs=Ex
+
n×(H 2−H 1)= J s⇒ z×(H y+−H y
s) y=J s
Campos Gerais
Região 1. (0 < z < d) → Onda estacionária (S)
Região 2. (z > d)
Microondas I
Teoremas uteis
- Teoria da Imagem
1. 2.
Região 1. (0 < z < d) → Onda estacionária (S)
Região 2. (z > d)
Campos Totais
→ Aplicando condições de contorno na interface z = d:
A=−J s0 η0
2e−i k0d B=−i J s0 η0 sen k0d
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- Teoria da Imagem
1. 2.
=>
* Teoria da imagem – Removendo o plano terra e inserindo uma fonte imagem em z = - d ...
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Teoremas uteis
- Teoria da Imagem
* Teoria da imagem – Removendo o plano terra e inserindo uma fonte imagem em z = - d ...
Campos da fonte Js em z = d: Campos da fonte -J
s em z = - d:
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Teoremas uteis
- Teoria da Imagem
* Teoria da imagem – Removendo o plano terra e inserindo uma fonte imagem em z = - d ...
1° → Somando os campos elétricos progressivos, em z > d, obtemos:
E x=Ex (d )+Ex (−d )=J s0 η0
2[e−i k0(z+d)
−e−ik 0(z−d)]
⇒E x=−i J s 0 η0 sen k0 d e−i k0 z
E x=J s0 η0
2e−i k0 z (−2 i sen k0 d )
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Teoremas uteis
- Teoria da Imagem
* Teoria da imagem – Removendo o plano terra e inserindo uma fonte imagem em z = - d, temos o mesmo resultado.
1° → Somando os campos elétricos progressivos, em z > d, obtemos:
E x=Ex (d )+Ex (−d )=J s0 η0
2[e−i k0(z+d)
−e−ik 0(z−d)]
⇒E x=−i J s 0 η0 sen k0 d e−i k0 z
Região 2. (z > d)
E x=J s0 η0
2e−i k0 z (−2 i sen k0 d )
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Teoremas uteis
- Teoria da Imagem
* Teoria da imagem – Removendo o plano terra e inserindo uma fonte imagem em z = - d, temos o mesmo resultado.
1° → Somando os campos elétricos progressivos, em z > d, obtemos:
⇒E x=−i J s 0 η0 senk0 d e−i k0 z Região 2. (z > d)
* O mesmo resultado é obtido para o campo magnético e para as regiões 1. e 2.!
** Campos totais corretos só para z > 0.
1. 2.
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Teoremas uteis
- Teoria da Imagem
Geometria original
Imagem equivalente
Corrente elétrica
Geometria original
Imagem equivalente
Corrente magnética
J s−J s
J s J sJ s
J sM s
−M s
M sM s
M s M s