Ministerio da Saúde - MS Funda,cão Oswaldo Cruz - Fiocruz Dr. Pedro H. Cabello Instituto Oswaldo...
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Ministerio da Saúde - MSFunda,cão Oswaldo Cruz - Fiocruz
Dr. Pedro H. CabelloInstituto Oswaldo Cruz - IOC
Laboratório de Genética Humana - LGH
Análises de Regressão e Correlação Simples
Ministerio da Saúde - MSFunda,cão Oswaldo Cruz - Fiocruz
Dr. Pedro H. CabelloInstituto Oswaldo Cruz - IOC
Laboratório de Genética Humana - LGH
Análise de RegressãoAnálise de Regressão
Par X Y1 3 552 4 653 5 754 6 855 7 956 8 1057 9 1158 10 1259 11 13510 12 145
75 1000Média 7,5 100
Y
X
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 2 4 6 8 10 12 14
Variável Independente X
Variá
vel D
epen
dent
e Y
Y = 25 + 10 X
25
a
7,5 8,5
110b
Y = a + b X
110 - 100 = 10 . (8,5 – 7,5)
10 = 10 . (1)
)X-X(bY-Y
XbYaXbaY
X
Y
Análise de RegressãoAnálise de Regressão
Ministerio da Saúde - MSFunda,cão Oswaldo Cruz - Fiocruz
Dr. Pedro H. CabelloInstituto Oswaldo Cruz - IOC
Laboratório de Genética Humana - LGH
Análise de Regressão
020406080100120140160
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Variável Independente X
Variá
vel D
epen
dent
e Y
Y
Par 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total
X 5 3 8 6 14 11 10 4 7 7 75
Y 86 63 95 98 152 144 112 58 120 72 1000
Ŷ = a + bX
)Y-Y()Y-Y(Y-Y
Análise de RegressãoAnálise de Regressão
Ministerio da Saúde - MSFunda,cão Oswaldo Cruz - Fiocruz
Dr. Pedro H. CabelloInstituto Oswaldo Cruz - IOC
Laboratório de Genética Humana - LGH
)X-X(bY-Y
2X-XbY-YXX
: teriamospontos os todospara e
X-XX-XbY-Y)X-(X
:)X-(X vezesequação da lados ambos mosMultiplica
Y = a + bX
X
2 SQSP
X-X
Y-YXXb
:logo
bXXbYY
XXbYY
XXbY-Y
:se lado, outroPor
Xb-Ya
Análise de RegressãoAnálise de RegressãoEstimativa de ParâmetrosEstimativa de Parâmetros
Ministerio da Saúde - MSFunda,cão Oswaldo Cruz - Fiocruz
Dr. Pedro H. CabelloInstituto Oswaldo Cruz - IOC
Laboratório de Genética Humana - LGH
)Y-Y()YY(Y-Y
TCY2
RESREGTOT SQSQSQ
SP = XY – (X· Y)/N
X
2 SQSP
X-X
Y-YXXb
Xb-Ya
2TOT Y-YSQ
NY
YSQ
ou,2
2TOT
Análise de RegressãoAnálise de RegressãoEstimativa de ParâmetrosEstimativa de Parâmetros
Ministerio da Saúde - MSFunda,cão Oswaldo Cruz - Fiocruz
Dr. Pedro H. CabelloInstituto Oswaldo Cruz - IOC
Laboratório de Genética Humana - LGH
2
XXb
2YbXXbY
2REG YYSQ
:Regressão da Quadrados de Soma
X
2
REG
X
SQSPSQEntão
SQSP b que vezUma
2
REG Y-bXaSQ
X2SQb
22 XXb
Análise de RegressãoAnálise de RegressãoEstimativa de ParâmetrosEstimativa de Parâmetros
Ministerio da Saúde - MSFunda,cão Oswaldo Cruz - Fiocruz
Dr. Pedro H. CabelloInstituto Oswaldo Cruz - IOC
Laboratório de Genética Humana - LGH
2
XXbY-Y
2bXXbYY
2RES YYSQ
:Residual Quadrados de Soma
-
X
2
Y
X
2
X
2
YRES
X
SQSPSQ
SQSP
SQSP2SQSQEntão
SQSP b que vezUma
2RES bXa-YSQ
X2
Y SQb2bSPSQ
222
XXbXXYYb2YY
222
XXbXXYYb2YY
Análise de RegressãoAnálise de RegressãoEstimativa de ParâmetrosEstimativa de Parâmetros
Ministerio da Saúde - MSFunda,cão Oswaldo Cruz - Fiocruz
Dr. Pedro H. CabelloInstituto Oswaldo Cruz - IOC
Laboratório de Genética Humana - LGH
Análise de Variâncias do Modelo Análise de Variâncias do Modelo de Regressãode Regressão
Fonte GL SQ QM F
Regressão k SP2/SQX SQREG/kQMREG
QMRES
Resíduo N -1- k SQY - SQREG SQRES/(N-k)
Total N-1 SQY
k = número de variáveis independentes
RESYX QMS
X
YXb SQ
SS
Teste da significância de b:SYX = Desvio Padrão da Regressão
Erro de b:
k -N gl comSbt
b
Teste t-Student:
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Laboratório de Genética Humana - LGH
Par X Y XY X2 Y2
1 5 86 430 25 73962 3 63 189 9 39693 8 95 760 64 90254 6 98 588 36 96045 14 152 2128 196 231046 11 144 1584 121 207367 10 112 1120 100 125448 4 58 232 16 33649 7 120 840 49 1440010 7 72 504 49 5184
75 1000 8375 665 109326Med 7,5 100TC 562,5 100000SQ 102,5 9326SP 875b 8,54a 35,98
Análise de RegressãoAnálise de Regressão
Ministerio da Saúde - MSFunda,cão Oswaldo Cruz - Fiocruz
Dr. Pedro H. CabelloInstituto Oswaldo Cruz - IOC
Laboratório de Genética Humana - LGH
Par X Y XY X2 Y2
75 1000 8375 665 109326Med 7,5 100TC 562,5 100000SQ 102,5 9326SP 875b 8,54a 35,98
Y = 35,98 + 8,54 . XSQREG = 8752/102,5 = 7469,51
SQRES = 9326 – 7469,51 = 1856,49
Análise de RegressãoAnálise de Regressão
Ministerio da Saúde - MSFunda,cão Oswaldo Cruz - Fiocruz
Dr. Pedro H. CabelloInstituto Oswaldo Cruz - IOC
Laboratório de Genética Humana - LGH
Análise de Variâncias do Modelo Análise de Variâncias do Modelo de Regressão de Regressão Y = 35,98 + 8,54 . X
Fonte GL SQ QM F
Regressão 1 7469,51 7469,51 32,1877p = 0,0005
Resíduo 8 1856,49 232,06
Total 9 9326,00
2336,15232,06SYX
5047,1102,5
15,2336Sb
Teste da significância de b:SYX = Desvio Padrão da Regressão
Erro de b:
0,0005p6734,51,5047
8,54t
Teste t-Student:
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Laboratório de Genética Humana - LGH
Análise de CorrelaçãoAnálise de Correlação
Análise de Regressão
020406080100120140160
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Variável Independente X
Variá
vel D
epen
dent
e Y
Y
Par 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total
Y 5 3 8 6 14 11 10 4 7 7 75
X 86 63 95 98 152 144 112 58 120 72 1000
Análise de Correlação
X
– –
+ +
– +
+ –
X
Ministerio da Saúde - MSFunda,cão Oswaldo Cruz - Fiocruz
Dr. Pedro H. CabelloInstituto Oswaldo Cruz - IOC
Laboratório de Genética Humana - LGH
Análise de CorrelaçãoAnálise de CorrelaçãoEstimativa de ParâmetrosEstimativa de Parâmetros
X1 SQ
SPb Y
2 SQSPb
21 bbr YX SQ
SPSQSPr
YXYX ssCovr
SQSQSPr
Coef. Reg. De Y em X: Coef. Reg. De X em Y:
Coef. Correlação r:
Ministerio da Saúde - MSFunda,cão Oswaldo Cruz - Fiocruz
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Laboratório de Genética Humana - LGH
TOT
REG
SQSQ
Y
X2
SQSQ/SP
YX
22
YX SQSQSPR
SQSQSPr
Fração da SQTOT explicada pela regressão:
Coef. Correlação (r) e Coeficiente de Determinação (R2):
YX
2
SQSQSP
Fração da SQTOT Não explicada pela regressão:
2
TOT
RES R1SQSQ
Erro do Coeficiente de correlação:
2NR1S
2
r
Análise de CorrelaçãoAnálise de CorrelaçãoEstimativa de ParâmetrosEstimativa de Parâmetros
Ministerio da Saúde - MSFunda,cão Oswaldo Cruz - Fiocruz
Dr. Pedro H. CabelloInstituto Oswaldo Cruz - IOC
Laboratório de Genética Humana - LGH
rS0-rt
2-NR-1
r2
8009,09326
7469,51R8949,032695,021
875r 2
Teste t-Student:
Coef. Correlação (r) e Coeficiente de Determinação (R2):
2R12-Nr
6734,50,15770,8949t
Inferência: Correlação Positiva Significante
1577,088009,01Sr
P = 0,0005
Análise de CorrelaçãoAnálise de CorrelaçãoTeste de SignificânciaTeste de Significância