V.2 APLlCACION DE REDES DE FLUJO PARA LA ESTIMACION y

MODIFICACION DE CAMPOS MAGNETICOS DISPERSOS

M. Mazati", R. Terol y A. Martínez B.

Programo del Aceleradex, Centro Nuclear,

Comis ión Nociono 1de ~nergía Nuclear

RF.SV.\lE."tJ

Rt'~u/la 5"lICil/o y rápido,./ ~mpJt'o d,. r"dt's dr flujo trazadas a morID 01"/ Iratam;"lllo

dr campos "'f1guilic()$ dis/"rsm. Pnmitt'lI t'slimar. modificar. T"ducir. de. su inIJul'neia)' ca.

rugir los r/rclos dr borárs polar,.!;. tanto por ,.Iretos magnilicos como 50b,,. id óptica

drl haz d,. ;ollrs. ComparaciOtIt':'I "TIIH t'stimaciont's t'mp/t'ando T,.d,s dr flujo}' m"dida:s d,

campo 01 t'/rctroimarlt's, ;,¡dican d"SIJiacio1lf!$ m"dias mf!nQrrs d,.J 8%)' localrs hasta drl 30%.

ABSTRACT

IJalld-¡rac"d ¡¡,id conjigUTation curVrS havf! b""n uHd in trrating stray magnt'lic /;,ids.

in ordn lo t'slimal", moJi!>'. arld CCJrrf!ct lb," f!11~cb al po/~ ~dgr5. Thu~ arl' Joeal dl'tlialiom

0130% and m~rZn d~r}jatjQ'15 01 1~5O;Iha'l 8%. rZ3compczr~d wilh rZclua/ ml'rZ3ur~ml'nb •

• 'n¥estigador de medio tiempo, In~tituto de Físico, UNAM.

S • 101

GENERALIDADES

Con objeto de evitor efectos de saturación en campos magnéticos por concentración de

flujos de elementos terminados en esquina, se eligieron bOrdes circulares poro la fabricación

de los poros del espectrógrafo en cuestiónl•

Los características de los campos dispersos debido a los bordes curvos no son aún

muy conocidos en este tipo de OlXlratos y Su comportamiento fue puesto en duda pO" el Dr. W.W.

Buechner, director del lobaotorio de alto voltaje del MJT2•

Al analizar estos campos magnéticos potO medidas de polarización (véase el artículo

V.4), se temió que campos dispersos extensos podrían alteror notablemente la información re-

cibido por lo diferencio en lo precesión de las partículas 01 permanecer tiempos diferentes duo

rante los trayectos en estos campos dispersos. Las dudas anteriores y la posibilidad de limi-

tar su acción sugirió el uso de métodos gróficos poro la estimación y reducción de Campos mag-

néticos dispersosJ, similares a los empleados en J'roblemas de ingeniería hidróulico y mecóni-

ca de suelos ••

l. HIPOTESIS DE TRABAJO

Son simples las condiciones que se requieren para construir aJ'roximadomente los cam-

pos magnéticos dispersos en frontera~ Como las del espectrógrafo que se propone; se enumerana continuación:

a) Los campos magnéticos se generan en condiciones de no saturación del fierro.

b) En estas condiciones las fronteras del fierro se toman como superficies equipoten-ciales.

cl En las zonas de interés el problema se puede tratar, en general, como un problemabidimens iona l.

d) Las bobinas forman un elemento sumidero de los líneas equipotencioles. Se ha su-

puesto que el punto central inicial se desplaza un tercio de la semialturo de lo bo-

bina en presencia de uno frontera ferromagnético en contacto con ella y hacia dondeésta aparece.

e) Con estas característicos y aprovechando las simetrías, basta construir familias de

curvas que se corten en ángulos rectos (líneas de flujo y equipotenciales) formando

"cuadrados o rectóngulos curvilíneos'" que conserven sus proporciones geométricas,

poro que se satisfaga lo ecuación de Laploce en dos dimensiones.

Las anchuras de los conductos magnéticos hipotéticos de la red serón inversamente

proporcionales o las intensidades de campo en coda región del tubo.

s - ¡02

FIG. V.2-1Campo magnético disperso enune frontera rectangular

o I 2''''-E"OIO Ql'ól~a

o ¡ .2c'"'----{oo ••• 1";"'.

FIG.V.2- 2Campo magnético dispersoen uno fronfero circular

s . 103

O{ULL£

FIG.\/,2-3EFECTO DE BLINDAJES FE RROMAG-

NETICOS EN lOS CAMPOS DISPERSOS

1

~•..." •..,~.

FIG.V2-4

FRONTERA DE ENTRAOAOEL ESPECTROGRAFO

aOIlI ••••

5-104

2. REDES DE FLUJO

A través de los ejemplos se demostrará la utilidad y sencillez de los métodos gróficos

paro lo visualización, modificación, limitación, estimación, etc. de los campos mognéticosdis_

persas.

poro la visualización y estimación de los campos magnéticos dispersos.

E¡emplo 1. Campo magnéfico uniforme terminado en esquina rectangular.

Se conoce por experiencia previa que el efecto del campo disperso que afecto trayecto-

rias de partículas al atravesarlo en un imán de este tipo, es equiva lente o extender el volor del

campo uniforme aproximadamente 0.7 entrehierros de la frontera del polo físico.

Si, en este ejemplo (Fig.V.2-1), se cuenta el número de conductos y se sumo como si

se trotara de un campo uniforme, el campo disperso equivale a 1.0entrehierros, valor no muy

lejano del empírico. Hoy que agregar que en estas condiciones y aún paro campos relativam(:n-

te bajos, se presento saturación magnético en la esquino.

E¡emplo 2. Campo magnético con frontero curvo

Es conveniente, poro evitor efectos de saturac ión, redondear los fronteros de los polos l.

Puede apreciarse fócilmente que con curvoturos de' aden de 1/2 entrehierro, el flujo mognéti-

ca no se concentra más de un 20% con respecto 01 campo unifame (Fig. V.2 -2). La equivalen-

cia de esto geometría en términos de lo extensión del campo uniforme resulto también de 0.98

entrehierros por afuera del límite del polo maquinodo.

Ejemplo 3. MocJificación eJel campo disperso pN medio de anillos ferromagnéticos

Como se tuvo lo dudo que uno frontero redondo extendiera el campo disperso notable-

mente2, se sugirió que éste podía limitarse y modificarse mediante el uso de anillos ferromag-

néticos como blindaje. El objetivo principal de-este blindaje 01 limitar el campo magnético

disperso es el de evitar uno despolarización apreciable para el hoz de partículas. Ademós, es-

ta infamación se puede utilizar paro calcular los circuitos magnéticos efectivos, los cuales se

necesiton para el diseño de los fuentes de alimentación (véanse los artículos 11I y V.3).

Lo Fig. V. 2 - 3 muestro gróficamente lo dicho antes: el blindaje loca lizado o un entre-

hierro de la frontero del polo y con uno separación de dos entrehierros. Con esta geometría se

logro anulor el campo disperso que puedo afectar o trayectorias de partículas en uno zona am-

plia¡ sin embargo, poro el problema que intereso, los líneas de inducción se deforman demasia-

do y presentan gran inclinación al paso de los partículas, situación definitivamente desfavora-

ble ¡XJrO lo óptico del instrumento.

S • 105

3. APLlCACION DE ESTAS IDEAS AL PROBLEMA DEL ESPECTROGRAFO

a) Blindaje magnético en la f'qntera de entrodo

Con los ejemplos onteriores se ha demostrado que lo presencio de elementos extra-

ños, y los bobinas mismas, son factores importoñfes que deben tomarse en cuento al construir

redes de flujo paro estudior campos magnéticos dispersos.

En lo frontero de entrado del espectrógrafo (Fig.V.2-4), se intentó un blindaje ferro.

magnético con sección transverso I de 1.25x 7.5cm. Se colocó o uno distancio de dos entrehie.

tros del imón y el lodo opuesto del blindo¡e a un entrehierro de distancia. Con ésto se logró

que el frente de [as líneas de flujo cortOra a los trayectorias de los p:lttículos casi perpendicu-

larmente (0.4 entrehierros paro cólculos de óptica de iones).

Uno estimación del flujo magnético que recibe y se desvío por el blindaje indico que

es posible hacerlo sin saturar este elemento (1.25 entrehierros paro estimaciones magnéticos).

Con un campo uniforme de 12 ki'lilil9auss, valor escogido para operación normal del espectrógra.

fa (rigidez magnética = 960 kilogaussacm, F:p = 43.5 MeV), en cada conducto y para secciones

de 1 cm, el flujo magnético será de:

12 kilogauss x 1 Cm x 0.25cm = 3 kilomaxwell

Cuando al anillo de b!indaie llegan cinco conductos tubulares de flujo poro coda seco

ción, éste absorberá 15 kiloma,(well por unidad de longitud. Si la longitud del anillo es de

20cm y el flujo rP se cierra por ambos lados, el blindaje alcanzará flujos en el hierro de:

20x 152xl.25x7.5

16 kilogauss;

volor con el que no alcanzo o saturarse.

Aún para intensidades de Campo magnético de 16 kilogauss en el entrehierro se espera

que este anillo opere todavía favorablemente. Lo inclusión de rejillas en este elemento obligo

o aumentar las secciones, poniéndoloen mejores condiciones de trabajo (ver artículo V.5).

b) Slinclaie magnético en la frontera de solida.

Una vez definido el espacio libre entre lo frontera de salido y lo superficie focal

(véose el artíCulo V.l), se intentaron varias geometrías con blindajes de fierro capaces de li.

mitor y desviar los campos dispersos de esto frontero sin llegar o la saturoción para valores de

S . 106

1

FIG. V.2-5Frontera de salida (p- BOcm)

...~...""

FIG. V2-6"RON fE"'" DE SA-LIDA (p_ ~OC'" J

s . 107

o

~[D

:~;

.o

oo

f•

<Ilo"Oii'"E>-<Ilo"Oo

o EO :;:(J) <Il

'"'" <Il(IJ "O o

~~ uE .:;:u ~::> ~ e

o>gi - o

'" ElJ.."Oe <Il

'o o.5 '3'

;¡::

'"~E'"e~Quo~oa.EoU

i¡,

0000 ••0••••••.,••••0000., •... .: 0.0. •••• oi £>12 22

,

o •..

fll'" ., •• ,0} •• "u.. ~

s . 108

8 en el entrehierro de 12 kilogauss.

No se antojo sencillo proponer un programa paro computodcro electrónico que resuelvo

lo ecuación de Laplace, aún en el coso de dos dimensiones, que incluyo condiciones o lo fron-

tero ton diversas como los mostrados en los Figs. V.2-5, 6 y 7, correspondientes a trayecto-

rias con radios de curvatura de 80, 50 y 35cm, respectivamente •

• Las partículas sentirán en esto frontera un campo magnético que se extiende en prome-

dio sólo 0.39 entrehierros, mientras que el alcance del campo equivalente se estimo en 1.63

enftehierros.

~-FIG.VZ-1 .~-_.

'I'O'fTU. <lE"-W"" 1"_ )5"'1

L.as partículas que deben atravesar libremente lo región de menores radios de curvatu-

ra hasta las r1acas fotográficos, hicieron imposible cerror el blindoje en lo parte inferior. El

flujo magnético integrado se cerró por lo porte alto, formando uno especie de cuño. Fue nece-

sario llegar o espesores de 3.8cm poro que en el hierro, el flujo se mantuviera por abajo de los

24 kilogauss.

4. APROXIMACION DEL METODO GRAFICO

Con un aparato de efecto Hall se midió, en varios fronteros, el campo disperso en el

imÓndeflector de 90°, con el objeto de estimar el orden de aproximación del método. Este re-

s . 109

sulta confiable, según estos medidas dentro de un 8%. Solamente en lugares singulares las

diferencias llegan o ser deI30%. En lo Fiq.V.2-8 se non incluido 105 valores estimados

con la red de flujo plana, afectados de una corrección linea! con la distancia o partir de un

punto de campo uniforme, por tratarse de un imón de fcrma circular con radio medio del crden

de 101 cm. Estos últimos valores se comparan en la misma figura con las medidos efectuados.

Con los elementos antes descritos es pos ible diseñar el circuito magnético del espec-

trógrafo propuesto. Por un lado se obtiene el órea equivalente de campo uniforme que se re-

quiere alimentar electromagnéticamente (articulo V.3). Por otro, fue posible limitar la exten-

sión de los campas magnéticos dispersos, convenientes paro mejorar los características ópti-

cas de los polos en 105 fronteros y evitar lo despolarización en lo posible. Se escogieron lí-

neas de flujo que intersectarón 105 trayectorias de 105 partículas con lo móximo normalidad,

con el fin de disminuir 105 aberraciones del instrumento (ortículo V.4).

AGRADECIMIENTO

Agradecemos al programa de cibernética de lo CNEN, lo comprobación de estos méto-

dos mediante el frazo de lineas equipotenciales en el aparato construido por ese 'grupo poro es-

te mismo objeto. R. Roas se encargó de los medidas de campo magnética.

REFERENCIAS

1. H. Enge, MIT, Comunicación personol.

2. W.W. Bvechner, MIT, Comunicación personol.

3. -Electric and mognetic fields", S.S. Attwood, Dover (1932).

"Two dimensional fields in electrical engineering-, lo V. Bewley, Dover (1963).

4. "Hydraulik", P. Forcnn~imer, (1930).

"Seepage tnrough dams", A. Casagrande, Contributions to Soil Mechanics, Boston,

Soco of C¡v. Eng. 295 (1940).

S - 110