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Nº 4 – OUT. 2003 VOL. 1 ISSN 1645-5576

Revista Internacional Construlink; Nº 4 – OUT. 2003 VOL. 1 1

MODELAÇÃO NUMÉRICA DO COMPORTAMENTO DE PILARES

CURTOS REFORÇADOS POR ENCAMISAMENTO DE BETÃO

ARMADO

E. JÚLIO F. BRANCO V.D. SILVA PROFESSOR AUXILIAR UNIV. DE COIMBRA COIMBRA PORTUGAL

PROFESSOR CATEDRÁTICO IST LISBOA PORTUGAL

PROFESSOR ASSOCIADO UNIV. DE COIMBRA COIMBRA PORTUGAL

SUMÁRIO Neste artigo descreve-se um estudo numérico, validado com resultados experimentais, sobre a influência da interface no comportamento de pilares curtos reforçados por encamisamento de betão armado. Esta análise permitiu confirmar a hipótese, avançada a partir da interpretação dos resultados de ensaios experimentais, de existir a probabilidade de ocorrência de descolamento do reforço, para pilares curtos reforçados por encamisamento de betão armado sem tratamento da superfície da interface.

Modelação Numérica do comportamento de pilares curtos reforçados por encamisamento de betão armado


1. INTRODUÇÃO A reabilitação estrutural representa, actualmente, uma parcela importante no sector da construção civil. A técnica de encamisamento de betão armado é uma das operações de reforço de pilares mais adoptadas. O monolitismo do elemento compósito é fundamental para o sucesso deste método. Por esta razão, assegurar a resistência da interface é um aspecto crucial. A prática corrente, universalmente aceite, consiste no aumento da rugosidade da sua superfície, sendo igualmente comum a aplicação de resinas epoxídicas [1]. Os autores conduziram inicialmente um estudo experimental para quantificar a influência de diversos parâmetros na resistência da interface entre betões de diferentes idades [2-3]. Este estudo foi complementado com uma simulação numérica. Com base na interpretação dos resultados obtidos, foi definido um novo programa de ensaios, monotónicos e cíclicos, de pilares reforçados por encamisamento de betão armado com diferentes tratamentos da superfície da interface [2]. Não se observou descolamento do reforço de nenhum desses modelos, provavelmente devido ao facto de ter ocorrido o esmagamento do betão do reforço na zona do encastramento antes de se terem mobilizado as tensões tangenciais que provocariam o mesmo. Para investigar esta hipótese, decidiu-se realizar uma análise numérica do problema que se descreve no presente artigo. Na modelação numérica foi utilizado o programa comercial de elementos finitos, LUSAS. Utilizaram-se elementos pentaédricos de 6 ou 15 nós e hexaédricos de 8 ou 20 nós e os critérios de rotura de Mohr-Coulomb ou Drucker-Prager para modelar o material betão, elementos barra tridimensionais de 2 ou 3 nós e o critério de cedência de Von Mises para modelar o material aço e elementos de interface triangulares de 6 ou 12 nós e quadrados de 8 ou 16 nós e um modelo de delaminação para modelar a interface. Para resolver o sistema de equações não-lineares resultante utilizou-se um método misto incremental iterativo de Newton-Raphson standard. 2. MODELAÇÃO DOS ENSAIOS REALIZADOS PARA CARACTERIZAR OS MATERIAIS E A INTERFACE 2.1 Ensaios dos materiais A modelação numérica dos ensaios experimentais, realizados para determinar as características dos materiais betão e aço, foi efectuada com a finalidade de validar os parâmetros necessários aos critérios de rotura e de cedência adoptados [4]-[8], testar os elementos finitos hexaédricos de 8 e 20 nós [9]-[13], testar os elementos finitos barra tridimensionais de 2 e 3 nós [8],[11],[12], testar refinamentos da malha de elementos finitos e testar o método misto incremental e iterativo de Newton-Raphson standard usado [4]-[8],[11][14]-[17]. 2.2. Ensaios do tipo pull-off A modelação dos ensaios realizados do tipo pull-off teve como objectivos testar os elementos finitos pentaédricos de 6 e 15 nós, os elementos finitos de interface triangulares de 6 e de 12 nós utilizados [8],[12] e calibrar as características do mecanismo de delaminação adoptado [8] (Fig. 1). Atendendo à dupla simetria do provete do tipo pull-off, decidiu-se modelar apenas um quarto do mesmo para tornar o cálculo mais rápido. As condições de apoio consideradas consistiram em restringir todos os graus de liberdade nos nós correspondentes à zona de aplicação do anel de contra-pressão do equipamento de ensaio utilizado, tendo-se restringido todos os nós de cada uma das superfícies de simetria na direcção normal correspondente. O carregamento consistiu no deslocamento imposto dos nós coincidentes com o topo da carote onde, no ensaio laboratorial, foi colado com resina epoxídica o disco de aço ao qual foi ligado o dispositivo do ensaio de tracção.



LOAD CASE = 20

Lo adcase 1 Inc. 20

RESULTS FILE = 0

STRESS

CONTOURS OF SY

3.03638e+006

2.65683e+006

2.27728e+006

1.89774e+006

1.51819e+006

1.13864e+006

759094

379547

0

-379547

-759094

-1.13864e+006

-1.51819e+006

-1.89774e+006

-2.27728e+006

-2.65683e+006

Max 0.3097E+07 at Node 1426

Min -0.2976E+07 at Node 2975

Figura 1 – Rotura pela interface (a) de um provete pull-off; e (b) do correspondente modelo

numérico. 2.3. Ensaios do tipo slant shear A modelação de alguns dos ensaios realizados do tipo slant shear teve como objectivos testar diferentes refinamentos da malha de elementos finitos, condições de fronteira, tipos de carregamento, comportamentos dos materiais e, principalmente, calibrar as características dos elementos finitos de interface quadrados de 16 e 8 nós e triangulares de 12 e 6 nós utilizados e do mecanismo de delaminação adoptado para os mesmos (Fig. 2).

LOAD CASE = 1500

Loadcase 1

RESULTS FILE = 0

DISPLACEMENT

CONTOURS OF DY

0 .000412 5

0 .000385

0 .000357 5

0 .00033

0 .000302 5

0 .000275

0 .000247 5

0 .00022

0 .000192 5

0 .000165

0 .000137 5

0 .00011

8 .25e-00 5

5 .5e-005

2 .75e-00 5

0

Max 0.4400E-03 at Node 163

Min 0.0000E+00 at Node 404

Figura 2 – Rotura pela interface (a) de um provete slant shear; e (b) do correspondente

modelo numérico. 2.4. Lei constitutiva da interface Foi adoptado um modelo de dano por delaminação no qual é assumido um comportamento linear elástico até ser atingido um valor limite da tensão, seguido de um amaciamento igualmente linear, considerando-se que a rotura ocorre quando é excedida a energia de fractura [8]. Existem três modos de fractura, um por tracção e dois por corte, podendo considerar-se a delaminação acoplada ou desacoplada [8]. O valor médio da tensão de rotura por tracção dos cinco provetes ensaiados para cada situação foi especificado como tensão inicial do primeiro modo de delaminação (rotura por tracção). A tensão inicial dos restantes dois modos, correspondentes à delaminação por corte, foi definida com base nos resultados dos ensaios do tipo slant shear dos provetes com igual tratamento da superfície da interface. O valor da extensão elástica limite para cada um dos modos de delaminação foi considerado bastante reduzido de forma a obter-se uma rigidez inicial muito elevada. O valor da extensão máxima de cada um dos modos de delaminação foi, pelo contrário, considerado elevado para se poder facilmente visualizar o descolamento. A energia de fractura de cada um dos modos de delaminação foi calculada como a área definida pela recta tensão-extensão



elástica limite, pela recta correspondente ao amaciamento e pelo eixo das abcissas. 3. MODELAÇÃO DOS ENSAIOS MONOTÓNICOS DOS PILARES 3.1. Pilar não-reforçado A modelação do ensaio lento monotónico do modelo não reforçado (Fig. 3) teve como objectivo validar os elementos finitos, os critérios de rotura e de cedência, o refinamento da malha, o método misto incremental e iterativo de Newton-Raphson standard e os critérios de convergência [13] adoptados na análise. Atendendo à simetria do modelo e do carregamento, optou-se por modelar apenas meio pilar. Utilizaram-se 224 elementos hexaédricos de 8 nós e o critério de rotura de Drucker-Prager para modelar o betão e 144 elementos barra de 2 nós e o critério de cedência de Von Mises para modelar os varões da armadura longitudinal e as cintas de aço (modelo NR_9_6). A malha foi definida com a preocupação de se obterem elementos regulares e foi condicionada pela localização das armaduras longitudinais e transversais do pilar bem como pelas cintas do reforço a considerar no modelo reforçado a construir a partir deste (Figura 4). As condições de apoio consistiram na restrição de todos os graus de liberdade dos nós correspondentes ao encastramento e à restrição do deslocamento na direcção perpendicular ao plano de flexão de todos os nós situados no plano de simetria. O carregamento compreendeu, nos primeiros 10 incrementos, a aplicação gradual do esforço axial, como carga uniformemente distribuída no topo do pilar, à semelhança do ensaio experimental. Esse valor foi mantido constante nos incrementos seguintes, em que se aplicou um deslocamento imposto nos pontos de uma das faces do modelo, a 1,0m do encastramento, com o valor total de 20mm, para incluir claramente a fase plástica. Apesar do resultado numérico se aproximar do resultado experimental, o tempo de cálculo foi excessivo pelo que se decidiu construir modelos menos refinados e analisar a sua viabilidade. A malha do modelo NR_13_1, cujo resultado se considerou aceitável, era constituída por 60 elementos hexaédricos de 8 nós para modelar o betão e 40 elementos barra de 2 nós para modelar os varões de aço da armadura longitudinal (Figura 5).

Figura 3 – Ensaio lento monotónico do pilar não

reforçado.

Figura 4 - Malha do modelo NR_9_6.

Figura 5 - Malha do modelo NR_13_1.

Apresentam-se, na Figura 6, as curvas força horizontal aplicada versus deslocamento dos pontos de aplicação da mesma, relativas ao modelo mais refinado (NR_9_6), a um modelo menos refinado (NR_10_1) e ao modelo adoptado (NR_13_1).



0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Deslocamento (mm)

Forç

a (k

N)

modelo NR 9_6 modelo NR 10_1 modelo NR 13_1

Figura 6 - Curvas força versus deslocamento do modelo NR_9_6, do modelo NR_10_1 e do modelo NR_13_1.

3.2. Pilar monolítico Com base no modelo NR_13_1, construiu-se o modelo numérico do ensaio lento monotónico do modelo experimental reforçado, betonado monoliticamente, denominado modelo R_MON_1, adicionando 90 elementos hexaédricos de 8 nós para modelar o betão do reforço e 24 elementos barra de 2 nós para modelar os varões de aço da armadura longitudinal do reforço (Figura 7). Apresentam-se, na Figura 8, as curvas força horizontal aplicada versus deslocamento dos pontos de aplicação da mesma, relativas ao modelo experimental, M6G1, e ao modelo numérico correspondente, R_MON_1. Apesar da diferença entre os resultados experimental e numérico não ser, neste caso, desprezável, considerou-se aceitável para efectuar a análise pretendida, atendendo a que o objectivo definido era comprovar, ou não, qualitativamente, a hipótese avançada do descolamento do reforço se poder verificar para pilares curtos.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Deslocamento (mm)

Forç

a H

oriz

onta

l (kN

)

M6G1 modelo R MON_mv_1

Figura 7 - Malha do modelo R_MON_1.

Figura 8 - Curvas força versus deslocamento do modelo M6G1 e do modelo R_ MON_1.

3.3 Pilar reforçado com a interface preparada com jacto de areia O modelo R_JA_1 foi construído introduzindo, no anterior, 42 elementos de interface de 8 nós, com as características da superfície tratada com jacto de areia (Figura 9). Verificou-se uma concordância perfeita entre as respostas deste e do modelo numérico em que se admitiu aderência total entre o pilar original e o reforço, R_MON_1.



3.4 Pilar reforçado com a interface sem tratamento Alteraram-se as características da superfície da interface do modelo R_JA_1 para as da situação sem tratamento, construindo assim o modelo R_ST_1. Este modelo apresentou instabilidade numérica numa fase incipiente do cálculo pelo que se teve de proceder a um aumento substancial do número de incrementos e a correcções dos critérios de convergência definidos. Todos os modelos corrigidos apresentaram, até ao ponto em que o cálculo era interrompido, um comportamento coincidente com o do modelo em que se admitiu aderência total do reforço e o do modelo em que se considerou a superfície da interface tratada com jacto de areia.

Figura 9 – (a) Ensaio lento monotónico do pilar reforçado com a interface tratada com jacto

de areia; (b) Malha do modelo numérico correspondente, R_JA_1. 3.5 Pilar com o reforço não - aderente Decidiu-se efectuar, igualmente, a modelação numérica do ensaio monotónico do modelo experimental com o reforço não aderente, com o objectivo de reforçar a validação da análise numérica. O modelo R_NA_2 foi construído com base no modelo numérico adoptado do pilar não reforçado, modelo NR_13_1, adicionando 90 elementos hexaédricos de 8 nós para modelar o betão do reforço, 24 elementos barra de 2 nós para modelar os varões de aço da armadura longitudinal do reforço e 42 elementos junta de 4 nós [8], [12], [18] para efectuar a ligação de cada um dos nós da malha do pilar original ao nó correspondente da malha do reforço através de três molas orientadas em cada uma das três direcções do espaço (Figura 10). Considerou-se uma rigidez muito elevada (2×1020 N/m) nas molas com a direcção da normal ao plano da interface e assumiu-se um valor quase nulo da rigidez (0,001 N/m) nas molas com as restantes orientações, paralelas ao plano da interface.

Figura 10 – (a) Ensaio do pilar reforçado com encamisamento não-aderente; (b) Malha do

modelo numérico correspondente, R_NA_2.



Na Figura 11, apresentam-se as curvas força horizontal versus deslocamento dos pontos de aplicação da mesma, referentes aos ensaios experimentais dos modelos com o reforço aderente, M6G1, e com o reforço não aderente, M2G1, e às modelações numéricas correspondentes, modelo R_MON_1 e modelo R_NA_2, respectivamente. Analisando as curvas da Figura 11, verifica-se que o modelo numérico do pilar com o reforço não aderente apresenta rigidez e resistência superiores às do correspondente modelo experimental, à semelhança do que se tinha constatado relativamente aos modelos numérico e experimental do pilar com o reforço aderente. Qualitativamente, o comportamento relativo dos modelos numéricos com o reforço aderente e não aderente é idêntico ao dos correspondentes modelos experimentais, confirmando-se a validação da análise numérica efectuada.

0

20

40

60

80

100

120

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Deslocamento (mm)

Forç

a H

oriz

onta

l (kN

)

modelo R MON_1 modelo R NA_2 M6G1 M2G1

Figura 11 - Curvas força versus deslocamento dos modelos R_MON_1, R_NA_2, M6G1 e M2G1.

4. SIMULAÇÃO DE NOVAS SITUAÇÕES Com base no modelo numérico adoptado do pilar reforçado sem tratamento da superfície da interface, modelo R_ST_3, alterando apenas as coordenadas verticais dos nós deste, construíram-se modelos numéricos semelhantes, com 90%, 80%, 70%, 60% e 50% da altura dos modelos experimentais. Todos estes modelos apresentaram problemas de instabilidade numérica para um número reduzido de incrementos. A causa foi atribuída ao facto da tensão elástica limite do modelo de delaminação da interface ser atingida cedo, entrando-se na parte de amaciamento desse critério. O algoritmo de cálculo utilizado, a formulação de Euler explícita, não era o mais aconselhável para esta situação mas antes uma formulação implícita, incondicionalmente estável [19]. Porém, o programa utilizado apresentava esta limitação. A substituição do método de cálculo utilizado, incremental e iterativo de Newton-Raphson standard, pelos métodos alternativos disponíveis, arc-length de Crisfield ou de Rheinboldt [4],[6],[8] também não era possível, para a situação de carga considerada. Optou-se então por, a partir do modelo não reforçado menos refinado, NR_10_1, construir um modelo reforçado, que se designou por modelo R_ST_100_2, idêntico ao modelo R_ST_3, mas com metade dos elementos. O erro relativamente ao ensaio experimental aumentou, sendo o modelo numérico mais rígido e apresentando igualmente maior resistência. Em contrapartida, tendo uma malha menos refinada, revelou-se numericamente mais estável. Decidiu-se repetir o procedimento atrás descrito, ou seja, com base no modelo R_ST_100_2, alterando apenas as coordenadas verticais dos nós, construir modelos numéricos semelhantes, com 90%, 80%, 70%, 60% e 50% da altura dos modelos experimentais, designando-os modelo R_ST_H_2, sendo H o valor da altura do modelo em percentagem da altura do modelo experimental.



A título de exemplo, ilustram-se, com as Figuras 12 e 13, as distribuições de tensões verticais do modelo R_ST_100_2 e do modelo R_ST_50_2 correspondentes às situações V=102,9kN e M=102,9kNm, para o primeiro, e V=205,7kN e M=102,9kNm, para o segundo. Verifica-se que, no primeiro caso, essa distribuição é monolítica, propagando-se a zona de compressões, no encastramento, do reforço ao pilar original. Em contrapartida, observa-se que, no segundo caso, a referida distribuição é diferente no reforço e no pilar original, para uma dada secção transversal do modelo. De notar, na secção de encastramento, a variação de tensões de compressão para tensões de tracção ao longo do reforço, observando-se novamente tensões de compressão nas fibras do pilar original adjacentes ao reforço. Confirma-se, desta forma, a hipótese avançada de existir a probabilidade de ocorrência de descolamento do reforço para pilares curtos reforçados por encamisamento de betão armado sem tratamento da superfície da interface.

Min -0.8713E+08 at Node 299

Max 0.1438E+08 at Node 565

-8.24818e+007

-7.61371e+007

-6.97923e+007

-6.34476e+007

-5.71028e+007

-5.0758e+007

-4.44133e+007

-3.80685e+007

-3.17238e+007

-2.5379e+007

-1.90343e+007

-1.26895e+007

-6.34476e+006

0

6.34476e+ 006

1.26895e+ 007

CONTOURS OF SY

STRESS

RESULTS FILE = 0

Increment 5000

LOAD CASE = 5000

Figura 12 - Distribuição de tensões verticais no modelo R_ST_100_2 para M=102,9kNm e V=102,9kN.

Min -0.1548E+09 at Node 21

Max 0.2473E+08 at Node 570

-1 .45837e+008

-1 .34618e+008

-1 .234e+008

-1 .12182e+008

-1 .00964e+008

-8 .97456e+007

-7 .85274e+007

-6 .73092e+007

-5 .6091e+007

-4 .48728e+007

-3 .36546e+007

-2 .24364e+007

-1 .12182e+007

0

1. 12182e+ 007

2. 24364e+ 007

CONTOURS OF SY

STRESS

RESULTS FILE = 0

Increment 5000

LOAD CASE = 5000

Figura 13 - Distribuição de tensões verticais no modelo R_ST_50_2 para M=102,9kNm e V=205,7kN.

5. CONCLUSÕES A modelação dos materiais betão e aço permitiu validar os elementos finitos hexaédricos de 8 e 20 nós, os elementos finitos barra de 2 e 3 nós, os critérios de rotura de Mohr-Coulomb e Drucker-Prager e o critério de cedência de Von Mises utilizados. A modelação dos ensaios do tipo pull-off e do tipo slant shear permitiu validar os elementos finitos pentaédricos de 6 e 15 nós, os elementos finitos de interface quadrados de 8 e 16 nós e triangulares de 6 e 12 nós e o critério de delaminação adoptados. A modelação dos ensaios monotónicos do pilar não reforçado e dos pilares reforçados permitiu confirmar a validação dos elementos finitos e dos critérios de rotura, de cedência e de delaminação utilizados e calibrar o refinamento da malha, o método misto incremental e iterativo de Newton-Raphson standard e os critérios de convergência adoptados. Com a simulação numérica dos ensaios monotónicos dos pilares curtos reforçados por encamisamento de



betão armado confirmou-se a hipótese de existir a probabilidade de ocorrência de descolamento do reforço para a situação da superfície da interface sem tratamento. 6. REFERÊNCIAS [1] JÚLIO, E. S., BRANCO, F. e SILVA, V. D., “Structural Rehabilitation of Columns using

Reinforced Concrete Jacketing”, aceite para publicação em Progress in Structural Engineering and Materials, John Wiley & Sons Ltd.

[2] JÚLIO, E. N. B. S., “A Influência da Interface no Comportamento de Pilares Reforçados por Encamisamento de Betão Armado”, Tese de Doutoramento, Departamento de Engenharia Civil da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra, 2001.

[3] JÚLIO, E. S., BRANCO, F. E SILVA, V. D., “A Influência da Interface no Comportamento de Pilares Reforçados por Encamisamento de Betão Armado”, Revista Construlink, Vol. 0, No. 0, 2002.

[4] OWEN, D. R. J. e HINTON, E., "Finite Elements in Plasticity", Pineridge Press, 1980.

[5] ZIENKIEWICZ, O. C. e TAYLOR, R. L.,"The Finite Element Method", McGraw-Hill, 1989, 2 Vol.

[6] CRISFIELD, M. A. – “Non-linear Finite Element Analysis of Solids and Structures”, John Wiley & Sons, 1991.

[7] JÚLIO, E. N. B. S., "Determinação Numérica de Formas para Barragens Abóbada pelo Método da Membrana", Dissertação de Mestrado em Engenharia Civil - Estruturas, Departamento de Engenharia Civil da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra, 1995.

[8] LUSAS - Finite Element System, version 13, "Theory Manual 1 & 2", FEA Ltd, Forge House, 66 High Street, Kingston upon Thames, Surrey, KT1 1HN, United Kingdom, 2000.

[9] SARNE, Y., "Nonlinear, Time Dependent, Three Dimensional Finite Element Analysis For Reinforced and Prestressed Concrete Structures", tese de doutoramento, Massachusetts Institute of Technology, 1975.

[10] HINTON, E. e OWEN, D. R. J., "An Introduction to Finite Element Computations", Pineridge Press, Swansea, United Kingdom, 1979.

[11] BATHE, K.-J. – “Finite Element Procedures in Engineering Analysis”, Prentice-Hall, 1982.

[12] LUSAS - Finite Element System, version 13, "Element Reference Manual", FEA Ltd, Forge House, 66 High Street, Kingston upon Thames, Surrey, KT1 1HN, United Kingdom, 2000.

[13] LUSAS - Finite Element System, version 13, "Solver Manual", FEA Ltd, Forge House, 66 High Street, Kingston upon Thames, Surrey, KT1 1HN, United Kingdom, 2000.

[14] ODEN, J. T., "Finite Elements of Nonlinear Continua", McGraw-Hill, 1972.

[15] MARTIN, H. C., "Introduction to Finite Element Analysis", McGraw-Hill, 1973.

[16] DIAS da SILVA, V., "Resolução de Problemas de Elasticidade Não-linear Através do Método dos Elementos Finitos", Estugarda, 1986. Provas de Aptidão Pedagógica e Capacidade Científica.



[17] ARGYRIS, J. H.; DOLTSINIS, I. St. e DIAS da SILVA, V., "Constitutive modelling and

computation of non-linear viscoelastic solids. Part I: Rheological models and numerical integration techniques", Computer Methods, Applied Mechanics and Engineering 88, 1991, pp. 135-163.

[18] COOK, R. D.; MALKUS, D. S. e PLESHA, M. E., "Concepts and Applications of Finite Element Analysis", John Wiley & Sons, 1988.

[19] CRISFIELD, M. A., "Consistent Schemes for Plasticity Computation with the Newton-Raphson Method", Computational Plasticity, Ed. D. R. J. Owen, E. Hinton e E. Onate, Pineridge Press, 1987, pp. 133-159.

E. JÚLIO Professor Auxiliar e Coordenador da Secção de Mecânica Estrutural do Departamento de Engenharia Civil da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra. Doutorou-se em 2001 e efectua, desde então, investigação na área dos betões especiais e da reabilitação estrutural, sendo o orientador científico de 2 teses de doutoramento e de 5 dissertações de mestrado, contando, alguns destes estudos, com a colaboração de indústrias química e de prefabricação. É ainda autor de estudos especiais, essencialmente no domínio da reabilitação estrutural, para diversas entidades públicas e privadas, sendo de destacar a CMC – Câmara Municipal de Coimbra e a DGEMN – Direcção Geral de Edifícios e Monumentos Nacionais.

FERNANDO BRANCO Professor Catedrático e responsável pela Área da Construção no Instituto Superior Técnico. Membro de diversas organizações científicas nacionais e internacionais, Chairman da WC8 - "Operation, Maintenance and Repair of Structures" da IABSE - Internat. Assoc. for Bridge and Structural Engineering e Consultor da Comissão "Evaluation of Concrete Bridges" do ACI - American Concrete Institute. Autor de 150 publicações científicas em revistas e conferências e de 400 relatórios técnicos, com actividade de investigação nas áreas do comportamento estrutural, tecnologias da construção, durabilidade e construção sustentável. Consultor e autor de estudos especiais para entidades públicas e privadas em diversas grandes obras nacionais como a Ponte de S. João, Ponte Internacional do Guadiana, Obras da CML do Eixo Norte-Sul, Centro Cultural de Belém, Ponte Macau-Taipa, Centros Comerciais da SONAE, Ponte Vasco da Gama.

V.D. SILVA Vítor Dias da Silva é Professor Associado do Departamento de Engenharia Civil da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra. Licenciou-se neste departamento em 1980 e prestou provas de doutoramento na Faculdade de Engenharia Aeroespacial da Universidade de Estugarda, Alemanha em 1989. Publicou um livro de Mecânica e Resistência de Materiais (duas edições). Os seus interesses de investigação localizam-se na modelação constitutiva de materiais, nomeadamente os seus comportamentos elasto-plástico e visco-elástico, na análise não-linear de estruturas e no reforço e reabilitação de estruturas, tendo orientado trabalhos de mestrado e doutoramento e publicado artigos científicos nestas áreas.

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