Modelado de Hueso Trabecular con Apoyo de Impresión de Réplicas 3D

���Waldir L. Roque

Graduate Program in Applied Mathematics, Fed. Univ. of Rio Grande do Sul, Porto Alegre, Brazil

roque@mat.ufrgs.br

Introducción La osteoporosis se conoce como una enfermedad

silenciosa que se caracteriza por pérdida de masa ósea y deterioro de la microarquitectura trabecular (esponjosa) lo que causa fragilidad en los huesos y aumenta el riesgo de fracturas (1, 2). Con el aumento de la esperanza de vida la osteoporosis se ha convertido en un problema de salud pública con profundos impactos económicos y sociales (3). Aunque la masa ósea es importante para proporcionar información sobre la resistencia mecánica a la carga, hoy en día se sabe que hay otros factores importantes para establecer lo que se llama calidad del hueso, un predictor del riesgo de fracturas. La pérdida de masa ósea se evalúa mundialmente midiendo la densidad mineral del hueso (BMD: bone mineral density), el estándar de oro para el diagnóstico de la osteoporosis. Sin embargo, la BMD evalúa la densidad ósea de área y esta es sólo un aspecto de la calidad del hueso. Hay otros factores que juegan un papel significativo en la constitución de la calidad

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del hueso, en particular la microarquitectura trabecular del hueso (4).

El hueso es un órgano principalmente compuesto por tejido óseo, formado básicamente por un compuesto de células orgánicas y una matriz mineral con aproximadamente 2/3 de hidroxiapatita y 1/3 de fibras de colágeno, y con células que constituyen del 2-3% del tejido óseo. El hueso es de dos tipos, uno compacto, denso, llamado cortical y otro esponjoso llamado reticular o trabecular. El aspecto esponjoso del hueso trabecular se parece a un medio poroso de dos fases en el cual las trabéculas corresponden a la fase sólida y las cavidades de la médula a la fase blanda. Por lo tanto, podemos pensar en las trabéculas como granos y en las cavidades medulares como poros, siguiendo la nomenclatura de los medios porosos.

La calidad de los huesos depende de varios procesos microestructurales biológicos, químicos, y mecánicos que a la postre abarcarán tanto la fragilidad como la fuerza del hueso. Como en estos momentos no existen herramientas ni invasivas ni no-invasivas válidas para ofrecer una predicción completa y confiable de riesgos de fractura in vivo, se han investigado algunos enfoques en su mayoría basados en datos ex vivo. Con el desarrollo de técnicas de imagen como la absorciometría por rayos X de energía dual, o densitometría (DXA, en inglés), tomografía computarizada (CT), micro CT (μCT), imagen de resonancia magnética (MRI), tomografía computarizada cuantitativa de alta resolución periférica (HR-pQCT) y ultrasonido cuantitativo (QUS), in vivo, los datos se han vuelto más y más accesibles como instrumentos para dar soporte a la elaboración de información sobre la estructura del hueso.

Hay varias técnicas que se han desarrollado en un intento de entender mejor la calidad del hueso desde la micro a la

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macroescala (5). En el nivel de la microescala, los estudios recientes han mostrado que los osteocitos son muy importantes para organizar el remodelado del hueso (6), regulando la actividad tanto de los osteoclastos como de los osteoblastos. El proceso de remodelado comienza a este nivel, por lo que entender la microestructura es fundamental para la biología y la construcción del tejido óseo (7). Por otra parte, en el nivel de macroescala, algunos parámetros morfológicos y físicos parecen jugar un papel importante para establecer la resistencia mecánica del hueso (8). El modelado matemático y computacional de la estructura trabecular, así como las pruebas experimentales mecánicas de tensión-esfuerzo (stress-strain) (9) han dado buenos resultados para apoyar la biomecánica y el desarrollo de dispositivos de prótesis óseas.

En ambas escalas, no sólo se han usado modelos numéricos y de simulación para obtener una visualización computarizada, sino que también se ha dedicado bastante atención a la construcción de réplicas físicas reales en 3D moldeadas imitando la matriz ósea (10, 11, 12) para realizar experimentos e ilustrar propiedades mecánicas (13, 14, 15, 16), para regeneración de tejido, (17, 18) planificación de cirugía reconstructiva y en la educación. (19, 20, 21, 22, 23)

El rápido desarrollo de dispositivos de imagenología médica y de técnicas de procesamiento de imágenes han permitido la reconstrucción y visualización en 3D. Sin embargo, todavía estamos limitados en muchos sentidos debido a las pantallas planas para la visualización de objetos 3D. La producción de réplicas de huesos y otros tejidos en 3D se está volviendo realidad (24, 25) con el desarrollo de las técnicas de fabricación por adición (additive manufacturing: AM) para la impresión 3D (26).

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Este artículo no pretende ser una revisión, sino que tiene como objetivo señalar varios aspectos de la investigación ósea que ha venido usando y aprovechando la impresión 3D para réplicas físicas. Naturalmente, el artículo no es completo y muchos estudios relevantes e importantes no están incluidos en las referencias, pero los citados constituyen un buen comienzo para observar la rápida integración entre la ingeniería biomédica del tejido óseo y la tecnología de la impresión 3D.

Estereología La estereología es un conjunto de métodos matemáticos y

estadísticos usados para describir las características y propiedades de los objetos 3D partiendo de las mediciones obtenidas en las secciones en 2D de la estructura del objeto (27). El nombre estereología tiene su raíz en el griego stereos, palabra que significa sólido. Una de las primeras aplicaciones de la estereología fue en geología, en la primera mitad del siglo XIX, pero fue sólo muy recientemente, en los primeros años de la década del 60, que se estableció firmemente como una nueva disciplina.

Desde entonces, la estereología se ha aplicado en muchos campos diferentes, pero fue en las ciencias biomédicas donde encontró un suelo muy fértil para las aplicaciones. Una forma de investigar la microarquitectura ósea es el cálculo de algunos índices (28) histomorfométricos por medio de métodos estereológicos. Varios parámetros se calculan sobre la base de mediciones de secciones bidimensionales, como el grosor trabecular, la densidad trabecular, la separación trabecular y la longitud del esqueleto trabecular. Por otro lado, otras magnitudes tales como la conectividad del hueso trabecular o su tortuosidad (29) requieren del análisis de dos secciones contiguas para poder inferir los cambios geométricos y

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topológicos que pueden ocurrir en el medio. En estereología hay cuatro tipos básicos de sondas que se utilizan para clasificar las características estructurales en secciones, a saber: puntos como sondas de dimensión cero, líneas como sondas de una sola dimensión, áreas como sondas de dos dimensiones y el disector, una sonda de 3D construida usando dos secciones contiguas finas con una pequeña separación (30).

El disector Los datos actuales basados en imágenes, a partir del

hueso, por ejemplo, producen un conjunto de imágenes secuenciales registradas que son secciones paralelas 2D con una pequeña separación entre ellas, y cada par de imágenes contiguas forma una sonda de disector. El volumen de un disector se define por el área de las secciones multiplicada por la distancia entre ellas.

Fig. 1: Perfiles de sección y características observados en un disector.

La flecha gris indica una isla (I), la flecha blanca un hueco (H) y la negra una ramificación (B)

Los disectores de la imagen se pueden aplicar para observar los perfiles de una rebanada y compararlos con los perfiles de la siguiente. Con estas observaciones es posible

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contar, por ejemplo, los cambios de curvatura que se producen en una trabécula dentro de un disector. En la figura 1 se ilustra cómo algunas características como las islas (I), los huecos (H) y las ramificaciones (B) se pueden contar en un disector. Las flechas grises indican que un objeto ha aparecido o desaparecido en el disector y se cuentan como islas (I); las flechas blancas muestran que hay un hueco (H) en el interior de un objeto dentro del disector; y, finalmente, las flechas negras indican que la ramificación (B) de un objeto se ha producido en el disector.

Modelado Trabecular El estándar de oro para el diagnóstico de la osteoporosis es

la densidad mineral ósea (DMO o BMD en inglés). Esta medida es capaz de indicar la cantidad de masa ósea perdida en comparación con un valor normal (T-score). En términos simples, cuando se observa una pérdida de masa por encima de 25% de un sujeto normal, el paciente se clasifica como osteoporósico. Cuando este valor está entre 10-25%, se dice que el paciente es osteopénico. La BMD es un indicador muy importante de la calidad del hueso y es responsable de alrededor del 70% de la variación de fortaleza de los huesos. Sin embargo, estudios recientes han demostrado que la BMD por sí sola no es capaz de discriminar el riesgo de fractura entre los sujetos con osteoporosis. El desarrollo de investigaciones ha demostrado que la microestructura trabecular del hueso también es muy importante para establecer su competencia mecánica (31) y la calidad de su microarquitectura puede aumentar la percepción de la fragilidad ósea y el riesgo de fractura derivado. En la figura 2 vemos tres muestras de hueso

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trabecular de radio distal, donde las estructuras trabeculares son normal, osteopénica y osteoporósica, respectivamente.

Fig. 2: Estructura Trabecular: normal (izquierda), osteopénica (centro)

y osteoporósica (derecha)

En un artículo reciente (32), se ha propuesto un parámetro de competencia mecánica (MCP) para evaluar la fragilidad trabecular ósea sobre la base de cuatro cantidades que pueden estimarse a partir de un conjunto de disectores de imagen. Estas son cantidades básicas para describir la respuesta del hueso trabecular a la carga, a saber: la fracción de volumen de hueso trabecular, que da el contenido en volumen de la matriz ósea en una muestra; la conectividad de la estructura; la tortuosidad, que estima el grado de sinuosidad de la red trabecular; y el módulo de Young, que nos da el comportamiento de la elasticidad lineal de la estructura cuando se somete a estrés.

La fracción de volumen trabecular se calcula por la relación BV/TV, donde VB (volume bone) es el volumen de hueso trabecular estimado contando los vóxeles (voxel = volumetric pixel) correspondientes a las trabéculas y TV (tissue volume) es el volumen total de tejido de la muestra.

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Por medio de un conjunto de disectores de imagen, el número de partes desconectadas de una trabécula se corresponde con el número de objetos aislados #I (islas) y la conectividad se expresa en términos del número de túneles #B (ramas) y el número de cavidades cerradas #H (agujeros) (34). El número de conexión corresponde al máximo número de cortes a través de un objeto que no produce dos objetos desconectados. La característica de Euler-Poincaré (EPC) es una medida geométrica integral que puede proporcionar una estimación de la conectividad de la estructura trabecular (34, 35). Un aspecto importante de la EPC es que no cambia con la deformación o escalado de un objeto. En otras palabras, es una invariante topológica. Esencialmente, el EPC para una estructura de 3D se define como el número de partes aisladas menos la conectividad. El EPC es una magnitud dimensional cero y como tal tiene que ser estimado usando una sonda de 3D, por medio de la ecuación EPC = 1/2 (#I + #H - #B). En la Figura 2 queda clara la pérdida de conectividad tanto en la muestra de osteopenia, como en la de osteoporosis.

En términos matemáticos simples, la tortuosidad τ de una trabécula se define como τ = LG/LE, donde LG es la longitud geodésica entre dos puntos conectados en la red trabecular y LE es la distancia euclidiana entre estos puntos. Para estimar la tortuosidad de la red trabecular, basándonos en imágenes binarias 3D, se ha aplicado un algoritmo de reconstrucción geodésica (32). Los análisis de tortuosidad de muestras de hueso trabecular han demostrado que la red trabecular tiende a alinearse en la dirección en que la estructura es más a menudo sometida a estrés (29), lo que está de acuerdo con los resultados observacionales.

Para obtener el módulo de Young de elasticidad para la muestra, la estructura 3D de hueso trabecular fue enmallada

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(meshed) mediante un algoritmo optimizado (36) implementado en Matlab R2011a (The MathWorks Inc., Natick, MA), que convierte cada vóxel en un elemento hexaédrico (elemento ladrillo). La prueba de compresión esfuerzo-deformación en cada dirección del espacio se simuló numéricamente por un análisis de elementos finitos (FE) lineal-elástico-isótropo realizado en Ansys V11.0 (Ansys Inc., Southpointe, PA). Las propiedades de los materiales a granel se establecieron así: Ebulk = 10 GPa (hueso compacto) (37, 38) y el coeficiente de Poisson ν = 0,3. Una deformación del 1% de la longitud del borde se impuso en todas las simulaciones de compresión. Después de la aplicación de la teoría de la homogeneización (39), se obtuvieron resultados aparentes de módulo de Young (Ex,Ey,Ez) en cada dirección del espacio. La Figura 3 ilustra las reconstrucciones paramétricas de las distribuciones de estrés nodal resultantes de la prueba de compresión en dirección del eje z.

Fig. 3: Mapas de estrés paramétrico de las pruebas simuladas de

compresión en el eje z para muestras normales (izquierda) y osteoporósicas (derecha)

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Los resultados para un conjunto de muestras de imágenes µCT de hueso trabecular del radio distal han demostrado que una estructura con baja fracción de volumen, baja conectividad, alta tortuosidad y bajo módulo de Young tiene un MCP normalizado muy cerca de cero, en otras palabras, la estructura es frágil, mientras que un MCP normalizado cerca de uno corresponde a estructuras con mucho mejor rigidez (ver Figura 4).

Los resultados proporcionados por la MCP se obtuvieron simplemente por medios computacionales, sin embargo, para comprender mejor cómo se comporta la estructura de facto en condiciones de carga mecánica, las pruebas experimentales podrían proporcionar apoyo adicional al simular posibles caídas (40). Aproximadamente el 40% de los costos de la terapia física debido a las fracturas osteoporósicas están relacionadas con el tratamiento de la parte distal del antebrazo, por lo que es muy importante obtener mejores resultados para mejorar la comprensión global.

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Fig. 4: Espectro a color de MCP normalizado para 15 muestras de

hueso trabecular del radio distal.

Por supuesto, realizar pruebas experimentales con huesos reales no es una cuestión simple, puesto que la adquisición de muestras de hueso se hace, o bien a partir de cadáveres, o de pacientes que se sometieron a biopsias óseas. El primer caso no es muy sencillo, ya que hay varias reglas y protocolos éticos a seguir antes de obtener el permiso para extraer la médula del cadáver de un donante; y el segundo es un procedimiento invasivo in vivo que es incómodo y ofrece sólo una pequeña muestra de médula. Para eludir estas dificultades se han propuesto varios enfoques para imitar el comportamiento mecánico, la mayoría de ellos usando simulaciones de análisis de elementos finitos (9, 41) basadas en las reconstrucciones de imágenes 3D.

En la ingeniería de tejidos, los andamios porosos deben desarrollarse con la suficiente resistencia mecánica para

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preservar sus estructuras iniciales después de la implantación, en particular cuando se trata de la reconstrucción de tejidos duros, que soportan carga, como el fémur, por ejemplo. La estabilidad mecánica y biológica de los implantes depende de factores tales como la resistencia, elasticidad, absorción de impactos en las articulaciones y la degradación bioquímica. En este sentido, la impresión 3D del tejido óseo es una herramienta muy útil para producir réplicas de huesos de gran precisión a partir de muestras de imágenes y luego estas réplicas se pueden someter a pruebas de resistencia mecánica y otros estudios (14, 42, 43).

Fabricación aditiva

La construcción de objetos físicos 3D a partir de un conjunto de secciones de imágenes contiguas 2D de espesor finito es una nueva tecnología conocida como fabricación aditiva (additive manufacturing, AM) (26). En contraste con los métodos de sustracción, que construyen un objeto 3D definitivo cortando material de un bloque inicial, las máquinas de AM son alimentadas por secciones cruzadas, de tal manera que puedan ser fusionadas en una secuencia de capa por capa para formar el objeto físico. Es evidente que cuanto más delgada sea la capa, mejor será la aproximación al objeto real. Las máquinas AM disponibles hoy en día hacen uso del enfoque basado en capas y se diferencian según el tipo de materiales que pueden utilizar, y la manera como se crean y se pegan entre sí las capas.

En la industria, la construcción de prototipos es esencial para el éxito de un producto. Aunque los sistemas de computadoras CAD/CAM son muy útiles para el diseño y el desarrollo del modelo del producto, muchas características no son palpables como en un modelo sólido del objeto. Por otro

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lado, con la competencia industrial actual hacia la innovación, hay una gran demanda de creación rápida de prototipos de modelos de productos. Por lo tanto, las tecnologías de prototipado rápido han surgido para ofrecer una manera mucho más rápida de desarrollo de productos mediante la integración de los cuatro aspectos fundamentales: aplicaciones de entrada, método, material y aplicaciones, como se describe en (44).

Estereolitografía e impresión 3D La estereolitografía (45) es una técnica de AM que utiliza un rayo láser para trazar de manera selectiva la imagen en 2D correspondiente a un objeto sobre una resina fotosensible, solidificándola. El resultado de la estereolitografía es una réplica física 3D de un objeto; en otras palabras, se entiende

como el resultado de una impresión en 3D, similar a una impresión en 2D. De hecho, “estereolitografía” e “impresión 3D” fueron originalmente los nombres utilizados por la compañía de EE.UU. llamada 3D Systems y por los investigadores del MIT que inventaron la tecnología de impresión por inyección de tinta, respectivamente. Como la tecnología de impresión ya es familiar en todas partes, la idea

de la impresión de un objeto físico 3D se está convirtiendo también en un lugar común, y la tecnología AM se está haciendo popular como “impresión 3D”.

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Bioimpresión 3D La tecnología de impresión 3D ha despertado el interés de los biólogos y los médicos como una forma alternativa de construir tejidos artificiales y órganos vivos a partir de las células propias de una persona para que sean genéticamente compatibles en su posterior trasplante. Esta idea ya ha comenzado a nivel experimental con la ayuda de la fabricación computacional bioaditiva, un proceso que deposita las células vivas en un andamio adecuado para generar tejidos y órganos en 3D. Esta tecnología de impresión celular se ha denominado bioimpresión 3D. La bioimpresión prevé muchas aplicaciones diferentes como por ejemplo el atomizado de células in situ para regeneración de tejidos. Esto va a ser muy importante para el tratamiento de quemaduras de la piel. En (47) se puede encontrar una buena discusión actualizada sobre bioimpresión 3D, con sus desafíos y perspectivas actuales.

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Conclusión El desarrollo de nuevos fármacos asociado con el

mejoramiento del estilo de vida ha hecho crecer la esperanza de vida en todo el mundo. Como contraste, el envejecimiento de la población mundial ha llevado la incidencia de la osteoporosis a una cifra mucho más alta, lo que, debido a sus consecuencias, baja la calidad de vida de esa población. Uno de los principales resultados de la osteoporosis es la fractura ósea, razón por la cual gran parte de la investigación en este campo se ha dedicado a la predicción del riesgo de fracturas.

La calidad ósea es el resultado de un gran número de procesos biológicos y biomecánicos y la comprensión de estos es fundamental para un mejor diagnóstico y atención temprana en la prevención de fracturas. Por otro lado, una vez que se han producido fracturas, es necesario tener una respuesta rápida para regenerar el tejido óseo o para implantar una prótesis. En general, las fracturas en las personas de edad avanzada trae una serie de problemas de movilidad, morbilidad y en muchos casos es una causa indirecta que conduce a la muerte del paciente. Los avances actuales en la impresión 3D, más precisamente en la bioimpresión 3D, están abriendo nuevas perspectivas para la ingeniería del tejido óseo (48) y la posibilidad de construir réplicas físicas exactas de hueso trabecular que pueden facilitar el estudio de las propiedades mecánicas con pruebas experimentales. Además, la bioimpresión 3D ya está fomentando el desarrollo de compuestos bioactivos y nano-materiales. (49, 50)

La impresión 3D ha llamado la atención de las comunidades de la investigación y la industria, sobre todo

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debido a la posibilidad de una rápida creación de prototipos de objetos sólidos, aunque su costo es todavía alto. Sin embargo, la nueva generación de impresoras 3D ecológicas de bajo costo las hará asequible a las escuelas y hospitales para mejorar la calidad de la enseñanza. Por desgracia, todo en la vida tiene sus pros y sus contras, y la impresión 3D ya ha sido considerada como una tecnología para desarrollar nuevas armas, pero esto no es un fallo de la tecnología en sí misma, sino una debilidad humana. En cambio, sería mucho mejor aplicar la tecnología de impresión 3D para construir prótesis y suministrarlas de forma gratuita a las personas con impedimentos físicos en los países en desarrollo.

Hay un buen número de sitios web dedicados a la impresión 3D. (51) Como dijo Joseph Schumpeter, un economista austríaco, la tecnología es una destrucción creativa, y la impresión 3D seguramente destruirá tecnologías anteriores, pero sus beneficios parecen muy prometedores.

Reconocimientos Quisiera agradecer al Dr. Enrique Canessa por su

invitación y al Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics por el financiamiento parcial otorgado para asistir al taller.

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