Solução do Problema:

a)

Obtendo a função de TransferênciaX1 (S )F (S)

.

O movimento acima é dinâmico e a 2ª lei de Newton pode ser utilizada

para equacionamento do sistema mecânico.

Analisando as forças atuantes sobre a carga de massa M obtém-se o

seguinte equacionamento no equilíbrio dinâmico:

∑ F=M x1 2ªLei de Newton.

f−K1 x1−K2 x1−b x1=M x1 Equilíbrio dinâmico do Sistema.

Reescrevendo para modelar o movimento x1 do sistema:

M x1+b x1+(K1+K2)x1=f

Analisando no domínio da freqüência com a transforma de Laplace e

assumindo que o início do movimento do corpo de massa M seja com as molas

na posição neutra – Partindo do equilíbrio estático tem-se.

M s2X 1(s)+bs X1(s )+ (K1+K2 ) X1(s )=F (s)

A função de transferência do sistema será:

X1 (s ) [M s2+bs+(K1+K2 ) ]=F (s)

X1 (s )F(s)

= 1M s2+bs+(K 1+K 2)

Resposta

b) Implementação em Simulink com K1=K2=1, b=0,5 e M=10

A função de transferência será:

X1 (s )F(s)

= 110 s2+0,5 s+2

Montagem no Simulink:

Resposta (complementada com programa Matlab)

c) Gráfico gerado pelo osciloscópio Scope 0:

Resposta (complementada com programa Matlab).

d) Montagem no Simulink:

Nas páginas seguintes será apresentado cada resposta com alteração da

freqüência de 0.1 Hz, 0.2Hz, 0.5Hz e 1Hz nos osciloscópios Scope 0, Scope1,

Scope2 e Scope 3 respectivamente.

Scope 0

Scope 1

Scope 2

Scope 3

Todas as simulações foram executadas com a mesma amplitude unitária.

O que se pode notar claramente é que as oscilações da resposta do sistema se

alteram e respondem com a mesma freqüência das oscilações do sinal de

entrada. Outro fator que deve ser notado é a amplitude da resposta do sistema.

Essas amplitudes variam de acordo com a oscilação do sistema. Isso ocorre

fisicamente por causa de questões inerciais que fazem com que o sistema

oscile com amplitudes diferentes de acordo com a freqüência do sinal de

entrada, notando que a maior amplitude se encontra na freqüência de 0.5 Hz

(Scope 2) onde corresponde com maior proximidade na freqüência de

ressonância do sistema.

Resposta (complementada com programa Matlab).