Modelando o VariogramaModelando o VariogramaDescrição Espacial dos DadosDescrição Espacial dos Dados

Geoes t at ís t ica

Eng. de Minas João Felipe C.L. CostaEng. de Minas João Felipe C.L. CostaProf. Dr. do DEMIN/PPGEM, UFRGS

Eng. de Minas Luis Eduardo de SouzaEng. de Minas Luis Eduardo de SouzaDoutorando do PPGEM, UFRGS

• IntroduçãoIntrodução

• Objetivos do modelamentoObjetivos do modelamento

• Caso prático (VarioWIN)Caso prático (VarioWIN)

Estrutura da ApresentaçãoEstrutura da Apresentação

G

G

Uma vez que a estrutura teórica básica tenha sido estabelecida, se torna claro que um passo essencial no estudo geoestatístico é a definição de um modelo variográfico que represente a variabilidade do fenômeno em que estamos interessados.

IntroduçãoIntrodução

G

• Fornecer valores para qualquer lag h possível (algoritmos de interpolação);

• Atenuar oscilações dos dados;

• O modelamento deve ser tal que qualquer combinação linear de RV´s seja não negativa.

Objetivos do ajuste variográficoObjetivos do ajuste variográfico

0)uu()0(C}Y{Var

)}u(Z{Var}Y{Varn

1

n

1

n

1

n

1

n

1

G

Nem todos os modelos são possíveis, portanto deve-se escolher entre os modelos básicos, que são definidos em todo o espaço requerido, positivos e crescentes.

• Puro efeito Puro efeito pepita:pepita:

outras em 1 0h se 0)h(

G

• Exponencial:Exponencial:

20 com

• Potência:Potência:

G

• Esférico com range Esférico com range aa::

• Gaussiano:Gaussiano:

G

Os modelos teóricos podem ser comparados basicamente pelo seu comportamento próximo à origem e crescimento da sua curva.

)h( )h(

Modelos finitos de Modelo potência.variograma com omesmo range prático.

Variograma experimental

• Compute o variograma omnidirecional usando os seguintes parâmetros:– Espaçamento (LAG) = 2– Tolerância de lag = 1– Número de lags = 4

X Y Teor1 1 12

1.5 2 22

3.5 3 7

4.5 1.5 15

5.5 2 4

7 2.5 32

7.5 2.5 28

9 1.5 35

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Y

X

Mapa de localização

Resolução

i. Cálculo das distâncias entre amostras:

0.87.62.6

6.45.33.31.1

35;12

28;12

32;12

4;12

15;12

7;12

22;12

ddd

dd

d

d

Amostra 12 Amostra 22

5.70.65.50.41.32.2

35;22

28;22

32;22

4;22

15;22

7;22

dddddd

Amostra 7

7.50.45.32.28.1

35;7

28;7

32;7

4;7

15;7

ddddd

Amostra 15

5.42.37.2

1.1

35;15

28;15

32;15

4;15

dddd

Amostra 4

5.30.26.1

35;4

28;4

32;4

ddd

Amostra 32

2.25.0

35;32

28;32

dd

Amostra 28

8.135;28 d

Resolução

i. Cálculo da função variograma para cada distância:

FÓRMULA:

N

iii hxzxz

Nh

1

2))()((21)(

5.2643512210.8

1282812217.6

2003212212.6

32412216.4

5.41512215.3

5.12712213.3

502212211.1

2

2

2

2

2

2

2

5.83522215.7

182822210.6

503222215.5

162422210.4

5.241522211.3

5.112722212.2

2

2

2

2

2

2

392357217.5

5.220287210.4

5.312327215.3

5.447212.2

32157218.1

2

2

2

2

2

2003515215.4

5.842815212.3

5.1443215217.2

5.60415211.1

2

2

2

2

5.480354215.3

288284210.2

392324216.1

2

2

2

5.43532212.2

82832215.0

2

2

5.243528218.1 2

h 1.11 501.11 60.53.3 12.53.5 4.53.5 480.53.5 312.54.6 326.2 2006.7 1288 264.5

2.2 112.52.2 4.52.2 4.53.1 24.54 1624 220.5

5.5 506 18

7.5 84.51.8 321.8 24.55.7 3922.7 144.53.2 84.54.5 2001.6 3922 288

0.5 8

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

lag h

vario

gram

a

1.11; 501.11; 60.5

3.3; 12.53.5; 4.5

3.5; 480.5

3.5; 312.5

4.6; 32

6.2; 200

6.7; 128

8; 264.5

2.2; 112.5

2.2; 4.52.2; 4.53.1; 24.5

4; 162

4; 220.5

5.5; 50

6; 18

7.5; 84.5

1.8; 321.8; 24.5

5.7; 392

2.7; 144.5

3.2; 84.5

4.5; 200

1.6; 392

2; 288

0.5; 80

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

lag h

vario

gram

a

8

111.3

153.35 157.6174.5

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

lag h

vario

gram

a

1 par

10 pares

10 pares 5 pares 2 pares