Eng. de Minas João Felipe C.L. CostaEng. de Minas João Felipe C.L. CostaProf. Dr. do DEMIN/PPGEM, UFRGS

Eng. de Minas Luis Eduardo de SouzaEng. de Minas Luis Eduardo de SouzaDoutorando do PPGEM, UFRGS

Geoes t at ís t ica

• Análise estatística univariadaAnálise estatística univariada

• Estatística descritiva e inferencial• Tipos de dados• Variáveis aleatórias• Apresentação estatística• Distribuição de freqüências• Medidas descritivas• Modelos de distribuição

• Análise estatística bivariadaAnálise estatística bivariada

• Gráficos de dispersão (scattergrama)• Relações a duas variáveis

Conteúdo programadoConteúdo programado

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• Medidas de continuidade espacialMedidas de continuidade espacial

• Mapas de localização• Descrição espacial• Funções de medida de continuidade espacial (variogramas)• Transformação de indicadores (variável contínua a categórica)

• Estimativas e previsõesEstimativas e previsões

• Necessidade de modelamento• Modelos determinísticos e probabilísticos• Funções randômicas• Estratégias de busca• Estimativa pontual• Krigagem ordinária e simples• Variância de krigagem• Krigagem de indicadores

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BibliografiaBibliografia

• DAVID, M. 1977. Geostatistical Ore Reserve Estimation, Elsevier Science Publisher, Developments in Geomathematics 2, Netherlands, 364 p.

• JOURNEL, A.G. & HUIJBREGTS, C.J. 1978. Mining Geostatistics, Academic Press Inc., London, UK, 600 p.

• DAVID, M. 1988. Handbook of Applied Advanced Geostatistical Ore Reserve Estimation, Elsevier Science Publisher, Netherlands, 216 p.

• JOURNEL, A.G. 1989. Fundamentals of Geostatistics in Five Lessons, Notes of the Short Course Presented at the 28th International Geological Congress, Washington D.C., American Geophysical Union, 40 p.

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• ISAAKS, E.H. & SRIVASTAVA, M.R. 1989. An Introduction to Applied Geostatistics, Oxford University Press, New York, 561 p.

• GOOVAERTS, P. 1997. Geostatistics for Natural Resources Evaluation, Oxford University Press, New York, 483 p.

• ARMSTRONG, M. 1998. Basic Linear Geostatistics. Springer, Berlin, 153 p.

• DEUTSCH, C.V. & JOURNEL, A.G. 1998. GSLIB: Geostatistical Software Library and User´s Guide, Oxford University Press, New York, 369 p.

• OLEA, R.A. 1999. Geostatistics for Engineers and Earth Scientists. Kluwer Academic Publishers, Norwell, Massachusetts, USA, 303 p.

•ANNELS•Sme•SINCLAIR E BLACKWELL

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IntroduçãoIntrodução

1. O que é geoestatística?1. O que é geoestatística?

• É o nome associado a um conjunto de técnicas estatísticas utilizadas para analisar e estimar valores de uma variável que são distribuídos ( e fisicamente correlacionados) no espaço ou tempo como, por exemplo, a maioria dos dados da área de geociências e dados de GIS.

2. Por que usar geoestatística? Onde a estatística 2. Por que usar geoestatística? Onde a estatística clássica falha?clássica falha?

• Os valores das amostras não são independentes. Existe uma continuidade espacial e/ou temporal.

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3. Quais são os principais usos da geoestatística?3. Quais são os principais usos da geoestatística?

• Transformação do conhecimento físico de um fenômeno em números (quantificação);• Predição de valores desconhecidos;• Estimar em uma malha regular (grid) – adensar a informação;• Modelo de incertezas;• Gerar mapas por simulação para estudos de sensibilidade;• Otimização amostral.

4. O que a geoestatística não faz?4. O que a geoestatística não faz?

• Substituir dados adicionais;• Substituir o bom entendimento e correto julgamento do problema físico em questão (interpretação do fenômeno geológico);

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• Funcionar como uma caixa preta (uso indevido de softwares);• Reduzir o tempo de trabalho.

5. Qual a metodologia de aplicação?5. Qual a metodologia de aplicação?

A análise da correlação entre os dados é usualmente chamada de “análise estrutural” ou “modelamento variográfico”. De uma análise estrutural, predições dos valores de uma variável podem ser feitas em locais não amostrados utilizando “krigagem” ou “simulação estocástica”.

A seqüência típica de passos em um estudo geoestatístico envolve:

(a) análise exploratória dos dados: compreensão da natureza espacial da variável;

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(b) análise estrutural: determinação da correlação espacial ou continuidade dos dados;

(c) elaboração de estimativas: krigagem ou simulações para prever valores em locais não amostrados.

6. Lista de verificação anterior ao início do estudo6. Lista de verificação anterior ao início do estudo

• Qual a meta do estudo? Estimar valores extremos ou valores médios?• Os dados constituem uma população ou mistura de múltiplas? É necessário e/ou possível separar populações?• Existe amostragem preferencial (clusterização)?• É possível incorporar informação subjetiva (soft data)?

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7. Roteiro de elaboração de um estudo geoestatístico7. Roteiro de elaboração de um estudo geoestatístico

• Análise estatística preliminar• Análise exploratória dos dados• Validação do banco de dados• Identificação de populações

• Análise da continuidade espacial• Experimental• Análise e interpretação• Modelamento

• Previsões• Estimativa (interpolação)• Mapeamento de risco (intervalos de confiança e mapas de probabilidade)

• Simulações

• Geração de modelos equi-prováveis• Sem suavização (intrínseco aos métodos de interpolação)• Honra valores amostrais• Reproduz as estatísticas de primeira e segunda ordem (histograma e variograma)

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Teor de Zn (ppm )

LEG EN DA

C urva de níve lVeioEstradaShear ZoneD renagem

M edidas em m etros

Bloco d iagram a com zonas de isoteor das am ostras de solo

Escala 1:5000 H

200

400

500

600

800

1600

1800

2000M apa de Pontos

200 to 400

400 to 500

500 to 600

600 to 2161

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