Os Modelos de Crescimento Endgeno: O Modelo AKPROF. GICOMO BALBINOTTO NETOUFRGS

Os Modelos AKOs modelos AK foram introduzidos na literatura econmica por Paul Romer (1987) e Sergio Rebelo (1991).

Os Modelos AKOs modelos AK consistem em modelos que levam em conta o crescimento endgeno (no sentido de que as polticas econmicas podem influenciar a taxa de crescimento de longo prazo).

Os Modelos AK[Aghion & Howitt (1998,p.24)Diminishing returns to the accumulation of capital, which plays a crucial role in limiting growth in the neoclassical model, is an inevitable feature of an economy in which the other determinants of aggregate output, namely technology and employment of labor, are both given. However, there is a class of model in which one of these other determinants is assumed to grow automatically in proportion to capital, and in which the growth of this other determinant counteracts the effects of diminishing returns, thus allowing output to growth in proportion to capital. This models are generaly refered as to AK models, because the result in a prodution function on the form Y = AK, with A constant.

A utilidade dos modelos do tipo AKSegundo Barro e Sala-i-Martin (1995, p.38), embora seja assumido que uma taxa de poupana constante e exgena, e seja levado em conta apenas um dado nvel de tecnologia, o modelo mostra como possvel estudarmos uma situao com taxa de poupana constante num modelo de crescimento econmico endgeno.

O modelo rico no sentido de mostrar como as implicaes da eliminao dos retornos decrescentes podem levar a um crescimento endgeno.

A principal propriedade dos modelos de crescimento endgenoA propriedade fundamental dos modelos AK que h ausncia de retornos decrescentes de capital. [cf. B & SM (1995, p.39)]

Embora a ausncia global de rendimentos decrescentes possa parecer num primeiro momento irrealista, esta idia torna-se mais plausvel se considerarmos K como sendo uma ampla medida de capital que inclusse tanto o capital fsico como o humano.

Modelo AK Considere o modelo de Solow com progresso tecnolgico endgeno. Se modificamos a funo de produo, ela pode ser escrita como:

Onde: A uma constante positiva e = 1.O primeiro economista a usar este tipo de funo foi von Neumann (1937). [cf. SM & B (1995, p.39)]

O Modelo AK A acumulao de capital dada pela equao:

Por simplicidade, ns assumimos aqui que no h crescimento populacional [isto implica ento que as letras mausculas podem representar as variveis em termos per capita em outras palavras, a economia habitada por uma nica pessoa]. [s] a taxa de poupana e [d] a taxa de depreciao.

O Modelo AKNeste modelo h retornos constantes de escala com relao a acumulao de capital porque assumido que [ =1].

O produto marginal de cada unidade sempre igual a A. Dividindo ambos os lados da equao de acumulao de capital por K e usando a funo de produo vemos que:

Grfico de Solow para o modelo AK0YKdKsYKoMontante de capital necessrio para repor o estoque de capital K.Investimento total como funo do estoque de capitalInvestimento lquido

Grfico de Solow para o modelo AK[cf. Barro & SM (1995,p. 39)]0KgysAdgyDado que as duas linhas so paralelas, a taxa de crescimento do produto [gy] constante e independente de K.

Modelo de Solow vs.(b) Modelo de Crescimento Endgeno

Por que o crescimento contnuo neste modelo?Dado que no modelo temos rendimentos constantes de escala [ =1], o produto marginal de cada unidade de capital sempre igual a A. Ele no cai quando acrescentada uma unidade adicional de capital.

Como vimos acima:

Mas como (Y/K) = A, temos que:

Por que o crescimento contnuo neste modelo?Agora, tirando o logaritmo e derivando a funo de produo com relao ao tempo, obtemos a taxa de crescimento do produto, que igual a taxa de crescimento do capital, assim:

Atravs da equao acima vemos que a taxa de crescimento da economia uma funo crescente da taxa de investimento. Assim, polticas que aumentem permanentemente a taxa de investimento, aumentaro a taxa de crescimento da economia de modo permanente.

Fatores que afetam a taxa de crescimento do modelo AKA economia descrita pelos modelos AK podem mostrar um crescimento econmico sem progresso tecnolgico.

O crescimento determinado pelo valor dos parmetros comportamentais, tais como a taxa de poupana [s] e quando for o caso a taxa de crescimento econmico [n].

No h convergncia nos modelos de crescimento econmico endgeno

Existe convergncia segundo os modelos neoclssicos? Os modelos AK no geram previso de convergncia absoluta e condicional para todos os nveis de renda. Est hiptese uma decorrncia do fato de que assumimos que =1.

Segundo B & SM (1995,p.40), isto parece ser uma falha do modelo, visto que a convergncia condicional parece ser uma regularidade emprica.

No h Convergncia no Modelo AKVelocidade de convergncia:Para uma funo de produo Cobb-Douglas

A velocidade de convergncia dada por

Mas para o modelo AK:

Implicaes do Modelo AK(i) o modelo AK permite que exista crescimento no produto a uma taxa que determinada pela taxa de poupana, pelo progresso tecnolgico e pela depreciao;

Aumentos na taxa de poupana aumentam a taxa de crescimento per capita.

Naes pobres, cujo processo de produo tenham a mesma sofisticao tecnolgica que outras naes crescem a mesma taxas que os pases ricos, independentemente do nvel inicial de renda.

Portanto, ele no prediz convergncia, mesmo se os pases possuem a mesma tecnologia e so caracterizados pelo mesmo padro de poupana.Implicaes do Modelo AK

A proposio da PFMgK constante plausvel?Obviamente esta uma questo emprica que tem duas fundamentaes tericas:

i) Conceito Amplo de Capital: O capital no constituido somente mquinas e equipamentos, mas tambm capital humano;O capital humano e o capital fsico podem interagir para criar retornos constantes;ii) Externalidades: Quando uma firma descobre algo, outras firmas tambm tero vantagens desta decoberta.A Plausibilidade do Pressuposto de Retornos Marginais Constantes

Uma palavra final ...O modelo AK de crescimento econmico no um modelo completo devido ao pressuposto de retornos constantes de escala produz o seguinte resultado: ele deixa inexplicado porque no h retornos decrescentes do capital.

Contudo, ele destaca o componente chave requerido de qualquer modelo de crescimento endgeno deve haver retornos constantes do fator (ou dos fatores) que podem ser acumulados.

Uma palavra final ...Os defensores da teoria do crescimento endgeno, ..., argumentam que o pressuposto de retornos constantes (em vez de decrescentes) do capital mais aceitvel se K interpretado de maneira mais ampla. Talvez o melhor argumento para o modelo de crescimento endgeno seja considerar o conhecimento um tipo de capital. evidente que o conhecimento um insumo importante na produo de bens e servios quanto na produo de novos conhecimentos. Em comparao com outras formas de capital, no entanto, menos natural pressupor que o conhecimento a propriedade de retornos decrescentes. Se aceitarmos a posio de que o conhecimento um tipo de capital, esse modelo de crescimento endgeno, em seu pressuposto de retornos constantes de capital, torna-se uma descrio mais plausvel do crescimento no longo prazo.

Mankiw (2002, p. 152)

Sites Recomendadoshttp://mitpress.mit.edu/catalog/item/default.asp?tid=5058&ttype=2&xcid=0&xid=4

http://www.stanford.edu/~promer/nontech.htm

http://www.stanford.edu/~promer/Int_re_macro.htmlhttp://www.janelanaweb.com/digitais/romeralquimista.html

http://www.nber.org/papers/W6684

FimPROF. GICOMO BALBINOTTO NETOTEORIA MACROECNMICA II (A)UFRGS

TEORIA MACROECONMICA II (A)PROF. GICOMO BALBINOTTO NETO [UFRGS]TEORIA MACROECONMICA II (A)PROF. GICOMO BALBINOTTO NETO [UFRGS]TEORIA MACROECONMICA II (A)PROF. GICOMO BALBINOTTO NETO [UFRGS]