Crescimento econômico

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5) Crescimento Econmico

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Panorama ltimas provas:

2 questes;

Necessrio bom entendimento de logaritmos e derivadas;

Focar no Livro Introduo Teoria do Crescimento Econmico, que apresenta as mesmas nomenclaturas utilizadas pela Anpec;

Dedicar um tempo ao Apndice A deste livro, que trata do arcabouo matemtico para o tema.

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Modelo de Solow

Toda a teoria depende de hipteses que no so totalmente verdadeiras. isso que a faz teoria. A arte de bem teorizar fazer as inevitveis hipteses simplificadoras de tal maneira que os resultados finais no sejam muito

sensveis.

Robert Solow

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Modelo de Solow

Modelo proposto por Solow oferece importante base para o entendimento domotivo pelo qual muitos pases so vigorosamente ricos e outros soempobrecidos.

Pases produzem um nico bem homogneo. conveniente pensar neste bemcomo o PIB, em unidades do produto.

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Modelo de Solow

Hiptese importante: tecnologia exgena ou seja tecnologia disponvel paraas empresas nesse mundo simples no afetada pelas aes das empresas,incluindo P&D;

Modelo construdo em duas equaes, uma funo produo e uma equaode acumulao de capital.

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Modelo de Solow

A funo produo Cobb-Douglas descreve como insumos se combinam paragerar produto.

Agrupamos os insumos em duas categorias: capital, K e trabalho L. Produto =Y.

Y = F (K,L) = K L 1-

Onde: entre 0 e 1

Retornos constantes escala / se insumos forem duplicados produto seduplicar.

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Modelo de Solow

w L + rK = Y, logo pagamento dos insumos exaurem o produto.

Nosso interesse explicar a evoluo do produto por trabalhador, per capita => y = Y/L.O capital por trabalhador k = K/L.

y = k

Com mais capital por trabalhador as empresas geram mais produto por trabalhador.Contudo, h retornos decrescentes ao capital por trabalhador. A cada unidade adicionalde capital que damos a um trabalhador, o produto gerado por esse trabalhador crescemenos.

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Modelo de Solow

A funo produo Cobb-Douglas:

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Modelo de Solow

A segunda equao que explica como o capital se acumula. dada por:

K = sY dKK => variao no estoque de capital (derivada de k com relao ao tempo)

sY => montante do Investimento Bruto (s parcela que trabalhadores poupam de sua rendacombinada entre salrios e aluguis, Y = wL + r K)

dK => montante da depreciao que ocorre durante processo produtivo.

Equao de acumulao de capital em termos por trabalhador:

k = sy (n+d) k

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Modelo de Solow

Equao de acumulao de capital em termos por trabalhador:

k = sy (n+d) k

n => taxa de crescimento da fora de trabalho L/L => taxa constante, que expressa taxade crescimento da fora de trabalho e tambm a taxa de crescimento populacional.

Variao no capital por trabalhador determinada a cada perodo por trs termos:

sy => investimento por trabalhador => aumenta kdk => depreciao por trabalhador => reduz knk => crescimento populacional => reduz k

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Modelo de Solow

DIAGRAMADE SOLOW

Duas equaes:

y = k e

k = sy (n+d) k

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Modelo de Solow

DIAGRAMADE SOLOW

(n+d)k representa o novo investimento percapita necessrio para manter constanteo montante de capital por trabalhador.

Tanto a depreciao quanto o crescimentoda fora de trabalho tendem a reduzir omontante per capita de capital.

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Modelo de Solow

DIAGRAMADE SOLOW

APROFUNDAMENTO DE CAPITAL => Quando a economia consegue aumentar seucapital por trabalhador, mesmo que tenha o efeito negativo da reduo de capitalgerada pela depreciao e crescimento da fora de trabalho.

ALARGAMENTO DE CAPITAL => quando o estoque real de capital (K maiusculo) estcrescendo, mas no ocorre mudana em k porque tb ocorre crescimento populacionalchamamos apenas de alargamento de capital.

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Modelo de SolowDIAGRAMA DE SOLOW

Ex1: economia em k0 => montante deinvestimento por trabalhador superiorao necessrio para se manter constanteo capital por trabalhador

=> aprofundamento do capital at k = k* =>onde sy = (n+d)k,

k=0 => estado estacionrio

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Ex2: economia em k>k* => montante deinvestimento por trabalhador inferior aonecessrio para se manter constante ocapital por trabalhador

Montante de capital por trabalhadorcomea a cair at k = k* => onde sy =(n+d)k,

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A figura ao lado inclui no grfico de Solow afuno produo por trabalhador.

Consumo por trabalhador no estadoestacionrio dado pela diferena dascurvas y* (produto por trabalhador) e sy*(investimento por trabalhador).

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Modelo de SolowAumento na taxa de investimento (s => s)

Desloca para cima a curva sy p/ sy =>investimento por trabalhador superioraomontantenecessrio para manterconstante o capital por trabalhador, logoocorre aprofundamento do capital at quesy = (n+d)k e estoque de capital portrabalhador encontre novo pontoestacionrio em k**.

Produto per capita ficou maior e economiamais rica.

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Modelo de SolowAumento na taxa de crescimento populacional

(n => n)

Aumento da taxa de crescimento populacional =>curva (n+d)k se desloca para esquerda e se tornamais ascendente.

Dado o montante corrente do estoque de capital portrabalhador k*, e o aumento da populao, oinvestimento por trabalhador j no maissuficiente para manter a razo capital-trabalhoconstante, e ela se reduz at k**.

Economia mais pobre com menos capital portrabalhador;

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Modelo de Solow

Propriedades do estado estacionrio

A quantidade de capital por trabalhador, no estado estacionrio, determinada pela condiok=0. Produto por trabalhador no estado estacionrio:

y* = (s / n+d) / (1 )

Concluso:Pases com altas razes poupana/investimentos tendem a ser mais ricos. Acumulam mais capitalpor trabalhador e pases com mais capital por trabalhador tem mais produto por trabalhador.

Pases com altas taxas de crescimento tendero a ser mais pobres, j que necessrio umafrao maior das poupanas apenas para manter constante a razo capital produto face aoaumento populacional. Essa exigncia de alargamento dificulta o aprofundamento de capital eessas economias tendem a acumular menos capital por trabalhador.

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Modelo de Solow

Crescimento econmico no modelo simples

O que ocorre com o crescimento econmico no estado estacionrio dessa versosimples do modelo de Solow?

No h crescimento per capita neste modelo, j que o produto por trabalhador constante no estado estacionrio.

Y cresce , mas y constante pois o faz a mesma taxa de crescimento populacional!

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Modelo de Solow


Por exemplo, uma economia que no incio apresenta um estoque de capital portrabalhador inferior ao montante exigido pelo estado estacionrio experimentarcrescimento de k e y ao longo da trajetria de transio at chegar ao estadoestacionrio.

Com o tempo o crescimento se torna mais lento medida que a economia se aproximado estado estacionrio e finalmente o crescimento cessa por completo.

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Modelo de Solow


Quanto mais a economia se encontra abaixo do valor de k no estado estacionrio, tantomais rpido ser o crescimento da economia. E quanto mais acima a economia seencontrar do valor de k no estado estacionrio, tanto mais rapidamente k declinar.

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Modelo de Solow e Tecnologia

Vamos introduzir o progresso tecnolgico no modelo de forma a gerar um crescimentosustentado na renda per capita da economia.

Acrescentamos para isto uma varivel de tecnologia A na funo de produo:

Y = F(K,AL) = K (AL) 1

Esta varivel A aumentadora de trabalho => progresso tecnolgico ocorre quandouma unidade de trabalho se torna mais produtiva quando nvel de tecnologia majorado.

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Progresso tecnolgico exgeno => surge automaticamente sem levar emconsiderao que outros acontecimentos possam lhe afetar.

A/A = g => parmetro que aufere a taxa de crescimento da tecnologia => supe-se queesta taxa constante (esta hiptese ser quebrada posteriormente comdesenvolvimentos da teoria);

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TRAJETRIA DE CRESCIMENTO EQUILIBRADA => Situao do modelo semtecnologia onde capital, produto, consumo e populao crescem a taxas constantes e ye k crescem a mesma taxa.

TRAJETRIA DE CRESCIMENTO PER CAPITA SUSTENTADO => Com a incluso doprogresso tecnolgico, produto por trabalhador e o capital por trabalhador crescemambos taxa do progresso tecnolgico exgeno g.

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Grfico de Solow com tecnologia

Muito semelhante ao modelo original. nica diferena importante que a varivel k deixa deser constante no longo prazo, de modo que temos que escrever nossa equao em termosde outra varivel. k~ = K/AL => Representa a relao do capital por trabalhador k e atecnologia.

Constante ao longo da trajetria de crescimento equilibrado gk = ga = g

Reescrevendo a funo de produo temos:y~ = k~

Reescrevendo a equao de acumulao de capital temos:k~ = sy~ - (n+g+d)k ~

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Grfico de Solow com tecnologia

O grfico de Solow com tecnologia muito semelhante,mas a interpretao um pouco diferente. Se aeconomia parte de uma razo capital-tecnologia queest abaixo do necessrio no estado estacionrio, arazo aumentar gradativamente ao longo do tempo,porque o montante de investimento que est sendo feito superior ao necessrio para manter constante a razocapital-tecnologia.

At se chegar no ponto k*~, onde a economia entrano estado estacionrio e cresce ao longo de umatrajetria de crescimento equilibrado.

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A soluo para o estado estacionrio

No estado estacionrio, a razo produto-tecnologia determinada pela funo deproduo e pela condio k~=0.

y* (t) = A(t) (s / n+g+d) / (1 )

Y e A dependentes do tempo.

Caso A =1 e g=0, resultado passa a ser idntico ao do modelo anterior.

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A soluo para o estado estacionrio

y* (t) = A(t) (s / n+g+d) / (1 )

Ex: Taxa de investimento s aumenta para s.

razo capital per capita-tecnologia inicial k*~oinvestimento supera o montante necessrio pararazo capital per capita-tecnologia se manterconstante, logo k~cresce.

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A soluo para o estado estacionrioy* (t) = A(t) (s / n+g+d) / (1 )

Variaes na taxa de investimento ou na taxa populacional afetam o nvel de produto por trabalhador no longo prazo, mas no afetam a taxa de crescimento

de longo prazo do produto por trabalhador.

Dado g constante, o crescimento mais rpido de k~ aolongo da trajetria de transio implica que o produto portrabalhador aumenta mais velozmente do que atecnologia y * /y > g, at que a razo produto-tecnologiaatinja novo estado estacionrio, nesse ponto crescimentoretorna ao seu nvel g.

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Concluses:

Mudanas na poltica aumentam taxas de crescimento, mas apenas temporariamente, aolongo da trajetria de transio rumo ao novo estado estacionrio. Polticas no tm efeitono Longo Prazo sobre crescimento.

As mudanas na poltica podem ter efeitos sobre o nvel do produto per capitapermanentemente.

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Concluses:

A participao de cada fator capital e trabalho (salrios) ( e 1-) constante;

A participao dos juros, a taxa r constante, fixa => r = produtividade marginal docapital = K -1 (NA) 1- => (-1)gk+ (1- )(n+g) => como gk=n+g => (-1)(n+g)+ (1-)(n+g) =0 => No h crescimento de r => r*/r = 0

W = produtividade marginal do trabalho => cresce junto ao progresso tcnico g => W =(1- ) K (NA) - A => gk (n+g)+g => como gk = n +g => (n+g) (n+g)+g = g

Razo capital-produto constante, com ou sem progresso tcnico.

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Decomposio do crescimento e reduo da produtividade

Crescimento sustentado ocorre apenas na presena do progresso tecnolgico.

Sem isso, a acumulao de capital entra na fase dos rendimentos decrescentes. Contudo,com o progresso tecnolgico, as melhoras na tecnologia compensam continuamente osefeitos dos retornos decrescentes sobre a acumulao de capital.

Como consequncia, a produtividade do trabalho aumenta tanto diretamente, devido smelhorias tecnolgicas, quanto indiretamente devido acumulao de capital adicionalque essas melhorias tornam possveis.

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Solow apresentou trabalho onde decompe o crescimento do produto em:

Aumento do capital; Aumento da mo-de-obra; Aumento da mudana tecnolgica;

Y*/Y = K*/K + (1- ) L*/L + B*/BOnde B = termo de produtividade // B*/B = crescimento da produtividade total dos fatores/multifatorial

Crescimento do produto igual a uma mdia ponderada do crescimento do capital, do trabalho e mais a taxa de crescimento de B

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Usando = 1/3, como a participao do capital na renda dos fatores, vamos entender oquadro de decomposio abaixo.

60-90 => 3,1% de crescimento divididos entre 0,9% de crescimento do capital, 1,2% dotrabalho e 1,1% da chamada Produtividade total dos fatores => ou resduo ou medida denossa ignorncia. Este componente que mede a mudana tecnolgica.

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Extenso do Modelo de Solow Incorporando Capital Humano

Mankiw, Romer e Weil apresentaram estudo onde concluem que o Modelo de Solow apresenta umbom desempenho mas seu ajustamento pode ser melhorado ao incluir o capital humano;

Reconhecem que a mo de obra de diferentes economias tem diferentes nveis de instruo equalificao. Com isto, torna-se necessrio ampliar o modelo.

Produto Y obtido por combinao de capital fsico K e de trabalho qualificado H:

Y = K (AH) 1

A => tecnologia aumentadora de trabalho que cresce a uma taxa exgena g

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Y = K (AH) 1 // y = k (Ah) 1

Pessoas acumulam capital humano dedicando tempo ao aprendizado de novas habilidades emvez de trabalhar.

H = e uL

u => frao de tempo que pessoas dedicam ao aprendizado de habilidades (se zero toda mo de obra serno qualificada);L => a quantidade de trabalho em geral usada na produo.H => trabalho qualificado gerado aps aprendizado. => constante positiva que mede aumento de H

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Y = K (AH) 1 // y = k (Ah) 1

Dado que h constante, funo de produo e equao de acumulao so semelhantes asque j vimos anteriormente. Produto per capita tb cresce a taxa g

ACRESCENTAR CAPITAL HUMANO NO MUDAA ESTRUTURA BSICA DO MODELO.

y~ = k~

k~ = sy~ - (n+g+d)k ~

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y* (t) = hA(t) (s / n+g+d) / (1 )

Equao resume razes pelas quais alguns pases so ricos e outros pobres.

Ricos=> altas taxas de investimento em capital fsico, despendem parcela de tempoacumulando habilidades (h), baixas taxas de crescimentopopulacional e altos nveis detecnologia.

No estado estacionrio produto per capita cresce a taxa g do progresso tecnolgico.

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CONVERGNCIA E EXPLICAO DAS DIFERENAS NAS TAXAS DE CRESCIMENTO

Como explicar as diferenas nas taxas de crescimento?

Por que pases mais atrasados tendem a crescer mais rpido que os pases ricos, em buscade fechar o hiato entre os dois grupos?

Convergncia => fenmeno de superao onde pas atrasado cresce mais que o maisadiantado, em busca de se aproximarem de ummesmo nvel de produto.

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Uma das razes importantes para convergncia a transferncia de tecnologia.

Baumol documentou que ocorre o fenmeno de convergncia entre alguns pases e a falta deconvergncia entre outros.

Observou que em um grupo de pases industrializados por exemplo ocorreu o estreitamentodo hiato, ou seja a convergncia..

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Baumol observava o PIB per capita e a taxa de crescimento. Identificou forte relao negativaentre estas duas variveis para o grupo dos pases industrializados: pases que eramrelativamente ricos cresceram mais lentamente, enquanto que pases que eramrelativamente pobres cresceram a uma maior velocidade.

Porm, Baumol no conseguiu explicar as diferenas de taxas de crescimento com ahiptese de convergncia quando foram colocados todos os pases do mundo. Ou seja, nopareceu que os pases pobres estivessem crescendo mais rpido.

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Por que ento v-se a convergncia para um grupo e no se observa para outro???

Modelo neoclssico sugere explicao pois pressupe que produto mdio declina quando k~aumenta, em decorrncia dos retornos decrescentes acumulao de capital.

Vamos avaliar o grfico...

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Diferena das curvas a taxa de crescimento do k~.Ex: Economia de Pas atrasado no incio (k~ib) X Adiantado no incio (k~ia)Se possuem mesmo nvel de tecnologia, mesmas taxas de investimento e crescimentopopulacional, ento pas atrasado crescer mais rpido.

Ir se estreitando a medida que ambas esto migrandoa medida que caminham p/ steady state;

Convergncia funcionou porque ambos possuamMesmo estado estacionrio!!!

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A falta de convergncia entre pases de todo mundo ocorreu exatamente porque cada paspossui seu estado estacionrio e os nveis de tecnologia, taxas de investimento ecrescimento populacional, no eram semelhantes!!

Outra concluso importante sobre convergncia: quanto mais abaixo do seu estadoestacionrio estiver uma economia, tanto mais ela dever crescer. Quanto mais acima aeconomia estiver do seu estado estacionrio, mais lentamente ela ir crescer.

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Crescimento Endgeno

Modelos que vimos at aqui consideram que mudanas nas polticas do governo, comosubsdios pesquisa ou impostos sobre investimentos tm efeito no nvel do produto masno tm efeitos de crescimento de longo prazo.

Polticas aumentam taxa de crescimento temporariamente, enquanto a economia transitapara um nvel mais elevado da trajetria de crescimento equilibrado. Depois retoma ao nvelde crescimento g, a taxa do progresso tecnolgico;

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Crescimento Endgeno

Crescimento endgeno => expresso originalmente era usada para fazer referncia amodelos de crescimento nos quais mudanas em polticas poderiam influir de modopermanente na taxa de crescimento;

Diferenas entre pases nas taxas de crescimento eram consideradas reflexos de diferenaspermanentes nas taxas de crescimento fundamentais.

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Crescimento Endgeno

MODELO SIMPLES DE CRESCIMENTO ENDGENO : MODELOAK

Modelo AK deduzido do modelo original de Solow e busca explicar que as polticas podem siminfluir no crescimento de longo prazo do produto.

Primeiramente, suporemos no existir progresso tecnolgico exgeno, g=0 e =1 e que no hcrescimento populacional, logo podemos entender que variveis per capita so as maisculas.

Y = AK

K* = sY dK

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MODELO SIMPLES DE CRESCIMENTO ENDGENO : MODELO AK

A linha dK reflete o montante de investimento necessrio para repor a depreciao doestoque de capital.

A curva sY o investimento total como funo do estoque de capital. Y linear em K, com issono se trata de uma curva e sim de uma reta.

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K0 => Investimento total maior que depreciao => estoque de capital aumenta. Ocrescimento continua j que o novo k tb ter investimento maior que depreciao e assim pordiante. Crescimento nunca para! Perptuo!!

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A explicao para este crescimento perptuo que neste modelo a acumulao de capitaltem retornos constantes e no declinantes como era no modelo anterior.

Modelo anterior=> a cada nova unidade de capital que era acrescentada a economia ia seperdendo produtividade, at que o investimento cairia para o nvel da depreciao, cessandoa acumulao de capital por trabalhador.

Modelo Ak => produto marginal do capital sempre A, no cai a cada nova unidade.

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tica matemtica:

K* = s Y dK (vamos dividir tudo por K:) // Y = AK logo Y/K = AK*/K = s Y/K dLogo, K*/K = s A d

Tirando o logaritmo e derivando a funo de produo notamos que taxa de crescimento doproduto = taxa de crescimento do capital. Logo:

K*/K = Y*/Y = gy = s A d

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K*/K = Y*/Y = gy = s A d

Logo, taxa de crescimento da economia uma funo crescente da taxa de investimento.

Logo, polticas do governo que aumentam permanentemente a taxa de investimentos daeconomia aumentaro a taxa de crescimento da economia de modo permanente.

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EXTERNALIDADES E MODELO AK

Com retornos crescentes e concorrncia perfeita, em tese no restaria produto para remunerar aacumulao de conhecimento.

Como forma alternativa, trataremos a acumulao de conhecimento como um subprodutoacidental de outra atividade da economia. COMO UMAEXTERNALIDADE.

Y = BK L 1-

Retornos constantes para capital e trabalho, portanto, se B acumulado endogenamente aproduo se caracteriza por retornos crescentes. A subproduto acidental.

B = AK 1-

Logo,

Y = AKL 1-

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EXTERNALIDADES E MODELO AK

Y = AKL 1-

As empresas no acumulam capital porque ele melhora a tecnologia, elas acumulam capitalporque ele um insumo til produo. Capital remunerado pelo seu produto marginal privado Y/K.A acumulao proporciona um benefcio inesperado ao resto da economia: resulta em novoconhecimento.

Ou seja para tratar retornos crescente exigidos para se tornar endgena a acumulao deconhecimento:Ou concorrncia imperfeita, ou externalidades, onde conhecimento passa a ser subprodutoacidental.

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INSTITUIES E CRESCIMENTO ECONMICO

Os modelos econmicos de uma maneira geral no especificam o contexto institucional em que os indivduos e os grupos sociais operam e tomam suas decises.

como se a economia funcionasse no vcuo. Na realidade, so as instituies polticas, econmicas e sociais que estabelecem a estrutura de incentivos e desincentivos, que condicionam e restringem a ao dos agentes.

As instituies definem os tipos de aes que podem ser premiadas ou penalizadas.

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A qualidade das instituies determina o nvel dos custos de informao e de transaes que os agentes tm que enfrentar e delimita o espao para a iniciativa e a criatividade individuais.

Boas instituies reduzem este custo e ampliam o espao iniciativa, estimulando melhor dinamismo econmico.

Sociedades que no evoluram a sua matriz institucional tendem a no conseguir reduzir a distancia de renda e bem estar que as separa de sociedades mais desenvolvidas.

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Os bens pblicos s podem ser produzidos na quantidade socialmente tima atravs do governo. Esses bens se caracterizam pela dificuldade de excluir consumidores que no contriburam para sua produo. O grau de exclusividade varia entre os bens pblicos, desde aqueles para os quais praticamente impossvel selecionar ou bloquear consumidores (segurana nacional), at aqueles em que a excluso mais simples (sade pblica).

A moeda de troca de um governo o tributo, onde todos concordam em pagar para um fundo comum. E os bens pblicos fornecidos atravs do estado valham pelo menos tanto quanto s contribuies.

E principalmente, ter a melhor qualidade possvel ao menor custo.

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Como os impostos devem ser ?

1) Devem ser gerais, transparentes, previsveis e neutros;

2) Dvida pblica: equilibrada e que somente deva ser acessada em ltima instancia;

As sociedades que conseguiram se aproximar desse paradigma e mant-lo por longos perodos de tempo tenderam a desenvolver-se e produzir um elevado nvel de bem-estar de seus membros, ao passo que aqueles que se afastaram desses princpios tenderam a permanecer no crculo vicioso de pobreza e incompetncia.

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5) Crescimento Econmico

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2012 QUESTO 11

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2012 QUESTO 11

0 Se , =1 e 0< < 1 a taxa de crescimento de K uma funo crescente de L..

C = AK 1-

Y = CK L 1-

Y = AK 1- K L 1-

Y = AKL1-

Y/K = AL1-

K*/K = sY/K dK = s AL1- dK

VERDADEIRO

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2012 QUESTO 11

1 Se , = e 0< < 1 a taxa de crescimento de K independe de L.

Se = => C = AK 1- L -1

Y = CK L 1-

Y = AK 1- L -1 K L 1-

Y = AK

Y/K = A

K*/K = sY/K dK = s A d

VERDADEIRO

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2012 QUESTO 11

2 Se , = e 0< < 1 a taxa de crescimento de Y depende da taxa de crescimento de L

Se = => C = AK 1- L -1

Y = CK L 1-

Y = AK 1- L -1 K L 1-

Y = AK

Y/K = A


Taxa de Y ser igual a taxa de K, que como vimos acima independe de L (n)

FALSO

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2012 QUESTO 11

3 Se , = e 0< < 1 a taxa de crescimento de Y/L depende da taxa de poupana

Se = => C = AK 1- L -1

Y = CK L 1-

Y = AK 1- L -1 K L 1-

Y = AK

Y/K = A


Taxa de crescimento Y/L = TX Y TX L (n) logo

Taxa Y/L = sA d n

Logo depende da taxa de poupana (s)

VERDADEIRO65

2012 QUESTO 11

4 Se , =1 e 0< < 1 a taxa de crescimento de Y independe da taxa de crescimento de L..

C = AK 1-

Y = CK L 1-

Y = AK 1- K L 1-

Y = AKL1-

Y/K = AL1-

K*/K = sY/K dK = s AL1- dK

Taxa de crescimento de Y = Taxa de crescimento de K e da taxa de crescimento de L

FALSO

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2012 QUESTO 13

Considere uma funo de produo representada por Y = K (NA) 1-, em que Y o produto, K o estoque de capital, N o nmero de trabalhadores, A a tecnologia e 0<

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2012 QUESTO 13

Considere uma funo de produo representada por Y = K (NA) 1-, em que Y o produto, K o estoque de capital, N o nmero de trabalhadores, A a tecnologia e 0< r = produtividade marginal do capital = K -1 (NA) 1- => (-1)gk+ (1- )(n+g) => como gk=n+g => (-1)(n+g)+ (1- )(n+g) =0 => No h crescimento de r => r*/r = 0

VERDADEIRO

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2012 QUESTO 13

Considere uma funo de produo representada por Y = K (NA) 1-, em que Y o produto, K o estoque de capital, N o nmero de trabalhadores, A a tecnologia e 0< cresce junto ao progresso tcnico g => W = (1- ) K (NA) - A => gk (n+g)+g => como gk = n +g => (n+g) (n+g)+g = g

VERDADEIRO

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2012 QUESTO 13

Considere uma funo de produo representada por Y = K (NA) 1-, em que Y o produto, K o estoque de capital, N o nmero de trabalhadores, A a tecnologia e 0<

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