Modelo de Solow-swan Economia

7/26/2019 Modelo de Solow-swan Economia

http://slidepdf.com/reader/full/modelo-de-solow-swan-economia 1/26

FACULTAD DE INGENIERÍA,

ARQUITECTURA Y URBANISMO

ESCUELA DE INGENIERÍA ECONÓMICA

NOMBRE :

YENNI LUCIA RIVERA IZQUIERDO

DOCENTE :

DR. BAZÁN NAVARRO, CIRO EDUARDO

CURSO :

MACROECONOMÍA II

TEMA :

MODELO DE CRECIMIENTO NEOCLÁSICO DE SOLOW-

SWAN

Pimentel, Lambayeque 13 de noviembre del 2015



MACROECONOMÍA II 2

MODELO DE SOLOW-SWAN

INDICE

INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................ 3

RESUMEN ................................................................................................................................. 4

ABSTRACT ................................................................................................................................. 5

SIMBOLOS ................................................................................................................................. 6

MODELO DE CRECIMIENTO NEOCLÁSICO DE SOLOW-SWAN.................................. 8

CARACTERÍSTICAS BREVES: .......................................................................................... 8

MODELO DE CRECIMIENTO NEOCLÁSICO DE SOLOW-SWAN.............................. 9

MODELO DE SLOW-SWAN SIN PROGRESO TECNOLOGICO ............................... 11

CASO NUMÉRICO (SIN PROGRESO TECNOLÓGICO) ............................................. 14

1. ANÁLISIS CUALITATIVO .......................................................................................... 15

2. ANÁLISIS CUANTITATIVO ......................................................................................... 15

CONCLUSIÓN .......................................................................................................................... 25

REFERENCIAS ........................................................................................................................ 26



MACROECONOMÍA II 3


INTRODUCCIÓN

En este trabajo se desarrollara un tema de macroeconomía, como sabemos esta

ciencia es la parte de la economía encargada del estudio global de la economía

en términos del monto total de bienes y servicios producidos, el total de los

ingresos, el nivel de empleo, de recursos productivos, y el comportamiento

general de los precios.

Lo cual nos enfocaremos a estudia el Modelo de crecimiento neoclásico de

Solow-Swan, todo esto aborda el estudio del crecimiento económico una rama

de la ciencia económica cuyo objetivo principal reside en ofrecer respuestas a la

siguiente pregunta: ¿por qué unos países son ricos y otros son pobres? La

importancia de esta disciplina es obvia y reside en su posible impacto en el

bienestar de la sociedad.

Por lo tanto en este presente abordaremos el enfoque matemáticamente pionero

de Solow –Swan para analizar el crecimiento económico, que es fundamento de

los trabajos de investigación actuales, que se les imparte a los alumnos de

pregrado de la escuela profesional de ingeniería economía, bajos ciertos

supuestos económicos y herramentales matemáticos relativamente sencillos

permitieron desarrollar la teoría del crecimiento como una representación

estilizada de la realidad una economía cerrada.

Este trabajo cuenta con una gran base teórica, dando a conocer que primero se

empezara dando a conocer la simbología, para que así el lector reconozca elsignificado de cada variable y parámetro.

En el primer capítulo se presentara un resumen modelo de Solow –Swan, luego

en el segundo capítulo se graficara analizara el modelo. Mediante el análisis

encontraremos gráficos.



MACROECONOMÍA II 4


RESUMEN

El modelo de crecimiento de Solow-Swan aborda la teoría del crecimiento

económico que es una de las ramas más dinámicas y vigentes de la profesión

económica. Lo cual identificaremos los determinantes del crecimiento de una

economía y, a partir de ello, hacer propuestas de política económica que lo

estimulen, es una de las áreas de mayor interés de la macroeconomía.

Se dará una visión rigurosa a través del uso de herramental algebraico sin perder

de vista las visualizaciones geométricas y las interpretaciones económicas. La

combinación y precisión junto a las gráficas e interpretaciones conceptuales nos

servirán para comprender con la más amplia profundidad. Para el desarrollo del

tema se utilizara un programa del paquete de Microsoft office, Excel 2013, para

la simulación numérica y graficar.

PALABRAS CLAVES: Crecimiento Económico



MACROECONOMÍA II 5


ABSTRACT

The model Solow -Swan growth addresses the theory of economic growth is one

of the most dynamic and current branches of the economics profession. Which

identify the determinants of growth of an economy and, on this basis, make

proposals for economic policy that stimulates, is one of the areas of interest in

macroeconomics.

It is given a rigorous vision through the use of algebraic tooling without losing

sight of geometric and economic interpretations views. Combining precision with

graphic and conceptual interpretations help us to understand the broader depth.

For the development of a program theme of the Microsoft Office Excel 2013, for

numerical simulation and plot were used.

KEYWORDS: Economic Growth



MACROECONOMÍA II 6


SIMBOLOS

SIMB SIGNIFICADO RANGO

Y Renta nacional Y>0

C Consumo C>0

G Gasto publico G>0

S Ahorro S>0

s Propensión marginal al ahorro 0<s>

Tasa de depreciación >0

k Fracción constante del stock de

capital

K>0

I Inversión bruta I>0

N Población de la economía N>0

L Fuerza laboral L>0

A tecnología A>0



MACROECONOMÍA II 7




MACROECONOMÍA II 8


MODELO DE CRECIMIENTO NEOCLÁSICO DE SOLOW-SWAN

CARACTERÍSTICAS BREVES:

Este modelo surge como una respuesta al enfoque en ese entonces dominantede Harrod –Domar que sugería que el sistema económico capitalista erainherentemente inestable. En particular, Harrod y Domar trataban de argumentarque fenómenos como la gran depresión de 1929 eran la norma y no la excepción.Para ello, usaron un enfoque que hacia énfasis en las dificultades del crecimientoeconómico continuo y que concluía con un dramático escenario en el que solobajo una combinación muy improbable entre los parámetros que definen a laeconomía de una nación, podría darse el deseado crecimiento continuo o

sostenido.

Robert Solow y Trevor Swan (de forma independiente), desarrollaron un modelosencillo en el que mostraban que las consecuencias más relevantes del enfoqueHarrod –Domar se debían a la elección apropiada de uno de los supuestos, enparticular el referente a la función de producción de la economía; de tal modoque crisis productivas como la de 1929 eran casos especiales más que la reglageneral. En especial, Solow y Swan mostraron que en el estudio del crecimientolo que predominaba era la estabilidad dinámica del sistema económico más queel desastre previsto por Harrod y Domar.

SUPUESTOS

País pequeño y abierto, lo que significa que los precios y las tasas de

interés externa están dados.

El ahorro es igual a la inversión bruta

Los agentes económicos ahorran una fracción constante del ingresó.

La cantidad de producto que se genera, se debe a la combinación de dos

factores o insumos productivos: el capital K y la mano de obra L, donde a

F (K, L) se le conoce como ‘función de producción.

La inversión neta o variación neta del capital está dada por la adquisición

de equipo menos la depreciación del mismo.

La mano de obra sigue un comportamiento malthusiano.

Utiliza una función de producción de Cobb-Douglas

Satisface las condiciones de Inada, las cuales implican que las “primeras

unidades” de capital y trabajo son altamente productivas, pero que cuando



MACROECONOMÍA II 9


el capital y el trabajo son suficientemente abundantes, entonces sus

productos marginales son cercanos a cero.

El nivel tecnológico es constante (la tecnología no crece conforme

transcurre el tiempo), y sin pérdida de generalidad lo normalizaremos auno.

MODELO DE CRECIMIENTO NEOCLÁSICO DE SOLOW-SWANEste modelo denominado crecimiento neoclásico de Solow-Swan, también

denominando modelos de crecimiento económico neoclásico, se basa en una

función de producción neoclásica en la cual el producto depende de la

combinación del trabajo y capital y utiliza los supuestos neoclásicos-

productividad marginal decreciente, competencia perfecta, entre otras, y su

principal conclusión es que las economías alcanzaran un estado estacionario en

el cual el crecimiento del producto per capital es nulo.

Veamos a continuación los detalles del modelo pionero de Solow-Swan:

Donde la producción real de bienes nacionales, en una economía cerrada la

identidad de la renta nacional seria:

………………………………………. (1)

Donde:

El ahorro y el consumo agregados serian:

……………………………………………………. (2)

Reemplazando (2) en (1)

………………………………………… (3)



MACROECONOMÍA II 10


La inversión bruta es igual:

…………………………………….…. (4)

Además supondremos que la mano de obra sigue un comportamiento

malthusiano:

……………………………………………… (5)

Integrando (5) entra el instante inicial y un instante posterior “t”, obtenemos la

fuerza laboral de la economía en un instante “t”

…….. (6)

Se supondrá que el stock de capital “K”, el trabajo “L”, y la tecnología2 “A”, en elInstante “t”, se pueden combinar para producir bienes finales a través de unafunción de producción. En este caso vamos a suponer que la función deproducción de la economía es neoclásica, y su forma funcional se muestra a

continuación:

…………………………………………….. (7)

Además esta presenta las siguientes características:

Es homogénea de grado uno

…………………………….….. (8)

La productividad marginal de cada uno de los factores de producción es positiva,pero decreciente:

……. (9)





Satisface las condiciones de Inada:

………..…..…….. (10)

Por ahora, supondremos que el nivel tecnológico es constante (la tecnología nocrece conforme transcurre el tiempo), y sin pérdida de generalidad lonormalizaremos a uno. Es decir:

…………………………………………….. (11)

MODELO DE SLOW-SWAN SIN PROGRESO TECNOLOGICO

Ecuaciones de velocidades de convergencia en estado estacionario

Stock capital per cápita de estado estacionario

..................... (12)

PBI (renta agregada) per cápita de estado estacionario

………………………… (13)

Consumo per cápita en el estado estacionario

……………. (14)





Estado estacionario de velocidades de convergencia de “k” y del PBI percápita coinciden

……………………… (15)

Tiempo que tarda una variable en recorrer la mitad de la distancia que hayentre su estado estacionario y su valor inicial

………………………… (16)

Comportamiento dinámico del stock de capital per cápita

Ecuación fundamental del modelo de Slow-Swan

............................................. (17)

Stock de capital per cápita a lo largo del tiempo

….. (18)

Comportamiento dinámico de la tasa de crecimiento instantánea del stockde capital per cápita con tecnológico tipo cobb-douglas y sin progresotecnológico

………………… (19)

Valor en el tipo de las velocidades de convergencia del stock capital y delPBI en términos per cápita.

………….… (20)





Comportamiento dinámico del PBI per cápita

Comportamiento dinámico del PBI per cápita

…….. (21)

Comportamiento dinámico de la tasa de crecimiento instantánea de larenta per cápita

……………………….. (22)

Velocidad de convergencia del PBI per cápita

………….. (23)

Comportamiento dinámico del consumo per cápita

Dinámica del consumo per cápita

.... (24)

Consumo y PBI expresados en términos per cápita crecen a la misma tasa

……………….... (25)





CASO NUMÉRICO (SIN PROGRESO TECNOLÓGICO)





1. ANÁLISIS CUALITATIVO

Para efectuar el análisis dinámico cualitativo del modelo Slow-Swan vamos a

construir su diagrama de fase en el plano (k'-k).

En este tipo de análisis se utilize la ecuación (17) obtenemos:

k= (8.18+ (0.45-8.18)*EXP (-0.03*t)) ^3.33 ………… (26)

k'= 0.9*k^0.7-0.11*k …………………….…………….. (27)

1.1. EXCEL 2013

GRÁFICO N°1

FUENTE: Elaboración Propia-Realizado en Excel 2013

DESCRIPCIÓN:

En la figura 1 se puede apreciar que ∗ es un punto de equilibrio dinámicamente

estable, independientemente del nivel de partida de “k”, en el largo plazo la

economía siempre converge al nivel ∗.

2. ANÁLISIS CUANTITATIVO

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 200 400 600 800 1000 1200

k'

k

Diagrama de Fase (k'-k)





A continuación se realizara el análisis cuantitativo – simulación para lo cual es

necesario insertar la tabla con los valores tanto de los parámetros como de las

variables.

Parámetros Valores

λ 0.04

s 0.9

n 0.07

μ 0

k0 0.07

A 1

a 0.7

Parámetros Valores

k* 1103.65

y* 134.89

c* 13.49

βk* 0.033

βy* 0.033

t 21.00446002 A "k" le tomará 21 años estar a mitad de camino de su valor de

estado estacionario.

A continuación, se muestra, el comportamiento del stock de capital per cápita en

el modelo de Slow-Swan, y se obtienen el comportamiento de las siguientes

ecuaciones:

Variables Ecuación utilizada

y 18

ɣᴋ 19

βk 20

Reemplazando en la ecuación (18), los valores encontrados y obtenemos el

comportamiento dinámico del stock de capital per cápita en el tiempo.

k= (8.18+ (0.45-8.18)*EXP (-0.03*t)) ̂ 3.33 ………………………………………..…. (28)

Graficando la expresión (28), utilizando como herramienta el Excel 2013,podemos observar los siguiente.





GRÁFICO N°2


DESCRIPCIÓN:

En el grafico 2, se puede apreciar que conforme el tiempo tiende a infinito, el

stock de capital per cápita, independientemente de su valor inicial, converge

asintóticamente hacia su estado estacionario. Lo que no hace más que

corroborar que el modelo es dinámicamente estable.


comportamiento de la tasa de crecimiento instantánea del stock de capital per

cápita en el tiempo.

ɣk= (0.9*k^0.7-0.11*k )/( (8.18+ (0.45-8.18)*EXP (-0.03*t)) ^3.33))………………. (29)

Graficando la expresión (29), utilizando como herramienta el Excel 2013,

podemos observar los siguiente.

GRÁFICO N°3

0

200

400

600

800

1000

1200

0 50 100 150 200 250 300

k

t

COMPORTAMIENTO DINAMICO DEL STOCK DE CAPITALPER CAPITA






DESCRIPCIÓN:

En el grafico 3, se puede observar que la tasa converge a cero conforme el

tiempo tiende a infinito. Es decir, en el largo plazo la tasa de crecimiento del stock

de capital per cápita converge a su valor estado estacionario.

Reemplazando en la ecuación (20), los valores encontrados y obtenemos la

velocidad de convergencia del stock de capital per cápita en el tiempo.

βk= =(0.9* y -0.11*k)/(1103.65-k)………………. (30)



GRÁFICO N°4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 50 100 150 200 250 300

ɣk

t

TASA DE CRECIMIENTO INSTANTANEA DEL STOCK DE CAPITAL PER

CAPITA





ELABORADO: Fuente Propia-Realizado en Excel 2013

DESCRIPCIÓN:

Se puede observar en el grafico 4, que La tasa converge a cero en el estado

estacionario.

A continuación, se muestra el comportamiento dinámico del PBI per cápita en el

modelo de Slow-Swan.


y 21

ɣᵧ 22

βᵧ 23


comportamiento dinámico del PBI per cápita en el tiempo.

y = ((8.18+ (0.45-8.18)*EXP (-0.03*t)) ^3.33)^0.7 ……………………………..………. (31)



GRÁFICO N°5

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0 50 100 150 200 250 300

βk

t

VELOCIDAD DE CONVERGENCIA DEL STOCK DECAPITAL PER CAPITA






DESCRIPCIÓN:

Se puede apreciar en el grafico 5, que en largo plazo, el valor del PBI per cápita

tiende al valor de equilibrio estacionario.

Reemplazando en la ecuación (22), los valores encontrados y obtenemos tasa

de crecimiento instantánea del PBI per cápita en el tiempo.

Ɣy= ((0.9*k^0.7-0.11*k)/ ((8.18+ (0.45-8.18)*EXP (-0.03*t)) ̂ 3.33)))*0.7 ……………. (32)



GRÁFICO N°6

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 50 100 150 200 250 300

y

t

COMPORTAMIENTO DINAMICO DEL PBI PER CAPITA






DESCRIPCIÓN:

En el grafico 6, se observa que la tasa de crecimiento instantánea del PBI y per

cápita converge a cero conforme el tiempo tiende al infinito.

Reemplazando en la ecuación (23), los valores encontrados y velocidad de

convergencia del PBI per cápita en el tiempo.

βy= (0.9*y-0.11*k)/(1103.65-k) ……………………………………………………….…. (33)



0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 50 100 150 200 250 300

ɣy

t

TASA DE CRECIMIENTO INSTANTANEA DEL PBIPER CAPITA





GRÁFICO N°7


DESCRIPCIÓN:

En el grafico 7, observamos que la velocidad de convergencia del PBI per cápita

tiende al infinito, converge hacia su estado estacionario

A continuación, se muestra el comportamiento dinámico del consumo per cápita

en el modelo de solow-swan


c 24

ɣc 25

Reemplazando en la ecuación (24), los valores encontrados y el comportamiento

dinámico del consumo per cápita a en el tiempo.

c=(1-0.9)/*((8.18+(0.45-8.18)*EXP(-0.03*t))^3.33)^0.7 ………….…………….…. (34)



0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0 50 100 150 200 250 300

βy

t

VELOCIDAD DE CONVERGENCIA DEL PBI PERCAPITA





GRÁFICO N°8


DESCRIPCIÓN:

Se puede apreciar en el grafico 8, que en el largo plazo el valor del consumoper cápita tiende al valor del equilibrio estacionario.

Reemplazando en la ecuación (25), los valores encontrados y la tasa de

crecimiento instantánea del consumo per cápita en el tiempo.

ɣc=((0.9*k^0.7-0.11*k)/((8.18+(0.45-8.18)*EXP(-0.03*t))^3.33)))*0.7…………….…. (35)



GRÁFICO N°9

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 50 100 150 200 250 300

c

t

COMPORTAMIENTO DINAMICO DEL CONSUMOPER CAPITA





ELABORADO: Fuente Propia-Realizado en Excel 2013

DESCRIPCIÓN:

En el grafico anterior se puede observar que la tasa converge a su valor

estacionario (cero), al igual que paso con la tasa de PBI per cápita.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 50 100 150 200 250 300

ɣc

t

TASA DE CRECIMIENTO INSTANTANEA DELCONSUMO PER CAPITA





CONCLUSIÓN

En este trabajo se ha analizado el modelo de crecimiento neoclásico de Slow-

Swan, sin progreso tecnológico, en tiempo continuo, tanto desde su perspectivacualitativa como desde su perfectiva cuantitativa

El modelo de Solow-Swan, sin progreso tecnológico predice que si dos países,uno rico y otro pobre, tienen la misma función de producción (neoclásica), y lasmismas tasas de ahorro, de crecimiento de la población, y de depreciación delstock de capital per cápita, el país pobre (con un stock de capital per cápita inicialinferior al del país rico) crece más rápido que el país rico.



Í


REFERENCIAS

Ciro Eduardo Banzan Navarro: “tópicos en macro encomia dinámica”-2004

Modelo de Solow-swan Economia

Documents

Transcript of Modelo de Solow-swan Economia