UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ – UNIOESTE

CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS

CAMPUS DE FOZ DO IGUAÇU

CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

DESENVOLVIMENTO DE UM ANÁLOGO MECÂNICO PARA A

REPRESENTAÇÃO DE UMA MÁQUINA SÍNCRONA CONECTADA AO SISTEMA

DE POTÊNCIA

FERNANDO HACKER

FOZ DO IGUAÇU – PR

2013

FERNANDO HACKER

DESENVOLVIMENTO DE UM ANÁLOGO MECÂNICO PARA A

REPRESENTAÇÃO DE UMA MÁQUINA SÍNCRONA CONECTADA AO SISTEMA

DE POTÊNCIA

Relatório de trabalho de conclusão de curso

apresentado ao Curso de Engenharia Elétrica da

Universidade Estadual do Oeste do Paraná, como

parte dos requisitos para obtenção do título de

Engenheiro Eletricista.

Orientador: Prof. Dr. Roberto Cayetano Lotero

FOZ DO IGUAÇU

2013

Dedico este trabalho aos meus pais e meu

irmão que me deram condições para cursar

esta faculdade.

AGRADECIMENTOS

Agradeço ao meu pai Osvaldo e meu irmão Guilherme pelo apoio para o

desenvolvimento do análogo mecânico.

Agradeço aos meus colegas e amigos, que de alguma forma contribuíram para o

desenvolvimento deste trabalho, especialmente a Eduardo, Luciano, Alisson e Renata.

À minha namorada, Waleska, agradeço pelo apoio e compreensão principalmente no

período em que estive envolvido neste projeto.

Ao Prof. Lotero, agradeço pela oportunidade de desenvolver este trabalho, à

orientação e paciência.

RESUMO

HACKER, Fernando (2013), Desenvolvimento de um análogo mecânico para a

representação de uma máquina síncrona conectada ao sistema de potência. Monografia

de Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação) – Curso de Engenharia Elétrica,

Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE, Foz do Iguaçu, 2013.

A dificuldade de aprendizado e visualização do funcionamento e teorias de sistemas elétricos

está muitas vezes relacionada à não possibilidade de visualizar de fato o que está acontecendo.

Este trabalho apresenta a idealização, construção e análise de um modelo mecânico, composto

por dois discos colocados frente a frente em eixos concêntricos e ligados por um elástico, que

faz analogia a um gerador síncrono conectado a um sistema de potência. Diferente de outros

análogos, este proporciona uma visão mais intuitiva do que está sendo representado,

facilitando o entendimento dos conceitos de ângulo de carga, perda de sincronismo e

oscilações eletromecânicas.

Palavras-chave: Análogo mecânico, Sistema de potência, gerador síncrono.

ABSTRACT

HACKER, Fernando (2013), Development of a mechanic analog that represents a

synchronous machine connected to the power system. End of Course Paper (Graduation) -

Course of Electrical Engineering, Universidade Estadual do Oeste do Paraná - UNIOESTE,

Foz do Iguaçu, 2013.

The difficulty of learning and viewing the operation of electrical systems and theories are

often related to not being able to actually see what is happening. This paper presents the

idealization, construction and analysis of a mechanical model, consisting of two disks placed

facing each other on concentric shafts and connected by a rubber band, which makes an

analogy to a generator connected to a power system. Unlike other similar, this gives a more

intuitive representation, facilitating the understanding of the concepts of load angle, loss of

synchronism and electromechanical oscillations.

Keywords: Mechanical analog, power system, synchronous generator.

LISTA DE SÍMBOLOS

Torque elétrico em uma bobina

F Força criada na bobina pela interação da corrente e fluxo magnético

B Fluxo magnético aplicado à bobina

i Corrente que circula pelo bobina

l Comprimento equivalente da espira

Ângulo de inclinação da bobina

Tensão aplicada na bobina

Tensão aplicada para produzir o fluxo B

M Massa utilizada para carregar a bobina

r Braço de alavanca da aplicação do peso devido à massa M

Velocidade síncrona

Máxima indutância mútua entre o campo e uma das fases da armadura da máquina

síncrona

Corrente de campo da máquina síncrona

V Tensão nos terminais da máquina síncrona

I Corrente de armadura

E Força eletromotriz da máquina síncrona

Ângulo entre a tensão interna e a terminal do gerador

Potência fornecida pelo gerador síncrono

Ângulo do fator de potência

Reatância síncrona do eixo de quadratura

Reatância série da linha de transmissão

Reatância síncrona do gerador

Reatância síncrona do motor

Tensão interna do gerador

Tensão terminal do gerador

Tensão terminal do motor

Tensão interna do motor

Corrente que circula na linha de transmissão

Ângulo de carga

Ângulo entre a tensão interna e a terminal do motor

Ângulo entre as tensões terminais do gerador e motor

J É o momento de inércia do rotor, em

O deslocamento angular do rotor em relação a um eixo estacionário, em radianos

Tempo em segundos

Torque fornecdo pela máquina motriz em Nm

Torque eletromagnético em Nm

Torque acelerante em Nm

Velocidade síncrona em rad/s

Tensão aplicada no circuito RLC

Corrente que circula pelo circuito RLC

Resistência elétrica

L Indutância

Capacitância

F Força aplicada ao sistema massa-mola

Coeficiente de elasticidade da mola

Massa do sistema massa-mola

Coeficiente linear de atrito

X’ Velocidade linear da massa “m”

w Massa do análogo de Greenwood

b Braço de alavanca da aplicação do peso devido à massa w

Momento de inércia da roda do análogo de Greenwood

Período de oscilação

Potência mecânica

Potência elétrica

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................... 11

2 REFERENCIAL TEÓRICO .......................................................................................... 13

2.1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 13

2.2 O SISTEMA DE ENERGIA ELÉTRICA ............................................................................. 13

2.3 MÁQUINA SÍNCRONA ................................................................................................. 15

2.4 RELAÇÃO ENTRE ÂNGULO E TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA ...................................... 18

2.5 ESTABILIDADE DO SISTEMA DE POTÊNCIA ................................................................. 21

2.5.1 Estabilidade do ângulo do rotor ..................................................................... 21

2.6 ANÁLOGOS MECÂNICOS ............................................................................................ 24

3 DESENVOLVIMENTO E VALIDAÇÃO DO MODELO .......................................... 29

3.1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 29

3.2 PROJETO E CONSTRUÇÃO .......................................................................................... 29

3.3 FUNCIONAMENTO PROPOSTO..................................................................................... 31

3.4 TESTES E RESULTADOS .............................................................................................. 32

3.4.1 Ângulo de carga ............................................................................................. 32

3.4.2 Perda de Sincronismo ..................................................................................... 33

3.4.3 Oscilações eletromecânicas ........................................................................... 34

3.4.4 Alteração da constante de elasticidade da mola ............................................ 35

4 CONCLUSÃO ................................................................................................................. 37

REFERÊNCIAS ............................................................................................................................................ 38

11

1 INTRODUÇÃO

A geração de energia elétrica é realizada, quase em sua totalidade, por geradores

síncronos (KUNDUR, 1994). Com a entrada e saída de cargas no sistema, ou falhas, como

curto-circuitos, os geradores ficam sujeitos a grandes variações de potência solicitada, o que

causa oscilações que podem fazer com que o gerador se desligue da rede ao perder a

estabilidade. Busca-se, através de simulações computacionais e a experiência dos operadores

dos sistemas de potência, formas para o funcionamento seguro e confiável do mesmo.

O problema de estabilidade do sistema de potência é um tema debatido por diversos

autores e os modelos matemáticos disponíveis tornam possível a sua análise (DINELEY et al.,

1964). Porém, a dinâmica do sistema não pode ser observada diretamente, por isso é uma área

de difícil entendimento para a maioria dos engenheiros, é requerido um alto nível de

conhecimento do assunto (MOON; RYU; LEE, 2001).

Aqueles que estão iniciando no estudo dos conceitos de estabilidade em sistemas de

potência e das variáveis relacionadas, como o ângulo de carga, levarão determinado tempo

para assimilar o funcionamento dos fenômenos envolvidos. A forma com que esse

conhecimento será adquirido e o tempo designado dependem diretamente da experiência do

professor e da maneira com a qual ele descreve os eventos. As ferramentas para a

apresentação do conteúdo geralmente resumem-se a livros e desenhos representativos.

Um professor, ou operador experiente, pode ter em sua mente conceitos e situações

possíveis, permitindo fazer uma rápida análise, pois já possui um histórico bem definido e

consegue realizar simulações mentais (PODMORE; ROBINSON, 2010). Porém um aprendiz

não consegue visualizar os fatos que construíram a experiência de seu instrutor. No entanto,

se além da forma escrita e verbal, passa a se dispor um modelo físico, onde possa ser

perceptível uma força ou um movimento que foi descrito, o aprendizado se torna mais fácil e

os conceitos mais claros.

Este trabalho justifica-se pelas dificuldades encontradas pelo professor orientador do

presente trabalho em transmitir os conceitos relacionados com o ângulo de potência e

oscilações eletromecânicas em geradores síncronos, na disciplina de Introdução aos Sistemas

de Energia Elétrica, e pela possibilidade de construção simples e barata de um modelo de fácil

manuseio e aplicação didática.

12

Assim, o objetivo geral do presente trabalho é desenvolver um análogo mecânico

formado por um sistema de dois discos, um de elevada inércia e um de pequena inércia,

montados em dois eixos separados, alinhados entre si. Os discos estão ligados um ao outro

por um elástico que representa a força de restauração dos campos magnéticos.

O análogo mecânico desenvolvido baseia-se na propriedade de que com o aumento da

carga elétrica do sistema, o torque eletromagnético que se opõe à rotação do rotor aumenta

ocasionando dessa forma um incremento na separação angular entre o rotor, que está em fase

com a fem, e a tensão da armadura.

O trabalho proposto pretende apresentar os conceitos de ângulo de potência, limite de

estabilidade e estabilidade transitória de forma mais perceptível, com a construção de um

meio mecânico que permita observar fenômenos, apresentando resultados que vão além de

números e gráficos.

Dentre os objetivos específicos que fazem parte do trabalho podem ser citados os

seguintes:

Pesquisa bibliográfica sobre máquina síncrona, estabilidade do sistema de

potência e análogos mecânicos;

Apresentação dos conceitos de estabilidade de potência;

Análise das oscilações eletromecânicas de um gerador síncrono frente á

variações abruptas de carga;

Apresentação do conceito de ângulo de carregamento;

Para tanto o trabalho está organizado conforme descrito a seguir.

O capítulo 1 faz a introdução ao assunto a ser desenvolvido ao decorrer do trabalho,

proporcionando ao leitor uma prévia noção do conteúdo.

O capítulo 2 apresenta a revisão bibliográfica sobre os conceitos relacionados ao

funcionamento e construção do análogo.

O capítulo 3 apresenta o processo de planejamento construção e o que se espera do

funcionamento do equipamento projetado.

O capítulo 4 refere-se aos ensaios e resultados obtidos a partir dos objetivos

preestabelecidos.

O capítulo 5 apresenta as principais conclusões referentes ao trabalho desenvolvido.

13

2 REFERENCIAL TEÓRICO

2.1 Introdução

Neste capítulo é realizada uma contextualização do meio no qual o trabalho está

inserido. É feita inicialmente uma abordagem ao sistema de energia elétrica e em seguida, a

um de seus principais componentes: a máquina síncrona. A relação entre máquina síncrona e

sistema de energia é discutida em sequência através dos conceitos de transferência de potência

estabilidade. Finalmente é realizada uma abordagem em analogias que se assemelham ou

contribuem para este trabalho.

2.2 O sistema de energia elétrica

Um sistema de energia elétrica é uma rede de componentes interconectados

projetados para converter determinados tipos de energia em energia elétrica, transportar a

energia elétrica por grandes distâncias, transformar a energia elétrica para manter dentro de

limites estabelecidos, e converter a energia elétrica em uma forma utilizável não elétrica

(GROSS, 1986).

O objetivo básico de um sistema de energia elétrica é fornecer a energia às várias

cargas existentes em uma dada área de abrangência (ELGERD, 1976). Quando projetado e

operado adequadamente, ele deve atender aos seguintes requisitos: fornecer energia

praticamente em todos os locais exigidos pelos consumidores; estar apto a atender a demanda

variável de potência ativa e reativa; deve atender condições mínimas de qualidade; o sistema

deve fornecer energia com custos mínimos, tanto econômicos, como ecológicos.

Segundo Kundur (1994) os sistemas de energia elétrica, ou sistemas de potência,

podem possuir diversos tamanhos, porém compartilham características básicas:

São compostos por sistemas trifásicos na geração, e cargas que podem

também ser monofásicas e distribuídas entre as fases para resultar em uma

operação balanceada. O conjunto trabalha em tensão constante.

São utilizadas máquinas síncronas para a geração de eletricidade.

Transmite a energia para locais distantes da geração e em uma grande área,

requerendo subsistemas operando em diferentes níveis de tensão.

14

Para propósitos organizacionais, pode-se dividir o sistema em cinco subsistemas

(GROSS, 1986):

Geração

Os geradores representam as fontes de energia elétrica. Eles não produzem a energia,

mas convertem outra forma de energia para a elétrica. Geralmente a energia de entrada é

mecânica e é proveniente de turbinas hidráulicas ou a vapor.

A grande maioria dos geradores são capazes de fornecer potências entre 100 kW e

1300 MW, operando em níveis de tensão de 480 V a 25kV. A saída do gerador é trifásica.

Sistema de transmissão

Opera com as maiores tensões do sistema de energia elétrica, geralmente acima de

230kV e interliga os principais centros de geração aos principais centros de carga. Para a

conexão dos geradores são utilizados transformadores elevadores.

Sistema de subtransmissão

O sistema de subtransmissão transporta energia em menores quantidades entre as

subestações de transmissão e as de distribuição. Grandes consumidores industriais geralmente

são alimentados diretamente do sistema de subtransmissão. Em alguns sistemas, não é clara a

delimitação entre o sistema de transmissão e subtransmissão.

Sistema de distribuição

Este sistema representa o final da transferência de potência aos consumidores

individuais operando em duas faixas básicas de tensão: 4kV a 24.5kV nos alimentadores

primários que entregam energia diretamente a indústrias e grandes consumidores residenciais

e comerciais, e 120V a 240V nos alimentadores secundários que levam energia para a maioria

das residências.

Utilização

As cargas do sistema são variadas. De modo geral é realizada a conversão da energia

elétrica para uma forma de energia útil, como luminosa, mecânica ou calor. O sistema de

potência deve entregar aos usuários a energia dentro de condições mínimas de qualidade.

Deseja-se que a tensão e frequência sejam constantes e que a forma de onda seja a mais

parecida possível com uma senóide.

15

2.3 Máquina síncrona

Os componentes básicos de uma máquina síncrona são o estator, que abriga os

condutores da armadura, e o rotor, que fornece o campo magnético necessário (GURU;

HIZIROGLU, 2001). O enrolamento do campo é excitado por corrente contínua. Quando o

rotor é acionado por uma máquina motriz (turbina), a rotação do campo magnético do

enrolamento de campo do rotor induz tensão alternada nas três fases dos enrolamentos da

armadura. A frequência da tensão induzida e da corrente resultante que flui nos enrolamentos

do estator quando uma carga é conectada depende da velocidade do rotor. Desta forma a

frequência das grandezas elétricas do estator estão sincronizadas com a velocidade mecânica

do rotor, por isso a designação “máquina síncrona” (KUNDUR, 1994).

Segundo Elgerd (1976) máquina síncrona depois de sincronizada com a rede pode

funcionar como motor ou gerador dependendo do conjugado em seu eixo. Se o equipamento

conectado ao eixo atua no sentido de acelerar o sistema a máquina atua como gerador e se for

o contrário, ela atua como motor. A máquina tende a manter o equilíbrio de torque, ou seja,

existe um torque que se opõe ao torque mecânico no eixo. Este torque pode ser chamado

torque elétrico e é criado pela interação entre o fluxo magnéticos no rotor e as correntes da

armadura. Para a representação dessa oposição de forças, pode-se utilizar uma analogia ao que

ocorre no interior da máquina síncrona que está representada na Figura 1.

Figura 1 - Analogia torque elétrico contra torque mecânico

Fonte: Adaptada de Elgerd (1976)

16

A figura representa uma bobina livre para girar, na qual circula uma corrente i que

está sujeita a um fluxo magnético de densidade constante B produzido pelo eletroímã que é

excitado pela fem . A interação entre o fluxo magnético e a corrente i resulta em duas

forças verticais de intensidade F=BilN, onde l é o comprimento equivalente da bobina e N o

número de espiras. Quando não atuam forças externas, a bobina permanece na vertical, porém

se há um torque externo, nesse caso representado pelo conjugado criado pelo peso da massa

M, a bobina gira e atinge uma nova condição de equilíbrio caracterizada pelo ângulo . O

conjugado eletromagnético correspondente será:

( ) ( ) (1)

O fluxo magnético é proporcional à corrente i=V/R e à fem , onde R é a

resistência da bobina, sendo assim a relação de proporcionalidade é:

( ) (2)

O aumento do conjugado da carga (aumento da massa M) provoca aumento na

inclinação até o ponto de máximo torque elétrico que coincide com o ângulo de escape

=90º. A analogia utilizada permite verificar o princípio de equilíbrio das forças na máquina

síncrona e principalmente para facilitar o entendimento futuro do ângulo de carga, que

aparece na analogia como .

As tensões de estator são senoidais e defasadas entre si de 120º, configurando uma

simetria trifásica. Sendo as tensões funções harmônicas no tempo elas podem ser

representadas por fasores (ELGERD, 1976). O módulo da força eletromotriz do estator será

definida por:

√ (3)

é a velocidade síncrona;

é o máximo valor da indutância mútua entre o enrolamento de campo e uma das

fases da armadura.;

é a corrente de campo;

A tensão nos terminais da máquina é dada por:

17

(4)

Onde, é a reatância síncrona do eixo de quadratura e I é a corrente que circula na

armadura.

Em regime permanente isto significa uma fonte de tensão E com uma impedância em

série , como é representado no diagrama unifilar equivalente da máquina síncrona na

Figura 3. Os fasores das tensões da máquina síncrona são ilustrados na Figura 2. O ângulo é

o ângulo do fator de potência e o ânulo de carga.

A potência fornecida por um gerador de polos lisos, considerando que exista simetria

entre as fases é dada por:

( ) (5)

Figura 2 - Diagrama fasorial da máquina síncrona

Fonte: Adaptada de Kundur (1994).

O controle da máquina síncrona é feito basicamente através da variação de duas

variáveis de entrada: corrente de campo e conjugado mecânico do eixo. Para estas duas

entradas existem quatro saídas: potência ativa, potência reativa, tensão e frequência. Para

facilidade de controle, deseja-se que ao se controlar uma entrada, apenas uma saída varie.

Porém isso não é possível, pois temos apenas duas entradas e quatro saídas. A variação de

uma das entradas ocasiona alteração nas quatro componentes de saída devido ao

comportamento físico da máquina.

18

Figura 3 - Diagrama equivalente da máquina síncrona

Fonte: Adaptada de Elgerd (1976)

De acordo com Elgerd (1976), um gerador síncrono opera adequadamente

alimentando uma carga isolada, ou em paralelo com outros geradores conectado a uma rede

maior, sendo este segundo caso o mais comum. O sistema deve operar na mesma frequência,

a frequência síncrona. A melhor condição de desacoplamento entre as variáveis ocorre quando

o gerador está conectado a um sistema muito grande, ou “rede infinitamente forte”. Esta rede

possui um momento de inércia elevado, muito maior do que de qualquer uma das máquinas.

2.4 Relação entre ângulo e transferência de potência

A transferência de potência de uma máquina síncrona para o sistema está relacionada

de forma não linear com a posição angular do rotor. Para exemplificar, pode-se utilizar um

sistema composto por duas máquinas síncronas, um gerador e um motor, interligados por uma

linha de transmissão, como ilustra a Figura 4. A linha de transmissão é considerada sem

perdas e com reatância série , é levada em conta a reatância síncrona do gerador ( ) e do

motor ( ), o que é mostrado no diagrama de impedâncias na Figura 5.

Figura 4 - Diagrama unifilar

Fonte: Adaptado de Kundur (1994).

19

Figura 5 - Modelo idealizado

Fonte: Kundur (1994)

A potência transferida do gerador para o motor depende do ângulo , que é composto

pelo ângulo interno do gerador (ângulo que o rotor adianta do campo girante do estator), a

diferença angular entre as tensões terminais de cada máquina e o ângulo que o campo do

estator adianta do rotor do motor ( ). A representação da soma angular é representada na

Figura 6.

Figura 6 - Diagrama fasorial

Fonte: Kundur (1994)

Se a fem do motor for adotada como referência angular (ângulo zero), e pode

ser calculados somando-se as quedas de tensão do circuito à .

(6)

20

A equação que representa a potência transferida do gerador para o motor é a que

segue:

( ) (7)

Onde,

(8)

(9)

O exemplo pode ser estendido a um gerador ou conjunto de geradores que podem ser

agrupados conectados ao sistema de potência (barra infinita) através de uma linha ou rede de

transmissão. A “barra infinita” é representada por uma fonte de impedância nula de tensão

. Sendo assim, substituindo o motor pela barra infinita, a transferência de potência do

gerador para o sistema vista do terminal do gerador é dada por:

( ) (10)

Onde, é a reatância e é o ângulo de carga entre os terminais de e .

A relação potência-ângulo pode ser vista graficamente na Figura 7, porém para

modelos mais completos do sistema descrito incluindo os a atuação dos reguladores de tensão,

a relação potência-ângulo pode variar significativamente da senoidal, mas ainda mantendo a

relação: para ângulo zero, nenhuma potência é transferida e aumentando-se a abertura angular

a potência aumenta até seu limite, normalmente 90°, onde após este passa a reduzir a potência

transferida.

21

Figura 7 - Relação entre potência transferida e ângulo de carga

Fonte: Kundur (1994).

2.5 Estabilidade do sistema de potência

Estabilidade do sistema de potencia é a propriedade que o sistema possui de manter-

se em equilíbrio em condições normais de operação e retornar a uma condição de operação

aceitável depois de ser sujeitado a uma perturbação (KUNDUR, 1994).

Neste trabalho será abordada a estabilidade de ângulo. No entanto, para

contextualizar, pode ser observada a Figura 8 um diagrama que apresenta uma classificação

para os diversos tipos de estabilidade.

2.5.1 Estabilidade do ângulo do rotor

Estabilidade é uma condição de equilíbrio entre forças opostas. O mecanismo pelo

qual máquinas síncronas interconectadas mantêm o sincronismo com outra é através de forças

de restauração, as quais agem sempre que há forças tendendo a acelerar ou desacelerar uma

ou mais máquinas com respeito a outras máquinas (KUNDUR, 1994).

22

Figura 8 - Classificação da estabilidade do sistema de potência

Fonte: Adaptada de Kundur (1994).

Em regime permanente há equilíbrio entre o torque mecânico de entrada e o torque

elétrico de saída de cada máquina, e a velocidade permanece constante. Se o sistema é

perturbado este equilíbrio é afetado, resultando em aceleração ou desaceleração dos rotores

das máquinas de acordo com as leis de movimento de um corpo rotativo. Se um gerador gira

temporariamente mais rápido que outro, a posição angular de seu rotor relativa à da máquina

mais lenta irá avançar. A diferença angular resultante transfere parte da carga da máquina

lenta para a máquina rápida, dependendo da relação ângulo-potência. Isso tende a reduzir a

diferença de velocidade e então a separação angular. A relação ângulo-potência, como

discutida acima, é altamente não linear. Além de certo limite, um aumento na separação

angular é acompanhado de uma redução na transferência de potência; esta aumenta ainda mais

a separação angular e a instabilidade. Para uma dada situação, a estabilidade do sistema

23

depende se a variação na posição angular do rotor resulta ou não em torques de restauração

suficientes.

A oscilação eletromecânica é modelada com a seguinte equação (KUNDUR, 1994):

(11)

Onde:

J é o momento de inércia do rotor, em

o deslocamento angular do rotor em relação a um eixo estacionário, em radianos

tempo em segundos

torque fornecdo pela máquina motriz

torque eletromagnético [Nm]

torque acelerante [Nm]

Para um gerador síncrono, o torque mecânico atua no sentido da rotação enquanto o

torque eletromagnético se opõe a ele. A situação inversa ocorre para o caso de um motor

síncrono.

Em regime permanente, deprezando-se as perdas, , ou seja não existe torque

acelerante e o sistema opera em velocidade constante, na velocidade síncrona.

É conveniente representar a abertura angular do rotor em relação a um eixo que gira na

velocidade síncrona. A variação absoluta do ângulo é dada por:

(12)

Onde é a velocidade síncrona em radianos por segundo e a abertura angular

do rotor em radianos mecânicos. A derivada segunda da Equação (12) resulta em:

(13)

Substituindo na Equação (11), tem-se:

(14)

24

Esta equação é utilizada para o estudo de transitórios eletromagnéticos que ocorrem

constantemente no sistema elétrico com a entrada e saída normal de cargas e em situações de

perturbações mais severas como curto-circuitos ou entrada e saída de grandes cargas ou

geradores. Considerando que não atuam os reguladores dos geradores, no caso de um curto-

circuito ou perda de carga que são vistos da mesma maneira pelos geradores, há uma

tendência de aceleração dos geradores até que que a carga seja reestabelecida, assim como o

aumento do ângulo de carga. Se o sistema for reestabelecido, ou seja, a carga reconecte-se ao

sistema ou a proteeção atue de forma a eliminar o curto-circuito e permitir que os geradores

voltem a fornecer energia a tempo suficiente, a aceleração tende a diminuir e o ângulo de

carga oscilar em torno do ponto de operação anterior até atingir o equilíbrio.

2.6 Análogos mecânicos

Análogos são úteis para analisar sistemas não familiares através de um sistema

conhecido ou que permita melhor visualização do seu comportamento. Os elementos de um

sistema elétrico podem ser representados por equivalentes mecânicos. Como exemplo pode-se

considerar um circuito elétrico RLC série. Este circuito elétrico pode ser representado por um

sistema mecânico composto por uma massa que desliza sobre uma superfície que oferece

atrito (indutância e resistência, respectivamente) e está presa em uma mola, que possui a outra

extremidade fixa. Esta analogia está representada na Figura 9.

Figura 9 - Analogia entre sistema elétrico e mecânico

Fonte: Adaptada de Olson (1943).

Um modelo desenvolvido por Greenwood (1954) (

Figura 10 e Figura 11) a princípio com o intuito de ajudar estudantes a ganhar o real

entendimento do problema, mostrou-se com os experimentos ser útil também para resolver

rapidamente uma ampla variedade de problemas de estabilidade transitória para um sistema

me

L

F

X’

25

composto por uma máquina síncrona, uma impedância e uma barra infinita, ou para qualquer

rede que pudesse se resumir a isso.

A relação entre o análogo e o sistema original é essencialmente matemática. O

sistema elétrico apresenta uma equação ou conjunto de equações que regem seu

funcionamento. O análogo mecânico é regido por equações iguais ou similares, que

resolvidas, fornecem a solução para o mesmo problema. A analogia é preservada em regime

permanente e em transitório.

O análogo mecânico que representa o sistema desprezando perdas elétricas foi desenvolvido

desenvolvido como está representado na

Figura 10. Um torque constante W*a, devido a uma massa W presa com uma corda

tangente à roda, representa a máquina primária. Um pêndulo engastado no centro da roda com

uma massa w e braço de alavanca b, representa o torque elétrico da carga ( ),

equivalente ao termo

( ) da equação (10), o que valida o análogo para simulação

do sistema elétrico em regime permanente. Em regime transitório o modelo mecânico é

modelado pela equação (15), onde é o momento de inércia da roda.

( ) (15)

A oscilação da máquina síncrona pode ser expressada pela equação (16). Nesta

equação J é a constante de inércia do conjunto gerador-turbina, a defasagem relativa entre o

rotor e a tensão do estator a potência mecânica de entrada e a potência elétrica de saída.

(16)

A potência elétrica fornecida pelo gerador síncrono ao sistema de potência é a descrita

na equação (10). Portanto a equação (22) pode ser reescrita da seguinte forma:

( ) (17)

Para pequenas oscilações o período de oscilação do análogo será:

26

(

)

(18)

Para o sistema elétrico:

(

)

(19)

Para a analogia estar completa, basta que:

(20)

A adição de uma massa W’ pendurada por uma corda opostamente à massa W causa

um torque W’*a, como visto na Figura 11, que equivale às perdas na linha devido à

resistência descrita pelo termo

( ).

Monticelli e Garcia (2003) apresentaram o análogo mecânico ilustrado na Figura 12,

no qual considera as massas das hastes, mola e polia, desprezíveis e o estado natural da mola

quando . Quando em equilíbrio, o torque T, produzido pela força P, iguala-se ao torque

devido a ação da mola. Sendo assim, o torque representado na equação (21) é análogo à

potência ativa representada na equação (10). Considerando

( ) (21)

27

.

Figura 10 - Análogo mecânico sem perdas

Fonte: Greenwood (1954).

Figura 11 - Análogo mecânico com perdas

Fonte: Greenwood (1954).

28

Figura 12 - Analogia para o sistema tipo barra infinita

Fonte: Monticelli e Garcia (2003).

Figura 13 - Diagrama de corpo livre

Fonte: Monticelli e Garcia (2003).

29

3 DESENVOLVIMENTO E VALIDAÇÃO DO MODELO

3.1 Introdução

Neste capítulo pretende-se apresentar de fato o trabalho realizado. Pode ser

considerado o mais importante.

Serão apresentadas as etapas do projeto e desenvolvimento do protótipo,

especificações e construção. Serrão apresentados os ensaios realizados para validação e

análise do modelo bem como o que se pode realizar com ele. Apresentação de limitações e

possibilidades além do trabalho realizado até aqui.

3.2 Projeto e Construção

O análogo mecânico idealizado consiste em dois discos concêntricos que giram

livremente em eixos individuais ligados por um material elástico. A utilização de discos com

liberdade para girar permite a demonstração da frequência de rotação e sentido de giro e o

fato dos eixos estarem separados representa a ideia de que os dois discos são sistemas

independentes que serão interligados apenas pelo o elemento elástico.

A montagem dos discos frente a frente permite facilmente verificar a defasagem

angular relativa.

Um dos discos deve possuir um momento de inércia muito inferior do que o outro, e

que possa ser rotacionado através de uma manivela. Este disco menor deve representar o

gerador e o outro o sistema de energia elétrica (pode-se adiantar aqui, que no decorer do

trabalho foram encontradas algumas limitações referentes à essa consideração). De fato o

gerador possui um elemento rotativo, que é o rotor, e pode diretamente associado à polia. O

sistema de energia não possui um elemento rotativo que possa ser diretamente associado,

porém ele opera em uma frequência elétrica, que por sua vez será associada à frequência

mecânica do elemento rotativo.

Os materiais a serem utilizados devem ser preferencialmente de baixo custo, o que é

possível com a utilização de sucata de oficinas mecânicas e fábricas de móveis. A bancada

deve ser robusta, porém que possa ser transportada e montada facilmente por apenas uma

pessoa.

30

A configuração proposta para o modelo está representada na Figura 14 e Figura 14 -

Vista em perspectiva isométrica

.

Figura 14 - Vista em perspectiva isométrica

Figura 15 - Vista lateral e superior

A partir das especificações e diagramas, aparato foi construído como está ilustrado a

seguir.

31

Figura 16 - Foto em vista geral

Figura 17 - Fotos em vista lateral e superior

3.3 Funcionamento proposto

O modelo proposto embora não represente uma analogia fiel ao sistema elétrico,

apresenta semelhanças que podem ser exploradas em casos específicos. A equação

matemática na qual se baseia a oscilação do sistema elétrico é a equação da oscilação

eletromecânica equação (14) e em regime estacionário a equação (10).

No caso transitório, ara uma maior semelhança deve ser considerado um fator que

represente o enrolamento de amortecimento da máquina síncrona e outros elementos que

dissipam energia, como atrito e resistência dos condutores, já que no sistema análogo é nítida

32

a presença de atrito entre os eixos e os discos. A equação da oscilação pode ser escrita com a

adição de um torque da seguinte forma:

(22)

Para descrever o funcionamento, consideram-se dois casos, gerador alimentando um

motor síncrono, onde o gerador é muito menor que o motor, ou gerador conectado a barra

infinita, onde que a potência do gerador muito inferior a do sistema. Neste trabalho é realizada

uma analogia da seguinte forma: O torque elétrico é representado pelo torque referente à polia

maior (polia B), o torque mecânico produzido pela máquina motriz, é representado por um

torque aplicado manualmente na manivela da polia A. Ainda é possível verificar a ação do

amortecimento, já que as rodas giram em eixos com atrito.

A representação de uma adição de carga ao sistema pode ser experimentada quando a

polia B é segurada de alguma forma, por exemplo uma fricção manual.

O ângulo de carregamento do sistema elétrico é análogo ao ângulo da defasagem

mecânica entre os dois discos.

A perda de sincronismo que pode ocorrer com o aumento da carga elétrica do

sistema ou causada por oscilações eletromecânicas. O primeiro caso pode ser simulado com a

adição de uma oposição na rotação da polia B, até o momento que a defasagem ultrapasse

180º, e no segundo caso uma oscilação que faça alcançar tal limite.

Para que o torque acelerante não seja nulo, deve haver uma diferença entre o torque

mecânico e eletromagnético, que no análogo mecânico pode ser ocasionada pela remoção de

carga da polia B, assim o operador da manivela do disco A, perceberá a tendência de aumento

de velocidade resultado pela diferença de torques.

3.4 Testes e resultados

3.4.1 Ângulo de carga

Como proposto anteriormente, considera-se a polia menor representando o gerador e

a maior, o sistema.

O teste para verificação da validade do modelo para a visualização do ângulo de

carga ( ) consiste em deixar o sistema em repouso com as linhas de referência alinhadas e

33

então tracionar a polia “A” através da manivela a uma velocidade constante. Observa-se que

ocorre uma pequena defasagem mesmo sem aplicar carga nenhuma no disco que representa o

sistema de potência, isto ocorre devido ao atrito existente no eixo de apoio. Na outra polia

aplica-se uma pressão no sentido de dificultar sua rotação, simulando a carga do sistema. Isto

ilustra a operação do sistema em regime permanente.

À medida que aumenta-se a carga, cresce a defasagem entre os disco “A” e do discos

“B” - que são os pontos de conexão da mola, esta defasagem representa o ângulo de carga,

que de fato no sistema elétrico tende a aumentar quando é cresce a potência solicitada. Tal

experimento pode ser verificado na Figura 18, onde os referenciais são indicados por setas e a

linha tracejada a posição de repouso do elástico.

Figura 18 - Foto representado abertura angular

3.4.2 Perda de Sincronismo

Em regime permanente, a perda de sincronismo ocorre devido ao aumento da carga

além do que o gerador pode suprir. No caso ideal a máxima potência transferida pelo gerador

é quando o ângulo de carga é 90º, a partir disso o incremento de carga a torna maior que o

torque sincronizante levando à perda do sincronismo, que ocorre quando a defasagem atinge

180º.

No modelo mecânico, a partir da operação em regime permanente descrita

anteriormente, pode-se incrementar a carga até atingir aproximadamente 90º, e a partir deste

ponto, nota-se que o torque necessário para mover a manivela reduz, de forma que há uma

tendência de acelerar e atingir a defasagem de 180°. Este caso pode ser representado no

análogo mecânico como ilustra a Figura 19, que representa, da esquerda para a direita, o

aumento de carga e por final a condição de perda do sincronismo.

34

A perda de sincronismo pode ocorrer também, devido a oscilações do sistema. Esta

situação é difícil de ser representada neste modelo, já que para isso o torque deveria ser

mantido constante no disco “A”, para que no momento que ocorresse uma perturbação com

perda de carga surgisse uma aceleração crescente.

Figura 19 - Fotos representando perda de sincronismo

3.4.3 Oscilações eletromecânicas

Durante a realização do trabalho foram identificadas limitações para a simulação do

regime transitório do sistema gerador-barra infinita. Deve ser alterada a consideração adotada

em regime permanente, de que a polia com a manivela representa o gerador e a outra, o

sistema de energia.

Oscilações eletromecânicas significativas ocorrem quando há variações bruscas de

grande quantidade de carga. No sistema elétrico, isto geralmente ocorre devido à curto-

circuitos ou aberturas de linhas de transmissão devido a atuação de proteções, que afetam no

sentido de reduzir a demanda. O sistema de energia tende a permanecer aproximadamente na

mesma frequência, enquanto o gerador afetado ganha aceleração. Visto isso, deve-se

considerar que o gerador agora será representado pelo disco maior, enquanto o menor será o

sistema de potência.

Para representação da oscilação eletromecânica deve-se proceder em duas etapas.

Primeiramente aciona-se o protótipo para operar em regime permanente acionado pela

manivela e simula-se uma carga no disco “B”. Em seguida remove-se a carga rapidamente, o

que provocará a oscilação. Agora com o sistema oscilando, pode-se ver claramente que o

disco “B” oscila acompanhando a velocidade do disco “A”.

35

As oscilações ocorrem de forma rápida, de forma que a visualização das linhas de

referências que indicam a posição dos discos não fica clara. Uma forma mais conveniente

para identificação da posição relativa seria utilizar algum luminoso, como laser ou led fixo em

uma das rodas e que ilumine um ponto na outra, assim seria possível ver com mais clareza a

variação da defasagem.

3.4.4 Alteração da constante de elasticidade da mola

A mola está associada com a linha de transmissão, portanto espera-se que a alteração

nos parâmetros da mola provoque alteração no fluxo de potência através da linha. Para

verificar esta hipótese, foi acrescentado outro elemento elástico ligando as duas rodas

aumentando a rigidez da ligação. Com este novo arranjo, percebe-se que para a mesma

defasagem angular entre os discos, é necessário aplicar um torque maior na manivela.

Em regime permanente, a transferência de potência é dada pela equação (7). Na

Erro! Fonte de referência não encontrada. estão representadas duas curvas, onde

. Para isso a impedância da linha deve ser alterada, já que não está se considerando

variações de tensão.

(23)

(24)

Onde, . Isto significa que a linha de transmissão “2” possui maior

capacidade de transmissão que “1”.

36

Figura 20 - Transferência de potência em linhas diferentes

( )

( )

37

4 CONCLUSÃO

Os resultados deste trabalho confirmam o funcionamento do modelo, considerando

as devidas restrições de simulação, já que se trata de uma analogia ilustrativa e não uma

analogia exata para solução de problemas.

Para a simulação do relacionada à visualização do ângulo de carga e perda de

sincronismo devido ao aumento do carregamento são visualizados de forma simples e com

grande semelhança ao que acontece no sistema elétrico. Na simulação de oscilação

eletromecânica e perda de sincronismo devido à oscilação, pode ser percebida a variação de

velocidade do disco que representa o sistema de potência em torno da velocidade do disco que

representa o gerador, ao contrário do que ocorre no sistema elétrico, porém como não se trata

de uma analogia perfeita, o resultado é útil para a análise.

O análogo mecânico para representação de um gerador síncrono conectado ao

sistema de potência mostrou ser uma ferramenta útil para auxiliar o estudo de conceitos de

ângulo de carga, transferência de potência, limite de estabilidade e perda de sincronismo.

Com intuito de dar sequência a este trabalho, poderia ser inserido um sistema de

medição e visualização da defasagem entra as duas rodas, ou ainda a velocidade de rotação de

cada uma. Desta forma a observação do que ocorre neste sistema seria ainda mais facilitada.

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REFERÊNCIAS

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Iorque: Oxford University Press, 2001.

KUNDUR, P. Power System Stability and Control. 1. ed. California: McGraw-Hill

Professional, 1994. p. 1176

MONTICELLI, A. J.; GARCIA, A. V. Introdução a Sistemas de Energia Elétrica. 2. ed.

Campinas: Editora Unicamp, 2003. p. 254

MOON, Y.; RYU, H.; LEE, J. Equivalent Mechanical Model of Power Systems for Energy-

based System Analysis. n. December, p. 466–472, 2001.

OLSON, H. F. Dynamical Analogies. 1. ed. Nova Iorque: D. Van Nostrand Company, Inc,

1943.

PODMORE, R.; ROBINSON, M. R. The Role of Simulators for Smart Grid Development.

IEEE Transactions on Smart Grid, v. 1, n. 2, p. 205–212, set. 2010.