Modelo para Elaboração de Dissertação de Mestrado

Universidade do Estado do Rio de Janeiro

Centro de Tecnologia e Ciências

Faculdade de Engenharia

Miguel Henrique de Oliveira Costa

Modelagem do comportamento estrutural de sistemas treliçados

espaciais para escoramentos de estruturas de aço, concreto e

mistas (aço-concreto)

Rio de Janeiro

2012

Miguel Henrique de Oliveira Costa

Modelagem do comportamento estrutural de sistemas treliçados espaciais

para escoramentos de estruturas de aço, concreto e mistas (aço-concreto)

Dissertação apresentada, como requisito parcial para obtenção do título de Mestre, ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, da Universidade do Estado do Rio de Janeiro. Área de concentração: Estruturas.

Orientador: Prof. Dr. José Guilherme Santos da Silva

Rio de Janeiro

2012

CATALOGAÇÃO NA FONTE

UERJ / REDE SIRIUS / BIBLIOTECA CTC/B

Autorizo, apenas para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial

desta dissertação, desde que citada à fonte.

Assinatura Data

C838 Costa, Miguel Henrique de Oliveira. Modelagem do comportamento estrutural de sistemas

treliçados espaciais para escoramentos de estruturas de aço, concreto e mistas (aço-concreto) / Miguel Henrique de Oliveira Costa. – 2012.

134f.

Orientador: José Guilherme Santos da Silva. Dissertação (Mestrado) – Universidade do Estado do Rio de

Janeiro, Faculdade de Engenharia.

1. Aço – Estruturas - Dissertações. 2. Concreto – Estruturas - Dissertações. 3. Estruturas mistas de aço e concreto - Dissertações. I. Silva, José Guilherme Santos da. II. Universidade do Estado do Rio de Janeiro. III. Título.

CDU 624.016

DEDICATÓRIA

A Deus, por iluminar meu caminho durante essa trajetória, à minha família e esposa por apoiar e respeitar minhas escolha e em especial à minha mãe pelo exemplo de luta, perseverança e incentivo em todos os momentos difíceis.

6

AGRADECIMENTOS

Especial a minha mãe, minhas irmãs, irmãos e a todos familiares pelo

incentivo e motivação.

A minha esposa Thais de Alcantara Oliveira e família pela paciência e apoio

nesses momentos tão desafiadores, que nos exigiram tanto um do outro.

Ao meu orientador, Professor José Guilherme, pelo aprendizado nesses dois

anos de mestrado.

Ao professor Luciano que me incentivou no e ao longo do curso e aos demais

professores do PGECIV pelos ensinamentos.

Aos meus amigos de trabalho pela paciência com os meus estudos. À Mills

Estruturas e Serviços de Engenharia S/A, pelo suporte material e técnico, em

especial a Avelino e Vinicius pelo entendimento e compreensão das dificuldades

dessa fase tão importante na minha carreira profissional e realização pessoal.

Aos meus colegas de mestrado, pelo companheirismo e pelo inegável apoio

quando necessário. Aos estagiários e funcionários do LABBAS – UERJ.

À UERJ, pelo acolhimento, à CAPES pelo apoio financeiro e a todos aqueles,

que embora não citados nominalmente, contribuíram direta e indiretamente para a

execução deste trabalho.

E a Deus, acima de tudo, que me dá saúde e força para cada etapa da vida.

Mesmo desacreditado e ignorado por todos, não posso

desistir, pois pra mim, vencer é a única solução

Albert Einstein

RESUMO

COSTA, Miguel Henrique de Oliveira. Modelagem do comportamento estrutural de sistemas treliçados espaciais para escoramentos de estruturas de aço, concreto e mistas (aço-concreto).2012.134f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) – Faculdade de Engenharia, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2012.

A utilização de treliças para o escoramento de elementos estruturais de concreto armado e aço é considerada uma solução eficaz para o atual sistema de construção de engenharia civil. Uma mudança de atitude no processo de construção, associado com a redução dos custos causou um aumento considerável na utilização de treliças tridimensionais em aço com maior capacidade de carga. Infelizmente, o desenho destes sistemas estruturais baseia-se em cálculos muito simplificados relacionadas com vigas de uma dimensão, com propriedades de inércia constantes. Tal modelagem, muito simplificada, não pode representar adequadamente a resposta real dos modelos estruturais e pode levar a inviabilidade econômica ou mesmo inseguro desenho estrutural. Por outro lado, estas estruturas treliçadas estão relacionadas com modelos de geometria complexa e são desenhados para suportar níveis de cargas muito elevadas. Portanto, este trabalho de investigação propôs modelos de elementos finitos que representam o caráter tridimensional real do sistema de escoramento, avaliando o comportamento estático e dinâmico estrutural com mais confiabilidade e segurança. O modelo computacional proposto, desenvolvido para o sistema estrutural não linear de análise estática e dinâmica, aprovou as habituais técnicas de refinamento de malha presentes em simulações do método de elementos finitos, com base no programa ANSYS [1]. O presente estudo analisou os resultados de análises linear-elástica e não linear geométrica para ações de serviço, físicos e geométricos para as ações finais. Os resultados do presente estudo foram obtidas, com base na análise linear-elástica e não linearidade geométrica e física, e comparados com os fornecidos pela metodologia simplificada tradicional de cálculo e com os limites recomendadas por normas de concepção.

Palavras-chave: Sistemas de treliças tridimensionais; Análise não linear; O comportamento estrutural.

ABSTRACT

The use of lattice structures for shoring of steel, composite and reinforced concrete structures is considered an effective solution in the construction of civil engineering systems. An attitudinal change in the construction process associated with costs reduction has caused a considerable increase in the use of three-dimensional lattice steel truss systems with greater load capacity. Unfortunately, the design of these structural systems is based on very simplified calculations related to one-dimensional beams with constant inertia properties. Such a very simplified modeling cannot adequately represent the actual response of the structural models and can lead to uneconomic or even unsafe structural design. On the other hand, these lattice steel structures are related to three-dimensional models of complex geometry and are designed to support very high loading levels. Therefore, this work research has proposed finite element models that represent the actual three-dimensional character of shoring system, evaluating the static and dynamic structural behavior with more reliability and security. The proposed computational model, developed for the structural system non-linear static and dynamic analysis, adopted the usual mesh refinement techniques present in finite element method simulations, based on the Annoys program. The present study has considered the results of a linear-elastic and non-linear geometric analysis for serviceability actions, physical and geometrical nonlinear analysis for ultimate actions. The results of the present investigation were obtained, based on linear-elastic and non-linear geometric and physical analysis, and compared with those supplied by the traditional simplified methodology of calculation and with the limits recommended by design standards. Keywords: Three-dimensional lattice truss systems; Non-linear analysis; Structural

behavior.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1– Viaduto sobre a Avenida dos Imigrantes - SP ........................................... 20

Figura 2– Escoramento de obra de arte em estrutura elevada ................................. 21

Figura 3– Escoramento com treliça M-150 ................................................................ 21

Figura 4– Obra de arte em estrutura elevada............................................................ 21

Figura 5– Escoramento de obra de arte da passarela da Rocinha ........................... 22

Figura 6– Escoramento de obra de arte da ponte do Saber - RJ .............................. 22

Figura 7– Configuração da montagem da treliça. ...................................................... 30

Figura 8– Vista tridimensional da estrutura montada (Modelo - IX) ........................... 31

Figura 9– Configuração dos modelos apresentados ................................................. 32

Figura 10– Configuração dos modelos estruturais I,V e IX ....................................... 39

Figura 11– Configuração dos modelos estruturais II,VI e X ...................................... 40

Figura 12– Configuração dos modelos estruturais III,VII e XI ................................... 41

Figura 13– Configuração dos modelos estruturais IV, VIII e XII ................................ 42

Figura 14– Modelo estrutural I ................................................................................... 46

Figura 15– Modelo estrutural II .................................................................................. 46

Figura 16– Modelo estrutural III ................................................................................. 46

Figura 17– Modelo estrutural IV ................................................................................ 47

Figura 18– Modelo estrutural V ................................................................................. 47

Figura 19– Modelo estrutural VI ................................................................................ 47

Figura 20– Modelo estrutural VII ............................................................................... 48

Figura 21– Modelo estrutural VIII .............................................................................. 48

Figura 22– Modelo estrutural IX ................................................................................ 48

Figura 23– Modelo estrutural X ................................................................................. 49

Figura 24– Modelo estrutural XI ................................................................................ 49

Figura 25– Modelo estrutural XII ............................................................................... 49

Figura 26– Elemento BEAM 44. ................................................................................ 50

Figura 27– Elemento finito de tubo 3D PIPE16. ........................................................ 50

Figura 28– Elemento finito de tubo LINK8 ANSYS [1]. .............................................. 51

Figura 29– Gráfico da rigidez pós limite .................................................................... 51

Figura 30– Modos de Vibração do Modelo Estrutural I. ............................................ 55

Figura 31– Modos de Vibração do Modelo Estrutural V. ........................................... 56

Figura 32– Modos de Vibração do Modelo Estrutural IX. .......................................... 57

Figura33– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo I. ................... 60

Figura34– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo V ................... 60

Figura35– Deformada do Modelo estrutural I e V ...................................................... 61

Figura36– Esforços Normais do Modelo estrutural I ................................................. 62

Figura37– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo II. .................. 63

Figura38– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo VI .................. 63

Figura39– Deformada do Modelo estrutural II e VI .................................................... 64

Figura40– Esforços Normais do Modelo estrutural II e VI ......................................... 65

Figura41– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo III. ................. 66

Figura42– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo VII ................. 66

Figura43– Deformada do Modelo estrutural III e VII .................................................. 67

Figura44– Esforços Normais do Modelo estrutural III e VII ....................................... 68

Figura45– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo IV. ................. 69

Figura46– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo VIII ................ 69

Figura47– Deformada do Modelo estrutural IV e VIII ................................................ 70

Figura48– Esforços Normais do Modelo estrutural IV e VIII ...................................... 71

Figura 49– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo I. ............... 74

Figura 50– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo V. .............. 74

Figura 51– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo IX. ............. 75

Figura 52– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo I ...................... 77

Figura 53– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo V ..................... 78

Figura 54– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo IX .................... 79

Figura 55– Deformada no eixo y do Modelo estrutural I ............................................ 80

Figura 56– Deformada no eixo y do Modelo estrutural V .......................................... 80

Figura 57– Deformada no eixo y do Modelo estrutural IX ......................................... 81

Figura 58– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo II. .............. 82

Figura 59– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo VI. ............. 82

Figura 60– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo X. .............. 83

Figura 61– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo II ..................... 85

Figura 62– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo VI .................... 86

Figura 63– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo X ..................... 87

Figura 64– Deformada no eixo y do Modelo estrutural II ........................................... 88

Figura 65– Deformada no eixo y do Modelo estrutural VI ......................................... 88

Figura 66– Deformada no eixo y do Modelo estrutural X .......................................... 89

Figura 67– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo III. ............. 90

Figura 68– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo VII. ............ 90

Figura 69– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo XI. ............. 91

Figura 70– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo III .................... 93

Figura 71– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo VII ................... 94

Figura 72– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo XI .................... 95

Figura 73– Deformada no eixo y do Modelo estrutural III .......................................... 96

Figura 74– Deformada no eixo y do Modelo estrutural VII ........................................ 96

Figura 75– Deformada no eixo y do Modelo estrutural XI ......................................... 97

Figura 76– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo IV. ............. 98

Figura 77– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo VIII. ........... 98

Figura 78– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo XII. ............ 99

Figura 79– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo IV .................. 101

Figura 80– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo VIII ................ 102

Figura 81– Evolução das tensões de Von Misses no modelo XII ............................ 103

Figura 82– Deformada no eixo y do Modelo estrutural IV ....................................... 104

Figura 83– Deformada no eixo y do Modelo estrutural VIII ..................................... 104

Figura 84– Deformada no eixo y do Modelo estrutural XII ...................................... 105

Figura 85– Projeto da estrutura estudada ............................................................... 107

Figura 86– Corte da estrutura estudada .................................................................. 108

Figura 87– Esquema de aplicação das propriedades do material ........................... 120

Figura 88– Esquema de aplicação de deslocamento no nó .................................... 120

Figura 89– Esquema de configuração da análise não linear ................................... 121

Figura 90– Janela de convergência com interações ............................................... 122

Figura 91– Confirmação que o modelo possui solução ........................................... 122

Figura 92– Janela de análise dos deslocamentos ................................................... 123

Figura 93– Janela de análise do histórico dos deslocamentos ............................... 124

Figura 94– Janela de análise do histórico dos esforços .......................................... 124

Figura 95– Gráfico carga versus deslocamento ...................................................... 125

Figura 96– Salvar dados em formato txt ................................................................. 125

Figura 94– Modos de Vibração do Modelo Estrutural II. ......................................... 126

Figura 95– Modos de Vibração do Modelo Estrutural III. ........................................ 127

Figura 96– Modos de Vibração do Modelo Estrutural IV. ........................................ 128

Figura 97– Modos de Vibração do Modelo Estrutural VI. ........................................ 129

Figura 98– Modos de Vibração do Modelo Estrutural VII. ....................................... 130

Figura 99– Modos de Vibração do Modelo Estrutural VIII. ...................................... 131

Figura 100– Modos de Vibração do Modelo Estrutural X. ....................................... 132

Figura 101– Modos de Vibração do Modelo Estrutural XI. ...................................... 133

Figura 102– Modos de Vibração do Modelo Estrutural XII. ..................................... 134

LISTA DE TABELAS

Tabela 1– Fator de imperfeição ................................................................................. 36

Tabela 2– Propriedades físicas e geométricas das seções ...................................... 43

Tabela 3– Frequências naturais dos modelos investigados ...................................... 53

Tabela4– Variação do deslocamento vertical em função da carga distribuída no

Modelo I e V. ............................................................................................ 62

Tabela5– Variação do deslocamento vertical em função do carga distribuída no

Modelo II e VII. ......................................................................................... 65


Modelo III e VII. ........................................................................................ 68


Modelo IV e VIII. ....................................................................................... 71

Tabela 8 – Resumo das cargas dos modelos de análise linear ................................ 72

Tabela 8 – Carga Crítica do modelo numérico linear nos modelos I, V e IX ............. 75

Tabela 9 – Cargas Crítica numérica dos modelos I, V e IX. ...................................... 76

Tabela 10– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo I, V e IX. ... 81

Tabela 11 – Carga Crítica do modelo numérico linear nos modelos II, VI e X .......... 83

Tabela 12 – Cargas Crítica numérica dos modelos II, VI e X. ................................... 84

Tabela 13– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo II, VI e X. .. 89

Tabela 14 – Carga Crítica do modelo numérico linear nos modelos III, VII e XI ....... 91

Tabela 15 – Cargas Crítica numérica dos modelos III, VII e XI. ................................ 92

Tabela 16– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo III, VII e XI.

................................................................................................................. 97

Tabela 17 – Carga Crítica do modelo numérico linear nos modelos IV, VIII e XII ..... 99

Tabela 18 – Cargas Crítica numérica dos modelos IV, VIII e XII. ............................ 100

Tabela 19– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo IV, VIII e XII.

............................................................................................................... 105

Tabela 20 – Resumo das cargas de plastificação ................................................... 106

Tabela 21– Propriedades físicas do concreto estrutural ......................................... 109

Tabela 22– Carregamento por metro linear ............................................................ 109

Tabela 23– Deslocamento vertical e esforço normal em função da carga distribuída

............................................................................................................... 110

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

M-150 Pórtico espacial treliçado

PUC - Rio Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro

EUROCODE European Committee for Standardisation

DEC Departamento de Engenharia Civil

MSP Modelo Simplificado de Projeto

ELUMSP Estado Limite Último sobre o Modelo Simplificado de Projeto.

ELUMNL Estado Limite Último sobre o Modelo Numérico Linear

MNL Modelo Numérico Linear sem ponderação dos carregamentos

MNNL Modelo Numérico Não Linear sem ponderação dos carregamentos

UERJ Universidade do Estado do Rio de Janeiro

LISTA DE SÍMBOLOS

An Área líquida da barra

Ag Área bruta da seção transversal

Ae Área líquida da seção transversal

Anet Área total líquida da seção transversal

d Diâmetro do furo na linha de ruptura

n Quantidade de furos na linha de ruptura

t Espessura da seção transversal

E Módulo de elasticidade

ν Coeficiente de Poisson

α Coeficiente de dilatação térmica

ρ Densidade do aço

0C Temperatura em graus Celsius

N Newton

kg Quilograma

fy Tensão limite de escoamento

fu Tensão última de ruptura

M0 Coeficiente de resistência



a1 Coeficiente de resistência

a2 Coeficiente de resistência

Ct Fator de redução da área líquida

Fator de redução relativo às curvas de flambagem

Q

Fator de redução total a flambagem local

kr Fator de redução de ruptura

α Fator de imperfeição generalizada

λ Índice de esbeltez

λE Índice de esbeltez Euleriano

Npl,rd Carga última de escoamento da seção bruta

Nu,rd Carga última de projeto de ruptura da seção líquida

Nt,rd Força normal de tração da seção transversal

Nd Carregamento solicitante

Nb,rd Força última de projeto de escoamento da seção bruta

Nc,rd Força última de projeto resistente à compressão

Ne Força axial de flambagem elástica

Tensão

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO ............................................................................................. 20

1 ASPECTOS DE PROJETO E SITUAÇÃO DO ASSUNTO .......................... 30

1.1 Recomendações de Projeto ....................................................................... 32

1.1.1 Recomendações de projeto ABNT NBR 8800 [2] ......................................... 33

1.1.1.1 Resistência à tração do elemento estrutural: ................................................ 33

1.1.1.2 Resistência à compressão do elemento estrutural: ...................................... 34

1.1.2 Recomendações de projeto Eurocode 3 [6] .................................................. 35

1.1.2.1 Resistência à tração do elemento estrutural: ................................................ 35

1.1.2.2 Resistência à compressão do elemento estrutural: ...................................... 36

2 DESCRIÇÃO DO MODELO ESTRUTURAL INVESTIGADO ...................... 38

2.1 Introdução ................................................................................................... 38

2.2 Modelos Estruturais Investigados ............................................................ 39

2.3 Características físicas e geométricas das seções................................... 43

3 MODELAGEM COMPUTACIONAL ............................................................. 45

3.1 Introdução ................................................................................................... 45

3.2 Modelos Numéricos .................................................................................... 45

4 ANÁLISE DE MODOS DE VIBRAÇÃO E FREQUÊNCIAS ......................... 52

4.1 Generalidades ............................................................................................. 52

4.2 Análise das frequências naturais (Autovalores) ...................................... 52

4.3 Análise dos modos de vibração (Autovetores) ........................................ 54

5 ANÁLISE LINEAR ELÁSTICA ..................................................................... 59

5.1 Introdução ................................................................................................... 59

5.2 Modelos Estruturais ................................................................................... 60

5.2.1 Modelo Estrutural I e V - Análise de deslocamentos e esforços máximos .... 60

5.2.2 Modelo Estrutural II e VI - Análise de deslocamentos e esforços máximos .. 63

5.2.3 Modelo Estrutural III e VII - Análise de deslocamentos e esforços máximos 66

5.2.4 Modelo Estrutural IV e VIII - Análise de deslocamentos e esforços máximos

...................................................................................................................... 69

6 ANÁLISE NÃO LINEAR DOS MODELOS INVESTIGADOS ....................... 73

6.1 Introdução ................................................................................................... 73

6.1.1 Modelo Estrutural I, V e IX - Análise de deslocamentos, esforços e tensões

...................................................................................................................... 74

6.1.2 Modelo Estrutural II, VI e X - Análise de deslocamentos, esforços e tensões

...................................................................................................................... 82

6.1.3 Modelo Estrutural III, VII e XI - Análise de deslocamentos, esforços e

tensões ......................................................................................................... 90

6.1.4 Modelo Estrutural IV, VIII e XII - Análise de deslocamentos, esforços e

tensões ......................................................................................................... 98

7 ESTUDO DE CASO ................................................................................... 107

7.1 Premissas de utilização ........................................................................... 108

8 CONSIDERAÇÕES FINAIS ....................................................................... 111

8.1 Introdução ............................................................................................... 1111

8.2 Considerações finais ................................................................................ 111

8.3 Sugestões para trabalhos futuros ........................................................... 114

REFERÊNCIAS .......................................................................................... 115

APÊNDICE A ............................................................................................. 119

APÊNDICE B ............................................................................................. 126

20

INTRODUÇÃO

Em diversas partes do mundo, inúmeros projetos de escoramento de pontes,

viadutos e obras de arte são realizados com sistemas espaciais treliçados que

resistem e absorvem aos esforços de estruturas de aço e concreto armado

executadas in loco. A possibilidade de vencer grandes vãos como: rios, viadutos e

canteiros, com a não interrupção de tráfego de ruas e estradas, justificam e

intensificam a necessidade desse tipo de construção. A Figura 1 ilustra o

escoramento de um viaduto sem a interrupção do tráfego de veículos.

Figura 1– Viaduto sobre a Avenida dos Imigrantes – SP

Pode-se citar também a sistemática da execução de projetos complexos,

onde o plano de operação de construção impõe o formato do escoramento. A

utilização de sistemas espaciais treliçados amplia a área de vivência e canteiro,

reduzindo a incidência de material no escoramento e proporcionando uma maior

área de armazenamento e/ou trabalho na obra. Da Figura 2 a Figura 4 são ilustrados

escoramentos de obras de arte em estruturas elevadas.

Esses exemplos demonstram que a utilização de estruturas como sistemas

espaciais treliçados que vencem grandes vãos e absorvem elevados níveis de

carregamento são de extrema importância para engenharia estrutural, assim como, a

necessidade de se considerar nos projetos desse tipo de estrutura, os efeitos das

21

ponderações das ações, seja no estado limite ultimo (ELU) ou no estado limite de

serviço (ELS).

Figura 2– Escoramento de obra de arte em estrutura elevada

Figura 3– Escoramento com treliça M-150 Figura 4– Obra de arte em estrutura elevada

No âmbito da construção civil, a utilização de estruturas treliçadas, planas e

espaciais, para o escoramento de elementos estruturais permanentes ou provisórios

vem sendo escolhida como opção cada vez mais difundida para aplicação na

engenharia estrutural, diante da necessidade de desenvolvimento técnico e, ainda,

objetivando a minimização dos custos e prazos. Este procedimento tem gerado

sistemas estruturais com a capacidade de utilização em grandes vãos livres, elevada

22

capacidade de absorção dos carregamentos estáticos das estruturas escoradas, tão

leves quanto às treliças convencionais, amparados pelos métodos de análise

lineares e não lineares destes tipos de estruturas já bastante consolidados.

Além do critério economia, outros que influenciam decisivamente para a

escolha do sistema treliçado como solução estrutural para escoramento dos

elementos estruturais diz respeito à liberdade arquitetônica, pois permitem grandes

vãos e, também, a simplificação na execução da obra, em termos de escoramentos,

quando aplicado em sistemas estruturais de grande porte. Sua elevada capacidade

de absorção de cargas deriva de configurações e dimensões cada vez mais

complexas e eficientes, fazendo das estruturas treliçadas as mais econômicas em

termos de materiais e custo global.

Figura 5– Escoramento de obra de arte da passarela da Rocinha

Figura 6– Escoramento de obra de arte da ponte do Saber - RJ

23

O uso de sistemas treliçados espaciais como a M-150 em estruturas de

grande complexidade, tais como pontes, viadutos e mesmo em estruturas de grande

complexidade arquitetônica, tem exigido o uso intensivo de computadores e técnicas

de modelagem numérica. Uma análise adequada de sistemas em treliças espaciais

somente pode ser feita levando-se em consideração as não linearidades físicas e

geométricas envolvidas no sistema estrutural.

Apesar das vantagens acima apresentadas, como em qualquer outra escolha

de sistema construtivo, alguns cuidados devem ser tomados para que o sistema

treliçado apresente um comportamento adequado. Deste modo, este trabalho de

pesquisa objetiva apresentar um estudo do comportamento estrutural de sistemas

treliçados, a partir do desenvolvimento de modelos numérico-computacionais que

simulem o comportamento real destes sistemas da forma mais real possível, de

forma que estes modelos estruturais sejam utilizados no mercado de forma mais

racional e eficiente.

Neste trabalho de pesquisa são empregadas técnicas usuais de discretização,

via método dos elementos finitos (MEF), por meio do programa ANSYS [1]. Os

resultados obtidos ao longo desta investigação (deslocamentos, esforços e tensões)

são confrontados e comparados qualitativamente e quantitativamente, com os

métodos usuais na prática corrente de projeto, de forma a obter resultados

numéricos mais próximos do comportamento real desse tipo de sistema estrutural.

Estado da Arte

Na sequência, são apresentados resumos de trabalhos de pesquisa

realizados ao longo dos anos, sobre o assunto em estudo, ilustrando o

desenvolvimento e a realização de temas para projetos baseados em análises do

comportamento real de estruturas constituídas de sistemas espaciais treliçados com

base em análises lineares e não lineares.

Devido à geometria modular do objeto em estudo, o aspecto de

empregabilidade dos modelos estudados podem variar tanto no comprimento do vão

livre, quanto no enrijecimento da seção resistente com a adição de novas linhas e ou

configuração adequada para resistir aos esforços variados.

24

A estrutura treliçada oferece soluções seguras e recomendadas para vencer

os escoramentos de grandes vãos livres e carregamentos elevados, sendo eficaz em

leito de rios, passarelas de pedestres, passagem e acessos de viaturas, suporte de

grandes vigas travessas, aduelas de pontes e viadutos. Sua utilização não se

restringe ao escoramento do sistema estrutural envolvido, mas também à segurança

e a crescente necessidade de diminuição dos espaços hoje empregados nos

canteiros de obra. Sua utilização em um elemento estrutural de altura elevada

permite a liberação da área diretamente abaixo, garantindo segurança aos

envolvidos na operação de construção, ganhos de área útil para armazenamento

sem desprivilegiar o objetivo principal do instrumento, o escoramento da estrutura

envolvida.

Ainda podem ser citados outros aspectos como facilidade de transporte,

armazenamento, resistência e baixo peso. A divisão em módulos do sistema

estudado proporciona a possibilidade do emprego de contra flecha através de

cunhas com dimensões variadas, controlando assim, a deformação da estrutura

envolvida, mitigando os efeitos de fluência ou deformação lenta, que podem causar

danos à armadura da estrutura em ambiente extremamente agressivo.

A fragilidade encontra-se em pontos críticos de projeto de execução na obra.

Com base na necessidade do emprego de respostas rápidas em relação ao

crescente e dinâmico mercado da construção civil, os projetistas vêem-se forçados a

conferir configurações e dimensionamentos das modulações, baseados em critérios

simplificados como de uma viga simples sem ponderação dos carregamentos

envolvidos e elevado fator de segurança, restringindo assim, o critério de

dimensionamento econômico. A execução de montagem dos módulos contribui para

a fragilidade do conjunto, assemelhando a falha humana na execução a um

acréscimo da necessidade de fatores de segurança.

Os critérios de verificação e definição dos carregamentos impostos à estrutura

treliçada no mercado, não contempla ponderações das ações seja no estado limite

ultimo (ELU) ou no estado limite de serviço (ELS), corroborado com a necessidade

de verificações e confrontamento com as normas de projeto, NBR 8800 [2], no que

tange a ponderação dos carregamentos permanentes e variáveis.

25

Segundo Duchateau [7], as primeiras aplicações de treliças espaciais

segundo os conceitos atuais foram realizadas por Alexandre Graham Bell, em 1907,

que desenvolveu sistemas estruturais reticulados formados por barras de aço

totalmente pré-fabricadas, vislumbrando desde então a possibilidade da

industrialização da construção, sobretudo de treliças metálicas espaciais.

Ary [8], formalizou estudos ligados às técnicas de projeto e execução,

formatando treinamentos ligados a análises lineares, atribuindo normas e

procedimentos para o dimensionamento dos módulos em projeto e a sistemática na

execução da montagem da estrutura treliçada.

Vendrame [9], apresenta um estudo sobre as estruturas espaciais em forma

de cúpulas abordando os seguintes aspectos: histórico, desenvolvimento, descrição

dos tipos mais utilizados, comportamento, análise e alguns aspectos de projeto e

execução. Descrevem-se vários sistemas de ligação utilizados em vários países e os

utilizados no Brasil. A influência da variação de inércia causada pela estampagem

das barras foi estudada via método dos elementos finitos com a devida modelagem

da região afetada. Apresentam-se também, os procedimentos básicos para

elaboração do projeto de uma cúpula considerando as hipóteses utilizadas nos

escritório de projeto, ou seja, comportamento elástico linear e nós rotulados. Para a

mesma estrutura, um breve estudo sobre ruína progressiva é apresentado.

Souza [10], apresenta um estudo sobre o comportamento de treliças

espaciais formadas por elementos tubulares de seção circular, com ênfase no

desempenho das tipologias de ligação utilizadas no Brasil. A análise teórica, via

método dos elementos finitos, tem como objetivo aferir a validade dos modelos

numéricos normalmente utilizados e refiná-los incluindo as características do

comportamento estrutural observadas em ensaio. A análise numérica considera

duas abordagens: análise global da estrutura incluindo os efeitos não lineares,

excentricidade na ligação e variação de seção nas extremidades das barras; com

isso o comportamento das treliças ensaiadas foi representado de forma satisfatória e

a análise do comportamento do nó típico, modelado tridimensionalmente com

elementos de casca, possibilitou analisar a interação entre as barras na região nodal

por meio de elementos de contato.

Sapienza [11], apresenta a influência das extremidades amassadas e

dobradas das barras que compõem uma treliça espacial, cujo emprego tem-se

tornando cada vez mais comum. Sendo, na maioria das vezes, calculadas como

26

uma treliça ideal, com seção constante em toda a extensão das barras, desprezando

as excentricidades com que as barras chegam aos nós e sendo estes considerados

como articulações perfeitas sem se levar em conta o engastamento da montagem

das barras. Tanto nas treliças planas como nas espaciais, a análise das estruturas é

feita com as considerações de não linearidade geométrica (grandes deformações) e

material elasto-plástico. Finalmente, este modelo é aplicado na análise de uma

estrutura ensaiada no Laboratório de Estruturas da USP de São Carlos onde se faz

a comparação entre o resultados experimental e teórico.

Santos [12], descreveu em sua dissertação de mestrado em 2003, o

comportamento das ligações tubulares de estruturas metálicas planas e o respectivo

dimensionamento das mesmas sob algumas das normas para estruturas metálicas

como o Eurocode 3 [6]. Foram avaliadas ligações entre perfis tubulares de várias

geometrias (circulares, retangulares e quadradas) sob diversas interações. Além

disso, alguns exemplos numéricos foram resolvidos com o objetivo de se comprovar

os métodos avaliados juntamente com o desenvolvimento de um programa

computacional que realiza e verifica o dimensionamento de ligações de perfis

tubulares a fim de facilitar as diversas análises necessárias para o seu cálculo.

Paoli [13], observando a necessidade de aplicação imediata em situações de

intervenção da Defesa Civil, apresenta artigo que demonstra o emprego de pontes

provisórias com geometria treliçada. Através de tabelas de classes é possível

determinar a melhor configuração básica para a montagem da estrutura treliçada,

que garanta a legitimidade da passagem de viaturas e veículos em trânsito pelo

local.

Bezerra, Freitas e Nagato [14], estudaram o aumento da capacidade de carga

de treliças de aço com conexão de ponta achatada, apresentando as vantagens de

conexão e desvantagens com a redução de rigidez. Através de modelos numéricos e

ensaios experimentais correções de excentricidades são avaliados chegando a

conclusões sobre os colapsos locais e globais, associados aos estados limites ultimo

e o estado limite de serviço.

Lima [15], demostra a utilização de perfis tubulares sem costura,

considerando uma nova realidade com o incremento do uso de perfis tubulares.Este

trabalho apresenta uma análise de ligações tipo “T” e “KT”, efetuada com base na

norma europeia, Eurocode 3 [6] através de um modelo em elementos finitos

desenvolvido no programa Ansys. As não linearidades físicas e geométricas foram

27

incorporadas aos modelos. Procedeu-se também no estudo de uma treliça com o

intuito de comparar o dimensionamento e comportamento de um de seus nós com o

nó isolado que foi avaliado de acordo com as prescrições de normas e com o critério

de deformação limite. Para isso modelou-se a treliça com elementos de barra, e

posteriormente com elementos de casca fazendo análise linear e não linear.

Fruchtengarten [16], estudou o valor do momento crítico de vigas de aço em

regime elástico-linear para diversos casos de carregamento e de vinculação, por

meio de uma teoria não linear geometricamente exata. Estes resultados são

comparados aos obtidos com o emprego de expressões baseadas em teorias

aproximadas, em particular as normas de projeto do Brasil e Europa. Com o

emprego do programa de elementos finitos, realiza-se, para vigas tipo I

bissimétricas, uma análise paramétrica que incorpora a faixa usual de utilização

destas vigas em projetos usuais de edifícios.

Silveira e Pinheiro [17], estudaram a estabilidade de treliças espaciais através

da utilização de uma formulação elástica não linear, baseada no método dos

elementos finitos, que leva em consideração os efeitos de segunda ordem e a

mudança de geometria da estrutura. Isto é feito no cálculo da matriz de rigidez, onde

tais efeitos são levados em consideração, e na obtenção do vetor de forças internas

do elemento. A partir daí, foi realizada uma implementação computacional para que

a análise do comportamento de treliças espaciais fosse possível. Ao final do artigo,

através da análise de problemas estruturais encontrados, verifica-se a eficácia tanto

da formulação empregada quanto da implementação computacional realizada.

Chen e Wang [18], examinam o desempenho cíclico das articulações CHS

utilizados em estruturas metálicas tubulares, os resultados mais relevantes (modos

de falha e curvas carga-deformação) são apresentados para avaliar o desempenho

sísmico de juntas tubulares, incluindo ductilidade, resistência e dissipação de

energia, são sinteticamente analisados e comparados.

Alinia e Kashizadeh [19], realizaram um estudo sobre a influência do tipo de

condições de apoio sobre o comportamento térmico de treliças espaciais, este

trabalho estuda os efeitos das flexibilidades de apoio sobre o comportamento de tais

estruturas submetidas a gradiente e cargas parciais. Concluindo que a utilização de

suportes rígidos devem ser cuidadosamente examinados.

28

Motivação

No atual estado de desenvolvimento da engenharia estrutural, procura-se

obter projetos que atendam às especificações do cliente e as normas técnicas, mas

também, que proporcione menores custos. Desta forma, uma das maneiras de se

avaliar uma estrutura é obter informações corretas da sua geometria e ligações,

porque desempenham um papel extremamente importante para a análise global da

estrutura. Destaca-se que poucos trabalhos de pesquisa têm sido realizados no

tema de escoramentos.Assim sendo, a principal motivação desta dissertação tem

caráter científico, com o objetivo de buscar soluções mais econômicas, métodos

alternativos para análise estrutural e conhecimento dos regimes de utilização do

equipamento.

Objetivos

O objetivo deste estudo é implementar uma metodologia de análise linear e

não linear de estruturas espaciais treliçadas utilizadas para escoramentos de

estruturas de aço, concreto e mistas, por meio do emprego de técnicas usuais de

discretização, via método dos elementos finitos com a utilização do programa

ANSYS [1]. Os resultados obtidos ao longo do estudo serão comparados com

aqueles fornecidos por critérios de normas de projeto [2]-[6] e as técnicas NBR e

EUROCODE empregadas nas práticas de projeto.

As análises contemplam uma avaliação crítica, qualitativa e quantitativa sobre

a resposta estrutural do sistema composto pela treliça M-150. Seus carregamentos

são os mais realistas e desenvolvidos para incorporar os efeitos impostos, induzidos

pelo escoramento de estruturas de aço, concreto e mistas durante a investigação da

resposta linear e não linear.

Este trabalho foi dividido em duas fases distintas. Em uma primeira etapa

foram realizadas análises do comportamento linear para diversos projetos de

estruturas treliçadas, e em uma segunda etapa efetuou-se um estudo não linear

para o mesmo quantitativo de projetos de estruturas treliçadas, com acréscimo de

modelos com contraventamento diagonal em tubos.

29

Estrutura da dissertação

O presente capítulo apresentou a motivação para o desenvolvimento deste

trabalho, um breve resumo dos trabalhos que foram realizados ao longo dos anos e

uma breve descrição do conteúdo do presente trabalho.

No capítulo um são apresentadas algumas considerações sobre aspectos de

projeto e recomendações e uma descrição detalhada do dimensionamento das

estruturas segundo recomendações da ABNT NBR 8800 [2] e o EUROCODE 3 [6].

No capítulo dois são apresentados os modelos estruturais investigados, em

uma descrição detalhada da configuração geométrica global da estrutura.

No capítulo três faz-se uma análise da malha de elementos finitos que será

utilizada na presente dissertação, apresentando todos os elementos utilizados no

modelo numérico.

No capítulo quatro são apresentadas análises dos modelos estruturais através

dos autovalores, frequências naturais do sistema estrutural, e autovetores, modos de

vibração, apresentados.

No capítulo cinco são analisados os modelos numéricos com base no regime

linear elástico, confrontados com as normas vigentes de mercado. Os sistemas

estudados neste capítulo descrevem estruturas bi-apoiadas, com carregamento

distribuído e análises de deslocamentos e esforços no meio do vão.

O capítulo seis apresenta uma descrição das características dos modelos de

elementos finitos utilizados, com base na análise não linear. Os sistemas estudados

descrevem estruturas bi-apoiadas, com carregamento concentrado no meio do vão,

comparando-se os resultados do regime elástico ao dimensionamento simplificado e

projeto e avaliando regime de escoamento do material.

No capítulo sete é apresentada uma análise paramétrica do estudo de caso

com o objetivo de importar a utilização do modelo simplificado de projeto para a

formação utilizada nos modelos numéricos.

Finalmente, no capítulo oito são apresentadas as conclusões obtidas com o

desenvolvimento do presente trabalho, além de algumas propostas para trabalhos

futuros.

22020

1 ASPECTOS DE PROJETO E SITUAÇÃO DO ASSUNTO

A geometria modular parametrizada da treliça M-150, permite grandes

variações no que diz respeito a empregabilidade deste sistema de escoramento.

Variações no comprimento do vão livre, no enrijecimento da seção resistente com a

adição de novas linhas e ou configuração adequada para resistir aos esforços

variados podem ser feitos sem dificuldades.

O sistema estrutural estudado restringe-se a utilização mínima de duas linhas

de treliças paralelas, contraventadas entre si através de tubos de aço. Para isso o

equipamento possui furação adequada para receber os parafusos de fixação das

linhas de treliças através de braçadeiras, conforme ilustrado na Figura 7.

a) Vista tridimensional da montagem da treliça

b) Detalhe da ligação aparafusada com cunha c) Detalhe da ligação do contraventamento

Figura 7– Configuração da montagem da treliça.

31

A ligação nos banzos inferiores é montada sempre na configuração

tracionada com um conjunto de parafusos, porcas e contra porcas. Entre os módulos

é posicionada uma cunha com geometria de encaixe angular, que proporciona a

possibilidade de contra flecha ao longo do comprimento longitudinal da treliça,

controlando assim, a deformação da estrutura envolvida.

No estudo do contraventamento das treliças é verificada a necessidade do

travamento nos três planos da estrutura, garantindo o perfeito alinhamento entre as

treliças, conforme exemplificado na Figura 9.

A fragilidade do sistema encontra-se em pontos críticos de projeto e

execução. De acordo com a necessidade do emprego de respostas rápidas ao

crescente e dinâmico mercado da construção civil, os projetistas vêem-se forçados a

conferir configurações e dimensionamentos das modulações, baseado em critérios

simplificados como de uma viga bi-apoiada simples, restringindo assim, o critério de

dimensionamento econômico. A execução de montagem dos módulos contribui para

a fragilidade do conjunto, assemelhando a falha humana na execução a um

acréscimo da necessidade de fatores de segurança.

Figura 8– Vista tridimensional da estrutura montada (Modelo - IX)

32

a) Vista transversal dos Modelos I a VIII b) Vista transversal dos Modelos IX a XII

Figura 9– Configuração dos modelos apresentados

1.1 Recomendações de Projeto

A maioria das normas de aço estrutural é baseada no método dos estados

limites. O dito estado limite para a estrutura ocorre quando o material não atende às

necessidades requeridas pelas solicitações de projeto. Os estados limites são

classificados entre: estados limites últimos e estados limites de serviço.

Os estados limites últimos referem-se à perda de equilíbrio da estrutura ou

parte da mesma, considerando-a como um corpo rígido ou até mesmo pela perda de

equilíbrio da estrutura devido à instabilidade, fadiga ou outras deformações

causadas como excessivas deformações.

Os estados limites de serviço correspondem ao estado de perda da estrutura

exigido para suas necessidades básicas. Tais necessidades podem ser

exemplificadas pelas deformações ou deflexões excessivas e pelas vibrações que

podem causar o chamado desconforto humano.

Os membros das estruturas tubulares podem ser dimensionados para

diversos tipos de carregamentos que são: compressão ou tração axial, flexão ou

carregamentos combinados (compressão e flexão). As estruturas tubulares de

treliças são preferencialmente dimensionadas de forma que apenas solicitações em

compressão axial sejam consideradas, o dimensionamento dos membros da

estrutura deve atender a seguinte condição básica:

Rdb,d NN (1)

33

Onde:

Nd corresponde a força solicitante;

Nb,Rd corresponde a força resistente do elemento estrutural;

1.1.1 Recomendações de projeto ABNT NBR 8800 [2]

1.1.1.1 Resistência à tração do elemento estrutural:

a1

yg

rdt,γ

fAN (2)

a2

uerdt,

γ

fAN (3)

Onde:

Nt,rd é a força normal de tração de projeto para escoamento ou ruptura da

seção líquida;

Ag é a área bruta da seção transversal da barra;

Ae é a área líquida efetiva da seção transversal da barra;

fy é a resistência ao escoamento do aço;

fu é a resistência a ruptura do aço;

a1 e a2 são coeficientes de ponderação ( a1 = 1,10 e a2 = 1,35).

Para obtenção da área líquida efetiva da seção transversal da barra basta

aplicar a seguinte equação:

nte ACA (4)

Onde:

An é a área líquida da barra;

Ct é um coeficiente de redução da área liquida ;

34

1.1.1.2 Resistência à compressão do elemento estrutural:

Diferentemente do cálculo da resistência à tração, a resistência à compressão

de um perfil tubular é dada pela Equação (5), diferenciando-se do cálculo de

resistência à tração pelos coeficientes do fenômeno da flambagem:

a1

yg

Rdc,γ

f AQ N

(5)

Onde:

χ representa o fator de redução relativo às curvas de flambagem que

dependem do valor do índice de esbeltez λ0 dado pela Equação (8) e γa1 é

coeficiente de resistência, tomado igual a 1,10.

Q representa o fator de redução total associado à flambagem local, cujo valor

deve ser obtido no Anexo F da norma [2] e Ne é a força axial de flambagem

elástica, obtida conforme Anexo E [2].

O fator de redução χ é obtido através da Equação (6) e Equação (7) onde λ0

é o índice de esbeltez reduzido, dado pela equação (8);

2

0λ

0 0,658χ 1,5λ para (6)

2

0

0λ

0,877χ 1,5λ para (7)

O cálculo de λ0 é dado por:

e

yg

0N

f AQλ (8)

35

1.1.2 Recomendações de projeto Eurocode 3 [6]

1.1.2.1 Resistência à tração do elemento estrutural:

M0

yg

rdpl,γ

fAN (9)

M2

unetrdu,

γ

f0,9AN (10)

Onde:

Npl,rd é a força de plastificação de projeto e Nu,rd é a força de ruptura da área

líquida;

Ag é a menor área bruta da seção transversal da barra;

Anet é a área líquida da seção transversal da barra;

fy é a resistência ao escoamento do aço;

fu é a resistência a ruptura do aço;

M0 e M2 são coeficientes de ponderação (M0 = 1,10 e M2 = 1,25).

Para obtenção da área líquida da seção transversal da seção basta aplicar a

seguinte equação:

tdnAA gnet (11)

Onde:

Anet é a área líquida;

n é quantidade de furos contidos na linha de ruptura da seção transversal;

d é o diâmetro do furo na direção perpendicular à solicitação;

t é a espessura da parte conectada em análise;

36

1.1.2.2 Resistência à compressão do elemento estrutural:

Diferentemente do cálculo da resistência à tração, a resistência à compressão

de um perfil tubular é dada pela Equação (12), diferenciando-se do cálculo de

resistência à tração por um único coeficiente devido ao fenômeno da flambagem:

M1

y

rdb,

f A N

(12)

Onde:

χ representa o fator de redução relativo às curvas de flambagem que

dependem do valor adimensional λ0 dado pela Equação (15) e γM1 é coeficiente

parcial de segurança, tomado igual a 1,10.

O fator de redução χ é obtido através da Equação (13) sendo o parâmetro φ

dado pela Equação (14), onde α é um fator de imperfeição generalizado que toma os

valores da Tabela 1, de acordo com a curva de flambagens pertinente. Para perfis

tubulares, dependendo do eixo de flexão podem ser usados as curvas a0, a e c;

Tabela 1– Fator de imperfeição

a0 a b c d

0,13 0,21 0,34 0,49 0,76

22

1

(13)

2

2,015,0

(14)

37

O cálculo de λ é dado por:

CR

y

N

Af (15)

Onde:

NCB é a resistência crítica de flambagem elástica de Euller.

λ é o índice de esbeltez do perfil que é dada pela Equação (16), em que Lb é

o comprimento efetivo do membro e i é o raio de giração da seção transversal do

perfil. O fator λE é o chamado índice de esbeltez “Euleriano” do aço considerado que

é dado pela Equação (17), onde E corresponde ao módulo de elasticidade do aço.

i

Lb (16)

y

Ef

E (17)

Neste capítulo foram apresentados os aspectos de utilização e montagem,

com as recomendações de projeto embasadas pelas normas vigentes.

No capítulo a seguir serão apresentadas as descrições dos modelos adotados

no presente estudo e suas respectivas características dimensionais, baseadas nas

características apresentadas no presente capítulo.

22020

2 DESCRIÇÃO DO MODELO ESTRUTURAL INVESTIGADO

2.1 Introdução

Os modelos estruturais investigados neste trabalho de pesquisa consistem de

sistemas treliçados em aço. Os comprimentos longitudinais podem variar nas duas

configurações descritas como: 30 metros onde os modelos não possuem postes de

união das periferias de apoio ou 30,3 metros de comprimento, onde os modelos

investigados apresentam na sua configuração os postes de união nas periferias de

apoio, de acordo com o apresentado da Figura 10 a Figura 13.

Independente do modelo proposto para análise, sua montagem e modulação

é composta por módulos menores de 6 metros, ligados entre si através de parafusos

de ligação nos seus banzos superiores e inferiores. Estes parafusos são

denominados como prisioneiros e garantem a fixação dos módulos na direção

longitudinal, ajudando a conformar um sistema treliçado espacial de escoramento.

A geometria do sistema estrutural estudado é formada por perfis soldados

nos banzos, diagonais tubulares reforçadas, tubos para contraventamento

transversal e os prisioneiros, conforme ilustrado da Figura 10 a Figura 13. No âmbito

desta investigação, objetiva-se estudar o comportamento estrutural de inúmeros

modelos representativos do sistema de escoramento, onde objetiva-se o

confrontamento de modelos que possuam diferenças de concepção de montagem

tais como: a mudança do sistema de apoio, travamento horizontal e vertical.

Para isso são apresentados os modelos estruturais investigados de projeto.

39

2.2 Modelos Estruturais Investigados

Modelos – I,V e IX: Estes modelos apresentam duas linhas de treliças

paralelas a 2 metros com 5 módulos intermediários de 6 m em cada linha, sistema

de apoio na base da periferia do conjunto, sem poste de união dos banzos, e

contraventamento horizontal em tubos a cada 1,5 metros. O diferencial entre os

modelos apresentados é que o modelo I apresenta o contraventamento horizontal

rígido, assim como no modelo IX e o modelo V apresenta uma ligação rotulada. O

modelo IX difere-se dos demais com o acréscimo do contraventamento na diagonal

a cada 1,5 metros.

a) Vista lateral do modelo estrutural I,V e IX

b) Vista superior do modelo estrutural I,V e IX

c) Detalhe do apoio nos modelos estruturais

d) Vista frontal dos modelos estruturais I e V

d) Vista frontal do modelo estrutural IX

Figura 10– Configuração dos modelos estruturais I,V e IX

40

Modelos – II,VI e X: Estes modelos apresentam duas linhas de treliças


de apoio na base da periferia do conjunto, sem poste de união dos banzos, e


modelos apresentados é que o modelo II apresenta o contraventamento horizontal

rígido, assim como no modelo X e o modelo VI apresenta uma ligação rotulada. O

modelo IX difere-se dos demais com o acréscimo do contraventamento na diagonal

a cada 1,5 metros.

a) Vista lateral do modelo estrutural II,VI e X

b) Vista superior do modelo estrutural II,VI e X


d) Vista frontal dos modelos estruturais II e VI

d) Vista frontal do modelo estrutural X

Figura 11– Configuração dos modelos estruturais II,VI e X

41

Modelos – III,VII e XI :Estes modelos apresentam duas linhas de treliças


de apoio na base da periferia do conjunto, com poste de união dos banzos, e


modelos apresentados é que o modelo III apresenta o contraventamento horizontal

rígido, assim como no modelo XI e o modelo VII apresenta uma ligação rotulada. O

modelo XI difere-se dos demais com o acréscimo do contraventamento na diagonal

a cada 1,5 metros.

a) Vista lateral do modelo estrutural III,VII e XI

b) Vista superior do modelo estrutural III,VII e XI


d) Vista frontal dos modelos estruturais III e VII

d) Vista frontal do modelo estrutural XI

Figura 12– Configuração dos modelos estruturais III,VII e XI

42

Modelos – IV,VIII e XII :Estes modelos apresentam duas linhas de treliças


de apoio na base da periferia do conjunto, com poste de união dos banzos, e


modelos apresentados é que o modelo IV apresenta o contraventamento horizontal

rígido, assim como no modelo XII e o modelo VIII apresenta uma ligação rotulada. O

modelo XII difere-se dos demais com o acréscimo do contraventamento na diagonal

a cada 1,5 metros.

a) Vista lateral do modelo estrutural IV,VIII e XII

b) Vista superior do modelo estrutural IV,VIII e XII


d) Vista frontal dos modelos estruturais IV e VIII

d) Vista frontal do modelo estrutural XI

Figura 13– Configuração dos modelos estruturais IV, VIII e XII

43

2.3 Características físicas e geométricas das seções

No que diz respeito às características físicas do aço, este possui módulo de

elasticidade longitudinal igual a 2,00 x 1011 N/m2 (E= 2,00 x 1011), coeficiente de

Poisson igual a 0,3 ( = 0,3), densidade de 7850 kg/m3 ( = 7850 kg/m3), coeficiente

de dilatação térmica (α= 12. 10-6 / ºC). O emprego de aços comerciais do tipo SAC-

50, SAE-1040, SAE-5140 e SAE-1010. conforme apresentados nos banzos,

diagonais, prisioneiros e tubos de contraventamento, respectivamente, descritos na

Tabela 2.

Tabela 2– Propriedades físicas e geométricas das seções

Elemento Estrutural Descrição

Especificação do aço : Banzo Superior – SAC-50

Tensão de escoamento (σy) : 375 MPa

Área (A) 5572 mm²

Inércia (Iy) 17,03x106 mm

4


Especificação do aço : Banzo Inferior – SAC-50

Tensão de escoamento (σy) : 375 MPa

Área (A) 4465 mm²

Inércia (Iy) 581x106 mm

4


Especificação do aço : Diagonais –SAC-1040

Tensão de escoamento (σy) : 270MPa

Diâmetro Externo (De) 88,90 mm

Espessura (e) 3,75 mm


Especificação do aço : Prisioneiros – SAC-5140


Diâmetro Externo (De) 32,17mm

Área efetiva (Aeff) 813 mm2


Especificação do aço : Contraventamento – SAC-1010


Diâmetro Externo (De) 48,8 mm

Espessura (e) 3,05 mm

44

Na figura xx, é mostrado um diagrama com os modelos estruturais,

diferenciados pelo tipo de travamento ( Rígido ou rotulado) e o sistema de apoio (

Com poste de união ou sem poste de união).

Rígido Rotulado Sem PU Com PU

Neste capítulo foram apresentadas as geometrias e características físicas

utilizadas no desenvolvimento do presente estudo. No capítulo a seguir serão

apresentados os modelos numérico-computacionais adotados no presente estudo e

suas respectivas características, baseadas nas características apresentadas no

presente capítulo.

I, II, IX, X V, VI

III, IV, XI, XII VII, VIII

45

3 MODELAGEM COMPUTACIONAL

3.1 Introdução

No desenvolvimento dos modelos numérico-computacionais do sistema

estrutural mostrado, foram empregadas técnicas usuais de discretização, via método

dos elementos finitos, por meio do emprego do programa computacional ANSYS [1].

As técnicas de discretização utilizadas objetivaram uma modelagem mais real das

estruturas investigadas. Os elementos definidos para representar os banzos de aço

dos modelos são denominados de BEAM44, para representar as diagonais de aço

utiliza-se o elemento PIPE16 e para representar os tubos de travamento LINK8 no

caso de articulação ou tubo 3D PIPE16 no modelo de contraventamento rígido.

3.2 Modelos Numéricos

Os modelos numéricos foram gerados usando técnicas usuais de

discretização, via método dos elementos finitos (MEF). São empregadas técnicas

usuais de discretização, por meio do emprego do programa ANSYS [1]. No presente

modelo computacional, as estruturas de aço são simuladas por elementos finitos

tridimensionais, onde são considerados os efeitos de flexão e torção. Os resultados

obtidos são comparados com os limites recomendados em normas de projeto [2] - [6]

e sua utilização no mercado, no que tange aos carregamentos estáticos.

Dado as inúmeras mudanças de geometria dos modelos estruturais

investigados, foi feita a opção de apresentar todas as figuras dos modelos em

elementos finitos para este estudo, garantindo assim, o acompanhamento da

evolução dos modelos ao decorrer que os mesmos são apresentados.

46

Plano xz

Plano xy Plano yz

Figura 14– Modelo estrutural I

Plano xz

Plano xy Plano yz

Figura 15– Modelo estrutural II

Plano xz

Plano xy Plano yz

Figura 16– Modelo estrutural III

Elementos: 758 Beam44: 478 Pipe16: 280 Nós: 602 NGL: 3600



47

Plano xz

Plano xy

Plano yz

Figura 17– Modelo estrutural IV

Plano xz

Plano xy Plano yz

Figura 18– Modelo estrutural V

Plano xz

Plano xy Plano yz

Figura 19– Modelo estrutural VI

Elementos: 758 Beam44: 478 Pipe16: 240 Link8: 40 Nós: 602 NGL: 3600



48

Plano xz

Plano xy Plano yz

Figura 20– Modelo estrutural VII

Plano xz

Plano xy Plano yz

Figura 21– Modelo estrutural VIII

Plano xz

Plano xy Plano yz

Figura 22– Modelo estrutural IX




49

Plano xz

Plano xy Plano yz

Figura 23– Modelo estrutural X

Plano xz

Plano xy Plano yz

Figura 24– Modelo estrutural XI

Plano xz

Plano xy

Plano yz

Figura 25– Modelo estrutural XII




50

Inicialmente, um modelo numérico-computacional bastante refinado é

desenvolvido onde os banzos, as diagonais e os travamentos são simulados por

meio de elementos finitos refinados de viga 3D BEAM44, tubo 3D PIPE16 e tubos

para travamento LINK8 no caso de articulação ou tubo 3D PIPE16 no modelo de

contraventamento rígido, respectivamente. Desta forma, o comportamento gerado

pela interação entre os elementos estruturais (banzos, diagonais e travamento) é

obtido naturalmente.

O elemento BEAM44, apresentado na Figura 26, possui seis graus de

liberdade por nó, sendo três translações e três rotações nas direções x, y e z,

permitindo a utilização de diferentes geometrias nas extremidades opostas da barra.

A orientação do elemento vai do nó I para o nó J, sendo esse eixo o x. Os eixos

principais y e z estão localizados na seção transversal.

Figura 26– Elemento BEAM 44.

O elemento finito de tubo PIPE 16 é definido por apresentar seis graus de

liberdade em cada nó: três translações e três rotações associadas aos eixos x, y, e

z, como ilustrado na Figura 27. A orientação do elemento vai do nó I para o nó J,

sendo esse eixo o x. Os eixos principais y e z estão localizados na seção

transversal.

Figura 27– Elemento finito de tubo 3D PIPE16.

51

O elemento finito de tubo LINK8 é definido por apresentar três graus de

liberdade em cada nó: elemento uniaxial de tensão com três translações associadas

aos eixos x, y, e z, como ilustrado na Figura 28. A orientação do elemento vai do nó I

para o nó J, sendo esse eixo o x. Os eixos principais y e z estão localizados na

seção transversal.

Figura 28– Elemento finito de tubo LINK8 ANSYS [1].

No que diz respeito a análise da flexibilidade dos apoios foram adotadas

conforme descrição dos modelos, apoios tanto no banzo inferior, em sua

extremidade, quanto na base do poste de união dos módulos, restringindo o

deslocamento e rotação em x, y e z, como ilustrado nas Figura 14 a Figura 25. As

dimensões de vão livre se alteram conforme disposição dos modelos.

Neste capítulo foram apresentados os modelos numérico-computacionais

adotados no presente estudo e suas respectivas características.No capítulo a seguir,

serão apresentadas as análises de frequências e modos de vibração dos modelos

numérico- computacionais adotados no presente estudo e suas respectivas

características, baseadas nas informações apresentadas no presente capítulo.

Para análise não linear é utilizado o material é bi linear isotrópico com a

rigidez pós limite de 10 MPa

Figura 29– Gráfico da rigidez pós limite

22020

4 ANÁLISE DE MODOS DE VIBRAÇÃO E FREQUÊNCIAS

4.1 Generalidades

São obtidos os autovalores (frequências naturais) e os autovetores (modos de

vibração), referentes aos modelos estruturais investigados. O problema de autovalor,

associado a uma análise de vibração livre, é resolvido com base no emprego do

programa computacional ANSYS[1], objetivando identificar as frequências naturais e

os respectivos modos de vibração de cada estrutura estudada. Não é objetivo alvo

do estudo, a análise do comportamento dinâmico da estrutura. Contudo é de

extrema importância a verificação e o diagnóstico do comportamento dos modelos

investigados, visto a percepção de vibração excessiva nos modelos estruturais com

concepção similar aos descritos a seguir.

4.2 Análise das frequências naturais (Autovalores)

Através de análises de vibração livre realizada, pelo programa ANSYS[1],

sobre os modelos estruturais, foram obtidos os valores das frequências naturais

(autovalores) e os modos de vibração (autovetores).Na análise numérica foram

obtidos os valores representativos das frequências naturais até o sexto modo de

vibração para cada um dos modelos desenvolvidos. Para tal é considerada a

influência do aumento da quantidade de contraventamento e o tipo de apoio

empregado. Os valores das frequências naturais dos modelos estudados estão

dispostos na Tabela 3.

53

Tabela 3– Frequências naturais dos modelos investigados

Modelos

Frequências Naturais (Hz)

f01 f02 f03 f04 f05 f06

I 0,64 1,96 4,14 5,01 7,16 7,59

II 0,88 2,29 4,43 5,82 7,37 8,51

III 0,62 1,91 4,02 5,23 6,96 8,03

IV 0,88 2,22 4,30 5,91 7,16 8,41

V 0,43 1,73 3,09 3,89 6,32 6,92

VI 0,42 1,67 2,96 3,76 6,06 6,68

VII 0,42 1,68 3,56 3,78 6,72 6,96

VIII 0,41 1,62 3,41 3,65 6,49 6,67

IX 0,70 2,03 4,16 7,11 9,82 10,91

X 0,92 2,32 4,43 7,31 9,61 11,00

XI 0,68 1,97 4,04 6,91 10,6 15,06

XII 0,89 2,26 4,30 6,78 7,10 8,22

Os resultados apresentados na Tabela 3 indicam que os valores das

frequências naturais das estruturas diminuem do modelo I até o modelo IV, na

medida em que o tipo de apoio é modificado; isto porque, o comprimento entre os

apoios sofre um acréscimo devido ao poste de união. O mesmo ocorre se

comparado o modelo V até o modelo VIII e o modelo IX até o modelo XII.

Conforme acrescentam-se barras de contraventamento à estrutura, os

modelos tornam-se mais rígidos, aumentando consideravelmente a frequência

fundamental das estruturas estudadas.

Deve-se destacar que os modelos estruturais treliçados estudados nessa

dissertação, não possuem todos os modos de travamento efetivamente utilizados na

prática de projeto, (estais, piso e fechamento).Com a adição destes elementos

(estais, piso e fechamento) a estrutura possui tendência de enrijecimento e

consequentemente de crescimento na frequência fundamental.

54

4.3 Análise dos modos de vibração (Autovetores)

Na sequência do texto são apresentadas, da Figura 30 a Figura 32, as três

primeiras formas modais referentes aos modelos estruturais, correspondentes às

três primeiras frequências naturais da estrutura.

De forma geral, verifica-se, com clareza, que os modos de vibração dos

sistemas estruturais analisados apresentam predominância dos efeitos de flexão

lateral. Inicialmente, com referência ao primeiro modo de vibração do modelo I até o

modelo XII, percebe-se que a treliça apresenta os dois primeiros modos de vibração

com flexão em torno do plano XZ (modos simétricos), respectivamente, de acordo

com a Figura 30 a Figura 32.

Na sequência, no que tange ao terceiro modo de vibração, dos modelos com

contraventamento rígido, descritos no Capitulo 2, observa-se, nitidamente, o terceiro

modo de vibração (flexão) no plano XY, inicialmente, com amplitude máxima

ocorrendo com flexão no centro da treliça, no plano ZY e, em seguida, esse efeito se

repete-se com menor amplitude em pontos simétricos ao centro da treliça, ou seja, o

eixo X, de acordo com a Figura 30 a Figura 32.

Finalmente, o terceiro modo de vibração, dos modelos com contraventamento

rotulado, descritos no Capitulo2, possuem o modo de vibração com amplitude

máxima ocorrendo com flexão em torno do eixo X no centro da treliça, e se diferem

dos demais na simetria, onde ocorre no plano YX, de acordo com a Figura 31.

Os demais modos de vibração podem ser verificados no APÊNDICE B onde

são apresentadas as três primeiras formas modais referentes aos demais modelos

estruturais, Modelo I, V e IX, correspondentes às três primeiras frequências naturais.

55

a) Modo de vibração referente à primeira frequência natural: f01= 0,64 Hz.

b) Modo de vibração referente à segunda frequência natural: f02= 1,96 Hz.

c) Modo de vibração referente à terceira frequência natural: f03= 0,62 Hz.

Figura 30– Modos de Vibração do Modelo Estrutural I.

56




Figura 31– Modos de Vibração do Modelo Estrutural V.

57




Figura 32– Modos de Vibração do Modelo Estrutural IX.

58

Neste capítulo foram apresentadas as análises de frequências e modos de

vibração dos modelos numérico-computacionais desenvolvidos no presente estudo.

No próximo capitulo serão apresentadas as análises estáticas lineares destes

modelos, objetivando o estudo da resposta estrutural em termos de deslocamentos,

esforços e tensões.

22020

5 ANÁLISE LINEAR ELÁSTICA

5.1 Introdução

Neste capítulo são apresentadas as análises estáticas realizadas, com base

no emprego do programa ANSYS [1]. Os modelos são avaliados com base nos

valores máximos dos deslocamentos, esforços e tensões. Os modelos são

considerados lineares elásticos e apresentados em pares diferenciados pelo tipo de

travamento horizontal do modelo estrutural.

A resposta estrutural (deslocamentos, esforços e tensões) é investigada de

acordo com três situações distintas: modelo simplificado de projeto sem ponderação

dos carregamentos (MSP), estados limites últimos com ponderação dos

carregamentos sobre o modelo simplificado de projeto (ELMSP), estados limites

últimos com ponderação dos carregamentos sobre o modelo numérico linear

(ELUMNL) e de acordo com o limite da norma ABNT NBR 15696 [3].

Conforme objeto de estudo, são incluídos os deslocamentos verticais

máximos no centro do vão do elemento estrutural como modelo simplificado de

projeto, que se constitui de carregamentos no estado limite de utilização (ELU) sem

ponderação dos carregamentos. Na sequência são apresentados os deslocamentos

regidos pela norma que regulamenta a utilização do equipamento e as curvas com

as ponderações das cargas, no modelo simplificado de projeto e no modelo

numérico estudado.

De acordo com o valor da flecha máxima estabelecida pela norma brasileira

ABNT NBR 15696 [3], o deslocamento limite para elementos estruturais de

escoramento apresenta um valor de aceitabilidade máximo de 1 + L/500, onde L

corresponde ao vão máximo considerado, conforme visto no limite dos gráficos.

No que diz respeito às ações de cargas permanentes e variáveis, foram

confrontadas as cargas provenientes do peso próprio da estrutura, sobrecargas de

utilização e carga de vento conforme as normas ABNT NBR 8800 [2], ABNT NBR

6120 [4]e ABNT NBR 6123[5], respectivamente.

60

5.2 Modelos Estruturais

5.2.1 Modelo Estrutural I e V - Análise de deslocamentos e esforços máximos

Na sequência do estudo, a Figura33 a Figura34 ilustram as curvas associadas

aos deslocamentos verticais, obtidos no centro da estrutura treliçada, em função da

variação do carregamento adicional de topo do modelo investigado.

Assim sendo, para o vão de 30 m, o deslocamento vertical máximo admissível

correspondente ao modelo I e ao modelo V é de 61 mm. As curvas associadas aos

deslocamentos, são confrontadas nos gráficos ilustrados na Figura33 e Figura34,

respectivamente.

Figura33– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo I.

Figura34– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo V

61

Basicamente, observa-se uma variação linear dos valores máximos destes

deslocamentos, onde o modelo simplificado de projeto atende ao proposto no

tocante aos deslocamentos inferiores a norma ABNT NBR 15696 [3], até o limite de

carregamento de aproximadamente 11 kN. O modelo numérico do ANSYS [1]

apresenta uma diminuição considerável nos deslocamentos em função dos

carregamentos solicitados, conforme verificado na Figura33 e na Figura34 ilustradas,

respectivamente. Da mesma forma, ocorre na ponderação dos carregamentos, seja

no estado limite último sobre o modelo simplificado de projeto (ELUMSP) ou no

estado limite último sobre o modelo numérico linear (ELUMNL).

Na avaliação do estudo de discretização, observa-se acumulo de esforços

normais e tensões, basicamente nas diagonais próximas aos apoios, principalmente

nas diagonais extremas, mais propensas aos esforços provenientes da reação de

apoio, corroborando com a aceitação de aproximação dos esforços cortantes de

uma viga simples e bi apoiada, adotada no modelo simplificado de projeto (MSP).

Todos os resultados podem ser verificados na Tabela4, onde são

confrontados os deslocamentos verticais (eixo y) nos modelos: simplificado de

projeto, ELU sobre o simplificado de projeto e ELU sobre numérico linear. A

deformada da estrutura é ilustrada na Figura35.

Figura35– Deformada do Modelo estrutural I e V

62

Tabela4– Variação do deslocamento vertical em função da carga distribuída no Modelo I e V.

Carga Distribuída

q (N/m)

Deslocamento Translacional Vertical Máximo (mm)

MSP ELUMSP Modelo IELUMNL Modelo VELUMNL

1000 5,62 5,62 7,31 7,31

5000 28,11 24,90 18,11 18,11

10000 56,22 53,00 34,76 34,76

15000 84,32 81,11 51,26 51,25

20000 112,43 109,22 67,73 67,71

25000 140,54 137,33 84,18 84,16

30000 168,65 165,43 100,62 100,59

35000 196,75 193,54 117,05 117,02

40000 224,86 221,65 133,49 133,45

Na análise dos esforços de tração dos banzos inferiores da treliça, o modelo

simplificado de projeto limita sua utilização através de binários de forças, onde o

limite respeitado de flexão é de 1.471,50 kN.m com 2 metros de distância entre os

banzos. Tal consideração de projeto, fornece que a carga máxima de tração a ser

aplicada nos banzos é de 735,75 kN.

Para atingir o limite de flexão adotado no modelo simplificado de projeto, foi

analisado os esforços de tração nos banzos inferiores do conjunto a uma carga

distribuída longitudinalmente de 17,35 kN/m. Desta forma, obteve-se o esforço

máximo de tração no modelo numérico de 332,24 kN, conforme mostrado na

Figura36.

Figura36– Esforços Normais do Modelo estrutural I

63

5.2.2 Modelo Estrutural II e VI - Análise de deslocamentos e esforços máximos





correspondente ao modelo II e ao modelo VI é de 61 mm. As curvas associadas aos

deslocamentos, são confrontadas nos gráficos ilustrados na Figura37 e Figura38,

respectivamente.

Figura37– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo II.

Figura38– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo VI

64




carregamento de aproximadamente 11 kN. O modelo numérico do ANSYS [1]


carregamentos solicitados, conforme verificado na Figura37 na Figura38,













Figura39– Deformada do Modelo estrutural II e VI

65

Tabela5– Variação do deslocamento vertical em função do carga distribuída no Modelo II e VII.

Carga Distribuída

q (N/m)


MSP ELUMSP Modelo IIELUMNL Modelo VIELUMNL

1000 5,62 5,62 7,60 7,60

5000 28,11 24,90 18,37 18,37

10000 56,22 53,00 35,04 35,03

15000 84,32 81,11 51,54 51,53

20000 112,43 109,22 68,00 67,98

25000 140,54 137,33 84,45 84,42

30000 168,65 165,43 100,88 101,02

35000 196,75 193,54 117,31 117,85

40000 224,86 221,65 133,74 134,67










Figura40.

Figura40– Esforços Normais do Modelo estrutural II e VI

66

5.2.3 Modelo Estrutural III e VII - Análise de deslocamentos e esforços máximos




Assim sendo, para o vão de 30,3 m, o deslocamento vertical máximo

admissível correspondente ao modelo III e ao modelo VII é de 61,6 mm. As curvas

associadas aos deslocamentos, são confrontadas nos gráficos ilustrados na

Figura41 e Figura42, respectivamente.

Figura41– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo III.

Figura42– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo VII

67




carregamento de aproximadamente 10,5kN. O modelo numérico do ANSYS [1]


carregamentos solicitados, conforme verificado na Figura41 e na Figura42,













Figura43– Deformada do Modelo estrutural III e VII

68

Tabela6– Variação do deslocamento vertical em função do carga distribuída no Modelo III e VII.

Carga Distribuída

q (N/m)


MSP ELUMSP Modelo IIIELUMNL Modelo

VIIELUMNL

1000 5,85 5,85 7,49 7,49

5000 29,25 25,91 18,55 18,55

10000 58,50 55,16 35,61 35,61

15000 87,75 84,41 52,52 52,52

20000 117,00 113,65 69,38 69,38

25000 146,24 142,90 86,23 86,23

30000 175,49 172,15 103,07 103,07

35000 204,74 201,40 119,91 119,91

40000 233,99 230,65 133,42 136,74










Figura40.

Figura44– Esforços Normais do Modelo estrutural III e VII

69

5.2.4 Modelo Estrutural IV e VIII - Análise de deslocamentos e esforços máximos

Na sequência do estudo, a Figura45 e a Figura46 ilustram as curvas

associadas aos deslocamentos verticais, obtidos no centro da estrutura treliçada, em

função da variação do carregamento adicional de topo do modelo investigado.


admissível correspondente ao modelo IV e ao modelo VIII é de 61,6 mm. As curvas

associadas aos deslocamentos, são confrontadas nos gráficos ilustrados na

Figura45 e Figura46, respectivamente.

Figura45– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo IV.

Figura46– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo VIII

70




carregamento de aproximadamente 10,5 kN. O modelo numérico do ANSYS [1]


carregamentos solicitados, conforme verificado na Figura45 e na Figura46,













Figura47– Deformada do Modelo estrutural IV e VIII

71

Tabela7– Variação do deslocamento vertical em função do carga distribuída no Modelo IV e VIII.

Carga Distribuída

q (N/m)


MSP ELUMSP Modelo IVELUMNL Modelo VIII ELUMNL

1000 5,85 5,85 7,79 7,79

5000 29,25 25,91 18,82 18,82

10000 58,50 55,16 35,90 35,90

15000 87,75 84,41 52,81 52,81

20000 117,00 113,65 69,68 69,68

25000 146,24 142,90 86,53 86,53

30000 175,49 172,15 103,37 103,37

35000 204,74 201,40 120,21 120,21

40000 233,99 230,65 133,72 137,04










Figura48.

Figura48– Esforços Normais do Modelo estrutural IV e VIII

72

Tabela 8 – Resumo das cargas dos modelos de análise linear

Modelo

Investigado

Carga de

Distribuída (kN/m)

Esforço Normal de

Tração (kN)

Esforço Normal de

Compressão (kN)

Modelo I 17,35 332,24 1030

Modelo II 17,26 332,26 1030

Modelo III 17,09 349,52 1060

Modelo IV 17,00 349,54 1060

Modelo V 17,35 332,24 1030

Modelo VI 17,26 332,26 1030

Modelo VII 17,09 349,52 1060

Modelo VIII 17,00 349,54 1060

Neste capítulo foi apresentado a análise linear-elástica dos modelos

numéricos representados do sistema treliçado espacial para escoramento de

estruturas civis. No próximo capítulo serão apresentados os resultados das análises

não lineares desses modelos.

22020

6 ANÁLISE NÃO LINEAR DOS MODELOS INVESTIGADOS

6.1 Introdução

O objetivo central deste trabalho de pesquisa é o de verificar os métodos

simplificados de projeto adotados pelo mercado, sobre a resposta estática

(deslocamentos e tensões) de estruturas treliçadas para o escoramento de

elementos estruturais provisórios. Para tal são apresentados neste capítulo análises

estáticas realizadas, em elementos finitos, com base no emprego do programa

ANSYS [1]. Onde, os modelos são avaliados com base nos valores máximos dos

deslocamentos, esforços e tensões. Os modelos são considerados não lineares e

apresentados em grupos de três, diferenciados pelo tipo de travamento horizontal e

diagonal do modelo estrutural. A não linearidade geométrica foi considerada através

do algoritmo de Lagrange atualizado e na solução do sistema não linear de

equações foi utilizado o método de Newton Rapson, e nos modelos onde a

convergência apresentou problemas optou-se pela utilização do arc-length.

Conforme a análise a seguir, serão verificadas as diferenças do deslocamento

vertical dos modelos apresentados e a indicação de adequação do método

simplificado de projeto a ponderação das cargas de projeto, tomando como base as

normas descritas[2]-[6]. Para tal estudo, impõe-se um deslocamento prescrito no

meio do vão da treliça bi apoiada, e como resposta obtém-se o carregamento

correspondente tanto na fase elástica, quanto na fase plástica. Estes deslocamentos

verticais máximos no centro do vão do elemento estrutural são apresentados e

comparados como modelo simplificado de projeto sem ponderação dos

carregamentos (MSP).

A resposta estrutural numérica (deslocamentos e tensões) é investigada de

acordo com três situações distintas: modelo simplificado de projeto sem ponderação

dos carregamentos (MSP), modelo numérico linear sem ponderação nos

carregamentos (MNL), modelo numérico não linear sem ponderação nos

carregamentos (MNNL) e de acordo com o limite da norma ABNT NBR 15696 [3].

De acordo com o valor da flecha máxima estabelecida pela norma brasileira

ABNT NBR 15696 [3], o deslocamento limite para elementos estruturais de

escoramento apresenta um valor de aceitabilidade máximo de 1 + L/500, onde L

corresponde ao vão máximo considerado.

74

6.1.1 Modelo Estrutural I, V e IX - Análise de deslocamentos, esforços e tensões

Na sequência do estudo, da Figura 49 a Figura 50 e a Figura 51 ilustram

curvas associadas aos deslocamentos verticais, obtidos no centro da estrutura

treliçada, em função da variação do carregamento adicional de topo do modelo

investigado.


correspondente ao modelo I, V e IX é de 61 mm. As curvas associadas aos

deslocamentos, são confrontadas no gráfico ilustrado na Figura 49, na Figura 50 e

na Figura 51.

Figura 49– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo I.

Figura 50– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo V.

75

Figura 51– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo IX.

A Figura 49, Figura 50 e Figura 51 ilustram as curvas dos deslocamentos

verticais máximos dos Modelo I, V e IX. Basicamente, observa-se uma variação

linear dos valores máximos destes deslocamentos no regime elástico, onde o

modelo simplificado de projeto (MSP) atende ao proposto no tocante aos

deslocamentos inferiores a norma ABNT NBR 15696 [3], até o limite de

carregamento de aproximadamente 203kN.

O modelo simplificado de projeto (MSP) do ANSYS [1] apresenta uma

diminuição considerável na resistências e comparado com o numérico linear sem

ponderação dos carregamentos (MNL), proporcionando um aumento considerável na

resistência do conjunto. A Tabela 9 evidencia os carregamentos e ilustra um

comparativo percentual do acréscimo de resistência comparado ao (MSP).

Tabela 9 – Carga Crítica do modelo numérico linear nos modelos I, V e IX

Modelos

Investigados

Carga Crítica

(kN)

Acréscimo de

resistência (%)

MSP 203,0 -

Modelo I 312,5 53,94

Modelo V 312,0 53,37

Modelo IX 321,0 58,12

76

Avaliando o modelo numérico não linear sem ponderações no carregamento

(MNNL), observa-se o fim comportamento elástico a partir do limite de carregamento

mostrado na Tabela 10, configurando a formação de uma rótula plástica nos tubos

de contraventamento mais próximos a extremidade do conjunto como no modelo I e

IX e nas diagonais da treliça mais próximas ao apoio como no modelo V. Posterior

ao fim do regime elástico, ocorre a reacomodação dos esforços com o aparecimento

de uma curva que tem o início de declínio a partir da carga de colapso também

mostrado na Tabela 10.

Tabela 10 – Cargas Crítica numérica dos modelos I, V e IX.

Modelo Investigado Carga Crítica de

Escoamento (kN)

Carga de Crítica de

Colapso (kN)

Modelo I 129,6 148,0

Modelo V 237,0 280,0

Modelo IX 178,61 1601,0

A formação de uma rótula plástica deve-se ao fato de a estrutura assumir

elevada concentração no campo de tensões provocado pelo sistema de forças

exteriores que ultrapassaram o limite elástico do material.

A estrutura tem seu dimensionamento controlado pelo limite de escoamento.

De forma a evidenciar este fato, apresenta-se na Figura 52 e na Figura 54, a

distribuição de tensões de Von Misses nos tubos de contraventamento mais

próximos ao apoio, e na Figura 53, a distribuição de tensões nas diagonais próximas

ao apoio, para quatro níveis de carregamento, obtidas através da análise numérica.

Estes níveis correspondem ao momento anterior à entrada no regime de

escoamento, no exato momento do escoamento, posterior a entrado do regime de

escoamento e o declínio da curva carga versus deslocamento com o inicio do

escoamento ou ruína dos materiais empregados na confecção da treliça. Estas são

mostradas no item d da Figura 52, na Figura 53 e na Figura 54, respectivamente.

77

a) Anterior à entrada no regime de escoamento P=55,89 kN.

b) Momento do escoamento P =56,11 kN

c) Após a entrada no regime de escoamento P = 56,55 kN

d) Escoamento dos banzos superiores P = 2089,5 kN

Figura 52– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo I

σy=128 MPa

σy=375 MPa

78




d) Ruína das diagonais P = 484,52 kN

Figura 53– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo V

σy=270 MPa

σy=270 MPa

79




d) Escoamento dos prisioneiros P = 988,61 kN

Figura 54– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo IX

σy=128 MPa

σy=608 MPa

80

Na avaliação do estudo, é observado acúmulo de esforços normais e tensões,

basicamente nas diagonais próximas aos apoios, principalmente nas diagonais

extremas, mais propensas aos esforços provenientes da reação de apoio,

corroborando com a aceitação de aproximação dos esforços cortantes de uma viga

simples e bi apoiada, adotada no modelo simplificado de projeto (MSP).

Todos os resultados podem ser verificados na Tabela 11, onde são


projeto (MSP), modelo numérico linear sem ponderações no carregamento (MNL) e

o modelo numérico não linear sem ponderações no carregamento (MNNL). A

deformada da estrutura é ilustrada na Figura 55, na Figura 56 e na Figura 57,

respectivamente.

Figura 55– Deformada no eixo y do Modelo estrutural I

Figura 56– Deformada no eixo y do Modelo estrutural V

81

Figura 57– Deformada no eixo y do Modelo estrutural IX

Tabela 11– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo I, V e IX.

Carga Concentrada

q (kN)


MSP MNL Modelo I MNNL

Modelo V MNNL

Modelo IX MNNL

1 0,30 0,19 0,19 0,19 0,19

25 7,50 4,80 4,81 4,73 4,79

50 14,99 9,60 9,64 9,45 9,49

75 22,49 14,40 14,50 14,18 14,38

100 29,98 19,20 19,37 18,90 19,18

125 37,48 24,00 24,26 23,63 23,98

150 44,97 28,80 - 28,35 28,77

175 52,47 33,60 - 33,08 33,57

200 59,96 38,40 - 37,80 38,37

225 67,48 43,20 - 42,53 43,17

250 74,95 48,00 - 47,27 47,27

275 82,45 51,98 - 51,99 51,96

300 89,94 56,70 - 56,72 56,66

325 97,44 61,43 - 61,45 61,40

82

6.1.2 Modelo Estrutural II, VI e X - Análise de deslocamentos, esforços e tensões

Na sequência do estudo, a Figura 58, a Figura 59 e a Figura 60, ilustram



investigado.


correspondente ao modelos II, V e X é de 61 mm. As curvas associadas aos

deslocamentos, são confrontadas no gráfico ilustrado na Figura 58, na Figura 59 e

na Figura 60.

Figura 58– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo II.

Figura 59– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo VI.

83

Figura 60– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo X.


verticais máximos dos Modelo II, VI e X. Basicamente, observa-se uma variação





O modelo simplificado de projeto (MSP) do ANSYS [1]apresenta uma



resistência do conjunto. A Tabela 12evidencia os carregamentos e ilustra um


Tabela 12 – Carga Crítica do modelo numérico linear nos modelos II, VI e X

Modelos

Investigados

Carga Crítica

(kN)

Acréscimo de

resistência (%)

MSP 203,0 -

Modelo II 312,5 53,94

Modelo VI 315,8 55,56

Modelo X 315,8 55,56

84



mostrado na Tabela 13, configurando a formação de uma rótula plástica nas

diagonais da treliça mais próximas ao apoio como no modelo II e VI, e nos tubos de

contraventamento mais próximos a extremidade do conjunto como no modelo X.

Posterior ao fim do regime elástico, ocorre a reacomodação dos esforços com o

aparecimento de uma curva que tem o início de declínio a partir da carga de colapso

também mostrado na Tabela 13.

Tabela 13 – Cargas Crítica numérica dos modelos II, VI e X.


Escoamento (kN)


Colapso (kN)

Modelo II 217,2 225,1

Modelo VI 198,0 280,0

Modelo X 217,2 1634,4





De forma a evidenciar este fato, apresenta-se na Figura 61 e na Figura 63, que

ilustram a distribuição de tensões de Von Misses nos tubos de contraventamento

mais próximos ao apoio, e na Figura 62, a distribuição de tensões nas diagonais

próximas ao apoio, para quatro níveis de carregamento, obtidas através da análise

numérica.

Estes níveis correspondem ao momento anterior a entrada no regime de

escoamento, no exato momento do escoamento, posterior a entrada no regime de

escoamento e o declínio da curva carga versus deslocamento com o início do


mostradas no item d da Figura 61, na Figura 62 e na Figura 63, respectivamente.

85





Figura 61– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo II

σy=128 MPa

σy=608 MPa

86




d) Ruína das diagonais P = 484,52 kN

Figura 62– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo VI

σy=270 MPa

σy=270 MPa

87





Figura 63– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo X

σy=128 MPa

σy=608 MPa

88











respectivamente.

Figura 64– Deformada no eixo y do Modelo estrutural II

Figura 65– Deformada no eixo y do Modelo estrutural VI

89

Figura 66– Deformada no eixo y do Modelo estrutural X

Tabela 14– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo II, VI e X.

Carga Concentrada

q (kN)


MSP MNL Modelo II

MNNL Modelo VI

MNNL Modelo X

MNNL

1 0,30 0,19 0,19 0,19 0,19

25 7,50 4,80 4,81 4,75 4,80

50 14,99 9,60 9,64 9,50 9,60

75 22,49 14,40 14,50 14,25 14,41

100 29,98 19,20 19,37 19,00 19,21

125 37,48 24,00 24,26 23,75 24,02

150 44,97 28,80 29,18 28,50 28,82

175 52,47 33,60 34,12 33,25 33,63

200 59,96 38,40 39,07 38,00 38,43

225 67,48 43,20 86,85 42,75 43,25

250 74,95 48,00 - 47,50 48,05

275 82,45 51,98 - 52,75 52,10

300 89,94 56,70 - 57,00 56,85

325 97,44 61,43 - 61,75 61,60

90

6.1.3 Modelo Estrutural III, VII e XI - Análise de deslocamentos, esforços e tensões

Na sequência do estudo, a Figura 67, a Figura 68 e a Figura 69, ilustram



investigado.


admissível correspondente ao modelo III, VII e XI é de 61,6mm. As curvas

associadas aos deslocamentos, são confrontadas no gráfico ilustrado na Figura 67,

na Figura 68 e na Figura 69.

Figura 67– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo III.

Figura 68– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo VII.

91

Figura 69– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo XI.

A Figura 67, Figura 68 e Figura 69, ilustram as curvas dos deslocamentos

verticais máximos dos Modelo III, VII e XI. Basicamente, observa-se uma variação





O modelo simplificado de projeto (MSP) do ANSYS [1], apresenta uma



resistência do conjunto, A Tabela 15 evidencia os carregamentos e ilustra um


Tabela 15 – Carga Crítica do modelo numérico linear nos modelos III, VII e XI

Modelos

Investigados

Carga Crítica

(kN)

Acréscimo de

resistência (%)

MSP 203,0 -

Modelo III 304,6 50,05

Modelo VII 312,0 53,69

Modelo XI 312,0 53,69

92



mostrado na Tabela 16, configurando a formação de uma rótula plástica nos

prisioneiros da treliça mais próximos ao apoio como no modelo III, nos banzos

superiores ligados ao apoio como no modelo VII e nos tubos de contraventamento

mais próximos a extremidade do conjunto como no modelo XI. Posterior ao fim do

regime elástico, ocorre a reacomodação dos esforços com o aparecimento de uma

curva que tem o início de declínio a partir da carga de colapso também mostrado na

Tabela 16.

Tabela 16 – Cargas Crítica numérica dos modelos III, VII e XI.


Escoamento (kN)


Plastificação (kN)

Modelo III 120,1 145,08

Modelo VII 194,0 298,0

Modelo XI 167,4 1571,6





De forma a evidenciar este fato, apresenta-se na Figura 70, que ilustra a distribuição

de tensões de Von Misses nos prisioneiros mais próximos ao apoio, na Figura 71, a

distribuição de tensões no banzo superior mais próximos ao apoio, e na Figura 72, a

distribuição de tensões nos tubos de contraventamento para quatro níveis de

carregamento, obtidas através da análise numérica.


escoamento, no exato momento do escoamento, posterior a entrada no regime de

escoamento e o declínio da curva carga versus deslocamento com o inicio do


mostradas no item d da Figura 70, da Figura 71 e da Figura 72 respectivamente.

93




d) Escoamento dos tubos de contraventamento P = 56.11 kN

Figura 70– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo III

σy=608 MPa

σy=128 MPa

94

a) Anterior à entrada no regime de escoamento P = 2051,64 kN.

b) Momento do escoamento P = 2089,50 kN


d) Escoamento dos prisioneiros e banzo superior P = 1022,75 kN

Figura 71– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo VII

σy=375 MPa

σy=375 MPa

95





Figura 72– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo XI

σy=128 MPa

σy=608 MPa

96










deformada da estrutura é ilustrada na Figura 73, na Figura 74 e na Figura 75.

Figura 73– Deformada no eixo y do Modelo estrutural III

Figura 74– Deformada no eixo y do Modelo estrutural VII

97

Figura 75– Deformada no eixo y do Modelo estrutural XI

Tabela 17– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo III, VII e XI.

Carga Concentrada

q (kN)


MSP MNL Modelo III

MNNL Modelo VII

MNNL Modelo XI

MNNL

1 0,30 0,20 0,20 0,20 0,20

25 7,50 4,93 4,92 4,89 4,90

50 14,99 9,85 9,87 9,81 9,82

75 22,49 14,78 14,83 14,75 14,76

100 29,98 19,70 19,81 19,70 19,72

125 37,48 24,63 44,74 24,68 24,70

150 44,97 28,55 - 29,67 29,69

175 52,47 34,48 - 36,09 36,12

200 59,96 39,40 - 41,77 41,80

225 67,48 44,33 - 47,33 47,36

250 74,95 49,25 - 52,96 53,00

275 82,45 53,76 - 58,43 58,47

300 89,94 58,65 - 69,16 69,20

98

6.1.4 Modelo Estrutural IV, VIII e XII - Análise de deslocamentos, esforços e tensões

Na sequência do estudo, a Figura 76, a Figura 77 e a Figura 78 ilustram



investigado.


admissível correspondente ao modelo IV, VIII e XII é de 61,6 mm. As curvas

associadas aos deslocamentos, são confrontadas no gráfico ilustrado na Figura 76,

na Figura 77 e na Figura 78.

Figura 76– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo IV.

Figura 77– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo VIII.

99

Figura 78– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo XII.


verticais máximos dos Modelo IV, VIII e XII. Basicamente, observa-se uma variação





O modelo simplificado de projeto (MSP) do ANSYS [1] apresenta uma



resistência do conjunto, A Tabela 18 evidencia os carregamentos e ilustra um


Tabela 18 – Carga Crítica do modelo numérico linear nos modelos IV, VIII e XII

Modelos

Investigados

Carga Crítica

(kN)

Acréscimo de

resistência (%)

MSP 203,0 -

Modelo IV 309,0 52,21

Modelo VIII 307,0 51,23

Modelo XII 315,3 55,32

100



mostrado na Tabela 19, configurando a formação de uma rótula plástica nos

prisioneiros da treliça mais próximos ao apoio como no modelo IV, nos banzos

superiores ligados ao apoio como no modelo VIII e nos tubos de contraventamento

mais próximos a extremidade do conjunto como no modelo XII. Posterior ao fim do

regime elástico, ocorre a reacomodação dos esforços com o aparecimento de uma

curva que tem o início de declínio a partir da carga de colapso também mostrado na

Tabela 19.

Tabela 19 – Cargas Crítica numérica dos modelos IV, VIII e XII.


Projeto (kN)


Utilização (kN)

Modelo IV 222,8 220,07

Modelo VIII 179,0 312,00

Modelo XII 217,0 1597,40





De forma a evidenciar este fato, apresenta-se na Figura 79 e na Figura 81, a

distribuição de tensões de Von Misses nos prisioneiros mais próximos ao apoio, na

Figura 80, a distribuição de tensões no banzo superior mais próximos ao apoio, para

quatro níveis de carregamento, obtidas através da análise numérica.


escoamento, no exato momento do escoamento, posterior a entrada do regime de

escoamento e o declínio da curva carga versus deslocamento com o início do


mostradas no item d da Figura 79, da Figura 80 e da Figura 81, respectivamente.

101




d) Escoamento dos tubos de contraventamento P = 56.11 kN

Figura 79– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo IV

σy=608 MPa

σy=128 MPa

102

a) Anterior à entrada no regime de escoamento P = 2051,64 kN.

b) Momento do escoamento P = 2089,50 kN


d) Escoamento dos prisioneiros e banzo superior P = 1022,75 kN

Figura 80– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo VIII

σy=375 MPa

σy=375 MPa

103





Figura 81– Evolução das tensões de Von Misses no modelo XII

σy=608 MPa

σy=608 MPa

104

Na avaliação do estudo de, é observado acúmulo de esforços normais e

tensões, basicamente nas diagonais próximas aos apoios, principalmente nas

diagonais extremas, mais propensas aos esforços provenientes da reação de apoio,








respectivamente.

Figura 82– Deformada no eixo y do Modelo estrutural IV

Figura 83– Deformada no eixo y do Modelo estrutural VIII

105

Figura 84– Deformada no eixo y do Modelo estrutural XII

Tabela 20– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo IV, VIII e XII.

Carga Concentrada

q (kN)


MSP MNL Modelo IV

MNNL Modelo VIII

MNNL Modelo XII

MNNL

1 0,30 0,20 0,20 0,20 0,20

25 7,50 4,88 4,92 4,89 4,90

50 14,99 9,77 9,87 9,81 9,82

75 22,49 14,67 14,83 14,75 14,76

100 29,98 19,54 19,81 19,70 19,72

125 37,48 24,42 24,82 24,68 24,70

150 44,97 29,31 29,85 29,67 29,69

175 52,47 34,19 34,89 34,68 34,71

200 59,96 39,08 39,97 39,72 39,75

225 67,48 43,96 - 44,77 44,81

250 74,95 48,85 - 49,86 49,91

275 82,45 53,73 - 54,95 55,00

300 89,94 58,61 - 60,40 60,46

A seguir apresenta-se a Tabela 21, com todos os resultados associados à

carga de plastificação de todos os modelos numérico-computacionais investigados

ao decorrer da dissertação, assim como o regime de ruína ligado a carga de

plastificação.

Com referência a questão quantitativa, conforme evidenciando nesta

dissertação, pode-se destacar, uma comparação feita entre os valores das cargas de

106

plastificação dos Modelos I e IX, ambos sem a utilização dos postes de união no

apoio, os quais fornecem cargas de plastificação da ordem de 148 kN e 1601kN,

respectivamente, com diferenças da ordem de 1081%. Do mesmo modo, quando

esta comparação é feita entre os Modelos II e Modelo X, ambos sem a utilização dos

postes de união no apoio e travamento horizontal a cada 50 cm, estes modelos

apresentam cargas de plastificação da ordem de 225,1kN e 1634,4kN,

respectivamente, com diferenças da ordem de 726%.

De forma análoga, quando a comparação é feita entre os Modelos III e

Modelo XI, ambos com a utilização dos postes de união no apoio, estes modelos

apresentam cargas de plastificação da ordem de 145,1 kN e 1571,6 kN,

respectivamente, com diferenças da ordem de 1083%. Do mesmo modo, quando

esta comparação é feita entre os Modelos IV e Modelo XII, ambos com a utilização

dos postes de união no apoio e travamento horizontal a cada 50 cm, estes modelos

apresentam cargas de plastificação da ordem de 220,1 kN e 1597,4 kN,

respectivamente, com diferenças da ordem de 726%.

Tabela 21 – Resumo das cargas de plastificação

Modelo

Investigado

Carga de

Plastificação (kN) Modo de Ruína

Modelo I 148,00 Escoamento dos banzos superiores

Modelo II 225,10 Escoamento dos prisioneiros

Modelo III 145,08 Escoamento dos tubos de contraventamento

Modelo IV 220,07 Escoamento dos tubos de contraventamento

Modelo V 280,00 Ruína da Diagonal da treliça

Modelo VI 280,00 Ruína da Diagonal da treliça

Modelo VII 298,00 Escoamento dos prisioneiros

Modelo VIII 312,00 Escoamento dos prisioneiros

Modelo IX 1601,00 Escoamento dos prisioneiros

Modelo X 1634,40 Escoamento dos prisioneiros

Modelo XI 1571,60 Escoamento dos prisioneiros

Modelo XII 1597,40 Ruína dos prisioneiros

22020

7 ESTUDO DE CASO

No âmbito da construção civil é crescente o número de projetos de

escoramento utilizando treliças para vencer os grandes vãos utilizados pelos

projetistas estruturais, No presente estudo foi desenvolvido e aplicado o processo de

análise linear do método simplificado de projeto, onde a treliça denominada M-150 é

considerada como uma viga bi-apoiada e seu carregamento distribuído no sentido

longitudinal da treliça, conforme ilustrado na Figura 85.

Motivado pelo escoramento de uma viga moldada in loco trecho secundário

da Transnordestina, obra do Programa de Aceleração do Crescimento no interior do

Piauí, é exemplificada uma analise onde existe a necessidade de vencer vãos iguais

ou superiores a 30 metros, conforme a configuração utilizada nos modelos

numéricos investigados nos capítulos anteriores.

a) Vista da estrutura estudada

b) Planta da estrutura estudada

Figura 85– Projeto da estrutura estudada

108

A viga de concreto armado posteriormente protendida ilustrada na Figura 86,

é utilizada posteriormente como viaduto para transpor a ferrovia, alvo do PAC -

Programa de Aceleração do Crescimento. A treliça fornece escoramento para o

concreto fresco no sentido longitudinal, com a finalidade de molde in loco. Seus

apoios são rígidos e não permitem deslocamentos, corroborando a comparação com

os modelos numéricos investigados.

Figura 86– Corte da estrutura estudada

7.1 Premissas de utilização

A viga moldada in loco possui uma área na seção transversal média de 0,53

m², que devido ao peso específico do concreto descrito pela ABNT NBR 8800 [2],

fornece um peso próprio na estrutura do conjunto escorado por metro. Com a

finalidade de tornar o cálculo o mais próximo possível do executado na obra, é

acrescentado o peso próprio da treliça de escoramento, sobrecarga de utilização e a

ação de carregamentos variáveis como o vento, onde o peso próprio da treliça de

109

escoramento é proveniente do peso por metro linear dos módulos e seus respectivos

contraventamentos tubulares. A sobrecarga de utilização, depende diretamente do

espaçamento entre estes módulos em uma carga de 2kN/m², definida pela ABNT

NBR 15696 [3] e o vento de tabela interna que depende diretamente da área de

ação do vento.

A seguir é apresentada a Tabela 22, onde são apresentadas as propriedades

físicas do concreto e a Tabela 23, com o carregamento por metro linear na estrutura

escorada.

Tabela 22– Propriedades físicas do concreto estrutural

Módulo de Elasticidade E = 5600fck1/2

Coeficiente de Poisson ν = 0,2

Coeficiente de dilatação linear α = 1 . 10-5 / ºC

Densidade ρ = 25kN/m³

Tabela 23– Carregamento por metro linear

Peso próprio da viga de concreto 13,26 kN/m

Peso próprio da treliça contraventada 1,64 kN/m

Sobrecarga de utilização 4,00 kN/m

Cargas variáveis (Vento) 0,78 kN/m

Carregamento total na treliça 19,68 kN/m

Como resultado do modelo simplificado de projeto, tem-se a utilização da

isostática como base para os cálculos e análises apresentadas. O momento flexor

máximo no meio do vão para cada linha de treliça é de 1107,35 kN.m e o esforço

cortante máximo nos apoios de 147,15 kN, ou seja, tanto o momento fletor quanto o

esforço cortante são inferiores aos limites de 1471,50 kN.m e 147,15 kN,

respectivamente.

O deslocamento vertical é combatido com cunhas que permitam a aplicação

de uma contra flecha mínima de 49,68 mm, para um total de 110,68 mm. O limite de

deslocamento vertical deve estar de acordo com o valor da flecha máxima

estabelecida pela norma brasileira ABNT NBR 15696 [3], sendo o deslocamento

110

limite para elementos estruturais de escoramento igual a 1 + L/500, onde L

corresponde ao vão máximo considerado. Assim sendo, para o vão de 30,3 m, o

deslocamento vertical máximo admissível correspondente ao estudo de caso é de

61,6mm.

A seguir é apresentada a Tabela 24, onde são comparados os deslocamentos

referentes ao carregamento distribuído e o esforço normal máximo nos banzos

inferiores da treliça dos modelos de análise linear e o estudo de caso.

Tabela 24– Deslocamento vertical e esforço normal em função da carga distribuída

Carregamento Distribuído

q (19,68 kN/m)


Esforço Normal dos Modelos

Investigados (kN)

Modelo Simplificado de

Projeto: sem ponderação do carregamento

Modelo Simplificado de

Projeto: com ponderação do carregamento

Modelo em Elementos Finitos: com ponderação do carregamento

Modelo I 110,63 107,47 66,65 332,94

Modelo II 110,63 107,47 66,91 334,52

Modelo III 115,13 111,83 68,27 355,24

Modelo IV 115,13 111,83 68,57 356,91

Modelo V 110,63 107,47 66,63 332,95

Modelo VI 110,63 107,47 66,89 334.51

Modelo VII 115,13 111,83 68,27 355,24

Modelo VIII 115,13 111,83 68,27 356,91

Estudo de Caso 110,68 107,51 - 553,67

22020

8 CONSIDERAÇÕES FINAIS

8.1 Introdução

Os sistemas treliçados espaciais representam um papel importantíssimo em

projetos de estruturas de aço, concreto armado e mistas (aço-concreto), pois a partir

do momento em que o engenheiro civil tem conhecimento sobre o comportamento

estrutural do sistema de escoramentos empregado e, bem como, dos fatores de

segurança adequados envolvidos na análise, certamente a tendência é que projeto

destes escoramentos seja mais eficiente, seguro e econômico.

Assim sendo, objetivando avaliar o comportamento de sistemas treliçados

espaciais, de forma mais próxima às situações reais da prática corrente de projeto,

são desenvolvidos modelos numéricos, com base no emprego do método dos

elementos finitos, via utilização do programa Ansys [1]. Esta dissertação de

mestrado visa contribuir para gerar subsídios para dar respaldo ao projeto destes

escoramentos, considerando-se os pouquíssimos trabalhos desenvolvidos nesta

área de pesquisa.

Outra questão de grande relevância diz respeito à quantidade muito pequena

de ensaios em escala real, realizados em laboratório, de forma a possibilitar uma

calibração mais efetiva dos modelos utilizados atualmente na prática de projeto. Tal

fato acarreta em dificuldades adicionais, no que tange a análise dos parâmetros que

influenciam o comportamento de sistemas treliçados espaciais.

8.2 Considerações finais

Nesta dissertação de mestrado foram desenvolvidos modelos numérico-

computacionais para representar, com boa precisão, os sistemas treliçados

espaciais utilizados para escoramento de estruturas civis. Este tipo de sistema de

escoramento, empregado regularmente pela indústria da construção civil, necessita

ter o seu comportamento real devidamente investigado, com base em modelagens

numéricas, conforme realizado neste trabalho de pesquisa, de forma a se

estabelecer uma base de dados em que os resultados sejam confiáveis e

112

satisfatórios. Considerando-se a metodologia de análise proposta nesta dissertação,

respaldada pelo desenvolvimento dos modelos numérico-computacionais, a análise

dos resultados numéricos obtidos ao longo do estudo permitiu algumas conclusões

importantes conforme descrito a seguir:

Foi constatado que os modelos numéricos apresentaram um comportamento

que, em termos qualitativos e quantitativos, pode ser considerado próximo ao

comportamento esperado dos elementos estruturais avaliados, tendo em vista

comparações realizadas com base nos resultados obtidos mediante o

emprego da metodologia simplificada de projeto. Os modelos numéricos

desenvolvidos representam fielmente o comportamento dos sistemas

treliçados espaciais encontrados na prática real de projeto.

Com base nos modelos numéricos desenvolvidos, foi observado que todos

estes modelos reproduziram, com boa precisão, os modos de colapso do

sistema de escoramento investigado, no que diz respeito às análises não

lineares.

Nas análises não lineares, os valores das cargas últimas foram obtidos para

cada modelo estrutural analisado, ressaltando que estas cargas apresentam

uma participação relevante, no que diz respeito aos critérios de analise

plástica da estrutura. Não se tem noticia de que estes conceitos tenham sido

utilizados no projeto dos sistemas treliçados espaciais empregados para

escoramento de estruturas civis.

A realização de analises lineares e não lineares, corroboraram para validação

dos modelos numéricos, no que tange a fase elástica de carregamento dos

sistemas de escoramento investigados. Os modelos numéricos forneceram

valores em consonância com aqueles obtidos com base na metodologia

simplificada de projeto.

O modelo simplificado de projeto apresentou, em todos os casos estudados

nesta dissertação, com respeito ao regime elástico, valores de carga limite de

113

utilização muito inferior aos modelos numérico-computacionais desenvolvidos,

com diferenças da ordem de 50%. Conclui-se, portanto, que a treliça M-150

possui um grande acréscimo de resistência, quando este sistema estrutural é

comparado com as premissas de cálculo utilizadas para o projeto. Em

resumo, os resultados apontam para o fato de que este sistema, certamente,

poderia ser mais bem investigado, visando à economia de material.

Para as diferentes configurações geométricas dos sistemas de escoramento

investigados, foram verificadas mudanças bastante significativas, no valor das

cargasde plastificação obtidas nas análises numéricas. Tal fato, se deve, em

especial, a configuração de projeto empregada para as barras de

contraventamento dos modelos.

Com referência a questão quantitativa, conforme destacado no Capítulo 6

desta dissertação, pode-se destacar, por exemplo, uma comparação feita

entre os valores das cargas de plastificação dos Modelos I e IX, ambos sem a

utilização dos postes de união no apoio, os quais fornecem cargas de

plastificação da ordem de 148 kN e 1601kN, respectivamente, com diferenças

da ordem de 1081%. Do mesmo modo, quando esta comparação é feita entre

os Modelos III e Modelo XI, ambos com a utilização dos postes de união no

apoio, estes modelos apresentam cargas de plastificação da ordem de

145,1kN e 1571,6kN, respectivamente, com diferenças da ordem de 1083%.

Em todos os modelos numéricos desenvolvidos foi verificado que a resposta

estrutural destes modelos apresenta, predominantemente, flambagem lateral

devido aos esforços de flexão, tanto no regime elástico quanto no regime

plástico. Estes esforços devem ser combatidos com base no desenvolvimento

de um projeto mais eficiente para os sistemas de contraventamento

compostos pelas diagonais de travamento.

A análise dos resultados aponta para o fato de que as barras dos travamentos

tubulares horizontais possuem apenas função de ligação entre o par de

treliças de aço, responsável pelo aprumo horizontal. O projeto destas barras

deve ser estudado com cautela, pois o excesso destas barras nos modelos

114

(por exemplo, a cada 50cm), não acrescenta nenhuma resistência adicional

significativa ao conjunto. O mesmo não se pode dizer, no que tange aos

travamentos tubulares das diagonais verticais, pois estes além de ter a função

de ligação entre o par de treliças de aço, sendo responsáveis pelo aprumo

vertical do sistema, acrescentam resistência adicional significativa ao

conjunto, da ordem de 1000%.

O projeto eficiente das barras de contraventamento do sistema de

escoramento, deve ser tal que garanta o trabalho conjunto dopar de treliças

metálicas do sistema. Esta é a única premissa quem sido empregada na

metodologia simplificada de projeto. Ressalta-se, ainda, que estas barras de

contraventamento são fundamentais para caracterizar os níveis de resistência

do sistemas de escoramento.

8.3 Sugestões para trabalhos futuros

a) Realização de ensaios experimentais dos modelos estruturais em laboratório,

em escala real, de forma a avaliar a influência de todos os parâmetros

relevantes de projeto;

b) Estudar outros sistemas estruturais para escoramento, com geometria e

materiais distintos, em relação aos investigados no presente estudo;

c) Realizar um extenso estudo paramétrico para avaliar a contribuição efetiva

acerca da capacidade resistente dos prisioneiros e das barras diagonais de

contraventamento;

d) Realizar uma análise mais detalhada sobre os autovalores e autovetores dos

modelos, simulando o travamento das bases das treliças com cabos e estais,

para sua utilização como passarela e afins;

e) Desenvolver análises de conforto humano, simulando o caminhar de

pedestres, sobre o sistema de escoramentos aplicado na prática como

passarela de pedestres.

22020

REFERÊNCIAS

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Houston, PA, 15342-0065, version 12.1, Basic analysis procedures,

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Concreto de Edifícios - Procedimento. Associação Brasileira de Normas

Técnicas, ABNT, 2008.

[3] NBR 15696: Formas e Escoramento para Estruturas de Concreto –

Projeto, Dimensionamento e Procedimentos Executivos. Associação

Brasileira de Normas Técnicas, ABNT, 2009.

[4] NBR 6120: Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações.

Associação Brasileira de Normas Técnicas, ABNT, 1980.

[5] NBR 6123: Forças Devidas ao Vento em edificações. Associação

Brasileira de Normas Técnicas, ABNT, 1988.

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Structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings. CEN,

ECCS, Brussels, 2003.

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equipamentos. Mills Estruturas e Serviços de Engenharia S.A. 1990.

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treliçadas utilizando elementos tubulares em aço. Dissertação de

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Mestrado. Escola de Engenharia de São Carlos. Universidade de São

Paulo, São Paulo, 1999.

[10] Souza, Alex Sander Clemente de, Análise teórica e experimental de

treliças espaciais. Tese de Doutorado. Escola de Engenharia de São

Carlos. Universidade de São Paulo, São Paulo, 2003.

[11] Sapienza, João Maurício Romeiro, Análise de treliças metálicas

Espaciais com Extremidades Amassadas. Tese de Doutorado. Escola

de Engenharia de São Carlos. Universidade de São Paulo, São Paulo,

2000.

[12] Santos, A. L. E. de F e, Ligações de barras tubulares para estruturas

metálicas planas, Dissertação de Mestrado apresentada a Faculdade de

Engenharia Civil da UNICAMP, 2003.

[13] Paoli, Paulo Cesar de, Emprego de pontes fixas em Defesa Civil, 2009.

[14] Bezerra, Luciano Mendes, Freitas, Cleirton André Silva de, Matias,

William Taylor e Nagato, Yosiaki, Aumento da capacidade de carga de

treliças espaciais com conexões de ponta achatada. Journal of

Constructional Steel Research, Volume 65, Issue 12, December 2009,

Pages 2197-2206. Departamento de Engenharia Civil. Universidade de

Brasília.

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do Rio de Janeiro, UERJ, 2012.

[16] Fruchtengarten, Jairo, Sobre o estudo da flambagem lateral de vigas de

aço por meio da utilização de uma teoria não linear geometricamente

exata. Dissertação de Mestrado. Escola de Engenharia de São Carlos.

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117

[17] Silveira, Ricardo Azoubel da Mota e Pinheiro, Ricardo, Análise da

Estabilidade Elástica de Treliças espaciais. Revista Escola de Minas

vol 57 no.2.. Universidade federal de Ouro Preto, Minas Gerais, 2004.

[18] Chen, Yi-Yi e Wang, Wei, Comportamento de juntas tubulares sob

ações sísmicas. Journal of Constructional Steel Research, Volume 62,

Paginas 116-120. Universidade Tongji, Shanghai-China, 2006.

[19] Alinia, M.M e Kashizadeh, S., Efeito as flexibilidade sobre

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Journal of Constructional Steel Research, Volume 62, Paginas 675-681 de

2006. Amirkabir University of Technology, Tehran, Iran.

[20] POULOS, H. G.; DAVIS, E. H. Pile Foundation Analysis and Design. John

Wiley & Sons Inc., New York, 1980.

[21] CLOUGH, R. W., PENZIEN, J; Dynamics of Structures; McGraw-Hill,

634p, 1993.

[22] CHOPRA, A. K. Dynamics of Structures – Theory and Applications to

Earthquake Engineering. 3rd ed., Pearson Education, Inc., New Jersey,

2007.

[23] CRAIG JR., R. R. Structural Dynamics. John Wiley & Sons, 527 p, 1981.

[24] ISO/DIS 10137 Bases for Design of Structures - Serviceability of Buildings

against Vibrations. International Standard Organization, Geneva,

Switzerland, 1991.

[25] PFEIL, Walter.Ponte sem Concreto Armado, vol. 1 e 2. Rio de Janeiro.

Livros Técnicos e Científicos, 1983.

[26] European Committee for Standardization. Eurocode 5: Design of timber

structures, Part 2, Bridges, London, UK, 2004.

119

APÊNDICE A

É apresentado a seguir o modelo ilustrativo utilizando o módulo de solução,

para execução da análise não linear referente ao sistema estrutural em estudo.

A1. Propriedades do Material

Preprocessor>Material props>Material Models...

Para inserir as propriedades dos materiais, seguir os seguintes passos: Duplo

click em :Structural,Linear, Elastic, Isotropic e entrar com os valores de EX e PRXY

para o aço,duplo click em Density e entrar com o valor da densidade do aço.

Os modelos trabalham com uma curva não linear, onde as propriedades de

tensão do material são inseridas conforme o item c da Figura 87.

a) Acréscimo do modulo de elasticidade e coeficiente de poisson.

b) Acréscimo da densidade do material

120

c) Acréscimo da bi linearidade do material

Figura 87– Esquema de aplicação das propriedades do material

A2. Deslocamento imposto

Solution>Define Loads>Apply.> Structural > Displacement > On Nodes...

Na janela que aparece na Figura 88 deve-se informar o nó de aplicação do

deslocamento definido. Surgirá então uma nova janela, na qual se deve definir um o

eixo de deslocamento e o deslocamento previamente definido.

Figura 88– Esquema de aplicação de deslocamento no nó

121

Solution>AnalysisType>Sol’nControls

Na janela da Figura 89 deverá ser definido o tempo total da simulação igual

ao deslocamento aplicado para facilitar o acompanhamento (“Time at end of load

step”), é uma variável de referencia e o número de passos que o programa deverá

executar (“Number of substeps”), que, neste caso foi estipulado em 1080. A

configuração pode também ser feita definindo o incremento no tempo a cada

iteração, neste caso, o número total de passos fica definido implicitamente.

A configuração (“Automatic time stepping”) deve obedecer ao algoritmo (“Arc-

Length”), onde a não linearidade geométrica está ligada utilizando o metodo de

Lagrange atualizado. Caso o usuário não opte pelo algoritimo de Arc-Length o

Default utilizará o método de Newton Rapson no formato “ON”.

Deve-se utilizar a maneira que for mais conveniente em cada caso. Outra

configuração que deve ser alterada é em (“Write Items to Results File”), onde

(“Frequency”) deve ser definida como (“Write Every Substep”), para que, no pós-

processamento, os dados de todas as iterações estejam disponíveis.

Outras configurações podem ser alteradas através desta janela, conforme as

necessidades do usuário.

Figura 89– Esquema de configuração da análise não linear

122

Com a análise toda configurada, pode-se mandar o software realizar os

cálculos:

Solution> Solve >Current LS

O software realiza as interações conforme mostrado na Figura 91,

convergindo para uma solução mostrada na Figura 91.

Figura 90– Janela de convergência com interações

Figura 91– Confirmação que o modelo possui solução

Segue-se agora com o pós-processamento, com a visualização dos resultados

obtidos.

Para a plotagem das deformações da estrutura é utilizado o procedimento

considerando para o deslocamento conforme ilustrado na Figura 92.

123

General Postproc> Plot Result > Contour Plot > Nodal Solu…

Figura 92– Janela de análise dos deslocamentos

Outra possibilidade é acompanhar a evolução de um determinado parâmetro

ao longo do tempo, como por exemplo, os deslocamentos verticais no nó central da

viga.

Os procedimentos aqui são iguais aos da análise harmônica. Embora na

análise a variável seja o esforço, e em outra o deslocamento, o software faz essas

considerações automaticamente, mostrando os resultados em função da variável

desejada.

Time Hist Postpro

Na janela ilustrada na Figura 93 que aparece, deve-se clicar no botão verde

com sinal “+”, para adicionar o deslocamento no nó especificado.

124

Figura 93– Janela de análise do histórico dos deslocamentos

Na janela ilustrada na Figura 94 que aparece, deve-se clicar no botão verde com

sinal “+”, para adicionar o esforço no nó especificado.

Figura 94– Janela de análise do histórico dos esforços

125

Figura 95– Gráfico carga versus deslocamento

Todos os dados de cargas ao longo dos deslocamentos podem ser salvos no

formato “.txt” para posterior análise no ícone de (Export Data).

Figura 96– Salvar dados em formato txt

22020

APÊNDICE B

Na sequência do texto são apresentados, nas a Figura 97 a Figura 105, as

três primeiras formas modais referentes aos modelos estruturais, correspondentes

às seis primeiras frequências naturais da estrutura nos demais modelos.




Figura 97– Modos de Vibração do Modelo Estrutural II.

127




Figura 98– Modos de Vibração do Modelo Estrutural III.

128




Figura 99– Modos de Vibração do Modelo Estrutural IV.

129




Figura 100– Modos de Vibração do Modelo Estrutural VI.

130




Figura 101– Modos de Vibração do Modelo Estrutural VII.

131




Figura 102– Modos de Vibração do Modelo Estrutural VIII.

132




Figura 103– Modos de Vibração do Modelo Estrutural X.

133




Figura 104– Modos de Vibração do Modelo Estrutural XI.

134




Figura 105– Modos de Vibração do Modelo Estrutural XII.

Modelo para Elaboração de Dissertação de Mestrado

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