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Modelos de campos de tensões para betão estrutural –

Aplicações ao projeto de reforço de fundações

Bernardo Nuno Baptista Catalão Fernandes

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Orientadores: Professor Doutor João Carlos de Oliveira Fernandes de Almeida e

Professor Doutor João Paulo Veludo Vieira Pereira

Júri

Presidente: Professor Doutor José Joaquim Costa Branco de Oliveira Pedro

Orientador: Professor Doutor João Carlos de Oliveira Fernandes de Almeida

Vogal: Professor Doutor José Manuel Matos Noronha da Câmara

Outubro 2015

i

Nothing is more practical than a good theory.

Emil Mörsch

iii

Resumo

As fundações asseguram a transmissão de forças da superestrutura para o solo de fundação,

constituindo em geral zonas de forte descontinuidade estrutural para as quais é importante dispor de

modelos de dimensionamento consistentes e claros. Relativamente a estruturas novas, considera-se

que este assunto se encontra amplamente documentado, contudo tal não é o caso das estruturas

existentes. Nesse sentido, o objetivo do trabalho foi sistematizar as situações mais correntes de

reforço de fundações de betão armado, nomeadamente o reforço com encamisamento, o reforço com

micro-estacas e o reforço com armaduras ativas. Para cumprir esse objetivo, foram propostos

modelos de dimensionamento obtidos com base na aplicação de modelos de campos de tensões

para betão estrutural, cobrindo as fases de conceção, modelação e verificação da segurança.

O trabalho permitiu obter um conjunto de modelos que contribuem para melhorar a compreensão da

temática em estudo. Relativamente aos diferentes modelos retiraram-se as seguintes conclusões: a

tensão de rotura de uma escora que atravessa uma junta de betonagem apresenta uma redução de

pelo menos 60%, podendo apresentar valores bastante inferiores nas situações em que as

superfícies das juntas não apresentam rugosidade adequada; nas soluções de reforço com

encamisamento em planta, é em geral necessário prolongar as armaduras existentes para dar

continuidade aos campos tracionados; nas situações de reforço com micro-estacas as soluções com

armaduras ativas revelam-se bastante vantajosas por melhorarem as condições de aderência da

ligação da micro-estaca à fundação, permitindo assim a redução do comprimento de selagem.

Palavras-chave

Reforço de fundações

Encamisamento de fundações superficiais

Micro-estacas

Zonas de descontinuidade estrutural

Modelos de campos de tensões

v

Abstract

Foundations constitute the interface between the superstructure and the substructure, enabling the

load transfer from one to another. Being regions of high structural discontinuity, it is important to have

consistent and clear design methods. The study of these regions is extensively well-documented in

what concerns new structures. However, the same is not applicable to existing structures.

On that note, the purpose of this work is to systematize the most common situations of strengthening

of reinforced concrete foundations, namely regarding their enlargement, the strengthening with

micropiles and the strengthening with prestressed systems. To fulfil this objective, the proposed

design models were obtained by applying stress field models to reinforced concrete, covering the

stages of conception, modelling and design.

The work carried out allowed to obtain a set of models that help understanding the topic under study.

The following conclusions were made, based on the analysis of different models: the compressive

strength of a strut crossing an interface between old and new concrete is reduced by at least 60%.

This reduction can be even more significant when the surface’s roughness is not appropriate; for

solutions with enlargement of spread footing, it is generally necessary to extend the existing steel

reinforcement in order to continue tensile stress fields; for solutions with micropiles, prestressed

systems appear to be beneficial to the improvement of the bond strength conditions between the

micropile and the foundation, allowing the reduction of the embedment length.

Keywords

Strengthening of existing foundations

Enlargement of shallow foundations

Micropiles

Discontinuity regions

Stress field models

vii

Agradecimentos

A realização da presente dissertação apenas foi possível com a contribuição que recebi por parte de

algumas pessoas a quem não poderia deixar de expressar o meu agradecimento.

Ao Professor João Almeida pela orientação e confiança que depositou nas minhas capacidades e

pela clareza com que me transmitiu toda a sua sabedoria.

Ao Professor João Veludo pela co-orientação e pela sua disponibilidade e conhecimentos

transmitidos.

Aos meus amigos, pelos momentos que me proporcionaram ao longo de todo o percurso académico.

Por fim, à minha família, pelo apoio permanente ao longo de todo o curso e por me proporcionarem

as condições necessárias para que o concluísse com sucesso.

ix

Índice

Resumo.................................................................................................................................................. iii

Abstract .................................................................................................................................................. v

Agradecimentos .................................................................................................................................. vii

Índice ..................................................................................................................................................... ix

Lista de Figuras .................................................................................................................................... xi

Lista de Tabelas ................................................................................................................................... xv

Lista de Símbolos .............................................................................................................................. xvii

Capítulo 1 - Introdução ......................................................................................................................... 1

1.1 Enquadramento ............................................................................................................................. 3

1.2 Objetivos do trabalho ..................................................................................................................... 3

1.3 Estrutura do trabalho ..................................................................................................................... 3

Capítulo 2 – Reforço de fundações de betão armado ....................................................................... 5

2.1 Introdução ...................................................................................................................................... 7

2.2 Reforço com encamisamento ........................................................................................................ 9

2.2.1 Transferência de cargas na interface de betões de diferentes idades ................................. 10

2.3 Reforço com micro-estacas ......................................................................................................... 13

2.3.1 Definição e características das micro-estacas ...................................................................... 14

2.3.2 Ligação micro-estaca / estrutura ........................................................................................... 15

2.3.2.1 Ligações seladas ............................................................................................................ 16

2.3.2.2 Ligações em zonas de alargamento .............................................................................. 19

Capítulo 3 – Modelos de campos de tensões ................................................................................... 21

3.1 Introdução .................................................................................................................................... 23

3.2 Zonas B e D ................................................................................................................................. 24

3.3 Construção do modelo ................................................................................................................. 25

3.4 Verificação da segurança ............................................................................................................ 27

3.4.1 Tirantes ................................................................................................................................. 27

3.4.2 Escoras ................................................................................................................................. 28

3.4.3 Nós ........................................................................................................................................ 31

x

3.4.3.1 Definição da região nodal ............................................................................................... 33

3.4.3.2 Verificação das tensões nas fronteiras das regiões nodais ........................................... 35

3.3.3.3 Amarração das armaduras nas regiões nodais.............................................................. 36

Capítulo 4 – Propostas de modelos de dimensionamento para diferentes situações de reforço

de fundações ....................................................................................................................................... 37

4.1 Introdução .................................................................................................................................... 39

4.2 Carregamento Centrado .............................................................................................................. 39

4.2.1 Reforço com encamisamento ............................................................................................... 39

4.2.2 Reforço com micro-estacas .................................................................................................. 44

4.2.2.1 Modelos planos – 2 Micro-estacas ................................................................................. 44

4.2.2.1 Modelos tridimensionais – 4 Micro-estacas ................................................................... 51

4.3 Carregamento excêntrico ............................................................................................................ 54

4.3.1 Reforço com encamisamento ............................................................................................... 54

4.3.2 Reforço com micro-estacas .................................................................................................. 57

4.3.2.1 Modelos planos – 2 Micro-estacas ................................................................................. 57

4.3.2.2 Modelos tridimensionais - 4 Micro-estacas .................................................................... 61

Capítulo 5 – Exemplos de aplicação ................................................................................................. 63

5.1 Introdução .................................................................................................................................... 65

5.2 Exemplos de aplicação ................................................................................................................ 66

5.2.1 Exemplo 1 – Reforço com encamisamento em planta e altura (carregamento centrado) ... 66

5.2.2 Exemplo 2 – Reforço com 4 micro-estacas (carregamento centrado) ................................. 73

5.2.3 Exemplo 3 – Reforço com 4 micro-estacas (carregamento excêntrico) ............................... 79

Capítulo 6 - Conclusões ...................................................................................................................... 85

6.1 Síntese das principais conclusões ............................................................................................... 87

6.2 Desenvolvimentos futuros ........................................................................................................... 88

Referências .......................................................................................................................................... 89

Anexo A ............................................................................................................................................... A.1

xi

Lista de Figuras

Figura 2.1 - Solução de reforço de uma fundação superficial com encamisamento: a) encamisamento em planta;

b) encamisamento em planta e altura ..................................................................................................................... 8

Figura 2.2 - Solução de reforço de uma fundação superficial com micro-estacas................................................... 9

Figura 2.3 – Encamisamento de uma sapata de betão armado (Almeida & Lourenço, 2013) ............................... 10

Figura 2.4 – Representação do mecanismo de atrito (Santos, 2009) .................................................................... 11

Figura 2.5 - Efeito ferrolho: a) corte da armadura; b) flexão da armadura; c) arrancamento da armadura

(adaptado de CEB-FIP, 2010) ............................................................................................................................... 11

Figura 2.6 - Contribuição da adesão (τadesão), atrito gerado pelas forças exteriores de compressão (τatrito,c) e atrito

gerado pelas armaduras transversais (τatrito,c) em função do deslizamento (s) (Zilch & Reinecke, 2000) .............. 12

Figura 2.7 - Secções tipo de micro-estacas (adaptado de Veludo, 2012) ............................................................. 14

Figura 2.8 – Soluções correntes adotadas no reforço de fundações com micro-estacas (Veludo, 2012): a) ligação

selada; b) ligação com alargamento; c) ligação com braçadeiras; d) ligação com vigas de reação ...................... 15

Figura 2.9 - Execução de ligações seladas de micro-estacas à estrutura (Veludo, 2012) .................................... 16

Figura 2.10 - Mecanismo de transferência de cargas entre a micro-estaca e a fundação existente: a) tubos lisos;

b) tubos texturados (Veludo 2012 adaptado de Cadden, 2009) ............................................................................ 17

Figura 2.11 - Ligações seladas em fundações existentes (Veludo 2012) .............................................................. 17

Figura 2.12 – Ligação de micro-estacas em zonas de alargamento (encamisamento em planta): a) ligação com

amarração direta; ligação com prato de ancoragem ............................................................................................. 20

Figura 3.1 - Representação dos elementos de um modelo de escoras e tirantes e dos respectivos campos de

tensões .................................................................................................................................................................. 23

Figura 3.2 - Modelo de treliça proposta por Ritter (Almeida & Lourenço, 2011) .................................................... 24

Figura 3.3 - Zonas D com distribuições não lineares de extensões devidas a: descontinuidades geométricas - a),

b) e c); descontinuidades estáticas - d), e) e f) (adaptado de Schäfer, 1999) ....................................................... 25

Figura 3.4 - Ângulos entre escoras e tirantes (θ): a) tirantes dispostos em direções ortogonais; b) ângulo de

desvio de uma carga concentrada (adaptado de Schäfer, 1999) .......................................................................... 26

Figura 3.5 - Aplicação do método da trajetória de cargas na modelação de uma zona D: a) geometria e

carregamento; b) trajetórias e forças de desvio Fc e Ft necessárias para o equilíbrio; c) modelo de escoras e

tirantes (adaptado de Schäfer, 1999) .................................................................................................................... 27

Figura 3.6 Principais configurações de escoras: a) prismáticas; b) leque; c) garrafa (Schäfer, 1999) .................. 28

Figura 3.7 -Transferência das forças de compressão de uma escora prismática ao longo de uma interface: a)

representação da geometria e tensões na interface; b) representação do círculo de Mohr das tensões na

interface (adaptado de CEB-FIP, 1999) ................................................................................................................ 29

Figura 3.8 – Variação do fator 𝜈3 com o ângulo entre a escora e a junta 𝛼𝑓 para juntas com diferentes

características de rugosidade e diferentes percentagens de armadura: a) c=0,025; μ=0,5; b) c=0,2; μ=0,6 c) 0,4;

μ=0,7; d) c=0,5; μ=0,9 ........................................................................................................................................... 30

xii

Figura 3.9- Nós contínuos (A) e singulares (B) em zonas de descontinuidade estrutural: a) campos de tensões; b)

modelo de escoras e tirantes (adaptado de Schlaich et al. 1987) ......................................................................... 31

Figura 3.10 - Representação dos vários tipos de nós: a) nó CCC; b) nó CCT; c) nó CTT .................................... 32

Figura 3.11 - Exemplo de um nó CCT: a) representação das forças em equilíbrio no nó; b) representação

equivalente da força de tração considerada como força de compressão; c) tensões a atuar na região nodal ...... 32

Figura 3.12 - Representação da geometria, forças e tensões atuantes num nó CCC ........................................... 33

Figura 3.13 - Representação da geometria da região nodal de um nó CCT (NP EN 1992-1-1, 2010) .................. 34

Figura 3.14 - Representação esquemática das forças e geometria da região nodal de um nó CTT: a) nó com

varões dobrados; b) nó com tirantes em direções ortogonais ............................................................................... 34

Figura 3.15- Diferentes possibilidades de amarração de armaduras de nós CCT (Schäfer, 1999) ....................... 36

Figura 4.1 – Modelo 1: encamisamento em planta e altura (Alçado e Planta inferior) ........................................... 40

Figura 4.2 – Representação esquemática de uma alternativa ao Modelo 1 em que as armaduras existentes não

são prolongadas (Planta inferior)........................................................................................................................... 41

Figura 4.3 – Definição da geometria das regiões nodais do Modelo 1 (Alçado) .................................................... 42

Figura 4.4 - Modelo 2: encamisamento em planta e altura com utilização de armaduras ativas (Alçado e Planta

inferior) .................................................................................................................................................................. 43

Figura 4.5 - Modelo 3: 2 Micro-estacas (Alçado e Planta inferior) ......................................................................... 45

Figura 4.6 – Modelo 3 com alternativa de poder tirar partido das armaduras laterais da sapata (Alçado e Planta)

.............................................................................................................................................................................. 46

Figura 4.7 – Representação da geometria da região nodal do nó 2 do Modelo 3 ................................................. 47

Figura 4.8 - Modelo 4.1: 2 Micro-estacas com utilização de armaduras ativas (Alçado e Corte AA’) .................... 48

Figura 4.9 - Representação ilustrativa da solução de reforço de 2 micro-estacas com pré-esforço exterior ......... 49

Figura 4.10 – Representação ilustrativa da zona de ancoragem da solução de pré-esforço exterior ................... 49

Figura 4.11 - Modelo 5: 2 Micro-estacas com encamisamento em planta e em altura (Alçado e Planta inferior).. 50

Figura 4.12 - Modelo 6: 2 Micro-estacas com utilização de armaduras ativas (Alçado e Planta inferior) .............. 51

Figura 4.13 - Modelo 7: 4 Micro-estacas (Planta inferior) ...................................................................................... 52

Figura 4.14 – Modelo 8: 4 Micro-estacas com utilização de armaduras ativas (Planta inferior) ............................ 52

Figura 4.15 - Modelo 9: 4 Micro-estacas com encamisamento em planta e altura (Planta inferior) ...................... 53

Figura 4.16 - Modelo 10: 4 Micro-estacas com encamisamento em planta e altura e com utilização de armaduras

ativas (Planta inferior) ............................................................................................................................................ 53

Figura 4.17 - Modelo 11: encamisamento em planta e altura (Alçado e Planta inferior) ....................................... 54


inferior) .................................................................................................................................................................. 56

Figura 4.19 - Modelo 13: 2 Micro-estacas (Alçado e Planta inferior) ..................................................................... 57

Figura 4.20 - Modelo 14: 2 Micro-estacas com utilização de armaduras ativas (Alçado, Corte AA’ e Corte BB’) . 58

xiii

Figura 4.21 - Modelo 15: 2 Micro-estacas com encamisamento em planta e altura (Alçado, Corte AA’ e Corte BB’)

.............................................................................................................................................................................. 59

Figura 4.22 - Modelo 16: 2 Micro-estacas com encamisamento em planta e altura e utilização de armaduras

ativas (Alçado, Corte AA’ e Corte BB’) .................................................................................................................. 60

Figura 4.23 - Modelo 17: 4 Micro-estacas (Planta inferior e Planta superior) ........................................................ 61

Figura 4.24 - Modelo 18: 4 Micro-estacas com utilização de armaduras ativas (Planta inferior e Planta superior) 61

Figura 4.25 - Modelo 9: 4 Micro-estacas com encamisamento em planta e altura(Planta inferior e Planta Superior)

.............................................................................................................................................................................. 62


ativas (Planta inferior e Planta superior) ................................................................................................................ 62

Figura 5.1- Pormenorização e características geométricas da sapata inicial (unidades em mm) ......................... 65

Figura 5.2 - Modelos de campos de tensões do Exemplo 1.1 ............................................................................... 67

Figura 5.3 - Características geométricas da solução inicial do Exemplo 1.2 ......................................................... 69

Figura 5.4 - Modelos de campos de tensões do Exemplo 1.2 (Modelo O) ............................................................ 70

Figura 5.5 - Modelos de campos de tensões do Exemplo 1.2 (Modelo A) ............................................................ 71

Figura 5.6- Modelos de campos de tensões do Exemplo 2.1 ................................................................................ 74

Figura 5.7 - Modelos de campos de tensões do Exemplo 2.2 ............................................................................... 78

Figura 5.8 - Modelos de campos de tensões do Exemplo 3. .................................... Error! Bookmark not defined.

Figura A.1 - Verificações para dimensionamento de ligações seladas com tubos lisos ....................................... A.3

Figura A.2 - Verificações para dimensionamento de ligações seladas com tubos texturados ............................. A.5

Figura A.3 - Geometria dos anéis ......................................................................................................................... A.6

xv

Lista de Tabelas

Tabela 2.1 - Características da rugosidade da superfície (NP EN 1992-1-1, 2010) .............................................. 13

Tabela 5.1 - Características da sapata inicial ........................................................................................................ 65

Tabela 5.2 - Características da solução de reforço do Exemplo 1 ........................................................................ 66

Tabela 5.3 - Verificação de segurança da escora C2 do Exemplo 1.1 .................................................................. 68

Tabela 5.4 - Verificação da segurança do nó 1.2 (CCC) do Exemplo 1.1 ............................................................. 68

Tabela 5.5 - Verificação da segurança do nó 2 (CCT) do Exemplo 1.1 ................................................................. 68

Tabela 5.6 - Verificação da segurança da escora C2 do Exemplo 1.2 ................................................................... 72

Tabela 5.7 - Verificação da segurança do nó 1.2 (CCC) do Exemplo 1.2 ............................................................. 72

Tabela 5.8 - Verificação da segurança do nó 2 (CCT) do Exemplo 1.2 ................................................................. 72

Tabela 5.9 - Características da solução de reforço do Exemplo 2.1 ..................................................................... 73

Tabela 5.10 - Verificação da segurança da escora C do Exemplo 2.1 .................................................................. 74

Tabela 5.11 - Verificação da segurança do nó 1 (CCC) do Exemplo 2.1 .............................................................. 75

Tabela 5.12 - Verificação da segurança do nó 2 (CCT) do Exemplo 2.1 ............................................................... 75

Tabela 5.13 - Verificação da segurança do nó 3 (CTT) do Exemplo 2.1 ............................................................... 75

Tabela 5.14 - Verificação da segurança da aderência na interface calda / betão do Exemplo 2.1........................ 76

Tabela 5.15 - Verificação da segurança do esmagamento da calda do Exemplo 2.1 ........................................... 76

Tabela 5.16 - Verificação da segurança ao punçoamento da micro-estaca do Exemplo 2.1 ................................ 76

Tabela 5.17 - Verificação da segurança da escora C do Exemplo 2.2 .................................................................. 76



Tabela 5.20 - Verificação da segurança da aderência na interface calda / betão do Exemplo 2.2........................ 77

Tabela 5.21 - Verificação da segurança do esmagamento da calda do Exemplo 2.2 ........................................... 77

Tabela 5.22 - Verificação da segurança ao punçoamento da micro-estaca do Exemplo 2.2 ................................ 77

Tabela 5.23 - Verificação da segurança da escora C2 do Exemplo 3 .................................................................... 79

Tabela 5.24 - Verificação da segurança da escora C4 do Exemplo 3 .................................................................... 79

Tabela 5.25 - Verificação da segurança do nó 1D (CCC) do Exemplo 3 ............................................................... 81

Tabela 5.26 - Verificação da segurança do nó 1E (CCC) do Exemplo 3 ............................................................... 81

Tabela 5.27 - Verificação da segurança do nó 2 (CCC) do Exemplo 3 ................................................................. 81

Tabela 5.28 - Verificação da segurança do nó 3D (CCT) do Exemplo 3 ............................................................... 81

Tabela 5.29 - Verificação da segurança do nó 3E (CCT) do Exemplo 3 ............................................................... 82

Tabela 5.30 - Verificação da segurança do nó 4 (CTT) do Exemplo 3 .................................................................. 82

xvi

Tabela 5.31 - Verificação da segurança do nó 5 (CCC) do Exemplo 3 ................................................................. 82

Tabela 5.32 - Verificação da segurança do nó 6 (CTT) do Exemplo 3 .................................................................. 82

Tabela 5.33 - Verificação da segurança da aderência na interface calda / betão da micro-estaca comprimida do

Exemplo 3.............................................................................................................................................................. 83

Tabela 5.34 - Verificação da segurança do esmagamento da calda da micro-estaca comprimida do Exemplo 3 83

Tabela 5.35 - Verificação da segurança ao punçoamento da micro-estaca comprimida do Exemplo 3 ................ 83

Tabela 5.36 - Verificação da segurança da aderência na interface calda / betão da micro-estaca tracionada do

Exemplo 3.............................................................................................................................................................. 83

Tabela 5.37 - Verificação da segurança do esmagamento da calda da micro-estaca tracionada do Exemplo 3 .. 83

Tabela 5.38 - Verificação da segurança ao punçoamento da micro-estaca tracionada do Exemplo 3.................. 83

xvii

Lista de Símbolos

Maiúsculas Latinas

𝐴 Menor dimensão em planta da sapata

𝐴0 Área carregada

𝐴1 Maior área de distribuição de cálculo homotética de A0;

𝐴𝑔 Área da secção da calda

𝐴𝑠 Área da secção do varão

𝐴𝑡 Área da secção do tubo

𝐵 Maior dimensão em planta da sapata

𝐶𝑢,𝑤 Capacidade resistente à compressão da micro-estaca

𝐷𝑓 Diâmetro do furo

𝐸𝑐 Módulo de elasticidade do betão

𝐹𝑐 Força de compressão de uma escora

𝐹𝑅𝑑𝑢,𝑔 Valor de cálculo da resistência ao esmagamento localizado da calda

𝐹𝑡 Força de tração de um tirante

𝐻 Altura da sapata

𝑁𝐸𝑑 Valor de cálculo do esforço normal atuante

𝑀𝐸𝑑 Valor de cálculo do momento fletor atuante

𝑃𝑑 Valor de cálculo da carga aplicada

𝑃𝑒,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 Pré-esforço total aplicado

𝑇𝑢,𝑚 Capacidade resistente à tração da micro-estaca

Minúsculas latinas

𝑎 Menor dimensão em planta do pilar

𝑎1 Largura da região nodal

𝑎2 Comprimento da diagonal da região nodal

𝑎3 Altura da região nodal

xviii

𝑏 Maior dimensão em planta do pilar

𝑏𝑟 Largura dos anéis

𝑐 Coesão

𝑑0 Diâmetro exterior

𝑑1 Distância entre micro-estacas

𝑑2 Menor distância entre a micro-estaca e a extremidade da fundação

𝑑𝑖 Diâmetro interior

𝑑𝑚 Diâmetro de dobragem dos varões

𝑑𝑟 Diâmetro exterior dos anéis

𝑑𝑡 Diâmetro do tubo

𝑓𝑏𝑑

Valor de cálculo da tensão de rotura da aderência

𝑓𝑏𝑑,𝑠𝑟

Valor de cálculo da tensão de rotura da aderência na superfície rugosa

𝑓𝑏𝑢

Tensão de rotura da aderência

𝑓𝑐,𝑔 Tensão de rotura à compressão da calda

𝑓𝑐𝑑,𝑔 Valor de cálculo da tensão de rotura à compressão da calda

𝑓𝑐𝑑

Valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão

𝑓𝑐𝑘

Valor característico da tensão de rotura do betão à compressão

𝑓𝑐𝑡𝑑

Valor de cálculo da tensão de rotura do betão à tração

𝑓𝑡,𝑠 Tensão de rotura à tração do aço do varão

𝑓𝑡,𝑡 Tensão de rotura à tração do aço do tubo

𝑓𝑦𝑑

Valor de cálculo da tensão de cedência à tração do aço

ℎ𝑐 Altura inicial da calda

ℎ𝑑 Altura dos dentes numa superfície indentada

𝑙𝑏 Comprimento de selagem

𝑛𝑑 Número de dentes numa superfície indentada

𝑠𝑟 Distância entre anéis

𝑡𝑟 Espessura dos anéis

Minúsculas Gregas

xix

𝛼 Ângulo entre armaduras e a junta

𝛼𝑓 Ângulo entre a escora e a junta

𝜃 Ângulo entre escoras e tirantes

𝜇 Coeficiente de atrito

𝜈 Coeficiente de redução de resistência do betão fendilhado por esforço

transverso

𝜈3 Fator de redução da resistência de uma escora de betão que atravessa

uma junta de betonagem

𝜈𝑐 Coeficiente de Poisson do betão

𝜌 Taxa de armadura

𝜎𝐸𝑑,𝑠 Tensão de cálculo atuante no solo

𝜎𝑅𝑑,𝑗 Valor de cálculo da resistência de uma escora de betão que atravessa

uma junta de betonagem

𝜎𝑛 Tensão devida ao esforço normal exterior numa junta

𝜎𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 Valor de cálculo da resistência de uma escora de betão; valor de cálculo

das tensões de compressão no interior dos nós

𝜎𝑅𝑑,𝑠 Tensão de cálculo resistente do solo

𝜏𝑔𝑑 Valor de cálculo da tensão de corte da calda

𝜏𝑅𝑑 Tensão resistente de corte

𝜏𝜈𝑑 Valor de cálculo da tensão vertical de corte

𝜏𝜈,𝑅𝑑 Valor de cálculo da resistência ao punçoamento de uma fundação sem

armadura de punçoamento

1

Capítulo 1

Introdução

Neste capítulo apresenta-se o enquadramento do tema da dissertação, definem-se os objetivos do

trabalho e apresenta-se a forma como está estruturado.

3

1.1 Enquadramento

O mercado da reabilitação de estruturas tem evoluído favoravelmente ao longo dos últimos anos,

constituindo um dos sectores prioritários na construção e um dos maiores desafios da engenharia

civil. Nesse contexto, o reforço das esturturas envolve várias vezes o reforço das suas fundações. As

fundações asseguram, nas zonas de apoio das estruturas, a transmissão dos esforços da

superestrutura para o solo de fundação, representando em geral zonas de forte descontinuidade

estrutural (estática e geométrica) para as quais é importante dispor de modelos de dimensionamento

consistentes e claros. Considera-se que, para construções novas, este assunto se encontra

amplamente tratado em documentação técnica e normativa da especialidade. No entanto, tal não é

efetivamente o caso do projeto de reforço de fundações existentes, uma vez que os processos de

transferência de cargas são distintos dos que ocorrem em construções novas.

1.2 Objetivos do trabalho

Na sequência de estudos anteriores, propõe-se neste trabalho proceder à sistematização dos

mecanismos de transferência de cargas das situações mais correntes de reforço de fundações

superficiais de betão armado, designadamente, (1) reforço com encamisamento em planta e/ou

altura; (2) reforço com micro-estacas; (3) reforço com armaduras ativas. As diferentes soluções serão

estudadas com base na aplicação de modelos de campos de tensões para betão estrutural, cobrindo

as fases de conceção, modelação e verificação da segurança.

1.3 Estrutura do trabalho

O trabalho está organizado em seis capítulos.

No Capítulo 1 faz-se um enquadramento, apresentam-se os objetivos e indica-se a estrutura da

dissertação.

No Capítulo 2 são analisadas as soluções mais correntes de reforço de fundações superficiais de

betão armado, nomeadamente o reforço com encamisamento e o reforço com micro-estacas. Para

estas soluções, são estudados os mecanismos de transferência de cargas entre os elementos de

reforço e a fundação existente.

No Capítulo 3 são apresentadas as características e especificidades dos modelos de campos de

tensões. Descreve-se o processo de construção dos modelos e apresenta-se a metodologia de

verificação de segurança dos vários elementos que os constituem (tirantes, escoras e nós).

No Capítulo 4 são apresentadas diferentes propostas de modelos de dimensionamento das situações

mais correntes de reforço de fundações superficiais de betão armado, designadamente, (1) o

4

encamisamento em planta e/ou altura, (2) a utilização de micro-estacas e (3) a utilização de

armaduras ativas (solução pós-tensionada).

No Capítulo 5 apresentam-se vários exemplos de aplicação com base nos modelos desenvolvidos no

Capítulo 4. São analisadas duas soluções submetidas a um carregamento centrado e uma solução

submetida a um carregamento com excentricidade elevada. Para os exemplos submetidos a um

carregamento centrado, são analisadas soluções alternativas com armaduras ativas.

No Capítulo 6 resumem-se as principais conclusões obtidas ao longo da dissertação e sugerem-se

aspetos a desenvolver em trabalhos futuros.

5

Capítulo 2

Reforço de fundações de betão armado

No presente capítulo são analisadas as soluções mais correntes de reforço de fundações superficiais

de betão armado, designadamente o reforço com encamisamento e o reforço com micro-estacas.

Para estas soluções, são estudados os mecanismos de transferência de cargas entre os elementos

de reforço e a fundação existente.

7

2.1 Introdução

A reabilitação de uma estrutura pode ser entendida como a ação necessária para a habilitar a cumprir

as suas funções iniciais ou eventualmente para a habilitar a novas exigências de desempenho de

segurança (Rodrigues, 2005). Esta ação integra intervenções de reparação e de reforço da estrutura

e das suas fundações (Appleton, 2003). A reparação de uma estrutura está associada ao conjunto de

operações destinadas a corrigir as anomalias existentes, visando manter a edificação no estado em

que se encontrava antes da ocorrência dessas anomalias. O reforço estrutural consiste numa

intervenção na estrutura existente com o objetivo de melhorar o desempenho relativamente ao seu

estado atual.

A necessidade de reforçar uma estrutura de betão armado está associada a vários fatores. Ainda em

fase construtiva podem surgir erros ao nível do projeto de estabilidade, erros na composição ou na

produção de betão ou ainda erros de execução (Júlio, 2001). Durante o período de vida da estrutura

pode ser necessário efetuar operações de reforço devido a ações sísmicas ou resultantes de ações

de acidente (Appleton & Costa, 2012). A modificação da função da estrutura para condições mais

desfavoráveis, o agravamento de requisitos regulamentares e a alteração das exigências de serviço

da estrutura podem igualmente requerer operações de reforço (Appleton, 2003).

O projeto de intervenção numa estrutura existente exige uma metodologia de abordagem

substancialmente diferente da seguida num projeto de uma estrutura nova. A intervenção numa

estrutura existente passa, numa primeira fase, pela análise da possibilidade de não se efetuar um

processo de reforço uma vez que a melhor forma de abordar o problema do reforço é procurar evitar

a sua necessidade (Appleton, 2008). No caso de se concluir que é necessário intervir na estrutura, a

decisão sobre o reforço deve basear-se na (1) recolha pormenorizada de toda a informação

disponível, seguindo-se a (2) inspeção da estrutura e a avaliação da sua capacidade resistente,

sendo finalmente necessário (3) analisar as diferentes soluções alternativas de reforço (Júlio, 2012).

A escolha da técnica de reforço a adotar depende dos objetivos que se pretendem atingir. As técnicas

de reforço de estruturas de betão armado incluem basicamente a adição de novos elementos e o

reforço dos elementos existentes (Almeida & Lourenço, 2013). O reforço de elementos pode ser

efetuado através da implementação de diversas soluções, nomeadamente, através (1) do

encamisamento de secções, (2) da adição de armaduras exteriores, (3) da aplicação de pré-esforço

exterior não aderente e (4) da adição de novos elementos estruturais (Júlio, 2012).

O reforço de estruturas de betão armado implica em diversas situações o reforço das suas

fundações. As fundações estabelecem a ligação entre a superestrutura e o solo de fundação e

constituem a base e o primeiro garante da segurança de toda a estrutura (Appleton, 2008). Os

problemas associados às fundações manifestam-se na estrutura do edifício geralmente na forma de

assentamentos, sendo responsáveis por diversos tipos de danos (Veludo, 2012). Com o intuito de

melhorar o desempenho das fundações, é necessário reforçá-las, intervindo assim no sistema solo-

fundação-estrutura.

8

A necessidade de reforço de fundações coloca-se frequentemente em situações em que exista uma

insuficiente capacidade resistente das fundações, ou do solo, e em situações em que se verifique

uma alteração das condições de carga das fundações existentes associada à ampliação do edifício

ou à alteração do seu uso (Appleton, 2008; Militsky et al. 2005). As medidas a considerar para as

intervenções a realizar incluem (1) a alteração das características dos solos de fundação, (2) a

modificação das características das próprias fundações e (3) transformações abrangendo a estrutura,

visando a sua reorganização e a redução e redistribuição de cargas na fundação (Appleton, 2003).

Relativamente às intervenções nos solos de fundação, a solução mais comum é a injeção dos

terrenos com caldas de cimento ou com materiais poliméricos expansivos (Appleton, 2003). Todavia,

a consolidação indireta, através da execução de micro-estacas constitui uma possibilidade

interessante e atualmente muito utilizada (Appleton, 2008).

Relativamente à modificação das características das fundações, as soluções mais comuns de reforço

de fundações superficiais consistem no seu alargamento e/ou no seu recalçamento (Appleton, 2008).

Em ambos os casos a solução pode ser passiva ou ativa. No primeiro caso o reforço é mobilizado

apenas para as novas solicitações a que a estrutura é submetida, enquanto o reforço ativo pode ser

mobilizado para a totalidade das cargas.

O alargamento da base da fundação (encamisamento em planta) (Figura 2.1 a) é uma solução

interessante quando o terreno de fundação é adequado e há espaço disponível em planta. Esta

solução pode ou não ser complementada com o encamisamento em altura da fundação conforme é

ilustrado na Figura 2.1 b).

a) b)

Figura 2.1 - Solução de reforço de uma fundação superficial com encamisamento: a) encamisamento em planta;

b) encamisamento em planta e altura

No caso dos solos de fundação apresentarem características de resistência insuficientes e

deformabilidade elevada recorre-se a um recalçamento da fundação. Se a camada superficial do solo

não apresentar resistência adequada, apenas é necessário substituir o solo fraco por betão até uma

cota em que se encontre o solo com aptidão suficiente (Appleton, 2003). No caso da viabilidade do

reforço com fundações superficiais ser reduzida, recorre-se a um recalçamento da fundação com a

9

transferência de carga para camadas mais profundas (solos com capacidade de carga superior) com

recurso a poços, a estacas, a micro-estacas (ver Figura 2.2) ou a jet grouting.

Figura 2.2 - Solução de reforço de uma fundação superficial com micro-estacas

Pela sua maior generalidade, o presente trabalho incide sobre as soluções de reforço de fundações

com encamisamento em planta e/ou altura e reforço com micro-estacas.

2.2 Reforço com encamisamento

A solução de encamisamento em planta (Figura 2.3) consiste no aumento da área de contacto da

sapata com o solo e tem o objetivo de aumentar as cargas transmitidas e/ou redistribuir as tensões no

terreno de fundação. Em determinadas situações, pode ser necessário executar estruturas de suporte

temporário para que as cargas sejam transmitidas às fundações após o seu reforço. Nesse caso é

essencial dar especial atenção aos riscos associados à verificação da segurança e à estabilidade dos

elementos estruturais envolvidos (NF P95-106, 1993; Appleton, 2008).

Em todo este processo, há que garantir uma correta e eficaz ligação mecânica entre a fundação

existente e o elemento que forma a sobrelargura de forma a assegurar o comportamento monolítico

da sapata (Appleton, 2008).

10

Figura 2.3 – Encamisamento de uma sapata de betão armado (Almeida & Lourenço, 2013)

2.2.1 Transferência de cargas na interface de betões de

diferentes idades

A transferência de tensões de corte na interface (ou junta) depende essencialmente das condições da

interface (textura, humidade, presença de armaduras transversais, entre outros) e das características

dos materiais que a constituem (CEB-FIP, 1999). As principais contribuições para a resistência ao

corte resultam fundamentalmente da combinação de três mecanismos (CEB-FIP, 2010): (1) adesão;

(2) atrito; (3) ferrolho.

Adesão

O mecanismo de adesão resulta essencialmente da ligação química entre o betão novo e o existente

e verifica-se apenas para deslizamentos na interface inferiores a 0,05 mm, os quais se encontram

associados a valores de tensões de corte entre 1,5 a 2,0 MPa (CEB-FIP, 2010; Loov et. al 1994).

Este mecanismo é fundamentalmente condicionado pela rugosidade da superfície e pela classe de

resistência do betão, apresentando-se como um mecanismo rígido e por isso associado a roturas

frágeis (CEB-FIP, 2010).

Atrito

O mecanismo de atrito é mobilizado no caso de existirem forças perpendiculares à interface e

depende essencialmente da rugosidade da superfície. O facto de a interface ser atravessada por

armaduras ou conectores pode igualmente contribuir para a resistência por atrito. De acordo com o

modelo ilustrado na Figura 2.4, se a superfície da interface for suficientemente rugosa, a força de

corte provoca simultaneamente deslocamentos paralelos e perpendiculares à interface. O movimento

11

de abertura da interface (movimento perpendicular) dá origem a forças de tração na armadura que

atravessa a interface, que, por equilíbrio, determinam o aparecimento de forças de compressão na

interface, contribuindo para o desenvolvimento de forças de atrito.

Figura 2.4 – Representação do mecanismo de atrito (Santos, 2009)

Efeito ferrolho

O efeito ferrolho resulta essencialmente da resistência à flexão (Figura 2.5 b) das armaduras ou

conectores que atravessam a interface (Santos, 2009). A resistência máxima à flexão é desenvolvida

para deslizamentos de aproximadamente 0,1 a 0,2 vezes o diâmetro da armadura/conector (CEB-FIP,

2010). Para deslizamentos reduzidos as armaduras podem igualmente ser mobilizadas ao corte

(Figura 2.5 a) e para deslizamentos mais elevados desenvolve-se o mecanismo resistente de

arrancamento ilustrado na Figura 2.5 c) que resulta da contribuição da componente horizontal da

força de tração da armadura para a resistência ao corte. Contudo, na generalidade dos casos,

dificilmente se atingem valores de deslizamentos com ordem de grandeza suficiente para mobilizar o

mecanismo de arrancamento.

a) b) c)

Figura 2.5 - Efeito ferrolho: a) corte da armadura; b) flexão da armadura; c) arrancamento da armadura

(adaptado de CEB-FIP, 2010)

12

Interação dos vários mecanismos

Os vários mecanismos (adesão, atrito e efeito ferrolho) não são independentes e por isso é

necessário ter em conta a sua interação (CEB-FIP, 2010). Verifica-se que após a rotura da adesão, o

atrito vai sendo mobilizado à medida que o deslizamento da interface aumenta (ver Figura 2.6). Com

o incremento do deslizamento na interface para valores elevados, as armaduras são solicitadas à

flexão e o mecanismo de atrito deixa de ser significativo. Contudo, de acordo com Walraven et al.

(1987), o efeito ferrolho decresce consideravelmente (até 90% se a tensão na armadura for próxima

da tensão de cedência) no caso da armadura transversal que atravessa a interface estar solicitada

axialmente. Assim, tendo em conta que a resistência do mecanismo de atrito implica a solicitação da

armadura transversal à tração, a contribuição do efeito ferrolho é em geral pouco relevante nos casos

em que a interface apresenta níveis de rugosidade elevados e varões bem ancorados na zona de

reforço.

No caso de a interface ser atravessada por pequenas percentagens de armaduras ou conectores

(𝜌 < 0,05%), a rotura da ligação é frágil e ocorre para deslizamentos inferiores a 0,05 mm, caso

contrário, a rotura é dúctil e ocorre tipicamente para deslizamentos entre 0,5 e 1,5 mm (CEB-FIP

2010).

Figura 2.6 - Contribuição da adesão (τadesão), atrito gerado pelas forças exteriores de compressão (τatrito,c) e atrito

gerado pelas armaduras transversais (τatrito,R) em função do deslizamento (s) (Zilch & Reinecke, 2000)

13

Expressões regulamentares

Apresenta-se de seguida a expressão regulamentar presente no Eurocódigo 2 (NP EN 1992-1-1,

2010) referente ao valor de cálculo da tensão tangencial na interface (𝜏𝑅𝑑):

𝜏𝑅𝑑 = 𝑐 𝑓𝑐𝑡𝑑 + 𝜇 𝜎𝑛 + 𝜌 𝑓𝑦𝑑(𝜇 sen 𝛼 + cos 𝛼) ≤ 0,5 𝜈 𝑓𝑐𝑑 (2.1)

em que 𝑐 e 𝜇 são coeficientes que dependem da rugosidade da interface (ver Tabela 2.1), 𝑓𝑐𝑡𝑑 é a

tensão de cálculo de rotura do betão, 𝜎𝑛 é a tensão devida ao esforço normal exterior na interface, 𝜌

é a percentagem de armadura que atravessa a interface, 𝛼 é o ângulo entre as armaduras e a

interface, 𝜈 é um coeficiente de redução de resistência do betão fendilhado por esforço transverso

dado por 𝜈 = 0,6 [1 −𝑓𝑐𝑘

250] com 𝑓𝑐𝑘 em MPa e 𝑓𝑐𝑑 é o valor de cálculo da tensão de rotura do betão

à compressão.

Tabela 2.1 - Características da rugosidade da superfície (NP EN 1992-1-1, 2010)

Características da superfície 𝒄 𝝁

Muito lisa 0,025 a 0,1 0,50

Lisa 0,20 0,60

Rugosa 0,40 0,70

Indentada 0,50 0,90

c – coeficiente de coesão; µ - coeficiente de atrito

Esta expressão apenas tem em conta os mecanismos de adesão e atrito, negligenciando o efeito

ferrolho.

2.3 Reforço com micro-estacas

As micro-estacas, inicialmente designadas por estacas raiz, foram desenvolvidas pelo engenheiro

italiano Fernando Lizzi na década de 1950 com o objetivo de reforçar as fundações de edifícios

antigos (Lizzi, 2007). O seu reduzido diâmetro de cerca de 100 mm possibilitava a construção destas

estacas com equipamentos de pequenas dimensões, compatíveis com os trabalhos a realizar em

ambientes confinados e capazes de perfurar o solo e estruturas existentes, causando perturbações

mínimas (Bruce & Nicholson, 1989). Estas estacas de pequeno diâmetro eram instaladas

individualmente ou em grupo e permitiam reforçar as fundações das estruturas e simultaneamente

reforçar os solos da fundação (FHWA-NHI-05-039, 2005).

14

2.3.1 Definição e características das micro-estacas

As micro-estacas são elementos estruturais de pequeno diâmetro que podem ser cravadas ou

moldadas (EN14199, 2015). As micro-estacas cravadas são constituídas por elementos metálicos e

instaladas com o auxílio de macacos hidráulicos e de um sistema de reação (Veludo, 2012). No caso

das micro-estacas cravadas não ocorre extração do terreno e o solo é perturbado devido às intensas

vibrações. As micro-estacas moldadas requerem a extração de terreno e são constituídas por

armaduras e por calda de selagem. Estas micro-estacas podem ser classificadas (1) com base na

função prevista ou (2) com base no tipo de injeção utilizado para a sua execução (FHWA-SA-97-070,

2000).

As micro-estacas são elementos de elevada esbelteza que podem trabalhar à compressão ou à

tração. Estes elementos transmitem ao solo as solicitações que lhes são impostas, fundamentalmente

por atrito lateral, resultante da forte ligação entre a calda e o solo circundante, podendo também

mobilizar resistência de ponta (Bruce et. al., 2005; Bruce & Nierlich, 2000). No entanto, devido às

suas características geométricas (pequeno diâmetro), essa resistência é bastante reduzida, pelo que

usualmente é desprezada (Bruce & Nicholson, 1989).

A armadura a utilizar depende da capacidade e da rigidez axial pretendida, podendo utilizar-se varões

isolados (Figura 2.7 a) e c)), grupos de varões (Figura 2.7 b), armaduras tubulares (Figura 2.7 c) e

perfis metálicos (Figura 2.7 d) selados no seu interior com calda de selagem (FHWA-SA-97-070,

2000).

a) b) c) d)

Figura 2.7 - Secções tipo de micro-estacas (adaptado de Veludo, 2012)

As caldas são constituídas por água e cimento, podendo ainda conter adição de agregados (EN

14199, 2015). As caldas são um elemento fundamental nas micro-estacas e têm as seguintes

funções (FHWA-SA-97-070, 2000): (1) transferir as cargas entre as armaduras e o solo; (2) nas

secções compostas, suportar parte da solicitação quando submetidas a esforços de compressão; (3)

servir como proteção das armaduras contra a corrosão; (4) contribuir para a densificação do solo.

O recalçamento de fundações com micro-estacas é atualmente a solução mais utilizada no reforço de

fundações, sendo a sua utilização indicada nas seguintes situações (FHWA-SA-97-070, 2000;

Lehtonen, 2011): (1) locais de difícil acesso; (2) espaços reduzidos; (3) situações em que a vibração

admissível induzida na estrutura ou em estruturas vizinhas seja condicionante. As micro-estacas têm

igualmente sido aplicadas como (1) suporte de escavações em zonas urbanas, (2) reforço sísmico,

(3) aumento da capacidade de carga de fundações e (4) recalçamento de fundações para controlar e

prevenir assentamentos (Bruce & Nicholson, 1989; Lehtonen & Hyyppä, 2010).

15

No reforço de fundações com micro-estacas, um dos aspetos que merece especial atenção é a forma

como se processa a transferência de carga da estrutura existente para os novos elementos de

fundação. Nesse sentido, o tipo de ligação é determinante já que condiciona o modo como se

processa a transferência de carga da estrutura para as micro-estacas, e destas para o solo de

fundação (Lehtonen & Hyyppä, 2010).

2.3.2 Ligação micro-estaca / estrutura

Existem diversos tipos de ligações de micro-estacas à estrutura. Os mais utilizados são ilustrados na

Figura 2.8, podendo organizar-se nos seguintes casos (Veludo, 2012): (1) micro-estacas seladas na

fundação existente (Figura 2.8 a); (2) micro-estacas colocadas em zonas de alargamento (Figura 2.8

b); (3) ligações exteriores das micro-estacas à estrutura com braçadeiras (Figura 2.8 c); (4) utilização

de sistemas especiais de transferência de carga para as micro-estacas (Figura 2.8 d1).

a) b)

c) d)

Figura 2.8 – Soluções correntes adotadas no reforço de fundações com micro-estacas (Veludo, 2012): a) ligação

selada; b) ligação com alargamento; c) ligação com braçadeiras; d) ligação com vigas de reação

1 A figura 2.8 d) ilustra apenas um exemplo de um sistema especial de transferência de cargas para as micro-

estacas, podendo haver outros sistemas diferentes.

16

A solução com ligação selada só é possível se o estado de conservação da fundação e a magnitude

das cargas a suportar o permitir. A colocação da micro-estaca numa zona de alargamento pode surgir

da necessidade em equilibrar um carregamento com excentricidade elevada. Nesse caso a

transferência de cargas é realizada na interface sapata existente / zona de alargamento, podendo a

transferência de esforços entre a zona de alargamento e a micro-estaca ser feita ou não através de

dispositivos colocados na cabeça da micro-estaca (porcas e/ou placas de ancoragem) (Veludo,

2012). A solução com braçadeiras tem sido utilizada em estruturas de pequena dimensão sendo

normalmente materializadas através de micro-estacas cravadas. Esta solução, apesar de apresentar

custos relativamente reduzidos, tem uma capacidade estrutural limitada devido à excentricidade da

carga e à capacidade da braçadeira (Cadden et al., 2004). Os sistemas especiais de transferências

de carga são correntemente utilizados no caso dos elementos de fundação se encontrarem em mau

estado de conservação. Este tipo de solução pode incorporar a utilização de vigas (Figura 2.8 d) ou

de estruturas independentes de transferência de cargas. No caso de se pretender que o sistema de

transferência não provoque assentamentos após a construção, pode recorrer-se à utilização de

macacos hidráulicos ou de pré-carga, utilizando a estrutura existente como reação, ou a utilização de

estruturas especiais (Lehtonen, 2004; Lehtonen & Hyyppä, 2010).

As soluções com braçadeira e com estrutura de transferência não são objeto deste trabalho. Pela sua

maior generalidade, são apenas desenvolvidas as soluções de ligações seladas e ligações em zonas

de alargamento.

2.3.2.1 Ligações seladas

A solução de ligação selada das micro-estacas à estrutura consiste na furação da fundação existente

e instalação das micro-estacas sendo posteriormente seladas com caldas de cimento ou argamassa

no furo previamente executado (ver figura 2.9).

Figura 2.9 - Execução de ligações seladas de micro-estacas à estrutura (Veludo, 2012)

A transferência de cargas é realizada essencialmente por aderência nas interfaces aço / calda e

calda/ betão e por resistência nos anéis soldados, no caso de tubos texturados (FHWA-SA-97-070,

17

2000). A Figura 2.10 ilustra os mecanismos de transferência de carga entre a micro-estaca e a

fundação existente em função do tipo de armadura utilizada (tubos lisos ou tubos texturados).

a) b)

Figura 2.10 - Mecanismo de transferência de cargas entre a micro-estaca e a fundação existente: a) tubos lisos;

b) tubos texturados (Veludo 2012 adaptado de Cadden, 2009)

No dimensionamento desta ligação é fundamental conhecer os mecanismos de aderência e os

valores da tensão de rotura nas interfaces aço / calda e calda / betão, sendo a capacidade da ligação

tanto mais elevada quanto maior for a aderência das interfaces. O aumento da aderência na interface

aço / calda pode ser obtido através da utilização de tubos texturados. Existem várias soluções de

tubos texturados, entre as quais (Figura 2.11): (1) anéis soldados, (2) cordões em espiral, (3) cintas

helicoidais. A aderência na interface calda / betão depende da rugosidade do furo, sendo a

rugosidade inicial do furo dependente do método de furação (carotagem direta ou percussão). A

utilização de percussão permite aumentar consideravelmente a rugosidade do furo quando

comparada com a carotagem (FHWA-SA-97-070, 2000). No entanto, este método pode não ser o

mais adequado devido às perturbações que induz na estrutura e por potenciar a fendilhação da

fundação existente (Veludo, 2012). Quando se procede a uma carotagem direta, verifica-se ser

possível melhorar as características de aderência mediante a realização de uma superfície indentada

(ver Figura 2.11) nas paredes do furo previamente executado (Bruce, 1994).

Figura 2.11 - Ligações seladas em fundações existentes (Veludo 2012)

18

Veludo (2012) realizou um estudo experimental com micro-estacas solicitadas à compressão e à

tração. Foram testadas micro-estacas com tubos lisos (reutilizados e novos) e tubos texturados,

sendo que para a textura da micro-estaca foram utilizados anéis metálicos soldados na sua

superfície. Analisaram-se igualmente superfícies do furo com três rugosidades (lisa, rugosa e

indentada). Um dos principais objetivos do trabalho realizado foi avaliar a influência de vários

parâmetros no comportamento e na capacidade de ligações seladas. Os parâmetros avaliados foram

os seguintes: (1) diâmetro do furo; (2) comprimento de selagem; (3) textura da micro-estaca; (4)

rugosidade da superfície do furo e (5) do confinamento ativo e passivo. De acordo com o autor, os

parâmetros avaliados são dependentes do tipo de armadura (tubos lisos ou texturados). Do estudo

realizado, foi possível extrair as seguintes conclusões relativas aos ensaios com micro-estacas

seladas em blocos de betão2:

Tubos lisos

A capacidade da ligação é controlada pela aderência na interface aço / calda;

A calda de selagem desempenha um papel preponderante na capacidade da ligação, com a

tensão de rotura da aderência a aumentar proporcionalmente ao módulo de elasticidade;

A carga máxima aumenta com o confinamento, comprimento de selagem e com a diminuição

do diâmetro do furo;

Para tubos lisos reutilizados a rotura ocorre por fendilhação da calda com deslizamento da

micro-estaca. De acordo com o autor a ductilidade da ligação é reduzida. No caso de tubos

reutilizados solicitados à compressão é necessário uma relação comprimento de selagem /

diâmetro do tubo de 11 a 13 para se verificar a cedência e a rotura da micro-estaca

respetivamente;

Para tubos lisos novos com uma rugosidade reduzida, solicitados à tração, a capacidade da

ligação é muito reduzida, sendo por isso inviável a sua utilização no reforço de fundações.

Tubos Texturados

A capacidade da ligação é muito superior à obtida com micro-estacas de tubos lisos;

A tensão de rotura da aderência aumenta linearmente com a diminuição do diâmetro do furo;

A capacidade da ligação e a tensão de aderência aumentam linearmente com o comprimento

de selagem. Este aumento está diretamente relacionado com o número de anéis,

aumentando proporcionalmente a este. A utilização de comprimentos de selagem superiores

a 6 vezes o diâmetro do tubo é suficiente para garantir a cedência da micro-estaca, quando

sujeita a esforços de compressão (em tração é necessário 7.5 vezes), desde que se preveja o

confinamento ativo da sapata3;

2 Nos blocos com micro-estacas com tubos texturados foi utilizado pré-esforço lateral ativo, materializado através

de 8 varões Dywidag, com 16 mm, colocados ao longo do comprimento de selagem.

3 Neste caso o confinamento mais baixo corresponde a um valor de pré-esforço de 240 kN

19

O incremento de carga que se obtém com o aumento do nível de pré-esforço lateral ativo

(𝑃𝑒,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) corresponde ao atrito mobilizado na interface (𝛥𝑃 = 𝜇 ∙ 𝑃𝑒,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) em que se observa a

rotura (é razoável assumir um coeficiente de atrito de 0,6). O pré-esforço deve ser colocado

ao longo de todo o comprimento de selagem para garantir um confinamento efetivo da

ligação;

A utilização de micro-estacas texturadas com anéis soldados conduz a valores da tensão de

rotura da aderência, na interface aço / calda muito superiores aos obtidos com utilização de

micro-estacas texturadas com cordões de solda;

A rugosidade da superfície do furo condiciona a capacidade da ligação;

Para furos de superfície rugosa, e nos blocos com o nível mais baixo de confinamento a

rotura verifica-se na interface calda/betão. O tipo de rotura depende do confinamento

conferido pelo betão e armaduras apresentando comportamento frágil para betão fendilhado

e dúctil para betão não fendilhado;

A utilização de uma superfície indentada garantiu uma capacidade da ligação 20% superior à

obtida nos ensaios com superfície de furo rugosa para o mesmo nível de confinamento. No

caso de furos de superfície indentada, se for garantido um número adequado de dentes e

confinamento adequado, é garantido um comportamento dúctil na rotura e capacidades de

ligação superiores. O espaçamento e as dimensões de dentes são variáveis a considerar no

dimensionamento deste tipo de ligações.

Conclui-se que, dos vários fatores que influenciam a aderência nas interfaces calda / micro-estaca e

calda / betão o confinamento é o parâmetro de maior relevância (Veludo, 2012; Gómez et al., 2005).

O autor apresenta igualmente recomendações para o dimensionamento de ligações de micro-estacas

seladas em sapatas de betão armado, apresentadas no Anexo A.

2.3.2.2 Ligações em zonas de alargamento

No caso de ser necessário encamisar em planta a fundação existente, as micro-estacas são

instaladas nas zonas de alargamento (FEMA 547, 2006). Na sequência do referido na secção 2.3.2, a

transferência de cargas da estrutura para a micro-estaca pode ser feita por aderência ao longo do

comprimento de amarração (Figura 2.12 a), ou por flexão de uma chapa (Figura 2.12 b), no caso da

utilização de dispositivos especiais na cabeça da micro-estaca (Schlosser & Frank, 2004).

Relativamente à ligação com amarração direta, Gómez et al. (2005) concluíram que a tensão de

rotura da aderência obtida nos ensaios realizados com micro-estacas colocadas antes da betonagem

dos blocos é inferior em cerca de 50 % dos valores obtidos nos ensaios com micro-estacas seladas.

Os autores sustentam que a existência de agregados na interface aço / calda é a causa provável

desta diminuição. Para esta solução refere-se ainda que, relativamente à verificação da segurança da

ligação, é prática corrente considerar valores da tensão de rotura da aderência obtidos a partir do

Eurocódigo 2 (NP EN 1992-1-1, 2010). Os valores da tensão de rotura assim obtidos estão geralmente

associados a comprimentos de amarração consideráveis. Por essa razão, a solução com prato de

20

ancoragem no topo da micro-estaca é, na maioria dos casos, a solução adotada. Estes dispositivos

permitem reduzir consideravelmente o comprimento de amarração da micro-estaca na fundação

existente, assim como diminuir a concentração de tensões na cabeça da mesma, melhorando desta

forma as condições de verificação da segurança ao punçoamento (FHWA-SA-97-070, 2000). Para

esta solução é necessário fazer a verificação adicional das chapas de ancoragem, chapas de reforço

e da soldadura bem como do esmagamento localizado do betão, de acordo com os códigos de betão

armado em vigor.

a) b)

Figura 2.12 – Ligação de micro-estacas em zonas de alargamento (encamisamento em planta): a) ligação com

amarração direta; b) ligação com prato de ancoragem

21

Capítulo 3

Modelos de campos de tensões

No presente capítulo são apresentadas as características e especificidades dos modelos de campos

de tensões. Descreve-se o processo de construção dos modelos e apresenta-se a metodologia de

verificação de segurança dos vários elementos que os constituem (tirantes, escoras e nós).

23

3.1 Introdução

Certas partes de uma estrutura são dimensionadas com demasiada exatidão enquanto outras partes

são dimensionadas com apreciações que se baseiam em resultados experimentais ou na experiência

do projetista, sendo por vezes esta a principal causa do colapso de vários elementos de betão

armado (Schäfer, 1999; Schlaich et al., 1987). Contudo, todas as partes de uma estrutura são

igualmente relevantes. Os modelos de escoras e tirantes constituem um método de análise,

dimensionamento, verificação da segurança e pormenorização de elementos de betão estrutural

(Lourenço & Almeida, 2004). Trata-se de um método completo e intuitivo que simula as trajetórias das

cargas, permitindo assim a visualização dos campos de tensões no interior da região em estudo

(Figura 3.1). As trajetórias são simuladas através de elementos de treliça, estando por isso sujeitos a

tração ou compressão pura. Os elementos da treliça são constituídos por escoras, que representam

os campos de compressão do betão e tirantes que normalmente representam uma ou várias

camadas de armaduras. Contudo, os tirantes podem ocasionalmente ser representados por campos

de tensões de betão tracionado (Schlaich & Schäfer, 1991). As interseções das escoras com os

tirantes (nós da treliça) designam-se regiões nodais e são áreas em que as forças são

redirecionadas. Os modelos de escoras e tirantes são assim representados por linhas que pretendem

simular os centros de gravidade dos respetivos campos de tensões. A definição dos campos de

tensões permite uma visualização mais intuitiva do comportamento estrutural da região em estudo

(ver Figura 3.1) revelando-se numa ferramenta com elevada utilidade em determinados aspetos tais

como na definição das regiões nodais.

Figura 3.1 - Representação dos elementos de um modelo de escoras e tirantes e dos respectivos campos de

tensões

Os modelos de escoras e tirantes têm sido utilizados desde o início do século XX e surgiram da

necessidade de lidar com regiões em que não é válida a hipótese de conservação das secções

planas, designadas por regiões de descontinuidade estrutural (Schlaich et al., 1987). Em 1899 Ritter

desenvolveu um mecanismo de treliça (Figura 3.2) que foi mais tarde refinado por Mörsch (Robert,

1988; Schlaich & Schäfer, 1991). Esta analogia da treliça foi inicialmente desenvolvida com base na

intuição sem apresentar por isso qualquer sustentação teórica (Ruiz & Muttoni, 2007). Este modelo

24

pretendia explicar o papel da armadura transversal na resistência ao esforço transverso de uma viga

de betão armado fendilhada (Brown et al., 2006; Ruiz & Muttoni, 2007). A analogia da treliça foi

aperfeiçoada na década de 60 por diversos autores que melhoraram os modelos de

dimensionamento, contribuindo assim para o desenvolvimento de um método que se baseia na

Teoria da Plasticidade (Ruiz & Muttoni, 2007).

Figura 3.2 - Modelo de treliça proposto por Ritter (Almeida & Lourenço, 2011)

Foi só na década de 80 que a analogia da treliça se sistematizou com os trabalhos de Schlaich

(Schlaich et al., 1987; Schlaich & Schäfer, 1991) com o intuito de generalizar os modelos de escoras

e tirantes para que estes fossem válidos em qualquer zona de uma estrutura de betão. Estes autores

propuseram dividir as estruturas em zonas que apresentam comportamentos distintos, denominadas

zonas B e zonas D (Figura 3.3).

3.2 Zonas B e D

As zonas de uma estrutura em que a hipótese de Bernoulli é considerada como válida designam-se

zonas B e os esforços podem ser obtidos através da análise das secções transversais do elemento.

Esta hipótese não é válida em zonas de descontinuidades estáticas ou geométricas (ver Figura 3.3)

designadas zonas D de uma estrutura, pois estas apresentam uma distribuição não linear de

extensões ao longo da secção transversal. Os modelos de escoras e tirantes apresentam-se como

um método consistente que trata as zonas B e D com exatidão semelhante (Almeida & Lourenço,

2005). Contudo, apesar de serem válidos para as zonas B, a adoção dos modelos de escoras e

tirantes restringe-se essencialmente às zonas D (Reineck, 2002).

Na definição das zonas B e D pode considerar-se que as suas fronteiras se situam aproximadamente

a uma distância h (ver Figura 3.3) da descontinuidade (estática ou geométrica) em que h é igual à

maior dimensão da secção transversal da zona B adjacente (Schlaich et al., 1987). Esta hipótese

assenta no princípio de Saint-Venant, e por esta razão esta definição não é exata. Contudo, não é

necessária exatidão na definição das zonas B e D, já que a subdivisão tem o propósito de identificar

qualitativamente as regiões de descontinuidade, permitindo assim um melhor entendimento das

trajetórias de cargas.

25

Figura 3.3 - Zonas D com distribuições não lineares de extensões devidas a: descontinuidades geométricas - a),

b) e c); descontinuidades estáticas - d), e) e f) (adaptado de Schäfer, 1999)

3.3 Construção do modelo

Os modelos de escoras e tirantes baseiam-se no equilíbrio e plasticidade (Almeida & Lourenço,

2005). É necessário que as forças exteriores estejam em equilíbrio com a resultante dos campos de

tensões e que em nenhum ponto da estrutura a tensão de cálculo seja ultrapassada (Williams et. al,

2012). De acordo com o teorema da região inferior da teoria da plasticidade, se estes dois requisitos

forem cumpridos, e assumindo que existe ductilidade suficiente para satisfazer qualquer necessidade

de redistribuição de esforços, então a carga de colapso será sempre superior à estimada a partir

deste teorema. Contudo, de acordo com Schlaich et al. (1987) deve orientar-se o modelo segundo as

trajetórias de tensões elásticas de forma a controlar indiretamente o comportamento em serviço e

para ter em conta o facto de o betão ter capacidade de deformação plástica limitada. Desta forma, o

modelo adotado para a verificação ao estado limite último pode ser também utilizado para

verificações em serviço.

Schäfer (1999) recomenda que os ângulos entre escoras e tirantes sejam superiores a 45º, exceto

nos casos em que uma escora interseta dois tirantes ortogonais (ver Figura 3.4 a). Nesses casos, os

ângulos devem ser superiores a 30º para evitar problemas de compatibilidade. Relativamente às

26

situações de cargas concentradas, os ângulos de desvio das escoras, obtidos a partir da teoria da

elasticidade, são aproximadamente 60º (ver Figura 3.4 b).

a) b)

Figura 3.4 - Ângulos entre escoras e tirantes (θ): a) tirantes dispostos em direções ortogonais; b) ângulo de

desvio de uma carga concentrada (adaptado de Schäfer, 1999)

Na obtenção do modelo de uma determinada zona de descontinuidade, deve-se começar por definir a

zona de descontinuidade (de acordo com o referido na secção 3.2) e em seguida estabelecer o

equilíbrio das forças aplicadas na fronteira da região. Estas forças podem ser forças exteriores ou

esforços em secções adjacentes, obtidos da análise corrente de zonas B (Lourenço & Almeida,

2004). De acordo com Schlaich & Schäfer (1991) os modelos de escoras e tirantes de um

determinado elemento podem ser desenvolvidos a partir de três metodologias: (1) isostáticas de

tensão obtidas através da teoria elástica linear; (2) método da trajetória de cargas; (3) adaptando

modelos previamente conhecidos ao atual caso de estudo. Estas três metodologias podem

igualmente ser combinadas. O desenvolvimento dos modelos torna-se mais simples se for possível

obter os campos elásticos de tensões e as respetivas direções principais de tensão. Nesse caso, a

direção das escoras deve coincidir com a direção dos campos principais de compressão. No caso de

não ser possível proceder a uma análise elástica linear, os modelos de escoras e tirantes podem ser

obtidos através do método da trajetória de cargas. A Figura 3.5 ilustra as várias etapas da construção

de um modelo de escoras e tirantes através deste método. O método faz uma analogia entre as

trajetórias de carga e o fluxo de um fluido (Schäfer, 1999). Inicialmente deve-se encaminhar as

cargas garantindo a trajetória mais simples e curta possível, apresentando uma ligeira curvatura nas

zonas de maior concentração de tensões (Schlaich et al., 1987). As compressões e trações que

surgem no interior da região são representadas por linhas que simulam os centros de gravidade dos

respetivos campos de tensões (Lourenço & Almeida, 2004). Seguidamente deverá substituir-se essas

linhas por troços retos e nas zonas de desvios introduzir escoras ou tirantes de forma a equilibrar os

nós do modelo. É conveniente dispor os tirantes de forma a corresponderem a distribuições de

27

armaduras correntes e exequíveis e afastar as escoras dos limites da região já que as escoras

representam campos de compressão com largura proporcional ao valor da resultante.

a) b) c)

Figura 3.5 - Aplicação do método da trajetória de cargas na modelação de uma zona D: a) geometria e

carregamento; b) trajetórias e forças de desvio Fc e Ft necessárias para o equilíbrio; c) modelo de escoras e

tirantes (adaptado de Schäfer, 1999)

Seleção e avaliação do modelo

Para uma determinada região de descontinuidade, é possível obter vários modelos de escoras e

tirantes, embora com diferentes níveis de eficiência. Schlaich et al. (1987) estabelecem como critério

para a escolha do modelo mais adequado aquele a que corresponde o menor comprimento de

tirantes. Esta metodologia baseia-se em critérios energéticos, tendo como principio que a energia de

deformação das escoras é desprezável em relação à dos tirantes. Este critério permite que se

escolha um modelo entre vários possíveis, contudo não fornece informação sobre o comportamento

do modelo adotado em serviço já que a distribuição de armaduras do modelo selecionado pode diferir

bastante do modelo que foi obtido através da distribuição elástica de tensões (Muttoni et al., 1997).

Contudo, a avaliação de modelos efetuada mostra que são possíveis desvios significativos em

relação à solução elástica, sem que tal afete significativamente o comportamento em serviço

(Almeida & Lourenço, 2013).

3.4 Verificação da segurança

3.4.1 Tirantes

As forças nos tirantes são usualmente materializadas através de armaduras ordinárias ou pré-

esforçadas que devem ser posicionadas de forma a coincidirem com a posição dos tirantes. Com o

intuito de controlar a fendilhação e garantir ductilidade suficiente para satisfazer qualquer

necessidade de redistribuição de esforços, as armaduras devem ser dispostas ao longo de um

determinado comprimento (Schäfer, 1999).

28

3.4.2 Escoras

As escoras representam os campos de compressão no betão apesar das armaduras também

poderem resistir à compressão se forem dispostas de forma a não estarem sujeitas a fenómenos de

encurvadura (Schäfer, 1999). Existem vários tipos de escoras que representam diferentes campos de

tensões, contudo três configurações de escoras são suficientes para caracterizar a maioria dos casos

(Lourenço & Almeida, 2004) (Figura 3.6): (1) prismática, (Figura 3.6 a) traduz um campo de tensões

que se distribui uniformemente, sem qualquer tipo de perturbação, e onde não existem tensões

transversais de tração; (2) leque, (Figura 3.6 b) simula um campo de compressões onde as tensões

de tração transversais são desprezáveis; (3) garrafa, (Figura 3.6 c) traduz um campo de compressões

com curvaturas localizadas, originando trações transversais consideráveis.

a) b) c)

Figura 3.6 Principais configurações de escoras: a) prismáticas; b) leque; c) garrafa (Schäfer, 1999)

Na verificação da segurança das escoras é necessário comparar as tensões atuantes com as

resistentes ao nível da sua secção transversal. Nesse sentido, surge a necessidade de avaliar a

resistência do betão à compressão, que depende consideravelmente do estado de tensão multiaxial e

do estado de fendilhação (Schäfer, 2010). De acordo com Schlaich et al. (1987), na avaliação da

capacidade resistente de uma escora devem ser tidos em conta os seguintes aspetos: (1) os campos

de compressão transversais são favoráveis, especialmente se atuarem nas duas direções, como é o

caso de regiões confinadas; (2) as fendas provocadas por campos de tração transversais reduzem

consideravelmente a resistência do betão, principalmente se as fendas não forem paralelas ao campo

de compressões.

De acordo com o Eurocódigo 2 (NP EN 1992-1-1, 2010), o valor de cálculo da resistência de uma

escora de betão (𝜎𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥) pode ser calculado com base nas seguintes expressões:

𝜎𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 𝑓𝑐𝑑 zonas não fendilhadas (3.1)

𝜎𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 0,6 𝜈′ 𝑓𝑐𝑑 zonas fendilhadas (3.2)

Com 𝜈′ = [1 −𝑓𝑐𝑘

250], em que 𝑓𝑐𝑘 é o valor característico da tensão de rotura do betão à compressão.

O Eurocódigo 2 (NP EN 1992-1-1, 2010) considera ainda adequado admitir-se um valor de cálculo de

resistência superior em regiões confinadas.

29

No caso de uma escora prismática atravessar uma junta de betonagem com uma inclinação 𝛼𝑓 (ver

Figura 3.7) o valor de cálculo da resistência (𝜎𝑅𝑑,𝑗) pode ser determinado com base na expressão

3.3:

𝜎𝑅𝑑,𝑗 = 𝜈3 𝑓𝑐𝑑 (3.3)

em que o parâmetro 𝜈3 pode ser obtido através da construção do circulo de Mohr ( ver Figura 3.7 b):

{𝜎𝑛 =

𝜎𝑅𝑑,𝑗

2+ cos 2𝛼𝑓 ∙ 𝜎𝑅𝑑,𝑗

𝜏𝑅𝑑 =𝜎𝑅𝑑,𝑗

2∙ sen 2𝛼𝑓

(3.4)

Adotando como valor de cálculo da tensão tangencial resistente da junta o valor proposto pelo

Eurocódigo 2 (NP EN 1992-1-1, 2010) (ver expressão 2.3) obtém-se a seguinte expressão para 𝜈3:

𝜈3 =[𝑐 𝑓𝑐𝑡𝑑 + 𝜌 𝑓𝑦𝑑 (𝜇 sen 𝛼 + cos 𝛼)]

𝑓𝑐𝑑

[𝑡𝑎𝑛2𝛼𝑓 + 1

tan 𝛼𝑓 − 𝜇] ≤

0,5 𝜈

sen 𝛼𝑓 cos 𝛼𝑓

(3.5)

A Figura 3.8 ilustra a variação do fator 𝜈3 com o ângulo entre a escora e a junta (𝛼𝑓). Foram obtidos

gráficos para juntas com diferentes características de rugosidade e com diferentes percentagens de

armadura. Os gráficos foram obtidos para o betão C25/30 e considerou-se um ângulo de 90º entre as

armaduras e a superfície da junta (𝛼 = 90°).

a) b)

Figura 3.7 -Transferência das forças de compressão de uma escora prismática ao longo de uma interface: a)

representação da geometria e tensões na interface; b) representação do círculo de Mohr das tensões na

interface (adaptado de CEB-FIP, 1999)

30

Para valores reduzidos de 𝛼𝑓 a escora é praticamente perpendicular ao plano da junta pelo que o

parâmetro 𝜈3 é unitário. À medida que 𝛼𝑓 aumenta verificam-se duas situações distintas: (1) a

componente da escora tangencial à interface aumenta, reduzindo assim o parâmetro 𝜈3 ; (2) a escora

atravessa a junta ao longo de um comprimento (𝑙2) superior, aumentando assim o parâmetro 𝜈3 e

consequentemente, a resistência da escora. Através da análise da Figura 3.8 é possível concluir que,

para superfícies com rugosidades reduzidas, as armaduras transversais desempenham um papel

importante e que, com o aumento da rugosidade da superfície essa relevância vai diminuindo. É

igualmente possível concluir que, para ângulos usuais entre escoras e tirantes (de 30º a 60º), o facto

de uma escora atravessar uma junta, implica uma redução na tensão resistente de cálculo do betão à

compressão de pelo menos 60% (ver C25/30 na Figura 3.8). Esta redução está associada à limitação

imposta pelo segundo termo da expressão 3.5.

a) b)

c) d)

Figura 3.8 – Variação do fator 𝜈3 com o ângulo entre a escora e a junta (𝛼𝑓) para juntas com diferentes

características de rugosidade e diferentes percentagens de armadura: a) c=0,025; μ=0,5; b) c=0,2; μ=0,6 c) 0,4;

μ=0,7; d) c=0,5; μ=0,9

31

3.4.3 Nós

Nos modelos de escoras e tirantes é necessário efetuar a distinção entre nós e regiões nodais. Os

nós são pontos de interseção entre as escoras e os tirantes; as regiões nodais correspondem ao

volume de betão no qual diferentes escoras se intersetam ou são desviadas, ao longo de um certo

comprimento e largura, por armaduras amarradas na região nodal (CEB-FIP 1999). A maioria dos nós

são “contínuos” (Schäfer, 2010) (A na Figura 3.9). Nestes nós os campos de tensões são desviados

ao longo de uma extensão considerável, não sendo por isso condicionantes na verificação da

segurança. É suficiente garantir uma amarração conveniente das armaduras nas zonas de desvio dos

campos de tensões (Schlaich & Schäfer, 1991). No caso das escoras ou tirantes representarem um

campo concentrado de tensões, o desvio das forças desenvolve-se ao longo de uma área reduzida

dando origem a nós “singulares” (B na Figura 3.9).

a) b)

Figura 3.9- Nós contínuos (A) e singulares (B) em zonas de descontinuidade estrutural: a) campos de tensões; b)

modelo de escoras e tirantes (adaptado de Schlaich et al. 1987)

A pormenorização dos nós singulares é particularmente relevante nos modelos de escoras e tirantes

já que estes nós normalmente governam o dimensionamento e a verificação da segurança dos

elementos estruturais (Schäfer, 2010). Devido a este facto, todas as referências a nós singulares

passarão daqui em diante a ser simplesmente designadas por nós.

Os diferentes tipos de nós são correntemente identificados pela combinação de escoras (C –

compressão) e tirantes (T – tração) que neles convergem. Existe uma considerável variedade de nós

e possibilidades de pormenorizar cada um deles, contudo a maioria resulta de variações ou

combinações de três tipos de nós, ilustrados na Figura 3.10 (Schlaich et al., 1987): (1) CCC; (2) CCT;

(3) CTT.

32

a) b) c)

Figura 3.10 - Representação dos vários tipos de nós: a) nó CCC; b) nó CCT; c) nó CTT

Apesar dos nós poderem apresentar diferentes geometrias, o equilíbrio pode ser obtido através de

campos de tensões de compressão. Para este efeito, as forças de tração são analisadas como forças

de compressão a atuar do lado oposto ao qual a força de tração atua (ver Figura 3.11) (Schlaich &

Schäfer, 1991).

a) b) c)

Figura 3.11 - Exemplo de um nó CCT: a) representação das forças em equilíbrio no nó; b) representação

equivalente da força de tração considerada como força de compressão; c) tensões a atuar na região nodal

Na verificação da segurança dos nós é necessário (1) definir a região nodal, (2) verificar as tensões

nas fronteiras da região nodal e (3) garantir a amarração adequada das armaduras (Schäfer, 2010).

33

3.4.3.1 Definição da região nodal

De forma a simplificar a verificação da segurança, é considerada uma geometria triangular para as

regiões nodais (ver Figura 3.11 c) em que o estado de tensão em cada face da região é constante. A

geometria da região nodal deve ser determinada para que as escoras e tirantes atuem no centroide

de cada face.

Nós CCC

Os nós CCC são particularmente recorrentes nas zonas de aplicação de cargas concentradas e em

apoios intermédios (Figura 3.12). Nesses casos, a face do nó que coincide com a largura do apoio (𝑎1

na Figura 3.12) está geralmente à partida definida e no caso de as escoras serem perpendiculares à

face da região nodal as tensões correspondentes são tensões principais (tensão 𝜎1 e 𝜎3 da Figura

3.12). Assim, na situação apresentada na Figura 3.12, assumindo que 𝑎1 se encontra bem definido,

basta apenas garantir a altura do nó (𝑎3) de modo a que a tensão 𝜎3 seja inferior à tensão de cálculo

resistente do betão.

Figura 3.12 - Representação da geometria, forças e tensões atuantes num nó CCC

Nós CCT

A geometria dos nós CCT está diretamente relacionada com a disposição de armaduras e com a

respetiva amarração. As armaduras devem ser dispostas em toda a largura 𝑏 do elemento e com uma

altura efetiva 𝑢 (ver Figura 3.13), ao longo da qual os campos de tensões são desviados. A Figura

34

3.13 ilustra a definição da geometria da região nodal obtida de acordo com o Eurocódigo 2 (NP EN

1992-1-1, 2010).

Figura 3.13 - Representação da geometria da região nodal de um nó CCT (NP EN 1992-1-1, 2010)

A largura do campo de compressões diagonal pode ser determinada através da expressão 3.6:

𝑎2 = 𝑎3 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑎1 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝜃 (3.6)

Nós CTT

No caso de nós CTT os campos de compressões podem ser equilibrados (1) através da pressão

radial que se desenvolve nas situações de varões dobrados (Figura 3.14 a)) ou (2) através de

mecanismos de aderência nas armaduras dispostas em direções ortogonais (Figura 3.14 b).

a) b)

Figura 3.14 - Representação esquemática das forças e geometria da região nodal de um nó CTT: a) nó com

varões dobrados; b) nó com tirantes em direções ortogonais

35

No primeiro caso (Figura 3.14 a) a largura da escora é determinada em função do diâmetro de

dobragem dos varões (𝑑𝑚) e pode ser obtida através da expressão 3.7:

𝑎2 = 𝑑𝑚𝑠𝑖𝑛𝜃 (3.7)

em que 𝑎2 é a largura da escora e 𝜃 o menor dos ângulos entre a escora e os tirantes.

Relativamente ao segundo caso (Figura 3.14 b), se as armaduras forem dispostas ao longo de um

comprimento significativo está-se perante um nó continuo. No entanto, é possível e por vezes

necessário equilibrar os campos de compressão ao longo de um comprimento relativamente curto,

associado a tensões diagonais de compressão elevadas. Nesses casos a largura do campo de

tensões pode ser obtido de acordo com o ilustrado na Figura 3.14 b).

3.4.3.2 Verificação das tensões nas fronteiras das regiões nodais

Na verificação das tensões nas várias faces das regiões nodais não é possível definir de forma

expedita o estado de tensão triaxial em cada ponto da região em estudo. Tendo em conta os

elevados níveis de tensões a que as regiões nodais estão sujeitas, pode considerar-se que ocorrem

redistribuições de esforços consideráveis antes do betão atingir a rotura. Desta forma, sugere-se que

se analisem as tensões médias nas faces dos nós e que se comparem essas tensões com as dos

valores de cálculo da tensão de compressão no interior dos mesmos (Schäfer, 2010). As tensões

médias a atuar nas fronteiras das regiões nodais são analisadas na direção do eixo da

correspondente escora sendo por isso a área de betão comprimido definida perpendicularmente ao

eixo da escora. As equações 3.8-3.10 apresentam os valores de cálculo das tensões de compressão

no interior dos nós de acordo com o Eurocódigo 2 (NP EN 1992-1-1, 2010).

𝜎𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 1,00 𝜈′𝑓𝑐𝑑 Nós CCC (3.8)

𝜎𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 0,85 𝜈′𝑓𝑐𝑑 Nós CCT (3.9)

𝜎𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 0,70 𝜈′𝑓𝑐𝑑 Nós CTT (3.10)

Estudos mais recentes têm revelado que o valor de cálculo da tensão resistente 𝜎𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 0,70 𝜈′𝑓𝑐𝑑

não é adequado para descrever o comportamento da generalidade dos nós CTT. De facto, para o tipo

de nós CTT ilustrados na Figura 3.14 b) deve ser adotado o valor de 𝜎𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 0,60 𝜈′𝑓𝑐𝑑 (Almeida &

Lourenço, 2013, Model Code, 2010). O Eurocódigo 2 considera adequado que em determinados

casos se aumente a resistência dos nós em 10% (NP EN 1992-1-1, 2010). No caso de nós

submetidos a um estado de tensão triaxial de compressão, o Eurocódigo 2 permite ainda que se

36

tenha em conta o facto do betão se encontrar confinando4, permitindo que se aumente a resistência

dos nós até ao valor máximo de 3,00 𝜈′ 𝑓𝑐𝑑.

3.3.3.3 Amarração das armaduras nas regiões nodais

Os varões devem ser amarrados de modo a assegurarem uma boa transferência das forças de

aderência, evitando a fendilhação longitudinal ou destacamento do betão. A transferência das forças

é feita ao longo de um determinado comprimento de amarração. A amarração da armadura começa

na intersecção dos campos de tensões de compressão com as armaduras e deverá prolongar-se ao

longo de toda a extensão do nó (NP EN 1992-1-1, 2010). As cargas são essencialmente transferida

através de campos de compressão do betão que são suportados pelas nervuras dos varões (Figura

3.15 a) ou através de pressões radiais no betão (Figura 3.15 b) (Schäfer, 1999). Os comprimentos de

amarração e diâmetros de dobragem devem ser determinados de acordo com o disposto nas normas

de betão armado em vigor.

a) b)

Figura 3.15- Diferentes possibilidades de amarração de armaduras de nós CCT (Schäfer, 1999)

4 O confinamento pode ser conferido pelas armaduras ou pelo betão inativo.

37

Capítulo 4

Propostas de modelos de dimensionamento

para diferentes situações de reforço de

fundações

Neste capítulo são apresentadas propostas de modelos de dimensionamento para as situações mais

correntes de reforço de fundações superficiais de betão armado: (1) encamisamento em planta e/ou

altura; (2) utilização de micro-estacas; (3) utilização de armaduras ativas.

39

4.1 Introdução

Tendo em conta que as fundações constituem em geral zonas de forte descontinuidade estrutural

(carregamento e geometria), são estudados os mecanismos de transferência de cargas com base na

aplicação de modelos de campos de tensões, cobrindo as fases de conceção, modelação e

verificação da segurança. São analisados 20 modelos: 10 soluções submetidas a um carregamento

centrado (Modelos 1-10) e as mesmas 10 soluções submetidas a um carregamento excêntrico5

(Modelos 11-20). Inicialmente é estudada a solução de encamisamento em planta e altura sendo

posteriormente analisadas diferentes soluções de reforço com micro-estacas (2 e 4 micro-estacas).

Para todas as soluções são analisadas soluções alternativas com armaduras ativas.

Nas secções seguintes apresentam-se as propostas de modelos de dimensionamento, sendo a

informação apresentada numa perspetiva de acrescentar ou complementar os modelos que vão

sendo apresentados ao longo do presente capítulo.

4.2 Carregamento Centrado

4.2.1 Reforço com encamisamento

Modelo 1 – Encamisamento em planta e altura

O Modelo 1 (Figura 4.1) corresponde ao encamisamento em planta e altura de uma fundação

superficial.

Tirantes

A força no tirante (𝐹𝑡) é obtida por equilíbrio do nó inferior (nó continuo) através da expressão 4.1:

𝐹𝑡 =𝑁 2⁄

tan 𝜃 (4.1)

em que 𝑁 é o esforço normal a que está submetida a sapata e 𝜃 é o ângulo entre a escora e o tirante

(ver Figura 4.1).

5 Para o trabalho em causa, considera-se como carregamento excêntrico aquele ao qual correspondem tensões

no solo em menos de metade da sapata (𝑒 = 𝑀 𝑁⁄ ≥ 𝐴 4⁄ ) em que 𝑒 representa a excentricidade, 𝑀 representa

o momento fletor, 𝑁 é o esforço normal e 𝐴 é a largura da sapata.

40

ALÇADO

PLANTA INFERIOR

Figura 4.1 – Modelo 1: encamisamento em planta e altura (Alçado e Planta inferior)

Através da análise do Modelo 1 é possível concluir que as armaduras existentes na sapata devem ser

prolongadas para a zona da sobrelargura pois a força no tirante representa a resultante das forças

nas armaduras que estão dispostas ao longo de todo o comprimento da sapata e que devem estar

em equilíbrio e coincidir com a resultante de tensões no solo. No caso das armaduras existentes não

serem suficientes, são propostas duas alternativas: (1) aumentar a força no tirante através de uma

solução com armaduras ativas (ver Modelo 2); (2) reduzir a força nos tirantes. A redução da força nos

tirantes pode ser feita aumentando o encamisamento em altura.

Pode revelar-se bastante vantajoso em termos construtivos não prolongar as armaduras da fundação

existente. Nesse caso, só é possível equilibrar as tensões no solo com os cantos da sobrelargura (ver

Figura 4.2). Assim, esta solução revela-se bastante restritiva já que apenas uma percentagem da

41

sobrelargura equilibra as cargas verticais. Conclui-se assim que, na generalidade dos casos se deve

prolongar as armaduras da sapata existente de forma a poder equilibrar as tensões no solo em toda a

área da sobrelargura.

PLANTA INFERIOR

Figura 4.2 – Representação esquemática de uma alternativa ao Modelo 1 em que as armaduras existentes não

são prolongadas (Planta inferior)

Escoras

A verificação da segurança das escoras deve ter em conta que, ainda que a haja espaço suficiente

para o desenvolvimento de uma escora em garrafa, (secção 3.4.2) a escora é confinada pelo betão

inativo6, razão pela qual a secção crítica da escora será nas suas extremidades, onde a secção

transversal é mínima. Contudo, o facto de as escoras atravessarem a interface de betões com

diferentes idades (ver Figura 4.3) leva a que seja necessário ter em conta aspetos adicionais. Tendo

em consideração que as secções da extremidade da escora coincidem com as faces das regiões

nodais, a consideração das juntas 1 e 3 é tida em conta na verificação dos nós. Relativamente à junta

2, as tensões atuantes na secção transversal da escora devem ser inferiores ao valor de cálculo

apresentado na expressão 3.3 (𝜎𝑅𝑑,𝑗 = 𝜈3 𝑓𝑐𝑑)7.

Nós

O modelo é constituído por um nó singular no topo da sapata, razão pela qual seria à partida apenas

necessário fazer a verificação desse nó. No entanto, para ter em conta o facto de a escora atravessar

a interface de betões com diferentes idades, o nó 1 é subdividido em duas regiões nodais (nó 1.1 e

nó 1.2 na Figura 4.3) e é considerada a verificação de uma segunda região nodal (nó 2 na Figura

4.3).

6 É por isso razoável considerar que o campo de compressões não se encontra fendilhado.

7 Apesar do coeficiente de redução 𝜈3 ter sido obtido para escoras prismáticas, este é igualmente válido para

escoras em leque.

42

Relativamente ao nó 1 (CCC), devem ser avaliadas as tensões da sub-região nodal 1.28 tendo em

conta que o nó se encontra submetido a um estado triaxial de compressão. Na verificação dos nós

1.2 e 2, devem ser ainda avaliadas as tensões na face diagonal, que devem ser inferiores ao valor

apresentado na expressão 3.3.

Na maioria das situações, no caso das superfícies das juntas apresentarem rugosidades adequadas,

o nó 2 não é condicionante, pois as forças distribuem-se ao longo de uma área considerável.

Relativamente ao nó 1, é possível melhorar as condições de transferência de cargas ao longo da

junta, melhorando o ângulo entre a escora e a junta (ver Figura 4.3).

Figura 4.3 – Definição da geometria das regiões nodais do Modelo 1 (Alçado)

Modelo 2 - Encamisamento em planta e altura com utilização de armaduras

ativas

O Modelo 2 (Figura 4.4) é idêntico ao Modelo 1, no entanto apresenta a particularidade de se

introduzirem armaduras ativas. Em qualquer solução pré-esforçada é necessário definir a posição dos

cabos de pré-esforço. Tendo em conta que é necessário que a resultante das tensões no solo e dos

tirantes coincidam (em planta), para uma distribuição de tensões uniformes no solo é possível

concluir que na generalidade dos casos os cabos devem ser colocados no interior da sapata

existente, sendo indispensável proceder à respetiva furação da mesma. No caso de se optar por

colocar os cabos de pré-esforço na zona da sobrelargura da sapata, quanto mais próximos os cabos

estiverem da face da sapata existente, maior é a percentagem de carga que pode ser equilibrada no

8 As tensões atuantes no nó 1.2 são sempre superiores às do nó 1.1.

43

solo (ver Figura 5.5). Pode ainda considerar-se uma distribuição de tensões não uniformes no solo

com o propósito de fazer coincidir a resultante das forças de pré-esforço com a resultante das

tensões no solo.

ALÇADO

PLANTA INFERIOR


inferior)

44

Relativamente à verificação da segurança dos diferentes elementos, deve proceder-se de forma

idêntica ao apresentado no Modelo 19. Deve referir-se que a introdução de pré-esforço não melhora

as condições de verificação da segurança ao estado limite último das juntas, comparativamente a

uma solução com armaduras ordinárias em que a força de tração é igual à força introduzida no cabo

de pré-esforço.

4.2.2 Reforço com micro-estacas

4.2.2.1 Modelos planos – 2 Micro-estacas

Modelo 3 – 2 Micro-estacas

Na obtenção do Modelo 3 (Figura 4.5) o ângulo θ depende dos seguintes parâmetros: (1) distância

entre micro-estacas (𝑑1); (2) altura do maciço (𝐻); (3) comprimento de selagem da micro-estaca (𝑙𝑏).

Devem igualmente ser tidos em conta os seguintes aspetos: (1) é considerada uma distribuição de

tensões uniforme ao longo do comprimento de selagem da micro-estaca; (2) o comprimento de

selagem da micro-estaca é condicionado pela posição do tirante, já que a resultante das forças

verticais transferidas ao longo do comprimento de selagem da micro-estaca deve estar em equilíbrio,

e deve coincidir com a posição das forças de tração no tirante (Figura 4.5 - Alçado); (3) a distância 𝑑2

é condicionada pelo comprimento de amarração das armaduras longitudinais da face inferior da

sapata; (4) o ângulo β (ver Figura 4.5 – Planta) deve ser superior a 30º 10

. Nesse caso, apenas as

armaduras que se encontram a uma distância 𝑏1 ≤ 𝑑2 tan 30°⁄ podem ser tidas em conta para a força

no tirante (𝐹𝑡𝑥)11.

Tirantes

A força no tirante resulta essencialmente da contribuição da malha de armaduras que se localiza na

face inferior da sapata. No entanto, no caso das armaduras das faces laterais da sapata se

encontrarem convenientemente pormenorizadas, é possível tê-las em consideração, desde que a

posição da micro-estaca assim o permita (𝑑2 ≥ tan 30° ∙ 𝐵/2) (ver Figura 4.6). Nesse caso, a nova

posição da resultante do tirante pode ser determinada através duma média ponderada da

contribuição de cada força de tração (ver pormenor da Figura 4.6). É igualmente necessário ter em

conta as forças que se desenvolvem na direção transversal e que podem ser determinadas através

da expressão 4.2:

𝐹𝑡𝑦 =𝐹𝑡𝑥

2 tan 𝛽 (4.2)

9 Neste modelo o nó 2 é um nó CCC.

10 Idealmente o ângulo deve ser 45º para que a força nas armaduras nas duas direções ortogonais seja igual.

11 Para poder ter em conta a totalidade das armaduras existentes na face inferior da sapata, a posição da micro-

estaca é condicionada: 𝑑2 ≥ tan 30° ∙ 𝐵/2

45

No caso de as armaduras não serem suficientes, as soluções são idênticas às apresentadas no

Modelo 1. A solução de reforço com 2 micro-estaca e com armaduras ativas é apresentada no

Modelo 4.

ALÇADO

PLANTA INFERIOR

Figura 4.5 - Modelo 3: 2 Micro-estacas (Alçado e Planta inferior)

46

ALÇADO

PLANTA - CORTE AA’

Figura 4.6 – Modelo 3 com alternativa de poder tirar partido das armaduras laterais da sapata (Alçado e Planta)

Nós

O Modelo 3 apresenta 2 nós singulares. O procedimento de verificação de segurança do nó 1 (CCC)

é idêntico ao descrito no Modelo 1. Relativamente ao nó 2 (CCT), é necessário avaliar as tensões da

face diagonal da região nodal e proceder à verificação da segurança da ligação selada da micro-

estaca que pode ser feita de acordo com o apresentado no Anexo A. Na definição da geometria da

região nodal deste nó, pode considerar-se que as tensões são transmitidas ao longo de uma área

superior ao diâmetro da micro-estaca (ver Figura 4.7).

No caso de se tirar partido das armaduras laterais da sapata, é necessário considerar a verificação

adicional de uma terceira região nodal (Figura 4.6 - Planta). O nó 3 é um nó CTT e deve ser verificado

de acordo com o apresentado na secção 3.4.3. Neste caso, deve ser tido em conta que somente as

forças das armaduras laterais estão a ser equilibradas neste nó.

47

Figura 4.7 – Representação da geometria da região nodal do nó 2 do Modelo 3

Modelo 4 – 2 Micro-estacas com utilização de armaduras ativas

A solução com armaduras ativas pode dividir-se em duas soluções distintas: pré-esforço interior

(Figura 4.8); pré-esforço exterior (Figura 4.9).

As soluções de pré-esforço ativo apresentam as seguintes vantagens relativamente às de armaduras

ordinárias: (1) aumentar o confinamento na zona de selagem da micro-estaca, permitindo obter

valores mais elevados da tensão de rotura da aderência e consequentemente reduzir o comprimento

de selagem; (2) introduzir compressões nas regiões nodais, melhorando assim o estado de tensão12

;

(3) transferir as forças do solo para as micro-estacas13

no caso da força de pré-esforço introduzida

ser superior à necessária para equilibrar a parcela da carga que as micro-estacas equilibram; (4)

permitir posicionar o cabo de forma a obter o comprimento de selagem da micro-estaca mais

conveniente.

Na determinação da posição da resultante do tirante, devem ser tidas em conta as várias

contribuições (armaduras ordinárias e de pré-esforço) e proceder de acordo com o apresentado no

Modelo 3.

Modelo 4.1 – Pré-esforço interior

As verificações de segurança dos vários elementos são idênticas às do Modelo 3, diferindo apenas

na verificação do nó 2.

12

O nó 2 (Figura 4.6) passa a ser CCC.

13 Relativamente à verificação ao estado limite último, é indiferente as cargas serem equilibradas no solo ou com

micro-estacas, contudo a solução de micro-estacas apresenta-se como uma solução com uma rigidez superior,

apresentando assim um comportamento mais favorável em serviço.

48

ALÇADO

PLANTA – CORTE AA’

Figura 4.8 - Modelo 4.1: 2 Micro-estacas com utilização de armaduras ativas (Alçado e Corte AA’)

Modelo 4.2 – Pré-esforço exterior

A Figura 4.9 apresenta uma representação da solução com pré-esforço exterior. Os modelos de

campos de tensões e a verificação de segurança desta solução são semelhantes aos do Modelo 3,

na situação em que se tira partido das armaduras laterais da sapata. No entanto, na solução com pré-

esforço exterior o valor de 𝑘 (secção 3.4.3.2) a adotar na determinação da tensão resistente de

cálculo do nó 3 deve ter em conta que se está perante um nó CCC. Esta solução, tal como qualquer

solução com armaduras ativas, inclui ainda as verificações adicionais da zona de ancoragem.

Apresenta-se na Figura 4.10 uma possível geometria a adotar para a zona de ancoragem deste tipo

de soluções.

49

Figura 4.9 - Representação ilustrativa da solução de reforço de 2 micro-estacas com pré-esforço exterior

Figura 4.10 – Representação ilustrativa da zona de ancoragem da solução de pré-esforço exterior

Modelo 5 – 2 Micro-estacas com encamisamento em planta e altura

O Modelo 5 (Figura 4.11) ilustra a solução de reforço com 2 micro-estacas em que o encamisamento

em planta é efetuado apenas numa direção. O encamisamento em planta nas duas direções é

analisado nas soluções com 4 micro-estacas (Modelo 9 - Figura 4.15).

No caso de se proceder ao encamisamento em planta é possível distinguir duas soluções distintas de

transferência de carga da sapata para a micro-estaca: com e sem prato de ancoragem (ver Figura

4.11).

50

ALÇADO – modelo sem prato de ancoragem ALÇADO – modelo com prato de ancoragem

PLANTA INFERIOIR

Figura 4.11 - Modelo 5: 2 Micro-estacas com encamisamento em planta e em altura (Alçado e Planta inferior)

Os procedimentos de verificação da segurança das diferentes soluções (com e sem prato de

ancoragem) são idênticos aos do Modelo 3, contudo devem ser tidos em conta os seguintes aspetos:

(1) deve ser feita a verificação dos nós e das escoras de forma idêntica ao apresentado no Modelo 1

para ter em conta o facto de as escoras atravessarem a interface de betões de diferentes idades14

;

(2) na solução com prato de ancoragem é discutível considerar a contribuição da aderência da micro-

estaca ao longo do comprimento de selagem, já que para este mecanismo ser mobilizado é

necessário que haja deslizamento da micro-estaca, o que não é compatível com o facto de existir um

prato de ancoragem no topo da mesma15

; (3) a solução com prato de ancoragem permite reduzir o

comprimento de selagem relativamente à solução sem prato de ancoragem. Para esta solução deve

ser feita a verificação de segurança da chapa de ancoragem; (4) é necessário prolongar as

armaduras existentes na sapata.

14

Esta verificação da segurança é conservativa no caso de a escora não ser atravessada na sua totalidade pela

junta.

15Pela pesquisa efetuada, concluiu-se que o assunto não se encontra completamente esclarecido. Contudo, é

prática corrente colocar o prato de ancoragem no topo da micro-estaca e fazer a verificação da segurança da

ligação sem ter em conta o mecanismo de aderência.

51

Modelo 6 – 2 Micro-estacas encamisamento em planta e altura e armaduras

ativas

A obtenção e verificação da segurança do Modelo 6 (Figura 4.12) são idênticas às dos Modelos 4 e 5.

ALÇADO – modelo sem prato de ancoragem ALÇADO – modelo com prato de ancoragem

PLANTA INFERIOR

Figura 4.12 - Modelo 6: 2 Micro-estacas com utilização de armaduras ativas (Alçado e Planta inferior)

4.2.2.1 Modelos tridimensionais – 4 Micro-estacas

Os modelos tridimensionais com 4 micro-estacas são idênticos aos modelos planos com 2 micro-

estacas, diferindo somente nos modelos em planta, razão pela qual nesta secção são apenas

apresentadas as plantas dos modelos.


O Modelo 7 (Figura 4.13) é idêntico ao Modelo 3, no entanto devem ser tidos em consideração os

seguintes aspetos: (1) ao definir-se a posição da micro-estaca, deve ter-se em conta que na

determinação do comprimento de amarração das armaduras inferiores, não deve ser considerada a

contribuição benéfica das compressões transversais (Nguyen, 2002); (2) a força no tirante deve ter

52

apenas em conta as armaduras que se encontram a uma distância inferior a 𝑑2, (ver Figura 4.13)

sendo por isso aconselhável posicionar as micro-estacas de forma a que 𝑑2 = 𝐴 4⁄ ;

PLANTA INFERIOR

Figura 4.13 - Modelo 7: 4 Micro-estacas (Planta inferior)


O Modelo 8 (Figura 4.14) é idêntico ao Modelo 4, sendo importante ter em atenção os aspetos

apresentados no Modelo 7, particulares de um modelo tridimensional.

PLANTA INFERIOR

Figura 4.14 – Modelo 8: 4 Micro-estacas com utilização de armaduras ativas (Planta inferior)

53


O Modelo 9 (Figura 4.15) é idêntico ao Modelo 5, apresentando as seguintes vantagens: (1) as

armaduras podem ser posicionadas na zona da sobrelargura de forma a obter o comprimento de

selagem da micro-estaca mais adequado; (2) é possível equilibrar a totalidade das cargas verticais

sem que seja necessário prolongar as armaduras existentes. Nesse caso, deve dar-se especial

atenção ao tratamento da superfície das juntas, já que a percentagem de armaduras que a atravessa

é nula.

PLANTA INFERIOR

Figura 4.15 - Modelo 9: 4 Micro-estacas com encamisamento em planta e altura (Planta inferior)

Modelo 10 – 4 Micro-estacas com encamisamento em planta e altura e com

utilização de armaduras ativas

O Modelo 10 (Figura 4.16) é idêntico ao Modelo 6.

PLANTA INFERIOR


ativas (Planta inferior)

54

4.3 Carregamento excêntrico

4.3.1 Reforço com encamisamento

Modelo 11 – Encamisamento em planta e altura

O Modelo 11 (Figura 4.17) é idêntico ao Modelo 1, no entanto apresenta algumas particularidades

associadas facto do carregamento ser excêntrico.

ALÇADO

PLANTA INFERIOR

Figura 4.17 - Modelo 11: encamisamento em planta e altura (Alçado e Planta inferior)

55

Tirantes

A forma como são amarradas as armaduras da face tracionada do pilar (pormenores da Figura 4.17 –

Alçado) condicionam a posição do tirante horizontal, podendo ser necessário optar por uma solução

com armaduras ativas (ver Modelo 12) para que a resultante das armaduras horizontais coincida com

a resultante das forças de aderência transferidas ao longo do comprimento 𝑙𝑏.

Na maioria das situações é necessário encamisar o pilar sendo nesse caso necessário prolongar as

armaduras tracionadas do pilar. Nesse caso, com o intuito de reduzir o comprimento de amarração,

são propostas as seguintes especificações: (1) utilização de diâmetros reduzidos; (2) utilização de

caldas com características que permitam aumentar a tensão de rotura da aderência; (3) utilização de

armaduras ativas de forma a causar compressões transversais na zona de amarração16

(ver Modelo

12). É ainda possível ancorar as armaduras na face inferior da sapata, contudo deve evitar-se esta

solução já que implica um volume de escavação considerável.

Nós

Existem dois nós singulares: nó 1 e nó 3. Relativamente ao nó 1, o procedimento de verificação de

segurança é idêntico ao do Modelo 1. O nó 3 é um nó CTT e deve ser verificado de acordo com a sua

designação. Relativamente a este nó, deve referir-se que, a pormenorização da zona de amarração

das armaduras tracionadas do pilar é um aspeto importante a ter em conta na definição da geometria

da região nodal. Nesse sentido, a amarração com varões dobrados e com diâmetros de dobragem

elevados revela-se vantajosa.

16

O Eurocódigo 2 (NP EN 1992-1-1, 2010) permite que se reduza o comprimento de amarração em 70% em

zonas em que existe compressão transversal (𝛼5 = 0,7)

56

Modelo 12 - Encamisamento em planta e altura com utilização de armaduras

ativas

O Modelo 12 (Figura 4.18) é idêntico ao Modelo 11, no entanto os nós 2 e 3 passam a ser CCC e

CCT respetivamente.

ALÇADO

PLANTA


inferior)

57

4.3.2 Reforço com micro-estacas

4.3.2.1 Modelos planos – 2 Micro-estacas


O Modelo 13 (Figura 4.19) ilustra o reforço com 2 micro-estacas de uma sapata submetida a um

carregamento com excentricidade elevada. Tal como foi referido no Modelo 3, o comprimento de

selagem das micro-estacas é definido em função da posição dos tirantes, de forma que as resultantes

coincidam. Nesse sentido, o comprimento de selagem da micro-estaca comprimida deve ser

consistente com o comprimento de amarração da armadura tracionada do pilar, e a altura do nó 1

deve ser compatível com o comprimento de selagem da micro-estaca tracionada.

Na maioria das situações, as armaduras da face superior da sapata não são suficientes para

equilibrar as cargas, surgindo nesse caso duas possibilidades para solucionar o problema: (1)

encamisar superiormente e colocar armaduras ordinárias na nova camada de betão; (2) solução com

armaduras ativas (ver Modelo 14). Estas duas alternativas podem igualmente surgir do facto das

armaduras inferiores não serem suficientes para equilibrar as cargas.

ALÇADO

PLANTA - CORTE AA’ PLANTA - CORTE BB’

Figura 4.19 - Modelo 13: 2 Micro-estacas (Alçado e Planta inferior)

58

Modelo 14 – 2 Micro-estacas com armaduras ativas

O Modelo 14 (Figura 4.20) é idêntico a Modelo 13, diferindo no facto de se utilizarem armaduras

ativas.

ALÇADO

PLANTA - CORTE AA’ PLANTA - CORTE BB’

Figura 4.20 - Modelo 14: 2 Micro-estacas com utilização de armaduras ativas (Alçado, Corte AA’ e Corte BB’)

59


O Modelo 15 (Figura 4.21) é idêntico ao modelo 13, diferindo apenas no facto de ser feito o

encamisamento em planta e altura.

ALÇADO – solução sem prato de ancoragem ALÇADO – solução com prato de ancoragem

PLANTA – CORTE AA’ PLANTA – CORTE BB’

Figura 4.21 - Modelo 15: 2 Micro-estacas com encamisamento em planta e altura (Alçado, Corte AA’ e Corte BB’)

60

Modelo 16 – 2 Micro-estacas com encamisamento em planta e altura e

armaduras ativas

O Modelo 16 (Figura 4.22) é idêntico ao Modelo 15, diferindo apenas no facto de se utilizarem

armaduras ativas.

ALÇADO - solução sem prato de ancoragem ALÇADO – solução com prato de ancoragem

PLANTA – CORTE AA’ PLANTA – CORTE BB’

Figura 4.22 - Modelo 16: 2 Micro-estacas com encamisamento em planta e altura e utilização de armaduras

ativas (Alçado, Corte AA’ e Corte BB’)

61

4.3.2.2 Modelos tridimensionais - 4 Micro-estacas


O Modelo 17 (Figura 4.23) é idêntico ao modelo 13.

PLANTA INFERIOR PLANTA SUPERIOR

Figura 4.23 - Modelo 17: 4 Micro-estacas (Planta inferior e Planta superior)




Figura 4.24 - Modelo 18: 4 Micro-estacas com utilização de armaduras ativas (Planta inferior e Planta superior)

62




Figura 4.25 - Modelo 9: 4 Micro-estacas com encamisamento em planta e altura(Planta inferior e Planta Superior)

Modelo 20 – 2 Micro-estacas com encamisamento em planta e altura e

utilização de armaduras ativas




ativas (Planta inferior e Planta superior)

63

Capítulo 5

Exemplos de aplicação

No presente capítulo é feita a verificação da segurança de várias soluções de reforço de fundações

superficiais de betão armado tendo como base nos modelos desenvolvidos no Capítulo 4. São

analisadas duas soluções submetidas a um carregamento centrado e uma solução submetida a um

carregamento com excentricidade elevada. Para os exemplos submetidos a um carregamento

centrado são analisadas soluções alternativas com armaduras ativas.

65

5.1 Introdução

As diferentes soluções dizem respeito ao reforço de uma fundação existente que apresenta as

características apresentadas na Tabela 5.1 e Figura 5.1. Nos vários exemplos apresentados, os

procedimentos de verificação da segurança são feitas de acordo com o Eurocódigo 2 (NP EN 1992-1-

1, 2010).

Tabela 5.1 - Características da sapata inicial

Geometria Materiais

A=B [mm] 2500 C25/30 (fcd=16,7MPa)

H [mm] 750 A500 (fyd=435,8MPa)

A – menor dimensão em planta da sapata; B – maior dimensão em

planta da sapata; H – altura da sapata; fcd – valor de cálculo da tensão

de rotura do betão à compressão; fyd – valor de cálculo da tensão de

cedência à tração do aço.

Figura 5.1- Pormenorização e características geométricas da sapata inicial (unidades em mm)

Neste trabalho são analisados três exemplos. O Exemplo 1 e Exemplo 2 ilustram o reforço da sapata

com encamisamento em planta e altura e com micro-estacas respetivamente. Estes dois primeiros

exemplos são submetidos a carregamentos centrados e são analisadas soluções alternativas com

armaduras ativas. No Exemplo 3 a sapata é submetida a um carregamento com elevada

excentricidade para o qual é estudada uma solução com micro-estacas.

66

5.2 Exemplos de aplicação

5.2.1 Exemplo 1 – Reforço com encamisamento em planta e

altura (carregamento centrado)

O Exemplo 1 ilustra o reforço da sapata com as características apresentadas na Figura 5.1 e Tabela

5.1 submetida a um esforço normal de 5000kN. Tendo em conta que o solo apresenta características

de resistência adequadas (𝜎𝑅𝑑 = 0,70𝑀𝑃𝑎) optou-se por realizar o encamisamento em planta da

fundação para A=B=3,0m (tensão atuante no solo: 𝜎𝐸𝑑,𝑠 = 0,56𝑀𝑃𝑎). O ângulo entre a projeção da

escora no plano do tirante e o tirante é 45º, contudo este ângulo não corresponde ao valor real

(𝜃𝑟𝑒𝑎𝑙 ≈ 32°). Para ter em conta este efeito é necessário aumentar a altura da sapata para 1,10m

(encamisamento em altura) para assim obter um ângulo entre a escora e o tirante de

aproximadamente 48º (𝜃𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒çã𝑜 = 57,5°). A partir daqui em diante este aspeto será considerado em

todos os exemplos, contudo os valores dos ângulos que serão apresentados são referentes às

projeções e não ao valor real do ângulo.

Tendo em conta a geometria do modelo, obteve-se uma força no tirante de 1587kN, valor que é

superior à resultante da força das armaduras existentes (1311,5kN17

). São então apresentadas duas

soluções distintas de forma a solucionar o problema: (1) aumento do encamisamento em altura para

1,30m; (2) aumento da força no tirante através da introdução de armaduras ativas. A Tabela 5.2

apresenta um resumo das características que são comuns aos Exemplos 1.1 e 1.2.

Tabela 5.2 - Características da solução de reforço do Exemplo 1

NEd [kN] 5000

A=B [mm] 3000

σEd,s [MPa] 0,56

σRd,s [MPa] 0,70

NEd – esforço normal de cálculo atuante; A – menor

dimensão em planta da sapata; B – maior dimensão em

planta da sapata; σEd,s – tensão de cálculo atuante no solo;

σRd,s – tensão de cálculo resistente do solo.

(1) Exemplo 1.1 - Aumento do encamisamento em altura

Para as novas dimensões da fundação (H=1,30m), obteve-se uma força no tirante de 1309,7kN

(<1311,5kN). Os restantes valores das forças do modelo e a respetiva geometria são ilustrados na

Figura 5.2

17

Na determinação deste valor considerou-se que as armaduras da sapata existente são prolongadas para a

zona da sobrelargura.

67

Relativamente aos procedimentos de verificação da segurança é necessário analisar a escora C2 e os

nós 1 e 2. A Tabela 5.3 apresenta a verificação da segurança da escora C2 para uma junta com

superfície indentada (c=0,5; μ=0,9). As Tabelas 5.4 e 5.5 apresentam a verificação dos nós 1.2 e 2.

ALÇADO

PLANTA

Figura 5.2 - Modelos de campos de tensões do Exemplo 1.1

68

Tabela 5.3 - Verificação de segurança da escora C2 do Exemplo 1.1

Geometria e tensões Junta 2 (c=0,5; μ=0,9)

a2 [mm] 117 αf [º] 43,15

b2[mm] 1555 ρ [%] 0,00

FEd,c [kN] 571,1 ν3 0,54

σEd,c [MPa] 3,15 σRd,j [MPa] 9,02

a2 – largura da escora; b2 – profundidade da escora; FEd,c – força de cálculo de

compressão da escora; σEd,c – tensão de cálculo de compressão da escora; αf –

ângulo entre a secção transversal da escora e a junta; ρ – percentagem de armadura

que atravessa a junta; ν3 – ver expressão 3.5; σRd,j – valor de cálculo da tensão

resistente na junta.

Tabela 5.4 - Verificação da segurança do nó 1.2 (CCC) do Exemplo 1.1

Geometria [mm] Tensões [MPa] Junta 1 (c=0,5; μ=0,9)

a1 50 σEd,1 13,89 αf [º] 46,85

a2 59 σEd,2 16,06 ρ [%] 0,2018

a3 33 σEd,3 19,53 ν3 0,47

θ [º] 46,85 σRd,max 37,0219

σRd,j [MPa] 17,32

a1 – largura do nó; a2 – comprimento da diagonal do nó; a3 – altura do nó; θ – ângulo

entre a escora e o tirante; σEd,1 – tensão de cálculo atuante na face a1; σEd,2 – tensão de

cálculo atuante na face a2; σEd,3 – tensão de cálculo atuante na face a3; σRd,max – tensão

de cálculo do nó; αf – ângulo entre a secção transversal da escora e a junta; ρ –

percentagem de armadura que atravessa a junta; ν3 – ver expressão 3.5; σRd,j – valor de

cálculo da tensão resistente na junta.

Tabela 5.5 - Verificação da segurança do nó 2 (CCT) do Exemplo 1.1


a1 250 σEd,1 - αf [º] 46,85

a2 196 σEd,2 0,98 ρ [%] 0,13

a3 20 σEd,3 - ν3 0,54

θ [º] 46,85 σRd,max - σRd,j [MPa] 9,02

a1 – largura do nó; a2 – comprimento da diagonal do nó; a3 – altura do nó; θ – ângulo entre

a escora e o tirante; σEd,2 – tensão de cálculo atuante na face a2; αf – ângulo entre a secção

transversal da escora e a junta; ρ – percentagem de armadura que atravessa a junta; ν3 –

ver expressão 3.5; σRd,j – valor de cálculo da tensão resistente na junta.

18

A percentagem de armaduras existentes que atravessa a junta é nula, sendo necessário adicionar armaduras

ou conectores.

19Valor determinado através da expressão 3.25 do Eurocódigo 2 (NP EN 1992-1-1, 2010), pelo facto do nó estar

submetido a um estado triaxial de tensão.

69

(2) Exemplo 1.2 - Aumento da força no tirante através da introdução de armaduras

ativas

Para esta solução, optou-se por colocar os cabos de pré-esforço na sobrelargura da sapata com o

objetivo de evitar a furação do mesmo. Nesse sentido foi considerada uma distribuição de tensões no

solo não uniforme. Inicialmente constatou-se que, no caso das armaduras existentes não serem

prolongadas, apenas seria possível equilibrar uma carga vertical de 4250kN20

sendo por isso

necessário equilibrar os restantes 750kN com a solução de armaduras ativas. Optou-se por colocar

os cabos de pré-esforço o mais próximos possível da interface, concluindo-se que só é possível

equilibrar uma carga vertical de 448kN nos quatro cantos da sapata (ver Figura 5.3).

Figura 5.3 - Características geométricas da solução inicial do Exemplo 1.2

Para solucionar o problema, prolongaram-se as armaduras inferiores da sapata existente e alargou-

se a sapata para A=B=3,5m. Foram obtidos dois modelos distintos: (1) modelo com armaduras

ordinárias (Modelo O) (Figura 5.4); (2) modelo com armaduras ativas (Modelo A) (Figura 5.5). Os

procedimentos de verificação de segurança são idênticos aos do Exemplo 1.1 e resultam da

sobreposição dos estados de tensão dos dois modelos (Modelo O + Modelo A). Apresentam-se as

verificações da segurança da escora C2 e dos nós 1.2 e 2 nas Tabelas 5.6 - 5.8.

20

Este valor corresponde a uma força de tração nas armaduras de 1087,7kN.

70

MODELO O – ALÇADO

MODELO O – PLANTA

Figura 5.4 - Modelos de campos de tensões do Exemplo 1.2 (Modelo O)

71

MODELO A - ALÇADO

MODELO A - PLANTA

Figura 5.5 - Modelos de campos de tensões do Exemplo 1.2 (Modelo A)

72

Tabela 5.6 - Verificação da segurança da escora C2 do Exemplo 1.2


Modelo O Modelo A Modelo O + A Modelo O + A

a2 [mm] 161 356 - αf [º] 48,63

b2 [mm] 1372 1124 - ρ [%] 0,1021

FEd,c [kN] 929,6 756,6 - ν3 0,49

σEd [MPa] 4,22 1,89 6,11 σRd,j [MPa] 6,85

a2 – largura da escora; b2 – profundidade da escora; FEd,c – força de cálculo de compressão da escora; σEd,c –

tensão de cálculo de compressão da escora; αf – ângulo entre a secção transversal da escora e a junta; ρ –

percentagem de armadura que atravessa a junta; ν3 – ver expressão 3.5; σRd,j – valor de cálculo da tensão


Tabela 5.7 - Verificação da segurança do nó 1.2 (CCC) do Exemplo 1.2

Geometria [mm] Tensões [Mpa] Junta 1 (c=0,5; μ=0,9)

Modelo O Modelo A

Modelo O Modelo A Modelo O+A Modelo O+A

a1 214 154 σEd,1 11,11 5,40 16,51 αf [º] 37,93

a2 257 179 σEd,2 10,62 7,04 17,66 ρ [%] 0,00

a3 143 103 σEd,3 9,29 9,29 18,49 ν3 0,47

θ [º] 61 41 σRd,max - - 40,17 σRd,j [MPa] 18,87

a1 – largura do nó; a2 – comprimento da diagonal do nó; a3 – altura do nó; θ – ângulo entre a escora e o tirante;

σEd,1 – tensão de cálculo atuante na face a1; σEd,2 – tensão de cálculo atuante na face a2; σEd,3 – tensão de cálculo

atuante na face a3; σRd,max – tensão de cálculo do nó; αf – ângulo entre a secção transversal da escora e a junta; ρ

– percentagem de armadura que atravessa a junta; ν3 – ver expressão 3.5; σRd,j – valor de cálculo da tensão




Modelo O Modelo A

Modelo O Modelo A Modelo O+A Modelo O+A

a1 500 900 σEd,1 0,33 0,31 0,64 αf [º] 37,93

a2 334 745 σEd,2 0,79 0,56 1,36 ρ [%] 0,13

a3 34 200 σEd,3 - - - ν3 0,47

θ [º] 37,93 41,37 σRd,max - - - σRd,j [MPa] 7,83


σEd,1 – tensão de cálculo atuante na face a1; σEd,2 – tensão de cálculo atuante na face a2; σEd,3 – tensão de cálculo

atuante na face a3; σRd,max – tensão de cálculo do nó; αf – ângulo entre a secção transversal da escora e a junta; ρ

– percentagem de armadura que atravessa a junta; ν3 – ver expressão 3.5; σRd,j – valor de cálculo da tensão


21

A percentagem de armaduras existentes que atravessa a junta é nula, sendo necessário adicionar armaduras

ou conectores.

73

5.2.2 Exemplo 2 – Reforço com 4 micro-estacas (carregamento

centrado)

Neste exemplo, a sapata encontra-se sujeita a um esforço normal de 3300kN e o solo apresenta uma

capacidade resistente de 0,4MPa. Tendo em conta que não é possível proceder ao alargamento em

planta da sapata por não existir espaço disponível, resolveu reforçar-se a fundação com 4 micro-

estacas. O Exemplo 2.1 analisa uma solução de reforço com 4 micro-estacas, tirando partido das

tensões no solo e das armaduras existentes. O Exemplo 2.2 apresenta uma solução com armaduras

ativas em que as cargas são transferidas do solo para as micro-estacas.

1) Exemplo 2.1 – Reforço com 4 micro-estacas

O solo tem capacidade para equilibrar 2500kN sendo os restantes 800kN equilibrados pelas 4 micro-

estacas. Para esta solução foi considerado que as armaduras inferiores da sapata existente são

constituídas por Φ12//0.20+ Φ16//0.20 (As=7,85cm2/m). A Tabela 5.9 apresenta um resumo das

características desta solução.

Tabela 5.9 - Características da solução de reforço do Exemplo 2.1

Sapata Micro-estaca

NEd [kN] 2500 NEd [kN] 200

A=B [mm] 2500 dt [mm] 60,3

σEd,s [Mpa] 0,4 et [mm] 5,0

σRd,s [Mpa] 0,4 NRd [kN] 442,2

NEd – esforço normal de cálculo atuante; A – menor dimensão

em planta da sapata; B – maior dimensão em planta da

sapata; σEd,s – tensão de cálculo atuante no solo; σRd,s –

tensão de cálculo resistente do solo; dt – diâmetro exterior do

tubo da micro-estaca; et – espessura do tubo da micro-estaca;

Nrd – esforço normal de cálculo resistente.

Através de um processo iterativo e tirando partido das armaduras laterais da sapata obteve-se o

modelo apresentado na Figura 5.6. O modelo diz respeito apenas a um dos alinhamentos de micro-

estacas. Neste modelo a malha de armaduras inferiores equilibra a totalidade das cargas no solo

(708,5kN) e uma percentagem das forças de tração nas micro-estacas (136,4kN). As restantes forças

de tração são equilibradas pelas armaduras laterais da sapata (98,2 kN). A resultante das forças de

tração encontra-se a 140mm da face inferior da fundação, determinado assim um comprimento de

selagem de 280mm. A Tabela 5.10 apresenta a verificação da segurança da escora para uma junta

com superfície indentada (c=0,5; μ=0,9). As Tabelas 5.11 – 5.13 apresentam a verificação dos nós 1,

2 e 3.

74

ALÇADO

PLANTA

Figura 5.6- Modelos de campos de tensões do Exemplo 2.1

Tabela 5.10 - Verificação da segurança da escora C do Exemplo 2.1


a2 [mm] 264 αf [deg] 30,39

b2[mm] 668 ρ [%] 0,00

FEd,c [kN] 231,9 ν3 0,62

σEd,c [Mpa] 1,32 σRd,j [MPa] 10,31





75

Tabela 5.11 - Verificação da segurança do nó 1 (CCC) do Exemplo 2.1


a1 300 σEd,1 2,22 αf [º] 59,61

a2 309 σEd,2 2,50 ρ [%] 0,00

a3 100 σEd,3 3,91 ν3 0,17

θ [º] 59,61 σRd,max 25,27 σRd,j [MPa] 4,41


σEd,1 – tensão de cálculo atuante na face a1; σEd,2 – tensão de cálculo atuante na face a2; σEd,3 – tensão de

cálculo atuante na face a3; σRd,max – tensão de cálculo do nó; αf – ângulo entre a secção transversal da escora e

a junta; ρ – percentagem de armadura que atravessa a junta; ν3 – ver expressão 3.5; σRd,j – valor de cálculo da

tensão resistente na junta.


Geometria [mm] Tensões [MPa]

a1 60 σEd,2 1,50

a2 194 σRd,max 12,75

a3 280

θ [º] 59,61

a1 – largura do nó; a2 – comprimento da diagonal do nó; a3 – altura

do nó; θ – ângulo entre a escora e o tirante; σEd,2 – tensão de

cálculo atuante na face a2; σRd,max – tensão de cálculo do nó.

Tabela 5.13 - Verificação da segurança do nó 3 (CTT) do Exemplo 2.1


dm 100 σEd,2 6,14

a2 71 σRd,max 10,50

a3 160

θ [º] 45,0

dm – diâmetro de dobragem do varão; a2 – comprimento da

diagonal do nó; a3 – altura do nó; θ – ângulo entre a escora e o

tirante; σEd,2 – tensão de cálculo atuante na face a2; σRd,max –

tensão de cálculo do nó.

As Tabelas 5.14 – 5.16 apresentam a verificação da segurança da ligação micro-estaca/sapata que

foi feita seguindo as propostas de verificação de segurança dispostas no Anexo A. Para esta ligação

adotaram-se tubos texturados e superfícies do furo indentadas.

76

Tabela 5.14 - Verificação da

segurança da aderência na interface

calda / betão do Exemplo 2.1


segurança do esmagamento da

calda do Exemplo 2.1


segurança ao punçoamento da

micro-estaca do Exemplo 2.1

τgd [MPa] 5

Df [mm] 109

nd [mm] 2

hd [mm] 15

fbd [MPa] 2,5

NRd [kN] 264,3

dt [mm] 60

dr [mm] 73

A0 [mm2] 1329

fcd,g [MPa] 37,9

nr 3

Frdu,g [kN] 90,6

Nrd [kN] 271,8

dt [mm] 60,3

hc [mm] 708

τvrd [MPa] 0,8

Nrd [kN] 1774,4

τgd – tensão de corte da calda; Df – diâmetro do furo; nd – número de dentes de uma superfície indentada; hd –

altura dos dentes numa superfície indentada; fbd – valor de cálculo da tensão de rotura da aderência; NRd –

esforço normal resistente de cálculo; dt – diâmetro exterior do tubo da micro-estaca; dr – diâmetro exterior dos

anéis; A0 – área carregada; fcd,g – tensão de rotura à compressão da calda; nr – número de anéis; Frdu,g – valor de

cálculo da resistência ao esmagamento localizado da calda; hc – altura da sapata que resiste ao punçoamento;

τvrd - valor de cálculo da resistência ao punçoamento de uma fundação sem armadura de punçoamento.

2) Exemplo 2.2 – Reforço com 4 micro-estacas e utilização de pré-esforço interior

Este exemplo ilustra a solução com pré-esforço interior e tem o intuito de transferir as cargas do solo

para as micro-estacas. O modelo é ilustrado na Figura 5.7 e as verificações de segurança nas

Tabelas 5.17 – 5.22.

Tabela 5.17 - Verificação da segurança da escora C do Exemplo 2.2


a2 [mm] 195 αf [º] 32,35

b2[mm] 691 ρ [%] 0,00

FEd,c [kN] 976,5 ν3 0,60






77



a1 300 σEd,1 9,17 αf [º] 57,65

a2 307 σEd,2 10,60 ρ [%] 0,10

a3 100 σEd,3 17,42 ν3 0,31

θ [º] 57,65 σRd,max 47,78 σRd,j [MPa] 14,62



cálculo atuante na face a3; σRd,max – tensão de cálculo do nó; αf – ângulo entre a secção transversal da escora e

a junta; ρ – percentagem de armadura que atravessa a junta; ν3 – ver expressão 3.5; σRd,j – valor de cálculo da

tensão resistente na junta.


Geometria [mm] Tensões [Mpa]

a1 88,9 σEd,2 7,03

a2 289,1 σEd,3 3,51

a3 400,0 σRd,max 24,61

θ [º] 57,65


σEd,2 – tensão de cálculo atuante na face a2; σEd,3 – tensão de cálculo atuante na face a3; σRd,max – tensão de

cálculo do nó.



calda / betão do Exemplo 2.2


segurança do esmagamento da calda

do Exemplo 2.2



micro-estaca do Exemplo 2.2

τgd [MPa] 5

Df [mm] 160

nd [mm] 4

hd [mm] 15

fbd [MPa] 2,5

μ 0,6

Pe [kN] 522,5

NRd [kN] 891,6

dt [mm] 88,90

dr [mm] 103

A0[mm2] 2125,1

fcd,g [MPa] 37,9

nr 5

Frdu,g [kN] 241,4

Nrd [kN] 1206,8

dt [mm] 89

hc [mm] 642

τvrd [MPa] 0,8

Nrd [kN] 1530,3




anéis; A0 – área carregada; fcd,g – tensão de rotura à compressão da calda; nr – número de anéis; Frdu,g – valor

de cálculo da resistência ao esmagamento localizado da calda; hc – altura da sapata que resiste ao

punçoamento; τvrd - valor de cálculo da resistência ao punçoamento de uma fundação sem armadura de

punçoamento.

78

ALÇADO

PLANTA

Figura 5.7 - Modelos de campos de tensões do Exemplo 2.2

79

5.2.3 Exemplo 3 – Reforço com 4 micro-estacas (carregamento

excêntrico)

Neste exemplo, o solo apresenta uma capacidade resistente de 0,7MPa e a sapata encontra-se

sujeita a um esforço normal de 2200 kN e um momento fletor de 2200 kN numa das direções. Estas

solicitações provocam uma tensão atuante no solo de 1,76 MPa. Tendo em conta que não é possível

proceder ao alargamento em planta da sapata por não existir espaço disponível, resolveu reforçar-se

a fundação com 4 micro-estacas. Apresenta-se o modelo de campos de tensões desta solução na

Figura 5.8. Na obtenção do modelo foram tidos em conta os seguintes aspetos: 1) foi utilizada uma

solução com armaduras ativas (pré-esforço exterior) na zona inferior da sapata de forma a melhorar

as condições de amarração das armaduras tracionadas do pilar e as condições de selagem da micro-

estaca22

; 2) as armaduras tracionadas do pilar encontram-se seladas no maciço; 3) a micro-estaca

apresenta o tubo texturado e a superfície do furo indentada. As verificações de segurança das

escoras, nós e ligação micro-estaca/sapata apresentam-se nas Tabelas 5.23 – 5.38. Na verificação

do nó 5, o diâmetro de dobragem tem apenas em conta a verificação das compressões no betão.

Relativamente à determinação do comprimento de amarração das armaduras tracionadas do pilar,

foram apenas consideradas as armaduras colocadas na sobrelargura do pilar que foram seladas com

uma calda com um valor de tensão de rotura na aderência de 15MPa.

Tabela 5.23 - Verificação da segurança da escora C2 do Exemplo 3


a2 [mm] 254 αf [º] 30,94

b2[mm] 964 ρ [%] 0,00

FEd,c [kN] 1353,7 ν3 0,61






Tabela 5.24 - Verificação da segurança da escora C4 do Exemplo 3


a2 [mm] 192 αf [º] 30,82

b2[mm] 1243 ρ [%] 0,00

FEd,c [kN] 71,2 ν3 0,61






22

As armaduras existentes na face inferior do maciço não foram por isso tidas em conta.

80

ALÇADO

PLANTA – ZONA INFERIOR PLANTA – ZONA

SUPERIOR

Figura 5.8 - Modelos de campos de tensões do Exemplo 3

81

Tabela 5.25 - Verificação da segurança do nó 1D (CCC) do Exemplo 3


a1 155 σEd,1 16,67

a2 236 σEd,2 12,77

a3 200 σEd,3 7,73

θ [º] 59,06 σRd,max 31,64




Tabela 5.26 - Verificação da segurança do nó 1E (CCC) do Exemplo 3


a1 144 σEd,1 16,67

a2 231 σEd,2 12,52

a3 200 σEd,3 8,14

θ [º] 55,78 σRd,max 32,31




Tabela 5.27 - Verificação da segurança do nó 2 (CCC) do Exemplo 3


a1 102 σEd,1 -

a2 252 σEd,2 13,82

a3 320 σEd,3 6,63

θ [º] 59,06 σRd,max 29,81




Tabela 5.28 - Verificação da segurança do nó 3D (CCT) do Exemplo 3


a1 45 σEd,1 -

a2 217 σEd,2 12,00

a3 320 σEd,3 4,35

θ [º] 55,78 σRd,max 12,75




82

Tabela 5.29 - Verificação da segurança do nó 3E (CCT) do Exemplo 3


a1 45 σEd,1 -

a2 203 σEd,2 0,70

a3 320 σEd,3 0,23

θ [º] 59,18 σRd,max 12,75




Tabela 5.30 - Verificação da segurança do nó 4 (CTT) do Exemplo 3


a1 102 σEd,1 -

a2 190 σEd,2 1,50

a3 200 σEd,3 0,75

θ [º] 59,18 σRd,max 9,00




Tabela 5.31 - Verificação da segurança do nó 5 (CCC) do Exemplo 3


dm 200 σEd,2 21,75

a2 141 σRd,max 29,81

a3 320

θ [º] 45,00

dm – diâmetro de dobragem do varão; a2 – comprimento da diagonal do nó; a3 – altura do nó; θ – ângulo entre a

escora e o tirante; σEd,2 – tensão de cálculo atuante na face a2; σRd,max – tensão de cálculo do nó.

Tabela 5.32 - Verificação da segurança do nó 6 (CTT) do Exemplo 3


dm 50 σEd,2 7,29

a2 35 σRd,max 9,00

a3 200

θ [º] 45,00

dm – diâmetro de dobragem do varão; a2 – comprimento da diagonal do nó; a3 – altura do nó; θ – ângulo entre a

escora e o tirante; σEd,2 – tensão de cálculo atuante na face a2; σRd,max – tensão de cálculo do nó.

83



calda / betão da micro-estaca

comprimida do Exemplo 3


segurança do esmagamento da

calda da micro-estaca comprimida

do Exemplo 3

Tabela 5.35 - Verificação

da segurança ao

punçoamento da micro-

estaca comprimida do

Exemplo 3

τgd [MPa] 5

Df [mm] 183

nd [mm] 11

hd [mm] 20

fbd [MPa] 2,5

μ 0,6

Pe [kN] 695,9

NRd [kN] 1193,2

dt [mm] 101,60

dr [mm] 120,6

A0[mm2] 3315,8

fcd,g [MPa] 37,85

nr 6

Frdu,g [kN] 225,9

Nrd [kN] 1355,4

dt [mm] 101,6

hc [mm] 610

τvrd [MPa] 0,8

Nrd [kN] 1417,7







punçoamento.



calda / betão da micro-estaca

tracionada do Exemplo 3


segurança do esmagamento

da calda da micro-estaca

tracionada do Exemplo 3



micro-estaca tracionada do

Exemplo 3

τgd [MPa] 5

Df [mm] 183

nd [mm] 0

hd [mm] -

fbd [MPa] 2,5

μ -

Pe [kN] 0

NRd [kN] 287,3

dt [mm] 101,6

dr [mm] 120,6

A0[mm2] 3315,8

fcd,g [MPa] 37,85

nr 1

Frdu,g [kN] 225,9

Nrd [kN] 225,9

dt [mm] 101,6

hc [mm] 650

τvrd [MPa] 0,8

Nrd [kN] 1595,6







punçoamento.

85

Capítulo 6

Conclusões

Neste capítulo resumem-se as principais conclusões obtidas ao longo da dissertação e sugerem-se

aspetos a desenvolver em trabalhos futuros.

87

6.1 Síntese das principais conclusões

Este trabalho permitiu desenvolver e sistematizar um conjunto de modelos de dimensionamento das

situações mais correntes de reforço de fundações de betão armado, nomeadamente o

encamisamento, o reforço com micro-estacas e a utilização de armaduras ativas. Como ponto de

partida, foram estudados os mecanismos de transferência de cargas particulares das soluções de

encamisamento e de reforço com micro-estacas. Relativamente à transferência de cargas entre

betões de diferentes idades, constatou-se que uma escora que atravesse uma junta de betonagem

com um ângulo de 30º a 60º, apresenta uma redução do valor da tensão de rotura à compressão de

pelo menos 60%. No caso das superfícies da junta não apresentarem rugosidade adequada ou não

apresentarem armadura, a redução pode ser bastante superior.

Relativamente aos modelos desenvolvidos no capítulo 4 e aos exemplos de aplicação apresentados

no capítulo 5 foi possível extrair as seguintes conclusões:

Carregamento centrado

Relativamente à solução de reforço com encamisamento em planta e altura, na maioria das

situações, para que se possa equilibrar as cargas verticais em toda a área da sapata, é necessário

prolongar as armaduras existentes. Nesta solução, para ter em conta o facto de as escoras

atravessarem uma junta de betonagem, a tensão de cálculo resistente é reduzida através do fator 𝜈3

(𝜎𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 𝜈3 𝑓𝑐𝑑). Nesse caso, deve ser dada especial atenção ao tratamento da superfície da junta

pois a sua rugosidade é um dos principais aspetos que condicionam o fator 𝜈3.

Nas soluções de reforço com micro-estacas, um dos fatores mais relevantes na determinação do

comprimento de selagem da micro-estaca é a posição das armaduras inferiores da sapata existente.

Nesse sentido, com o intuito de aumentar o comprimento de selagem e a força no tirante, existe a

possibilidade de contar com a contribuição das armaduras laterais da sapata (para valores de forças

de tração reduzidas / moderadas). Uma outra alternativa passa pela introdução de armaduras ativas,

uma solução que apresenta vantagens na otimização das condições de aderência da ligação selada

da micro-estaca, permitindo assim reduzir o comprimento de selagem.

Carregamento excêntrico

Nas soluções com carregamento excêntrico um dos aspetos mais relevantes é a amarração das

armaduras tracionadas do pilar. O comprimento ao longo do qual são dispostas as armaduras, e a

forma como é feita a amarração das mesmas, condiciona tanto a geometria do modelo como a

verificação das compressões nos nós.

88

6.2 Desenvolvimentos futuros

Com o intuito de refinar os modelos propostos, considera-se relevante aprofundar, em trabalhos

futuros, os seguintes aspectos:

Realização de ensaios experimentais que permitam aferir a distribuição de tensões ao longo

do comprimento de selagem da micro-estaca. Com estes ensaios pretende-se determinar a

posição da resultante das forças de aderência, já que estas são um parâmetro bastante

relevante na obtenção do modelo.

Realização de ensaios experimentais de micro-estacas com pratos de ancoragem no topo

que permitam determinar a contribuição das forças de aderência mobilizadas ao longo do

comprimento de selagem da micro-estaca;

Análise dos modelos tendo em conta a sua geometria tridimensional. Este aspeto deve ser

tido em conta na definição da geometria das regiões nodais, na avaliação das tensões

resistentes de cálculo no interior dos nós e na determinação dos comprimentos de amarração

das armaduras tracionadas.

89

Referências

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A.1

Anexo A

Recomendações para o dimensionamento de

ligações de micro-estacas seladas

No presente anexo apresentam-se recomendações para dimensionamento de ligações de micro-

estacas seladas em sapatas de betão (Veludo, 2012).

A.3

Dimensionamento de ligações com tubos lisos

Devem ser verificadas as seguintes situações, ilustradas na figura A1:

1) Verificação da segurança à rotura da aderência na interface aço / calda;

2) Verificação da segurança ao esmagamento da calda;

3) Verificação da segurança à rotura por punçoamento;

4) Verificação da capacidade resistente da micro-estaca.

Figura A.1 - Verificações para dimensionamento de ligações seladas com tubos lisos

1) Verificação da segurança à rotura por aderência na interface aço/calda

A verificação da segurança à rotura por aderência na interface aço / calda deve ser realizado de

acordo com a expressão A1:

𝑃𝑑 ≤ 3.14 ∙ 𝑓𝑏𝑢 ∙ 𝑙𝑏 ∙ 𝑑𝑡 (A1)

em que 𝑃𝑑 é o valor de cálculo da carga aplicada, 𝑓𝑏𝑢 é a tensão de rotura da aderência na interface

aço / calda, 𝑙𝑏 é o comprimento de selagem e 𝑑𝑡 é o diâmetro do tubo. Para a estimativa da tensão de

aderência na interface aço / calda (𝑓𝑏𝑢em MPa), é proposta a expressão a expressão A2 em função

da rigidez radial do confinamento (𝐾𝑟, em MPa / mm):

0.30 + 0.0101𝐾𝑟 ≤ 𝑓𝑏𝑢 ≤ 1.75 + 0.0101𝐾𝑟 (A2)

A.4

O valor de 𝐾𝑟 pode ser obtido através da expressão A3:

𝐾𝑟 =2𝐸𝑐

(1 + 𝜈𝑐)∙ {

𝑑02 − 𝑑𝑖

2

𝑑𝑖 ∙ [(1 − 2𝜈𝑐) ∙ 𝑑𝑖2 + 𝑑0

2]} (A3)

em que 𝐸𝑐, 𝜈, 𝑑0 e 𝑑𝑖 são respetivamente, o módulo de elasticidade do betão, o coeficiente de

Poisson do betão e os diâmetros exterior e interior do tubo de confinamento.

A expressão A3 é válida para micro-estacas de tubos lisos reutilizados (com rugosidade superior a

0.7 mm), seladas com calda de cimento (com uma relação água / cimento igual ou inferior a 0.4), num

furo previamente executado na fundação e para relações diâmetro do furo / diâmetro da micro-estaca

variando entre 1.4 e 2. Para utilizar a expressão anterior deve ser adotado um fator de segurança de

2,5.

2) Verificação da segurança à rotura por punçoamento

No caso da armadura da sapata não ser tida em conta, a verificação ao punçoamento consiste em

limitar a tensão vertical de corte ao valor da resistência ao punçoamento de uma fundação sem

armadura de punçoamento. O valor de cálculo da tensão vertical de corte (𝜏𝜈𝑑 em Mpa) pode ser

determinada através da expressão A4:

𝜏𝜈𝑑 =𝑃𝑑

4 ∙ (𝑑𝑡 + ℎ𝑐) ∙ ℎ𝑐

≤ 𝜏𝜈𝑅𝑑 (A4)

em que ℎ𝑐 é a altura da sapata que resiste ao punçoamento e 𝜏𝜈𝑅𝑑 é o valor de cálculo da resistência

ao punçoamento de uma fundação sem armadura de punçoamento que é dado pela seguinte

expresão:

𝜏𝜈𝑅𝑑 = 0.2√𝑓𝑐𝑑 ≤ 1.2𝑀𝑃𝑎 (A5)

Nas situações em que a micro-estaca é solicitada à tração, e nas situações em que a fundação é

reforçada com armaduras longitudinais ou verticais a verificação ao punçoamento deve ter em conta

estas armaduras podendo ser efetuada com base nas expressões do Eurocódigo 2 (NP EN 1992-1-1,

2010).

3) Verificação da segurança ao esmagamento localizado da calda

A verificação da segurança ao esmagamento localizado da calda pode ser efetuado com base no

Eurocódigo 2 (NP EN 1992-1-1, 2010), através da expressão A6:

𝑃𝑑 ≤ 𝐹𝑅𝑑𝑢,𝑔 = 𝜈 ∙ 𝑓𝑐𝑑,𝑔 ∙ 𝐴0 ∙ √𝐴1 𝐴0⁄ (A6)

em que 𝜈 é um coeficiente de redução da resistência da calda fendilhada (recomenda-se um valor de

0.6), 𝑓𝑐𝑑,𝑔 é o valor de cálculo da tensão de rotura à compressão da calda, 𝐴0 e 𝐴1 são,

A.5

respetivamente, a área carregada e a maior área de distribuição de cálculo homotética de 𝐴0. O valor

de 𝐹𝑅𝑑𝑢,𝑔 deve ser limitado a 3 ∙ 𝜈 ∙ 𝑓𝑐𝑑,𝑔 ∙ 𝐴0.

Dimensionamento de ligações com tubos texturados

Devem ser verificadas as seguintes situações, ilustradas na Figura A2:

1) Verificação da segurança à rotura da aderência na interface calda / betão;

2) Verificação da segurança ao esmagamento localizado da calda;

3) Verificação à rotura por punçoamento;

4) Verificação da capacidade resistente da micro-estaca.

Figura A.2 - Verificações para dimensionamento de ligações seladas com tubos texturados

1) Verificação da segurança à rotura da aderência na interface calda / betão

A verificação da segurança à rotura na interface calda/betão em ligações com superfície do furo

indentada e pré-esforço, pode ser realizada através da expressão A7:

𝑃𝑑 ≤ 𝜏𝑔𝑑 ∙ 𝜋 ∙ 𝐷𝑓 ∙ 𝑛𝑑 ∙ ℎ𝑑 + 𝑓𝑏𝑑,𝑠𝑟 ∙ 𝜋 ∙ 𝐷𝑓 ∙ (𝑙𝑏 − 𝑛𝑑 ∙ ℎ𝑑) + 𝜇 ∙ 𝑃𝑒,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (A7)

em que 𝜏𝑔𝑑 é o valor da tensão de corte da calda, 𝐷𝑓 é o diâmetro do furo, 𝑛𝑑 é o número de dentes

da superfície indentada, ℎ𝑑 é a altura dos dentes, 𝑓𝑏𝑑,𝑠𝑟 é o valor da tensão de aderência na interface

calda / betão na superfície não dentada.

A.6

Recomenda-se para a utilização da expressão (A7) os seguintes valores: 𝜏𝑔𝑑 = 5𝑀𝑃𝑎 (proposta de

Orr et al., 2008); 𝑓𝑏𝑑,𝑠𝑟 = 2 𝑎 3 𝑀𝑃𝑎.

2) Verificação da segurança ao esmagamento localizado da calda

A capacidade de ligação pode ser condicionada pelo esmagamento da calda abaixo dos anéis. Com

base na cláusula 6.7 do Eurocódigo 2 (NP EN 1992-1-1, 2010), e nas recomendações da FHWA

(FHWA-RD-96-017, 1997; FHWA-SA-97-070, 2000), o número de anéis necessário para evitar o

esmagamento da calda pode ser estimado através da expressão A8:

𝑃𝑑 ≤ 𝑛𝑟 ∙ 𝐹𝑅𝑑𝑢,𝑔 (A8)

em que 𝑛𝑟 é o número de anéis e 𝐹𝑅𝑑𝑢,𝑔 é a resistência ao esmagamento localizado da calda,

determinada através da expressão A9:

𝐹𝑅𝑑𝑢,𝑔 = 𝜈 ∙ 𝑓𝑐𝑑,𝑔 ∙ 𝐴0 ∙ √𝐴1 𝐴0⁄ ≤ 3.0 ∙ 𝜈 ∙ 𝑓𝑐𝑑,𝑔 ∙ 𝐴0 (A9)

A área carregada pode ser calculada através da expressão A10 (ver Figura A3):

𝐴0 =𝜋

4(𝑑𝑟

2 − 𝑑𝑡2) (A10)

em que 𝑑𝑟 é o diâmetro exterior dos anéis.

Figura A.3 - Geometria dos anéis

Deve ainda ser garantido uma distância mínima entre anéis, que pode ser obtido através da

expressão A11 (FHWA-RD-96-017, 1997):

𝑠𝑟 = 4(𝑏𝑟) + 𝑡𝑟 (A11)

em que 𝑠𝑟 é a distância mínima entre anéis, 𝑏𝑟 é a largura dos anéis e 𝑡𝑟 a espessura (ver Figura A3).

É igualmente necessário verificar a resistência ao corte das soldaduras na ligação dos anéis ao tubo

da micro-estaca.

A expressão anterior permite obter, de uma forma simples, uma estimativa do número de anéis mas é

conservativa, não tendo em conta o confinamento lateral aplicado. Por outro lado, o valor da tensão

de rotura à compressão da calda, em meios confinados, pode ser bastante superior ao aqui

considerado (Barley, 1997; Bentler & Yankey, 2006).

A.7

3) Verificação da segurança à rotura por punçoamento

A resistência ao punçoamento pode ser verificada através do Eurocódigo 2 (NP EN 1992-1-1, 2010).

4) Verificação da capacidade resistente da micro-estaca

Em ligações selada em que se garante uma elevada aderência nas interfaces aço/calda e calda/

betão, a capacidade da ligação pode ser condicionada pela rotura da micro-estaca.

A verificação da capacidade resistente da micro-estaca pode ser realizada com base nas seguintes

expressões:

𝐶𝑢,𝑤 = 𝐴𝑔 ∙ 𝑓𝑐,𝑔 + 𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑡,𝑠 + 𝐴𝑡 ∙ 𝑓𝑡,𝑡 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜) (A12)

𝑇𝑢,𝑚 = 𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑡,𝑠 + 𝐴𝑡 ∙ 𝑓𝑡,𝑡 (𝑡𝑟𝑎çã𝑜) (A13)

em que 𝐶𝑢,𝑤 e 𝑇𝑢,𝑚 são respetivamente a capacidade resistente à compresão e tração da micro-

estaca, 𝐴𝑔 é a área da secção da calda, 𝐴𝑡 é a área da secção do tubo metálico, 𝐴𝑠 é a área da

secção do verão, 𝑓𝑐,𝑔 é a tensão de rotura à compressão da calda e 𝑓𝑡,𝑠 e 𝑓𝑡,𝑡 são, respetivamente os

valores da tensão de rotura à tração do aço do varão e do tubo metálico.

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